1 Pendahuluan

Analisis regresi linier berganda merupakan salah satu metode statistika yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara satu variabel dependen dengan dua atau lebih variabel independen. Metode ini banyak digunakan dalam berbagai bidang penelitian, khususnya pada bidang ekonomi dan kesehatan.

Pada praktikum ini digunakan dataset biaya asuransi kesehatan yang diperoleh dari Kaggle. Dataset tersebut berisi informasi mengenai karakteristik individu seperti usia, BMI, jumlah anak, serta biaya asuransi kesehatan.

Variabel dependen yang digunakan adalah: - charges = biaya asuransi kesehatan

Sedangkan variabel independen yang digunakan yaitu: - age = usia - bmi = Body Mass Index - children = jumlah anak

Analisis dilakukan menggunakan software RStudio dengan metode regresi linier berganda.

2 Import Data

library(readr)

insurance <- read_csv("C:/Users/ADM/Downloads/insurance.csv")

head(insurance)
## # A tibble: 6 × 7
##     age sex      bmi children smoker region    charges
##   <dbl> <chr>  <dbl>    <dbl> <chr>  <chr>       <dbl>
## 1    19 female  27.9        0 yes    southwest  16885.
## 2    18 male    33.8        1 no     southeast   1726.
## 3    28 male    33          3 no     southeast   4449.
## 4    33 male    22.7        0 no     northwest  21984.
## 5    32 male    28.9        0 no     northwest   3867.
## 6    31 female  25.7        0 no     southeast   3757.

Dataset diimpor menggunakan package readr dengan fungsi read_csv(). Fungsi head() digunakan untuk melihat beberapa observasi pertama pada dataset.

3 Struktur Variabel

names(insurance)
## [1] "age"      "sex"      "bmi"      "children" "smoker"   "region"   "charges"
Variabel Keterangan
age Usia individu
bmi Body Mass Index
children Jumlah anak
charges Biaya asuransi kesehatan

4 Statistik Deskriptif

summary(insurance)
##       age            sex                 bmi           children    
##  Min.   :18.00   Length:1338        Min.   :15.96   Min.   :0.000  
##  1st Qu.:27.00   Class :character   1st Qu.:26.30   1st Qu.:0.000  
##  Median :39.00   Mode  :character   Median :30.40   Median :1.000  
##  Mean   :39.21                      Mean   :30.66   Mean   :1.095  
##  3rd Qu.:51.00                      3rd Qu.:34.69   3rd Qu.:2.000  
##  Max.   :64.00                      Max.   :53.13   Max.   :5.000  
##     smoker             region             charges     
##  Length:1338        Length:1338        Min.   : 1122  
##  Class :character   Class :character   1st Qu.: 4740  
##  Mode  :character   Mode  :character   Median : 9382  
##                                        Mean   :13270  
##                                        3rd Qu.:16640  
##                                        Max.   :63770

Berdasarkan hasil statistik deskriptif diperoleh bahwa variabel usia memiliki rentang antara 18 hingga 64 tahun dengan rata-rata sekitar 39 tahun.

Variabel BMI memiliki rata-rata sekitar 30 yang menunjukkan bahwa sebagian besar individu memiliki indeks massa tubuh cukup tinggi.

Variabel jumlah anak memiliki rentang antara 0 hingga 5 anak, sedangkan biaya asuransi kesehatan memiliki rentang nilai yang cukup besar.

5 Scatter Plot Variabel Independen terhadap Variabel Dependen

par(mfrow = c(1,3))

plot(
  insurance$age,
  insurance$charges,
  main = "Age vs Charges",
  xlab = "Age",
  ylab = "Charges",
  pch = 19,
  col = "#f7a8b8"
)

plot(
  insurance$bmi,
  insurance$charges,
  main = "BMI vs Charges",
  xlab = "BMI",
  ylab = "Charges",
  pch = 19,
  col = "#ff5fcf"
)

plot(
  insurance$children,
  insurance$charges,
  main = "Children vs Charges",
  xlab = "Children",
  ylab = "Charges",
  pch = 19,
  col = "#9b59b6"
)

5.1 Interpretasi Scatter Plot

Scatter plot menunjukkan bahwa variabel age dan bmi memiliki kecenderungan hubungan positif terhadap biaya asuransi kesehatan.

Sementara itu, hubungan antara jumlah anak dan biaya asuransi kesehatan terlihat relatif lebih lemah dibandingkan variabel lainnya.

6 Model Regresi Linier Berganda

model <- lm(charges ~ age + bmi + children,
            data = insurance)

summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = charges ~ age + bmi + children, data = insurance)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -13884  -6994  -5092   7125  48627 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -6916.24    1757.48  -3.935 8.74e-05 ***
## age           239.99      22.29  10.767  < 2e-16 ***
## bmi           332.08      51.31   6.472 1.35e-10 ***
## children      542.86     258.24   2.102   0.0357 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 11370 on 1334 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.1201, Adjusted R-squared:  0.1181 
## F-statistic: 60.69 on 3 and 1334 DF,  p-value: < 2.2e-16

Persamaan regresi yang diperoleh adalah:

\[ Y = -6916.24 + 239.99(age) + 332.08(bmi) + 542.86(children) \]

7 Uji Signifikansi Parameter Regresi

summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = charges ~ age + bmi + children, data = insurance)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -13884  -6994  -5092   7125  48627 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -6916.24    1757.48  -3.935 8.74e-05 ***
## age           239.99      22.29  10.767  < 2e-16 ***
## bmi           332.08      51.31   6.472 1.35e-10 ***
## children      542.86     258.24   2.102   0.0357 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 11370 on 1334 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.1201, Adjusted R-squared:  0.1181 
## F-statistic: 60.69 on 3 and 1334 DF,  p-value: < 2.2e-16

Variabel age, bmi, dan children memiliki nilai p-value < 0.05 sehingga seluruh variabel independen berpengaruh signifikan terhadap biaya asuransi kesehatan.

8 Uji Asumsi Regresi

8.1 Uji Linearitas

library(lmtest)

resettest(model)
## 
##  RESET test
## 
## data:  model
## RESET = 0.07541, df1 = 2, df2 = 1332, p-value = 0.9274

8.2 Uji Normalitas

residual <- residuals(model)

shapiro.test(residual)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residual
## W = 0.75201, p-value < 2.2e-16

8.3 Uji Homoskedastisitas

bptest(model)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model
## BP = 134.26, df = 3, p-value < 2.2e-16

8.4 Uji Non-Autokorelasi

dwtest(model)
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model
## DW = 2.0119, p-value = 0.5859
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

8.5 Uji Multikolinearitas

library(car)

vif(model)
##      age      bmi children 
## 1.013816 1.012152 1.001874

9 Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis regresi linier berganda diperoleh bahwa variabel age, bmi, dan children berpengaruh signifikan terhadap biaya asuransi kesehatan.

Model regresi yang diperoleh mampu menunjukkan hubungan antara usia, BMI, dan jumlah anak terhadap biaya asuransi kesehatan meskipun masih terdapat beberapa keterbatasan pada asumsi regresi.