One Way ANOVA
Bir araştırmacı, üniversite öğrencilerinde sınav kaygısını azaltmak için uygulanan üç farklı yaklaşımın etkisini incelemek istemektedir.
Araştırmada öğrenciler üç gruba ayrılmıştır:
Araştırmacı, uygulama sonrasında öğrencilerin sınav kaygısı puanlarını karşılaştırmak istemektedir.
Araştırma Sorusu
Üç farklı grubun (1. mindfullness grubu, 2. egzersiz grubu, 3. kontrol grubu) sınav kaygısı puanları arasında anlamlı bir fark var mıdır?
Bağımsız değişken: group (1. mindfullness grubu, 2. egzersiz grubu, 3. kontrol grubu)
Bağımlı değişken: anxiety_score (sınav kaygısı)
library(dplyr)##
## Attaching package: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionlibrary (readxl)## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.5.3library (car) # Levene testi için## Warning: package 'car' was built under R version 4.5.3## Zorunlu paket yükleniyor: carData## Warning: package 'carData' was built under R version 4.5.3##
## Attaching package: 'car'## The following object is masked from 'package:dplyr':
##
## recodelibrary(effectsize) #etki büyüklüğü için## Warning: package 'effectsize' was built under R version 4.5.3anova_data <- read_excel("anova_dataset.xlsx") # veri setini okutalımhead(anova_data) # veri setinin ilk 6 gözlemini görüntüleme## # A tibble: 6 × 3
## participant_id group anxiety_score
## <chr> <chr> <dbl>
## 1 MIN_001 Mindfulness 52.0
## 2 MIN_002 Mindfulness 46.9
## 3 MIN_003 Mindfulness 53.2
## 4 MIN_004 Mindfulness 60.2
## 5 MIN_005 Mindfulness 46.1
## 6 MIN_006 Mindfulness 46.1anova_data$group <- as.factor(anova_data$group) # group değişkenini kategorik (faktör) değişken olarak tanımlama
# ANOVA analizinde bağımsız değişkenin kategorik/faktör yapıda olması gerekir. Bu nedenle group değişkeni factor olarak tanımlanmıştır.
glimpse (anova_data) # değişken türlerini inceleme## Rows: 277
## Columns: 3
## $ participant_id <chr> "MIN_001", "MIN_002", "MIN_003", "MIN_004", "MIN_005", …
## $ group <fct> Mindfulness, Mindfulness, Mindfulness, Mindfulness, Min…
## $ anxiety_score <dbl> 51.97, 46.89, 53.18, 60.18, 46.13, 46.13, 60.63, 54.14,…table(anova_data$group) # her gruptaki katılımcı sayısını görüntüleme##
## Control Exercise Mindfulness
## 90 95 92Normallik Varsayımı
ANOVA’da normallik varsayımı her grup için ayrı ayrı değerlendirilir.
by(anova_data$anxiety_score,
anova_data$group,
shapiro.test)## anova_data$group: Control
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.99129, p-value = 0.8211
##
## ------------------------------------------------------------
## anova_data$group: Exercise
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.98017, p-value = 0.1597
##
## ------------------------------------------------------------
## anova_data$group: Mindfulness
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.98912, p-value = 0.652Tüm gruplarda veriler normal dağılıma uygundur (p >.05)
Varyans Homojenliği Levene Testi**
leveneTest(anxiety_score ~ group, data = anova_data)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 0.8155 0.4435
## 274p >.05 olduğu için varyans homojenliği varsayımı sağlanmaktadır.
ANOVA analizinin yapılabilmesi için temel varsayımlar olan normallik ve varyans homojenliği sağlanmıştır.
ANOVA
anova_model <- aov(anxiety_score ~ group, data = anova_data) # Tek yönlü ANOVA modelini oluşturma
summary(anova_model) # ANOVA sonuç tablosunu görüntüleme## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## group 2 5119 2559.7 41.61 <2e-16 ***
## Residuals 274 16856 61.5
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1| Df | Sum Sq | Mean Sq | F | p | |
|---|---|---|---|---|---|
| Group | 2 | 5119 | 2559.7 | 41.61 | < .001 |
| Residuals | 274 | 16856 | 61.5 |
ANOVA sonucu, grupların sınav kaygısı puanları arasında anlamlı bir fark olduğunu göstermektedir:
F(2, 274) = 41.61
p < .001
Mindfulness, egzersiz ve kontrol gruplarının sınav kaygısı puan ortalamaları birbirinden anlamlı düzeyde farklıdır. Ancak ANOVA yalnızca gruplar arasında fark olduğunu gösterir; hangi gruplar arasında fark olduğunu göstermez. Bu nedenle post-hoc analizi yapılmalıdır.
TukeyHSD(anova_model) # gruplar arasındaki ikili karşılaştırmaları inceleme## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = anxiety_score ~ group, data = anova_data)
##
## $group
## diff lwr upr p adj
## Exercise-Control -4.551064 -7.269890 -1.832238 0.0002986
## Mindfulness-Control -10.567418 -13.307724 -7.827111 0.0000000
## Mindfulness-Exercise -6.016354 -8.719961 -3.312746 0.0000009TukeyHSD() fonksiyonu, önceden fit edilmiş anova_model
nesnesini girdi olarak alır. Bu fonksiyon, grupların kombinasyonlarını
ikili eşleştirerek (pairwise comparisons) ortalamalar arasındaki
farkları ve bu farkların anlamlılığını hesaplar.
diff (Difference): İki grubun örneklem ortalamaları arasındaki farkı gösterir (Mean_{Grup 1} - Mean_{Grup 2}).
lwr (Lower Bound) & ‘upr’ (Upper Bound): İki grup arasındaki ortalama farkına ait %95 Güven Aralığı’nın (Confidence Interval) alt ve üst sınırlarıdır. Eğer bu aralık sıfır (0) değerini kapsıyorsa, iki grup arasında anlamlı bir fark olmadığı düşünülebilir.
p adj (Adjusted p-value): Çoklu karşılaştırma yapıldığında artan Tip I hata oranını düzeltmek amacıyla Tukey yöntemiyle düzeltilmiş p değeridir. Gruplar arası farkın anlamlı kabul edilmesi için bu değerin alpha = .05$’ten küçük olması beklenir.
Çıktıda yer alan ikili karşılaştırmaları şu şekilde açıklayabiliriz:
Exercise - Control (p_{adj} = .0002986):
Egzersiz grubunun sınav kaygısı puanı, Kontrol grubundan ortalama 4.55 birim daha düşüktür (text{diff} = -4.55).
Güven aralığı [-7.27, -1.83] arasındadır ve sıfırı içermez.
p_{adj} < .001 olduğundan, ‘egzersiz’ yapmanın sınav kaygısını azaltmada ‘kontrol’ grubuna kıyasla anlamlı düzeyde etkili olduğu söylenebilir.
Mindfulness - Control (p_{adj} = .0000000$):
Mindfulness grubunun sınav kaygısı puanı, Kontrol grubundan ortalama 10.57 birim daha düşüktür (text{diff} = -10.57$).
Güven aralığı [-13.31, -7.83] arasındadır.
p_{adj} < .001$ düzeyinde anlamlıdır. Sınav kaygısını azaltmada ‘Mindfulness’ müdahalesinin, müdahale yapılmayan ‘kontrol’ grubuna göre anlamlı düzeyde etkili olduğu söylenebilir.
Mindfulness - Exercise (p_{adj} = .0000009$):
İki aktif müdahale grubunu kıyasladığımızda; Mindfulness grubunun sınav kaygısı puanı, Egzersiz grubundan ortalama 6.02 birim daha düşüktür (text{diff} = -6.02).
Güven aralığı [-8.72, -3.31] arasındadır.
_{adj} < .001$ düzeyinde anlamlıdır. Bu sonuç, sınav
kaygısıyla baş etmede Mindfulness uygulamalarının, fiziksel
egzersiz uygulamalarına kıyasla anlamlı düzeyde etkili
olduğuna işaret eder.
Farkın pratik değerini ve bağımsız değişkenin (grupların) bağımlı değişken (sınav kaygısı) üzerindeki varyansı açıklama gücünü görmek için Etki Büyüklüğü hesaplanmalıdır. Tek Yönlü ANOVA için en sık kullanılan indeks Eta-Kare (eta^2) değeridir.
**Eta-Kare (eta^2) Hesaplaması (Teorik derste yaptığınız şekilde)
eta^2 = \frac{SS_{Group}}{SS_{Total}} = \frac{SS_{Group}}{SS_{Group} + SS_{Residuals}}
ANOVA tablomuzdaki Değerleri Yerine Koyalım:
SS_{Group} (SST) = 5119
SS_{Residuals} (SSE) = 16856
SS_{Total} = 5119 + 16856 = 21975
\eta^2 = \frac{5119}{21975} \approx 0.233
Cohen’in (1988) tek yönlü ANOVA için belirlediği eta^2 kriterleri şu şekildedir:
0.01 ^2 < 0.06 Küçük (Small) Etki
0.06 ^2 < 0.14 Orta (Medium) Etki
eta^2 rightarrow Büyük (Large) Etki
Hesapladığımız eta^2 = 0.233 değeri, büyük düzeyde bir etki büyüklüğüne işaret etmektedir. Kavramsal olarak ifade etmek gerekirse: Öğrencilerin sınav kaygısı düzeylerinde gözlenen toplam varyansın (değişkenliğin) yaklaşık $%23.3’ü, dahil oldukları müdahale grupları (Mindfulness, Egzersiz, Kontrol) tarafından açıklanmaktadır.
eta_squared(anova_model, partial = FALSE) #yukarıdaki hesaplamanın kodunu yazalım## # Effect Size for ANOVA (Type I)
##
## Parameter | Eta2 | 95% CI
## -------------------------------
## group | 0.23 | [0.16, 1.00]
##
## - One-sided CIs: upper bound fixed at [1.00].Bir araştırmacı, üniversite öğrencilerinde sınav kaygısını azaltmak için uygulanan üç farklı yaklaşımın etkisini incelemek istemektedir. Araştırmaya katılan öğrencilerin sınav kaygısı puanlarının müdahale gruplarına (Mindfulness, Egzersiz ve Kontrol) göre anlamlı bir farklılık gösterip göstermediğini belirlemek amacıyla Tek Yönlü Varyans Analizi (One-Way ANOVA) yapılmıştır. Analiz sonuçları, grupların sınav kaygısı ortalamaları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olduğunu ortaya koymuştur, F(2, 274) = 41.61, p < .001, eta^2 = .23. Etki büyüklüğü, grup üyeliğinin sınav kaygısındaki varyansın %23.3’ünü açıkladığını ve Cohen (1988) kriterlerine göre büyük bir etkiye sahip olduğunu göstermektedir.
Farkın hangi gruplardan kaynaklandığını belirlemek amacıyla yapılan Tukey HSD post-hoc testi sonuçlarına göre, Mindfulness grubunun sınav kaygısı ortalamasının (p < .001) ve Egzersiz grubunun sınav kaygısı ortalamasının (p < .001) Kontrol grubuna kıyasla anlamlı derecede daha düşük olduğu saptanmıştır. Ayrıca, Mindfulness grubundaki öğrencilerin sınav kaygısı düzeylerinin, Egzersiz grubundaki öğrencilere göre de anlamlı düzeyde daha düşük olduğu belirlenmiştir (p < .001). Bulgular, her iki müdahalenin de kaygıyı azaltmada etkili olduğunu, ancak Mindfulness uygulamasının en yüksek faydayı sağladığını göstermektedir.