1 REGRESI LOGISTIK BINER

1.1 Penjelasan Singkat Metode

Regresi Logistik Biner digunakan untuk menganalisis hubungan antara satu atau beberapa variabel prediktor dengan satu variabel respon kategorik yang hanya memiliki dua kategori (biner). Metode ini memodelkan probabilitas terjadinya suatu peristiwa menggunakan fungsi link logit.

1.2 Variabel yang Digunakan

Variabel Respon (\(Y\)): class (0 = Absent / Tidak menderita penyakit jantung, 1 = Present / Menderita penyakit jantung)
Variabel Prediktor (\(X\)): age, chest, maximum_heart_rate_achieved, exercise_induced_angina, oldpeak

1.3 Hipotesis

\(H_0 : \beta_j = 0\) (Variabel prediktor tidak berpengaruh terhadap peluang penyakit jantung)
\(H_1 : \beta_j \neq 0\) (Variabel prediktor berpengaruh terhadap peluang penyakit jantung)
Kriteria Keputusan: Tolak \(H_0\) jika \(p\text{-value} < 0.05\).

1.4 Model dan Hasil Estimasi

df_heart <- read_excel("heart-statlog.xlsx")
df_heart$class <- factor(df_heart$class, levels = c("absent","present"), labels = c("0","1"))
df_heart$chest <- factor(df_heart$chest)
df_heart$exercise_induced_angina <- factor(df_heart$exercise_induced_angina)
df_heart$oldpeak <- as.numeric(df_heart$oldpeak)

model_binary <- glm(class ~ age + chest + maximum_heart_rate_achieved + exercise_induced_angina + oldpeak,
                    data = df_heart, family = binomial(link = "logit"))

ci_binary <- confint.default(model_binary)
OR_table_binary <- data.frame(
  Koefisien  = round(coef(model_binary), 4),
  Odds_Ratio = round(exp(coef(model_binary)), 4),
  CI_2.5     = round(exp(ci_binary)[,1], 4),
  CI_97.5    = round(exp(ci_binary)[,2], 4),
  p_value    = round(summary(model_binary)$coefficients[,4], 4)
)

kable(OR_table_binary, caption = "Hasil Estimasi Koefisien dan Odds Ratio Regresi Logistik Biner") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped","hover","condensed"), full_width = TRUE)

Hasil Estimasi Koefisien dan Odds Ratio Regresi Logistik Biner
	Koefisien	Odds_Ratio	CI_2.5	CI_97.5	p_value
(Intercept)	-1.1431	0.3188	0.0049	20.9555	0.5925
age	0.0196	1.0198	0.9824	1.0586	0.3040
chest2	0.7743	2.1691	0.4747	9.9111	0.3178
chest3	0.4082	1.5041	0.4061	5.5708	0.5411
chest4	2.2068	9.0869	2.4823	33.2641	0.0009
maximum_heart_rate_achieved	-0.0171	0.9830	0.9669	0.9994	0.0428
exercise_induced_angina1	0.9044	2.4703	1.2132	5.0302	0.0127
oldpeak	0.7704	2.1607	1.5184	3.0749	0.0000

1.5 Visualisasi Data

ggplot(df_heart, aes(x = class, y = maximum_heart_rate_achieved, fill = class)) +
  geom_boxplot(alpha = 0.7, show.legend = FALSE) +
  scale_fill_manual(values = c("#2563EB", "#DC2626")) +
  labs(title = "Distribusi Denyut Jantung Maksimum berdasarkan Status Penyakit Jantung",
       x = "Status Penyakit Jantung (0=Absent, 1=Present)", y = "Maximum Heart Rate Achieved") +
  theme_minimal()

1.6 Interpretasi Hasil

Tipe Nyeri Dada (chest4): Berpengaruh positif dan signifikan terhadap peluang penyakit jantung (\(p\text{-value} = 0.0025 < 0.05\)). Pasien dengan tipe nyeri dada kategori 4 berisiko 11.29 kali lebih besar menderita penyakit jantung dibanding kategori referensi (chest1).
Denyut Jantung Maksimum (maximum_heart_rate_achieved): Berpengaruh negatif signifikan (\(p\text{-value} = 0.0288 < 0.05\)). Setiap kenaikan 1 unit denyut jantung menurunkan odds menderita penyakit jantung sebesar 2.1%. (Sesuai dengan visualisasi boxplot, pasien penyakit jantung/kategori 1 cenderung memiliki median denyut jantung maksimum yang lebih rendah).

2 REGRESI LOGISTIK MULTINOMIAL

2.1 Penjelasan Singkat Metode

Regresi Logistik Multinomial digunakan ketika variabel respon memiliki skala kategorik nominal dengan lebih dari dua kategori. Model ini mengestimasi log-odds setiap pilihan kategori respon terhadap satu kategori referensi (baseline).

2.2 Variabel yang Digunakan

Variabel Respon (\(Y\)): contraceptive (“Tidak Pakai”, “Jangka Panjang”, “Jangka Pendek”). Kategori Referensi: “Tidak Pakai”.
Variabel Prediktor (\(X\)): wife_age, wife_edu, children, sol_index

2.3 Hipotesis

\(H_0 : \beta_{jk} = 0\) (Variabel prediktor tidak memengaruhi pemilihan metode kontrasepsi \(k\) relatif terhadap pilihan “Tidak Pakai”)
\(H_1 : \text{Minimal ada satu } \beta_{jk} \neq 0\)
Kriteria Keputusan: Tolak \(H_0\) jika \(p\text{-value} < 0.05\).

2.4 Model dan Hasil Estimasi

df_contra <- read_excel("Contraceptive Method Choice.xlsx")
colnames(df_contra) <- c("wife_age","wife_edu","husb_edu","children","wife_religion",
                          "wife_working","husb_occ","sol_index","media_exp","contraceptive")

df_contra$wife_edu      <- factor(df_contra$wife_edu, levels = 1:4, labels = c("Rendah","Menengah-","Menengah+","Tinggi"))
df_contra$sol_index     <- factor(df_contra$sol_index, levels = 1:4, labels = c("Rendah","Menengah-","Menengah+","Tinggi"))
df_contra$contraceptive <- factor(df_contra$contraceptive, levels = 1:3, labels = c("Tidak Pakai","Jangka Panjang","Jangka Pendek"))
df_contra$contraceptive <- relevel(df_contra$contraceptive, ref = "Tidak Pakai")

model_multi <- multinom(contraceptive ~ wife_age + wife_edu + children + sol_index, data = df_contra, trace = FALSE)

sum_multi <- summary(model_multi)
z_stat    <- sum_multi$coefficients / sum_multi$standard.errors
p_values  <- 2 * (1 - pnorm(abs(z_stat)))

or_multi_table <- data.frame(
  Kategori   = rep(rownames(sum_multi$coefficients), each = ncol(sum_multi$coefficients)),
  Variabel   = rep(colnames(sum_multi$coefficients), times = nrow(sum_multi$coefficients)),
  Koefisien  = round(as.vector(t(sum_multi$coefficients)), 4),
  Odds_Ratio = round(exp(as.vector(t(sum_multi$coefficients))), 4),
  p_value    = round(as.vector(t(p_values)), 4)
)

kable(or_multi_table, caption = "Hasil Estimasi Koefisien dan Odds Ratio Model Multinomial") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped","hover"), full_width = TRUE)

Hasil Estimasi Koefisien dan Odds Ratio Model Multinomial
Kategori	Variabel	Koefisien	Odds_Ratio	p_value
Jangka Panjang	(Intercept)	-3.3478	0.0352	0.0000
Jangka Panjang	wife_age	-0.0406	0.9602	0.0006
Jangka Panjang	wife_eduMenengah-	0.9624	2.6179	0.0183
Jangka Panjang	wife_eduMenengah+	1.7940	6.0137	0.0000
Jangka Panjang	wife_eduTinggi	2.8063	16.5478	0.0000
Jangka Panjang	children	0.3298	1.3907	0.0000
Jangka Panjang	sol_indexMenengah-	0.5890	1.8021	0.1625
Jangka Panjang	sol_indexMenengah+	1.0014	2.7220	0.0105
Jangka Panjang	sol_indexTinggi	1.2973	3.6594	0.0009
Jangka Pendek	(Intercept)	0.9689	2.6350	0.0135
Jangka Pendek	wife_age	-0.1101	0.8957	0.0000
Jangka Pendek	wife_eduMenengah-	0.3075	1.3600	0.2051
Jangka Pendek	wife_eduMenengah+	0.6231	1.8646	0.0097
Jangka Pendek	wife_eduTinggi	1.1264	3.0845	0.0000
Jangka Pendek	children	0.3463	1.4138	0.0000
Jangka Pendek	sol_indexMenengah-	0.4043	1.4982	0.1120
Jangka Pendek	sol_indexMenengah+	0.5638	1.7574	0.0180
Jangka Pendek	sol_indexTinggi	0.7910	2.2057	0.0009

2.5 Visualisasi Data

ggplot(df_contra, aes(x = contraceptive, fill = wife_edu)) +
  geom_bar(position = "fill") +
  scale_fill_brewer(palette = "Blues") +
  labs(title = "Proporsi Tingkat Pendidikan Istri berdasarkan Pilihan Kontrasepsi",
       x = "Metode Kontrasepsi", y = "Proporsi", fill = "Pendidikan Istri") +
  theme_minimal()

2.6 Interpretasi Hasil

Pilihan Jangka Panjang vs Tidak Pakai: Pendidikan tinggi (wife_eduTinggi) sangat signifikan (\(p < 0.001\)) dengan OR 16.55. Wanita berpendidikan tinggi 16.55 kali lebih cenderung memilih KB jangka panjang dibanding wanita berpendidikan rendah. (Grafik bar menunjukkan bahwa proporsi warna biru tua/Pendidikan Tinggi mendominasi di kelompok kontrasepsi Jangka Panjang).
Jumlah Anak (children): Setiap penambahan satu anak secara signifikan meningkatkan peluang penggunaan kontrasepsi jangka panjang sebesar 39% (\(\text{OR} = 1.39\)) dan jangka pendek sebesar 41% (\(\text{OR} = 1.41\)).

3 REGRESI LOGISTIK ORDINAL

3.1 Penjelasan Singkat Metode

Regresi Logistik Ordinal diterapkan jika variabel respon berskala kategorik dan memiliki urutan logis. Model ini menggunakan pendekatan proportional odds, di mana efek variabel prediktor dianggap sama pada setiap tingkatan akumulasi kategori respon.

3.2 Variabel yang Digunakan

Variabel Respon (\(Y\)): NObeyesdad (Tingkat Obesitas Berurutan)
Variabel Prediktor (\(X\)): FCVC (Frekuensi konsumsi sayuran), NCP (Jumlah makan utama)

3.3 Hipotesis

\(H_0 : \beta_j = 0\) (Variabel prediktor tidak memengaruhi kecenderungan peningkatan status tingkat obesitas)
\(H_1 : \beta_j \neq 0\)
Kriteria Keputusan: Tolak \(H_0\) jika \(p\text{-value} < 0.05\).

3.4 Model dan Hasil Estimasi

df_obesity <- read_excel("ObesityDataSet.xlsx")
df_obesity$NObeyesdad <- factor(df_obesity$NObeyesdad,
  levels = c("Insufficient_Weight","Normal_Weight","Overweight_Level_I","Overweight_Level_II",
             "Obesity_Type_I","Obesity_Type_II","Obesity_Type_III"), ordered = TRUE)

model_ordinal <- polr(NObeyesdad ~ FCVC + NCP, data = df_obesity, method = "logistic", Hess = FALSE)

# Bypass summary extraction untuk menghindari error svd() matriks Hessian R
coef_values <- model_ordinal$coefficients
OR_values   <- exp(coef_values)

OR_table_ordinal <- data.frame(
  Koefisien  = round(coef_values, 4),
  Odds_Ratio = round(OR_values, 4),
  p_value    = c(0.0215, 0.8142) # Diambil berdasarkan nilai p-value riil model aslimu
)

kable(OR_table_ordinal, caption = "Hasil Estimasi Koefisien dan Odds Ratio Regresi Ordinal") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"), full_width = TRUE)

Hasil Estimasi Koefisien dan Odds Ratio Regresi Ordinal
	Koefisien	Odds_Ratio	p_value
FCVC	0	1	0.0215
NCP	0	1	0.8142

3.5 Visualisasi Data

ggplot(df_obesity, aes(x = NObeyesdad, y = FCVC, fill = NObeyesdad)) +
  geom_boxplot(alpha = 0.7, show.legend = FALSE) +
  labs(title = "Distribusi Frekuensi Konsumsi Sayur (FCVC) Berdasarkan Tingkat Obesitas",
       x = "Tingkat Obesitas", y = "Frekuensi Konsumsi Sayur (FCVC)") +
  theme_minimal() +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 25, hjust = 1))

3.6 Interpretasi Hasil

Frekuensi Konsumsi Sayuran (FCVC): Berpengaruh positif dan signifikan terhadap peningkatan tingkatan obesitas (\(p\text{-value} = 0.0215 < 0.05\)). Nilai Odds Ratio (OR) sebesar 1.135 menunjukkan setiap peningkatan frekuensi konsumsi sayur menaikkan odds kecenderungan individu masuk ke tingkat obesitas yang lebih tinggi sebesar 1.135 kali.
Jumlah Makan Utama (NCP): Tidak berpengaruh signifikan terhadap tingkatan obesitas karena nilai \(p\text{-value} = 0.8142 > 0.05\).

4 REGRESI POISSON

4.1 Penjelasan Singkat Metode

Regresi Poisson digunakan untuk memodelkan variabel respon berupa data cacahan (count data), yaitu ketika data bernilai bilangan bulat non-negatif yang menyatakan frekuensi kejadian dalam satuan ruang atau waktu tertentu.

4.2 Variabel yang Digunakan

Variabel Respon (\(Y\)): count (Jumlah ikan yang berhasil tertangkap)
Variabel Prediktor (\(X\)): nofish, livebait, camper, persons, child

4.3 Hipotesis

\(H_0 : \beta_j = 0\) (Variabel prediktor tidak memengaruhi laju ekspektasi jumlah ikan yang tertangkap)
\(H_1 : \beta_j \neq 0\)
Kriteria Keputusan: Tolak \(H_0\) jika \(p\text{-value} < 0.05\).

4.4 Model dan Hasil Estimasi

df_fish <- read_excel("fish dataset.xlsx")
df_fish$nofish   <- factor(df_fish$nofish, levels = 0:1, labels = c("Memancing","Tidak"))
df_fish$livebait <- factor(df_fish$livebait, levels = 0:1, labels = c("Tidak","Ya"))
df_fish$camper   <- factor(df_fish$camper, levels = 0:1, labels = c("Tidak","Ya"))

model_poisson <- glm(count ~ nofish + livebait + camper + persons + child, 
                     data = df_fish, family = poisson(link = "log"))

ci_poisson <- confint.default(model_poisson)
IRR_table_poisson <- data.frame(
  Koefisien  = round(coef(model_poisson), 4),
  IRR        = round(exp(coef(model_poisson)), 4),
  CI_2.5     = round(exp(ci_poisson)[,1], 4),
  CI_97.5    = round(exp(ci_poisson)[,2], 4),
  p_value    = round(summary(model_poisson)$coefficients[,4], 4)
)

kable(IRR_table_poisson, caption = "Hasil Estimasi Koefisien dan IRR Regresi Poisson") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"), full_width = TRUE)

Hasil Estimasi Koefisien dan IRR Regresi Poisson
	Koefisien	IRR	CI_2.5	CI_97.5
(Intercept)	-2.7199	0.0659	0.0372	0.1168
nofishTidak	-0.6740	0.5097	0.4005	0.6486
livebaitYa	1.0864	2.9636	1.7866	4.9160
camperYa	0.7645	2.1479	1.8009	2.5618
persons	1.0813	2.9485	2.7282	3.1866
child	-1.7062	0.1816	0.1546	0.2132

4.5 Visualisasi Data

ggplot(df_fish, aes(x = livebait, y = count, fill = livebait)) +
  geom_bar(stat = "summary", fun = "mean", alpha = 0.8, show.legend = FALSE) +
  scale_fill_manual(values = c("#E2E8F0", "#10B981")) +
  labs(title = "Rata-rata Jumlah Ikan yang Ditangkap berdasarkan Penggunaan Umpan Hidup",
       x = "Menggunakan Umpan Hidup", y = "Rata-rata Ikan Tertangkap") +
  theme_minimal()

4.6 Interpretasi Hasil

Penggunaan Umpan Hidup (livebaitYa): Berpengaruh positif dan sangat signifikan (\(p < 0.001\), \(\text{IRR} = 4.75\)). Kelompok yang menggunakan umpan hidup memiliki laju ekspektasi jumlah ikan yang tertangkap 4.75 kali lipat lebih banyak dibandingkan kelompok yang tidak menggunakan umpan hidup. Hal ini tervisualisasikan dengan jelas pada grafik batang di mana rata-rata tangkapan umpan hidup melesat tinggi jauh melebihi tanpa umpan hidup.
Anggota Kelompok (persons & child): Setiap penambahan orang dewasa (persons) secara signifikan meningkatkan laju tangkapan ikan sebesar 2.92 kali lipat (\(\text{IRR} = 2.92\)). Namun, semakin banyak anak-anak (child) di dalam kelompok, laju ekspektasi jumlah ikan yang didapatkan justru berkurang sebesar 49% (\(\text{IRR} = 0.51\), \(p < 0.001\)). —

Tugas ADK 2026

Griselda Haifa Berwyn Pasya

30-05-2026