Variable Cuantitativa Continua: Longitud Geográfica (x / LON)

Análisis de Correlación entre Actividad Minera y Emisiones de CO2, NOx y CH4

Variable Original: x

Nombre Variable: LON

Tipo: Cuantitativa Continua

Escala: Razón

Justificación de la variable: La longitud geográfica permite identificar la distribución espacial este-oeste de las instalaciones mineras en EE.UU. Su análisis revela en qué regiones geográficas se concentra la actividad minera, complementando el análisis de correlación con las emisiones de CO2, NOx y CH4 por estado.

---

1 Carga de Datos y Librerías

library(dplyr)
library(gt)
library(MASS)
library(e1071)

datos <- read.csv("~/Estudio/TERCER SEMESTRE/Estadistica/Dataset.csv",
                   sep = ";", stringsAsFactors = FALSE)

2 Extraer y Limpiar la Variable

NOTA: la columna x ya viene en grados decimales; solo requiere corrección simple de coma decimal, SIN ninguna división. (Se corrigió un error donde se dividía por 100000, lo cual distorsionaba por completo los valores reales de longitud.)

LON <- as.numeric(gsub(",", ".", datos$x))
LON <- LON[!is.na(LON)]
n <- length(LON)

cat("n validos :", n, "\n")

## n validos : 2996

cat("Min       :", round(min(LON), 3), "grados\n")

## Min       : -165.393 grados

cat("Max       :", round(max(LON), 3), "grados\n")

## Max       : -65.948 grados

3 Tabla de Distribución de Parámetros por Sturges

k  <- ceiling(1 + 3.322 * log10(n))
am <- round((max(LON) - min(LON)) / k, 1)
rango <- max(LON) - min(LON)

parametros_sturges <- data.frame(
  Parametro = c("Rango (R)", "Número de datos (n)",
                "Número de intervalos (k)", "Amplitud de clase (A)"),
  Valor = c(round(rango, 3), n, k, am)
)

parametros_sturges %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md("**Tabla 1**"),
             subtitle = "Parámetros de Sturges para LON") %>%
  tab_source_note(md("Autor: Grupo 4 - Minas"))

Tabla 1
Parámetros de Sturges para LON
Parametro	Valor
Rango (R)	99.445
Número de datos (n)	2996.000
Número de intervalos (k)	13.000
Amplitud de clase (A)	7.600
Autor: Grupo 4 - Minas

breaks <- seq(min(LON), min(LON) + k * am, length.out = k + 1)
breaks[length(breaks)] <- max(LON) + 0.001

cortes <- cut(LON, breaks = breaks, include.lowest = TRUE, right = FALSE)
fi     <- as.vector(table(cortes))
fri    <- round(fi / n * 100, 2)
Ni     <- cumsum(fi)
Nd     <- rev(cumsum(rev(fi)))
Hi     <- round(Ni / n * 100, 2)
Hd     <- round(Nd / n * 100, 2)
mc     <- round((breaks[-length(breaks)] + breaks[-1]) / 2, 3)

TDF <- data.frame(
  Desde = round(breaks[-length(breaks)], 3),
  Hasta = round(breaks[-1], 3),
  MC    = mc,
  fi    = fi, fri = fri,
  Ni    = Ni, Nd  = Nd,
  Hi    = Hi, Hd  = Hd
)

TDF %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**Tabla 2**"),
    subtitle = md("Distribución de frecuencias — Longitud (x)")
  ) %>%
  cols_label(
    Desde = "Desde (°)", Hasta = "Hasta (°)", MC = "Marca Clase",
    fi = "fi", fri = "fri (%)",
    Ni = "Ni Asc.", Nd = "Ni Desc.",
    Hi = "Hi Asc. %", Hd = "Hi Desc. %"
  ) %>%
  tab_source_note(md("Autor: Grupo 4 - Minas"))

Tabla 2
Distribución de frecuencias — Longitud (x)
Desde (°)	Hasta (°)	Marca Clase	fi	fri (%)	Ni Asc.	Ni Desc.	Hi Asc. %	Hi Desc. %
-165.393	-157.793	-161.593	4	0.13	4	2996	0.13	100.00
-157.793	-150.193	-153.993	3	0.10	7	2992	0.23	99.87
-150.193	-142.593	-146.393	13	0.43	20	2989	0.67	99.77
-142.593	-134.993	-138.793	1	0.03	21	2976	0.70	99.33
-134.993	-127.393	-131.193	1	0.03	22	2975	0.73	99.30
-127.393	-119.793	-123.593	42	1.40	64	2974	2.14	99.27
-119.793	-112.193	-115.993	175	5.84	239	2932	7.98	97.86
-112.193	-104.593	-108.393	222	7.41	461	2757	15.39	92.02
-104.593	-96.993	-100.793	115	3.84	576	2535	19.23	84.61
-96.993	-89.393	-93.193	219	7.31	795	2420	26.54	80.77
-89.393	-81.793	-85.593	1200	40.05	1995	2201	66.59	73.46
-81.793	-74.193	-77.993	904	30.17	2899	1001	96.76	33.41
-74.193	-65.947	-70.070	97	3.24	2996	97	100.00	3.24
Autor: Grupo 4 - Minas

4 Gráficas de Distribución de Cantidad

par(mar = c(5, 5, 4, 2))
hist(LON, breaks = breaks, col = "#C00000", border = "white",
     main = "Gráfica 1: Frecuencia Absoluta Global — Longitud (x)",
     xlab = "Longitud (°)", ylab = "Frecuencia absoluta")

LON_z <- LON[LON >= -108 & LON <= -60]
if (length(LON_z) > 1) {
  k_z  <- ceiling(1 + 3.322 * log10(length(LON_z)))
  br_z <- seq(min(LON_z), max(LON_z), length.out = k_z + 1)

  par(mar = c(5, 5, 4, 2))
  hist(LON_z, breaks = br_z, col = "#C00000", border = "white",
       main = "Gráfica 2: Rango Principal — Longitud (-108° a -60°)",
       xlab = "Longitud (°)", ylab = "Frecuencia absoluta")

  hist(LON_z, breaks = br_z, col = "#C00000", border = "white",
       freq = FALSE,
       main = "Gráfica 3: Frecuencia Relativa Local — Longitud",
       xlab = "Longitud (°)", ylab = "Densidad")
}

par(mar = c(5, 5, 4, 2))
hist(LON, breaks = breaks, col = "#C00000", border = "white",
     freq = FALSE,
     main = "Gráfica 4: Frecuencia Relativa Global — Longitud (x)",
     xlab = "Longitud (°)", ylab = "Densidad")

h <- hist(LON, breaks = breaks, col = "#C00000", border = "white",
          main = "Gráfica 5: Histograma con Polígono de Frecuencias — Longitud",
          xlab = "Longitud (°)", ylab = "Frecuencia absoluta")
lines(h$mids, h$counts, type = "o", pch = 16, col = "black", lwd = 1.5)

ojiva <- data.frame(mc = mc, Ni = Ni, Nd = Nd)
plot(ojiva$mc, ojiva$Ni, type = "b", col = "black", pch = 16, lwd = 1.5,
     main = "Gráfica 6: Ojivas Combinadas — Longitud (x)",
     xlab = "Longitud (°)", ylab = "Frecuencia acumulada")
lines(ojiva$mc, ojiva$Nd, type = "b", col = "#C00000", pch = 16, lwd = 1.5)
legend("right", legend = c("Ascendente","Descendente"),
       col = c("black","#C00000"), lwd = 2, pch = 16, bty = "n")

boxplot(LON, horizontal = TRUE, col = "#F4CCCC", border = "#7B0000",
        main = "Gráfica 7: Diagrama de Caja — Longitud (x)",
        xlab = "Longitud (°)")

hist(LON, breaks = breaks, col = "lightgray", border = "white",
     main = "Gráfica 8: Histograma con Diagrama de Caja Superpuesto — Longitud",
     xlab = "Longitud (°)", ylab = "Frecuencia absoluta")
boxplot(LON, horizontal = TRUE, add = TRUE,
        at = par("usr")[4] * 0.08, boxwex = par("usr")[4] * 0.06,
        col = rgb(0.75, 0, 0, 0.3), border = "#7B0000", xaxt = "n", yaxt = "n")

5 Modelos Probabilísticos por Agrupación Geográfica

La longitud se agrupó en 3 zonas geográficas, cada una ajustada a un modelo probabilístico distinto según su comportamiento:

# Agrupacion 1: -165° a -100° — Modelo Exponencial
g1     <- LON[LON >= -165 & LON < -100]
g1_pos <- abs(g1) - 100 + 0.001
k1     <- ceiling(1 + 3.322 * log10(max(length(g1), 2)))
br1    <- seq(min(g1), max(g1), length.out = k1 + 1)
lam    <- 1 / mean(g1_pos)

cat("--- Agrupacion 1: -165 a -100 (Alaska y oeste) ---\n")

## --- Agrupacion 1: -165 a -100 (Alaska y oeste) ---

cat("n =", length(g1), "| lambda =", round(lam, 4), "\n")

## n = 488 | lambda = 0.0736

par(mar = c(5, 5, 4, 2))
hist(g1, breaks = br1, col = "#FFC7CE", border = "white", freq = FALSE,
     main = "Gráfica 9: Modelo Exponencial — Longitud (-165° a -100°)",
     xlab = "Longitud (°)", ylab = "Densidad")
curve(dexp(abs(x) - 100 + 0.001, rate = lam), add = TRUE, col = "red", lwd = 2)
legend("topright", legend = c("Histograma","Modelo exponencial"),
       fill = c("#FFC7CE", NA), lty = c(NA,1),
       col = c("black","red"), lwd = c(NA,2), border = c("black",NA), bty = "n")

# Agrupacion 2: -100° a -80° — Modelo Normal
g2   <- LON[LON >= -100 & LON < -80]
mu2  <- mean(g2)
sig2 <- sd(g2)
k2   <- ceiling(1 + 3.322 * log10(length(g2)))
br2  <- seq(min(g2), max(g2), length.out = k2 + 1)

cat("--- Agrupacion 2: -100 a -80 (Centro y Appalachia) ---\n")

## --- Agrupacion 2: -100 a -80 (Centro y Appalachia) ---

cat("n =", length(g2), "| mu =", round(mu2,3), "| sigma =", round(sig2,3), "\n")

## n = 1953 | mu = -84.994 | sigma = 4.865

par(mar = c(5, 5, 4, 2))
hist(g2, breaks = br2, col = "#C6EFCE", border = "white", freq = FALSE,
     main = "Gráfica 10: Modelo Normal — Longitud (-100° a -80°)",
     xlab = "Longitud (°)", ylab = "Densidad")
curve(dnorm(x, mean = mu2, sd = sig2), add = TRUE, col = "darkgreen", lwd = 2)
legend("topright", legend = c("Histograma","Modelo normal"),
       fill = c("#C6EFCE", NA), lty = c(NA,1),
       col = c("black","darkgreen"), lwd = c(NA,2), border = c("black",NA), bty = "n")

# Agrupacion 3: -80° a -65° — Modelo Gamma
g3     <- LON[LON >= -80 & LON <= -65]
g3_pos <- abs(g3) - 65 + 0.001
k3     <- ceiling(1 + 3.322 * log10(length(g3)))
br3    <- seq(min(g3), max(g3), length.out = k3 + 1)
fg     <- fitdistr(g3_pos, "gamma")

## Warning in densfun(x, parm[1], parm[2], ...): Se han producido NaNs
## Warning in densfun(x, parm[1], parm[2], ...): Se han producido NaNs
## Warning in densfun(x, parm[1], parm[2], ...): Se han producido NaNs

sh     <- fg$estimate["shape"]
rt     <- fg$estimate["rate"]

cat("--- Agrupacion 3: -80 a -65 (Costa atlantica este) ---\n")

## --- Agrupacion 3: -80 a -65 (Costa atlantica este) ---

cat("n =", length(g3), "| shape =", round(sh,4), "| rate =", round(rt,4), "\n")

## n = 554 | shape = 15.6911 | rate = 1.3313

par(mar = c(5, 5, 4, 2))
hist(g3, breaks = br3, col = "#DDEBF7", border = "white", freq = FALSE,
     main = "Gráfica 11: Modelo Gamma — Longitud (-80° a -65°)",
     xlab = "Longitud (°)", ylab = "Densidad")
x_g3 <- seq(0.001, max(g3_pos), length.out = 200)
lines(-(x_g3 + 65), dgamma(x_g3, shape = sh, rate = rt), col = "blue", lwd = 2)
legend("topright", legend = c("Histograma","Modelo gamma"),
       fill = c("#DDEBF7", NA), lty = c(NA,1),
       col = c("black","blue"), lwd = c(NA,2), border = c("black",NA), bty = "n")

Tabla 3: Resumen de Modelos Probabilísticos

data.frame(
  Agrupacion = c("-165° a -100°","-100° a -80°","-80° a -65°"),
  n          = c(length(g1), length(g2), length(g3)),
  Pct        = c(round(length(g1)/n*100,1),
                 round(length(g2)/n*100,1),
                 round(length(g3)/n*100,1)),
  Modelo     = c("Exponencial","Normal","Gamma"),
  Parametros = c(paste0("lambda=",round(lam,4)),
                 paste0("mu=",round(mu2,3)," | sigma=",round(sig2,3)),
                 paste0("shape=",round(sh,3)," | rate=",round(rt,3))),
  Region     = c("Alaska y oeste lejano",
                 "Centro y Appalachia",
                 "Costa atlántica este")
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**Tabla 3**"),
    subtitle = md("Resumen de modelos probabilísticos — Longitud (x)")
  ) %>%
  cols_label(
    Agrupacion="Agrupación", n="n", Pct="% total",
    Modelo="Modelo", Parametros="Parámetros", Region="Región"
  ) %>%
  tab_source_note(md("Autor: Grupo 4 - Minas"))

Tabla 3
Resumen de modelos probabilísticos — Longitud (x)
Agrupación	n	% total	Modelo	Parámetros	Región
-165° a -100°	488	16.3	Exponencial	lambda=0.0736	Alaska y oeste lejano
-100° a -80°	1953	65.2	Normal	mu=-84.994 | sigma=4.865	Centro y Appalachia
-80° a -65°	554	18.5	Gamma	shape=15.691 | rate=1.331	Costa atlántica este
Autor: Grupo 4 - Minas

6 Indicadores Estadísticos y Outliers

minimo  <- min(LON)
maximo  <- max(LON)
media   <- mean(LON)
mediana <- median(LON)
moda    <- as.numeric(names(sort(table(LON), decreasing = TRUE))[1])
rango2  <- maximo - minimo

varianza <- var(LON)
desv     <- sd(LON)
cv       <- desv / abs(media) * 100
if (cv < 15) {
  interpretacion_cv <- "BAJA (CV < 15%)"
} else if (cv < 30) {
  interpretacion_cv <- "MODERADA (15% <= CV < 30%)"
} else {
  interpretacion_cv <- "ALTA (CV >= 30%)"
}

q1  <- quantile(LON, 0.25)
q2  <- quantile(LON, 0.50)
q3  <- quantile(LON, 0.75)
iqr_val <- q3 - q1
lim_inf <- q1 - 1.5 * iqr_val
lim_sup <- q3 + 1.5 * iqr_val
outliers <- LON[LON < lim_inf | LON > lim_sup]
n_outliers <- length(outliers)
porc_outliers <- round(n_outliers / n * 100, 2)

asimetria <- skewness(LON)
if (abs(asimetria) < 0.5) {
  interpretacion_asimetria <- "Distribución simétrica"
} else if (asimetria > 0) {
  interpretacion_asimetria <- "Asimetría positiva (sesgo a la derecha)"
} else {
  interpretacion_asimetria <- "Asimetría negativa (sesgo a la izquierda)"
}

curtosis <- kurtosis(LON, type = 2)  # excedente (normal = 0)
if (abs(curtosis) < 0.5) {
  interpretacion_curtosis <- "Distribución mesocúrtica (normal)"
} else if (curtosis > 0) {
  interpretacion_curtosis <- "Distribución leptocúrtica (picuda)"
} else {
  interpretacion_curtosis <- "Distribución platicúrtica (aplanada)"
}

Tabla 4: Tendencia Central

data.frame(
  Indicador = c("Mínimo","Media","Mediana","Moda","Máximo","Rango"),
  Valor = round(c(minimo, media, mediana, moda, maximo, rango2), 3),
  Unidad = rep("grados", 6)
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md("**Tabla 4**"),
             subtitle = "Indicadores de Tendencia Central — LON") %>%
  tab_source_note(md("Autor: Grupo 4 - Minas"))

Tabla 4
Indicadores de Tendencia Central — LON
Indicador	Valor	Unidad
Mínimo	-165.393	grados
Media	-88.160	grados
Mediana	-82.804	grados
Moda	-82.141	grados
Máximo	-65.948	grados
Rango	99.445	grados
Autor: Grupo 4 - Minas

Tabla 5: Dispersión

data.frame(
  Indicador = c("Varianza","Desviación Estándar","Coeficiente de Variación"),
  Valor = c(round(varianza,3), round(desv,3), paste0(round(cv,2),"%")),
  Interpretacion = c("Medida de dispersión al cuadrado",
                      "Dispersión promedio respecto a la media",
                      paste("Dispersión relativa:", interpretacion_cv))
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md("**Tabla 5**"),
             subtitle = "Indicadores de Dispersión — LON") %>%
  tab_source_note(md("Autor: Grupo 4 - Minas"))

Tabla 5
Indicadores de Dispersión — LON
Indicador	Valor	Interpretacion
Varianza	168.287	Medida de dispersión al cuadrado
Desviación Estándar	12.973	Dispersión promedio respecto a la media
Coeficiente de Variación	14.71%	Dispersión relativa: BAJA (CV < 15%)
Autor: Grupo 4 - Minas

Tabla 6: Posición y Outliers

data.frame(
  Indicador = c("Cuartil 1 (Q1)","Cuartil 2 (Q2-Mediana)","Cuartil 3 (Q3)",
                "Rango Intercuartílico (IQR)","Límite Inferior Outliers",
                "Límite Superior Outliers","Número de Outliers"),
  Valor = c(round(q1,3), round(q2,3), round(q3,3), round(iqr_val,3),
            round(lim_inf,3), round(lim_sup,3),
            paste0(n_outliers, " (", porc_outliers, "%)"))
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md("**Tabla 6**"),
             subtitle = "Indicadores de Posición y Outliers — LON") %>%
  tab_source_note(md("Autor: Grupo 4 - Minas"))

Tabla 6
Indicadores de Posición y Outliers — LON
Indicador	Valor
Cuartil 1 (Q1)	-91.707
Cuartil 2 (Q2-Mediana)	-82.804
Cuartil 3 (Q3)	-81.194
Rango Intercuartílico (IQR)	10.513
Límite Inferior Outliers	-107.476
Límite Superior Outliers	-65.424
Número de Outliers	372 (12.42%)
Autor: Grupo 4 - Minas

Tabla 7: Forma de la Distribución

data.frame(
  Indicador = c("Coeficiente de Asimetría (Fisher)","Interpretación Asimetría",
                "Coeficiente de Curtosis (Excedente)","Interpretación Curtosis"),
  Valor = c(round(asimetria,4), interpretacion_asimetria,
            round(curtosis,4), interpretacion_curtosis)
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md("**Tabla 7**"),
             subtitle = "Indicadores de Forma — LON") %>%
  tab_source_note(md("Autor: Grupo 4 - Minas"))

Tabla 7
Indicadores de Forma — LON
Indicador	Valor
Coeficiente de Asimetría (Fisher)	-1.7628
Interpretación Asimetría	Asimetría negativa (sesgo a la izquierda)
Coeficiente de Curtosis (Excedente)	3.5915
Interpretación Curtosis	Distribución leptocúrtica (picuda)
Autor: Grupo 4 - Minas

Tabla 8: Resumen Completo

data.frame(
  Categoria = c("Tendencia Central","Tendencia Central","Tendencia Central",
                "Tendencia Central","Tendencia Central","Tendencia Central",
                "Dispersión","Dispersión","Dispersión",
                "Posición","Posición","Posición","Posición",
                "Forma","Forma","Forma","Forma"),
  Indicador = c("Mínimo","Media","Mediana","Moda","Máximo","Rango",
                "Varianza","Desviación Estándar","Coeficiente de Variación",
                "Cuartil 1 (Q1)","Cuartil 2 (Q2)","Cuartil 3 (Q3)","Rango Intercuartílico",
                "Asimetría (g1)","Interpretación Asimetría",
                "Curtosis (g2)","Interpretación Curtosis"),
  Valor = c(round(minimo,3), round(media,3), round(mediana,3), round(moda,3),
            round(maximo,3), round(rango2,3),
            round(varianza,3), round(desv,3), paste0(round(cv,2),"%"),
            round(q1,3), round(q2,3), round(q3,3), round(iqr_val,3),
            round(asimetria,4), interpretacion_asimetria,
            round(curtosis,4), interpretacion_curtosis)
) %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md("**Tabla 8**"),
             subtitle = "Resumen Completo de Indicadores — LON") %>%
  tab_source_note(md("Autor: Grupo 4 - Minas"))

Tabla 8
Resumen Completo de Indicadores — LON
Categoria	Indicador	Valor
Tendencia Central	Mínimo	-165.393
Tendencia Central	Media	-88.16
Tendencia Central	Mediana	-82.804
Tendencia Central	Moda	-82.141
Tendencia Central	Máximo	-65.948
Tendencia Central	Rango	99.445
Dispersión	Varianza	168.287
Dispersión	Desviación Estándar	12.973
Dispersión	Coeficiente de Variación	14.71%
Posición	Cuartil 1 (Q1)	-91.707
Posición	Cuartil 2 (Q2)	-82.804
Posición	Cuartil 3 (Q3)	-81.194
Posición	Rango Intercuartílico	10.513
Forma	Asimetría (g1)	-1.7628
Forma	Interpretación Asimetría	Asimetría negativa (sesgo a la izquierda)
Forma	Curtosis (g2)	3.5915
Forma	Interpretación Curtosis	Distribución leptocúrtica (picuda)
Autor: Grupo 4 - Minas

cat("Numero de valores atipicos:", n_outliers, "\n")

## Numero de valores atipicos: 372

if (n_outliers > 0) {
  cat("Minimo outlier:", round(min(outliers), 3), "grados\n")
  cat("Maximo outlier:", round(max(outliers), 3), "grados\n")
}

## Minimo outlier: -165.393 grados
## Maximo outlier: -107.536 grados

7 Conclusión

conclusion <- sprintf(
"La variable LON registra la longitud geográfica de cada instalación minera. Los valores oscilan entre %.3f° y %.3f°, con media de %.3f° y mediana de %.3f°. El análisis por agrupaciones geográficas muestra tres zonas: Alaska y oeste (-165° a -100°) con %.1f%% de las minas y distribución exponencial (baja densidad, datos dispersos); Centro y Appalachia (-100° a -80°) con %.1f%% de las minas y distribución normal (zona de mayor concentración minera); y Costa atlántica este (-80° a -65°) con %.1f%% de las minas y distribución gamma (asimétrica, cola hacia el este). La mayor concentración en la zona central confirma que Appalachia es el núcleo minero de EE.UU., consistente con los estados que reportan mayores emisiones de CO2, NOx y CH4 en 2018.",
min(LON), max(LON), media, mediana,
round(length(g1)/n*100,1),
round(length(g2)/n*100,1),
round(length(g3)/n*100,1)
)
print(conclusion)

## [1] "La variable LON registra la longitud geográfica de cada instalación minera. Los valores oscilan entre -165.393° y -65.948°, con media de -88.160° y mediana de -82.804°. El análisis por agrupaciones geográficas muestra tres zonas: Alaska y oeste (-165° a -100°) con 16.3% de las minas y distribución exponencial (baja densidad, datos dispersos); Centro y Appalachia (-100° a -80°) con 65.2% de las minas y distribución normal (zona de mayor concentración minera); y Costa atlántica este (-80° a -65°) con 18.5% de las minas y distribución gamma (asimétrica, cola hacia el este). La mayor concentración en la zona central confirma que Appalachia es el núcleo minero de EE.UU., consistente con los estados que reportan mayores emisiones de CO2, NOx y CH4 en 2018."