PROJEKT
Përpunimi i të dhënave mbi performancën e studentëve.
Amanda Buzhiqi, Helga Metra.
Departamenti i Matematikës së Aplikuar, Fakulteti i Shkencave të Natyrës,
Universiteti i Tiranës, Shqipëri.
e-mail- amanda.buzhiqi@fshnstudent.infohelga.metra@fshnstudent.info
Ne kete projekt kemi studiuar performancen e  266 studenteve. Secili prej studenteve eshte pergjigjur mbi disa pyetje per moshen, gjinine, oret e studimit ne jave etj. Databaza permban 3 ndryshore cilesore dhe 3 ndryshore sasiore. Ndryshoret cilesore perfshijne gjinine, nivelin e arsimit te prinderve, aksin ne internet, kurrikulen plus te studenteve dhe nese ato kane kaluar vitin apo jo. Ndryshoret sasiore perfshijne moshen, oret e studimit ne jave, pjesemarrjen ne mesim, rezultatet e meparshme dhe rezultatet finale te studenteve. Nje pjese permbledhese e te dhenave paraqitet me poshte.
Importimi i te dhenave:
library(readxl)
student_performance <- read_excel("C:/Users/Lenovo/Downloads/student_performance.xlsx")
head(student_performance)## # A tibble: 6 × 11
## student_id gender age study_hours_per_week attendance_rate parent_education
## <chr> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <chr>
## 1 STU0001 Male 15 25 63.8 Bachelor
## 2 STU0002 Female 15 2 54.7 Bachelor
## 3 STU0003 Female 19 10 90.5 High School
## 4 STU0004 Male 16 26 66.8 High School
## 5 STU0005 Female 15 25 73 High School
## 6 STU0006 Female 19 8 85.2 High School
## # ℹ 5 more variables: internet_access <chr>, extracurricular <chr>,
## # previous_score <dbl>, final_score <dbl>, passed <chr>Per te pare karakteristikat e seciles ndryshore perdorim funksionin e meposhtem dhe rezultatet paraqiten si ne vijim ku veme re ndryshoret cilesore dhe ato sasiore.
str(student_performance)## tibble [266 × 11] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
## $ student_id : chr [1:266] "STU0001" "STU0002" "STU0003" "STU0004" ...
## $ gender : chr [1:266] "Male" "Female" "Female" "Male" ...
## $ age : num [1:266] 15 15 19 16 15 19 18 15 19 15 ...
## $ study_hours_per_week: num [1:266] 25 2 10 26 25 8 10 21 9 8 ...
## $ attendance_rate : num [1:266] 63.8 54.7 90.5 66.8 73 85.2 72.7 81.7 84.2 95.7 ...
## $ parent_education : chr [1:266] "Bachelor" "Bachelor" "High School" "High School" ...
## $ internet_access : chr [1:266] "Yes" "Yes" "Yes" "No" ...
## $ extracurricular : chr [1:266] "Yes" "Yes" "No" "Yes" ...
## $ previous_score : num [1:266] 41 83 73 75 67 40 75 89 70 93 ...
## $ final_score : num [1:266] 67 28 49 70 77 37 42 70 49 56 ...
## $ passed : chr [1:266] "Yes" "No" "No" "Yes" ...Analiza e ndryshoreve:
Gjinia = student_performance$gender
length(which(Gjinia == "Female")) #Sa persona jane vajza## [1] 146length(which(Gjinia == "Male")) #Sa persona jane djem## [1] 120Nga rezultati veme re se 146 studente jane vajza dhe 120 studente jane djem.
Mosha = student_performance$age #shenoj te dhenat e ndryshores mosha te databazes ne nje vektor te ri
summary(Mosha) #karakteristikat numerike te moshes## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 15.00 16.00 17.00 17.02 18.00 19.00Veme re se mosha mesatare eshte 17, minimumi eshte 15, ndersa mosha maksimale eshte 19.
Oret_e_studimit_ne_jave = student_performance$study_hours_per_week
summary(Oret_e_studimit_ne_jave) #karakteristikat numerike## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 2.00 9.00 16.00 15.84 23.00 30.00Sipas te dhenave oret mesatare te studimit ne jave jane 16, minimumi eshte 2, ndersa maximumi eshte 30 ore.
pjesemarrja = student_performance$attendance_rate
summary(pjesemarrja) #karakteristikat numerike## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 50.20 64.42 75.75 76.10 88.00 99.90Pjesemarrja mesatare e studenteve eshte 76%, minimumi eshte 50% dhe maximumi eshte 100%.
arsimi_i_prindit = student_performance$parent_education
length(which(arsimi_i_prindit == "None"))## [1] 58length(which(arsimi_i_prindit == "High School"))## [1] 52length(which(arsimi_i_prindit == "Bachelor"))## [1] 49length(which(arsimi_i_prindit == "Master"))## [1] 49length(which(arsimi_i_prindit == "PhD"))## [1] 58Nga rezultati veme re se 58 prinder nuk kane mbaruar asnje arsim, 52 kane mbaruar shkollen e mesme, 49 kane mbaruar bachelor, 49 kane mbaruar master dhe 58 kane mbaruar doktoraturen.
aksesi_ne_internet = student_performance$internet_access
table(aksesi_ne_internet)## aksesi_ne_internet
## No Yes
## 131 135Ne tabelen e mesiperme vihet re qe 131 studente nuk kane akses ne internet, ndersa 135 studente kane akses ne internet.
kurrikul_plus = student_performance$extracurricular
table(kurrikul_plus)## kurrikul_plus
## No Yes
## 135 131Ne tabelen e treguar me siper tregohet qe 135 studente nuk kane kurrikul plus, ndersa 131 studente kane kurrikule plus.
rezultat_i_meparshem = student_performance$previous_score
summary(rezultat_i_meparshem) #karakteristikat numerike## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 30.00 46.00 65.00 62.85 79.00 95.00Sipas te dhenave te mesiperme, rezultatet e meparshme jane mesatarisht 63%, minimumi 30%, maksimumi 95%.
rezultati_final = student_performance$final_score
summary(rezultati_final) #karakteristikat numerike## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 20.00 44.25 57.00 56.33 69.00 91.00Sipas te dhenave te siperpermendura, rezultati final eshte mesatarisht 56%, minimumi 20%, maksimumi 91%.
kalues = student_performance$passed
table(kalues)## kalues
## No Yes
## 91 175Ne tabelen e mesiperme, 91 studente nuk kane kaluar, ndersa 175 studente kane kaluar.
Analiza e ndryshoreve ne teresi mund te realizohet dhe me ane te funksionit summary(student_performance). Rezultatet paraqiten me poshte:
summary(student_performance) #karakteristikat numerike## student_id gender age study_hours_per_week
## Length :266 Length :266 Min. :15.00 Min. : 2.00
## N.unique :266 N.unique : 2 1st Qu.:16.00 1st Qu.: 9.00
## N.blank : 0 N.blank : 0 Median :17.00 Median :16.00
## Min.nchar: 7 Min.nchar: 4 Mean :17.02 Mean :15.84
## Max.nchar: 7 Max.nchar: 6 3rd Qu.:18.00 3rd Qu.:23.00
## Max. :19.00 Max. :30.00
## attendance_rate parent_education internet_access extracurricular
## Min. :50.20 Length :266 Length :266 Length :266
## 1st Qu.:64.42 N.unique : 5 N.unique : 2 N.unique : 2
## Median :75.75 N.blank : 0 N.blank : 0 N.blank : 0
## Mean :76.10 Min.nchar: 3 Min.nchar: 2 Min.nchar: 2
## 3rd Qu.:88.00 Max.nchar: 11 Max.nchar: 3 Max.nchar: 3
## Max. :99.90
## previous_score final_score passed
## Min. :30.00 Min. :20.00 Length :266
## 1st Qu.:46.00 1st Qu.:44.25 N.unique : 2
## Median :65.00 Median :57.00 N.blank : 0
## Mean :62.85 Mean :56.33 Min.nchar: 2
## 3rd Qu.:79.00 3rd Qu.:69.00 Max.nchar: 3
## Max. :95.00 Max. :91.00Grafiket dhe tabelat statistikore.
Per ndryshoret e databazes mund te ndertojme grafike te efektivave, frekuencave si dhe tabelat statistikore.
barplot(sort(table(Gjinia)),col=c("deepskyblue","pink"),xlab = "Gjinia", ylab = "Efektivat", main = "Grafiku i efektivave per gjinine")
Ne grafikun e mesiperm veme re se shumica e studenteve jane vajza, megjithate diferenca mes vajzave dhe djemve nuk eshte shume e madhe.
barplot(sort(table(arsimi_i_prindit)),col=c ("purple", "orchid","violet","plum","thistle"), xlab = "Arsimi i prindit", ylab = "Efektivat", main = "Grafiku i efektivave per nivelin e arsimit te prindit")
Ne grafikun e mesiperm eshte dhene qe prindrit e studenteve pa arsim dhe ato me PhD jane ne te njejtin numer.
barplot(sort(table(aksesi_ne_internet)),col=c("red","darkred"),xlab = "Aksesi ne internet", ylab = "Efektivat", main = "Grafiku i efektivave per aksesin ne internet")
Shumica e studenteve kane akses ne internet, megjithate ka nje perqindje te madhe te atyre qe nuk kane akses ne internet.
barplot(sort.default(table(kurrikul_plus)),col=c("bisque4","bisque"),xlab = "Kurrikul plus", ylab = "Efektivat", main = "Grafiku i efektivave per kurrikulin plus")
Ne grafikun e siper permendur shfaqet qe shumica e studenteve nuk kane kurrikul plus, por perqindja e atyre qe kane kurrikul plus eshte e larte.
barplot(sort.default(table(kalues)),col=c("aquamarine","aquamarine4"),xlab = "Kalues", ylab = "Efektivat", main = "Grafiku i efektivave per studentet kalues")
Ne grafikun e mesiperm vihet re se 2/3 e studenteve jane kalues.
Per te ndertuar tabela statistikore per ndryshore sasiore te vazhdueshme sic eshte rezultati i meparshem ne duhet te krijojme fillimisht intervalet ose klasat. Duke ditur qe rezultati minimal eshte 30 dhe rezultati maksimal eshte 100, atehere fillojme intervalet nga 30 me gjatesi 10. Ne total do te kemi 7 klasa.
Tab=table(cut(student_performance$previous_score ,breaks = c(30,40,50,60,70,80,90,100)))
V=c(Tab)
df=data.frame(Efektivat=V,Efektivat_grumbulluar=cumsum(V),Freq=V/sum(V),Freq_grumbulluar=cumsum(V/sum(V)))
df## Efektivat Efektivat_grumbulluar Freq Freq_grumbulluar
## (30,40] 43 43 0.16287879 0.1628788
## (40,50] 45 88 0.17045455 0.3333333
## (50,60] 30 118 0.11363636 0.4469697
## (60,70] 52 170 0.19696970 0.6439394
## (70,80] 29 199 0.10984848 0.7537879
## (80,90] 43 242 0.16287879 0.9166667
## (90,100] 22 264 0.08333333 1.0000000Duke u bazuar ne ndertimin e klasave per ndryshoren sasiore te vazhdueshme (rezultatin e meparshem) mund te ndertojme nje grafik rrethor per frekuencat.
V <- c(Tab)
names(V) <- c("30-40","40-50","50-60","60-70","70-80","80-90","90-100")
rezultat_i_meparshem <- round(V/sum(V)*100,1)
rezultat_i_meparshem <- paste(rezultat_i_meparshem,"%",sep="")
ngjyrat=rainbow(length(V))
pie(V, main = "Ndarja e studenteve sipas rezultateve te meparshme", col=ngjyrat,labels=rezultat_i_meparshem)
legend("bottomleft", names(V),fill = ngjyrat)
Nga grafiku veme re se shumica e studenteve e kane rezultatin nga 60 ne 70. Perafersisht 8% kane rezultatet nga 90 deri ne 100 dhe 16% jane studentet qe kane rezultatet 30-40.
Per ndryshoret gjinia dhe nivelin e arsimit te prindit paraqiten me poshte tabelat statistikore qe permbajne efektivat, efektivat e grumbulluar, frekuencat dhe frekuencat e grumbulluar.
Tab=table(Gjinia)
V=c(Tab)
df=data.frame(Efektivat=V,Efektivat_grumbulluar=cumsum(V),Freq=V/sum(V),Freq_grumbulluar=cumsum(V/sum(V)))
df## Efektivat Efektivat_grumbulluar Freq Freq_grumbulluar
## Female 146 146 0.5488722 0.5488722
## Male 120 266 0.4511278 1.0000000Tab=table(arsimi_i_prindit)
V=c(Tab)
df=data.frame(Efektivat=V,Efektivat_grumbulluar=cumsum(V),Freq=V/sum(V),Freq_grumbulluar=cumsum(V/sum(V)))
df ## Efektivat Efektivat_grumbulluar Freq Freq_grumbulluar
## Bachelor 49 49 0.1842105 0.1842105
## High School 52 101 0.1954887 0.3796992
## Master 49 150 0.1842105 0.5639098
## None 58 208 0.2180451 0.7819549
## PhD 58 266 0.2180451 1.0000000Tabelat statistikore mund te ndertohen dhe me ane te funksionit freq() te paketes summarytools.
library(summarytools)
freq(Gjinia)## Frequencies
## Gjinia
## Type: Character
##
## Freq % Valid % Valid Cum. % Total % Total Cum.
## ------------ ------ --------- -------------- --------- --------------
## Female 146 54.89 54.89 54.89 54.89
## Male 120 45.11 100.00 45.11 100.00
## <NA> 0 0.00 100.00
## Total 266 100.00 100.00 100.00 100.00Me lart eshte ndertuar tabela per gjinine, ku ne shtyllen e pare kemi efektivat, ne shtyllen e dyte frekeuncat ose dendurite relative. Ne shtyllen e trete kemi frekuencat e grumbulluara. Tabela afishon gjithashtu nese kemi vlera te munguara ose jo.
Grafiket kuti:
Per ndryshoret sasiore kemi ndertuar grafiket kuti nga ku mund te dallojme dhe vlerat ekstreme.
par(mfrow=c(1,3))
boxplot(Mosha,main="Mosha", col = "#CD1076")
boxplot(Oret_e_studimit_ne_jave,main="Oret_e_studimit_ne_jave", col="#79CDCD")
boxplot(rezultati_final,main="rezultati_final", col="#8968CD")
Nga grafiket veme re se nuk kemi vlera ekstremale. Per te pare shperndarjen e rezultateve finale mund te ndertojme nje grafik te densitetit per rezultatin final. Grafiku paraqitet me poshte.
library(ggplot2)
ggplot(data=student_performance, aes(x=rezultati_final))+geom_density(size=1.5, fill="skyblue", alpha=0.3)+labs(y="Densiteti",x="rezultati_final",title = "Densiteti per rezultatin final") +theme(plot.title=element_text(color="black",face="bold.italic",size=18, hjust = 0.5))## Warning: Using `size` aesthetic for lines was deprecated in ggplot2 3.4.0.
## ℹ Please use `linewidth` instead.
## This warning is displayed once per session.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.
Grafiku tregon nje shperndarje asimetrike ne te majte ose me dy maja te lehta. Shumica e rezultateve jane te perqendruara midis vlerave 40 dhe 80. Pika me e larte e densitetit (mbi 0.020) ndodhet afer rezultatit 70, me nje rritje tjeter te ndjeshme rreth vleres 45.
library(moments)
kurtosis(rezultati_final)## [1] 2.284771Grafikun e densitetit mund ta ndertojme dhe per ndryshoren mosha, per te pare shperndarjen e moshave te studenteve.
ggplot(data=student_performance, aes(x=Mosha))+geom_density(size=1.5, fill="green", alpha=0.3)+labs(y="Densiteti",x="Mosha",title = "Densiteti per moshat") +theme(plot.title=element_text(color="black",face="bold.italic",size=18, hjust= 0.5))
Ne grafikun e mesiperm shperndarja eshte pothuajse uniforme, pasi densiteti qendron relativisht i qendrueshem (midis 0.18 dhe 0.23) per te gjitha moshat. Pika me e larte e densitetit ndodhet saktesisht ne moshen 17 vjeç.
Korrelacionet mes ndryshoreve:
Midis ndryshoreve sasiore mund te shohim lidhjen mes tyre nepermjet korrelacioneve.
#Importojme paketat per ndertimin e grafikut te korrelacioneve
library(corrplot)## corrplot 0.95 loadedlibrary(GGally)library(dplyr) #paketa per manipulime te databazes##
## Attaching package: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(dplyr)
Model <- student_performance %>% select(age, study_hours_per_week, final_score)
cor.mat <- cor(Model)
cor.mat## age study_hours_per_week final_score
## age 1.00000000 -0.06630896 -0.07843102
## study_hours_per_week -0.06630896 1.00000000 0.80855230
## final_score -0.07843102 0.80855230 1.00000000Nga matrica e korrelacioneve vihet re nje vlere korrelacioni e forte mes oreve te studimit ne jave dhe rezultatit final. Korrelacionet mund te shqyrtohen dhe me ane te grafikeve.
ggpairs(Model)
Ne grafikun e mesiperm veme re se ne diagonalen kryesore paraqiten densitetet e ndryshoreve. Poshte diagonales paraqiten grafiket scatter plot qe sherbejne per te analizuar lidhjen mes ndryshoreve. Ne diagonalen e siperme jane vlerat e korrelacioneve.
Reja e pikave:
Pasi kemi studiuar korelacionet mes ndryshoreve ne duam te dime nese mund te parashikojme rezultatin final te nje studenti ne varesi te oreve te studimit ne jave. Kjo mund te realizohet nepermjet ndertimit te drejtezes se regresit te thjeshte ku si ndryshore te varur marrim rezultatin final dhe ndryshore te pavarur marrim oret e studimit. Para se te ndertojme drejtezen e regresit shqyrtojme rene e pikave.
ggplot(student_performance, aes( x = Oret_e_studimit_ne_jave, y = rezultati_final)) + geom_point( color = "violet") +
ggtitle('Reja e pikave')
Edhe nga reja e pikave veme re se kemi nje korrelacion te forte pozitiv mes ndryshoreve.
Drejteza e regresit:
Duke u mbeshtetur ne analizen e mesiperme mund te ndertojme drejtezen e regresit te thjeshte linear mes rezultatit final dhe oreve te studimit ne jave.
Model_reg <- lm(rezultati_final ~ Oret_e_studimit_ne_jave, data = student_performance)
summary(Model_reg)##
## Call:
## lm(formula = rezultati_final ~ Oret_e_studimit_ne_jave, data = student_performance)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -21.8586 -6.4144 0.5263 6.5573 20.4369
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 33.03035 1.17984 28.00 <2e-16 ***
## Oret_e_studimit_ne_jave 1.47079 0.06588 22.33 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 8.976 on 264 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.6538, Adjusted R-squared: 0.6524
## F-statistic: 498.5 on 1 and 264 DF, p-value: < 2.2e-16Nga te dhenat e mesiperme veme re se ekuacioni i regresit eshte:
Rezultati_i_ perfundimit = 1.47079* oret_e_studimit + 33.03035
Drejteza e regresit paraqitet grafikisht dhe me poshte:
library(ggpubr)Grafiku<-ggplot(student_performance, aes(x = Oret_e_studimit_ne_jave,y = rezultati_final))+
geom_point(size=1,color="blue")+
geom_smooth(method="lm",color="black",formula = y~x)+
stat_cor(label.x = 5,label.y = 90)+
stat_regline_equation(label.x = 5,label.y = 100,size=4)+
labs(x="Oret e studimit ne jave",y="Rezultati final",title="Regresi i thjeshte linear")
Grafiku
Me lart parqitet drejteza e regresit linear dhe ekuacioni. R = 0.81 eshte vlera e korrelacionit mes rezultatit perfundimtar dhe oreve te studimit.
Tabelat e kontigjences:
Tabelat e kontigjences bejne te mundur paraqitjen e dy serive statistikore ne menyre te kryqezuar. Me poshte parqitet tabela e efektivave per gjinine dhe kalimin e vitit.
#Tabela e efektivave
tab <- table(student_performance$gender, student_performance$passed)
addmargins(tab)##
## No Yes Sum
## Female 48 98 146
## Male 43 77 120
## Sum 91 175 266#Tabela e frekuencave
tab_freq <- prop.table(tab)
addmargins(tab_freq)##
## No Yes Sum
## Female 0.1804511 0.3684211 0.5488722
## Male 0.1616541 0.2894737 0.4511278
## Sum 0.3421053 0.6578947 1.0000000#Tabela e frekuencave ne perqindje
tab_freq1 <- prop.table(tab)*100
tab_freq1 <- addmargins(tab_freq1)
round(tab_freq1, 2)##
## No Yes Sum
## Female 18.05 36.84 54.89
## Male 16.17 28.95 45.11
## Sum 34.21 65.79 100.00Nga tabela e kontigjences se frekuencave ne perqindje veme re se 36% e studenteve jane vajza dhe kane kaluar vitin, ndersa 16% e studenteve jane djem dhe nuk e kane kaluar vitin.
mosaicplot( tab, col = c("seagreen", "yellow2"), cex.axis = 1, sub = "Gjinia", ylab = "Denduria relative", main = "")
Nje menyre tjeter per te ndertuar tabelat e kontigjences eshte nepermjet funksionit ctable te paketes sum- marytools. x dhe y jane 2 ndryhsoret (serite statistikore), ndersa prop percakton nese do bejme frekuenca me kusht sipas rreshtave ose me kusht sipas shtyllave.
chisq.test(student_performance$gender, student_performance$passed)##
## Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
##
## data: student_performance$gender and student_performance$passed
## X-squared = 0.14132, df = 1, p-value = 0.707Perfundim:
Nga analizimi i te dhenave vume re se mosha mesatare e studenteve eshte 17 vjec.
Pjesa me e madhe e studenteve jane vajza.
Oret minimale te studimit ne jave jane 2 dhe max jane 30.
Shumica e studenteve kane akses ne inernet.
Pasi shfaqem grafiket dolem ne perfundimin se oret e studimit ne jave kane rezultat drastik ne rezultatet finale te studenteve.
Pjesa me e madhe e studenteve jane kalues si rezultat i oreve te studimit dhe aksesit ne internet.