##One Way ANOVA (Tek Yönlü Varyans Analizi)

Bir araştırmacı, kurumsal bir şirkette çalışanların üretkenliğini artırmak için uygulanan üç farklı çalışma modelinin etkisini incelemek istemektedir.

Araştırmada çalışanlar üç gruba ayrılmıştır:

Uzaktan Çalışma (Remote) Grubu: Çalışanlar 6 hafta boyunca tamamen evden çalışmıştır.

Hibrit Çalışma (Hybrid) Grubu: Çalışanlar haftanın belirli günleri ofisten, belirli günleri evden çalışmıştır.

Ofisten Çalışma (Office) Grubu: Çalışanlar geleneksel şekilde tamamen ofisten çalışmaya devam etmiştir.

Araştırmacı, uygulama sonrasında çalışanların üretkenlik puanlarını karşılaştırmak istemektedir.

Araştırma Sorusu Üç farklı grubun (1. uzaktan çalışma, 2. hibrit çalışma, 3. ofisten çalışma) haftalık üretkenlik puanları arasında anlamlı bir fark var mıdır?

Bağımsız değişken: group (1. uzaktan çalışma, 2. hibrit çalışma, 3. ofisten çalışma)

Bağımlı değişken: anxiety_score (Veri setindeki orijinal isme sadık kalınmıştır; bu senaryoda üretkenlik ve iş performansına bağlı stres/kaygı eksenli performans puanını temsil etmektedir.)

library(dplyr)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(readxl)
library(car) 
## Zorunlu paket yükleniyor: carData
## 
## Attaching package: 'car'
## The following object is masked from 'package:dplyr':
## 
##     recode
library(effectsize) 
library(readxl)
anova_dataset <- read_excel("anova_dataset.xlsx")
stats::aov(anxiety_score ~ group, data = anova_dataset )
## Call:
##    stats::aov(formula = anxiety_score ~ group, data = anova_dataset)
## 
## Terms:
##                     group Residuals
## Sum of Squares   5119.411 16856.401
## Deg. of Freedom         2       274
## 
## Residual standard error: 7.84345
## Estimated effects may be unbalanced
model <- aov(anxiety_score ~ group, data = anova_dataset)
summary(model)
##              Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
## group         2   5119  2559.7   41.61 <2e-16 ***
## Residuals   274  16856    61.5                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
head(anova_dataset)
## # A tibble: 6 × 3
##   participant_id group       anxiety_score
##   <chr>          <chr>               <dbl>
## 1 MIN_001        Mindfulness          52.0
## 2 MIN_002        Mindfulness          46.9
## 3 MIN_003        Mindfulness          53.2
## 4 MIN_004        Mindfulness          60.2
## 5 MIN_005        Mindfulness          46.1
## 6 MIN_006        Mindfulness          46.1
anova_dataset$group <- as.factor(anova_dataset$group)
glimpse (anova_dataset)
## Rows: 277
## Columns: 3
## $ participant_id <chr> "MIN_001", "MIN_002", "MIN_003", "MIN_004", "MIN_005", …
## $ group          <fct> Mindfulness, Mindfulness, Mindfulness, Mindfulness, Min…
## $ anxiety_score  <dbl> 51.97, 46.89, 53.18, 60.18, 46.13, 46.13, 60.63, 54.14,…
table(anova_dataset$group)
## 
##     Control    Exercise Mindfulness 
##          90          95          92

#normallik varyansı

by(anova_dataset$anxiety_score,
   anova_dataset$group,
   shapiro.test)
## anova_dataset$group: Control
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  dd[x, ]
## W = 0.99129, p-value = 0.8211
## 
## ------------------------------------------------------------ 
## anova_dataset$group: Exercise
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  dd[x, ]
## W = 0.98017, p-value = 0.1597
## 
## ------------------------------------------------------------ 
## anova_dataset$group: Mindfulness
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  dd[x, ]
## W = 0.98912, p-value = 0.652

#levene test

leveneTest(anxiety_score ~ group, data = anova_dataset)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##        Df F value Pr(>F)
## group   2  0.8155 0.4435
##       274

#ANOVA

anova_model <- aov(anxiety_score ~ group, data = anova_dataset)
summary(anova_model)
##              Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
## group         2   5119  2559.7   41.61 <2e-16 ***
## Residuals   274  16856    61.5                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Değisken = c(“Group”, “Residuals”), Df = c(2, 274), Sum Sq = c(5119, 16856), Mean Sq = c(2559.7, 61.5), F_Değeri = c(41.61, NA), p_Değeri = c(“< .001”, NA) ANOVA sonucu, esnek çalışma modellerine göre grupların üretkenlik/performans puanları arasında anlamlı bir fark olduğunu göstermektedir:\[F(2, 274) = 41.61\]\[p < .001\]Uzaktan çalışma, hibrit çalışma ve ofisten çalışma gruplarının üretkenlik puan ortalamaları birbirinden anlamlı düzeyde farklıdır. Ancak ANOVA yalnızca gruplar arasında genel bir fark olduğunu gösterir; hangi çalışma modelinin diğerine göre daha etkili olduğunu (farkın hangi gruplardan kaynaklandığını) net olarak göstermez. Bu nedenle post-hoc analizi yapılmalıdır.

TukeyHSD(anova_model)
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = anxiety_score ~ group, data = anova_dataset)
## 
## $group
##                            diff        lwr       upr     p adj
## Exercise-Control      -4.551064  -7.269890 -1.832238 0.0002986
## Mindfulness-Control  -10.567418 -13.307724 -7.827111 0.0000000
## Mindfulness-Exercise  -6.016354  -8.719961 -3.312746 0.0000009

TukeyHSD() fonksiyonu, önceden fit edilmiş anova_model nesnesini girdi olarak alır. Bu fonksiyon, grupların kombinasyonlarını ikili eşleştirerek (pairwise comparisons) ortalamalar arasındaki farkları ve bu farkların anlamlılığını hesaplar.

Gruplar Arası Karşılaştırmaların Yorumlanması

Çıktıda yer alan ikili karşılaştırmaları şu şekilde açıklayabiliriz:

  1. Hybrid - Office (\(p_{adj} = .0002986\)):
    • Hibrit çalışma grubunun haftalık üretkenlik puanı, Ofis grubundan ortalama 4.55 birim daha yüksektir (\(\text{diff} = -4.55\)).
    • Güven aralığı \([-7.27, -1.83]\) arasındadır ve sıfırı içermez.
    • \(p_{adj} < .001\) olduğundan, hibrit çalışma modeline geçmenin iş üretkenliğini artırmada geleneksel ofis ortamına kıyasla anlamlı düzeyde etkili olduğu söylenebilir.
  2. Remote - Office (\(p_{adj} = .0000000\)):
    • Uzaktan çalışma grubunun haftalık üretkenlik puanı, Ofis grubundan ortalama 10.57 birim daha yüksektir (\(\text{diff} = -10.57\)).
    • Güven aralığı \([-13.31, -7.83]\) arasındadır ve sıfırı içermez.
    • \(p_{adj} < .001\) düzeyinde anlamlıdır. İş üretkenliğini artırmada Uzaktan çalışma modelinin, standart ofis çalışma modeline göre anlamlı düzeyde etkili olduğu söylenebilir.
  3. Remote - Hybrid (\(p_{adj} = .0000009\)):
    • İki yeni nesil çalışma modelini kıyasladığımızda; Uzaktan çalışma grubunun haftalık üretkenlik puanı, Hibrit çalışma grubundan ortalama 6.02 birim daha yüksektir (\(\text{diff} = -6.02\)).
    • Güven aralığı \([-8.72, -3.31]\) arasındadır.
    • \(p_{adj} < .001\) düzeyinde anlamlıdır. Bu sonuç, iş yerindeki üretkenliği en üst düzeye çıkarmada tamamen Uzaktan çalışma modelinin, esnek hibrit model uygulamalarına kıyasla da anlamlı düzeyde daha etkili olduğuna işaret eder.

Etki Büyüklüğü (Effect Size) Hesaplama ve Yorumlama

Farkın pratik değerini ve bağımsız değişkenin (çalışma modellerinin) bağımlı değişken (üretkenlik puanı) üzerindeki varyansı açıklama gücünü görmek için Etki Büyüklüğü hesaplanmalıdır. Tek Yönlü ANOVA için en sık kullanılan indeks Eta-Kare (\(\eta^2\)) değeridir.

Eta-Kare (\(\eta^2\)) Hesaplaması

\[\eta^2 = \frac{SS_{Group}}{SS_{Total}} = \frac{SS_{Group}}{SS_{Group} + SS_{Residuals}}\]

ANOVA tablomuzdaki değerleri yerine koyalım:

\[\eta^2 = \frac{5119}{21975} \approx 0.233\]

Cohen’in (1988) tek yönlü ANOVA için belirlediği \(\eta^2\) kriterleri şu şekildedir:

Hesapladığımız \(\eta^2 = 0.233\) değeri, büyük düzeyde bir etki büyüklüğüne işaret etmektedir. Kavramsal olarak ifade etmek gerekirse: Çalışanların üretkenlik düzeylerinde gözlenen toplam varyansın (değişkenliğin) yaklaşık %23.3’ü, dahil oldukları çalışma modelleri (Uzaktan, Hibrit, Ofis) tarafından açıklanmaktadır.

eta_squared(anova_model, partial = FALSE)
## # Effect Size for ANOVA (Type I)
## 
## Parameter | Eta2 |       95% CI
## -------------------------------
## group     | 0.23 | [0.16, 1.00]
## 
## - One-sided CIs: upper bound fixed at [1.00].

yorumlama

Bu araştırmada, üniversite öğrencilerinin sınav kaygısını azaltmada üç farklı müdahalenin (Mindfulness, Egzersiz ve Kontrol) etkisini incelemek amacıyla tek yönlü ANOVA analizi gerçekleştirdik. Analiz öncesinde yaptığımız Shapiro-Wilk testleri tüm gruplarda verilerin normal dağıldığını (\(p > .05\)), Levene testi ise grupların varyanslarının homojen olduğunu (\(F(2, 274) = 0.815\), \(p = .443\)) göstererek ANOVA’nın temel varsayımlarını doğruladı. Elde ettiğimiz ANOVA sonuçlarına göre, grupların sınav kaygısı puan ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark bulundu, \(F(2, 274) = 41.61\), \(p < .001\). Bu farkın pratik değerini incelediğimizde, hesapladığımız etki büyüklüğü (\(\eta^2 = 0.233\)) grup üyeliğinin sınav kaygısındaki değişimin yaklaşık \(\%23.3\)’ünü açıkladığını ve Cohen kriterlerine göre büyük bir etkiye sahip olduğunu ortaya koydu. Farkın kaynağını belirlemek üzere yaptığımız Tukey HSD post-hoc testi sonuçları ise hem Mindfulness (\(p_{adj} < .001\)) hem de Egzersiz (\(p_{adj} < .001\)) gruplarının sınav kaygısını azaltmada müdahale yapılmayan Kontrol grubuna kıyasla çok daha etkili olduğunu gösterdi. Ayrıca iki aktif grubu birbiriyle kıyasladığımızda, Mindfulness uygulamasının öğrencilerin sınav kaygısını azaltmada Egzersiz grubuna göre de anlamlı derecede daha üstün bir performans sergilediği saptandı (\(p_{adj} < .001\)). Özetle bulgularımız, her iki müdahalenin de kaygıyı düşürmede işe yaradığını ancak en yüksek faydanın Mindfulness çalışmalarından elde edildiğini göstermektedir.