FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS PROGRAM STUDI EKONOMI PEMBANGUNAN
KELOMPOK 3
Laode Muhammad Isyraq Fakhirin Nur Aeni Rezekyana Humairah Muslimah
Makassar 2026
1 Sistem Persamaan Simultan dan Metode Estimasi Two-Stage Least Squares. (2SLS)
1.1 BAB 1 Pengantar dan Fondasi Berpikir Simultan
1.1 Jebakan Berpikir “Sebab-Akibat” Satu Arah
Sejak kecil, kita diajarkan untuk berpikir secara linear (garis lurus). Ada sebab, ada akibat.
Kamu mencubit temanmu (Sebab) \(\rightarrow\) Temanmu menangis (Akibat).
Hujan lebat turun (Sebab) \(\rightarrow\) Jalanan menjadi basah (Akibat).
Dalam ilmu ekonometrika dasar, cara berpikir satu arah ini diwadahi oleh metode bernama OLS (Ordinary Least Squares) atau Regresi Linear Sederhana. Rumus terkenalnya seperti ini:
\[Y = \beta_0 + \beta_1 X + \epsilon\]
Di rumus ini, posisinya galak dan kaku. Variabel \(X\) bertindak sebagai “Sebab” (Variabel Independen), dan \(Y\) bertindak sebagai “Akibat” (Variabel Dependen). \(X\) punya kekuatan untuk mengubah \(Y\), tapi \(Y\) sama sekali tidak punya daya untuk memengaruhi \(X\) kembali. Jalanannya cuma satu arah, seperti jalan tol.
Untuk hal-hal fisik seperti hujan dan jalanan basah, rumus OLS satu arah ini sangat sempurna. Jalanan yang basah tidak akan pernah bisa memanggil awan untuk menurunkan hujan, bukan? Hubungannya mutlak satu arah.
Namun, mari kita bawa kacamata kaku ini ke dunia ekonomi, khususnya ke pasar tenaga kerja tempat manusia berinteraksi. Kita ingin meneliti hubungan antara dua hal: Pendidikan (Sekolah) dan Upah (Gaji).
Jika kita menggunakan kacamata OLS satu arah, kita akan terjebak dalam perdebatan ayam dan telur: - Kacamata Pertama: Pendidikan \(\rightarrow\) UpahKita berasumsi bahwa kalau seseorang sekolahnya tinggi (misal lulusan S1 atau S2), dia akan punya ilmu dan keterampilan yang banyak. Karena dia pintar, perusahaan mau menggajinya dengan upah yang mahal. Di sini, Pendidikan adalah sebab, Upah adalah akibat. - Kacamata Kedua: Upah \(\rightarrow\) PendidikanSekarang kita balik logikanya. Orang yang punya ekspektasi upah tinggi di masa depan, atau berasal dari keluarga dengan kondisi ekonomi (upah orang tua) yang mapan, barulah yang sanggup dan mau membiayai kuliah sampai jenjang tertinggi. Orang miskin yang upahnya rendah sering kali terpaksa berhenti sekolah di tingkat SMA. Di sini, kondisi keuangan/Upah adalah sebab, Pendidikan adalah akibat.
Pertanyaannya: Mana pandangan yang benar? Jawabannya: Dua-duanya benar!
Pendidikan memengaruhi upah yang akan kamu terima, tetapi di saat yang sama, kemampuan finansial dan ekspektasi upah juga memengaruhi seberapa tinggi kamu bisa bersekolah. Hubungan mereka bukan jalan tol satu arah, melainkan bundaran lalu lintas yang saling memutar dan memengaruhi secara bersamaan. Inilah yang disebut dengan Hubungan Simultan.
1.2 Mengapa OLS Biasa Langsung “Tumbang” di Sini?
Mungkin kamu bertanya, “Ya sudah, kalau dua-duanya benar, kenapa tidak kita regresikan saja sendiri-sendiri pakai OLS biasa? Kan beres?”
Di sinilah letak masalah besarnya. OLS memiliki satu aturan gaib (asumsi klasik) yang tidak boleh dilanggar demi kesucian hasil hitungannya. Aturan itu berbunyi: Variabel penjelas (\(X\)) tidak boleh saling tahu, janjian, atau berkorelasi dengan eror (\(\epsilon\)).
Dalam bahasa matematika, syaratnya adalah:
\[Cov(X, \epsilon) = 0\]
Apa itu eror (\(\epsilon\))? Eror adalah “keranjang sampah” tempat kita menampung semua faktor di dunia ini yang ikut memengaruhi variabel \(Y\), tapi tidak kita masukkan ke dalam model (bisa karena malas, karena datanya tidak ada, atau karena sifatnya abstrak).
Mari kita lihat apa yang terjadi kalau kita nekat membuat persamaan Upah pakai OLS biasa:
\[WAGE = \beta_0 + \beta_1 EDUC + \epsilon\]
Kita ingin melihat dampak Pendidikan (\(EDUC\)) terhadap Upah (\(WAGE\)). Sekarang, mari kita bongkar isi keranjang sampah (\(\epsilon\)) dalam kehidupan nyata. Di dalam \(\epsilon\) itu, ada faktor tak terlihat seperti: 1. Bakat Alami / Kecerdasan Bawaan (Ability) 2. Kekayaan Finansial Orang Tua 3. Motivasi Kerja
Sekarang, mari kita gunakan logika manusiawi. Orang yang terlahir di keluarga kaya (Kekayaan Orang Tua tinggi di dalam \(\epsilon\)), memiliki peluang jauh lebih besar untuk disekolahkan orang tuanya sampai lulus sarjana (\(EDUC\) tinggi).
Artinya apa? Ketika variabel \(EDUC\) bergerak naik, faktor kekayaan orang tua di dalam eror (\(\epsilon\)) juga otomatis ikut bergerak naik. Mereka berdua diam-diam “janjian” dan berjalan beriringan!
Karena \(EDUC\) berkorelasi dengan \(\epsilon\), maka aturan gaib OLS tadi dilanggar:
\[Cov(EDUC, \epsilon) \neq 0\]
Dalam bahasa ekonometrika, variabel \(EDUC\) yang tadinya kita kira suci dan independen, ternyata sudah terinfeksi oleh virus dari dalam eror. Kita menyebut variabel yang terinfeksi ini sebagai Variabel Endogen.
1.3 Dampak Nyata “Bias Simultanitas” (Bahayanya bagi Pengambil Kebijakan)
Jika aturan dilanggar, apa akibatnya pada nilai \(\beta_1\) (efek pendidikan ke upah) yang dihitung oleh komputer? Hasilnya akan mengalami Simultaneous Equation Bias (Bias Simultanitas).
Bias itu artinya tidak jujur, melenceng, atau tidak akurat. Dalam kasus ini, OLS akan menghasilkan angka yang terlalu tinggi (Overestimasi).
Misalkan, komputer memunculkan angka \(\beta_1 = 0,25\). Arti kasarnya: “Setiap tambah 1 tahun sekolah, gaji orang akan naik 25%.” Angka ini terlihat indah, tapi sebenarnya palsu. Mengapa? Karena angka 25% itu bukan murni karena dia sekolah, melainkan karena efek sekolahnya sudah bercampur aduk dengan efek kekayaan orang tuanya dan bakat alaminya yang ikut mendongkrak gajinya.
Bayangkan jika menteri pendidikan membaca hasil OLS palsu ini. Beliau akan membuat kebijakan: “Mari kita wajibkan semua orang sekolah sampai S2, pasti kemiskinan hilang dan gaji semua orang naik lewat jalur meroket!”
Begitu kebijakan dijalankan dengan biaya triliunan, ternyata hasilnya zonk. Banyak lulusan S2 yang gajinya tetap kecil atau malah menganggur. Kenapa? Karena model OLS kita gagal menangkap kenyataan bahwa hubungan itu dua arah, dan ada faktor internal manusia yang mengacaukan hitungan.
1.2 BAB 2 Posisi Teoretis Sistem Simultan dalam Ekonometrika
Dalam hierarki analisis ekonometrika, metode Ordinary Least Squares (OLS) atau Kuadrat Terkecil Terbiasa merupakan fondasi utama yang mensyaratkan satu asumsi mutlak: hubungan kausalitas bersifat searah. OLS mengasumsikan bahwa variabel penjelas (independen) memengaruhi variabel terikat (dependen), tetapi tidak berlaku sebaliknya. Namun, realitas ekonomi jarang sekali bergerak dalam koridor linear searah seperti itu. Di sinilah Sistem Persamaan Simultan (Simultaneous Equation Models/SEM) hadir sebagai lompatan paradigma penting dalam ekonometrika lanjutan.
Posisinya berada di ranah estimasi persamaan struktural multimediasi atau multikausalitas, menjembatani keterbatasan OLS dalam menangani hubungan timbal balik (feedback loops). Ketika OLS gagal karena pelanggaran asumsi eksogenitas—di mana variabel penjelas berkorelasi dengan error term akibat adanya hubungan dua arah, sistem simultan masuk sebagai solusi metodologis untuk menghasilkan estimator yang tetap konsisten dan tidak bias. Sistem ini menempatkan fenomena ekonomi bukan sebagai potret tunggal yang terisolasi, melainkan sebagai sebuah ekosistem di mana beberapa variabel dependen ditentukan secara bersama-sama oleh sekumpulan variabel lain di dalam sistem.
1.3 BAB 3 Anatomi Model Persamaan Simultan
3.1 Membagi Kubu: Variabel Endogen vs. Variabel Eksogen
Di ekonometrika biasa, kita hanya mengenal istilah Variabel Bebas (\(X\)) dan Variabel Terikat (\(Y\)). Tapi di dalam model simultan, istilah itu sudah tidak memadai lagi karena sebuah variabel bisa menjadi “sebab” sekaligus “akibat” di saat yang bersamaan.
Sebagai gantinya, kita membagi aktor-aktor di dalam model kita ke dalam dua kubu besar:
Variabel Endogen (Aktor di Dalam Sistem)
Kata “Endogen” berasal dari bahasa Yunani, endo yang artinya “di dalam” dan genos yang artinya “asal”. Jadi, Variabel Endogen adalah variabel-variabel yang nilainya ditentukan dan dihasilkan di dalam sistem model itu sendiri. Mereka adalah aktor utama yang saling memengaruhi satu sama lain.
Dalam cerita kita, ada dua variabel endogen: - Upah (\(WAGE\)): Ditentukan oleh seberapa tinggi sekolahmu. - Pendidikan (\(EDUC\)): Ditentukan oleh seberapa besar kemampuan finansial atau ekspektasi upahmu.
Karena mereka berdua saling kunci dan nilainya berubah bersamaan di dalam sistem, mereka berdua sah menjadi Variabel Endogen.
Variabel Eksogen (Aktor Tamu dari Luar)
Kata “Eksogen” diawali dengan exo yang artinya “di luar”. Jadi, Variabel Eksogen adalah variabel yang nilainya sudah ditentukan di luar sistem model kita. Mereka bisa memengaruhi variabel endogen, tapi mereka “jual mahal” mereka tidak mempan dipengaruhi balik oleh sistem. Mereka ibarat faktor takdir atau variabel intervensi dari luar.
Supaya model kita bisa diselesaikan, kita harus memanggil variabel eksogen penolong untuk masing-masing variabel endogen kita. Mari kita panggil dua variabel penolong: - Pengalaman Kerja (\(EXPER\)): Variabel ini sangat logis memengaruhi Upah (makin senior, gaji makin tinggi). Tapi, apakah Pengalaman Kerja saat ini bisa memengaruhi masa lalu pendidikanmu? Tentu tidak. Kamu tidak bisa mengubah ijazah S1-mu menjadi S3 hanya karena kamu sudah bekerja selama 10 tahun. Jadi, \(EXPER\) memengaruhi upah, tapi tidak dipengaruhi balik oleh pendidikan. - Jarak Rumah ke Kampus Terdekat (\(DIST\)): Variabel ini sangat logis memengaruhi keputusan seseorang untuk menempuh Pendidikan (kalau kampus ada di depan rumah, peluang kuliah lebih besar dibanding orang yang harus merantau lintas pulau). Tapi, apakah jarak rumah ke kampus memengaruhi besaran gaji yang diberikan HRD saat kamu bekerja nanti? Tentu tidak. HRD mengukur gajimu berdasarkan performa kerja, bukan berdasarkan seberapa jauh kamu dulu naik angkot ke kampus.
3.2 Bentuk Struktural (Structural Form): Sesuai Teori Ekonomi
Setelah kita menentukan siapa saja aktornya, sekarang kita buat skenario aslinya. Skenario asli ini dalam ekonometrika disebut Bentuk Struktural (Structural Form). Ini adalah persamaan yang kita tulis jujur apa adanya, murni berdasarkan teori ekonomi yang kita miliki.
Karena kita punya dua variabel endogen (\(WAGE\) dan \(EDUC\)), maka kita wajib membuat dua buah persamaan struktural.
Mari kita tulis rumusnya (dan rumus ini sangat bersih untuk kamu copy-paste):
Cara Membaca Anatominya: - Perhatikan Persamaan 1: Variabel terikatnya adalah \(WAGE\). Di sisi kanan, dia dipengaruhi oleh \(EDUC\) (Variabel Endogen temannya) dan \(EXPER\) (Variabel Eksogen penolongnya), ditambah eror pertama (\(\epsilon_1\)). - Perhatikan Persamaan 2: Sekarang posisinya bertukar! Variabel terikatnya adalah \(EDUC\). Di sisi kanan, dia dipengaruhi oleh \(WAGE\) (Variabel Endogen temannya) dan \(DIST\) (Variabel Eksogen penolongnya), ditambah eror kedua (\(\epsilon_2\)).
Inilah keindahan model simultan. \(EDUC\) menjadi bos di persamaan 2, tapi menjadi anak buah di persamaan 1. \(WAGE\) menjadi bos di persamaan 1, tapi menjadi anak buah di persamaan 2.
3.3 Bentuk Reduksi (Reduced Form): Trik “Pembersihan” Aljabar
Bentuk Struktural di atas sangat indah secara teori, tapi seperti yang kita bahas di Bab 1, model itu haram dihitung langsung pakai OLS. Mengapa? Karena \(EDUC\) di persamaan 1 mengandung virus eror dari persamaan 2, dan \(WAGE\) di persamaan 2 mengandung virus eror dari persamaan 1. Terjadi saling tular-menular eror (endogenitas).
Lalu, bagaimana para ahli ekonometrika mengakali hal ini? Mereka menggunakan trik matematika kreatif bernama Bentuk Reduksi (Reduced Form).
Logikanya begini: “Kalau variabel endogen di sisi kanan bikin rumus kita kotor dan bias, mari kita usir semua variabel endogen dari sisi kanan! Kita paksa rumus matematika kita diubah sedemikian rupa, sehingga di sisi kanan HANYA BOLEH diisi oleh variabel eksogen yang suci dan bersih (\(EXPER\) dan \(DIST\)).”
Bagaimana caranya? Kita masukkan Persamaan 2 ke dalam Persamaan 1 (substitusi matematika). Melalui keajaiban utak-atik aljabar (yang detail matematitanya akan membuat pusing jika ditaruh di sini), kita akan menghasilkan sepasang persamaan baru yang jauh lebih “jinak”.
Mari kita tulis rumus Reduced Form hasil utak-atik tersebut: - Persamaan Reduksi untuk Upah: \[WAGE = \pi_0 + \pi_1 EXPER + \pi_2 DIST + v_1\]
Keterangan Simbol Baru: - \(\pi\) (dibaca: Pi) adalah koefisien baru yang merupakan gabungan dari nilai-nilai - \(\alpha\) dan \(\beta\) dari persamaan asli.\(v_1\) dan \(v_2\) adalah error term baru yang sudah disesuaikan.
1.4 BAB 4 Masalah Identifikasi (The Identification Problem)
4.1 Apa itu Masalah Identifikasi? (Analogi Detektif)
Sebelum kita menekan tombol run di software untuk menghitung angka-angka di komputer, ada satu pertanyaan hukum yang harus dijawab: Apakah data dan rumus yang kita miliki sudah “cukup memberikan informasi” untuk membongkar nilai asli yang kita cari? Proses memeriksa kecukupan informasi ini disebut Identifikasi.
Untuk memahaminya secara membumi, mari kita posisikan diri kita sebagai seorang Detektif.
Analogi Kasus: Ada sebuah kasus kriminal. Detektif tahu bahwa pelaku kejahatannya adalah dua orang, kita sebut saja namanya Mr. Alpha (\(\alpha\)) dan Mr. Beta (\(\beta\)). Saksi mata di lapangan hanya memberikan satu petunjuk pendek: “Kalau berat badan Mr. Alpha dan Mr. Beta digabungkan, totalnya adalah 150 kg.” Secara matematis, detektif hanya punya satu persamaan: \[\alpha + \beta = 150\]
Pertanyaannya: Bisakah detektif tersebut memastikan dengan mutlak berapa berat badan asli Mr. Alpha sendirian? Jawabannya: Sama sekali tidak bisa! Kemungkinannya ada tidak terbatas. Bisa jadi \(\alpha = 70\) dan \(\beta = 80\). Bisa jadi \(\alpha = 100\) dan \(\beta = 50\). Bisa jadi \(\alpha = 1\) dan \(\beta = 149\). Karena informasi yang dimiliki terlalu sedikit, detektif tersebut gagal mengidentifikasi wajah asli masing-masing pelaku. Dalam ekonometrika, kondisi kekurangan informasi ini disebut Under-identified atau Unidentified (Tidak Teridentifikasi).
Nah, di Bab 2 kita sudah belajar membuat Reduced Form (Bentuk Reduksi) untuk mendapatkan nilai \(\pi\) (Pi). Dari nilai \(\pi\) itulah kita ingin membongkar nilai asli koefisien struktural (\(\alpha\) dan \(\beta\)). Masalah Identifikasi bertugas mengecek: Apakah persamaan kita bernasib seperti detektif yang kekurangan petunjuk tadi, atau justru petunjuknya sudah pas dan melimpah?
4.2 Tiga Status Identifikasi dalam Model Simultan
Dalam dunia nyata ekonometrika, setelah kita memeriksa sebuah persamaan, persamaan tersebut akan jatuh ke dalam salah satu dari tiga status berikut:
Under-identified (Kekurangan Informasi)Ini adalah kondisi horor bagi peneliti. Seperti contoh detektif di atas, informasi dari data tidak cukup untuk memeras nilai koefisien struktural yang kita cari. Jika persamaanmu masuk kategori ini, komputer tercanggih di dunia pun tidak akan pernah bisa menghitung nilainya. Kamu harus merombak ulang model ekonomi milikmu.
Exactly-identified (Pas Teridentifikasi)Ini adalah kondisi yang ideal dan pas. Jumlah informasi atau petunjuk yang tersedia pas dengan jumlah misteri yang ingin kita pecahkan. Ibaratnya, detektif punya dua misteri (\(\alpha\) dan \(\beta\)), dan dia punya dua persamaan matematika yang independen. Hasil hitungannya pasti ketemu, dan solusinya hanya ada satu angka yang unik dan pasti.
Over-identified (Kelebihan Informasi)Ini adalah kondisi yang paling sering kita jumpai di dunia nyata. Informasi atau petunjuk yang kita miliki justru melimpah ruah, bahkan lebih dari cukup. Ibarat mencari nilai \(\alpha\) dan \(\beta\), tapi kita punya tiga atau empat persamaan sekaligus. Kita punya banyak cara atau jalur matematika untuk menemukan nilai tersebut. Kondisi ini sangat bagus, dan nanti di Bab 5 kita akan menggunakan metode khusus (2SLS) untuk meramu informasi yang melimpah ini menjadi satu angka terbaik.
4.3 Senjata Penguji: Aturan Ordo (The Order Condition)
Sekarang pertanyaannya: Bagaimana cara kita tahu persamaan kita masuk kategori mana? Apakah under, exactly, atau over? Ada dua syarat pengujian yang biasa digunakan, yaitu Order Condition (Syarat Perlu) dan Rank Condition (Syarat Cukup). Di bab ini, kita akan fokus pada Order Condition karena ini adalah rumus praktis yang paling mudah dipahami dan disalin oleh mahasiswa.
Aturan Ordo ini menggunakan logika eliminasi atau “pengorbanan” variabel. Supaya sebuah persamaan di dalam sistem simultan bisa dihitung (teridentifikasi), persamaan tersebut harus mengorbankan atau mencoret variabel eksogen yang dimiliki oleh persamaan lain. Jika dia serakah memasukkan semua variabel di dunia ini ke dalam persamaannya, dia justru tidak akan bisa dihitung!
Mari kita tulis rumus praktisnya yang sangat bersih untuk kamu salin: \[K - k \ge m - 1\]
\(K\) = Total seluruh variabel eksogen yang ada di seluruh sistem model kita.
\(k\) = Jumlah variabel eksogen yang dimasukkan ke dalam persamaan yang sedang kita uji saja.
\(m\) = Jumlah variabel endogen yang ada di dalam persamaan yang sedang kita uji saja.
Cara Mengambil Kesimpulan dari Rumus: - Jika hasil \(K - k < m - 1\), maka statusnya adalah Under-identified (Gagal, tidak bisa dihitung). - Jika hasil \(K - k = m - 1\), maka statusnya adalah Exactly-identified (Pas, bisa dihitung pakai ILS). - Jika hasil \(K - k > m - 1\), maka statusnya adalah Over-identified (Mewah, bisa dihitung pakai 2SLS).
4.4 Mari Kita Praktikkan pada Kasus Pendidikan vs. Upah
Supaya tidak abstrak, mari kita uji model simultan yang sudah kita bangun di Bab 2. Ingat kembali, kita punya seluruh aktor di dalam sistem kita, yaitu: - Variabel Endogen: \(WAGE\) dan \(EDUC\) (Total ada 2). - Variabel Eksogen Seluruh Sistem: \(EXPER\) dan \(DIST\) (Total ada 2, jadi nilai \(K = 2\)). Sekarang, mari kita uji satu per satu persamaannya menggunakan Aturan Ordo!
Uji Persamaan 1: Fungsi UpahPersamaan aslinya dari Bab 2 adalah: \[WAGE = \alpha_0 + \alpha_1 EDUC + \alpha_2 EXPER + \epsilon_1\]
Mari kita kumpulkan datanya untuk rumus \(K - k \ge m - 1\): - \(K = 2\) (Karena total variabel eksogen di seluruh buku kita adalah \(EXPER\) dan \(DIST\)). - \(k = 1\) (Lihat persamaan di atas, hanya ada 1 variabel eksogen yang diajak, yaitu \(EXPER\). Variabel \(DIST\) sengaja dicoret/dikorbankan dari persamaan ini). - \(m = 2\) (Variabel endogen yang ada di persamaan ini ada 2, yaitu \(WAGE\) dan \(EDUC\)).
Mari kita masukkan angka-angkanya ke dalam rumus:
\[K - k \ge m - 1\]\[2 - 1 \ge 2 - 1\]\[1 = 1\]
Karena hasilnya pas sama dengan (\(1 = 1\)), maka kesimpulannya Persamaan Fungsi Upah berstatus Exactly-Identified! Persamaan ini sah, lulus ujian, dan siap dihitung di bab selanjutnya.
Uji Persamaan 2: Fungsi Pendidikan Persamaan aslinya dari Bab 2 adalah: \[EDUC = \beta_0 + \beta_1 WAGE + \beta_2 DIST + \epsilon_2\]
Mari kita kumpulkan lagi datanya: - \(K = 2\) (Tetap sama, total eksogen di seluruh sistem). - \(k = 1\) (Di persamaan ini, hanya ada 1 variabel eksogen yang diajak, yaitu \(DIST\). Variabel \(EXPER\) sengaja dicoret dari persamaan ini). - \(m = 2\) (Variabel endogen di persamaan ini ada 2, yaitu \(EDUC\) dan \(WAGE\)).
Mari kita masukkan angkanya: \[K - k \ge m - 1\]\[2 - 1 \ge 2 - 1\]\[1 = 1\] Hasilnya lagi-lagi pas sama dengan (\(1 = 1\)), yang artinya Persamaan Fungsi Pendidikan juga berstatus Exactly-Identified!
1.5 BAB 5 Metode Estimasi untuk Model Exactly-Identified (Indirect Least Squares)
5.1 Filosofi ILS: Strategi “Memutar Jalan” Detektif
Untuk memahami mengapa ILS harus dilakukan secara tidak langsung, mari kita pakai analogi kehidupan sehari-hari.
Analogi Pintu Depan yang Dikunci: Bayangkan kamu ingin masuk ke dalam sebuah rumah (tujuanmu adalah mendapatkan nilai koefisien asli \(\alpha\) dan \(\beta\) di persamaan struktural). Masalahnya, pintu depan rumah tersebut dikunci rapat dan dijaga oleh monster bernama Simultaneous Equation Bias (Bias Simultanitas). Kalau kamu nekat mendobrak pintu depan itu menggunakan kapak bernama OLS biasa, kapakmu akan patah dan hasilnya akan hancur (bias dan tidak konsisten).Karena pintu depan tidak bisa ditembus langsung, seorang detektif yang cerdas tidak akan menyerah. Dia akan berjalan memutar ke belakang rumah, mencari pintu dapur atau jendela yang tidak dikunci, masuk lewat sana, baru kemudian berjalan ke ruang tamu dari dalam.
Nah, jendela belakang yang tidak dijaga oleh monster bias itu adalah Reduced Form (Bentuk Reduksi) yang sudah kita rapihkan di Bab 2! Karena sisi kanan bentuk reduksi hanya berisi variabel eksogen yang suci dan bersih, monster bias tidak berkutik di sana. Kita bisa dengan aman menggunakan OLS biasa di pintu belakang tersebut. Setelah mendapatkan angkanya, kita tinggal berjalan ke ruang tamu untuk menemukan nilai asli yang kita cari. Itulah mengapa metode ini disebut Kuadrat Terkecil Tidak Langsung.
5.2 Tiga Langkah Kerja ILS (Step-by-Step)
Mari kita tuangkan strategi memutar jalan tadi ke dalam langkah kerja ekonometrika yang sistematis. Sediakan kertas dan alat tulis, rumus-rumus di bawah ini sangat bersih dan siap untuk kamu salin (copy-paste) ke draf bukumu.
Langkah 1: Hitung Persamaan di Jendela Belakang (Reduced Form) Ingat kembali sepasang persamaan Reduced Form kita dari Bab 2 yang sisi kanannya sudah bersih dari variabel endogen: \[\text{Persamaan Upah: } WAGE = \pi_0 + \pi_1 EXPER + \pi_2 DIST + v_1\]\[\text{Persamaan Pendidikan: } EDUC = \pi_3 + \pi_4 EXPER + \pi_5 DIST + v_2\]
Karena sisi kanan hanya berisi variabel eksogen murni (\(EXPER\) dan \(DIST\)), kamu tinggal memasukkan data ke software (seperti R, EViews, atau Stata) dan meminta komputer menghitungnya menggunakan OLS biasa.
Dari langkah pertama ini, komputer akan memuntahkan angka-angka estimasi untuk nilai \(\hat{\pi}_0, \hat{\pi}_1, \hat{\pi}_2, \hat{\pi}_3, \hat{\pi}_4,\) dan \(\hat{\pi}_5\) (tanda topi di atas huruf artinya nilai tersebut sudah berupa angka hasil hitungan data).
Langkah 2: Logika Aljabar Matematika (Jalan Menuju Ruang Tamu)
Tujuan akhir kita bukan mencari nilai \(\pi\) (Pi), melainkan mencari nilai \(\alpha_1\)—yaitu dampak murni Pendidikan terhadap Upah pada persamaan struktural asli kita: \[WAGE = \alpha_0 + \alpha_1 EDUC + \alpha_2 EXPER + \epsilon_1\] Melalui penurunan rumus matematika (yang dijembatani oleh hubungan antara persamaan struktural dan persamaan reduksi), para ahli ekonometrika menemukan bahwa nilai \(\pi\) dan nilai \(\alpha\) ternyata saling terhubung lewat rumus ajaib ini: \[\alpha_1 = \frac{\pi_2}{\pi_5} \quad \text{dan} \quad \alpha_2 = \pi_1 - \alpha_1 \pi_4\]
Langkah 3: Substitusi Angka (Menemukan Kebenaran)
Sekarang, tugas kita sangat mudah. Kita tinggal mengambil angka-angka hasil hitungan komputer di Langkah 1, lalu memasukkannya ke dalam rumus ajaib di Langkah 2.
Misalkan, setelah kamu run OLS di Langkah 1, komputer mengeluarkan angka: - \(\hat{\pi}_2 = -0,6\) (Dampak jarak kampus terhadap upah di persamaan reduksi) - \(\hat{\pi}_5 = -5\) (Dampak jarak kampus terhadap tingkat pendidikan)
Mari kita hitung nilai dampak murni Pendidikan terhadap Upah (\(\alpha_1\)) menggunakan rumus di Langkah 2: \[\hat{\alpha}_1 = \frac{-0,6}{-5} = 0,12\]
Ketemu! Nilai \(\hat{\alpha}_1\) adalah 0,12. Artinya, setelah kita membersihkan bias dua arah melalui metode tidak langsung ini, kita bisa menyimpulkan dengan jujur bahwa setiap tambahan 1 tahun sekolah akan meningkatkan upah pekerja sebesar 12%. Angka ini akurat, konsisten, dan terbebas dari noda bias simultanitas.
5.3 Mengapa ILS Sangat Jarang Dipakai di Dunia Nyata? (Keterbatasan Metode)
Sebagai penulis buku, kamu harus memberikan peringatan penting (warning) kepada pembaca di akhir bab ini. Meskipun ILS terdengar sangat indah dan logis, pada kenyataannya metode ini hampir tidak pernah dipakai dalam penelitian modern. Mengapa?
Ada satu kelemahan fatal dari ILS: Dia hanya setia pada model yang Exactly-Identified (pas teridentifikasi).
Bayangkan jika penelitianmu berkembang. Kamu merasa variabel penolongnya kurang kalau cuma jarak rumah ke kampus (\(DIST\)). Kamu ingin menambah variabel eksogen baru di persamaan pendidikan, misalnya Pendidikan Orang Tua (\(MEDUC\)).
Begitu kamu menambah satu saja variabel eksogen baru ke dalam sistem, status modelmu otomatis naik kelas di Bab 3 menjadi Over-identified (kelebihan informasi).
Apa yang terjadi pada ILS kalau modelnya Over-identified? - Jendela belakangnya (Reduced Form) akan menghasilkan terlalu banyak nilai \(\pi\). - Saat kamu mau menghitung rumus \(\alpha_1 = \frac{\pi_2}{\pi_5}\), kamu akan dihadapkan pada pilihan-pilihan koefisien \(\pi\) yang lain. - Akibatnya, kamu bisa menghasilkan nilai \(\alpha_1\) yang berbeda-beda tergantung kombinasi \(\pi\) mana yang kamu pilih (misal lewat jalur rumus A hasilnya 0,12, tapi lewat jalur rumus B hasilnya 0,18). Peneliti akan kebingungan menentukan angka mana yang mau dipakai.
Karena ILS langsung “tumbang” dan mogok kerja begitu model kita kelebihan informasi, kita butuh senjata yang jauh lebih canggih, fleksibel, dan menjadi primadona di dunia ekonometrika. Senjata itulah yang dinamakan Two-Stage Least Squares (2SLS), yang akan kita bedah secara besar-besaran di Bab 5!
1.6 BAB 6 Metode Estimasi untuk Model Over-Identified (Two-Stage Least Squares)
6.1 Filosofi 2SLS: Operasi “Sterilisasi” Variabel yang Kotor
Sebelum masuk ke rumus, mari kita pahami dulu apa sih esensi utama dari 2SLS ini menggunakan analogi dunia medis.
Analogi Operasi Sterilisasi: Bayangkan ada seorang pasien yang organ tubuhnya (kita sebut saja organ Pendidikan / \(EDUC\)) terkena infeksi virus yang cukup parah. Virus infeksi ini bernama Endogenitas (yang isinya adalah bakat bawaan, motivasi, dan kekayaan orang tua yang bercampur di dalam eror).Kita ingin memindahkan organ \(EDUC\) ini ke tubuh pasien lain (kita masukkan ke persamaan Upah / \(WAGE\)). Kalau kita nekat memindahkannya langsung tanpa dibersihkan (menggunakan OLS biasa), virus endogenitas itu akan ikut menular ke seluruh tubuh pasien baru dan merusak hasil analisis kita.Apa yang dilakukan oleh dokter bedah ekonometrika? Mereka melakukan operasi dua tahap. Di tahap pertama, mereka mengisolasi organ \(EDUC\) tersebut di ruang steril, lalu menyemprotnya dengan cairan disinfektan khusus sampai virusnya mati total. Setelah organ tersebut murni dan steril, barulah di tahap kedua organ itu dipasang ke persamaan \(WAGE\) dengan aman.
Di dalam ekonometrika, “cairan disinfektan khusus” itu disebut Variabel Instrumental (IV). Dalam kasus kita, kita menggunakan variabel eksogen murni seperti Jarak Rumah ke Kampus (\(DIST\)) dan Pendidikan Orang Tua (\(MEDUC\)) sebagai instrumen pembantu untuk mensterilkan variabel Pendidikan (\(EDUC\)).
6.2 Dua Tahapan Kerja 2SLS (Step-by-Step)
Nama metode ini sudah sangat jujur: Two-Stage (Dua Tahap). Berarti kita memang akan meminta komputer melakukan regresi OLS sebanyak dua kali secara berurutan.
Mari kita siapkan draf rumusnya. Anda bisa menyalin rumus-rumus bersih ini langsung ke draf buku Anda:
Tahap 1 (Stage 1): Proses Pembersihan / Sterilisasi Kita tahu bahwa variabel \(EDUC\) di sisi kanan persamaan upah itu “kotor”. Maka di Tahap 1, kita regresikan variabel \(EDUC\) tersebut dengan seluruh variabel eksogen yang ada di semesta model kita (\(EXPER\), \(DIST\), dan \(MEDUC\)) menggunakan OLS biasa. \[\text{Tahap 1: } EDUC = \pi_0 + \pi_1 EXPER + \pi_2 DIST + \pi_3 MEDUC + v\]
Setelah menekan tombol run di software, kita tidak mengambil nilai koefisien \(\pi\)-nya seperti pada metode ILS. Yang kita ambil dari Tahap 1 ini adalah nilai prediksinya saja, yang disimbolkan dengan huruf bertopi (\(\widehat{EDUC}\)): \[\widehat{EDUC} = \hat{\pi}_0 + \hat{\pi}_1 EXPER + \hat{\pi}_2 DIST + \hat{\pi}_3 MEDUC\]
Mengapa \(\widehat{EDUC}\) ini disebut variabel yang steril? Coba perhatikan baik-baik rumus di atas. Nilai \(\widehat{EDUC}\) sekarang murni 100% dibentuk oleh kombinasi variabel eksogen (\(EXPER\), \(DIST\), \(MEDUC\)) yang sejak awal sifatnya suci dan bersih. Komponen eror (\(v\)) yang berisi virus bakat bawaan atau motivasi tersembunyi sudah dibuang dan ditinggalkan di tempat sampah!
Tahap 2 (Stage 2): Menghitung Dampak Murni yang Sebenarnya Sekarang kita masuk ke tujuan akhir kita, yaitu menghitung persamaan struktural Fungsi Upah yang asli: \[WAGE = \alpha_0 + \alpha_1 EDUC + \alpha_2 EXPER + \epsilon_1\]
Karena kita sudah punya versi steril dari Pendidikan, kita tinggal melakukan trik substitusi. Kita usir variabel \(EDUC\) yang kotor, lalu kita ganti posisinya dengan \(\widehat{EDUC}\) yang sudah kita bersihkan di Tahap 1 tadi: \[\text{Tahap 2: } WAGE = \alpha_0 + \alpha_1 \widehat{EDUC} + \alpha_2 EXPER + \epsilon^*\]
Sekarang, hitunglah persamaan Tahap 2 ini menggunakan OLS biasa di komputer Anda. Karena variabel penjelas di sisi kanan (\(\widehat{EDUC}\) dan \(EXPER\)) semuanya sudah terbebas dari noda korelasi dengan eror, maka asumsi klasik OLS kembali terpenuhi.
Nilai koefisien \(\alpha_1\) yang keluar dari layar komputer Anda dijamin bersifat BLUE (Best Linear Unbiased Estimator) dan konsisten. Misteri besar mengenai seberapa besar dampak murni pendidikan terhadap upah akhirnya terpecahkan tanpa ada bias timbal balik!
6.3 Syarat Mutlak Variabel Instrumen (Cairan Disinfektan yang Ampuh)
Sebagai penulis buku yang bijak, Anda harus mengingatkan mahasiswa bahwa metode 2SLS ini tidak akan sakti kalau mereka asal-asalan memilih “cairan disinfektan” atau Variabel Instrumen (IV). Sebuah variabel eksogen dari luar baru boleh dijadikan instrumen pembersih jika memenuhi dua syarat mutlak berikut:
Instrumen Harus Relevan (Instrument Relevance): Variabel bantuan tersebut harus memiliki hubungan yang sangat kuat secara statistik dengan variabel endogen yang mau dibersihkan. Contoh: Jarak rumah ke kampus (\(DIST\)) harus terbukti nyata memengaruhi keputusan orang untuk kuliah (\(EDUC\)). Kalau hubungannya lemah, instrumen Anda disebut Weak Instrument (instrumen loyo), dan 2SLS akan gagal bekerja dengan baik.
Instrumen Harus Eksogen (Instrument Exogenous / Exclusion Restriction): Variabel bantuan tersebut sama sekali tidak boleh memiliki jalur hubungan langsung ke variabel terikat akhir (\(WAGE\)). Hubungannya ke upah hanya boleh terjadi secara tidak langsung lewat jalur pendidikan. Seperti yang kita bahas, perusahaan tidak akan peduli berapa kilometer jarak rumah Anda ke kampus saat mengonfirmasi slip gaji Anda.
6.4 Uji Diagnostik Variabel Instrumental: Membuktikan Kesucian Instrumen
Setelah Anda memahami bahwa metode Two-Stage Least Squares (2SLS) membutuhkan Variabel Instrumen (IV) sebagai “cairan disinfektan” untuk membersihkan variabel Pendidikan (\(EDUC\)) dari virus endogenitas, sekarang muncul tantangan baru yang sering diajukan oleh dosen penguji skripsi:
“Saudara Peneliti, Anda memilih Jarak Rumah ke Kampus (\(DIST\)) dan Pendidikan Orang Tua (\(MEDUC\)) sebagai variabel bantuan. Logikanya memang masuk akal. Tapi, mana bukti statistiknya kalau kedua variabel itu memang valid dan kuat?”
Di dalam ekonometrika, kita tidak bisa maju sidang hanya berbekal modal “katanya” atau argumen logis semata. Kita wajib menyajikan Uji Diagnostik Instrumen. Uji ini terbagi menjadi dua pembuktian besar: menguji apakah instrumen kita Kuat (Relevan) dan apakah instrumen kita Bersih (Eksogen).
Uji Relevansi: Memastikan Instrumen Kita “Kuat”, Bukan “Loyo” Syarat pertama variabel bantuan adalah harus Relevan. Artinya, variabel bantuan yang kita pilih harus terbukti memengaruhi variabel endogen yang mau kita bersihkan.
Dalam kasus kita, variabel \(DIST\) (Jarak Kampus) dan \(MEDUC\) (Pendidikan Orang Tua) harus memiliki ikatan batin yang kuat dalam memengaruhi keputusan seseorang untuk menempuh Pendidikan (\(EDUC\)).
Jika hubungannya ternyata sangat lemah di dalam data, variabel bantuan ini disebut Weak Instruments (Instrumen Loyo). Kalau instrumennya loyo, proses pembersihan di Tahap 1 akan gagal, dan hasil akhir 2SLS di Tahap 2 justru bisa lebih berantakan daripada OLS biasa.
Bagaimana Cara Mengujinya? Caranya sangat mudah. Kita tinggal melihat Output Regresi Tahap 1 (First-Stage Regression) yang sudah kita bahas di sub-bab sebelumnya. Di dalam tabel output komputer tersebut, lihatlah nilai F-Statistik (F-test for joint significance) dari semua instrumen kita.
Para ahli ekonometrika (salah satu yang paling terkenal adalah ekonom bernama Stock dan Yogo) memberikan aturan praktis (Rule of Thumb) yang sangat mudah diingat: \[F\text{-statistic} > 10\]
Cara Membaca Angka Ini secara Manusiawi: - Jika Nilai F-Statistik di Tahap 1 > 10: Anda bisa tersenyum lebar. Data membuktikan bahwa instrumen Anda (Jarak Kampus dan Pendidikan Orang Tua) secara bersama-sama memiliki kekuatan yang sangat besar untuk mendorong tingkat pendidikan seseorang. Instrumen Anda dinyatakan Kuat dan Relevan. - Jika Nilai F-Statistik di Tahap 1 \(\le\) 10: Ini adalah lampu kuning. Instrumen Anda dinilai terlalu loyo. Anda harus mencari variabel bantuan lain dari luar sistem yang pengaruhnya lebih nendang terhadap pendidikan.
Nah, sekarang kita masuk ke menu utama kita: Uji Overidentification. Uji ini hanya bisa dilakukan ketika kita berada di situasi “mewah”, yaitu jumlah variabel instrumen kita lebih banyak daripada jumlah variabel endogen yang mau kita bersihkan.
Dalam model kita: - Variabel endogen yang kotor cuma 1, yaitu Pendidikan (\(EDUC\)). - Tapi kita membawa 2 variabel instrumen sekaligus, yaitu Jarak Kampus (\(DIST\)) dan Pendidikan Orang Tua (\(MEDUC\)).
Karena kita punya kelebihan informasi (\(2 > 1\)), model kita berstatus Over-identified. Kemewahan ini memberi kita kesempatan emas untuk melakukan uji validitas instrumen yang bernama Sargan Test atau Hansen J-Test.
Apa Filosofi di Balik Uji Ini? Syarat kedua instrumen yang valid adalah Eksogen. Artinya, variabel instrumen itu harus suci murni, tidak boleh ikut masuk ke dalam keranjang sampah eror (\(\epsilon_1\)) di persamaan Upah. Jalur pengaruhnya harus satu jalur: \[\text{Instrumen } (DIST, MEDUC) \rightarrow \text{Pendidikan } (EDUC) \rightarrow \text{Upah } (WAGE)\]
Instrumen tidak boleh mengambil jalan pintas langsung memengaruhi Upah secara mandiri tanpa lewat Pendidikan. Jika dia mengambil jalan pintas, instrumen tersebut dinamakan “berkhianat” atau mengalami Instrument Endogeneity.
Langkah Kerja Uji Sargan / Hansen J-Test: Komputer menguji pengkhianatan ini lewat cara yang cerdik: 1. Komputer akan menghitung nilai eror (\(\hat{\epsilon}^*\)) dari hasil akhir regresi Tahap 2 (Fungsi Upah). 2. Komputer kemudian meregresikan nilai eror tersebut dengan seluruh variabel eksogen yang kita miliki. 3. Dari regresi khusus tersebut, komputer mengambil nilai \(R^2\) (R-squared) lalu menghitung nilai statistik \(J\) menggunakan rumus bersih berikut: \[J = n \times R^2\]
(Di mana \(n\) adalah jumlah sampel data pekerja yang kita miliki).
Cara Membaca Output secara Manusiawi (Paling Penting untuk Sidang!): Ketika Anda melihat output Sargan Test atau Hansen J-Test di software, komputer akan memunculkan nilai p-value. Di sinilah letak keunikan uji ini yang sering membuat mahasiswa terbalik dalam mengambil kesimpulan.
Dalam uji ini, hipotesis nol (\(H_0\)) kita berbunyi: “Semua instrumen kita valid dan eksogen (bersih).” Karena kita ingin instrumen kita bersih, maka kita berharap tidak bisa menolak \(H_0\).
Aturan main membaca p-value-nya adalah: \[\text{p-value} > 0,05\]
Jika nilai p-value > 0,05: Kita Gagal Menolak \(H_0\). Artinya, tidak ada bukti statistik yang menunjukkan adanya pengkhianatan instrumen. Data mendukung bahwa \(DIST\) dan \(MEDUC\) benar-back bersih, tidak berkorelasi dengan eror, dan lolos uji sebagai instrumen yang valid! Anda aman untuk maju sidang skripsi.
Jika nilai p-value \(\le\) 0,05: Ini adalah kabar buruk. Berarti ada salah satu (atau kedua) instrumen Anda yang “kotor” dan ikut campur langsung memengaruhi upah pekerja secara ilegal di luar jalur pendidikan. Anda harus membuang instrumen yang kotor tersebut dan mencari penggantinya.
1.7 Kapan Sistem Simultan Harus Digunakan?
Keputusan untuk menggunakan model simultan tidak boleh diambil secara sembarangan, mengingat kompleksitas pengumpulan variabel instrumen yang valid. Model simultan wajib digunakan ketika teori ekonomi dengan tegas menyatakan adanya hubungan kausalitas dua arah antara dua fenomena, atau ketika terdapat dinamika sistemik di mana variabel-variabel saling menentukan secara interdependent.
Secara praktis, sebelum menggunakan 2SLS, peneliti biasanya melakukan uji diagnostik formal yang disebut Uji Endogenitas Durbin-Wu-Hausman (DWH). Uji Hausman membandingkan estimator OLS dengan estimator 2SLS. Hipotesis nol menyatakan bahwa OLS sudah konsisten dan efisien (tidak ada masalah endogenitas). Jika hasil uji Hausman menolak hipotesis nol (artinya ada perbedaan signifikan antara hasil OLS dan 2SLS), ini menjadi lampu hijau konfirmasi empiris bahwa masalah endogenitas atau simultanitas nyata terjadi di dalam data, dan penggunaan metode simultan (2SLS) mutlak diperlukan untuk menghindari kesimpulan yang menyesatkan.
1.8 Implementasi dalam Ekonomi Makro dan Ekonomi Mikro
Fleksibilitas model persamaan simultan membuatnya menjadi alat analisis yang sangat perkasa, baik di ranah kebijakan ekonomi agregat maupun perilaku agen ekonomi individual.
Implementasi dalam Ekonomi Makro
Dalam ekonomi makro, pemikiran Keynesian mengenai pendapatan nasional adalah contoh klasik dari sistem simultan. Pendapatan Nasional (\(Y\)) ditentukan oleh Konsumsi (\(C\)), Investasi (\(I\)), dan Pengeluaran Pemerintah (\(G\)). Namun, di saat yang sama, Konsumsi masyarakat (\(C\)) juga ditentukan secara langsung oleh besarnya Pendapatan Nasional (\(Y\)). Hubungan ini menciptakan lingkaran simultanitas:
Di sini, \(Y_t\) dan \(C_t\) adalah variabel endogen yang saling memengaruhi pada titik waktu yang sama. Jika kita hanya meregresikan persamaan konsumsi menggunakan OLS, nilai \(\beta_1\) (Marginal Propensity to Consume) akan bias ke atas karena peningkatan acak pada sisaan konsumsi (\(u_{1t}\)) akan langsung mendongkrak \(Y_t\) melalui identitas pendapatan nasional, melanggar prinsip eksogenitas. Kebijakan fiskal makro membutuhkan estimasi 2SLS dengan memanfaatkan instrumen eksogen seperti pengeluaran pemerintah (\(G_t\)) atau pajak untuk mengetahui multiplier efek yang sebenarnya.
Implementasi dalam Ekonomi Mikro
Di ranah ekonomi mikro, analisis pasar untuk menentukan harga (\(P\)) dan kuantitas (\(Q\)) barang merupakan bentuk sistem simultan paling fundamental. Kurva permintaan menyatakan bahwa kuantitas yang diminta dipengaruhi oleh harga, sementara kurva penawaran menyatakan kuantitas yang ditawarkan juga dipengaruhi oleh harga. Di titik keseimbangan, harga dan kuantitas ditentukan secara bersamaan oleh interaksi kedua kurva tersebut: \[\text{Permintaan: } Q_t = \alpha_0 + \alpha_1 P_t + \alpha_2 Im_t + u_{1t}\]\[\text{Penawaran: } Q_t = \beta_0 + \beta_1 P_t + \beta_2 Cu_t + u_{2t}\]
Di mana \(Im\) adalah pendapatan konsumen (shifter permintaan) dan \(Cu\) adalah biaya bahan baku/cuaca (shifter penawaran). Harga (\(P_t\)) di sini bersifat endogen. Untuk mengestimasi elastisitas permintaan (\(\alpha_1\)), kita tidak bisa menggunakan OLS biasa. Kita harus menggunakan kerangka simultan di mana variabel biaya bahan baku (\(Cu\)) bertindak sebagai variabel instrumen eksogen yang menggeser kurva penawaran, sehingga kita bisa mengidentifikasi bentuk asli dari kurva permintaan masyarakat tanpa bias interaksi pasar.
1.9 Analisi Simultan Pendidikan-Upah (Berdasarkan Data BpS)
