Análisis de Mercado CAM: Estimación de Ventas mediante Técnicas de Muestreo Estadístico
Valentina Martín
Jhessely Alejandra Guerrero
Bogotá, 2026
Análisis de Mercado CAM
Resumen
El presente trabajo aplicó cinco técnicas de muestreo estadístico sobre una base de 7,424 tiendas del mercado CAM, depurada a partir de 10,000 registros originales. Las variables de análisis fueron ventas_valor y ventas_unidades. El muestreo estratificado por cadena comercial produjo el menor error estándar (SE = 15.89) y garantizó la representatividad de las 29 cadenas. El análisis comparativo entre el estratificado y el conglomerado — los dos diseños que explotan la variable cadena — confirma que el estratificado es el diseño óptimo para esta población heterogénea.
Palabras clave: muestreo aleatorio simple, muestreo estratificado, muestreo Bernoulli, muestreo sistemático, muestreo por conglomerados, estimación de ventas.
1 Introducción
El análisis de mercado es fundamental para la toma de decisiones comerciales y la planificación estratégica de cadenas de tiendas. Cuando la población de interés es grande —en este caso 7,424 tiendas distribuidas en 29 cadenas comerciales distintas— resulta inviable realizar un censo completo. El muestreo estadístico permite obtener estimaciones confiables del comportamiento de las ventas con un costo significativamente menor.
Este trabajo compara cinco diseños muestrales: el muestreo aleatorio simple, el Bernoulli, el sistemático, el estratificado y el por conglomerados. Los dos últimos explotan la estructura de cadenas de la base y reciben un análisis más detallado, incluyendo estimaciones por cadena y comparación directa entre ellos.
La base de datos original contó con 10,000 registros. Tras la depuración de valores atípicos mediante el método IQR, la población quedó conformada por 7,424 tiendas.
2 Metodología
2.1 Base de Datos y Variables
Las variables seleccionadas fueron: ventas_valor (valor total en pesos, variable principal), ventas_unidades (número de unidades vendidas) y cadena (cadena comercial, usada como criterio de estratificación y conglomerado).
2.2 Limpieza de Datos
Se aplicó el método IQR sobre ambas variables numéricas. Para ventas_valor, los límites fueron \(-3841.02\) y \(6659.42\). Tras la depuración quedaron 7,424 registros, eliminando el 25.8% de las observaciones originales.
2.3 Diseños Muestrales
2.3.1 Muestreo Aleatorio Simple (MAS)
Error del 5% de la media, confianza del 95%,
set.seed(123). Tamaño calculado: \(n = 2467\) tiendas.
2.3.2 Muestreo Bernoulli y Sistemático
Bernoulli: cada tienda incluida de forma independiente con \(\pi = 0.25\). Estimador HT para el total. Sistemático: arranque aleatorio con intervalo \(a = 29\), obteniendo \(n = 256\) observaciones.
2.3.3 Muestreo Estratificado
Variable cadena como estrato (29 cadenas, tamaños entre 63 y 1187 tiendas). Afijación proporcional: \(n_h = n \cdot N_h / N\), resultando en \(n = 2469\) tiendas.
2.3.4 Muestreo por Conglomerados
Las 29 cadenas son los conglomerados naturales. Se seleccionaron \(m = 15\) cadenas al azar e incluyeron todas sus tiendas. Estimador HT: \(\hat{Y}_{HT} = (M/m) \sum_{i \in s} Y_i\).
3 Resultados
3.1 Análisis Exploratorio
Figura 1
Figura 1. Distribución de ventas_valor y ventas_unidades tras la depuración de valores atípicos.
| Estadístico | ventas_valor | ventas_unidades |
|---|---|---|
| N | 7,424 | 7,424 |
| Media | 658.3 | 174.92 |
| Mediana | 241.48 | 61.5 |
| Mínimo | 0 | 0 |
| Máximo | 6625.03 | 1059 |
| Desv. estándar | 1020.58 | 242.64 |
| Coef. variación (%) | 155 | 138.7 |
Nota. El coeficiente de variación elevado en ventas_valor (> 30%) confirma la heterogeneidad de la población y la pertinencia del muestreo estratificado.
3.2 Estimaciones MAS
| Variable | n | Media estimada | Total estimado | Error estándar | IC 95% |
|---|---|---|---|---|---|
| ventas_valor | 2467 | 655.37 | 4,865,490 | 16.88 | [622.28 ; 688.46] |
| ventas_unidades | 2467 | 170.63 | 1,266,779 | 3.94 | [162.9 ; 178.36] |
3.3 Estimaciones Bernoulli y Sistemático
| Diseño | Media ventas_valor | Total estimado | Error relativo | Media ventas_unidades | Error relativo unidades |
|---|---|---|---|---|---|
| Bernoulli (pi=0.25, n=1824) | 652.2 | 4,758,472 | 2.63% | 176.28 | 0.96% |
| Sistemático (n=256) | 666.3 | 4,946,599 | 1.22% | 174.18 | — |
3.4 Estimaciones Estratificado
El muestreo estratificado seleccionó proporcionalmente 2,469 tiendas distribuidas entre las 29 cadenas, garantizando representación de todas, incluidas las más pequeñas (63 tiendas). Esto lo distingue fundamentalmente del MAS, que no ofrece esta garantía.
| Variable | n | Media estimada | Total estimado | Error estándar | IC 95% |
|---|---|---|---|---|---|
| ventas_valor | 2469 | 629.78 | 4,675,488 | 15.89 | [598.64 ; 660.92] |
| ventas_unidades | 2469 | 174.78 | 1,297,554 | — | — |
3.4.1 Estimaciones por cadena
El estratificado permite ir más allá de la estimación global y obtener resultados individuales para cada cadena. La tabla siguiente resume las estimaciones de ventas_valor para las 29 cadenas con muestra suficiente, ordenadas de mayor a menor media.
| Cadena | Nh (pob.) | nh (muestra) | Media est. | Total est. | SE | IC inf 95% | IC sup 95% | CV (%) | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | Automercado | 225 | 75 | 1,523.21 | 342,721 | 135.600 | 1,257.43 | 1,788.98 | 8.9 |
| 11 | Mas X Menos | 228 | 76 | 1,177.11 | 268,382 | 137.571 | 907.47 | 1,446.75 | 11.7 |
| 3 | Despensa Familiar | 77 | 26 | 1,149.65 | 88,523 | 210.423 | 737.22 | 1,562.08 | 18.3 |
| 23 | Super Selectos | 161 | 54 | 957.25 | 154,117 | 102.636 | 756.08 | 1,158.41 | 10.7 |
| 24 | Super Xtra | 316 | 105 | 786.35 | 248,488 | 103.295 | 583.90 | 988.81 | 13.1 |
| 17 | Paiz | 304 | 101 | 780.37 | 237,233 | 80.851 | 621.91 | 938.84 | 10.4 |
| 8 | La Despensa de Don Juan | 170 | 56 | 741.82 | 126,109 | 93.422 | 558.71 | 924.92 | 12.6 |
| 27 | Walmart | 1,187 | 394 | 723.95 | 859,332 | 43.201 | 639.28 | 808.63 | 6.0 |
| 13 | Maxi Pali | 300 | 100 | 681.33 | 204,398 | 72.391 | 539.44 | 823.21 | 10.6 |
| 26 | Vindi | 63 | 21 | 680.96 | 42,900 | 110.681 | 464.02 | 897.89 | 16.3 |
| 21 | Super 99 | 488 | 162 | 671.19 | 327,541 | 65.102 | 543.59 | 798.79 | 9.7 |
| 19 | Rey | 397 | 132 | 670.20 | 266,071 | 60.568 | 551.49 | 788.92 | 9.0 |
| 7 | La Colonia | 326 | 108 | 624.89 | 203,714 | 67.319 | 492.95 | 756.84 | 10.8 |
| 12 | Maxi Despensa | 315 | 105 | 565.82 | 178,233 | 69.871 | 428.87 | 702.77 | 12.3 |
| 10 | Machetazo | 324 | 108 | 557.63 | 180,672 | 64.091 | 432.01 | 683.25 | 11.5 |
| 14 | Megasuper | 153 | 51 | 554.52 | 84,842 | 82.244 | 393.33 | 715.72 | 14.8 |
| 9 | La Union | 134 | 45 | 537.52 | 72,028 | 95.547 | 350.25 | 724.79 | 17.8 |
| 15 | Metro Plus | 222 | 74 | 514.40 | 114,198 | 103.389 | 311.76 | 717.05 | 20.1 |
| 1 | Ahorra Más | 77 | 26 | 488.58 | 37,621 | 88.331 | 315.45 | 661.71 | 18.1 |
| 18 | Pali | 82 | 27 | 485.59 | 39,818 | 213.099 | 67.91 | 903.26 | 43.9 |
| 16 | Mr. Precio | 301 | 100 | 473.53 | 142,532 | 61.779 | 352.44 | 594.61 | 13.0 |
| 22 | Super Carnes | 354 | 118 | 435.53 | 154,177 | 61.175 | 315.63 | 555.43 | 14.0 |
| 4 | Farma Ahorro | 120 | 40 | 415.08 | 49,809 | 69.349 | 279.15 | 551.00 | 16.7 |
| 20 | Romero | 310 | 103 | 342.43 | 106,152 | 39.196 | 265.60 | 419.25 | 11.4 |
| 25 | Super Xtra Feria | 269 | 89 | 285.16 | 76,707 | 45.776 | 195.43 | 374.88 | 16.1 |
| 5 | Hiper Rey | 227 | 75 | 179.19 | 40,677 | 29.749 | 120.89 | 237.50 | 16.6 |
| 29 | ZAZ | 105 | 35 | 134.67 | 14,140 | 22.622 | 90.33 | 179.01 | 16.8 |
| 28 | Xtra Farma | 104 | 35 | 76.06 | 7,910 | 16.803 | 43.12 | 108.99 | 22.1 |
| 6 | La Antorcha | 85 | 28 | 55.83 | 4,745 | 16.106 | 24.26 | 87.40 | 28.9 |
Nota. Nh = tamaño de la cadena en la población; nh = tiendas en la muestra; CV = coeficiente de variación del estimador (SE/media × 100). Mayor a menor media estimada de ventas_valor.
Figura 2. Media estimada de ventas_valor por cadena con IC 95%. La cadena Automercado tiene la mayor media ($1523.21) y La Antorcha la menor ($55.83), una diferencia de $1467.38. Esta amplitud confirma la alta heterogeneidad entre cadenas.
El estimador estratificado ponderado —que incorpora el peso real de cada cadena— produce una media de $629.55 pesos (SE = 15.3265, IC 95%: [599.51 ; 659.59]). Este estimador es más preciso que la media simple de la muestra combinada porque pondera correctamente cadenas de distintos tamaños.
3.5 Estimaciones Conglomerado
El muestreo por conglomerados seleccionó 15 de las 29 cadenas disponibles e incluyó todas las tiendas de cada una, resultando en 4,546 tiendas (61.2% de la población). Las 14 cadenas no seleccionadas quedaron completamente excluidas.
| Variable | m (clusters) | n tiendas | Media HT | Total HT | SE | IC 95% | Error relativo |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ventas_valor | 15 | 4546 | 782.61 | 5,810,083 | 151.0731 | [486.5 ; 1078.71] | 18.88% |
| ventas_unidades | 15 | 4546 | 200.83 | 1,490,991 | — | — | 14.82% |
Nota. DEFF = 256.95 respecto al MAS equivalente, indicando que la correlación intraclase entre tiendas de la misma cadena reduce la eficiencia del diseño.
3.5.1 Cadenas seleccionadas y su contribución al estimador
| Cadena | Nh (pob.) | Tiendas incluidas | Media ventas_valor | Total ventas_valor | Contribución al estimador HT |
|---|---|---|---|---|---|
| Mas X Menos | 228 | 228 | 1,109.20 | 252,897 | 488,934 |
| Maxi Pali | 300 | 300 | 865.90 | 259,769 | 502,221 |
| Pali | 82 | 82 | 850.88 | 69,772 | 134,893 |
| Despensa Familiar | 77 | 77 | 826.84 | 63,667 | 123,089 |
| Vindi | 63 | 63 | 783.74 | 49,376 | 95,460 |
| Walmart | 1,187 | 1,187 | 764.67 | 907,665 | 1,754,818 |
| Megasuper | 153 | 153 | 674.01 | 103,123 | 199,371 |
| Rey | 397 | 397 | 671.51 | 266,588 | 515,403 |
| Super 99 | 488 | 488 | 664.35 | 324,201 | 626,788 |
| Machetazo | 324 | 324 | 602.52 | 195,218 | 377,421 |
| La Union | 134 | 134 | 482.37 | 64,638 | 124,967 |
| Metro Plus | 222 | 222 | 476.10 | 105,694 | 204,341 |
| Super Carnes | 354 | 354 | 475.32 | 168,262 | 325,307 |
| Romero | 310 | 310 | 390.63 | 121,094 | 234,116 |
| Hiper Rey | 227 | 227 | 234.59 | 53,252 | 102,953 |
Nota. “Contribución al estimador HT” = total de la cadena × factor de expansión (M/m = 1.93). La suma de estas contribuciones es el total estimado de la población.
Figura 3. Media real de ventas_valor por cadena. Las barras naranjas son las 15 cadenas incluidas en el conglomerado; las grises son las 14 cadenas excluidas. Si la distribución de las naranjas difiere sistemáticamente de las grises, el estimador tendrá sesgo en esa realización.
3.6 Comparación de Todos los Diseños
| Diseño | n | Media estimada | Total estimado | Error estándar | Error relativo |
|---|---|---|---|---|---|
| MAS (n=2467) | 2467 | 655.37 | 4,865,490 | 16.88 | 0.44% |
| Bernoulli pi=0.25 (n=1824) | 1824 | 652.20 | 4,758,472 | — | 2.63% |
| Sistemático (n=256) | 256 | 666.30 | 4,946,599 | — | 1.22% |
| Estratificado (n=2469) | 2469 | 629.78 | 4,675,488 | 15.89 | 4.33% |
| Conglomerado (m=15, n=4546) | 4546 | 782.61 | 5,810,083 | 151.07 | 18.88% |
Nota. Fila resaltada = menor SE. Media real = $658.3. Total real = $4,887,192.
Figura 4. Media estimada por cada diseño muestral frente a la media real (línea discontinua).
4 Discusión
El muestreo estratificado produjo el menor error estándar (SE = 15.89 vs SE = 16.88 del MAS), una reducción del 5.9%. Esto se explica porque la estratificación por cadena captura la heterogeneidad del mercado: la media varía entre $55.83 (cadena La Antorcha) y $1523.21 (cadena Automercado), una diferencia de $1467.38.
El Bernoulli con \(\pi = 0.25\) produjo un error relativo del 2.63% y el sistemático con solo 256 tiendas logró un error relativo de 1.22%, lo que refleja su eficiencia operativa.
El conglomerado con 15 cadenas completas obtuvo un error relativo de 18.88%. El DEFF = 256.95 indica que la correlación intraclase positiva entre tiendas de la misma cadena lo hace menos eficiente que el MAS para igual tamaño. Sin embargo, en contextos sin listado individual de tiendas, sería el único diseño aplicable.
5 Conclusiones y Hallazgos
1. Diseño óptimo: Estratificado. Con SE = 15.89 (el menor de todos), representatividad garantizada de las 29 cadenas y estimador ponderado de $629.55 pesos, el estratificado es el diseño más adecuado para el mercado CAM. La heterogeneidad entre cadenas —condición necesaria para que el estratificado supere al MAS— está ampliamente confirmada por los datos.
2. Hallazgo clave — Heterogeneidad extrema entre cadenas. La diferencia entre la cadena de mayor y menor media estimada es de $1467.38 pesos. Esta amplitud hace que cualquier diseño que no explote la variable cadena pierda información estructural valiosa del mercado.
3. Estratificado vs Conglomerado: misma variable, lógica opuesta. Ambos diseños usan las cadenas como unidad organizadora pero con efectos estadísticos contrarios. El estratificado usa la heterogeneidad entre cadenas a su favor (DEFF < 1). El conglomerado sufre la homogeneidad dentro de las cadenas (DEFF = 256.95 > 1). El IC del estratificado es más estrecho: [598.64 ; 660.92] vs [486.5 ; 1078.71] del conglomerado.
4. El conglomerado tiene su lugar. A pesar del DEFF > 1, el conglomerado es la única opción viable cuando no existe el listado de tiendas individuales. En estudios de campo con alto costo de desplazamiento, concentrar el relevamiento en pocas cadenas completas puede ser la única alternativa práctica.
5. Eficiencia del sistemático. Con 256 tiendas (el 3.4% de la población) y un error relativo de apenas 1.22%, el sistemático es la mejor alternativa cuando el presupuesto es la principal restricción y no se requieren estimaciones por cadena.
6. Limpieza de datos. La eliminación del 25.8% de registros atípicos fue esencial: sin ese paso, la alta varianza de los valores extremos habría degradado la precisión de todos los estimadores.
6 ¿Cuál es el mejor diseño para nuestra base de datos?
6.0.1 Veredicto: el diseño óptimo es el Muestreo Estratificado
| Criterio | Estratificado | Conglomerado | MAS |
|---|---|---|---|
| SE ventas_valor | 15.89 | 151.07 | 16.88 |
| Error relativo | 4.33% | 18.88% | 0.44% |
| n | 2469 | 4546 | 2467 |
| Todas las cadenas | ✅ Garantizado | ❌ Solo 15 | ❌ No garantizado |
| DEFF vs MAS | < 1 (más eficiente) | 256.95 (menos eficiente) | 1.00 |
Se recomienda el estratificado con afijación proporcional como diseño de referencia para el mercado CAM.
Fundación Universitaria Los Libertadores · Pregrado en Estadística ·
2026
Valentina Martín – Jhessely Alejandra Guerrero · Muestreo Estadístico ·
Profesora Alejandra León