Bir araştırmacı, üniversite öğrencilerinde sınav kaygısını azaltmak için uygulanan üç farklı yaklaşımın etkisini incelemek istemektedir.

Araştırmada öğrenciler üç gruba ayrılmıştır:

1.Mindfulness Grubu: Öğrenciler 6 hafta boyunca mindfulness temelli farkındalık çalışmaları yapmıştır. 2.Egzersiz Grubu: Öğrenciler düzenli fiziksel egzersiz programına katılmıştır. 3.Kontrol Grubu: Öğrencilere herhangi bir müdahale uygulanmamıştır.

Araştırmacı, uygulama sonrasında öğrencilerin sınav kaygısı puanlarını karşılaştırmak istemektedir.

Araştırma Sorusu

Üç farklı grubun (1. mindfullness grubu, 2. egzersiz grubu, 3. kontrol grubu) sınav kaygısı puanları arasında anlamlı bir fark var mıdır?

Bağımsız değişken: group (1. mindfullness grubu, 2. egzersiz grubu, 3. kontrol grubu)
Bağımlı değişken: anxiety_score (sınav kaygısı)

library (dplyr)

## Warning: package 'dplyr' was built under R version 4.5.2

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

library (readxl)
library (car)

## Warning: package 'car' was built under R version 4.5.3

## Zorunlu paket yükleniyor: carData

## Warning: package 'carData' was built under R version 4.5.3

## 
## Attaching package: 'car'

## The following object is masked from 'package:dplyr':
## 
##     recode

library(effectsize)

## Warning: package 'effectsize' was built under R version 4.5.3

anova_data <- read_excel("~/mindfulness/anova_dataset.xlsx")
head(anova_data)

## # A tibble: 6 × 3
##   participant_id group       anxiety_score
##   <chr>          <chr>               <dbl>
## 1 MIN_001        Mindfulness          52.0
## 2 MIN_002        Mindfulness          46.9
## 3 MIN_003        Mindfulness          53.2
## 4 MIN_004        Mindfulness          60.2
## 5 MIN_005        Mindfulness          46.1
## 6 MIN_006        Mindfulness          46.1

anova_data$group <- as.factor(anova_data$group) #group değişkeninini kategorik değişken olarak tanımlama
# Anova analizinde bağımsız değişkenin kategorik/fatör yapıda olması gerekir. Bu nedenle group değişkeni actor olarak tanımlanmıştır.
glimpse(anova_data)

## Rows: 277
## Columns: 3
## $ participant_id <chr> "MIN_001", "MIN_002", "MIN_003", "MIN_004", "MIN_005", …
## $ group          <fct> Mindfulness, Mindfulness, Mindfulness, Mindfulness, Min…
## $ anxiety_score  <dbl> 51.97, 46.89, 53.18, 60.18, 46.13, 46.13, 60.63, 54.14,…

table(anova_data$group) # Her gruptaki katılımcı sayısı

## 
##     Control    Exercise Mindfulness 
##          90          95          92

ANOVA’da normallik varsayımı her grup için ayrı ayrı değerlendirilir.

by(anova_data$anxiety_score,
   anova_data$group,
   shapiro.test)

## anova_data$group: Control
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  dd[x, ]
## W = 0.99129, p-value = 0.8211
## 
## ------------------------------------------------------------ 
## anova_data$group: Exercise
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  dd[x, ]
## W = 0.98017, p-value = 0.1597
## 
## ------------------------------------------------------------ 
## anova_data$group: Mindfulness
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  dd[x, ]
## W = 0.98912, p-value = 0.652

Tüm gruplarda veriler normal dağılıma uygundur.

**Varyans Homojenliği Levene Testi*

leveneTest(anxiety_score ~ group, data = anova_data)

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##        Df F value Pr(>F)
## group   2  0.8155 0.4435
##       274

Varyansların homojenliği varsayımı sağlanmakta.

ANOVA

anova_model <- aov(anxiety_score ~ group, data = anova_data) #Tek yönlü anova modeli

summary(anova_model)

##              Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
## group         2   5119  2559.7   41.61 <2e-16 ***
## Residuals   274  16856    61.5                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

ANOVA sonucu, grupların sınav kaygısı puanları arasında anlamlı bir fark olduğunu göstermektedir: F(2, 274) = 41.61 p < .001

Mindfulness, egzersiz ve kontrol gruplarının sınav kaygısı puan ortalamaları birbirinden anlamlı düzeyde farklıdır. Ancak ANOVA yalnızca gruplar arasında fark olduğunu gösterir; hangi gruplar arasında fark olduğunu göstermez. Bu nedenle post-hoc analizi yapılmalıdır.

TukeyHSD(anova_model) # gruplar arasındaki ikili karşılaştırmaları inceleme

##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = anxiety_score ~ group, data = anova_data)
## 
## $group
##                            diff        lwr       upr     p adj
## Exercise-Control      -4.551064  -7.269890 -1.832238 0.0002986
## Mindfulness-Control  -10.567418 -13.307724 -7.827111 0.0000000
## Mindfulness-Exercise  -6.016354  -8.719961 -3.312746 0.0000009

TukeyHSD() fonksiyonu, önceden fit edilmiş anova_model nesnesini girdi olarak alır. Bu fonksiyon, grupların kombinasyonlarını ikili eşleştirerek (pairwise comparisons) ortalamalar arasındaki farkları ve bu farkların anlamlılığını hesaplar.

diff (Difference): İki grubun örneklem ortalamaları arasındaki farkı gösterir.

lwr (Lower Bound) & upr (Upper Bound): İki grup arasındaki ortalama farkına ait %95 Güven Aralığı’nın alt ve üst sınırlarıdır. Eğer bu aralık sıfır (0) değerini kapsıyorsa, iki grup arasında anlamlı bir fark olmadığı düşünülebilir.

p adj (Adjusted p-value): Çoklu karşılaştırma yapıldığında artan Tip I hata oranını düzeltmek amacıyla Tukey yöntemiyle düzeltilmiş p değeridir. Gruplar arası farkın anlamlı kabul edilmesi için bu değerin alpha = .05$’ten küçük olması beklenir.

Gruplar Arası Karşılaştırmaların Yorumlanması

Exercise - Control ($p_{adj} = .0002986$):
- Egzersiz grubunun sınav kaygısı puanı, Kontrol grubundan ortalama $4.55$ birim daha düşüktür ($\text{diff} = -4.55$).
- Güven aralığı $[-7.27, -1.83]$ arasındadır ve sıfırı içermez.
- $p_{adj} < .001$ olduğundan, egzersiz yapmanın sınav kaygısını azaltmada kontrol grubuna kıyasla anlamlı düzeyde etkili olduğu söylenebilir.
Mindfulness - Control ($p_{adj} = .0000000$):
- Mindfulness grubunun sınav kaygısı puanı, Kontrol grubundan ortalama $10.57$ birim daha düşüktür ($\text{diff} = -10.57$).
- Güven aralığı $[-13.31, -7.83]$ arasındadır.
- $p_{adj} < .001$ düzeyinde anlamlıdır. Sınav kaygısını azaltmada Mindfulness müdahalesinin, müdahale yapılmayan kontrol grubuna göre anlamlı düzeyde etkili olduğu söylenebilir.
Mindfulness - Exercise ($p_{adj} = .0000009$):
- İki aktif müdahale grubunu kıyasladığımızda; Mindfulness grubunun sınav kaygısı puanı, Egzersiz grubundan ortalama $6.02$ birim daha düşüktür ($\text{diff} = -6.02$).
- Güven aralığı $[-8.72, -3.31]$ arasındadır.
- $p_{adj} < .001$ düzeyinde anlamlıdır. Bu sonuç, sınav kaygısıyla baş etmede Mindfulness uygulamalarının, fiziksel egzersiz uygulamalarına kıyasla anlamlı düzeyde etkili olduğuna işaret eder.

Etki Büyüklüğü (Effect Size) Hesaplama ve Yorumlama

Farkın pratik değerini ve bağımsız değişkenin (grupların) bağımlı değişken (sınav kaygısı) üzerindeki varyansı açıklama gücünü görmek için Etki Büyüklüğü hesaplanmalıdır. Tek Yönlü ANOVA için en sık kullanılan indeks Eta-Kare ($\eta^2$) değeridir.

Eta-Kare ($\eta^2$) Hesaplaması (Teorik derste yaptığınız şekilde)

$$\eta^2 = \frac{SS_{Group}}{SS_{Total}} = \frac{SS_{Group}}{SS_{Group} + SS_{Residuals}}$$

ANOVA tablomuzdaki Değerleri Yerine Koyalım:

$SS_{Group} (SST) = 5119$
$SS_{Residuals} (SSE) = 16856$
$SS_{Total} = 5119 + 16856 = 21975$

$$\eta^2 = \frac{5119}{21975} \approx 0.233$$

Cohen’in (1988) tek yönlü ANOVA için belirlediği $\eta^2$ kriterleri şu şekildedir:

$0.01 \le \eta^2 < 0.06$ $\rightarrow$ Küçük (Small) Etki
$0.06 \le \eta^2 < 0.14$ $\rightarrow$ Orta (Medium) Etki
$\eta^2 \ge 0.14$ $\rightarrow$ Büyük (Large) Etki

Hesapladığımız $\eta^2 = 0.233$ değeri, büyük düzeyde bir etki büyüklüğüne işaret etmektedir. Kavramsal olarak ifade etmek gerekirse: Öğrencilerin sınav kaygısı düzeylerinde gözlenen toplam varyansın (değişkenliğin) yaklaşık $\%23.3$’ü, dahil oldukları müdahale grupları (Mindfulness, Egzersiz, Kontrol) tarafından açıklanmaktadır.

eta_squared(anova_model, partial = FALSE) # yukarıdaki hesaplamanın kodunu yazalım

## # Effect Size for ANOVA (Type I)
## 
## Parameter | Eta2 |       95% CI
## -------------------------------
## group     | 0.23 | [0.16, 1.00]
## 
## - One-sided CIs: upper bound fixed at [1.00].

Yorumlama

Bir araştırmacı, üniversite öğrencilerinde sınav kaygısını azaltmak için uygulanan üç farklı yaklaşımın etkisini incelemek istemektedir. Araştırmaya katılan öğrencilerin sınav kaygısı puanlarının müdahale gruplarına (Mindfulness, Egzersiz ve Kontrol) göre anlamlı bir farklılık gösterip göstermediğini belirlemek amacıyla Tek Yönlü Varyans Analizi (One-Way ANOVA) yapılmıştır. Analiz sonuçları, grupların sınav kaygısı ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olduğunu ortaya koymuştur, $F(2, 274) = 41.61, p < .001, \eta^2 = .23$. Etki büyüklüğü, grup üyeliğinin sınav kaygısındaki varyansın $\%23.3$’ünü açıkladığını ve Cohen (1988) kriterlerine göre büyük bir etkiye sahip olduğunu göstermektedir.

Farkın hangi gruplardan kaynaklandığını belirlemek amacıyla yapılan Tukey HSD post-hoc testi sonuçlarına göre, Mindfulness grubunun sınav kaygısı ortalamasının ($p < .001$) ve Egzersiz grubunun sınav kaygısı ortalamasının ($p < .001$) Kontrol grubuna kıyasla anlamlı derecede daha düşük olduğu saptanmıştır. Ayrıca, Mindfulness grubundaki öğrencilerin sınav kaygısı düzeylerinin, Egzersiz grubundaki öğrencilere göre de anlamlı düzeyde daha düşük olduğu belirlenmiştir ($p < .001$). Bulgular, her iki müdahalenin de kaygıyı azaltmada etkili olduğunu, ancak Mindfulness uygulamasının en yüksek faydayı sağladığını göstermektedir.

Anova

Sümeyye Bacak

2026-05-31

Araştırma Sorusu

ANOVA

Gruplar Arası Karşılaştırmaların Yorumlanması

Etki Büyüklüğü (Effect Size) Hesaplama ve Yorumlama

Yorumlama