Estadística Descriptiva

#Variable Cuantitativa Continua
# NOx
#Autor: Ariana Viteri
#Fecha:31/05/2026

0.- Carga de Librerias

library(gt)

## Warning: package 'gt' was built under R version 4.5.3

library(dplyr)

## Warning: package 'dplyr' was built under R version 4.5.3

## 
## Adjuntando el paquete: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

1.- Carga de Datos

# ===== CARGA DE DATOS =====
datos <- read.csv("~/semestre 3 y 4/Estadistica/Datos Cambiados.csv",
                  header = TRUE, dec = ".", sep = ",")

2.- Selección de variable

#----------------------------------------
# Selección de variable
# NOTA: Asumimos que la columna se llama 'Longitud'
longitud <- datos$Longitud[datos$Longitud != "-"]

# Conversión a numérico
longitud <- as.numeric(longitud)

3.- Frecuencia

# =========================================================
# FRECUENCIAS PARA longitud

# Tamaño de muestra
n <- length(longitud)

# Valor mínimo y máximo
min_longitud <- min(longitud, na.rm = TRUE)
max_longitud <- max(longitud, na.rm = TRUE)

# Rango
R <- max_longitud - min_longitud

# Número de intervalos (Regla de Sturges)
k_detallado <- ceiling(1 + 3.322 * log10(n))

# Amplitud de clase
A <- R / k_detallado

# Mostrar resultados
cat("Número de intervalos (k):", k_detallado, "\n")

## Número de intervalos (k): 16

# Generación de límites de intervalos
Li <- seq(from = min_longitud, to = max_longitud - A, by = A)
Ls <- c(seq(from = min_longitud + A, to = max_longitud - A, by = A), max_longitud)

# Redondeo
longitud <- round(longitud, 3)
Li <- round(Li, 3)
Ls <- round(Ls, 3)

# Marcas de clase
MC <- (Li + Ls) / 2

# Frecuencias absolutas
ni <- numeric(length(Li))

for(i in 1:length(Li)){
  if(i < length(Li)){
    ni[i] <- sum(longitud >= Li[i] & longitud < Ls[i])
  } else {
    ni[i] <- sum(longitud >= Li[i] & longitud <= Ls[i])
  }
}

# Frecuencias relativas y acumuladas
hi <- (ni / n) * 100
Ni_asc <- cumsum(ni)
Ni_desc <- rev(cumsum(rev(ni)))
Hi_asc <- cumsum(hi)
Hi_desc <- rev(cumsum(rev(hi)))

# Intervalos
Intervalo <- paste0("[", round(Li, 2), " - ", round(Ls, 2), ")")

# Último intervalo cerrado
Intervalo[length(Intervalo)] <- paste0(
  "[",
  round(Li[length(Li)], 2),
  " - ",
  round(Ls[length(Ls)], 2),
  "]"
)

# Tabla de distribución de frecuencias
TDF_longitud <- data.frame(
  Intervalo = Intervalo,
  MC = round(MC, 2),
  ni = ni,
  hi = round(hi, 2),
  Ni_ascendente = Ni_asc,
  Ni_descendente = Ni_desc,
  Hi_ascendente = round(Hi_asc, 2),
  Hi_descendente = round(Hi_desc, 2)
)

# Fila de totales
totales <- data.frame(
  Intervalo = "Totales",
  MC = "-",
  ni = sum(ni),
  hi = round(sum(hi), 2),
  Ni_ascendente = "-",
  Ni_descendente = "-",
  Hi_ascendente = "-",
  Hi_descendente = "-"
)

# Tabla completa
TDF_longitud_completa <- rbind(TDF_longitud, totales)

4.- Tabla de distribución de frecuencia

Tabla con regla de Sturges

#TABLA DE FRECUENCIAS DETALLADA
TDF_longitud_completa %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = "Tabla Nro. 1",
    subtitle = "Distribución de frecuencia de longitud del aire en India entre 2015-2020"
  ) %>%
  tab_source_note(
    source_note = md("Grupo: 1 <br> Fuente: https://www.kaggle.com/datasets/rohanrao/air-quality-data-in-india ")
  ) %>%
  tab_style(
    style = cell_borders(sides = "left", color = "black", weight = px(2)),
    locations = cells_body()
  ) %>%
  tab_style(
    style = cell_borders(sides = "right", color = "black", weight = px(2)),
    locations = cells_body()
  ) %>%
  tab_style(
    style = cell_borders(sides = "left", color = "black", weight = px(2)),
    locations = cells_column_labels()
  ) %>%
  tab_style(
    style = cell_borders(sides = "right", color = "black", weight = px(2)),
    locations = cells_column_labels()
  ) %>%
  tab_options(
    table.border.top.color = "black",
    table.border.bottom.color = "black",
    table.border.top.style = "solid",
    table.border.bottom.style = "solid",
    column_labels.border.top.color = "black",
    column_labels.border.bottom.color = "black",
    column_labels.border.bottom.width = px(2),
    row.striping.include_table_body = TRUE,
    heading.border.bottom.color = "black",
    heading.border.bottom.width = px(2),
    table_body.hlines.color = "gray",
    table_body.border.bottom.color = "black"
  )

Tabla Nro. 1
Distribución de frecuencia de longitud del aire en India entre 2015-2020
Intervalo	MC	ni	hi	Ni_ascendente	Ni_descendente	Hi_ascendente	Hi_descendente
[73.01 - 74.18)	73.59	2009	6.80	2009	29531	6.8	100
[74.18 - 75.35)	74.76	1863	6.31	3872	27522	13.11	93.2
[75.35 - 76.52)	75.93	2552	8.64	6424	25659	21.75	86.89
[76.52 - 77.68)	77.1	10483	35.50	16907	23107	57.25	78.25
[77.68 - 78.85)	78.27	2298	7.78	19205	12624	65.03	42.75
[78.85 - 80.02)	79.44	3121	10.57	22326	10326	75.6	34.97
[80.02 - 81.19)	80.6	2009	6.80	24335	7205	82.4	24.4
[81.19 - 82.36)	81.77	951	3.22	25286	5196	85.63	17.6
[82.36 - 83.52)	82.94	1462	4.95	26748	4245	90.58	14.37
[83.52 - 84.69)	84.11	310	1.05	27058	2783	91.63	9.42
[84.69 - 85.86)	85.28	1971	6.67	29029	2473	98.3	8.37
[85.86 - 87.03)	86.44	0	0.00	29029	502	98.3	1.7
[87.03 - 88.19)	87.61	0	0.00	29029	502	98.3	1.7
[88.19 - 89.36)	88.78	0	0.00	29029	502	98.3	1.7
[89.36 - 90.53)	89.95	0	0.00	29029	502	98.3	1.7
[90.53 - 91.7]	91.12	502	1.70	29531	502	100	1.7
Totales	-	29531	100.00	-	-	-	-
Grupo: 1 Fuente: https://www.kaggle.com/datasets/rohanrao/air-quality-data-in-india

Tabla de intervalos reducidos

# ==============================================================================
# Por una gran cantidad de intervalos se realizara una reducción de filas en la
# tabla Nro. 2 creando solo 10 intervalos
# ==============================================================================

# TABLA 2
k_tabla2 <- 10

# Nueva amplitud
A2 <- R / k_tabla2

# Nuevos límites
Li2 <- seq(from = min_longitud, to = max_longitud - A2, by = A2)
Ls2 <- c(seq(from = min_longitud + A2, to = max_longitud - A2, by = A2), max_longitud)

# Redondeo
Li2 <- round(Li2, 3)
Ls2 <- round(Ls2, 3)

# Marcas de clase
MC2 <- (Li2 + Ls2) / 2

# Frecuencias absolutas
ni2 <- numeric(length(Li2))

for(i in 1:length(Li2)){
  
  if(i < length(Li2)){
    ni2[i] <- sum(longitud >= Li2[i] & longitud < Ls2[i])
  } else {
    ni2[i] <- sum(longitud >= Li2[i] & longitud <= Ls2[i])
  }
}

# Frecuencias relativas y acumuladas
hi2 <- (ni2 / n) * 100
Ni2_asc <- cumsum(ni2)
Ni2_desc <- rev(cumsum(rev(ni2)))
Hi2_asc <- cumsum(hi2)
Hi2_desc <- rev(cumsum(rev(hi2)))

# Intervalos
Intervalo2 <- paste0("[", round(Li2,2), " - ", round(Ls2,2), ")")

Intervalo2[length(Intervalo2)] <- paste0(
  "[",
  round(Li2[length(Li2)],2),
  " - ",
  round(Ls2[length(Ls2)],2),
  "]"
)

# Tabla 2
TDF_longitud_10 <- data.frame(
  Intervalo = Intervalo2,
  MC = round(MC2,2),
  ni = ni2,
  hi = round(hi2,2),
  Ni_ascendente = Ni2_asc,
  Ni_descendente = Ni2_desc,
  Hi_ascendente = round(Hi2_asc,2),
  Hi_descendente = round(Hi2_desc,2)
)

# Totales
totales2 <- data.frame(
  Intervalo = "Totales",
  MC = "-",
  ni = sum(ni2),
  hi = sum(hi2),
  Ni_ascendente = "-",
  Ni_descendente = "-",
  Hi_ascendente = "-",
  Hi_descendente = "-"
)

TDF_longitud_10_completa <- rbind(TDF_longitud_10, totales2)

# TABLA 2: Distribución de frecuencias de longitud con 10 intervalos

TDF_longitud_10_completa %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = "Tabla Nro. 2",
    subtitle = "Distribución de frecuencia de longitud, del estudio calidad del aire en India entre 2015-2020"
  ) %>%
  tab_source_note(
    source_note = md("Grupo: 1 <br> Fuente: https://www.kaggle.com/datasets/rohanrao/air-quality-data-in-india ")
  ) %>%
  tab_style(
    style = cell_borders(sides = "left", color = "black", weight = px(2)),
    locations = cells_body()
  ) %>%
  tab_style(
    style = cell_borders(sides = "right", color = "black", weight = px(2)),
    locations = cells_body()
  ) %>%
  tab_style(
    style = cell_borders(sides = "left", color = "black", weight = px(2)),
    locations = cells_column_labels()
  ) %>%
  tab_style(
    style = cell_borders(sides = "right", color = "black", weight = px(2)),
    locations = cells_column_labels()
  ) %>%
  tab_options(
    table.border.top.color = "black",
    table.border.bottom.color = "black",
    table.border.top.style = "solid",
    table.border.bottom.style = "solid",
    column_labels.border.top.color = "black",
    column_labels.border.bottom.color = "black",
    column_labels.border.bottom.width = px(2),
    row.striping.include_table_body = TRUE,
    heading.border.bottom.color = "black",
    heading.border.bottom.width = px(2),
    table_body.hlines.color = "gray",
    table_body.border.bottom.color = "black"
  )

Tabla Nro. 2
Distribución de frecuencia de longitud, del estudio calidad del aire en India entre 2015-2020
Intervalo	MC	ni	hi	Ni_ascendente	Ni_descendente	Hi_ascendente	Hi_descendente
[73.01 - 74.88)	73.94	2947	9.98	2947	29531	9.98	100
[74.88 - 76.75)	75.81	3477	11.77	6424	26584	21.75	90.02
[76.75 - 78.62)	77.68	12781	43.28	19205	23107	65.03	78.25
[78.62 - 80.49)	79.55	3121	10.57	22326	10326	75.6	34.97
[80.49 - 82.36)	81.42	2960	10.02	25286	7205	85.63	24.4
[82.36 - 84.22)	83.29	1772	6.00	27058	4245	91.63	14.37
[84.22 - 86.09)	85.16	1971	6.67	29029	2473	98.3	8.37
[86.09 - 87.96)	87.03	0	0.00	29029	502	98.3	1.7
[87.96 - 89.83)	88.9	0	0.00	29029	502	98.3	1.7
[89.83 - 91.7]	90.77	502	1.70	29531	502	100	1.7
Totales	-	29531	100.00	-	-	-	-
Grupo: 1 Fuente: https://www.kaggle.com/datasets/rohanrao/air-quality-data-in-india

5.- Graficos de distribución de frecuencia

Histogramas de cantidad

#===========================
# Histograma de R studio

# Primero: Crea el objeto sin graficar
Histograma_longitud <- hist(longitud, breaks = 13, plot = FALSE)

# Segundo: Ahora sí, usa el objeto en el gráfico
hist(longitud, breaks = 13,
     main = "Grafica Nro.1 de distribución de frecuencias de longitud \nen el estudio calidad del aire en India de 2015-2020",
     xlab = "Longitud",
     ylab = "Cantidad",
     ylim = c(0, max(Histograma_longitud$counts)),
     col = "darkseagreen3", 
     cex.main = 0.9,
     cex.lab = 1,
     cex.axis = 0.9,
     xaxt = "n")

axis(1, at = Histograma_longitud$breaks,
     labels = round(Histograma_longitud$breaks, 0),
     las = 1,
     cex.axis = 0.9)
grid()

#================================
# Histograma con relación a la totalidad de los datos
# Crear objeto histograma
Histograma_longitud <- hist(longitud, breaks = 13, plot = FALSE)

par(mgp = c(3.2, 1, 0))

hist(longitud, breaks = 13,
     main = "Grafica Nro.2 Distribución de frecuencias de longitud\nen el estudio calidad del aire en India de 2015-2020",
     xlab = "Longitud",
     ylab = "Cantidad",
     ylim = c(0, 25500),
     col = "darkseagreen3",
     cex.main = 0.9,
     cex.lab = 1,
     cex.axis = 0.9,
     xaxt = "n",
     yaxt = "n")
# Eje X
axis(1,
     at = Histograma_longitud$breaks,
     labels = round(Histograma_longitud$breaks, 0),
     las = 1,
     cex.axis = 0.9)
# Eje Y
axis(2,
     at = seq(0, 25500, by = 5000),
     labels = seq(0, 25500, by = 5000),
     las = 1,
     cex.axis = 0.9)
grid()

Histogramas Porcentuales

#------------------------------------------------
# Histograma porcentual de Longitud
bp <- barplot(hi2,
              space = 0,
              names.arg = FALSE,
              xaxt = "n",
              yaxt = "n",
              main = "Grafica Nro.3 de distribución porcentual de longitud\nen el estudio calidad del aire en India de 2015-2020",
              xlab = "Longitud",
              ylab = "Porcentaje (%)",
              col = "darkseagreen3",
              border = "black",
              ylim = c(0, 45),
              cex.main = 0.8)
# Eje X
axis(1,
     at = c(0, 2, 4, 6, 8, 10),
     labels = c(72, 76, 80, 84, 88, 92),
     las = 1)

# Eje Y
axis(2,
     at = seq(0, 45, by = 10),
     labels = seq(0, 45, by = 10),
     las = 1)
grid()

#-------------------------------------------------------
# Histograma porcentual de Longitud
bp <- barplot(hi,
              space = 0,
              names.arg = FALSE,
              xaxt = "n",
              yaxt = "n",
              main = "Grafica Nro.4 de distribución porcentual de Longitud\nen el estudio calidad del aire en India de 2015-2020",
              xlab = "Longitud",
              ylab = "Porcentaje (%)",
              col = "darkseagreen3",
              border = "black",
              ylim = c(0, 100),
              cex.main = 0.8)
#Eje X
axis(1,
     at = c(min(bp)-0.5,
            bp[4]-0.5,
            bp[8]-0.5,
            bp[12]-0.5,
            max(bp)+0.5),
     labels = c(72, 76, 80, 84, 92),
     las = 1)
# Eje Y
axis(2,
     at = seq(0, 100, by = 20),
     labels = seq(0, 100, by = 20),
     las = 1)
abline(v = bp - 0.5, col = "lightgray", lty = 3)
abline(h = seq(0, 100, by = 20), col = "lightgray", lty = 3)

Diagrama de caja y bigotes

# Diagrama de caja y bigotes de Longitud

boxplot(longitud,
        horizontal = TRUE,
        xaxt = "n",
        yaxt = "n",
        main = "Gráfica Nro.5: Diagrama de caja de Longitud\nen el estudio calidad del aire en India de 2015-2020",
        xlab = "Longitud",
        col = "turquoise3",
        border = "black",
        cex.main = 0.9,
        cex.lab = 1,
        cex.axis = 0.9)

# Eje X personalizado
axis(1,
     at = seq(72, 92, by = 2),
     labels = seq(72, 92, by = 2),
     las = 1)
grid()

Diagrama de Ojivas

# ==============================================================================
# OJIVA ASCENDENTE Y DESCENDENTE
plot(Ls2, Ni2_asc,
     type = "b",
     pch = 16,
     col = "turquoise3",
     lwd = 1,
     ylim = c(0, n),
     xlim = c(72, 92),
     xaxt = "n",
     xlab = "Longitud",
     ylab = "Cantidad",
     main = "Gráfica N°6: Ojiva ascendente y descendente de la\nLongitud en el estudio calidad del aire en India de 2015-2020",
     cex.main = 1)

# Eje X cada 4 unidades
axis(1, at = seq(72, 92, by = 4))

# Ojiva descendente
lines(Ls2, Ni2_desc,
      type = "b",
      pch = 16,
      col = "black",
      lwd = 1)
grid()
box()

# ==============================================================================
# OJIVA PORCENTUAL ASCENDENTE Y DESCENDENTE

plot(Ls2, Hi2_asc,
     type = "b",
     pch = 16,
     col = "turquoise3",
     lwd = 1,
     ylim = c(0, 100),
     xlim = c(72, 92),
     xaxt = "n",
     xlab = "Longitud",
     ylab = "Porcentaje (%)",
     main = "Gráfica N°7: Ojiva porcentual ascendente y descendente de la\nLongitud en el estudio calidad del aire en India de 2015-2020",
     cex.main = 1)

# Eje X cada 4 unidades
axis(1, at = seq(72, 92, by = 4))

# Ojiva porcentual descendente
lines(Ls2, Hi2_desc,
      type = "b",
      pch = 16,
      col = "black",
      lwd = 1)
grid()
box()

6.-Indicadores Estadísticos

# Calculo previo de indicadores
# =========================================================
X <- mean(longitud, na.rm = TRUE)       # Media
Me <- median(longitud, na.rm = TRUE)    # Mediana

# Funcion para la Moda
# Moda (Mo)
moda_index <- which.max(TDF_longitud_10_completa$ni[1:(nrow(TDF_longitud_10_completa)-1)])
Mo <- TDF_longitud_10_completa$Intervalo[moda_index]

desv <- sd(longitud, na.rm = TRUE)      # Desviacion estandar
CV <- (desv / X) * 100                  # Coeficiente de variacion

# Libreria para Asimetria y Curtosis
library(e1071)

## Warning: package 'e1071' was built under R version 4.5.3

As <- skewness(longitud, na.rm = TRUE)
K <- kurtosis(longitud, na.rm = TRUE)

# Creacion del data frame
Tabla_indicadores <- data.frame(
  Variable = "Longitud",
  Rango = paste0("[", round(min(longitud),2), " - ", round(max(longitud),2), "]"),
  Media = X,
  Mediana = Me,
  Moda = Mo,
  DesvEst = desv,
  CV = CV,
  Asimetria = As,
  Curtosis = K
)

# Visualizacion de la tabla
library(gt)

Tabla_indicadores %>%
  gt() %>%
  cols_label(
    Variable = "Variable",
    Rango = "Rango",
    Media = "Media (X)",
    Mediana = "Mediana (Me)",
    Moda = "Moda (Mo)",
    DesvEst = "Desv. Est. (sd)",
    CV = "CV (%)",
    Asimetria = "Asimetria (As)",
    Curtosis = "Curtosis (K)"
  ) %>%
  tab_header(
    title = "Tabla Nro. 3",
    subtitle = "Indicadores Estadisticos de la Longitud, estudio calidad del aire en India entre 2015-2020"
  ) %>%
  tab_source_note(
    source_note = "Autor: Grupo 1 | Fuente: https://www.kaggle.com/datasets/rohanrao/air-quality-data-in-india"
  ) %>%
  tab_spanner(
    label = "Tendencia Central",
    columns = c(Media, Mediana, Moda)
  ) %>%
  tab_spanner(
    label = "Dispersion",
    columns = c(DesvEst, CV)
  ) %>%
  tab_spanner(
    label = "Forma",
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    style = cell_borders(
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  )

Tabla Nro. 3
Indicadores Estadisticos de la Longitud, estudio calidad del aire en India entre 2015-2020
Variable	Rango	Tendencia Central			Dispersion		Forma
		Media (X)	Mediana (Me)	Moda (Mo)	Desv. Est. (sd)	CV (%)	Asimetria (As)	Curtosis (K)
Longitud	[73.01 - 91.7]	78.45	77.38	[76.75 - 78.62)	3.52	4.48	1.21	2.08
Autor: Grupo 1 | Fuente: https://www.kaggle.com/datasets/rohanrao/air-quality-data-in-india

7.- Conclusión

En conclusión:

La variable Óxidos de Nitrógeno (NOx) fluctúa entre un mínimo de 0 y un máximo de 467.63 microgramos por metro cúbico (µg/m³), con una media de 32.31 y una desviación estándar de 31.65. Debido a un coeficiente de variación del 97.95%, se concluye que es un conjunto de valores heterogéneos con una alta dispersión. Los datos se acumulan de manera predominante en el primer intervalo [0 - 46.76). No obstante, se han detectado 1,868 valores atípicos, los cuales representan picos de contaminación que pueden afectar moderadamente al medio ambiente.”