Bağımsız Örneklem T Test

Bir eğitim psikolojisi araştırmasında, yeni geliştirilen yapay zeka destekli bir matematik öğrenme platformunun (Mat_X) öğrencilerin problem çözme hızlarına etkisi incelenmektedir. 50 öğrenci bu platformu kullanmış (Deney Grubu), 50 öğrenci ise geleneksel yöntemlerle çalışmıştır (Kontrol Grubu). Bağımlı değişkenimiz, öğrencilerin 20 soruluk bir analitik düşünme testini bitirme süreleridir (dakika cinsinden).

library(tidyverse)
## Warning: package 'tidyverse' was built under R version 4.5.3
## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.5.3
## Warning: package 'readr' was built under R version 4.5.3
## Warning: package 'forcats' was built under R version 4.5.3
## Warning: package 'lubridate' was built under R version 4.5.3
## ── Attaching core tidyverse packages ──────────────────────── tidyverse 2.0.0 ──
## ✔ dplyr     1.1.4     ✔ readr     2.2.0
## ✔ forcats   1.0.1     ✔ stringr   1.6.0
## ✔ ggplot2   4.0.3     ✔ tibble    3.3.0
## ✔ lubridate 1.9.5     ✔ tidyr     1.3.2
## ✔ purrr     1.2.0     
## ── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
## ✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
## ✖ dplyr::lag()    masks stats::lag()
## ℹ Use the conflicted package (<http://conflicted.r-lib.org/>) to force all conflicts to become errors
library(lsr)
## Warning: package 'lsr' was built under R version 4.5.3
library(car)
## Zorunlu paket yükleniyor: carData
## 
## Attaching package: 'car'
## 
## The following object is masked from 'package:dplyr':
## 
##     recode
## 
## The following object is masked from 'package:purrr':
## 
##     some
set.seed(1923)
deney_grubu <- rnorm(50, mean = 45, sd = 8 )
kontrol_grubu <- rnorm(50, mean = 52, sd = 8 )
ogrenci_verisi <- data.frame(grup = rep(c( "Deney", "Kontrol"), each = 50 )) %>% 
  mutate(sure = round(c(deney_grubu, kontrol_grubu), 2 ))
head(ogrenci_verisi)
##    grup  sure
## 1 Deney 39.81
## 2 Deney 45.56
## 3 Deney 53.49
## 4 Deney 56.08
## 5 Deney 52.47
## 6 Deney 42.59
tail(ogrenci_verisi)
##        grup  sure
## 95  Kontrol 46.23
## 96  Kontrol 59.74
## 97  Kontrol 52.52
## 98  Kontrol 50.93
## 99  Kontrol 62.96
## 100 Kontrol 64.11
ogrenci_istatistik <- ogrenci_verisi %>%
  group_by(grup) %>%
  summarise(
   N = n(),
    Ortalama = mean(sure),
    Standart_Sapma = sd(sure)
  )

print(ogrenci_istatistik)
## # A tibble: 2 × 4
##   grup        N Ortalama Standart_Sapma
##   <chr>   <int>    <dbl>          <dbl>
## 1 Deney      50     45.2           8.81
## 2 Kontrol    50     52.4           7.92

Varsayımların test edilmesi

1.normallik testi

ogrenci_verisi %>%
  group_by(grup) %>%
  summarise(shapiro_p = shapiro.test(sure)$p.value)
## # A tibble: 2 × 2
##   grup    shapiro_p
##   <chr>       <dbl>
## 1 Deney       0.409
## 2 Kontrol     0.810

Analiz sonucunda elde edilen p-değerleri incelendiğinde;Deney Grubu: $p = .409 $Kontrol Grubu: $p = .809 $Hem deney hem de kontrol grubunda p > .05 olduğu için puanların evrende normal dağıldığı varsayımı doğrulanmıştır.

  1. varyans homojenliği (levene testi)
leveneTest(sure ~ grup, data = ogrenci_verisi)
## Warning in leveneTest.default(y = y, group = group, ...): group coerced to
## factor.
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  1  0.5295 0.4686
##       98

testin sonucu ve etki büyüklüğü

# Bağımsız Örneklem t-testi 
sonuc <- t.test(sure ~ grup, data = ogrenci_verisi, var.equal = TRUE)
print(sonuc)
## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  sure by grup
## t = -4.3425, df = 98, p-value = 3.436e-05
## alternative hypothesis: true difference in means between group Deney and group Kontrol is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -10.601619  -3.951181
## sample estimates:
##   mean in group Deney mean in group Kontrol 
##               45.1614               52.4378
# Cohen's d (Etki Büyüklüğü)
cohensD(sure ~ grup, data = ogrenci_verisi)
## [1] 0.8685009
ggplot(ogrenci_verisi, aes(x = grup, y = sure, fill = grup)) +
  geom_boxplot(width = 0.5, color = "black", alpha = 0.7) +
  theme_minimal() +
  scale_fill_manual(values = c("#2E8B57", "#CD5C5C")) +
  labs(title = "İlaç (Deney) ve Plasebo (Kontrol) Gruplarının Labirent Tamamlama Süreleri",
       subtitle = "Deney grubunun daha hızlı olduğu (sürenin düşük olduğu) görülmektedir.",
       x = "Grup", y = "Sure (Saniye)")

yorum

Yapılan bağımsız örneklem t-testi sonucunda, yapay zeka destekli platformu kullanan öğrencilerin testi bitirme sürelerinin (\(\bar{X} = 45.16, SS = 8.81\)), geleneksel yöntemle çalışan kontrol grubuna göre (\(\bar{X} = 52.44, SS = 7.92\)) anlamlı derecede daha düşük (yani daha hızlı) olduğu saptanmıştır, \(t(98) = -4.34, p < .001, d = 0.87\). Bu bulgu, Mat_X platformunun öğrencilerin analitik problem çözme hızlarını ve pratikliklerini geliştirmede yüksek düzeyde etkili bir eğitim aracı olduğunu göstermektedir.