Latitude

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1. Configuración y Carga de Datos

Se carga el conjunto de datos de arrendamientos de hidrocarburos del estado de Kansas, EE.UU., registrados por el Kansas Geological Survey.

datos <- read_csv(file.choose(), show_col_types = FALSE)
cat("Base de datos cargada correctamente.\n")

## Base de datos cargada correctamente.

cat("Total de registros (filas):", nrow(datos), "\n")

## Total de registros (filas): 47757

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2. Extracción y Limpieza de la Variable

La variable LATITUDE representa la coordenada geográfica norte-sur de cada arrendamiento de hidrocarburos registrado en Kansas. Se filtran únicamente valores válidos dentro del rango geográfico del estado (36.99° – 40.00° N).

x_raw <- datos %>%
  filter(!is.na(LATITUDE), LATITUDE >= 36.99, LATITUDE <= 40.01) %>%
  pull(LATITUDE)

n_unique <- length(unique(x_raw))
cat("Observaciones válidas:", length(x_raw), "\n")

## Observaciones válidas: 47757

cat("Valores únicos:", n_unique, "\n")

## Valores únicos: 32279

cat("Como hay", n_unique, "> 10 valores únicos, se agrupa en intervalos de clase.\n")

## Como hay 32279 > 10 valores únicos, se agrupa en intervalos de clase.

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3. Identificación de la Variable

Criterio	Clasificación
Tipo	Cuantitativa Continua (agrupada — más de 10 valores únicos)
Escala	De intervalo
Variable	LATITUDE (coordenada geográfica norte-sur del arrendamiento)
Rango	36.99° N a 40.00° N
Fuente	Kansas Geological Survey – Kansas, EE.UU.

Justificación: La variable LATITUDE toma valores decimales continuos con 32279 valores únicos, superando ampliamente el umbral de 10. Por convención estadística se agrupa en intervalos de clase y se trata como variable cuantitativa continua. La escala es de intervalo, ya que el cero geográfico (ecuador) es convencional y no representa ausencia de latitud.

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4. Determinación de los Intervalos (Regla de Sturges)

\[k = 1 + 3{,}322 \cdot \log_{10}(n) \qquad c = \left\lceil \frac{\text{Rango}}{k} \right\rceil\]

x     <- x_raw
n     <- length(x)
k     <- ceiling(1 + 3.322 * log10(n))
rango <- max(x) - min(x)
c_amp <- rango / k

cat("n =", n, "| k =", k, "| Rango =", round(rango, 4), "| Amplitud c =", round(c_amp, 4), "\n")

## n = 47757 | k = 17 | Rango = 3.0058 | Amplitud c = 0.1768

lim_inf    <- min(x) + (0:(k - 1)) * c_amp
lim_sup    <- lim_inf + c_amp
lim_sup[k] <- max(x) + 0.0001   # cierra el último intervalo
mc         <- (lim_inf + lim_sup) / 2   # marca de clase: (Li + Ls) / 2

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5. Tabla de Distribución de Frecuencias

Se construye la tabla de la variable cuantitativa continua Latitude, correspondiente a los arrendamientos de hidrocarburos registrados en Kansas, EE.UU., durante el período histórico disponible (n = 47,757).

breaks_vec     <- c(lim_inf, lim_sup[k])
intervalos_cut <- cut(x, breaks = breaks_vec, right = FALSE, include.lowest = TRUE)
freq_abs       <- as.integer(table(intervalos_cut))

li <- lim_inf
ls <- lim_sup

hi_dec  <- freq_abs / n
Ni_asc  <- cumsum(freq_abs)
Hi_asc  <- cumsum(hi_dec)
Ni_desc <- n - c(0, head(Ni_asc, -1))
Hi_desc <- 1 - c(0, head(Hi_asc, -1))

# Etiquetas de intervalos con notación [Li, Ls)
etiq_intervalo    <- paste0("[", round(li, 4), " – ", round(ls, 4), ")")
etiq_intervalo[k] <- paste0("[", round(li[k], 4), " – ", round(ls[k], 4), "]")

tabla_df <- data.frame(
  Intervalo = etiq_intervalo,
  MC        = round(mc, 4),
  ni        = freq_abs,
  hi_pct    = sprintf("%.2f%%", hi_dec * 100),
  hi_real   = sprintf("%.4f",   hi_dec),
  Ni_a      = Ni_asc,
  Hi_a      = sprintf("%.4f",   Hi_asc),
  Ni_d      = Ni_desc,
  Hi_d      = sprintf("%.4f",   Hi_desc),
  stringsAsFactors = FALSE
)

tabla_df2 <- tabla_df %>%
  mutate(
    MC   = as.character(MC),
    ni   = as.character(ni),
    Ni_a = as.character(Ni_a),
    Ni_d = as.character(Ni_d)
  )

total_row <- data.frame(
  Intervalo = "*TOTAL*",
  MC        = as.character(round(sum(mc), 2)),
  ni        = as.character(sum(freq_abs)),
  hi_pct    = sprintf("%.2f%%", sum(hi_dec) * 100),
  hi_real   = sprintf("%.4f",   sum(hi_dec)),
  Ni_a      = as.character(max(Ni_asc)),
  Hi_a      = sprintf("%.4f",   max(Hi_asc)),
  Ni_d      = as.character(max(Ni_desc)),
  Hi_d      = sprintf("%.4f",   max(Hi_desc)),
  stringsAsFactors = FALSE
)

tabla_final <- bind_rows(tabla_df2, total_row)

kable(
  tabla_final,
  caption = paste0(
    "Tabla N°1: Distribución de Frecuencias de la Variable Cuantitativa Continua Latitude, ",
    "registrada en los arrendamientos de hidrocarburos del estado de Kansas, EE.UU., ",
    "período histórico disponible (n = ", format(n, big.mark = ","), " registros válidos)."
  ),
  col.names = c(
    "Intervalo [Li – Ls)",
    "Marca de Clase",
    "ni (FA)", "hi %", "hi (decimal)",
    "Ni ↑ (FAAa)", "Hi ↑ (FRAa)",
    "Ni ↓ (FAAd)", "Hi ↓ (FRAd)"
  ),
  align  = c("l", rep("c", 8)),
  escape = FALSE
) %>%
  kable_styling(
    bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed", "bordered"),
    full_width = TRUE, font_size = 12
  ) %>%
  add_header_above(c(" " = 2,
                     "Frecuencia Absoluta" = 1,
                     "Frecuencia Relativa" = 2,
                     "Acumulada ↑" = 2,
                     "Acumulada ↓" = 2)) %>%
  row_spec(0, bold = TRUE, background = "#d3d3d3", color = "black") %>%
  row_spec(nrow(tabla_final), bold = TRUE, background = "#a9a9a9", color = "black")

Tabla N°1: Distribución de Frecuencias de la Variable Cuantitativa Continua Latitude, registrada en los arrendamientos de hidrocarburos del estado de Kansas, EE.UU., período histórico disponible (n = 47,757 registros válidos).

		Frecuencia Absoluta	Frecuencia Relativa		Acumulada ↑		Acumulada ↓
Intervalo [Li – Ls)	Marca de Clase	ni (FA)	hi %	hi (decimal)	Ni ↑ (FAAa)	Hi ↑ (FRAa)	Ni ↓ (FAAd)	Hi ↓ (FRAd)
[36.9944 – 37.1712)	37.0828	6299	13.19%	0.1319	6299	0.1319	47757	1.0000
[37.1712 – 37.3481)	37.2596	5330	11.16%	0.1116	11629	0.2435	41458	0.8681
[37.3481 – 37.5249)	37.4365	5469	11.45%	0.1145	17098	0.3580	36128	0.7565
[37.5249 – 37.7017)	37.6133	3760	7.87%	0.0787	20858	0.4368	30659	0.6420
[37.7017 – 37.8785)	37.7901	2983	6.25%	0.0625	23841	0.4992	26899	0.5632
[37.8785 – 38.0553)	37.9669	3106	6.50%	0.0650	26947	0.5643	23916	0.5008
[38.0553 – 38.2321)	38.1437	2797	5.86%	0.0586	29744	0.6228	20810	0.4357
[38.2321 – 38.4089)	38.3205	2922	6.12%	0.0612	32666	0.6840	18013	0.3772
[38.4089 – 38.5857)	38.4973	3087	6.46%	0.0646	35753	0.7486	15091	0.3160
[38.5857 – 38.7626)	38.6741	3311	6.93%	0.0693	39064	0.8180	12004	0.2514
[38.7626 – 38.9394)	38.851	2231	4.67%	0.0467	41295	0.8647	8693	0.1820
[38.9394 – 39.1162)	39.0278	1701	3.56%	0.0356	42996	0.9003	6462	0.1353
[39.1162 – 39.293)	39.2046	1642	3.44%	0.0344	44638	0.9347	4761	0.0997
[39.293 – 39.4698)	39.3814	1173	2.46%	0.0246	45811	0.9593	3119	0.0653
[39.4698 – 39.6466)	39.5582	601	1.26%	0.0126	46412	0.9718	1946	0.0407
[39.6466 – 39.8234)	39.735	757	1.59%	0.0159	47169	0.9877	1345	0.0282
[39.8234 – 40.0003]	39.9119	588	1.23%	0.0123	47757	1.0000	588	0.0123
TOTAL	654.45	47757	100.00%	1.0000	47757	1.0000	47757	1.0000

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6. Indicadores Estadísticos

n_x          <- length(x)
media        <- mean(x)
mediana      <- median(x)
moda_val     <- as.numeric(names(sort(table(round(x, 4)), decreasing = TRUE)[1]))
varianza     <- var(x)
desv_std     <- sd(x)
cv           <- (desv_std / media) * 100
rango_val    <- max(x) - min(x)
q1           <- as.numeric(quantile(x, 0.25))
q3           <- as.numeric(quantile(x, 0.75))
iqr_val      <- IQR(x)
asimetria    <- (3 * (media - mediana)) / desv_std
curtosis_val <- (sum((x - media)^4) / n_x) / (desv_std^4)

indicadores <- data.frame(
  Indicador = c(
    "Tamaño muestral (n)", "Mínimo", "Máximo", "Rango",
    "Media", "Mediana", "Moda",
    "Varianza (s²)", "Desviación estándar (s)", "Coef. de variación (CV%)",
    "Cuartil 1 (Q1)", "Cuartil 3 (Q3)", "Rango intercuartílico (IQR)",
    "Asimetría de Pearson", "Curtosis"
  ),
  Valor = c(
    format(n_x, big.mark = ","), round(min(x), 4), round(max(x), 4), round(rango_val, 4),
    round(media, 4), round(mediana, 4), moda_val,
    round(varianza, 4), round(desv_std, 4), paste0(round(cv, 2), "%"),
    round(q1, 4), round(q3, 4), round(iqr_val, 4),
    round(asimetria, 4), round(curtosis_val, 4)
  ),
  stringsAsFactors = FALSE
)

kable(
  indicadores,
  caption = "Tabla N°2: Indicadores Estadísticos de la Variable Latitude, arrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
  col.names = c("Indicador", "Valor"),
  align = c("l", "c")
) %>%
  kable_styling(
    bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed", "bordered"),
    full_width = FALSE, font_size = 12
  ) %>%
  row_spec(0, bold = TRUE, background = "#d3d3d3", color = "black")

Tabla N°2: Indicadores Estadísticos de la Variable Latitude, arrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.

Indicador	Valor
Tamaño muestral (n)	47,757
Mínimo	36.9944
Máximo	40.0002
Rango	3.0058
Media	38.0146
Mediana	37.8808
Moda	37.014
Varianza (s²)	0.5712
Desviación estándar (s)	0.7558
Coef. de variación (CV%)	1.99%
Cuartil 1 (Q1)	37.3603
Cuartil 3 (Q3)	38.5872
Rango intercuartílico (IQR)	1.2269
Asimetría de Pearson	0.531
Curtosis	2.3321

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7. Representación Gráfica

7.1 Gráfica N°1 — Histograma

grises <- gray(seq(0.25, 0.80, length.out = k))
par(mar = c(5, 6, 6, 2))
h_obj <- hist(x, breaks = breaks_vec, plot = FALSE)
plot(h_obj,
     col = grises, border = "black",
     freq = TRUE, main = "", xlab = "", ylab = "", las = 1)
mtext("Frecuencia Absoluta (ni)", side = 2, line = 4.5, cex = 1)
mtext("Latitud (°N)", side = 1, line = 3.5, cex = 1)
mtext(
  "Gráfica N°1: Histograma de Frecuencias Absolutas de la Variable Latitude,\narrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
  side = 3, line = 3, cex = 0.9, font = 2
)

7.2 Gráfica N°2 — Polígono de Frecuencias

mc_ext <- c(mc[1] - c_amp, mc, mc[k] + c_amp)
ni_ext <- c(0, freq_abs, 0)
par(mar = c(5, 6, 6, 2))
plot(mc_ext, ni_ext,
     type = "n", xlab = "", ylab = "", main = "",
     ylim = c(0, max(ni_ext) * 1.12), las = 1)
polygon(c(mc_ext[1], mc_ext, tail(mc_ext, 1)),
        c(0, ni_ext, 0), col = "gray80", border = NA)
lines(mc_ext, ni_ext, col = "black", lwd = 2)
points(mc_ext, ni_ext, pch = 16, col = "black", cex = 0.9)
mtext("Frecuencia Absoluta (ni)", side = 2, line = 4.5, cex = 1)
mtext("Marca de Clase (Latitud °N)", side = 1, line = 3.5, cex = 1)
mtext(
  "Gráfica N°2: Polígono de Frecuencias de la Variable Latitude,\narrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
  side = 3, line = 3, cex = 0.9, font = 2
)

7.3 Gráfica N°3 — Boxplot

par(mar = c(5, 4, 6, 2))
boxplot(x,
        col = "gray75", border = "black",
        horizontal = TRUE, outline = TRUE, pch = 16, cex = 0.5,
        main = "", xlab = "", ylab = "")
mtext("Latitud (°N)", side = 1, line = 3.5, cex = 1)
mtext(
  "Gráfica N°3: Boxplot de la Variable Latitude,\narrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
  side = 3, line = 3, cex = 0.9, font = 2
)
text(q1,      1.38, labels = paste0("Q1=", round(q1, 4)),      cex = 0.8)
text(mediana, 0.62, labels = paste0("Me=", round(mediana, 4)), cex = 0.8)
text(q3,      1.38, labels = paste0("Q3=", round(q3, 4)),      cex = 0.8)

7.4 Gráfica N°4 — Ojiva Creciente

x_asc <- c(li[1], ls)
y_asc <- c(0, Ni_asc)
par(mar = c(5, 7, 6, 2))
plot(x_asc, y_asc,
     type = "b", pch = 16, lwd = 2, col = "black",
     ylim = c(0, n * 1.05), xlab = "", ylab = "", main = "", las = 1)
grid(col = "gray85", lty = "dotted")
mtext("Frec. Absoluta Acumulada Creciente  Ni ↑", side = 2, line = 5, cex = 0.9)
mtext("Latitud (°N)", side = 1, line = 3.5, cex = 1)
mtext(
  "Gráfica N°4: Ojiva Creciente de la Variable Latitude,\narrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
  side = 3, line = 3, cex = 0.9, font = 2
)

7.5 Gráfica N°5 — Ojiva Decreciente

x_desc <- c(li[1], ls)
y_desc <- c(n, Ni_desc)
par(mar = c(5, 7, 6, 2))
plot(x_desc, y_desc,
     type = "b", pch = 16, lwd = 2, col = "black",
     ylim = c(0, n * 1.05), xlab = "", ylab = "", main = "", las = 1)
grid(col = "gray85", lty = "dotted")
mtext("Frec. Absoluta Acumulada Decreciente  Ni ↓", side = 2, line = 5, cex = 0.9)
mtext("Latitud (°N)", side = 1, line = 3.5, cex = 1)
mtext(
  "Gráfica N°5: Ojiva Decreciente de la Variable Latitude,\narrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
  side = 3, line = 3, cex = 0.9, font = 2
)

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8. Interpretación General

La variable Latitude representa la coordenada geográfica norte-sur de cada arrendamiento de hidrocarburos en Kansas, expresada en grados decimales Norte (°N), con valores comprendidos entre 36.99° N y 40.00° N.

Con base en los 47,757 registros válidos agrupados en 17 intervalos de amplitud 0.1768°, se pueden extraer las siguientes conclusiones:

Tendencia central. La media (38.0146°N) y la mediana (37.8808°N) son muy cercanas entre sí, lo que indica que la distribución de arrendamientos no presenta un sesgo extremo. La mitad de los arrendamientos se localiza al sur del paralelo 37.8808°N, sugiriendo que la actividad petrolera tiene un centro de gravedad en la zona centro-sur del estado.

Dispersión. El coeficiente de variación del 1.99% refleja una variabilidad baja, lo que indica que los arrendamientos tienden a concentrarse en una franja latitudinal relativamente estrecha del territorio. El rango intercuartílico (IQR = 1.2269°) confirma que el 50% central de los datos se encuentra en una franja de 1.2269 grados de latitud.

Forma de la distribución. La asimetría de Pearson de 0.531 indica una distribución asimétrica positiva: existe mayor concentración de arrendamientos en las latitudes del norte, con una cola que se extiende hacia el sur. La curtosis de 2.3321 señala una distribución platicúrtica: los arrendamientos se dispersan de forma relativamente uniforme entre las latitudes, con colas más ligeras que una distribución normal.

Valor modal. La moda de la variable es 37.014°N, el valor más frecuente en los registros. El intervalo de mayor actividad concentra 6,299 arrendamientos (13.19%), lo que indica que esta franja geográfica ha sido históricamente la zona de mayor explotación de hidrocarburos en Kansas.

Conclusión general. La actividad de arrendamiento de hidrocarburos en Kansas no se distribuye de manera uniforme en el territorio: existe una franja latitudinal preferencial donde se concentra la producción, mientras que los extremos norte y sur del estado presentan menor actividad relativa. Esta distribución responde probablemente a las características geológicas del subsuelo kansano.

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*Autor: Ariel Baldeon