ANOVA y Tablas de Contingencia — Dataset Estudiantes (n = 146)

Introducción

Se analizan dos preguntas sobre el dataset estudiantes_completa:

1. ANOVA: ¿El área de interés del estudiante afecta la nota final?
2. Tabla de contingencia: ¿Existe asociación entre el sexo del estudiante y el área de interés declarada?

La metodología sigue lo desarrollado en clase (Pérez, 2026, Clase 5).

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Carga y preparación de datos

library(readxl)
library(nortest)
library(car)
library(lsr)
library(vcd)
library(knitr)

estudiantes <- read_xlsx("estudiantes_completa.xlsx")
estudiantes <- estudiantes[, -1]

estudiantes$sexo    <- as.factor(estudiantes$sexo)
estudiantes$fuma    <- as.factor(estudiantes$fuma)
estudiantes$colegio <- as.factor(estudiantes$colegio)
estudiantes$clases  <- as.factor(estudiantes$clases)
estudiantes$interes <- as.factor(estudiantes$interes)

summary(estudiantes)

##         sexo         edad       fuma       colegio          clases   
##  Femenino :86   Min.   :16.04   No:82   Privado:71   Presencial:100  
##  Masculino:60   1st Qu.:17.22   Si:64   Publico:75   Virtual   : 46  
##                 Median :18.55                                        
##                 Mean   :18.89                                        
##                 3rd Qu.:20.39                                        
##                 Max.   :28.76                                        
##        interes      parcial           final             nota      
##  Lengua    :68   Min.   : 2.000   Min.   : 2.600   Min.   :3.500  
##  Matematica:24   1st Qu.: 5.400   1st Qu.: 5.000   1st Qu.:5.700  
##  Naturales :25   Median : 7.000   Median : 6.200   Median :6.550  
##  Sociales  :29   Mean   : 6.851   Mean   : 6.182   Mean   :6.516  
##                  3rd Qu.: 8.400   3rd Qu.: 7.350   3rd Qu.:7.475  
##                  Max.   :10.000   Max.   :10.000   Max.   :9.900

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Parte I — ANOVA de un factor

Hipótesis

Se evalúa si la nota media difiere según el área de interés:

H₀: μ_Lengua = μ_Matemática = μ_Naturales = μ_Sociales
H₁: al menos una media difiere

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Estadística descriptiva por grupo

medias <- aggregate(nota ~ interes, data = estudiantes, FUN = mean)
kable(medias,
      digits    = 2,
      col.names = c("Área de interés", "Nota media"),
      caption   = "Tabla 1. Medias por grupo de interés")

Tabla 1. Medias por grupo de interés

Área de interés	Nota media
Lengua	7.35
Matematica	4.89
Naturales	6.34
Sociales	6.06

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Verificación de supuestos

Normalidad por grupo

Se aplica Lilliefors (KS) dado que hay grupos con n > 50.

H₀: la nota sigue distribución normal en cada grupo
H₁: no sigue distribución normal

by(data    = estudiantes,
   INDICES = estudiantes$interes,
   FUN     = function(x) lillie.test(x$nota))

## estudiantes$interes: Lengua
## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  x$nota
## D = 0.057581, p-value = 0.8339
## 
## ------------------------------------------------------------ 
## estudiantes$interes: Matematica
## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  x$nota
## D = 0.12788, p-value = 0.3936
## 
## ------------------------------------------------------------ 
## estudiantes$interes: Naturales
## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  x$nota
## D = 0.12705, p-value = 0.3737
## 
## ------------------------------------------------------------ 
## estudiantes$interes: Sociales
## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  x$nota
## D = 0.11946, p-value = 0.361

En los cuatro grupos el p-valor supera 0.05 → no se rechaza H₀. Se verifica normalidad en cada grupo.

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Homogeneidad de varianzas

H₀: las varianzas son iguales en todos los grupos
H₁: al menos un grupo presenta varianza distinta

bartlett.test(nota ~ interes, data = estudiantes)

## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  nota by interes
## Bartlett's K-squared = 3.1558, df = 3, p-value = 0.3682

leveneTest(nota ~ interes, data = estudiantes)

Ambas pruebas: p-valor > 0.05 → no se rechaza H₀. Se verifica homocedasticidad. El ANOVA paramétrico es apropiado.

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ANOVA

anova1 <- aov(nota ~ interes, data = estudiantes)
summary(anova1)

##              Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
## interes       3  117.5   39.15    45.8 <2e-16 ***
## Residuals   142  121.4    0.85                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

p-valor < 2e-16, muy por debajo de α = 0.05 → se rechaza H₀: hay diferencias significativas entre grupos.

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Tamaño de efecto — η²

\[\eta^2 = \frac{SC_{entre}}{SC_{total}}\]

kable(etaSquared(anova1),
      digits  = 3,
      caption = "Tabla 2. Eta cuadrado (referencia: 0.01 pequeño | 0.06 mediano | 0.14 grande)")

Tabla 2. Eta cuadrado (referencia: 0.01 pequeño | 0.06 mediano | 0.14 grande)

	eta.sq	eta.sq.part
interes	0.492	0.492

El η² = 0.49 indica que el 49% de la variabilidad en la nota queda explicado por el área de interés — efecto grande.

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Comparaciones post hoc

Tukey HSD

Recomendado cuando hay más de 6 grupos o el diseño es equilibrado (Pérez, 2026, Diapositiva 15).

library(ggplot2)

intervalos <- TukeyHSD(anova1)
intervalos

##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = nota ~ interes, data = estudiantes)
## 
## $interes
##                            diff        lwr        upr     p adj
## Matematica-Lengua    -2.4583333 -3.0290522 -1.8876144 0.0000000
## Naturales-Lengua     -1.0100000 -1.5722189 -0.4477811 0.0000406
## Sociales-Lengua      -1.2913793 -1.8244942 -0.7582644 0.0000000
## Naturales-Matematica  1.4483333  0.7614059  2.1352607 0.0000011
## Sociales-Matematica   1.1669540  0.5036361  1.8302719 0.0000607
## Sociales-Naturales   -0.2813793 -0.9373981  0.3746395 0.6808700

# Gráfico con etiquetas completas
tukey_df <- as.data.frame(intervalos$interes)
tukey_df$comparacion <- rownames(tukey_df)

ggplot(tukey_df, aes(x = diff, y = comparacion)) +
  geom_point(size = 3, color = "#2c7bb6") +
  geom_errorbarh(aes(xmin = lwr, xmax = upr),
                 height = 0.3, color = "#2c7bb6") +
  geom_vline(xintercept = 0, linetype = "dashed",
             color = "gray40") +
  labs(
    title    = "Comparaciones múltiples — Tukey HSD",
    subtitle = "Intervalos de confianza al 95%",
    x        = "Diferencia de medias",
    y        = "Par comparado",
    caption  = "Si el IC cruza la línea en 0, no hay diferencia significativa"
  ) +
  theme_minimal(base_size = 13) +
  theme(plot.title  = element_text(face = "bold"),
        axis.text.y = element_text(size = 11))

Figura 1. Intervalos de confianza al 95% — Tukey HSD

Bonferroni y corrección de Holm

# Bonferroni: más conservador
pairwise.t.test(x               = estudiantes$nota,
                g               = estudiantes$interes,
                p.adjust.method = "bonferroni",
                pool.sd         = TRUE,
                paired          = FALSE,
                alternative     = "two.sided")

## 
##  Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 
## 
## data:  estudiantes$nota and estudiantes$interes 
## 
##            Lengua  Matematica Naturales
## Matematica < 2e-16 -          -        
## Naturales  4.1e-05 1.1e-06    -        
## Sociales   2.1e-08 6.2e-05    1        
## 
## P value adjustment method: bonferroni

# Holm: menos conservador que Bonferroni
pairwise.t.test(x               = estudiantes$nota,
                g               = estudiantes$interes,
                p.adjust.method = "holm",
                pool.sd         = TRUE,
                paired          = FALSE,
                alternative     = "two.sided")

## 
##  Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 
## 
## data:  estudiantes$nota and estudiantes$interes 
## 
##            Lengua  Matematica Naturales
## Matematica < 2e-16 -          -        
## Naturales  2.1e-05 7.5e-07    -        
## Sociales   1.8e-08 2.1e-05    0.27     
## 
## P value adjustment method: holm

---

Resumen ANOVA

comparaciones <- data.frame(
  Par         = c("Lengua vs Matemática",
                  "Lengua vs Naturales",
                  "Lengua vs Sociales",
                  "Matemática vs Naturales",
                  "Matemática vs Sociales",
                  "Naturales vs Sociales"),
  Diferencia  = c(-2.458, -1.010, -1.291, 1.448, 1.167, -0.281),
  p_Tukey     = c("< 0.001", "< 0.001", "< 0.001",
                  "< 0.001", "< 0.001", "0.681"),
  Decision    = c(rep("Se rechaza H₀", 5), "No se rechaza H₀")
)

kable(comparaciones,
      col.names = c("Par comparado", "Diferencia de medias",
                    "p-valor (Tukey)", "Decisión (α = 0.05)"),
      caption   = "Tabla 3. Comparaciones post hoc — Tukey HSD")

Tabla 3. Comparaciones post hoc — Tukey HSD

Par comparado	Diferencia de medias	p-valor (Tukey)	Decisión (α = 0.05)
Lengua vs Matemática	-2.458	< 0.001	Se rechaza H₀
Lengua vs Naturales	-1.010	< 0.001	Se rechaza H₀
Lengua vs Sociales	-1.291	< 0.001	Se rechaza H₀
Matemática vs Naturales	1.448	< 0.001	Se rechaza H₀
Matemática vs Sociales	1.167	< 0.001	Se rechaza H₀
Naturales vs Sociales	-0.281	0.681	No se rechaza H₀

---

Parte II — Tabla de Contingencia

Hipótesis

Se evalúa si existe asociación entre el sexo del estudiante y el área de interés declarada:

H₀: sexo e interés son independientes
H₁: existe asociación entre sexo e interés

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Tabla de frecuencias

contingencia <- table(estudiantes$sexo, estudiantes$interes)

# Frecuencias observadas
kable(contingencia,
      caption = "Tabla 4. Frecuencias observadas — Sexo × Interés")

Tabla 4. Frecuencias observadas — Sexo × Interés

	Lengua	Matematica	Naturales	Sociales
Femenino	43	14	14	15
Masculino	25	10	11	14

# Frecuencias marginales
margin.table(contingencia, 1)   # por fila (sexo)

## 
##  Femenino Masculino 
##        86        60

margin.table(contingencia, 2)   # por columna (interés)

## 
##     Lengua Matematica  Naturales   Sociales 
##         68         24         25         29

# Proporciones
kable(round(prop.table(contingencia), 3),
      caption = "Tabla 5. Proporciones sobre el total")

Tabla 5. Proporciones sobre el total

	Lengua	Matematica	Naturales	Sociales
Femenino	0.295	0.096	0.096	0.103
Masculino	0.171	0.068	0.075	0.096

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Prueba Chi cuadrado

\[\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}\]

Con (r-1)(s-1) grados de libertad.

# Tabla 4x2: no se usa corrección de Yates
chisq.test(contingencia, correct = FALSE)

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  contingencia
## X-squared = 1.2349, df = 3, p-value = 0.7447

p-valor = 0.745 > 0.05 → no se rechaza H₀. No hay evidencia de asociación entre sexo y área de interés.

---

Medidas de asociación

La prueba χ² solo indica si hay o no asociación, no informa sobre la dirección ni la fuerza de la misma (Pérez, 2026, Diapositiva 27).

assocstats(contingencia)

##                     X^2 df P(> X^2)
## Likelihood Ratio 1.2322  3  0.74529
## Pearson          1.2349  3  0.74465
## 
## Phi-Coefficient   : NA 
## Contingency Coeff.: 0.092 
## Cramer's V        : 0.092

# Cálculo manual para verificar
chi_val <- chisq.test(contingencia)$statistic
n       <- sum(contingencia)

C_contingencia <- sqrt(chi_val / (chi_val + n))
V_cramer       <- sqrt(chi_val / n)   # t=1 para tabla 2×k

cat("Coeficiente de Contingencia:", round(C_contingencia, 3), "\n")

## Coeficiente de Contingencia: 0.092

cat("V de Cramer:", round(V_cramer, 3), "\n")

## V de Cramer: 0.092

Interpretación de V de Cramer (Pérez, 2026, Diapositiva 27):

Valor	Asociación
< 0.05	Débil
0.05 – 0.25	Moderada
0.25 – 1	Fuerte

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Segundo ejemplo: Colegio × Modalidad de clases

contingencia2 <- table(estudiantes$colegio, estudiantes$clases)

kable(contingencia2,
      caption = "Tabla 6. Frecuencias observadas — Colegio × Modalidad")

Tabla 6. Frecuencias observadas — Colegio × Modalidad

	Presencial	Virtual
Privado	43	28
Publico	57	18

kable(round(prop.table(contingencia2), 3),
      caption = "Tabla 7. Proporciones sobre el total")

Tabla 7. Proporciones sobre el total

	Presencial	Virtual
Privado	0.295	0.192
Publico	0.390	0.123

# Tabla 2x2: se usa corrección de Yates
chisq.test(contingencia2, correct = TRUE)

## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  contingencia2
## X-squared = 3.3438, df = 1, p-value = 0.06746

assocstats(contingencia2)

##                     X^2 df P(> X^2)
## Likelihood Ratio 4.0482  1 0.044218
## Pearson          4.0273  1 0.044768
## 
## Phi-Coefficient   : 0.166 
## Contingency Coeff.: 0.164 
## Cramer's V        : 0.166

p-valor ≈ 0.067 → no se rechaza H₀ al 5%, aunque bordeando la significación. La V de Cramer = 0.166 indica asociación moderada.

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Conclusiones

ANOVA: El área de interés tiene un efecto estadísticamente significativo y de magnitud grande sobre la nota final (F = 45.8; p < 0.001; η² = 0.49). Lengua presenta la media más alta (~7.39) y Matemática la más baja (~4.93). Naturales y Sociales no difieren significativamente entre sí.

Tablas de contingencia: No se encontró asociación significativa entre sexo y área de interés (χ² = 1.23; p = 0.745; V = 0.092). Para colegio y modalidad de clases, la asociación bordea la significación (p = 0.067) con fuerza moderada (V = 0.166).

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Referencias

• Pérez, S. N. (2026). Fundamentos de Estadística [Diapositivas Clase 5]. Especialización en Ciencia de Datos, Universidad Nacional del Oeste.
• Devore, J. L. (2008). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias (7ma ed.). Cengage Learning.