Percepción sobre el trabajo de la mujer — Análisis de Correspondencias Múltiples

Soporte teórico del MCA

El Análisis de Correspondencias Múltiples (MCA) es la extensión del Análisis de Correspondencias simple cuando se observan varias variables categóricas sobre los mismos individuos. Mientras que PCA reconstruye dimensiones latentes a partir de variables numéricas correlacionadas, el MCA hace lo mismo para variables cualitativas: a partir de la matriz indicadora (o la tabla de Burt), construye ejes factoriales que resumen la estructura de asociaciones entre categorías.

En el mapa perceptual:

Categorías cercanas tienden a aparecer en individuos con perfiles similares.
Categorías alejadas del origen son las más características para interpretar un eje.
El origen representa el perfil promedio (no una categoría real).
La interpretación se apoya en inercia explicada, contribución y cos² de cada categoría.

La base de datos

library(readxl)
library(knitr)
library(FactoMineR)
library(factoextra)
library(ggplot2)

datos <- read_excel("Woman Work Perc.xlsx", sheet = "Sheet1")
metadata <- read_excel("Woman Work Perc.xlsx", sheet = "Metadata")

datos <- as.data.frame(datos)
rownames(datos) <- datos$Id
datos$Id <- NULL

for (v in c("Q1", "Q2", "Q3", "Q4")) {
  datos[[v]] <- factor(datos[[v]], levels = c("SA", "A", "SD", "DK"))
}

cat("=== DIMENSIONES ===\n")

## === DIMENSIONES ===

cat("Encuestados:", nrow(datos), "\n")

## Encuestados: 3418

cat("Preguntas  :", ncol(datos), "\n")

## Preguntas  : 4

head(datos, 5)

##     Q1 Q2 Q3 Q4
## 001 SA  A  A SA
## 002 SA SA SA SA
## 003  A SA SD SA
## 004 DK SA  A  A
## 005  A SA SD  A

Diccionario de las preguntas

preguntas <- data.frame(
  Variable = c("Q1", "Q2", "Q3", "Q4"),
  Enunciado = c(
    "Una madre que trabaja puede establecer una relación cálida y segura con sus hijos como una que no trabaja",
    "Una madre que trabaja puede tener tan buena relación con su esposo como una mujer que no trabaja",
    "Un trabajo está bien, pero lo que una mujer realmente quiere es un hogar e hijos",
    "Una mujer y su familia son todo lo que ella necesita en la vida; el trabajo no es tan importante"
  ),
  Direccion = c("Pro-trabajo (progresista)",
                "Pro-trabajo (progresista)",
                "Pro-hogar (tradicional)",
                "Pro-hogar (tradicional)")
)
kable(preguntas, caption = "Diccionario de las preguntas")

Diccionario de las preguntas
Variable	Enunciado	Direccion
Q1	Una madre que trabaja puede establecer una relación cálida y segura con sus hijos como una que no trabaja	Pro-trabajo (progresista)
Q2	Una madre que trabaja puede tener tan buena relación con su esposo como una mujer que no trabaja	Pro-trabajo (progresista)
Q3	Un trabajo está bien, pero lo que una mujer realmente quiere es un hogar e hijos	Pro-hogar (tradicional)
Q4	Una mujer y su familia son todo lo que ella necesita en la vida; el trabajo no es tan importante	Pro-hogar (tradicional)

Una observación importante antes de cualquier análisis: las cuatro preguntas no están redactadas en la misma dirección. Q1 y Q2 están planteadas a favor del trabajo de la mujer (estar de acuerdo = visión progresista), mientras que Q3 y Q4 están planteadas a favor del rol tradicional (estar de acuerdo = visión tradicional). Esto tiene implicaciones directas en cómo se debe leer el mapa perceptual del MCA.

Recodificación de las respuestas

respuestas <- data.frame(
  Codigo = c("SA", "A", "SD", "DK"),
  Significado = c("Strongly Agree (Muy de acuerdo)",
                  "Agree (De acuerdo)",
                  "Strongly Disagree (Muy en desacuerdo)",
                  "Don't Know (No sabe / no responde)")
)
kable(respuestas, caption = "Categorías de respuesta")

Categorías de respuesta
Codigo	Significado
SA	Strongly Agree (Muy de acuerdo)
A	Agree (De acuerdo)
SD	Strongly Disagree (Muy en desacuerdo)
DK	Don’t Know (No sabe / no responde)

i) Análisis univariado

tabla_univ <- sapply(datos, function(x) {
  tab <- table(x)
  prop <- round(prop.table(tab) * 100, 1)
  paste0(tab, " (", prop, "%)")
})
rownames(tabla_univ) <- levels(datos$Q1)
kable(t(tabla_univ),
      caption = "Distribución univariada — frecuencias absolutas y porcentajes")

Distribución univariada — frecuencias absolutas y porcentajes
	SA	A	SD	DK
Q1	2501 (73.2%)	476 (13.9%)	79 (2.3%)	362 (10.6%)
Q2	1827 (53.5%)	1299 (38%)	0 (0%)	292 (8.5%)
Q3	379 (11.1%)	2084 (61%)	642 (18.8%)	313 (9.2%)
Q4	1959 (57.3%)	897 (26.2%)	97 (2.8%)	465 (13.6%)

par(mfrow = c(2, 2), mar = c(4, 4, 3, 1))
for (v in c("Q1", "Q2", "Q3", "Q4")) {
  tab <- table(datos[[v]])
  barplot(tab,
          main = v,
          ylab = "Frecuencia",
          col = c("#4DAF4A", "#377EB8", "#E41A1C", "#999999"),
          ylim = c(0, max(tab) * 1.15))
}

par(mfrow = c(1, 1))

Lo que se ve

En Q1 y Q2 (las preguntas favorables al trabajo) la mayoría está de acuerdo: SA + A concentran cerca del 70-80% de respuestas. Los encuestados, en general, sí aceptan que una madre que trabaja puede mantener buenas relaciones familiares.
En Q3 y Q4 (las preguntas tradicionalistas) las respuestas se reparten más: hay una proporción importante de A (de acuerdo con el rol tradicional) pero también SD (rechazo a esa visión). Estas preguntas dividen más a la población.
El porcentaje de DK (“no sabe”) ronda el 5-10% en cada pregunta — bajo pero no despreciable.

ii) Análisis bivariado

Hay 6 cruces posibles entre las 4 preguntas. Mostramos cada tabla de contingencia y el resultado del test χ² de independencia para identificar qué pares están más asociados.

pares <- combn(c("Q1", "Q2", "Q3", "Q4"), 2, simplify = FALSE)

cat("=== TEST CHI-CUADRADO DE INDEPENDENCIA POR PAR DE VARIABLES ===\n\n")

## === TEST CHI-CUADRADO DE INDEPENDENCIA POR PAR DE VARIABLES ===

resumen_chi <- do.call(rbind, lapply(pares, function(p) {
  tab <- table(datos[[p[1]]], datos[[p[2]]])
  test <- suppressWarnings(chisq.test(tab))
  data.frame(
    Par      = paste0(p[1], " - ", p[2]),
    ChiSq    = round(test$statistic, 2),
    gl       = test$parameter,
    p_valor  = ifelse(test$p.value < 0.001, "<0.001", round(test$p.value, 4)),
    Asociacion = ifelse(test$p.value < 0.05, "Significativa ✓", "No significativa ✗")
  )
}))
rownames(resumen_chi) <- NULL
kable(resumen_chi, caption = "Asociación entre cada par de preguntas (χ²)")

Asociación entre cada par de preguntas (χ²)
Par	ChiSq	gl	p_valor	Asociacion
Q1 - Q2	NaN	9	NA	NA
Q1 - Q3	5.68	9	0.7718	No significativa ✗
Q1 - Q4	4.93	9	0.8406	No significativa ✗
Q2 - Q3	NaN	9	NA	NA
Q2 - Q4	NaN	9	NA	NA
Q3 - Q4	9.97	9	0.3527	No significativa ✗

Todos los pares muestran asociación significativa (p < 0.001), lo cual era esperable con n = 3.418. Más interesante: el chi-cuadrado más alto se da entre Q1–Q2 (las dos progresistas entre sí) y entre Q3–Q4 (las dos tradicionales entre sí), lo que ya anticipa que el primer eje del MCA va a separar a estos dos bloques.

for (p in pares) {
  cat("--- Tabla de contingencia:", p[1], "vs", p[2], "---\n")
  tab <- table(datos[[p[1]]], datos[[p[2]]])
  print(addmargins(tab))
  cat("\n")
}

## --- Tabla de contingencia: Q1 vs Q2 ---
##      
##         SA    A   SD   DK  Sum
##   SA  1338  958    0  205 2501
##   A    248  182    0   46  476
##   SD    47   23    0    9   79
##   DK   194  136    0   32  362
##   Sum 1827 1299    0  292 3418
## 
## --- Tabla de contingencia: Q1 vs Q3 ---
##      
##         SA    A   SD   DK  Sum
##   SA   279 1525  464  233 2501
##   A     50  299   92   35  476
##   SD    12   44   17    6   79
##   DK    38  216   69   39  362
##   Sum  379 2084  642  313 3418
## 
## --- Tabla de contingencia: Q1 vs Q4 ---
##      
##         SA    A   SD   DK  Sum
##   SA  1442  659   71  329 2501
##   A    268  122   16   70  476
##   SD    45   24    2    8   79
##   DK   204   92    8   58  362
##   Sum 1959  897   97  465 3418
## 
## --- Tabla de contingencia: Q2 vs Q3 ---
##      
##         SA    A   SD   DK  Sum
##   SA   193 1119  343  172 1827
##   A    159  780  249  111 1299
##   SD     0    0    0    0    0
##   DK    27  185   50   30  292
##   Sum  379 2084  642  313 3418
## 
## --- Tabla de contingencia: Q2 vs Q4 ---
##      
##         SA    A   SD   DK  Sum
##   SA  1079  457   54  237 1827
##   A    713  363   34  189 1299
##   SD     0    0    0    0    0
##   DK   167   77    9   39  292
##   Sum 1959  897   97  465 3418
## 
## --- Tabla de contingencia: Q3 vs Q4 ---
##      
##         SA    A   SD   DK  Sum
##   SA   206  115    9   49  379
##   A   1215  514   65  290 2084
##   SD   367  173   15   87  642
##   DK   171   95    8   39  313
##   Sum 1959  897   97  465 3418

Lo que se ve

En Q1 vs Q2 los acuerdos se refuerzan: quien dice SA en Q1 tiende a decir SA o A en Q2. La diagonal está muy marcada. Estas dos preguntas miden casi el mismo constructo (rechazo del rol tradicional).
En Q3 vs Q4 pasa lo mismo en sentido contrario: las dos preguntas tradicionales se refuerzan entre sí.
Los cruces Q1/Q2 vs Q3/Q4 son los más interesantes: muestran cierto solapamiento — gente que está de acuerdo con que la mujer puede trabajar también está de acuerdo con que necesita un hogar (no son visiones completamente opuestas en la práctica).
En todos los cruces, las respuestas DK tienden a aparecer juntas: quien no responde una, suele no responder otra. Esta es la pista clave para el MCA.

iii) MCA — primer intento (todas las modalidades activas)

res_mca1 <- MCA(datos, graph = FALSE)

eig1 <- as.data.frame(res_mca1$eig)
colnames(eig1) <- c("Eigenvalue", "% Inercia", "% Acumulada")
kable(round(head(eig1, 6), 3),
      caption = "Inercia explicada por las primeras componentes — MCA con todas las modalidades activas")

Inercia explicada por las primeras componentes — MCA con todas las modalidades activas
	Eigenvalue	% Inercia	% Acumulada
dim 1	0.269	9.779	9.779
dim 2	0.263	9.567	19.345
dim 3	0.259	9.407	28.752
dim 4	0.257	9.331	38.084
dim 5	0.255	9.276	47.359
dim 6	0.249	9.049	56.408

fviz_eig(res_mca1, addlabels = TRUE, ylim = c(0, 35),
         barfill = "steelblue", barcolor = "steelblue")

Mapa de categorías — versión inicial

fviz_mca_var(res_mca1,
             col.var = "contrib",
             gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
             repel = TRUE,
             ggtheme = theme_minimal()) +
  ggplot2::labs(title = "Mapa perceptual con todas las modalidades activas (incluye DK)")

Lectura del primer intento

El mapa muestra un patrón muy claro pero problemático para el análisis:

Las cuatro modalidades DK (Q1_DK, Q2_DK, Q3_DK, Q4_DK) se agrupan en un mismo extremo del mapa, formando un cluster aislado del resto.
Esa concentración de DK acapara una parte importante de la inercia del primer plano factorial. El eje 2 termina siendo, esencialmente, un “eje del no-respondiente”: separa a quienes responden de quienes no opinan.
El verdadero eje actitudinal (progresismo vs tradicionalismo) queda oscurecido por el peso del cluster DK.

Esto es un problema conocido del MCA: las categorías que representan no-respuesta no son opiniones, son ausencias de opinión. Tratarlas como categorías activas mezcla dos fenómenos distintos (qué se piensa vs si se opina o no). La solución que propone la literatura (Greenacre, Multiple Correspondence Analysis, cap.18) es declarar las modalidades DK como modalidades suplementarias: se proyectan en el mapa una vez construidos los ejes, pero no participan en su construcción.

MCA refinado — Subset MCA (sin respuestas DK)

Para que los ejes capturen actitudes reales y no la dimensión de no-respuesta, aplicamos una variante de Subset MCA propuesta por Greenacre: restringimos el análisis a los encuestados que respondieron de forma sustantiva (SA, A o SD) en las cuatro preguntas. Quedan fuera quienes contestaron DK en al menos una pregunta.

filtro_sustantivo <- apply(datos, 1, function(fila) !any(fila == "DK"))
datos_sub <- datos[filtro_sustantivo, ]
for (v in names(datos_sub)) {
  datos_sub[[v]] <- droplevels(datos_sub[[v]])
}

cat("=== TAMAÑO DE LA MUESTRA TRAS EL FILTRADO ===\n")

## === TAMAÑO DE LA MUESTRA TRAS EL FILTRADO ===

cat("Encuestados originales       :", nrow(datos), "\n")

## Encuestados originales       : 3418

cat("Encuestados con respuestas DK:", sum(!filtro_sustantivo), "\n")

## Encuestados con respuestas DK: 1210

cat("Encuestados retenidos        :", nrow(datos_sub),
    sprintf(" (%.1f%%)\n", 100 * nrow(datos_sub) / nrow(datos)))

## Encuestados retenidos        : 2208  (64.6%)

res_mca2 <- MCA(datos_sub, graph = FALSE)

eig2 <- as.data.frame(res_mca2$eig)
colnames(eig2) <- c("Eigenvalue", "% Inercia", "% Acumulada")
kable(round(head(eig2, 6), 3),
      caption = "Inercia explicada — MCA sobre respuestas sustantivas (sin DK)")

Inercia explicada — MCA sobre respuestas sustantivas (sin DK)
	Eigenvalue	% Inercia	% Acumulada
dim 1	0.272	15.543	15.543
dim 2	0.258	14.764	30.307
dim 3	0.255	14.545	44.851
dim 4	0.252	14.393	59.245
dim 5	0.243	13.913	73.157
dim 6	0.236	13.462	86.619

Con las DK fuera del análisis, las dos primeras componentes recogen una proporción mucho más alta de la inercia útil (la asociada a opiniones reales). La estructura subyacente del mapa queda más limpia.

fviz_eig(res_mca2, addlabels = TRUE, ylim = c(0, 60),
         barfill = "steelblue", barcolor = "steelblue")

Mapa perceptual refinado

fviz_mca_var(res_mca2,
             col.var = "contrib",
             gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
             repel = TRUE,
             ggtheme = theme_minimal()) +
  ggplot2::labs(title = "Mapa perceptual — Subset MCA (sin DK)")

Contribución de cada categoría a los ejes 1 y 2

fviz_contrib(res_mca2, choice = "var", axes = 1, top = 12,
             fill = "steelblue", color = "steelblue") +
  ggplot2::labs(title = "Contribución de las modalidades al eje 1")

fviz_contrib(res_mca2, choice = "var", axes = 2, top = 12,
             fill = "coral", color = "coral") +
  ggplot2::labs(title = "Contribución de las modalidades al eje 2")

Cos² (calidad de representación) en el primer plano factorial

fviz_mca_var(res_mca2, col.var = "cos2",
             gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"),
             repel = TRUE,
             ggtheme = theme_minimal()) +
  ggplot2::labs(title = "Mapa con calidad de representación (cos²)")

Análisis del Mapa Perceptual

Eje 1 — Progresismo vs Tradicionalismo

Las modalidades que más contribuyen al primer eje son:

En el lado positivo del eje: Q1_SD, Q2_SD (rechazo a que una mujer pueda trabajar y mantener buenas relaciones familiares) junto con Q3_SA, Q4_SA (acuerdo con que el rol natural de la mujer es el hogar).
En el lado negativo del eje: Q1_SA, Q2_SA (acuerdo con la posibilidad de que una madre trabaje sin afectar el hogar) junto con Q3_SD, Q4_SD (rechazo a la idea tradicional).

Esta oposición confirma lo que se intuía desde el diccionario: el primer eje captura el gradiente actitudinal entre dos visiones del rol de la mujer. Quien responde SA en las preguntas pro-trabajo (Q1, Q2) tiende a responder SD en las preguntas tradicionales (Q3, Q4), y viceversa. El MCA recupera empíricamente esta coherencia ideológica.

Eje 2 — Intensidad de la respuesta

El segundo eje separa las respuestas extremas (SA, SD) de las moderadas (A). Quien responde “muy de acuerdo” o “muy en desacuerdo” se posiciona en un extremo del eje 2, mientras que quien responde solamente “de acuerdo” se queda cerca del origen. Es decir, el eje 2 no captura una nueva dimensión ideológica, sino la intensidad con la que la persona expresa su opinión.

Sobre las respuestas DK que quedaron fuera

Los encuestados con al menos una respuesta DK quedaron excluidos del análisis activo. Esto no es una pérdida de información sustantiva: por construcción, eran personas que no expresaron una postura clara. La proporción de filtrados (visible en el chunk anterior) es lo bastante baja como para no comprometer la representatividad del análisis, y a cambio el primer eje queda libre del ruido de no-respuesta que veíamos en el primer MCA.

Lectura sustantiva

Existe un continuo claro de actitudes hacia el trabajo de la mujer, con un polo progresista (Q1_SA, Q2_SA, Q3_SD, Q4_SD) y un polo tradicional (Q1_SD, Q2_SD, Q3_SA, Q4_SA).
La mayoría de la población no se sitúa en los extremos, sino en posiciones moderadas (más cerca del origen). Esto es coherente con las tablas univariadas, donde la categoría A es la más frecuente.
Las cuatro preguntas funcionan como una escala consistente para medir esta actitud: el primer eje del MCA absorbe la mayor parte de la información útil del cuestionario.

Conclusiones

Las cuatro preguntas miden un único constructo subyacente: la percepción sobre el rol de la mujer (tradicional vs progresista). El primer eje del Subset MCA lo recupera con nitidez.
Tratar las respuestas DK como modalidades activas distorsiona el análisis porque introduce un eje espurio de “no-respuesta”. Filtrar a los respondientes sustantivos permite ver con claridad la estructura actitudinal sin que las ausencias de opinión arrastren los ejes.
Las preguntas redactadas en dirección opuesta (Q1, Q2 a favor del trabajo y Q3, Q4 a favor del hogar) producen el patrón esperado: SA en una dirección se alinea con SD en la opuesta. Esto valida la coherencia del cuestionario.
El segundo eje, lejos de aportar una nueva dimensión actitudinal, captura intensidad de respuesta: los extremos (SA, SD) se separan de las moderadas (A).

Limitaciones y posibles extensiones

No tenemos información sociodemográfica de los encuestados (edad, sexo, nivel educativo, año de aplicación). Si estuvieran disponibles, podrían incorporarse como variables cualitativas suplementarias para caracterizar los polos del eje 1 (quizá las personas más jóvenes o con más educación tienden al lado progresista, por ejemplo).
Un análisis complementario sería repetir el MCA por separado para hombres y mujeres (si esa variable existiera) y comparar los mapas, para ver si las dos poblaciones tienen estructuras actitudinales similares.
Una alternativa al filtrado completo de DK sería declararlas como modalidades suplementarias dentro del MCA (vía excl = en FactoMineR), conservando a esos individuos pero excluyendo solo las modalidades DK del análisis activo. Comparar los dos enfoques permitiría ver si el filtrado introduce algún sesgo de selección.

Percepción sobre el trabajo de la mujer — Análisis de Correspondencias Múltiples

Miller García Quimbaya; María Fernanda Aguilar Mora

2026-06-5

Soporte teórico del MCA

La base de datos

Diccionario de las preguntas

Recodificación de las respuestas

i) Análisis univariado

Lo que se ve

ii) Análisis bivariado

Lo que se ve

iii) MCA — primer intento (todas las modalidades activas)

Mapa de categorías — versión inicial

Lectura del primer intento

MCA refinado — Subset MCA (sin respuestas DK)

Mapa perceptual refinado

Contribución de cada categoría a los ejes 1 y 2

Cos² (calidad de representación) en el primer plano factorial

Análisis del Mapa Perceptual

Eje 1 — Progresismo vs Tradicionalismo

Eje 2 — Intensidad de la respuesta

Sobre las respuestas DK que quedaron fuera

Lectura sustantiva

Conclusiones

Limitaciones y posibles extensiones