1. Caricamento Dataset

data <- read.csv("neonati.csv", stringsAsFactors = FALSE)

2. Analisi Esplorativa

2.1 Ispezione Variabili

variables <- data.frame(
  name = c("Anni.madre",
           "N.gravidanze",
           "Fumatrici",
           "Gestazione",
           "Peso",
           "Lunghezza",
           "Cranio",
           "Tipo.parto",
           "Ospedale",
           "Sesso"),
  type = c("Quantitativa Continua (Scala di rapporti)",
           "Quantitativa Discreta (conteggio)",
           "Qualitativa Nominale Dicotomica (codificata 0/1)",
           "Quantitativa Continua (Scala di rapporti)",
           "Quantitativa Continua (Scala di rapporti)",
           "Quantitativa Continua (Scala di rapporti)",
           "Quantitativa Continua (Scala di rapporti)",
           "Qualitativa Nominale Dicotomica",
           "Qualitativa Nominale",
           "Qualitativa Nominale Dicotomica"),
  description = c("Età della madre in anni",
                  "Numero di gravidanze precedenti della madre",
                  "Stato di fumatrice (0 = non fumatrice, 1 = fumatrice)",
                  "Durata della gravidanza in settimane di gestazione",
                  "Peso del neonato alla nascita (in grammi) — VARIABILE TARGET",
                  "Lunghezza del neonato (in mm)",
                  "Diametro del cranio del neonato (in mm)",
                  "Modalità del parto (Nat = naturale, Ces = cesareo)",
                  "Ospedale di nascita (osp1, osp2, osp3)",
                  "Sesso del neonato (M = maschio, F = femmina)")
)

knitr::kable(variables, caption = "Descrizione delle variabili del dataset")
Descrizione delle variabili del dataset
name type description
Anni.madre Quantitativa Continua (Scala di rapporti) Età della madre in anni
N.gravidanze Quantitativa Discreta (conteggio) Numero di gravidanze precedenti della madre
Fumatrici Qualitativa Nominale Dicotomica (codificata 0/1) Stato di fumatrice (0 = non fumatrice, 1 = fumatrice)
Gestazione Quantitativa Continua (Scala di rapporti) Durata della gravidanza in settimane di gestazione
Peso Quantitativa Continua (Scala di rapporti) Peso del neonato alla nascita (in grammi) — VARIABILE TARGET
Lunghezza Quantitativa Continua (Scala di rapporti) Lunghezza del neonato (in mm)
Cranio Quantitativa Continua (Scala di rapporti) Diametro del cranio del neonato (in mm)
Tipo.parto Qualitativa Nominale Dicotomica Modalità del parto (Nat = naturale, Ces = cesareo)
Ospedale Qualitativa Nominale Ospedale di nascita (osp1, osp2, osp3)
Sesso Qualitativa Nominale Dicotomica Sesso del neonato (M = maschio, F = femmina)

2.2 Ispezione Dataset

dim(data)      # dimensioni (righe x colonne)    
## [1] 2500   10
str(data)      # struttura variabili e tipi    
## 'data.frame':    2500 obs. of  10 variables:
##  $ Anni.madre  : int  26 21 34 28 20 32 26 25 22 23 ...
##  $ N.gravidanze: int  0 2 3 1 0 0 1 0 1 0 ...
##  $ Fumatrici   : int  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
##  $ Gestazione  : int  42 39 38 41 38 40 39 40 40 41 ...
##  $ Peso        : int  3380 3150 3640 3690 3700 3200 3100 3580 3670 3700 ...
##  $ Lunghezza   : int  490 490 500 515 480 495 480 510 500 510 ...
##  $ Cranio      : int  325 345 375 365 335 340 345 349 335 362 ...
##  $ Tipo.parto  : chr  "Nat" "Nat" "Nat" "Nat" ...
##  $ Ospedale    : chr  "osp3" "osp1" "osp2" "osp2" ...
##  $ Sesso       : chr  "M" "F" "M" "M" ...
head(data)       
##   Anni.madre N.gravidanze Fumatrici Gestazione Peso Lunghezza Cranio Tipo.parto
## 1         26            0         0         42 3380       490    325        Nat
## 2         21            2         0         39 3150       490    345        Nat
## 3         34            3         0         38 3640       500    375        Nat
## 4         28            1         0         41 3690       515    365        Nat
## 5         20            0         0         38 3700       480    335        Nat
## 6         32            0         0         40 3200       495    340        Nat
##   Ospedale Sesso
## 1     osp3     M
## 2     osp1     F
## 3     osp2     M
## 4     osp2     M
## 5     osp3     F
## 6     osp2     F

2.3 Valori Mancanti e Righe Duplicati

colSums(is.na(data))   # conteggio NA per colonna
##   Anni.madre N.gravidanze    Fumatrici   Gestazione         Peso    Lunghezza 
##            0            0            0            0            0            0 
##       Cranio   Tipo.parto     Ospedale        Sesso 
##            0            0            0            0
sum(duplicated(data))  # righe duplicate
## [1] 0

2.4 Riassunto Statistico Variabili

summary(data)   
##    Anni.madre     N.gravidanze       Fumatrici        Gestazione   
##  Min.   : 0.00   Min.   : 0.0000   Min.   :0.0000   Min.   :25.00  
##  1st Qu.:25.00   1st Qu.: 0.0000   1st Qu.:0.0000   1st Qu.:38.00  
##  Median :28.00   Median : 1.0000   Median :0.0000   Median :39.00  
##  Mean   :28.16   Mean   : 0.9812   Mean   :0.0416   Mean   :38.98  
##  3rd Qu.:32.00   3rd Qu.: 1.0000   3rd Qu.:0.0000   3rd Qu.:40.00  
##  Max.   :46.00   Max.   :12.0000   Max.   :1.0000   Max.   :43.00  
##       Peso        Lunghezza         Cranio     Tipo.parto       
##  Min.   : 830   Min.   :310.0   Min.   :235   Length:2500       
##  1st Qu.:2990   1st Qu.:480.0   1st Qu.:330   Class :character  
##  Median :3300   Median :500.0   Median :340   Mode  :character  
##  Mean   :3284   Mean   :494.7   Mean   :340                     
##  3rd Qu.:3620   3rd Qu.:510.0   3rd Qu.:350                     
##  Max.   :4930   Max.   :565.0   Max.   :390                     
##    Ospedale            Sesso          
##  Length:2500        Length:2500       
##  Class :character   Class :character  
##  Mode  :character   Mode  :character  
##                                       
##                                       
##

Commenti:

  • Dimensione Dataset:
  • Il dataset contiene 2500 osservazioni (righe) e 10 variabili (colonne).
  • Tipi Variabili:
  • Variabili Numeriche (int): Anni.madre, N.gravidanze, Fumatrici, Gestazione, Peso, Lunghezza, Cranio.
  • Variabili Categoriche (chr): tipo.parto, Ospedale, Sesso, Fumatrici.
  • Valori Mancanti:
  • Nessun valore mancante in nessuna delle 10 colonne.
  • Nessuna riga/record duplicata.
  • Statistiche Descrittive:
  • Anni.madre: L’eta medià delle madri è di ≈ 28 anni (il minimo 0 è impossibile: è un errore di inserimento che va corretto).
  • N.gravidanze: La maggior parte delle madri ha avuto 0–1 gravidanze precedenti; il valore 12 è un caso estremo ma clinicamente possibile.
  • Fumatrici: solo ≈ 4.2% di madri sono fumatrici.
  • Gestazione: Il grosso è a termine (38–40), ma il minimo 25 indica la presenza di parti fortemente prematuri.
  • Peso: range 830–4930 g. Si va dal forte sottopeso (prematuri) alla macrosomia.
  • Lunghezza: range 310–565 mm. Media leggermente sotto la mediana con neonati più piccoli.
  • Cranio: range 235–390 mm. Distribuzione abbastanza compatta.

2.5 Rimozione Madri con Età di 0 anni

data <- data[data$Anni.madre > 0, ]
nrow(data)   
## [1] 2499

2.6 Conversione delle Variabili Qualitative in factor per Test e Regressione

data$Tipo.parto <- factor(data$Tipo.parto)   # livelli: Ces, Nat  (ref = Ces)
data$Ospedale   <- factor(data$Ospedale)     # livelli: osp1, osp2, osp3 (ref = osp1)
data$Sesso      <- factor(data$Sesso)        # livelli: F, M (ref = F)
data$Fumatrici  <- factor(data$Fumatrici, labels = c("NO","SI"))
str(data)
## 'data.frame':    2499 obs. of  10 variables:
##  $ Anni.madre  : int  26 21 34 28 20 32 26 25 22 23 ...
##  $ N.gravidanze: int  0 2 3 1 0 0 1 0 1 0 ...
##  $ Fumatrici   : Factor w/ 2 levels "NO","SI": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ Gestazione  : int  42 39 38 41 38 40 39 40 40 41 ...
##  $ Peso        : int  3380 3150 3640 3690 3700 3200 3100 3580 3670 3700 ...
##  $ Lunghezza   : int  490 490 500 515 480 495 480 510 500 510 ...
##  $ Cranio      : int  325 345 375 365 335 340 345 349 335 362 ...
##  $ Tipo.parto  : Factor w/ 2 levels "Ces","Nat": 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ...
##  $ Ospedale    : Factor w/ 3 levels "osp1","osp2",..: 3 1 2 2 3 2 3 1 2 2 ...
##  $ Sesso       : Factor w/ 2 levels "F","M": 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 ...

2.7 Distribuzione Variabili Numeriche + Indici Di Forma (skewness e curtosi)

# skewness (asimmetria) e kurtosis (curtosi)
# Formula manuale in R base (alternativa senza pacchetto):
# asimmetria = mean((x - mean(x))^3) / sd(x)^3
# curtosi    = mean((x - mean(x))^4) / sd(x)^4   # (3 = normale)
sapply(data[c("Peso","Lunghezza","Cranio","Gestazione")],
       function(x) c(asimmetria = skewness(x), curtosi = kurtosis(x)))
##                  Peso Lunghezza     Cranio Gestazione
## asimmetria -0.6474534 -1.514637 -0.7857134  -2.064888
## curtosi     5.0306817  9.484052  5.9463144  11.253613
# Istogramma del Peso 
ggplot(data, aes(x = Peso)) +
  geom_histogram(bins = 40, fill = "#4C72B0", colour = "white") +
  labs(title = "Distribuzione del Peso alla nascita", x = "Peso (g)", y = "Frequenza")

# Boxplot del Peso (per leggere gli outlier) 
ggplot(data, aes(y = Peso)) +
  geom_boxplot(fill = "#4C72B0") +
  labs(title = "Boxplot del Peso", y = "Peso (g)")

Commenti:

  • Asimmetria Negativa:
  • Tutte le variabili hanno asimmetria negativa (coda a destra): i valori molto bassi (neonati prematuri / sottopeso) sono una minoranza mentre il grosso della distribuzione sta sui valori alti/normali. Per esempio il peso della maggior parte dei neonati è compreso tra 3000-4000 g, con un picco di frequenza di ≈ 260 casi con peso 3300 g.
  • Curtosi Elevata:
  • La curtosi elevata (Gestazione = 11.25, Lunghezza = 9.48) conferma code pesanti: pochi casi estremi ma marcati.
  • Boxplot Peso:
  • Il boxplot mostra diversi punti sotto il baffo inferiore (sotto ~2000 g): outlier clinicamente reali, che rappresentano i neonati ad alto rischio.

2.7 Distribuzione Variabili Categoriche

# Frequenze 
sapply(data[c("Fumatrici","Tipo.parto","Ospedale","Sesso")], table)
## $Fumatrici
## 
##   NO   SI 
## 2395  104 
## 
## $Tipo.parto
## 
##  Ces  Nat 
##  728 1771 
## 
## $Ospedale
## 
## osp1 osp2 osp3 
##  816  849  834 
## 
## $Sesso
## 
##    F    M 
## 1256 1243
# Barplot dei Tipi di Parto
ggplot(data, aes(x = Tipo.parto, fill = Tipo.parto)) +
  geom_bar() + labs(title = "Tipo di parto", x = "", y = "Conteggio")

Commenti:

  • Fumatrici:
  • Fumatrici solo ~4% (104 su 2499)
  • Parti:
  • ~71% naturali, ~29% cesarei
  • Ospedali:
  • Numero bilanciato di parti per ospedale (osp1=816, osp2=849 osp3=834)
  • Sesso:
  • Sesso bilanciato (≈1244 M / 1255 F)

2.8 Correlazioni e Scatterplot

num_vars <- c("Anni.madre","N.gravidanze","Gestazione","Peso","Lunghezza","Cranio")
round(cor(data[num_vars]), 3)
##              Anni.madre N.gravidanze Gestazione   Peso Lunghezza Cranio
## Anni.madre        1.000        0.381     -0.136 -0.024    -0.064  0.015
## N.gravidanze      0.381        1.000     -0.102  0.002    -0.060  0.039
## Gestazione       -0.136       -0.102      1.000  0.592     0.619  0.461
## Peso             -0.024        0.002      0.592  1.000     0.796  0.705
## Lunghezza        -0.064       -0.060      0.619  0.796     1.000  0.603
## Cranio            0.015        0.039      0.461  0.705     0.603  1.000
# Peso vs Lunghezza 
ggplot(data, aes(Lunghezza, Peso)) +
  geom_point(alpha = .3, colour = "#4C72B0") +
  geom_smooth(method = "lm", colour = "red") +
  labs(title = "Peso vs Lunghezza (r = 0.80)")

# Peso vs Gestazione 
ggplot(data, aes(Gestazione, Peso)) +
  geom_point(alpha = .3, colour = "#55A868") +
  geom_smooth(method = "lm", colour = "red") +
  labs(title = "Peso vs Gestazione (r = 0.59)")

Commenti:

  • Peso–Lunghezza:
  • Correlazione positiva con poca dispersione attorno alla retta
  • Peso–Gestazione:
  • Correlazione positiva ma con più dispersione (e con i prematuri raggruppati in basso a sinistra)

3. Verifica delle Ipotesi (Test Statistici)

3.1 Ipotesi 1 - “In alcuni ospedali si fanno più parti cesarei”

# Tabella di Contingenza + Test Chi-Quadro di Indipendenza 
tab_op <- table(data$Ospedale, data$Tipo.parto)
tab_op
##       
##        Ces Nat
##   osp1 242 574
##   osp2 254 595
##   osp3 232 602
prop.table(tab_op, margin = 1)  # proporzioni di parto per ospedale
##       
##              Ces       Nat
##   osp1 0.2965686 0.7034314
##   osp2 0.2991755 0.7008245
##   osp3 0.2781775 0.7218225
chisq.test(tab_op)
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tab_op
## X-squared = 1.0604, df = 2, p-value = 0.5885

Commenti:

  • Le proporzioni di cesareo sono osp1 ≈ 29.7%, osp2 ≈ 29.9%, osp3 ≈ 27.8%: quasi identiche. Il test dà χ² ≈ 1.06, df = 2, p ≈ 0.59. Con p ≫ 0.05 NON si rifiuta H0: NON c’è evidenza statistica che il tipo di parto dipenda dall’ospedale. L’ipotesi “in alcuni ospedali si fanno più parti cesarei” NON è supportata dai dati: le pratiche sono allineate tra le tre strutture.

3.2 Ipotesi 2 - “La media del peso e della lunghezza di questo campione di neonati sono significativamente uguali a quelle della popolazione”

# Valori di Riferimento della Popolazione 
mu_peso      <- 3300   # g
mu_lunghezza <- 500    # mm

# t-test a un campione (H0: media campionaria = media popolazione)
t.test(data$Peso,      mu = mu_peso)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data$Peso
## t = -1.5069, df = 2498, p-value = 0.132
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 3300
## 95 percent confidence interval:
##  3263.572 3304.769
## sample estimates:
## mean of x 
##   3284.17
t.test(data$Lunghezza, mu = mu_lunghezza)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data$Lunghezza
## t = -10.077, df = 2498, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 500
## 95 percent confidence interval:
##  493.6613 495.7265
## sample estimates:
## mean of x 
##  494.6939

Commenti:

  • Peso:
  • Media campionaria 3284 g vs 3300 g, t ≈ −1.50, p ≈ 0.13 -> NON si rifiuta H0: il peso medio del campione è è statisticamente compatibile con quello di popolazione.
  • Lunghezza:
  • Media 494.7 mm vs 500 mm, t ≈ −10.1, p < 0.001 -> si rifiuta H0: la lunghezza media del campione è significativamente inferiore al riferimento.
  • Conclusione
  • L’ipotesi regge per il peso ma NON per la lunghezza.

3.1 Ipotesi 3 - “Le misure antropometriche sono significativamente diverse tra i due sessi”

# t-test a due campioni (Welch) M vs F su Peso, Lunghezza, Cranio 
t.test(Peso      ~ Sesso, data = data)
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  Peso by Sesso
## t = -12.116, df = 2490, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true difference in means between group F and group M is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -287.3966 -207.3302
## sample estimates:
## mean in group F mean in group M 
##        3161.132        3408.496
t.test(Lunghezza ~ Sesso, data = data)
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  Lunghezza by Sesso
## t = -9.5864, df = 2459, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true difference in means between group F and group M is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -11.937899  -7.883398
## sample estimates:
## mean in group F mean in group M 
##        489.7643        499.6750
t.test(Cranio    ~ Sesso, data = data)
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  Cranio by Sesso
## t = -7.4237, df = 2490.6, p-value = 1.555e-13
## alternative hypothesis: true difference in means between group F and group M is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -6.100260 -3.550953
## sample estimates:
## mean in group F mean in group M 
##        337.6330        342.4586

Commenti:

  • Su tutte e tre le misure i maschi risultano più grandi, con differenze nette e altamente significative: Peso M 3408 g vs F 3161 g; Lunghezza 499.7 vs 489.8 mm; Cranio 342.4 vs 337.6 mm. L’ipotesi è confermata: le misure antropometriche sono significativamente diverse tra i sessi.

4. Regressione Lineare Multipla

4.1 Valutazione Modello tramite Variabili Candidate

# modello con TUTTE le variabili candidate
mod_full <- lm(Peso ~ Anni.madre + N.gravidanze + Fumatrici + Gestazione +
                      Lunghezza + Cranio + Tipo.parto + Ospedale + Sesso,
               data = data)

summary(mod_full)
## 
## Call:
## lm(formula = Peso ~ Anni.madre + N.gravidanze + Fumatrici + Gestazione + 
##     Lunghezza + Cranio + Tipo.parto + Ospedale + Sesso, data = data)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1123.78  -181.66   -14.68   160.85  2612.15 
## 
## Coefficients:
##                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   -6736.2566   141.4463 -47.624  < 2e-16 ***
## Anni.madre        0.8428     1.1394   0.740   0.4596    
## N.gravidanze     11.3151     4.6632   2.426   0.0153 *  
## FumatriciSI     -30.2121    27.5435  -1.097   0.2728    
## Gestazione       32.5558     3.8195   8.524  < 2e-16 ***
## Lunghezza        10.2945     0.3007  34.231  < 2e-16 ***
## Cranio           10.4695     0.4261  24.570  < 2e-16 ***
## Tipo.partoNat    29.5837    12.0873   2.447   0.0145 *  
## Ospedaleosp2    -11.2033    13.4402  -0.834   0.4046    
## Ospedaleosp3     28.2392    13.5030   2.091   0.0366 *  
## SessoM           77.6415    11.1824   6.943 4.87e-12 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 274 on 2488 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7289, Adjusted R-squared:  0.7278 
## F-statistic: 668.9 on 10 and 2488 DF,  p-value: < 2.2e-16

Commenti:

  • R-squared
  • Il modello completo spiega R-squared ≈ 0.73 (Adj-R-squared ≈ 0.73): le variabili insieme spiegano circa il 73% della variabilità del peso.
  • Variabili più Significative
  • I coefficienti più forti e significativi (p < 0.001): Lunghezza +10.3 g/mm, Cranio +10.5 g/mm, Gestazione +32.6 g/settimana, Sesso M +77.5 g rispetto alle femmine. Significativi ma deboli: N.gravidanze (+11 g, p≈0.02) e l’ospedale 3 / parto naturale (effetti piccoli e borderline).
  • Variabili meno Significative
  • Il segno del fumo è negativo (≈ −30 g) come atteso clinicamente, ma a parità delle altre variabili non raggiunge la significatività, plausibilmente per il forte sbilanciamento (solo 4% fumatrici) che riduce la potenza statistica.

4.2 Selezione Modello (AIC/BIC)

# Selezione stepwise bidirezionale basata su AIC
mod_step <- step(mod_full, direction = "both", trace = FALSE)

summary(mod_step)
## 
## Call:
## lm(formula = Peso ~ N.gravidanze + Gestazione + Lunghezza + Cranio + 
##     Tipo.parto + Ospedale + Sesso, data = data)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1113.13  -181.41   -16.58   160.98  2620.17 
## 
## Coefficients:
##                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   -6706.7806   135.9719 -49.325  < 2e-16 ***
## N.gravidanze     12.3308     4.3337   2.845  0.00447 ** 
## Gestazione       31.9951     3.7902   8.441  < 2e-16 ***
## Lunghezza        10.3086     0.3004  34.311  < 2e-16 ***
## Cranio           10.4896     0.4256  24.649  < 2e-16 ***
## Tipo.partoNat    29.3491    12.0845   2.429  0.01523 *  
## Ospedaleosp2    -11.0236    13.4384  -0.820  0.41212    
## Ospedaleosp3     28.7952    13.4947   2.134  0.03295 *  
## SessoM           77.5562    11.1800   6.937 5.08e-12 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 274 on 2490 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7287, Adjusted R-squared:  0.7278 
## F-statistic:   836 on 8 and 2490 DF,  p-value: < 2.2e-16
AIC(mod_full, mod_step)
##          df      AIC
## mod_full 12 35158.74
## mod_step 10 35156.50
BIC(mod_full, mod_step)
##          df      BIC
## mod_full 12 35228.62
## mod_step 10 35214.74

Commenti:

  • La selezione elimina i predittori meno significativi (Anni.madre, Fumatrici).

4.3 Modello Finale

mod_final <- lm(Peso ~ N.gravidanze + Gestazione + Lunghezza + Cranio + Sesso,
                 data = data)

summary(mod_final)
## 
## Call:
## lm(formula = Peso ~ N.gravidanze + Gestazione + Lunghezza + Cranio + 
##     Sesso, data = data)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1149.48  -180.96   -15.52   163.62  2639.77 
## 
## Coefficients:
##                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  -6680.5886   135.7556 -49.210  < 2e-16 ***
## N.gravidanze    12.4521     4.3409   2.869  0.00416 ** 
## Gestazione      32.3363     3.7986   8.513  < 2e-16 ***
## Lunghezza       10.2484     0.3007  34.084  < 2e-16 ***
## Cranio          10.5383     0.4264  24.717  < 2e-16 ***
## SessoM          78.0811    11.2068   6.967 4.12e-12 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 274.7 on 2493 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.727,  Adjusted R-squared:  0.7264 
## F-statistic:  1328 on 5 and 2493 DF,  p-value: < 2.2e-16
BIC(mod_full, mod_final)
##           df      BIC
## mod_full  12 35228.62
## mod_final  7 35206.90

Commenti:

  • Il modello finale (N.gravidanze + Gestazione + Lunghezza + Cranio + Sesso) ottiene R-squared ≈ 0.727, praticamente identico al completo (0.729), ma con BIC più basso (≈ 35207 vs 35228): cioè stesso potere esplicativo con meno variabili.
  • Tutti i coefficienti sono significativi (Gestazione +32.3 g/sett, Lunghezza +10.2 g/mm, Cranio +10.5 g/mm, Sesso M +78 g, N.gravidanze +12.5 g).

4.4 Valutazione Modello Finale (R-squared e RMSE)

r2   <- summary(mod_final)$r.squared
rmse <- sqrt(mean(residuals(mod_final)^2))

c(R2 = round(r2, 4), RMSE_g = round(rmse, 1))
##      R2  RMSE_g 
##   0.727 274.300

Commenti:

  • R-squared ≈ 0.727 e RMSE ≈ 274 g: in media le previsioni sbagliano di circa ±274 g. Su un peso medio di ~3300 g è un errore di ~8%.

4.5 Analisi dei Residui

par(mfrow = c(2, 2))
plot(mod_final)

par(mfrow = c(1, 1))

Commenti:

  • Residuals vs Fitted
  • La nuvola dei residui è grossomodo centrata sullo zero e la linea rossa è quasi piatta lungo quasi tutto l’intervallo. Si nota però una leggera gobba a sinistra e soprattutto alcuni outlier nettamente positivi etichettati 1551, 155, 1306, con residui fino a ~+2500 g: per qualche neonato il peso reale è molto più alto di quello previsto dal modello.
  • Q-Q Residuals
  • Il corpo centrale dei punti segue bene la diagonale (residui ~normali per la grande maggioranza), ma la coda superiore si stacca verso l’alto in modo marcato (gli stessi 1551, 1306, 155). C’è anche un lieve scostamento sotto la retta nella coda inferiore: i residui non sono perfettamente normali, ma segnala che il modello fatica sui casi estremi.
  • Scale-Location (omoschedasticità (varianza costante))
  • La linea rossa è abbastanza piatta e la dispersione della nuvola resta sostanzialmente uniforme al variare dei valori predetti: l’ipotesi di varianza degli errori costante (omoschedasticità) è ragionevolmente rispettata (imbuto = varianza crescente).
  • Residuals vs Leverage
  • Quasi tutti i punti hanno leverage molto basso (< 0.02): nessuna osservazione domina la stima per la sua posizione nello spazio dei predittori. Il punto 1551 ha residuo standardizzato altissimo (~9) e leverage un po’ più alto (~0.05), ma resta dentro le curve di Cook: esistono osservazioni influenti, ma nessun singolo punto è abbastanza estremo da distorcere da solo il modello.

4.6 Distanza di Cook

# Distanza di Cook per Individuare Osservazioni Influenti
cook <- cooks.distance(mod_final)

# Soglia comunemente utilizzata
threshold <- 4 / nrow(data)

# Numero di osservazioni che superano la soglia
n_influential <- sum(cook > threshold)

# Indice dell'osservazione con la Cook's Distance più elevata
idx_max <- which.max(cook)

# Valore massimo della Cook's Distance
cook_max <- max(cook)

# Stampo un riepilogo
cat(
  "Soglia Cook's Distance:", round(threshold, 4),
  "\nNumero di osservazioni sopra soglia:", n_influential,
  "\nOsservazione più influente:", idx_max,
  "\nCook's Distance massima:", round(cook_max, 4),
  "\n"
)
## Soglia Cook's Distance: 0.0016 
## Numero di osservazioni sopra soglia: 124 
## Osservazione più influente: 1550 
## Cook's Distance massima: 0.8298
# Visualizzo il caso più influente
data[idx_max, ]
##      Anni.madre N.gravidanze Fumatrici Gestazione Peso Lunghezza Cranio
## 1551         35            1        NO         38 4370       315    374
##      Tipo.parto Ospedale Sesso
## 1551        Nat     osp3     F

Commenti:

  • Il valore massimo di Cook è ≈ 0.83 (sotto la soglia critica 1, ma elevato): esiste un’osservazione molto influente, quasi certamente un caso clinico estremo (peso/gestazione fuori scala).
  • Circa 124 punti superano la soglia empirica 4/n: rappresentano i neonati a rischio

4.7 Previsione Modello

# Femmina, terza gravidanza, 39 settimane. 
# Lunghezza e Cranio impostate al valore mediano del campione.
new_case <- data.frame(
  N.gravidanze = 3,
  Gestazione   = 39,
  Lunghezza    = median(data$Lunghezza),  # 500 mm
  Cranio       = median(data$Cranio),     # 340 mm
  Sesso        = factor("F", levels = levels(data$Sesso))
)

predict(mod_final, new_case, interval = "confidence")  # CI sulla media
##       fit      lwr     upr
## 1 3325.13 3301.329 3348.93
predict(mod_final, new_case, interval = "prediction")  # intervallo sul singolo neonato
##       fit      lwr      upr
## 1 3325.13 2786.035 3864.225

Commenti:

  • La stima puntuale è ≈ 3325 g. L’intervallo di confidenza sulla media è stretto (≈ 3301–3349 g): il modello stima con precisione il valore medio per profili simili.
  • L’intervallo di previsione sul singolo neonato è invece molto più ampio (≈ 2786–3864 g), perché incorpora la variabilità individuale (~±274 g di RMSE).

5. Visualizzazione Di Sintesi

# Effetto di Gestazione e Fumo sul Peso
ggplot(data, aes(Gestazione, Peso, colour = Fumatrici)) +
  geom_point(alpha = .3) +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE) +
  labs(title = "Peso vs Gestazione, per stato di fumo",
       x = "Settimane di gestazione", y = "Peso (g)")

# Valori Osservati vs Predetti 
data$pred <- fitted(mod_final)
ggplot(data, aes(pred, Peso)) +
  geom_point(alpha = .3, colour = "#4C72B0") +
  geom_abline(slope = 1, intercept = 0, colour = "red") +
  labs(title = "Peso osservato vs predetto",
       x = "Peso predetto (g)", y = "Peso osservato (g)")

Commenti:

Peso vs Gestazione Per Stato Di Fumo * Il grafico mostra una chiara correlazione positiva: in entrambi i gruppi il peso del neonato cresce linearmente all’aumentare delle settimane di gestazione. * La retta delle fumatrici è più corta e piatta (peso del neonato più basso), ma i dati delle fumatrici si concentrano solo sulle gestazioni più avanzate (~33 settimane in poi) e rappresentano appena il ~4% del campione (~104 casi). Peso Osservato vs Peso Predetto * I punti si dispongono attorno alla bisettrice rossa (osservato = predetto). Nella zona centrale (~2500–4000 g), dove sta la maggioranza dei neonati, la nuvola è compatta e ben allineata che implica buon adattamento del modello sui casi tipici. * La dispersione aumenta agli estremi: il modello è meno preciso sui casi rari (prematuri molto sottopeso e neonati più grandi della media). * Per i pesi predetti più bassi i punti stanno sopra la bisettrice e quindi il modello tende a sottostimare il peso dei neonati più piccoli (prevede valori troppo bassi rispetto al peso reale di 830–1000 g). * Si nota infine un outlier isolato in alto (peso reale molto superiore al predetto): uno dei casi anomali già segnalati nella diagnostica dei residui (tipo l’osservazione 1551).