1 Wstęp

Przestępczość to zjawisko, które tradycyjnie kojarzone jest z kryminologią i socjologią, jednak od czasu prac Gary’ego Beckera (m.in. “Crime and Punishment: An Economic Approach”, 1968) stanowi również jeden z obszarów badań ekonomicznych. Wybór wskaźnika przestępczości jako zmiennej objaśnianej w niniejszym projekcie podyktowany jest jego istotnym wpływem na rozwój regionalny oraz ogólny poziom życia mieszkańców w poszczególnych powiatach. Działalność kryminalna nie zważa na sztuczne granice administracyjne powiatów. Często mamy tu do czynienia z efektem “rozlewania się”, gdzie obszary o wysokiej przestępczości generują zagrożenie dla jednostek sąsiadujących. Z tego powodu zastosowanie klasycznych metod estymacji jest niewystarczające, a wykorzystanie narzędzi ekonometrii przestrzennej staje się koniecznością.

Aby zmodelować poziom przestępczości w ujęciu panelowym, do modelu wprowadzono trzy kluczowe determinanty:

  • Bezrobocie: Podstawowy czynnik wypychający jednostki w stronę szarej strefy i działalności nielegalnej. Oczekuje się, że wzrost stopy bezrobocia będzie stymulował wzrost przestępczości.

  • Wynagrodzenia: Przeciętne miesięczne wynagrodzenie reprezentuje korzyści płynące z legalnego zatrudnienia, co za tym idzie wyższe płace powinny zniechęcać do łamania prawa. Z drugiej strony, zamożniejsze powiaty mogą przyciągać przestępczość majątkową, co sprawia, że ostateczny kierunek wpływu tej zmiennej jest niejednoznaczny.

  • Pomoc społeczna: Mimo że transfery socjalne mają w teorii łagodzić napięcia społeczne, wysoki odsetek osób korzystających z pomocy społecznej często identyfikuje regiony dotknięte wielowymiarową deprywacją, która sprzyja zjawiskom kryminogennym. Ze względu na te cechy spodziewany kierunek oddziaływania również jest niejednoznaczny.

Głównym celem niniejszego projektu jest weryfikacja kierunku i siły oddziaływania powyższych czynników na przestępczość w Polsce w ujęciu panelowym, przy jednoczesnym uwzględnieniu i wymodelowaniu interakcji przestrzennych pomiędzy powiatami. Za okres badawczy przyjęto lata 2013-2024, za terytorium badane Polskę a za jednostkę teryrorialną - powiat.

2 Wizualizacja zjawiska

Powyższy kartogram prezentuje przestrzenne zróżnicowanie poziomu przestępczości w polskich powiatach w roku 2022. Zjawisko to cechuje się wyraźną heterogenicznością przestrzenną – natężenie przestępczości nie jest rozłożone losowo, lecz układa się w widoczne klastry.

Analiza mapy pozwala wyodrębnić dwie główne prawidłowości:

  1. Dychotomia Wschód-Zachód: Zauważalne jest wyraźne pęknięcie na osi wschód-zachód. Powiaty zlokalizowane we wschodniej i południowo-wschodniej Polsce, oznaczone na mapie najjaśniejszymi kolorami, charakteryzują się najniższymi wskaźnikami przestępczości. Wynika to w dużej mierze mniejszej gęstości zaludnienia na tych terenach. Z kolei zachodnia i północno-zachodnia część kraju wykazuje znacznie wyższe natężenie zjawisk kryminogennych.

  2. Koncentracja metropolitalna: Najwyższe wartości zmiennej objaśnianej są silnie skoncetrowane w największych ośrodkach miejskich i ich bezpośrednim otoczeniu. Jest to zgodne z teorią kryminologii gdzie duża gęstość zaludnienia łączyć się będzie z większą ilością przestępstw.

Wizualna ocena kartogramu dostarcza silnych przesłanek świadczących o istnieniu dodatniej autokorelacji przestrzennej, gdzie powiaty o wysokiej przestępczości sąsiadują z innymi powiatami o wysokiej przestępczości, podczas gdy powiaty o niskiej przestępczości sąsiadują z innymi powiatami o niskiej przestępczości.

3 Badanie zmiennej objaśnianej pod kątem istnienia zależności przestrzennych

3.1 Test morana

Wyniki testu na autokorelację przestrzenną (I Morana dla 2022 r.)
Miara Wynik
Statystyka I Morana 0.1215
Wartość oczekiwana -0.0026
Wariancja 0.00087
Statystyka testowa (Z-score) 4.2151
P-value <0.001

Aby formalnie zweryfikować występowanie zależności przestrzennych zaobserwowanych podczas wstępnej analizy wizualnej, przeprowadzono globalny test statystyki I Morana. Uzyskana statystyka testowa przyjmuje wartość dodatnią, a p-value bliskie zeru daje bezwzględną podstawę do odrzucenia hipotezy zerowej o braku zależności przestrzennej. Wyniki jednoznacznie potwierdzają istnienie dodatniej zależności przestrzennej badanego zjawiska. Oznacza to, że natężenie przestępczości w Polsce nie jest rozłożone losowo. Powiaty wykazują silną tendencję do klastrowania się, tworząc zgrupowania obszarów o podobnym poziomie przestępczości.

3.2 Wykres rozrzutu morana

Wykres rozrzutu Morana stanowi graficzną reprezentację relacji między wystandaryzowaną wartością przestępczości w danym powiecie a jej przestrzennym opóźnieniem, czyli średnią wartością tego zjawiska u sąsiadów. Dodatnie nachylenie czerwonej linii regresji wizualnie potwierdza wynik globalnego testu Morana – w ujęciu ogólnopolskim dominuje dodatnia zależność przestrzenna. Powyższy wykres dowodzi, że choć globalnie zjawisko wykazuje tendencję do grupowania przestrzennego, to struktura ta jest silnie zaburzana przez największe aglomeracje miejskie, które stanowią izolowane, punktowe ogniska przestępczości.

3.3 Istotność i klasty

Globalna statystyka Morana potwierdziła ogólną tendencję do grupowania się zjawiska przestępczości, jednak nie wskazała jego dokładnej lokalizacji. W celu zidentyfikowania konkretnych obszarów o nietypowym natężeniu zjawiska, wyznaczono lokalne statystyki przestrzenne. Powyższe zestawienie prezentuje mapę istotności statystycznej oraz wynikającą z niej mapę klastrów przestrzennych. Przestępczość w Polsce w 2022 roku miała charakter silnie spolaryzowany i punktowy, gdzie mimo wszystko większość powiatów nie wykazuje istotnej lokalnej statystyki morana.

4 Model panelowy bez interakcji przestrzennych

4.1 Zestawienie modeli panelowych

Zestawienie wyników estymacji klasycznych modeli panelowych
POOLED FE (Czas)  FE (Indyw.) FE (Dwukier.) RE (Czas)  RE (Indyw.) RE (Dwukier.)
Stała -521.164* -1182.000*** 1736.910*** 1702.011***
Wynagrodzenia 0.344*** 1.320*** 0.011 -0.088 0.460*** 0.020 0.048
Pomoc społeczna -2.920*** -2.349*** -0.501*** -0.691*** -2.753*** -0.890*** -0.967***
Bezrobocie 0.926*** 0.890*** 0.201*** 0.164*** 0.931*** 0.281*** 0.265***
+ p < 0.1, * p < 0.05, ** p < 0.01, *** p < 0.001

W tabeli powyżej zestawiono wyniki estymacji siedmiu modeli panelowych: modelu regresji łącznej oraz modeli z efektami stałymi i losowymi w wariantach jednokierunkowych oraz dwukierunkowym.

Analiza oszacowanych parametrów pozwala na wyciągnięcie następujących wniosków wstępnych dotyczących wpływu badanych determinant na poziom przestępczości:

  • Bezrobocie: Zmienna ta jest wysoce i dodatnio istotna statystycznie we wszystkich estymowanych wariantach modelu. Wynik ten jest w pełni zgodny z założeniami teoretycznymi. Wyższa stopa bezrobocia w powiecie oznacza spadek kosztów alternatywnych popełnienia przestępstwa oraz wyższy poziom frustracji społecznej.

  • Pomoc społeczna: Parametr przy tej zmiennej we wszystkich modelach jest silnie istotny statystycznie i przyjmuje znak ujemny. Sugeruje to, że w ujęciu panelowym transfery socjalne skutecznie spełniają swoją funkcję amortyzującą. Wyższy odsetek osób objętych pomocą społeczną zmniejsza presję na popełnianie przestępstw z pobudek czysto ekonomicznych.

  • Wynagrodzenia: W wariantach regresji łącznej oraz z efektami czasowymi wynagrodzenia są istotne statystycznie i stymulują przestępczość. Jednakże po wprowadzeniu kontroli na efekty indywidualne powiatów, zmienna ta traci swoją istotność statystyczną. Wskazuje to, że różnice w zarobkach silnie różnicują przestępczość pomiędzy poszczególnymi powiatami, ale zmiany wynagrodzeń w czasie wewnątrz konkretnego powiatu są zbyt małe aby znacząco wpływać na dynamikę zjawiska.

4.2 Testy dla modeli panelowych

Diagnostyka klasycznych modeli panelowych
Procedura testowa Statystyka testowa P-value
Test F (Efekty indywidualne: FE vs Pooled) 71.49 <0.001
Test F (Efekty czasowe: FE vs Pooled) 38.41 <0.001
Test Breuscha-Pagana (Efekty losowe: RE vs Pooled) 13048.04 <0.001
Test Hausmana (Model 1-kierunkowy: FE vs RE) 4524.21 <0.001
Test Hausmana (Model 2-kierunkowy: FE vs RE) 2661.81 <0.001

W celu wyłonienia optymalnej specyfikacji z przedstawionych wcześniej siedmiu klasycznych modeli panelowych, przeprowadzono standardową procedurę diagnostyczną:

  • Odrzucenie regresji łącznej: Wyniki testów F oraz testu Breuscha-Pagana dają twarde podstawy do odrzucenia hipotezy o adekwatności zwykłej metody najmniejszych kwadratów. Udowadnia to, że powiaty są na tyle zróżnicowane, że konieczne jest modelowanie struktury panelowej.

  • Wybór modelu z efektami stałymi: Kluczowy, rozstrzygający test Hausmana nakazuje odrzucenie hipotezy zerowej. Oznacza to, że model z efektami stałymi nadaję się lepiej do badania tych zjawisk niż model z efektami losowymi.

    Zestawienie wyników dowodzi, że optymalną formą klasycznego modelu panelowego dla badanego zjawiska jest model z efektami stałymi. Biorąc pod uwagę silną istotność testów w obu wymiarach, docelową specyfikacją powinien być model dwukierunkowy, który wyłapuje zarówno specyfikę poszczególnych powiatów, jak i ogólnokrajowe trendy w danym roku. Jednakże, jak udowodniono w Rozdziale 3, w danych występuje zależność przestrzenna, której model FE nie uwzględnia. Stanowi to ostateczny argument za koniecznością przejścia do modeli przestrzennych.

5 Model panelowy bez interakcji przestrzennych

5.1 Testy ex-ante dla zależności przestrzennych

Diagnostyka zależności przestrzennych (Testy Mnożników Lagrange’a)
Rodzaj testu LM Statystyka testowa P-value
LM (Opóźnienie przestrzenne / Lag) 26.55 <0.001
LM (Błąd przestrzenny / Error) 292.00 <0.001
Odporny LM (Robust Lag) 136.99 <0.001
Odporny LM (Robust Error) 402.44 <0.001

Wybór odpowiedniej specyfikacji modelu przestrzennego wymaga przeprowadzenia formalnej diagnostyki ex-ante, opartej na testach Mnożników Lagrange’a. Ich celem jest wskazanie, jaki mechanizm zależności przestrzennej dominuje w zebranych danych: opóźnienie przestrzenne zmiennej zależnej czy też przestrzenna autokorelacja składnika resztowego. Zgodnie z klasyczną procedurą badawczą Anselina, w pierwszej kolejności poddano analizie standardowe wersje testów. Wyniki zawarte w tabeli wskazują, że obie statystyki są wysoce istotne statystycznie. Zgodnie z metodyką, wymusza to przejście do drugiego etapu diagnostyki, czyli weryfikacji testów odpornych.

Analiza wyników w dolnej części tabeli prowadzi do następujących wniosków:

  • Odporny LM dla opóźnienia przestrzennego: Statystyka testowa jest wysoce istotna, co potwierdza istnienie bezpośredniego wpływu przestępczości u sąsiadów na poziom przestępczości w danym powiecie. Uzasadnia to budowę modelu SAR.

  • Odporny LM dla błędu przestrzennego: Statystyka ta również odrzuca hipotezę zerową, co świadczy o tym, że w modelu występują pominięte czynniki, które układają się w przestrzenne klastry. Wymaga to zastosowania modelu SEM.

Ponieważ testy odporne jednoznacznie wskazują na jednoczesne występowanie obu form zależności, oszacowanie wyłącznie modelu SAR lub wyłącznie modelu SEM skutkowałoby obciążeniem lub utratą efektywności estymatorów. W związku z tym, najbardziej adekwatną i kompletną specyfikacją dla badanego zjawiska jest ogólny model przestrzenny SARAR.

5.2 Zestawienie przestrzennych modeli panelowych

Zestawienie wyników estymacji (współczynniki)
SAR (1-kier) SEM (1-kier)  SAR (2-kier)  SEM (2-kier) SARAR (1-kier)  SARAR (2-kier)
lambda 0.085*** 0.026 0.400*** -0.319***
Wynagrodzenia 0.007 0.007 -0.088+ -0.088+ 0.002 -0.086+
Pomoc społeczna -0.522*** -0.510*** -0.684*** -0.691*** -0.522*** -0.727***
Bezrobocie 0.196*** 0.201*** 0.165*** 0.166*** 0.164*** 0.174***
Opóźnienie przestrzenne (Lambda) 0.085*** 0.036 -0.360*** 0.324***
+ p < 0.1, * p < 0.05, ** p < 0.01, *** p < 0.001

W tabeli zaprezentowano wyniki estymacji wariantów przestrzennych modeli panelowych, uwzględniających odpowiednio efekty jednokierunkowe oraz dwukierunkowe. Analiza uzyskanych parametrów w pełni potwierdza wnioski płynące z diagnostyki ex-ante i pozwala na wyciągnięcie kluczowych konkluzji:

  • Znaczenie interakcji przestrzennych: W najbardziej zaawansowanej i optymalnej specyfikacji, jaką jest model SARAR dwukierunkowy, zarówno opóźnienie przestrzenne, jak i błąd przestrzenny są wysoce istotne statystycznie. Dowodzi to niezwykłej złożoności zjawiska przestępczości, w którym jednocześnie działa autokorelacja i autoregresja przestrzenna. Zignorowanie któregokolwiek z tych elementów, jak miało to miejsce w modelach klasycznych, prowadziłoby do błędnych wniosków.

  • Stabilność zmiennych objaśniających: Bezrobocie pozostaje silnie istotną, stymulującą determinantą przestępczości we wszystkich rozpatrywanych modelach. Z kolei Pomoc społeczna zachowuje swój silnie negatywny, mitygujący wpływ na zjawiska kryminogenne. Świadczy to o dużej odporności tych zmiennych na specyfikację przestrzenną.

  • Marginalna rola wynagrodzeń: Zmienna dotycząca przeciętnych wynagrodzeń, podobnie jak w modelach klasycznych z efektami indywidualnymi, okazuje się w większości wariantów statystycznie nieistotna. W modelach dwukierunkowych wykazuje ona jedynie słabą, krańcową istotność (p < 0.1) ze znakiem ujemnym. Potwierdza to tezę, że dynamika zmian płac wewnątrz poszczególnych powiatów nie stanowi głównego czynnika hamującego lub stymulującego lokalną przestępczość w krótkim okresie.

5.3 Zestawienie kryteriów informacyjnych dla panelowych modeli przestrzennych

Kryteria dopasowania modeli przestrzennych
SAR (1-kier) SEM (1-kier) SAR (2-kier) SEM (2-kier) SARAR (1-kier) SARAR (2-kier)
Obserwacje 4560 4560 4560 4560 4560 4560
Log-Likelihood -37253.35 -49992.43 -37193.94 -49932.07 N/A N/A
AIC 74514.69 99992.85 74395.88 99872.14 N/A N/A

Oprócz oceny parametrów, narzędziem pomocniczym w selekcji modeli są kryteria informacyjne – w szczególności funkcja wiarygodności oraz kryterium informacyjne AIC. Analiza dostępnych statystyk w tabeli pozwala na sformułowanie następujących wniosków:

  • Przewaga opóźnienia przestrzennego: Porównując modele z pojedynczym efektem przestrzennym, model SAR wykazuje drastycznie lepsze dopasowanie do danych niż model SEM. W wariancie dwukierunkowym kryterium AIC dla modelu SAR jest znacznie niższe niż dla modelu SEM, a wartość Log-Likelihood jest wyraźnie wyższa. Wskazuje to, że mechanizm autoregresji jest silniejszym zjawiskiem w polskich powiatach niż klastrowanie się samego błędu losowego.

  • Brak statystyk dla modelu SARAR: Luki w estymatorach dla modelu SARAR wynikają z technicznych uwarunkowań oprogramowania ekonometrycznego. Z uwagi na analityczną złożoność jednoczesnej estymacji opóźnienia zmiennej zależnej oraz błędu przestrzennego w ujęciu panelowym, standardowe wartości wiarygodności nie są raportowane przez pakiety obliczeniowe.

Ostateczny wybór modelu: Mimo braku statystyk AIC dla ostatecznej specyfikacji, nie dyskwalifikuje to modelu SARAR. Ponieważ testy odporne z sekcji 5 udowodniły współwystępowanie obu mechanizmów przestrzennych, odrzucenie jednego z nich na rzecz niższego AIC skutkowałoby błędem pominiętej zmiennej i obciążeniem wyników. Z tego względu to model SARAR z dwukierunkowymi efektami stałymi pozostaje docelowym i optymalnym punktem odniesienia w badaniu.

5.4 Efekty przestrzenne modelu SARAR-FE (Dwukier.)

Wpływ zmiennych na przestępczość (Efekty przestrzenne modelu SARAR)
Zmienna objaśniająca Efekt bezpośredni (Direct) Efekt pośredni (Indirect) Efekt całkowity (Total)
Wynagrodzenia -0.0881 0.0226 -0.0656
Pomoc społeczna -0.7414 0.1898 -0.5515
Bezrobocie 0.1770 -0.0453 0.1316

W modelach zawierających opóźnienie przestrzenne zmiennej zależnej, standardowe parametry z tabeli estymacji nie mogą być interpretowane wprost jako efekty krańcowe. Wynika to z mechanizmu sprzężeń zwrotnych, gdzie zmiana w jednym powiecie wpływa na sąsiadów, co z kolei wtórnie oddziałuje na powiat wyjściowy. Z tego względu wyliczono efekty bezpośrednie, pośrednie oraz całkowite.

Interpretacja wpływu poszczególnych determinant prezentuje się następująco:

  • Bezrobocie:

    • Efekt bezpośredni: Wzrost bezrobocia w danym powiecie o 1% skutkuje wzrostem przestępczości w tym samym powiecie średnio o 0,1770 %.

    • Efekt pośredni: Wzrost bezrobocia powiecie o 1% skutkuje spadkiem przestępczości w sąsiednich powiatach o 0,0453 %.

    • Efekt całkowity: Łącznie, wzrost bezrobocia o 1% prowadzi do wzrostu przestępczości w powiecie i sąsiedzctwie o 0,1316 %.

  • Pomoc społeczna:

    • Efekt bezpośredni: Wzrost osób objętych pomocą społeczną w danym powiecie o 1% powoduje spadek przestępczości o 0,7414 %.

    • Efekt pośredni: Wzrost nakładów na pomoc społeczną w danym powiecie o 1% generuje wzrost przestępczości w sąsiednich powiatach o 0,1898 %.

    • Efekt całkowity: Łącznie, wzrost bezrobocia o 1% prowadzi do spadku przestępczości w powiecie i sąsiedzctwie o 0,5515 %.

  • Wynagrodzenia:

    • Efekt bezpośredni: Wzrost wynagrodzeń w badanym powiecie o 1% przekłada się na spadek lokalnej przestępczości o 0,0881%.

    • Efekt pośredni: Wzrost wynagrodzeń w danym powiecie o 1% powoduje wzrost przestępczości w sąsiednich powiatach o 0,0226 %.

    • Efekt całkowity: Ostatecznie powszechny wzrost wynagrodzeń o 1% redukuje w powiecie i sąsiedzctwie przestępczość o 0,0656%.

Odwrotne znaki efektów pośrednich względem efektów bezpośrednich we wszystkich zmiennych są konsekwencją ujemnego parametru opóźnienia przestrzennego (zidentyfikowanego w modelu bazowym jako \(\lambda < 0\)). Potwierdza to niezwykle złożoną strukturę układu polskiej przestępczości.

6 Podsumowanie

Głównym celem niniejszego projektu badawczego była identyfikacja oraz ocena siły wpływu wybranych determinant społeczno-ekonomicznych na poziom przestępczości w polskich powiatach, ze szczególnym uwzględnieniem interakcji przestrzennych. Przeprowadzona wieloetapowa analiza doprowadziła do sformułowania następujących kluczowych wniosków:

  1. Silna polaryzacja przestrzenna zjawiska: Analiza bezspornie udowodniła, że natężenie przestępczości w Polsce nie ma charakteru losowego. Zjawisko to charakteryzuje się istotną autokorelacją przestrzenną. Ogniska przestępczości są silnie punktowe i koncentrują się wokół największych polskich aglomeracji.

  2. Konieczność stosowania modeli przestrzennych: Testy diagnostyczne jednoznacznie wykazały, że klasyczne ujęcie panelowe jest niewystarczające do opisu tak złożonego zjawiska. Ignorowanie bezpośredniego “rozlewania się” problemów społecznych między powiatami oraz klastrowania się nieobserwowalnych wstrząsów prowadziło do obciążenia wyników, co wymusiło zastosowanie zaawansowanego modelu SARAR z dwukierunkowymi efektami stałymi.

  3. Kluczowa rola bezrobocia i pomocy społecznej: Wyniki estymacji potwierdziły podstawowe założenia. Bezrobocie okazało się silnym stymulatorem przestępczości, obniżającym koszt alternatywny wejścia na drogę nielegalną. Z kolei pomoc społeczna zadziałała jako niezwykle skuteczny bufor. Transfery socjalne i wsparcie państwa w ujęciu lokalnym skutecznie redukowały zjawiska kryminogenne. Wpływ przeciętnych wynagrodzeń w ujęciu panelowym okazał się natomiast relatywnie najsłabszy.

  4. Przestrzenny efekt “wypychania”: Najbardziej interesującym wnioskiem płynącym z wyliczenia efektów krańcowych jest identyfikacja ujemnego sprzężenia zwrotnego pomiędzy sąsiadami. Poprawa sytuacji w jednym powiecie nie prowadzi do automatycznej poprawy u sąsiadów. Wręcz przeciwnie często skutkuje efektem wypychania, gdzie przestępczość koncentruje na terytoriach ościennych.

Reasumując, niniejsze badanie udowadnia, że polityka antykryminalna i społeczna nie może być prowadzona w izolacji przez pojedyncze jednostki samorządu terytorialnego. Zwalczanie przestępczości wymaga ścisłej koordynacji na poziomie ponadpowiatowym, ponieważ zjawiska społeczno-gospodarcze w jednym regionie bezpośrednio i zauważalnie rezonują na obszarach z nim sąsiadujących.