1. Configuración y Carga de Datos

Se carga el conjunto de datos de arrendamientos de hidrocarburos del estado de Kansas, EE.UU., registrados por el Kansas Geological Survey.

ruta_csv <- "C:/Users/luisq/OneDrive/Desktop/ESTADISTICA/kansas.csv"
datos <- read_delim(ruta_csv, delim = ";", show_col_types = FALSE)
cat("Base de datos cargada correctamente.\n")
## Base de datos cargada correctamente.
cat("Total de registros (filas):", nrow(datos), "\n")
## Total de registros (filas): 104173

2. Extracción y Limpieza de la Variable

La variable TOWNSHIP representa la división norte-sur del sistema de agrimensura rectangular de Kansas. Se filtran únicamente valores enteros válidos en el rango 1–35.

x_raw <- datos %>%
  mutate(TWP = suppressWarnings(as.integer(TOWNSHIP))) %>%
  filter(!is.na(TWP), TWP >= 1, TWP <= 35) %>%
  pull(TWP)

n_unique <- length(unique(x_raw))
cat("Observaciones válidas:", length(x_raw), "\n")
## Observaciones válidas: 97708
cat("Valores únicos:", n_unique, "\n")
## Valores únicos: 35
cat("Como hay", n_unique, "> 10 valores únicos, se agrupa en intervalos de clase.\n")
## Como hay 35 > 10 valores únicos, se agrupa en intervalos de clase.

3. Identificación de la Variable

Criterio Clasificación
Tipo Cuantitativa Continua (agrupada — más de 10 valores únicos)
Escala De razón
Variable TOWNSHIP (división norte-sur, sistema de agrimensura)
Rango 1 a 35
Fuente Kansas Geological Survey – Kansas, EE.UU.

Justificación: Aunque el township toma valores enteros, presenta 35 valores únicos, superando el umbral de 10. Por convención estadística se agrupa en intervalos de clase y se trata como variable cuantitativa continua. La escala es de razón, ya que el cero tiene significado absoluto.

4. Determinación de los Intervalos (Regla de Sturges)

\[k = 1 + 3{,}322 \cdot \log_{10}(n) \qquad c = \left\lceil \frac{\text{Rango}}{k} \right\rceil\]

x     <- x_raw
n     <- length(x)
k     <- ceiling(1 + 3.322 * log10(n))
rango <- max(x) - min(x)
c_amp <- ceiling(rango / k)

cat("n =", n, "| k =", k, "| Rango =", rango, "| Amplitud c =", c_amp, "\n")
## n = 97708 | k = 18 | Rango = 34 | Amplitud c = 2
lim_inf <- min(x) + (0:(k - 1)) * c_amp
lim_sup <- lim_inf + c_amp
lim_sup[k] <- max(x) + 1        # cierra el último intervalo
mc      <- (lim_inf + lim_sup - 1) / 2

5. Tabla de Distribución de Frecuencias

Se construye la tabla de la variable cuantitativa continua Township, correspondiente a los arrendamientos de hidrocarburos registrados en Kansas, EE.UU., durante el período histórico disponible (n = 97,708).

breaks_vec <- c(lim_inf, lim_sup[k])
intervalos <- cut(x, breaks = breaks_vec, right = FALSE, include.lowest = TRUE)
freq_abs   <- as.integer(table(intervalos))

li      <- lim_inf
ls_real <- lim_sup - 1
hi_dec  <- freq_abs / n
Ni_asc  <- cumsum(freq_abs)
Hi_asc  <- cumsum(hi_dec)
Ni_desc <- n - c(0, head(Ni_asc, -1))
Hi_desc <- 1 - c(0, head(Hi_asc, -1))

etiq_li        <- paste0("[", li)
etiq_ls        <- paste0(ls_real, ")")
etiq_ls[k]     <- paste0(max(x), "]")

tabla_df <- data.frame(
  Li      = etiq_li,
  Ls      = etiq_ls,
  MC      = round(mc, 1),
  ni      = freq_abs,
  hi_pct  = sprintf("%.2f%%", hi_dec * 100),
  hi_real = sprintf("%.4f",   hi_dec),
  Ni_a    = Ni_asc,
  Hi_a    = sprintf("%.4f",   Hi_asc),
  Ni_d    = Ni_desc,
  Hi_d    = sprintf("%.4f",   Hi_desc),
  stringsAsFactors = FALSE
)

total_row <- data.frame(
  Li = "TOTAL", Ls = "—", MC = NA, ni = n,
  hi_pct = "100.00%", hi_real = "1.0000",
  Ni_a = NA, Hi_a = "—", Ni_d = NA, Hi_d = "—",
  stringsAsFactors = FALSE
)

tabla_final <- bind_rows(tabla_df, total_row) %>%
  mutate(
    MC   = ifelse(is.na(MC),   "—", as.character(MC)),
    Ni_a = ifelse(is.na(Ni_a), "—", as.character(Ni_a)),
    Ni_d = ifelse(is.na(Ni_d), "—", as.character(Ni_d))
  )

kable(
  tabla_final,
  caption   = paste0(
    "Tabla N°1: Distribución de Frecuencias de la Variable Cuantitativa Continua Township, ",
    "registrada en los arrendamientos de hidrocarburos del estado de Kansas, EE.UU., ",
    "período histórico disponible (n = ", format(n, big.mark = ","), " registros válidos)."
  ),
  col.names = c(
    "L. Inferior [", "L. Superior )",
    "Marca de Clase",
    "ni (FA)", "hi %", "hi (decimal)",
    "Ni ↑ (FAAa)", "Hi ↑ (FRAa)",
    "Ni ↓ (FAAd)", "Hi ↓ (FRAd)"
  ),
  align = rep("c", 10)
) %>%
  kable_styling(
    bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed", "bordered"),
    full_width = TRUE, font_size = 12
  ) %>%
  add_header_above(c("Intervalo" = 2, " " = 1, " " = 1,
                     "hi" = 2, "Acumulada ↑" = 2, "Acumulada ↓" = 2)) %>%
  row_spec(0, bold = TRUE, background = "#d3d3d3", color = "black") %>%
  row_spec(nrow(tabla_final), bold = TRUE, background = "#a9a9a9", color = "black")
Tabla N°1: Distribución de Frecuencias de la Variable Cuantitativa Continua Township, registrada en los arrendamientos de hidrocarburos del estado de Kansas, EE.UU., período histórico disponible (n = 97,708 registros válidos).
Intervalo
hi
Acumulada ↑
Acumulada ↓
L. Inferior [ L. Superior ) Marca de Clase ni (FA) hi % hi (decimal) Ni ↑ (FAAa) Hi ↑ (FRAa) Ni ↓ (FAAd) Hi ↓ (FRAd)
[1
1.5 1400 1.43% 0.0143 1400 0.0143 97708 1.0000
[3
3.5 1430 1.46% 0.0146 2830 0.0290 96308 0.9857
[5
5.5 1232 1.26% 0.0126 4062 0.0416 94878 0.9710
[7
7.5 1971 2.02% 0.0202 6033 0.0617 93646 0.9584
[9
9.5 2934 3.00% 0.0300 8967 0.0918 91675 0.9383
[11
11.5 2723 2.79% 0.0279 11690 0.1196 88741 0.9082
[13
13.5 5297 5.42% 0.0542 16987 0.1739 86018 0.8804
[15
15.5 5529 5.66% 0.0566 22516 0.2304 80721 0.8261
[17
17.5 5723 5.86% 0.0586 28239 0.2890 75192 0.7696
[19
19.5 6229 6.38% 0.0638 34468 0.3528 69469 0.7110
[21
21.5 5288 5.41% 0.0541 39756 0.4069 63240 0.6472
[23
23.5 6333 6.48% 0.0648 46089 0.4717 57952 0.5931
[25
25.5 6586 6.74% 0.0674 52675 0.5391 51619 0.5283
[27
27.5 7542 7.72% 0.0772 60217 0.6163 45033 0.4609
[29
29.5 10348 10.59% 0.1059 70565 0.7222 37491 0.3837
[31
31.5 10900 11.16% 0.1116 81465 0.8338 27143 0.2778
[33
33.5 13056 13.36% 0.1336 94521 0.9674 16243 0.1662
[35 ] 35 3187 3.26% 0.0326 97708 1.0000 3187 0.0326
TOTAL — — 97708 100.00% 1.0000 — — — —

6. Indicadores Estadísticos

n_x          <- length(x)
media        <- mean(x)
mediana      <- median(x)
idx_moda     <- which.max(freq_abs)
moda_mc      <- mc[idx_moda]
varianza     <- var(x)
desv_std     <- sd(x)
cv           <- (desv_std / media) * 100
rango_val    <- max(x) - min(x)
q1           <- as.numeric(quantile(x, 0.25))
q3           <- as.numeric(quantile(x, 0.75))
iqr_val      <- IQR(x)
asimetria    <- (3 * (media - mediana)) / desv_std
curtosis_val <- (sum((x - media)^4) / n_x) / (desv_std^4)

indicadores <- data.frame(
  Indicador = c(
    "Tamaño muestral (n)", "Mínimo", "Máximo", "Rango",
    "Media", "Mediana", "Moda (marca de clase modal)",
    "Varianza (s²)", "Desviación estándar (s)", "Coef. de variación (CV%)",
    "Cuartil 1 (Q1)", "Cuartil 3 (Q3)", "Rango intercuartílico (IQR)",
    "Asimetría de Pearson", "Curtosis"
  ),
  Valor = c(
    format(n_x, big.mark = ","), min(x), max(x), rango_val,
    round(media, 4), mediana, round(moda_mc, 2),
    round(varianza, 4), round(desv_std, 4), paste0(round(cv, 2), "%"),
    q1, q3, iqr_val,
    round(asimetria, 4), round(curtosis_val, 4)
  ),
  stringsAsFactors = FALSE
)

kable(
  indicadores,
  caption   = "Tabla N°2: Indicadores Estadísticos de la Variable Township, arrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
  col.names = c("Indicador", "Valor"),
  align     = c("l", "c")
) %>%
  kable_styling(
    bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed", "bordered"),
    full_width = FALSE, font_size = 12
  ) %>%
  row_spec(0, bold = TRUE, background = "#d3d3d3", color = "black")
Tabla N°2: Indicadores Estadísticos de la Variable Township, arrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.
Indicador Valor
Tamaño muestral (n) 97,708
Mínimo 1
Máximo 35
Rango 34
Media 23.5815
Mediana 25
Moda (marca de clase modal) 33.5
Varianza (s²) 74.6058
Desviación estándar (s) 8.6375
Coef. de variación (CV%) 36.63%
Cuartil 1 (Q1) 17
Cuartil 3 (Q3) 31
Rango intercuartílico (IQR) 14
Asimetría de Pearson -0.4927
Curtosis 2.4578

7. Interpretación

La variable Township indica la posición norte-sur de cada arrendamiento en Kansas (1 = extremo norte, 35 = extremo sur). Con base en 97,708 registros válidos agrupados en 18 intervalos de amplitud 2:

  • Media = 23.58 y Mediana = 25: La mitad de los arrendamientos se ubica en townships por debajo de 25, con el centro de masa gravitando hacia los townships del sur del estado.
  • Intervalo modal = [33, 34): Con 13,056 registros (13.36%), este rango de townships concentra la mayor actividad productiva.
  • CV = 36.63%: Variabilidad moderada, indicando que los arrendamientos no se concentran en una sola zona sino que se distribuyen a lo largo del territorio.
  • Asimetría de Pearson = -0.4927: Distribución asimétrica negativa: mayor concentración en los townships altos (sur del estado), con cola hacia el norte.
  • Curtosis = 2.4578: Distribución platicúrtica: los arrendamientos se dispersan de forma relativamente uniforme entre los townships.

8. Representación Gráfica

8.1 Gráfica N°1 — Histograma

grises <- gray(seq(0.25, 0.80, length.out = k))
par(mar = c(5, 6, 6, 2))
h_obj <- hist(x, breaks = breaks_vec, plot = FALSE)
plot(h_obj,
     col = grises, border = "black",
     freq = TRUE, main = "", xlab = "", ylab = "", las = 1)
mtext("Frecuencia Absoluta (ni)", side = 2, line = 4.5, cex = 1)
mtext("Township", side = 1, line = 3.5, cex = 1)
mtext(
  "Gráfica N°1: Histograma de Frecuencias Absolutas de la Variable Township,\narrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
  side = 3, line = 3, cex = 0.9, font = 2
)

8.2 Gráfica N°2 — Polígono de Frecuencias

mc_ext <- c(mc[1] - c_amp, mc, mc[k] + c_amp)
ni_ext <- c(0, freq_abs, 0)
par(mar = c(5, 6, 6, 2))
plot(mc_ext, ni_ext,
     type = "n", xlab = "", ylab = "", main = "",
     ylim = c(0, max(ni_ext) * 1.12), las = 1)
polygon(c(mc_ext[1], mc_ext, tail(mc_ext,1)),
        c(0, ni_ext, 0), col = "gray80", border = NA)
lines(mc_ext, ni_ext, col = "black", lwd = 2)
points(mc_ext, ni_ext, pch = 16, col = "black", cex = 0.9)
mtext("Frecuencia Absoluta (ni)", side = 2, line = 4.5, cex = 1)
mtext("Marca de Clase (Township)", side = 1, line = 3.5, cex = 1)
mtext(
  "Gráfica N°2: Polígono de Frecuencias de la Variable Township,\narrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
  side = 3, line = 3, cex = 0.9, font = 2
)

8.3 Gráfica N°3 — Boxplot

par(mar = c(5, 4, 6, 2))
boxplot(x,
        col = "gray75", border = "black",
        horizontal = TRUE, outline = TRUE, pch = 16, cex = 0.5,
        main = "", xlab = "", ylab = "")
mtext("Township", side = 1, line = 3.5, cex = 1)
mtext(
  "Gráfica N°3: Boxplot de la Variable Township,\narrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
  side = 3, line = 3, cex = 0.9, font = 2
)
text(q1,      1.38, labels = paste0("Q1=", q1),      cex = 0.8)
text(mediana, 0.62, labels = paste0("Me=", mediana), cex = 0.8)
text(q3,      1.38, labels = paste0("Q3=", q3),      cex = 0.8)

8.4 Gráfica N°4 — Ojiva Creciente

x_asc <- c(li[1], ls_real)
y_asc <- c(0, Ni_asc)
par(mar = c(5, 7, 6, 2))
plot(x_asc, y_asc,
     type = "b", pch = 16, lwd = 2, col = "black",
     ylim = c(0, n * 1.05), xlab = "", ylab = "", main = "", las = 1)
grid(col = "gray85", lty = "dotted")
mtext("Frec. Absoluta Acumulada Creciente  Ni ↑", side = 2, line = 5, cex = 0.9)
mtext("Township", side = 1, line = 3.5, cex = 1)
mtext(
  "Gráfica N°4: Ojiva Creciente de la Variable Township,\narrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
  side = 3, line = 3, cex = 0.9, font = 2
)

8.5 Gráfica N°5 — Ojiva Decreciente

x_desc <- c(li[1], ls_real)
y_desc <- c(n, Ni_desc)
par(mar = c(5, 7, 6, 2))
plot(x_desc, y_desc,
     type = "b", pch = 16, lwd = 2, col = "black",
     ylim = c(0, n * 1.05), xlab = "", ylab = "", main = "", las = 1)
grid(col = "gray85", lty = "dotted")
mtext("Frec. Absoluta Acumulada Decreciente  Ni ↓", side = 2, line = 5, cex = 0.9)
mtext("Township", side = 1, line = 3.5, cex = 1)
mtext(
  "Gráfica N°5: Ojiva Decreciente de la Variable Township,\narrendamientos de hidrocarburos, Kansas, EE.UU.",
  side = 3, line = 3, cex = 0.9, font = 2
)

Autor: Leslye Quinchiguango — Análisis Estadístico, Kansas Hydrocarbon Leases Dataset