Township

1 Configuración y Carga de Datos

Para iniciar el procesamiento estadístico, se verifica la estructura global del conjunto de datos correspondientes a los bloques contractuales y arrendamientos de hidrocarburos en el estado de Kansas.

datos <- read_csv(file.choose(), show_col_types = FALSE)
cat("Base de datos cargada correctamente.\n")

## Base de datos cargada correctamente.

cat("Total de registros (filas):", nrow(datos), "\n")

## Total de registros (filas): 47757

2 Extraer Variable

Se realiza el aislamiento de la variable cuantitativa discreta TOWNSHIP, que representa la división norte-sur del sistema de agrimensura rectangular de Kansas. Sus valores son números enteros contables en el rango 1–35. Se filtran únicamente los valores válidos dentro de ese rango.

x_raw <- datos %>%
  mutate(TWP = suppressWarnings(as.integer(TOWNSHIP))) %>%
  filter(!is.na(TWP), TWP >= 1, TWP <= 35) %>%
  pull(TWP)

n_unique <- length(unique(x_raw))
cat("Observaciones válidas:", length(x_raw), "\n")

## Observaciones válidas: 47757

cat("Valores únicos:", n_unique, "\n")

## Valores únicos: 35

cat("Como hay", n_unique, "> 10 valores únicos, se agrupa en intervalos de clase (máx. 10).\n")

## Como hay 35 > 10 valores únicos, se agrupa en intervalos de clase (máx. 10).

3 Determinación de los Intervalos

Se aplica el criterio de máximo 10 intervalos para variables discretas agrupadas. Los intervalos se construyen con notación \([L_i, L_s)\) —cerrado a la izquierda, abierto a la derecha—, excepto el último que se cierra en ambos extremos.

\[k = 10 \quad \text{(máximo permitido)} \qquad c = \left\lceil \frac{\max - \min}{k} \right\rceil\]

x         <- x_raw
n         <- length(x)
x_min     <- min(x)
x_max     <- max(x)
rango_val <- x_max - x_min

k      <- 10
c_amp  <- ceiling(rango_val / k)

cat("n =", n, "| k =", k, "| Rango =", rango_val, "| Amplitud c =", c_amp, "\n")

## n = 47757 | k = 10 | Rango = 34 | Amplitud c = 4

lim_inf    <- x_min + (0:(k - 1)) * c_amp
lim_sup    <- lim_inf + c_amp
lim_sup[k] <- x_max + 1
mc         <- floor((lim_inf + lim_sup) / 2)
breaks_vec <- c(lim_inf, lim_sup[k])

4 Tabla de Distribución de Frecuencias

Se calcula la distribución de frecuencias absolutas y relativas para la variable cuantitativa discreta agrupada Township, correspondiente a los arrendamientos de hidrocarburos registrados en Kansas, EE.UU.

intervalos_cut <- cut(x, breaks = breaks_vec, right = FALSE, include.lowest = TRUE)
freq_abs       <- as.integer(table(intervalos_cut))

li <- lim_inf
ls <- lim_sup

hi_dec  <- freq_abs / n
Ni_asc  <- cumsum(freq_abs)
Hi_asc  <- cumsum(hi_dec)
Ni_desc <- n - c(0, head(Ni_asc, -1))
Hi_desc <- 1 - c(0, head(Hi_asc, -1))

etiq_intervalo    <- paste0("[", li, " – ", ls, ")")
etiq_intervalo[k] <- paste0("[", li[k], " – ", ls[k] - 1, "]")

tabla_df <- data.frame(
  Intervalo = etiq_intervalo,
  MC        = as.integer(mc),
  ni        = freq_abs,
  hi_pct    = round(hi_dec * 100, 2),
  hi_real   = round(hi_dec, 4),
  Ni_a      = Ni_asc,
  Hi_a      = round(Hi_asc, 4),
  Ni_d      = Ni_desc,
  Hi_d      = round(Hi_desc, 4),
  stringsAsFactors = FALSE
)

total_row <- data.frame(
  Intervalo = "TOTAL",
  MC        = NA_integer_,
  ni        = sum(freq_abs),
  hi_pct    = round(sum(hi_dec) * 100, 2),
  hi_real   = round(sum(hi_dec), 4),
  Ni_a      = max(Ni_asc),
  Hi_a      = round(max(Hi_asc), 4),
  Ni_d      = max(Ni_desc),
  Hi_d      = round(max(Hi_desc), 4),
  stringsAsFactors = FALSE
)

tabla_final_freq <- bind_rows(tabla_df, total_row)

tabla_final_freq %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**Tabla N°1: Distribución de Frecuencias**"),
    subtitle = md(paste0(
      "*Variable Cuantitativa Discreta Agrupada: Township, ",
      "arrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU. (n = ",
      format(n, big.mark = ","), " registros válidos)*"
    ))
  ) %>%
  cols_label(
    Intervalo = md("**Intervalo [Li – Ls)**"),
    MC        = md("**Marca de Clase**"),
    ni        = md("**ni (FA)**"),
    hi_pct    = md("**hi %**"),
    hi_real   = md("**hi (decimal)**"),
    Ni_a      = md("**Ni ↑ (FAAa)**"),
    Hi_a      = md("**Hi ↑ (FRAa)**"),
    Ni_d      = md("**Ni ↓ (FAAd)**"),
    Hi_d      = md("**Hi ↓ (FRAd)**")
  ) %>%
  tab_spanner(label = md("**Frecuencia Relativa**"), columns = c(hi_pct, hi_real)) %>%
  tab_spanner(label = md("**Acumulada ↑**"),         columns = c(Ni_a, Hi_a)) %>%
  tab_spanner(label = md("**Acumulada ↓**"),         columns = c(Ni_d, Hi_d)) %>%
  tab_style(
    style = list(
      cell_fill(color = "#2C2C2C"),
      cell_text(color = "white", weight = "bold")
    ),
    locations = cells_column_labels()
  ) %>%
  tab_style(
    style = list(
      cell_fill(color = "#2C2C2C"),
      cell_text(color = "white", weight = "bold")
    ),
    locations = cells_column_spanners()
  ) %>%
  tab_style(
    style = cell_fill(color = "#F5F5F5"),
    locations = cells_body(rows = seq(1, nrow(tabla_final_freq), by = 2))
  ) %>%
  tab_style(
    style = list(
      cell_fill(color = "#D6D6D6"),
      cell_text(weight = "bold")
    ),
    locations = cells_body(
      rows    = Intervalo == "TOTAL",
      columns = everything()
    )
  ) %>%
  fmt_missing(columns = everything(), missing_text = "—") %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: Leslye Quinchiguango*")) %>%
  tab_options(
    table.width                = pct(100),
    heading.title.font.size    = px(16),
    heading.subtitle.font.size = px(12),
    table.font.size            = px(13),
    data_row.padding           = px(6)
  )

Tabla N°1: Distribución de Frecuencias
Variable Cuantitativa Discreta Agrupada: Township, arrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU. (n = 47,757 registros válidos)
Intervalo [Li – Ls)	Marca de Clase	ni (FA)	Frecuencia Relativa		Acumulada ↑		Acumulada ↓
			hi %	hi (decimal)	Ni ↑ (FAAa)	Hi ↑ (FRAa)	Ni ↓ (FAAd)	Hi ↓ (FRAd)
[1 – 5)	3	1299	2.72	0.0272	1299	0.0272	47757	1.0000
[5 – 9)	7	1700	3.56	0.0356	2999	0.0628	46458	0.9728
[9 – 13)	11	3292	6.89	0.0689	6291	0.1317	44758	0.9372
[13 – 17)	15	5190	10.87	0.1087	11481	0.2404	41466	0.8683
[17 – 21)	19	6084	12.74	0.1274	17565	0.3678	36276	0.7596
[21 – 25)	23	5826	12.20	0.1220	23391	0.4898	30192	0.6322
[25 – 29)	27	6449	13.50	0.1350	29840	0.6248	24366	0.5102
[29 – 33)	31	10227	21.41	0.2141	40067	0.8390	17917	0.3752
[33 – 37)	35	7690	16.10	0.1610	47757	1.0000	7690	0.1610
[37 – 35]	36	0	0.00	0.0000	47757	1.0000	0	0.0000
TOTAL	—	47757	100.00	1.0000	47757	1.0000	47757	1.0000
Autor: Leslye Quinchiguango

5 Representación Gráfica

Se presentan cuatro gráficas en escala de grises que permiten analizar visualmente la distribución de la variable cuantitativa discreta agrupada Township.

5.1 Gráfica N°1 — Histograma de Frecuencias Absolutas

grises <- gray(seq(0.25, 0.80, length.out = k))
h_obj  <- hist(x, breaks = breaks_vec, plot = FALSE)

par(mar = c(5, 6, 6, 2))
plot(h_obj,
     col    = grises,
     border = "black",
     freq   = TRUE,
     main   = "",
     xlab   = "",
     ylab   = "",
     las    = 1,
     xaxt   = "n")

axis(1, at = breaks_vec, labels = breaks_vec, las = 1, cex.axis = 0.9)
mtext("Frecuencia Absoluta (ni)", side = 2, line = 4.5, cex = 1)
mtext("Township",                 side = 1, line = 3.5, cex = 1)
mtext(
  "Gráfica N°1: Histograma de Frecuencias Absolutas de la Variable Township,\narrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
  side = 3, line = 3, cex = 0.9, font = 2
)

5.2 Gráfica N°2 — Polígono de Frecuencias

mc_ext <- c(mc[1] - c_amp, mc, mc[k] + c_amp)
ni_ext <- c(0, freq_abs, 0)

grises <- gray(seq(0.25, 0.80, length.out = k))
h_obj  <- hist(x, breaks = breaks_vec, plot = FALSE)

par(mar = c(5, 6, 6, 2))

plot(h_obj,
     col    = grises,
     border = "black",
     freq   = TRUE,
     main   = "",
     xlab   = "",
     ylab   = "",
     las    = 1,
     xaxt   = "n",
     ylim   = c(0, max(freq_abs) * 1.20))

axis(1, at = breaks_vec, labels = breaks_vec, las = 1, cex.axis = 0.9)

lines(mc_ext, ni_ext, col = "black", lwd = 2, lty = 1)
points(mc_ext, ni_ext, pch = 16, col = "black", cex = 0.9)

mtext("Frecuencia Absoluta (ni)", side = 2, line = 4.5, cex = 1)
mtext("Township",                 side = 1, line = 3.5, cex = 1)
mtext(
  "Gráfica N°2: Polígono de Frecuencias de la Variable Township,\narrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
  side = 3, line = 3, cex = 0.9, font = 2
)
legend("topright",
       legend = c("Histograma", "Polígono de frecuencias"),
       fill   = c("gray60", NA), border = c("black", NA),
       lty    = c(NA, 1),        pch    = c(NA, 16),
       lwd    = c(NA, 2),        col    = c(NA, "black"),
       bty = "n", cex = 0.85)

5.3 Gráfica N°3 — Boxplot

# Calcular indicadores necesarios para el boxplot
media    <- mean(x)
mediana  <- median(x)
desv_std <- sd(x)
q1       <- as.numeric(quantile(x, 0.25))
q3       <- as.numeric(quantile(x, 0.75))

par(mar = c(5, 4, 6, 2))
boxplot(x,
        col = "gray75", border = "black",
        horizontal = TRUE, outline = TRUE, pch = 16, cex = 0.5,
        main = "", xlab = "", ylab = "")
mtext("Township", side = 1, line = 3.5, cex = 1)
mtext(
  "Gráfica N°3: Boxplot de la Variable Township,\narrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
  side = 3, line = 3, cex = 0.9, font = 2
)
text(q1,      1.38, labels = paste0("Q1=", q1),      cex = 0.8)
text(mediana, 0.62, labels = paste0("Me=", mediana), cex = 0.8)
text(q3,      1.38, labels = paste0("Q3=", q3),      cex = 0.8)

5.4 Gráfica N°4 — Ojivas Creciente y Decreciente

x_asc  <- c(li[1], ls)
y_asc  <- c(0, Ni_asc)
x_desc <- c(li[1], ls)
y_desc <- c(n, Ni_desc)

par(mar = c(5, 7, 6, 2))

plot(x_asc, y_asc,
     type = "b", pch = 16, lwd = 2, col = "black",
     ylim = c(0, n * 1.10),
     xlim = c(min(x_asc) - 1, max(x_asc) + 1),
     xlab = "", ylab = "", main = "",
     las  = 1, xaxt = "n")

axis(1, at = breaks_vec, labels = breaks_vec, las = 1, cex.axis = 0.9)

lines(x_desc, y_desc,
      type = "b", pch = 17, lwd = 2, col = "gray40", lty = 2)

grid(col = "gray85", lty = "dotted")

y_cruce <- n / 2
abline(h = y_cruce, col = "gray50", lty = 3, lwd = 1.2)
abline(v = mediana,  col = "gray50", lty = 3, lwd = 1.2)
text(mediana + 0.5, y_cruce + (n * 0.04),
     labels = paste0("Cruce \u2248 Me = ", mediana),
     cex = 0.82, col = "black", font = 3)

legend("right",
       legend = c("Ojiva Creciente (Ni \u2191)", "Ojiva Decreciente (Ni \u2193)"),
       col = c("black", "gray40"), lty = c(1, 2), pch = c(16, 17),
       lwd = 2, bty = "n", cex = 0.9)

mtext("Frecuencia Absoluta Acumulada (Ni)", side = 2, line = 5,   cex = 1)
mtext("Township",                            side = 1, line = 3.5, cex = 1)
mtext(
  "Gráfica N°4: Ojivas Creciente y Decreciente de la Variable Township,\narrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
  side = 3, line = 3, cex = 0.9, font = 2
)

6 Indicadores Estadísticos

Para la variable cuantitativa discreta agrupada Township, se calculan todos los indicadores de tendencia central, dispersión y forma.

moda_val <- as.integer(names(sort(table(x), decreasing = TRUE)[1]))
cv       <- (desv_std / media) * 100
iqr_val  <- IQR(x)
asimetria    <- (3 * (media - mediana)) / desv_std
curtosis_val <- (sum((x - media)^4) / length(x)) / (desv_std^4)
lim_inf_out  <- q1 - 1.5 * iqr_val
lim_sup_out  <- q3 + 1.5 * iqr_val
outliers     <- sort(unique(x[x < lim_inf_out | x > lim_sup_out]))
outliers_str <- if (length(outliers) == 0) "Sin valores atípicos" else paste(outliers, collapse = ", ")

indicadores <- data.frame(
  Indicador = c(
    "Tamaño muestral (n)",
    "Mínimo",
    "Máximo",
    "Rango",
    "Media",
    "Mediana",
    "Moda",
    "Varianza (s²)",
    "Desviación estándar (s)",
    "Coef. de variación (CV%)",
    "Cuartil 1 (Q1)",
    "Cuartil 3 (Q3)",
    "Rango intercuartílico (IQR)",
    "Asimetría de Pearson",
    "Curtosis"
  ),
  Valor = c(
    format(n, big.mark = ","),
    as.character(x_min),
    as.character(x_max),
    as.character(rango_val),
    as.character(round(media)),
    as.character(round(mediana)),
    as.character(moda_val),
    as.character(round(desv_std^2, 2)),
    as.character(round(desv_std, 2)),
    paste0(round(cv, 2), "%"),
    as.character(round(q1)),
    as.character(round(q3)),
    as.character(round(iqr_val)),
    as.character(round(asimetria, 4)),
    as.character(round(curtosis_val, 4))
  ),
  stringsAsFactors = FALSE
)

indicadores %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**Tabla N°2: Indicadores Estadísticos**"),
    subtitle = md("*Variable Cuantitativa Discreta Agrupada: Township*")
  ) %>%
  cols_label(
    Indicador = md("**Indicador**"),
    Valor     = md("**Valor**")
  ) %>%
  cols_align(align = "left",  columns = Indicador) %>%
  cols_align(align = "right", columns = Valor) %>%
  tab_style(
    style = list(
      cell_fill(color = "#2C2C2C"),
      cell_text(color = "white", weight = "bold")
    ),
    locations = cells_column_labels()
  ) %>%
  tab_style(
    style = cell_borders(sides = "bottom", color = "#E0E0E0", weight = px(1)),
    locations = cells_body(rows = everything())
  ) %>%
  tab_style(
    style = list(
      cell_fill(color = "#F0F0F0"),
      cell_text(weight = "bold")
    ),
    locations = cells_body(
      rows    = Indicador == "Media",
      columns = everything()
    )
  ) %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: Leslye Quinchiguango*")) %>%
  tab_options(
    table.width                = pct(45),
    heading.title.font.size    = px(15),
    heading.subtitle.font.size = px(11),
    table.font.size            = px(12),
    data_row.padding           = px(4),
    column_labels.border.top.width    = px(2),
    column_labels.border.bottom.width = px(2),
    table_body.border.bottom.width    = px(2),
    table.border.top.style     = "hidden",
    table.border.bottom.style  = "hidden"
  )

Tabla N°2: Indicadores Estadísticos
Variable Cuantitativa Discreta Agrupada: Township
Indicador	Valor
Tamaño muestral (n)	47,757
Mínimo	1
Máximo	35
Rango	34
Media	23
Mediana	25
Moda	34
Varianza (s²)	75.07
Desviación estándar (s)	8.66
Coef. de variación (CV%)	37.17%
Cuartil 1 (Q1)	17
Cuartil 3 (Q3)	31
Rango intercuartílico (IQR)	14
Asimetría de Pearson	-0.585
Curtosis	2.3353
Autor: Leslye Quinchiguango

7 Conclusiones

La variable Township fluctúa entre 1 y 35 (rango = 34 townships) y sus valores varían en torno a 25, con una desviación estándar de 8.66 townships, siendo un grupo de valores heterogéneo (CV = 37.17%), sin presencia de valores atípicos. El conjunto de valores se concentra a la izquierda (As = -0.58), con mayor concentración de arrendamientos en los townships del sur. Por lo tanto, el comportamiento es medianamente favorable, dado que los arrendamientos se distribuyen a lo largo de una amplia extensión territorial, implicando mayores costos logísticos y operativos para la industria.

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Autor: Leslye Quinchiguango