One Way ANOVA Bir araştırmacı, üniversite öğrencilerinde sınav kaygısını azaltmak için uygulanan üç farklı yaklaşımın etkisini incelemek istemektedir.
Araştırmada öğrenciler üç gruba ayrılmıştır:
Mindfulness Grubu: Öğrenciler 6 hafta boyunca mindfulness temelli farkındalık çalışmaları yapmıştır. Egzersiz Grubu: Öğrenciler düzenli fiziksel egzersiz programına katılmıştır. Kontrol Grubu: Öğrencilere herhangi bir müdahale uygulanmamıştır. Araştırmacı, uygulama sonrasında öğrencilerin sınav kaygısı puanlarını karşılaştırmak istemektedir.
Araştırma Sorusu Üç farklı grubun (1. mindfullness grubu, 2. egzersiz grubu, 3. kontrol grubu) sınav kaygısı puanları arasında anlamlı bir fark var mıdır?
Bağımsız değişken: group (1. mindfullness grubu, 2. egzersiz grubu, 3. kontrol grubu)
Bağımlı değişken: anxiety_score (sınav kaygısı)
library (dplyr) ## ## Attaching package: ‘dplyr’ ## The following
objects are masked from ‘package:stats’: ## ## filter, lag ## The
following objects are masked from ‘package:base’: ## ## intersect,
setdiff, setequal, union library (readxl) ## Warning: package ‘readxl’
was built under R version 4.5.2 library (car) # Levene testi için ##
Warning: package ‘car’ was built under R version 4.5.3 ## Zorunlu paket
yükleniyor: carData ## Warning: package ‘carData’ was built under R
version 4.5.3 ## ## Attaching package: ‘car’ ## The following object is
masked from ‘package:dplyr’: ## ## recode library(effectsize) #etki
büyüklüğü için ## Warning: package ‘effectsize’ was built under R
version 4.5.3 anova_data <- read_excel(“anova_dataset.xlsx”) # veri
setini okutalım head(anova_data) # veri setinin ilk 6 gözlemini
görüntüleme ## # A tibble: 6 × 3 ## participant_id group anxiety_score
##
by(anova_data\(anxiety_score, anova_data\)group, shapiro.test) ## anova_data\(group: Control ## ## Shapiro-Wilk normality test ## ## data: dd[x, ] ## W = 0.99129, p-value = 0.8211 ## ## ------------------------------------------------------------ ## anova_data\)group: Exercise ## ## Shapiro-Wilk normality test ## ## data: dd[x, ] ## W = 0.98017, p-value = 0.1597 ## ## ———————————————————— ## anova_data$group: Mindfulness ## ## Shapiro-Wilk normality test ## ## data: dd[x, ] ## W = 0.98912, p-value = 0.652 Tüm gruplarda veriler normal dağılıma uygundur (p >.05)
Varyans Homojenliği Levene Testi
leveneTest(anxiety_score ~ group, data = anova_data) ## Levene’s Test for Homogeneity of Variance (center = median) ## Df F value Pr(>F) ## group 2 0.8155 0.4435 ## 274 p >.05 olduğu için varyans homojenliği varsayımı sağlanmaktadır.
ANOVA analizinin yapılabilmesi için temel varsayımlar olan normallik ve varyans homojenliği sağlanmıştır.
ANOVA anova_model <- aov(anxiety_score ~ group, data = anova_data) # Tek yönlü ANOVA modelini oluşturma
summary(anova_model) # ANOVA sonuç tablosunu görüntüleme ## Df Sum Sq
Mean Sq F value Pr(>F)
## group 2 5119 2559.7 41.61 <2e-16 *** ## Residuals 274 16856
61.5
## — ## Signif. codes: 0 ‘’ 0.001 ’’ 0.01 ’’
0.05 ‘.’ 0.1 ’ ’ 1 Df Sum Sq Mean Sq F p Group 2 5119 2559.7 41.61 <
.001 Residuals 274 16856 61.5
ANOVA sonucu, grupların sınav kaygısı puanları arasında anlamlı bir fark
olduğunu göstermektedir:
F(2, 274) = 41.61
p < .001
Mindfulness, egzersiz ve kontrol gruplarının sınav kaygısı puan ortalamaları birbirinden anlamlı düzeyde farklıdır. Ancak ANOVA yalnızca gruplar arasında fark olduğunu gösterir; hangi gruplar arasında fark olduğunu göstermez. Bu nedenle post-hoc analizi yapılmalıdır.
TukeyHSD(anova_model) # gruplar arasındaki ikili karşılaştırmaları inceleme ## Tukey multiple comparisons of means ## 95% family-wise confidence level ## ## Fit: aov(formula = anxiety_score ~ group, data = anova_data) ## ## $group ## diff lwr upr p adj ## Exercise-Control -4.551064 -7.269890 -1.832238 0.0002986 ## Mindfulness-Control -10.567418 -13.307724 -7.827111 0.0000000 ## Mindfulness-Exercise -6.016354 -8.719961 -3.312746 0.0000009 TukeyHSD() fonksiyonu, önceden fit edilmiş anova_model nesnesini girdi olarak alır. Bu fonksiyon, grupların kombinasyonlarını ikili eşleştirerek (pairwise comparisons) ortalamalar arasındaki farkları ve bu farkların anlamlılığını hesaplar.
diff (Difference): İki grubun örneklem ortalamaları arasındaki farkı gösterir (MeanGrup1−MeanGrup2 ).
lwr (Lower Bound) & upr (Upper Bound): İki grup arasındaki ortalama farkına ait %95 Güven Aralığı’nın (Confidence Interval) alt ve üst sınırlarıdır. Eğer bu aralık sıfır (0 ) değerini kapsıyorsa, iki grup arasında anlamlı bir fark olmadığı düşünülebilir.
p adj (Adjusted p-value): Çoklu karşılaştırma yapıldığında artan Tip I hata oranını düzeltmek amacıyla Tukey yöntemiyle düzeltilmişp değeridir. Gruplar arası farkın anlamlı kabul edilmesi için bu değerin α=.05 ’ten küçük olması beklenir.
Gruplar Arası Karşılaştırmaların Yorumlanması Çıktıda yer alan ikili karşılaştırmaları şu şekilde açıklayabiliriz:
Exercise - Control (padj=.0002986 ):
Egzersiz grubunun sınav kaygısı puanı, Kontrol grubundan ortalama 4.55 birim daha düşüktür (diff=−4.55 ).
Güven aralığı [−7.27,−1.83] arasındadır ve sıfırı içermez.
padj<.001 olduğundan, egzersiz yapmanın sınav kaygısını azaltmada kontrol grubuna kıyasla anlamlı düzeyde etkili olduğu söylenebilir.
Mindfulness - Control (padj=.0000000 ):
Mindfulness grubunun sınav kaygısı puanı, Kontrol grubundan ortalama 10.57 birim daha düşüktür (diff=−10.57 ).
Güven aralığı [−13.31,−7.83] arasındadır.
padj<.001 düzeyinde anlamlıdır. Sınav kaygısını azaltmada Mindfulness müdahalesinin, müdahale yapılmayan kontrol grubuna göre anlamlı düzeyde etkili olduğu söylenebilir.
Mindfulness - Exercise (padj=.0000009 ):
İki aktif müdahale grubunu kıyasladığımızda; Mindfulness grubunun sınav kaygısı puanı, Egzersiz grubundan ortalama 6.02 birim daha düşüktür (diff=−6.02 ).
Güven aralığı [−8.72,−3.31] arasındadır.
padj<.001 düzeyinde anlamlıdır. Bu sonuç, sınav kaygısıyla baş etmede Mindfulness uygulamalarının, fiziksel egzersiz uygulamalarına kıyasla anlamlı düzeyde etkili olduğuna işaret eder.
Etki Büyüklüğü (Effect Size) Hesaplama ve Yorumlama Farkın pratik değerini ve bağımsız değişkenin (grupların) bağımlı değişken (sınav kaygısı) üzerindeki varyansı açıklama gücünü görmek için Etki Büyüklüğü hesaplanmalıdır. Tek Yönlü ANOVA için en sık kullanılan indeks Eta-Kare (η2 ) değeridir.
Eta-Kare (η2 ) Hesaplaması (Teorik derste yaptığınız şekilde)
η2=SSGroupSSTotal=SSGroupSSGroup+SSResiduals
ANOVA tablomuzdaki Değerleri Yerine Koyalım:
SSGroup(SST)=5119
SSResiduals(SSE)=16856
SSTotal=5119+16856=21975
η2=511921975≈0.233
Cohen’in (1988) tek yönlü ANOVA için belirlediği η2 kriterleri şu şekildedir:
0.01≤η2<0.06 → Küçük (Small) Etki
0.06≤η2<0.14 → Orta (Medium) Etki
η2≥0.14 → Büyük (Large) Etki
Hesapladığımız η2=0.233 değeri, büyük düzeyde bir etki büyüklüğüne işaret etmektedir. Kavramsal olarak ifade etmek gerekirse: Öğrencilerin sınav kaygısı düzeylerinde gözlenen toplam varyansın (değişkenliğin) yaklaşık %23.3 ’ü, dahil oldukları müdahale grupları (Mindfulness, Egzersiz, Kontrol) tarafından açıklanmaktadır.
eta_squared(anova_model, partial = FALSE) #yukarıdaki hesaplamanın kodunu yazalım ## # Effect Size for ANOVA (Type I) ## ## Parameter | Eta2 | 95% CI ## ——————————- ## group | 0.23 | [0.16, 1.00] ## ## - One-sided CIs: upper bound fixed at [1.00]. Yorumlama Bir araştırmacı, üniversite öğrencilerinde sınav kaygısını azaltmak için uygulanan üç farklı yaklaşımın etkisini incelemek istemektedir. Araştırmaya katılan öğrencilerin sınav kaygısı puanlarının müdahale gruplarına (Mindfulness, Egzersiz ve Kontrol) göre anlamlı bir farklılık gösterip göstermediğini belirlemek amacıyla Tek Yönlü Varyans Analizi (One-Way ANOVA) yapılmıştır. Analiz sonuçları, grupların sınav kaygısı ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olduğunu ortaya koymuştur, F(2,274)=41.61,p<.001,η2=.23 . Etki büyüklüğü, grup üyeliğinin sınav kaygısındaki varyansın %23.3 ’ünü açıkladığını ve Cohen (1988) kriterlerine göre büyük bir etkiye sahip olduğunu göstermektedir.
Farkın hangi gruplardan kaynaklandığını belirlemek amacıyla yapılan Tukey HSD post-hoc testi sonuçlarına göre, Mindfulness grubunun sınav kaygısı ortalamasının (p<.001 ) ve Egzersiz grubunun sınav kaygısı ortalamasının (p<.001 ) Kontrol grubuna kıyasla anlamlı derecede daha düşük olduğu saptanmıştır. Ayrıca, Mindfulness grubundaki öğrencilerin sınav kaygısı düzeylerinin, Egzersiz grubundaki öğrencilere göre de anlamlı düzeyde daha düşük olduğu belirlenmiştir (p<.001 ). Bulgular, her iki müdahalenin de kaygıyı azaltmada etkili olduğunu, ancak Mindfulness uygulamasının en yüksek faydayı sağladığını göstermektedir.