Bu çalışmada AFAV10N200.sav veri dosyasındaki 10 davranışsal problem maddesi (X1–X10) üzerinde Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA) gerçekleştirilmiştir. Veri 200 bireyden toplanmıştır.

Maddeler şunlardır:

Değişken Madde (TR) Item (EN)
X1 Kendini değersiz hissetme Feel worthless
X2 Aklından çıkarma Mind off
X3 Üzgün hissetme Feel sad
X4 Endişeli hissetme Feel worried
X5 Bazı şeyler duyma Hear things
X6 Kaçma Run away
X7 Sevilmediğini hissetme Feel unloved
X8 Garip fikirler Strange ideas
X9 Kaçak/aylak Truant
X10 Birçok kavgaya karışma Getting many fights 
library(haven)      # .sav dosyasını okumak için
library(psych)      # KMO, Bartlett, fa() faktör analizi için
library(dplyr)      # veri düzenleme
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(knitr)      # tabloların düzgün gösterimi (kable)
library(nFactors)   # faktör sayısı kararını desteklemek için
library(GPArotation)# eğik döndürme (promax) için gerekli  
## 
## Attaching package: 'GPArotation'
## The following objects are masked from 'package:psych':
## 
##     equamax, varimin

0.1 Verinin Okunması

veri <- read_sav("AFAV10N200.sav")

veri <- as.data.frame(veri)

dim(veri)            
## [1] 200  10
head(veri) %>% kable(align = "c", digits = 2)
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
0.05 -2.71 -0.41 -1.00 0.66 0.26 -0.67 -0.42 2.08 1.57
-0.40 1.51 -0.59 1.01 1.37 -0.44 0.58 2.37 0.62 -0.32
-0.61 0.04 0.10 -0.55 -0.77 -0.63 -0.85 -1.69 -1.46 -2.35
-1.08 1.43 -0.68 -0.95 0.57 -1.14 -0.07 1.85 -0.11 -1.44
2.54 1.51 0.17 0.75 0.31 -0.66 -0.70 1.05 -0.48 -0.51
0.37 0.44 1.79 1.64 0.27 0.81 1.73 -0.33 0.44 0.23

0.2 İlişki (Korelasyon) Katsayıları Matrisi

AFA’da değişkenler arasındaki ikili ilişkiler matrisi analiz edilir; faktörler bu matristen çıkarılır. Maddeler sürekli ve aralık düzeyinde ölçüldüğünden, en yaygın kullanılan ilişki ölçüsü olan Pearson momentler-çarpımı korelasyonu uygundur (ikili/kategorik veri olsaydı tetrakorik korelasyon gerekirdi). Aşağıda alt üçgen gösterilmiştir.

matris <- round(cor(veri), 2)
matris[upper.tri(matris)] <- NA   #  üst üçgeni gizlemek için kullanılır
matris %>% kable(align = "c")
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
X1 1.00 NA NA NA NA NA NA NA NA NA
X2 0.33 1.00 NA NA NA NA NA NA NA NA
X3 0.59 0.29 1.00 NA NA NA NA NA NA NA
X4 0.54 0.34 0.60 1.00 NA NA NA NA NA NA
X5 0.26 0.65 0.29 0.29 1.00 NA NA NA NA NA
X6 0.20 0.28 0.30 0.27 0.19 1.00 NA NA NA NA
X7 0.59 0.29 0.59 0.58 0.28 0.34 1.00 NA NA NA
X8 0.30 0.58 0.26 0.33 0.60 0.23 0.25 1.00 NA NA
X9 0.23 0.24 0.31 0.25 0.21 0.54 0.38 0.15 1.00 NA
X10 0.30 0.20 0.21 0.26 0.22 0.60 0.40 0.21 0.56 1

Korelasyon örüntüsü incelendiğinde (X1, X3, X4, X7), (X2, X5, X8) ve (X6, X9, X10) üç kümenin kendi içlerinde diğerlerine göre daha yüksek korelasyona sahip olduğu görülmektedir. Bu, üç faktörlü bir yapıyı desteklemektedir.

1 BÖLÜM 1 — Principal Axis Factoring, Döndürmesiz Çözüm

Soru 1. 10 değişken üzerinde “Principal Axis Factoring” faktör çıkarma yöntemini kullanarak, döndürme yapmadan, açımlayıcı faktör analizini gerçekleştiriniz ve Kaiser’in kriterini kullanarak faktör sayısına karar veriniz.

1.1 (1) KMO ve Bartlett

Soru 1 (1). Bu veri setinin açımlayıcı faktör analizi gerçekleştirmek için uygun olup olmadığına karar vermek üzere KMO değerini ve Bartlett’in istatistiğini elde ediniz.

1.1.1 (a) KMO ve Bartlett değerleri

Soru 1 (1)(a). KMO değerini ve p-değeriyle birlikte Bartlett’in istatistiğini rapor ediniz.

Kaiser-Meyer-Olkin örneklem yeterliliği ölçüsü, değişkenler arasındaki örtüşmenin (ortak varyansın) derecesini inceler. Değişkenler ne kadar çok ortak şey paylaşırsa KMO o kadar büyük olur; dolayısıyla veri indirgeme (faktörleştirme) o kadar anlamlı hale gelir. KMO’nun ideal olarak 0.60’tan büyük olması beklenir.

KMO(veri)
## Kaiser-Meyer-Olkin factor adequacy
## Call: KMO(r = veri)
## Overall MSA =  0.82
## MSA for each item = 
##   X1   X2   X3   X4   X5   X6   X7   X8   X9  X10 
## 0.83 0.79 0.82 0.88 0.76 0.77 0.88 0.84 0.83 0.74

Bartlett küresellik testi: Bartlett testi, evrendeki korelasyon matrisinin bir birim matris** olup olmadığını sınar. Birim matris, tüm değişkenlerin birbirinden bağımsız olduğu (köşegen dışı korelasyonların sıfır olduğu) durumdur; bu durumda veri indirgeme başarılamaz. Testin anlamlı çıkması (sıfır hipotezinin reddedilmesi), korelasyon matrisinin birim matristen farklı olduğunu, dolayısıyla faktör çıkarmanın anlamlı olduğunu gösterir.

cortest.bartlett(veri)
## R was not square, finding R from data
## $chisq
## [1] 827.1135
## 
## $p.value
## [1] 1.977535e-144
## 
## $df
## [1] 45
## R was not square, finding R from data

Raporlama:

  • KMO (Overall MSA) = 0.816
  • Bartlett: χ²(45) = 827.11, p < .001

1.1.2 (b) Bu indeks ve test hangi varsayımı sınar?

Soru 1 (1)(b). Bu indeks ve istatistik testinin hangi varsayımı test ettiğini belirtiniz.

Her iki ölçü de verinin faktörleştirmeye uygunluğu ile ilgilidir; özünde korelasyon matrisinin bir birim matris olup olmadığı varsayımını test ederler:

  • KMO, değişkenlerin birbiriyle paylaştığı varyansın (örtüşmenin) yeterli olup olmadığını; yani matrisin bir birim matristen ne ölçüde uzaklaştığını derece olarak gösterir. İstatistiksel bir test içermez, yorum kısmen kişiseldir.
  • Bartlett küresellik testi, “korelasyon matrisi bir birim matristir” sıfır hipotezini istatistiksel olarak sınar.

1.1.3 (c) Bu veri seti varsayımı karşılıyor mu?

Soru 1 (1)(c). Bu veri setinin test edilen varsayımı karşılayıp karşılamadığını nedeniyle açıklayınız.

Evet, veri seti AFA için uygundur. KMO değeri (0.816) yaygın olarak kullanılan 0.60 eşiğinin oldukça üzerindedir ve “iyi/çok iyi” aralığındadır; değişkenler yeterince ortak varyans paylaşmaktadır. Bartlett testi de anlamlıdır; yani sıfır hipotezi reddedilmiştir ve korelasyon matrisinin birim matristen farklı olduğu sonucuna varılır. Dolayısıyla AFA analizine devam edilebilir.

1.2 (2) Faktör Sayısına Karar: Kaiser (K1) Kriteri

Soru 1 (2). Kaç faktör çıkardığınızı belirtiniz.

Guttman (1954) / Kaiser’e atfedilen K1 kuralına göre, kayda değer faktörlerin özdeğerinin (eigenvalue) 1.0’dan büyük** olması beklenir. Mantık şudur: bir faktör en az birkaç gözlenen değişkenin toplamını temsil etmeli; tek bir değişkenin tanımladığı faktörün özdeğeri 1.0 olacağından, anlamlı faktörlerin özdeğeri 1’i aşmalıdır.

# Korelasyon matrisinin özdeğerleri (büyükten küçüğe)
round(fa(veri)$e.values, 3)
##  [1] 4.213 1.557 1.369 0.528 0.503 0.435 0.407 0.388 0.349 0.251
# Özdeğerlerin toplamı değişken sayısına (10) eşittir
sum(fa(veri)$e.values)
## [1] 10
# Kaiser kriteri: özdeğeri 1'den büyük faktör sayısı
faktor_sayisi <- sum(fa(veri)$e.values > 1)
faktor_sayisi
## [1] 3

Destekleyici olarak yamaç-birikinti (scree) grafiği ve paralel analiz de incelenebilir:

scree(cor(veri), factors = TRUE)

fa.parallel(veri, fm = "pa", fa = "fa")

Cevap: İlk üç özdeğer 1.0’dan büyüktür (yaklaşık 4.21, 1.56 ve 1.37). Geri kalan özdeğerler 1’in altındadır. Dolayısıyla Kaiser kriterine göre 3 faktör çıkarılmıştır. Scree grafiğindeki kırılma noktalarıda bu kararı desteklemektedir.

1.3 Döndürmesiz PA Çözümünün Hesaplanması

ml çok değişkenli normallik gerektirirken, pa faktör yüklerinin görece küçük olduğu ve küçük örneklemlerde daha kararlı kestirimler verir. Soru gereği fm="pa" ve döndürme yapılmadığı için rotate="none" seçilmiştir.

out <- fa(veri, nfactors = 3, fm = "pa", rotate = "none")
out
## Factor Analysis using method =  pa
## Call: fa(r = veri, nfactors = 3, rotate = "none", fm = "pa")
## Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
##      PA1   PA2   PA3   h2   u2 com
## X1  0.65  0.01 -0.37 0.56 0.44 1.6
## X2  0.62 -0.46  0.23 0.64 0.36 2.1
## X3  0.68  0.06 -0.39 0.62 0.38 1.6
## X4  0.67  0.00 -0.34 0.57 0.43 1.5
## X5  0.58 -0.50  0.25 0.65 0.35 2.3
## X6  0.56  0.37  0.36 0.58 0.42 2.5
## X7  0.72  0.17 -0.28 0.62 0.38 1.4
## X8  0.56 -0.45  0.19 0.54 0.46 2.2
## X9  0.54  0.38  0.28 0.52 0.48 2.4
## X10 0.57  0.43  0.35 0.62 0.38 2.6
## 
##                        PA1  PA2  PA3
## SS loadings           3.81 1.15 0.96
## Proportion Var        0.38 0.12 0.10
## Cumulative Var        0.38 0.50 0.59
## Proportion Explained  0.64 0.19 0.16
## Cumulative Proportion 0.64 0.84 1.00
## 
## Mean item complexity =  2
## Test of the hypothesis that 3 factors are sufficient.
## 
## df null model =  45  with the objective function =  4.25 with Chi Square =  827.11
## df of  the model are 18  and the objective function was  0.15 
## 
## The root mean square of the residuals (RMSR) is  0.02 
## The df corrected root mean square of the residuals is  0.04 
## 
## The harmonic n.obs is  200 with the empirical chi square  4.51  with prob <  1 
## The total n.obs was  200  with Likelihood Chi Square =  29.46  with prob <  0.043 
## 
## Tucker Lewis Index of factoring reliability =  0.963
## RMSEA index =  0.056  and the 90 % confidence intervals are  0.01 0.092
## BIC =  -65.91
## Fit based upon off diagonal values = 1
## Measures of factor score adequacy             
##                                                    PA1  PA2  PA3
## Correlation of (regression) scores with factors   0.95 0.86 0.84
## Multiple R square of scores with factors          0.90 0.75 0.70
## Minimum correlation of possible factor scores     0.81 0.49 0.41

1.4 (3) Örüntü Matrisi (Factor Matrix)

1.4.1 (a) Örüntü (faktör) matrisinin raporlanması

Soru 1 (3)(a). Örüntü matrisini (factor matrix) rapor ediniz.

Örüntü katsayıları (pattern coefficients), bir faktörün her bir ölçülen değişkene yaptığı bireysel (unique) katkıyı temsil eden ağırlıklardır (çoklu regresyondaki eğim katsayılarına benzer). Döndürme yapılmadığında faktörler dik (ilişkisiz) olduğundan, örüntü katsayıları aynı zamanda değişken–faktör korelasyonlarına (yapı katsayılarına) eşittir.

print(out$loadings[, 1:3], digits = 3)
##       PA1       PA2    PA3
## X1  0.651  0.010678 -0.371
## X2  0.619 -0.455820  0.226
## X3  0.678  0.059578 -0.391
## X4  0.670 -0.000258 -0.341
## X5  0.581 -0.503661  0.246
## X6  0.560  0.367374  0.355
## X7  0.717  0.172214 -0.281
## X8  0.557 -0.446161  0.187
## X9  0.540  0.380173  0.284
## X10 0.568  0.425422  0.347

1.4.2 (b) X2 ile ilişkili örüntü katsayıları

Soru 1 (3)(b). X2 değişkeniyle ilişkilendirilen örüntü katsayılarının kaç olduğunu belirtiniz. Katsayıların ne anlama geldiğini belirtiniz.

round(out$loadings["X2", ], 3)
##    PA1    PA2    PA3 
##  0.619 -0.456  0.226

Cevap: X2 (Aklından çıkarma) maddesinin üç örüntü katsayısı sırasıyla yaklaşık 0.619, -0.456 ve 0.226’tür.

Bu katsayılar ne anlama gelir? Döndürmesiz çözümde faktörler dik olduğundan, bu katsayılar X2 ile her bir faktör arasındaki korelasyonlardır.

1.5 (4) X2 için Çıkarılan Ortak Varyans (Communality)

1.5.1 (a) Ortak varyans değeri

Soru 1 (4)(a). X2 değişkeni için çıkarılan ortak varyansın (extracted communality) kaç olduğunu belirtiniz.

Ortak varyans (communality) nedir? Bir ölçülen değişkendeki varyansın, bir grup olarak faktörlerin ne kadarını yeniden üretebildiğini gösterir (çoklu regresyondaki R²’ye benzer). İlişkisiz faktörlerde, bir değişkenin örüntü katsayılarının kareleri toplanarak hesaplanır.

round(out$communality["X2"], 3)
##    X2 
## 0.642
round(sum(out$loadings["X2", ]^2), 3)
## [1] 0.642

Cevap: X2 için çıkarılan ortak varyans h² ≈ 0.642’tür.

1.5.2 (b) Bu değer ne öneriyor?

Soru 1 (4)(b). Bu değerin ne önerdiğini belirtiniz.

Bu değer, X2 (Aklından çıkarma) maddesindeki toplam varyansın yaklaşık %64’inin çıkarılan 3 faktör tarafından açıklandığını önerir. Geriye kalan ~%36’lik kısım faktörlerce açıklanamayan (maddeye özgü + hata) varyanstır. Ortak varyans aynı zamanda maddenin güvenilirliği için bir alt sınır kestirimidir; ~0.642 değeri makul/iyi bir ortak varyanstır.

1.5.3 (c) X2’nin örüntü katsayıları ile ortak varyansı arasındaki ilişki

Soru 1 (4)(c). X2 değişkeni için örüntü katsayıları ve ortak varyans arasındaki ilişkiyi açıklayınız.

döndürmesiz (dik) çözümde bir değişkenin ortak varyansı, o değişkenin örüntü katsayılarının karelerinin satır boyunca toplamına eşittir. X2 için:

\[h^2_{X2} = \lambda_{X2,1}^2 + \lambda_{X2,2}^2 + \lambda_{X2,3}^2 \approx (0.619)^2 + (-0.456)^2 + (0.226)^2 \approx 0.642\]

Yani örüntü katsayıları ile ortak varyans aynı bilgiden türetilir: katsayılar maddenin her faktörle ilişkisini, kareleri toplamı ise maddenin faktörlerce açıklanan toplam varyansını verir.

1.6 (5) Açıklanan Varyans Yüzdeleri

1.6.1 (a) Her faktör ve toplam için açıklanan varyans

Soru 1 (5)(a). Her bir faktör ve çıkarılan faktörlerin tamamı için açıklanan toplam varyans yüzdesini rapor ediniz.

Her faktörün, 10 maddedeki toplam varyansın ne kadarını açıkladığını ve modelin bir bütün olarak ne kadar varyans açıkladığını görmek için.

out$Vaccounted
##                             PA1       PA2        PA3
## SS loadings           3.8076059 1.1543066 0.95990908
## Proportion Var        0.3807606 0.1154307 0.09599091
## Cumulative Var        0.3807606 0.4961913 0.59218216
## Proportion Explained  0.6429788 0.1949242 0.16209693
## Cumulative Proportion 0.6429788 0.8379031 1.00000000
# Bir faktörün açıkladığı varyans yüzdesi = (yüklerin kareleri toplamı) / değişken sayısı
round(sum(out$loadings[, 1]^2) / 10 * 100, 2)  # Faktör 1
## [1] 38.08
round(sum(out$loadings[, 2]^2) / 10 * 100, 2)  # Faktör 2
## [1] 11.54
round(sum(out$loadings[, 3]^2) / 10 * 100, 2)  # Faktör 3
## [1] 9.6

Raporlama: Üç faktör 10 maddedeki toplam varyansın sırasıyla yaklaşık %38.08, %11.54 ve %9.6’ünü; toplamda yaklaşık %59.22’sini açıklamaktadır.

1.6.2 (b) Örüntü katsayıları ile bir faktörün açıkladığı varyans arasındaki ilişki

Soru 1 (5)(b). Örüntü katsayıları ve bir faktör tarafından açıklanan toplam varyans yüzdesi arasındaki ilişkiyi açıklayınız.

Bir faktörün açıkladığı varyans, o faktöre ait örüntü katsayılarının karelerinin sütun boyunca toplamına (yani yüklerin kareleri toplamı) eşittir; bu toplamın değişken sayısına (10) bölünmesi ilgili faktörün açıkladığı varyans oranını verir:

\[\%\,\text{Varyans}_{F_j} = \frac{\sum_{i=1}^{10} \lambda_{ij}^2}{10}\times 100\]

Kısaca: ortak varyans (h²) örüntü katsayılarının karelerinin satır toplamıyken, bir faktörün açıkladığı varyans aynı katsayıların karelerinin sütun toplamıdır.

1.7 (6) Artık Matris ile Model Uyumunun Değerlendirilmesi

Soru 1 (6). Artık matrisi değerlendirerek mevcut modelin veriye uyup uymadığını nedenleriyle açıklayınız.

Faktör modeli, gözlenen korelasyon matrisini (R) yeniden üretmeye çalışır. Artık matris, gözlenen korelasyonlar ile faktörlerce üretilen (reproduced) korelasyonlar arasındaki farktır. Model veriye iyi uyuyorsa artıklar sıfıra yakın olmalıdır. Yaygın bir ölçüt, mutlak değeri 0.05’i aşan artıkların sayısının/oranının küçük olmasıdır.

# Artık korelasyon matrisi
residuals <- round(out$residual, 2)
residuals
##        X1    X2    X3    X4    X5    X6    X7    X8    X9   X10
## X1   0.44  0.02  0.01 -0.02 -0.03 -0.04  0.01  0.01 -0.02  0.05
## X2   0.02  0.36 -0.01  0.00  0.00  0.02 -0.01 -0.01  0.02 -0.03
## X3   0.01 -0.01  0.38  0.01  0.02  0.04 -0.02 -0.01  0.03 -0.06
## X4  -0.02  0.00  0.01  0.43 -0.02  0.02  0.01  0.02 -0.01 -0.01
## X5  -0.03  0.00  0.02 -0.02  0.35 -0.04  0.02  0.00  0.01  0.02
## X6  -0.04  0.02  0.04  0.02 -0.04  0.42 -0.02  0.02  0.00  0.00
## X7   0.01 -0.01 -0.02  0.01  0.02 -0.02  0.38 -0.02  0.00  0.02
## X8   0.01 -0.01 -0.01  0.02  0.00  0.02 -0.02  0.46 -0.03  0.02
## X9  -0.02  0.02  0.03 -0.01  0.01  0.00  0.00 -0.03  0.48  0.00
## X10  0.05 -0.03 -0.06 -0.01  0.02  0.00  0.02  0.02  0.00  0.38
# |artık| > 0.05 olan (alt üçgendeki) girdi sayısı
sum(abs(residuals[lower.tri(residuals)]) > 0.05)
## [1] 1

Değerlendirme: Alt üçgendeki toplam 45 artıktan yalnızca 1 tanesi 0.05 eşiğini aşmaktadır (yaklaşık %2). Artıkların büyük çoğunluğu sıfıra yakındır ve RMSR (artıkların karekök ortalaması) düşüktür. Bu durum, 3 faktörlü modelin gözlenen korelasyon matrisini iyi yeniden ürettiğini ve veriye iyi uyduğunu göstermektedir.

2 BÖLÜM 2 — Principal Axis Factoring, Promax (Oblik) Döndürme

Soru 2. 10 değişken üzerinde “Principal Axis Factoring” faktör çıkarma yöntemini kullanarak, promax oblique döndürme yaparak (döndürme yaparken Kappa = 4 olağan değerini kullanınız), açımlayıcı faktör analizini gerçekleştiriniz.

Döndürmesiz çözümde maddelerin yorumu zordur; ideal olan her maddenin yalnızca bir faktöre yüklendiği basit yapıdır. Davranışsal problem boyutlarının (içe yönelim, düşünce problemleri, dışa yönelim) gerçek hayatta birbiriyle ilişkili olması beklendiğinden, faktörler arası korelasyona izin veren eğik (oblique) döndürme kuramsal olarak daha uygundur. Eğik yöntemler içinde promax, hızlı hesaplanması ve büyük veri setlerinde kullanışlı olması nedeniyle genellikle iyi bir seçimdir. Promax, faktörler arası korelasyonun derecesini Kappa (psych’te m parametresi) ile kontrol eder; olağan değer 4’tür (psych::fa varsayılanı m = 4).

out_promax <- fa(veri, nfactors = 3, fm = "pa", rotate = "promax")

2.1 (1) Faktörler Arası Kestirilen Korelasyonlar (Phi)

Soru 2 (1). Faktörler arasındaki kestirilen korelasyon sayılarını rapor ediniz.

Eğik döndürmede faktörler artık dik değildir; faktörler arası korelasyon matrisi (Φ) birim matris olmaktan çıkar. Bu korelasyonlar, eğik döndürmenin gerekli olup olmadığını da gösterir.

round(out_promax$Phi, 3)
##       PA1   PA2   PA3
## PA1 1.000 0.479 0.487
## PA2 0.479 1.000 0.350
## PA3 0.487 0.350 1.000

Faktörler arası korelasyonlar orta düzeydedir (mutlak değerce yaklaşık 0.35–0.48 aralığında). Bu, faktörlerin tamamen ilişkisiz olmadığını; dolayısıyla eğik döndürmenin (promax) dik döndürmeye göre uygun bir tercih olduğunu doğrular.

2.2 (2) Örüntü Matrisi (Pattern Matrix)

2.2.1 (a) Örüntü matrisinin raporlanması

Soru 2 (2)(a). Örüntü matrisini (pattern matrix) rapor ediniz.

Eğik döndürmede örüntü katsayısı nedir? Diğer faktörlerin etkisi kontrol edildikten sonra, bir faktörün bir değişkene yaptığı bireysel (unique) katkıyı verir. Basit yapıyı en net gösteren matris budur; bu nedenle çoğu makale örüntü katsayılarını + Φ matrisini raporlar. Okunabilirlik için 0.30 altı yükler gizlenmiştir.

print(out_promax$loadings, digits = 3, cutoff = 0.30)
## 
## Loadings:
##     PA1    PA2    PA3   
## X1   0.763              
## X2          0.780       
## X3   0.807              
## X4   0.739              
## X5          0.823       
## X6                 0.758
## X7   0.723              
## X8          0.728       
## X9                 0.706
## X10                0.799
## 
##                  PA1   PA2   PA3
## SS loadings    2.307 1.825 1.745
## Proportion Var 0.231 0.183 0.175
## Cumulative Var 0.231 0.413 0.588

2.2.2 (b) X2 ile ilişkili örüntü katsayıları

Soru 2 (2)(b). X2 değişkeniyle ilişkilendirilen örüntü katsayılarının kaç olduğunu belirtiniz. Katsayıların ne anlama geldiğini belirtiniz.

round(out_promax$loadings["X2", ], 3)
##   PA1   PA2   PA3 
## 0.019 0.780 0.032

X2 (Aklından çıkarma), promax örüntü matrisinde yalnızca tek bir faktöre (mutlak yük ≈ 0.78) güçlü biçimde yüklenmekte, diğer iki faktördeki örüntü katsayıları ise ~0’a (mutlak değerce 0.05’in altına) inmektedir.

Bu katsayılar ne anlama gelir? Diğer faktörler kontrol edildiğinde X2’nin yalnızca bu faktörle benzersiz (unique) bir ilişkisi vardır; X2 bu faktörün temiz bir göstergesidir. Bu, döndürmenin amaçladığı basit yapının X2 için sağlandığını gösterir.

2.3 (3) Yapı Matrisi (Structure Matrix)

2.3.1 (a) Yapı matrisinin raporlanması

Soru 2 (3)(a). Yapı matrisini (structure matrix) rapor ediniz.

Yapı katsayısı nedir? Yapı katsayıları, gözlenen değişkenler ile faktörler arasındaki ikili (basit) korelasyonlardır (S = Λ·Φ). Faktörler ilişkili olduğundan örüntü katsayılarından farklıdırlar; çünkü bir değişkenin bir faktörle korelasyonu, o faktörün ilişkili olduğu diğer faktörler aracılığıyla dolaylı katkıları da içerir.

print(out_promax$Structure, digits = 3, cutoff = 0.30)
## 
## Loadings:
##     PA1   PA2   PA3  
## X1  0.748 0.372 0.324
## X2  0.408 0.800 0.314
## X3  0.784 0.356 0.360
## X4  0.750 0.401 0.345
## X5  0.362 0.807      
## X6  0.357       0.757
## X7  0.776 0.348 0.496
## X8  0.372 0.737      
## X9  0.373       0.719
## X10 0.372       0.789
## 
##                  PA1   PA2   PA3
## SS loadings    3.181 2.600 2.551
## Proportion Var 0.318 0.260 0.255
## Cumulative Var 0.318 0.578 0.833

2.3.2 (b) X2 ile ilişkili yapı katsayıları

Soru 2 (3)(b). X2 değişkeniyle ilişkilendirilen yapı katsayılarının kaç olduğunu belirtiniz. Katsayıların ne anlama geldiğini belirtiniz.

round(out_promax$Structure["X2", ], 3)
##   PA1   PA2   PA3 
## 0.408 0.800 0.314

Cevap: X2’nin yapı katsayıları, örüntü katsayılarına göre daha az “sıfır”dır; asıl ait olduğu faktörle korelasyonu en yüksektir (≈ 0.8), fakat diğer faktörlerle de sıfır olmayan (orta düzey, mutlak ~0.3–0.4) korelasyonlar gösterir.

Bu katsayılar ne anlama gelir? Yapı katsayısı, X2 ile her faktör arasındaki gözlenen ikili korelasyondur. X2’nin diğer faktörlerle de korelasyon göstermesinin nedeni, faktör katsayısının kendisi değil, faktörlerin birbiriyle ilişkili (korelasyonlu) olmasıdır. Örüntü matrisi X2’nin katkısını, yapı matrisi ise X2’nin toplam (dolaylı katkılar dahil) ilişkisini gösterir.

2.4 (4) Rotasyonun (Döndürmenin) Amacı

2.4.1 (a) Genel amaç

Soru 2 (4)(a). Rotasyonun amacını genel olarak belirtiniz.

Faktör döndürmenin amacı, faktör eksenlerini faktör uzayında hareket ettirerek altta yatan yapının daha açık ve yorumlanabilir hale gelmesini sağlamaktır. İstenilen; her değişkenin yalnızca bir faktöre yüksek, diğer faktörlere düşük/sıfıra yakın yüklenmesdir (factor complexity = 1). Döndürme, değişkenler arası ilişkileri ve toplam açıklanan varyansı değiştirmez; yalnızca yükleri faktörler arasında yeniden dağıtarak yorumu kolaylaştırır.

2.4.2 (b) Bu amaç gerçekleşti mi?

Soru 2 (4)(b). Sonuçlara dayanarak bu amacın gerçekleşip gerçekleşmediğini nedenleriyle açıklayınız.

# Promax örüntü matrisi: her maddenin yükleri (0.30 kesme ile)
print(out_promax$loadings, digits = 2, cutoff = 0.30)
## 
## Loadings:
##     PA1   PA2   PA3  
## X1   0.76            
## X2         0.78      
## X3   0.81            
## X4   0.74            
## X5         0.82      
## X6               0.76
## X7   0.72            
## X8         0.73      
## X9               0.71
## X10              0.80
## 
##                 PA1  PA2  PA3
## SS loadings    2.31 1.83 1.75
## Proportion Var 0.23 0.18 0.17
## Cumulative Var 0.23 0.41 0.59

Değerlendirme: Evet, amaç büyük ölçüde gerçekleşmiştir. Promax örüntü matrisi incelendiğinde, her madde yalnızca tek bir faktörde yüksek (>|0.70| civarı) yüke sahiptir; çapraz yükler 0.30 eşiğinin altındadır. Yani basit yapı elde edilmiştir. Döndürmesiz çözümde maddelerin neredeyse tamamı birinci faktöre yükleniyor ve yorum güçleşiyordu; promax sonrasında üç boyut net biçimde ayrışmıştır.

2.5 (5) Faktörlerin Yorumlanması

Soru 2 (5). Promax döndürme sonrasındaki sonuçlara dayanarak, çıkarılan her faktörün anlamını yorumlayınız.

# Maddeleri en yüksek yükledikleri faktöre göre okumak için
print(out_promax$loadings, digits = 2, cutoff = 0.30)
## 
## Loadings:
##     PA1   PA2   PA3  
## X1   0.76            
## X2         0.78      
## X3   0.81            
## X4   0.74            
## X5         0.82      
## X6               0.76
## X7   0.72            
## X8         0.73      
## X9               0.71
## X10              0.80
## 
##                 PA1  PA2  PA3
## SS loadings    2.31 1.83 1.75
## Proportion Var 0.23 0.18 0.17
## Cumulative Var 0.23 0.41 0.59

Promax sonuçlarına göre üç faktör şu şekilde yorumlanmıştır:

  • Faktör 1 — Bu faktörü tanımlayan maddeler X1 (kendini değersiz hissetme), X3 (üzgün hissetme), X4 (endişeli hissetme) ve X7 (sevilmediğini hissetme)**’dir. Tümü olumsuz duygu durumu, düşük benlik değeri ve kaygıyı ölçen, yansıtan maddelerdir.

  • Faktör 2 — Bu faktörü tanımlayan maddeler X2 (aklından çıkarma), X5 (bazı şeyler duyma) ve X8 (garip fikirler)**’dir. Bu maddeler, istemsiz/saplantılı düşünceler ve olağandışı algısal-düşünsel yaşantıları ölçer.

  • Faktör 3 — Bu faktörü tanımlayan maddeler X6 (kaçma), X9 (kaçak/aylaklık) ve X10 (birçok kavgaya karışma)**’dir. Bunlar kural ihlali, saldırganlık ve davranış problemlerini yansıtan maddelerdir.

Faktörler arası orta düzeydeki pozitif korelasyonlar (Φ), bu üç problem boyutunun klinik olarak beklendiği gibi birbiriyle ilişkili ancak ayrışabilir yapılar olduğunu desteklemektedir.

2.6 ÖĞRENME GÜNLÜĞÜ

Bu konu aslında hepimizin en az bir defa karşılaştığı ama bu kadar detay bilmediği bir konu bence :) Ben de daha önce faktör analizi çalışmıştım ancak LİSREL programı ile uygulama yapmıştım. R da her kodu tek tek incelerken aslında konununda ne kadar detaylı olduğunu bir kez daha görmüş oldum. Özellikle örüntü ile yapı katsayısı farkında zorlandım ama daha sonra faktörler ilişkiliyken ikisinin neden farklılaştığını anladım.