Township

1 Configuración y Carga de Datos

Para iniciar el procesamiento estadístico, se verifica la estructura global del conjunto de datos correspondiente a los bloques contractuales y arrendamientos de hidrocarburos en el estado de Kansas.

# Selección manual del archivo
datos <- read_csv(file.choose(), show_col_types = FALSE)
cat("Base de datos cargada correctamente.\n")

## Base de datos cargada correctamente.

cat("Total de registros evaluados (filas):", nrow(datos), "\n")

## Total de registros evaluados (filas): 47757

2 Tabla de Distribución de Frecuencias

Se extrae la variable cuantitativa discreta Township (TOWNSHIP), que representa la coordenada norte-sur de la cuadrícula de arrendamientos de hidrocarburos en Kansas. Sus valores son enteros entre 1 y 35, tratados como variable continua para el análisis por intervalos.

township <- datos$TOWNSHIP
township <- township[!is.na(township)]

cat("Total de registros válidos:", length(township), "\n")

## Total de registros válidos: 47757

cat("Valor mínimo:", min(township), "\n")

## Valor mínimo: 1

cat("Valor máximo:", max(township), "\n")

## Valor máximo: 35

Dado el volumen de datos (n = 47 757), se agrupan los valores en 9 intervalos de igual amplitud.

# ── Parámetros ────────────────────────────────────────────────────
n_intervalos <- 9
rango        <- max(township) - min(township)
amplitud     <- ceiling(rango / n_intervalos)
lim_inf      <- min(township)
lim_sup      <- lim_inf + amplitud * n_intervalos

cat("Rango:", rango, "\n")

## Rango: 34

cat("Amplitud (c):", amplitud, "\n")

## Amplitud (c): 4

# ── Breaks y etiquetas ────────────────────────────────────────────
breaks <- seq(lim_inf, lim_sup, by = amplitud)

etiquetas <- paste0("[", breaks[-length(breaks)], " - ", breaks[-1], ")")
etiquetas[n_intervalos] <- paste0(
  "[", breaks[n_intervalos], " - ", breaks[n_intervalos + 1], "]"
)

# ── Cortes ────────────────────────────────────────────────────────
cortes <- cut(township, breaks = breaks,
              include.lowest = TRUE, right = FALSE, labels = etiquetas)

# ── Frecuencias ───────────────────────────────────────────────────
ni      <- as.vector(table(cortes))
N       <- sum(ni)
hi      <- ni / N
hi_p    <- hi * 100
Ni_asc  <- cumsum(ni)
Hi_asc  <- cumsum(hi_p)
Ni_desc <- N - c(0, cumsum(ni)[-length(ni)])
Hi_desc <- Ni_desc / N * 100
mc      <- (breaks[-length(breaks)] + breaks[-1]) / 2

# ── Tabla base ────────────────────────────────────────────────────
tabla_freq <- data.frame(
  Intervalo        = etiquetas,
  `Marca de Clase` = mc,
  `ni`             = ni,
  `hi (%)`         = round(hi_p,   2),
  `Ni (Asc)`       = Ni_asc,
  `Hi (Asc)`       = round(Hi_asc, 2),
  `Ni (Desc)`      = Ni_desc,
  `Hi (Desc)`      = round(Hi_desc, 2),
  check.names      = FALSE
)

total_fila <- data.frame(
  Intervalo        = "TOTAL",
  `Marca de Clase` = sum(mc),
  `ni`             = N,
  `hi (%)`         = round(sum(hi_p), 2),
  `Ni (Asc)`       = N,
  `Hi (Asc)`       = round(sum(Hi_asc), 2),
  `Ni (Desc)`      = sum(Ni_desc),
  `Hi (Desc)`      = round(sum(Hi_desc), 2),
  check.names      = FALSE
)

tabla_completa <- bind_rows(tabla_freq, total_fila)

# ── Tabla GT ──────────────────────────────────────────────────────
tabla_completa %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**Tabla N°1: Distribución de Frecuencias por Intervalos**"),
    subtitle = md("*Variable Cuantitativa Discreta tratada como Continua: Township*")
  ) %>%
  cols_label(
    Intervalo        = md("**Intervalo**"),
    `Marca de Clase` = md("**Marca de Clase**"),
    `ni`             = md("**ni**"),
    `hi (%)`         = md("**hi (%)**"),
    `Ni (Asc)`       = md("**Ni (Asc)**"),
    `Hi (Asc)`       = md("**Hi (Asc) %**"),
    `Ni (Desc)`      = md("**Ni (Desc)**"),
    `Hi (Desc)`      = md("**Hi (Desc) %**")
  ) %>%
  tab_style(
    style = list(
      cell_fill(color = "#2C2C2C"),
      cell_text(color = "white", weight = "bold")
    ),
    locations = cells_column_labels()
  ) %>%
  tab_style(
    style = cell_fill(color = "#F5F5F5"),
    locations = cells_body(rows = seq(1, nrow(tabla_completa), by = 2))
  ) %>%
  tab_style(
    style = list(
      cell_fill(color = "#D6D6D6"),
      cell_text(weight = "bold")
    ),
    locations = cells_body(
      rows    = Intervalo == "TOTAL",
      columns = everything()
    )
  ) %>%
  fmt_missing(columns = everything(), missing_text = "\u2014") %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: Fernando Almeida*")) %>%
  tab_options(
    table.width                = pct(80),
    heading.title.font.size    = px(16),
    heading.subtitle.font.size = px(12),
    table.font.size            = px(13),
    data_row.padding           = px(6)
  )

Tabla N°1: Distribución de Frecuencias por Intervalos
Variable Cuantitativa Discreta tratada como Continua: Township
Intervalo	Marca de Clase	ni	hi (%)	Ni (Asc)	Hi (Asc) %	Ni (Desc)	Hi (Desc) %
[1 - 5)	3	1299	2.72	1299	2.72	47757	100.00
[5 - 9)	7	1700	3.56	2999	6.28	46458	97.28
[9 - 13)	11	3292	6.89	6291	13.17	44758	93.72
[13 - 17)	15	5190	10.87	11481	24.04	41466	86.83
[17 - 21)	19	6084	12.74	17565	36.78	36276	75.96
[21 - 25)	23	5826	12.20	23391	48.98	30192	63.22
[25 - 29)	27	6449	13.50	29840	62.48	24366	51.02
[29 - 33)	31	10227	21.41	40067	83.90	17917	37.52
[33 - 37]	35	7690	16.10	47757	100.00	7690	16.10
TOTAL	171	47757	100.00	47757	378.35	296880	621.65
Autor: Fernando Almeida

3 Análisis Gráfico

Se presentan cuatro representaciones visuales en escala de grises para analizar la distribución de la variable Township.

3.1 Diagramas de Barras de Cantidad

par(mar = c(9, 6, 5, 2))

bp1 <- barplot(
  tabla_freq$`ni`,
  main      = "",
  xlab      = "",
  ylab      = "",
  col       = rep(c("gray30", "gray60", "gray85"), length.out = n_intervalos),
  ylim      = c(0, max(tabla_freq$`ni`) * 1.15),
  names.arg = tabla_freq$Intervalo,
  cex.names = 0.75,
  las       = 2
)

text(x      = bp1,
     y      = tabla_freq$`ni`,
     labels = formatC(tabla_freq$`ni`, format = "d", big.mark = ","),
     pos    = 3, cex = 0.75, col = "black", font = 2)

mtext("Frecuencia (ni)", side = 2, line = 4.5, cex = 1,  font = 1)
mtext("Township",        side = 1, line = 7,   cex = 1)
mtext("Gráfica N\u00b01: Distribución de Frecuencias Absolutas por Township",
      side = 3, line = 2, adj = 0.5, cex = 0.9, font = 2)

3.2 Histograma y Polígono de Frecuencias

par(mar = c(5, 6, 6, 2))

# Histograma usando barplot para respetar los mismos breaks
bp_hist <- barplot(
  ni,
  space     = 0,
  col       = rep(c("gray30", "gray60", "gray85"), length.out = n_intervalos),
  border    = "white",
  ylim      = c(0, max(ni) * 1.2),
  axes      = FALSE,
  names.arg = rep("", n_intervalos)
)

# Eje X con etiquetas en los límites de los intervalos
axis(1, at = seq(0, n_intervalos, by = 1), labels = breaks, cex.axis = 0.85)

# Eje Y
axis(2, las = 1, cex.axis = 0.85)

# Polígono de frecuencias (marcas de clase en el centro de cada barra)
x_mc    <- seq(0.5, n_intervalos - 0.5, by = 1)
x_poly  <- c(x_mc[1] - 1, x_mc, x_mc[length(x_mc)] + 1)
y_poly  <- c(0, ni, 0)

lines(x_poly, y_poly, type = "o",
      pch = 15, cex = 0.8,
      col = "gray10", lty = 1, lwd = 1.6)

# Leyenda
legend("topleft",
       inset   = c(0.52, 0),
       legend  = c("Histograma", "Pol\u00edgono de frecuencias"),
       fill    = c("gray60", NA),
       border  = c("gray40", NA),
       lty     = c(NA, 1),
       pch     = c(NA, 15),
       lwd     = c(NA, 1.6),
       col     = c(NA, "gray10"),
       cex     = 0.82,
       bty     = "n",
       x.intersp = 0.5)

mtext("Frecuencia Absoluta (ni)", side = 2, line = 4.5, cex = 1, font = 1)
mtext("Township",                 side = 1, line = 3,   cex = 1)
mtext("Gr\u00e1fica N\u00b02: Pol\u00edgono de Frecuencias de la Variable Township,",
      side = 3, line = 3,   adj = 0.5, cex = 0.9, font = 2)
mtext("arrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
      side = 3, line = 1.7, adj = 0.5, cex = 0.9, font = 2)

3.3 Diagramas de Barras Porcentual

par(mar = c(9, 6, 5, 2))

bp3 <- barplot(
  tabla_freq$`hi (%)`,
  main      = "",
  xlab      = "",
  ylab      = "Porcentaje %",
  col       = rep(c("gray30", "gray60", "gray85"), length.out = n_intervalos),
  ylim      = c(0, max(tabla_freq$`hi (%)`) * 1.2),
  names.arg = tabla_freq$Intervalo,
  cex.names = 0.75,
  las       = 2
)

text(x      = bp3,
     y      = tabla_freq$`hi (%)`,
     labels = paste0(tabla_freq$`hi (%)`, "%"),
     pos    = 3, cex = 0.8, col = "black")

mtext("Township", side = 1, line = 7, cex = 1)
mtext("Gr\u00e1fica N\u00b03: Distribuci\u00f3n Porcentual por Township",
      side = 3, line = 2, adj = 0.5, cex = 0.9, font = 2)

3.4 Diagrama de Cajas (Boxplot)

par(mar = c(6, 3, 5, 3))

boxplot(township,
        horizontal = TRUE,
        col        = "gray60",
        border     = "gray20",
        outcol     = "gray30",
        outpch     = 1,
        outcex     = 0.6,
        whisklty   = 2,
        staplelty  = 1,
        frame      = FALSE,
        ylim       = c(min(township) - 1, max(township) + 1))

mtext("Township", side = 1, line = 3, cex = 1, font = 1)
mtext("Gráfica N\u00b04: Diagrama de Cajas \u2014 Township",
      side = 3, line = 2, adj = 0.5, cex = 0.9, font = 2)

# Etiquetas encima de la caja para no taparla
stats_bp <- boxplot.stats(township)$stats
etiq_bp  <- c(
  paste0("Min: ",  stats_bp[1]),
  paste0("Q1: ",   stats_bp[2]),
  paste0("Me: ",   stats_bp[3]),
  paste0("Q3: ",   stats_bp[4]),
  paste0("Max: ",  stats_bp[5])
)
text(x      = stats_bp,
     y      = 1.38,
     labels = etiq_bp,
     cex    = 0.72, col = "gray10", font = 2)

# Líneas punteadas de referencia
segments(x0 = stats_bp, y0 = 1.30,
         x1 = stats_bp, y1 = 1.12,
         col = "gray50", lty = 3, lwd = 0.8)

3.5 Ojivas

par(mar = c(6, 6, 5, 2))

mc_ext      <- breaks
Ni_asc_ext  <- c(0, cumsum(ni))
Ni_desc_ext <- c(N, N - cumsum(ni))

plot(mc_ext, Ni_asc_ext,
     type = "o",
     pch  = 19, cex = 0.8,
     col  = "gray20",
     lty  = 1, lwd = 1.5,
     xlab = "", ylab = "",
     ylim = c(0, N * 1.05),
     xlim = c(breaks[1] - amplitud, breaks[length(breaks)]),
     axes = TRUE,
     panel.first = grid(col = "gray85", lty = 1))

lines(mc_ext, Ni_desc_ext,
      type = "o",
      pch  = 19, cex = 0.8,
      col  = "gray60",
      lty  = 2, lwd = 1.5)

mtext("Frecuencia Acumulada", side = 2, line = 4.5, cex = 1, font = 1)
mtext("Township",             side = 1, line = 3.5, cex = 1)
mtext("Gráfica N\u00b05: Ojivas Ascendente y Descendente \u2014 Township",
      side = 3, line = 2, adj = 0.5, cex = 0.9, font = 2)

legend("right",
       legend = c("Ascendente", "Descendente"),
       col    = c("gray20", "gray60"),
       lty    = c(1, 2),
       pch    = 19,
       lwd    = 1.5,
       cex    = 0.85,
       bty    = "n")

4 Indicadores Estadísticos

Se calculan todos los indicadores estadísticos de la variable Township, que al ser cuantitativa discreta tratada como continua admite medidas de tendencia central, dispersión y forma.

# ── Tendencia central ─────────────────────────────────────────────
media_agrupada <- sum(mc * ni) / N
media_directa  <- mean(township)
mediana_val    <- median(township)

idx_modal  <- which.max(ni)
L_mo       <- breaks[idx_modal]
d1         <- ni[idx_modal] - ifelse(idx_modal > 1,            ni[idx_modal - 1], 0)
d2         <- ni[idx_modal] - ifelse(idx_modal < n_intervalos, ni[idx_modal + 1], 0)
moda_val   <- L_mo + (d1 / (d1 + d2)) * amplitud

# ── Dispersión ────────────────────────────────────────────────────
varianza_val <- var(township)
desv_val     <- sd(township)
rango_val    <- max(township) - min(township)
Q1_val       <- as.numeric(quantile(township, 0.25))
Q3_val       <- as.numeric(quantile(township, 0.75))
RIC_val      <- Q3_val - Q1_val
CV_val       <- (desv_val / media_directa) * 100

# ── Forma ─────────────────────────────────────────────────────────
asim_val <- skewness(township)
kurt_val <- kurtosis(township)

# ── Tabla de indicadores ──────────────────────────────────────────
tabla_indicadores <- data.frame(
  Indicador = c(
    "Variable",
    "Tipo de variable",
    "Rango de valores",
    "Media (\u03bc)",
    "Mediana (Me)",
    "Moda (Mo)",
    "Varianza (S\u00b2)",
    "Desv. Est\u00e1ndar (S)",
    "Rango (R)",
    "Q1",
    "Q3",
    "Rango Intercuart\u00edlico (RIC)",
    "Coef. de Variaci\u00f3n (CV%)",
    "Asimetr\u00eda (As)",
    "Curtosis (K)"
  ),
  Valor = c(
    "Township",
    "Cuantitativa Discreta (tratada como Continua)",
    paste0(min(township), " \u2014 ", max(township)),
    sprintf("%.0f", media_directa),
    sprintf("%.0f", mediana_val),
    sprintf("%.0f  [intervalo modal: %s]", moda_val, etiquetas[idx_modal]),
    sprintf("%.2f", varianza_val),
    sprintf("%.2f", desv_val),
    as.character(rango_val),
    sprintf("%.0f", Q1_val),
    sprintf("%.0f", Q3_val),
    sprintf("%.0f", RIC_val),
    sprintf("%.2f%%", CV_val),
    sprintf("%.2f", asim_val),
    sprintf("%.2f", kurt_val)
  )
)

tabla_indicadores %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title    = md("**Tabla N°2: Indicadores Estad\u00edsticos**"),
    subtitle = md("*Variable Cuantitativa Discreta: Township*")
  ) %>%
  cols_label(
    Indicador = md("**Indicador**"),
    Valor     = md("**Valor**")
  ) %>%
  tab_style(
    style = list(
      cell_fill(color = "#2C2C2C"),
      cell_text(color = "white", weight = "bold")
    ),
    locations = cells_column_labels()
  ) %>%
  tab_style(
    style = cell_fill(color = "#F5F5F5"),
    locations = cells_body(rows = seq(1, nrow(tabla_indicadores), by = 2))
  ) %>%
  tab_style(
    style = list(
      cell_fill(color = "#D6D6D6"),
      cell_text(weight = "bold")
    ),
    locations = cells_body(
      rows    = Indicador %in% c("Media (\u03bc)", "Mediana (Me)", "Moda (Mo)"),
      columns = everything()
    )
  ) %>%
  tab_source_note(source_note = md("*Autor: Fernando Almeida*")) %>%
  tab_options(
    table.width                = pct(70),
    heading.title.font.size    = px(16),
    heading.subtitle.font.size = px(12),
    table.font.size            = px(13),
    data_row.padding           = px(6)
  )

Tabla N°2: Indicadores Estadísticos
Variable Cuantitativa Discreta: Township
Indicador	Valor
Variable	Township
Tipo de variable	Cuantitativa Discreta (tratada como Continua)
Rango de valores	1 — 35
Media (μ)	23
Mediana (Me)	25
Moda (Mo)	31 [intervalo modal: [29 - 33)]
Varianza (S²)	75.07
Desv. Estándar (S)	8.66
Rango (R)	34
Q1	17
Q3	31
Rango Intercuartílico (RIC)	14
Coef. de Variación (CV%)	37.17%
Asimetría (As)	-0.56
Curtosis (K)	-0.66
Autor: Fernando Almeida

5 Conclusiones

La variable Township presenta 47,757 registros válidos, con valores enteros entre 1 y 35. La media se ubica en 23.31 y la mediana en 25, lo que indica una distribución con asimetría negativa (cola izquierda más larga). El intervalo con mayor concentración de datos es [29 - 33), con 10,227 registros (21.41% del total). En cuanto a la forma, la distribución es platicúrtica (más aplanada que la normal). El coeficiente de variación de 37.17% indica una dispersión moderada respecto a la media.

---

Autor: Fernando Almeida