1 STUDI KASUS

1.1 Ketentuan Data

Dataset yang digunakan bersumber dari Kaggle (Car Price Assignment). Dari dataset tersebut diambil 50 observasi pertama dengan variabel sebagai berikut:

Variabel Keterangan Satuan Peran
price Harga mobil USD Dependen (Y)
horsepower Tenaga mesin HP Independen (X₁)
carheight Tinggi bodi mobil inci Independen (X₂)
citympg Efisiensi BBM kota MPG Independen (X₃)

1.2 Langkah Analisis

Analisis dilakukan menggunakan Software R meliputi:

  1. Eksplorasi data (statistik deskriptif & scatter plot)
  2. Membangun model regresi linier berganda
  3. Uji signifikansi model (Uji F & Uji t)
  4. Uji asumsi regresi (Normalitas, Homoskedastisitas, Nonautokorelasi, Nonmultikolinearitas)
  5. Kesimpulan

2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Regresi Linier Berganda

Regresi linier berganda merupakan metode statistika yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara satu variabel dependen (Y) dengan dua atau lebih variabel independen (X). Model ini merupakan perluasan dari regresi linier sederhana yang hanya melibatkan satu variabel prediktor. Secara umum, model regresi linier berganda dinyatakan sebagai berikut:

\[\hat{Y} = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + \cdots + \beta_kX_k + \varepsilon\]

Keterangan:

  • \(\hat{Y}\) = variabel dependen
  • \(\beta_0\) = konstanta (intercept)
  • \(\beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_k\) = koefisien regresi
  • \(X_1, X_2, \ldots, X_k\) = variabel independen
  • \(\varepsilon\) = error/residual

Koefisien regresi diestimasi menggunakan metode Ordinary Least Squares (OLS), yaitu dengan meminimalkan jumlah kuadrat residual antara nilai observasi dan nilai prediksi (Gujarati & Porter, 2009).

2.2 Uji Signifikansi Model

Uji signifikansi dilakukan untuk mengetahui apakah variabel independen berpengaruh nyata terhadap variabel dependen. Terdapat dua jenis uji yang umum digunakan:

a. Uji F (Simultan)
Uji F digunakan untuk menguji apakah seluruh variabel independen secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen. Hipotesis: \(H_0: \beta_1 = \beta_2 = \cdots = \beta_k = 0\). Apabila \(p\text{-value} < \alpha\) (0,05), maka \(H_0\) ditolak, artinya model secara keseluruhan signifikan (Montgomery et al., 2021).

b. Uji t (Parsial)
Uji t digunakan untuk menguji pengaruh masing-masing variabel independen secara individual. Hipotesis: \(H_0: \beta_j = 0\). Apabila \(p\text{-value} < \alpha\) (0,05), maka variabel tersebut berpengaruh signifikan secara parsial (Montgomery et al., 2021).

2.3 Uji Asumsi Regresi

Agar model regresi linier berganda dapat digunakan secara valid, beberapa asumsi klasik harus dipenuhi (Gujarati & Porter, 2009):

a. Normalitas — Residual diasumsikan berdistribusi normal. Pengujian menggunakan uji Shapiro-Wilk. Apabila \(p\text{-value} > 0{,}05\), residual dinyatakan berdistribusi normal (Razali & Wah, 2011).

b. Homoskedastisitas — Varians residual bersifat konstan di seluruh pengamatan. Pelanggaran disebut heteroskedastisitas. Pengujian menggunakan uji Breusch-Pagan.

c. Nonautokorelasi — Tidak terdapat korelasi antar residual. Pengujian menggunakan uji Durbin-Watson. Nilai DW yang mendekati 2 mengindikasikan tidak adanya autokorelasi (Montgomery et al., 2021).

d. Nonmultikolinearitas — Tidak terdapat hubungan linear kuat antar variabel independen. Deteksi menggunakan nilai Variance Inflation Factor (VIF). Apabila VIF < 10, model bebas dari multikolinearitas (Hair et al., 2019).

3 SOURCE CODE DAN PENJELASAN

Berikut merupakan source code beserta penjelasan mengenai coding pada R.

Source Code Penjelasan
read.csv(file.choose()) Membuka jendela penjelajah berkas (file explorer) pada komputer secara otomatis
car_price[1:50, c(...)] Memotong atau mengambil sebagian data dari dataset utama
summary(data_mobil) Menampilkan ringkasan statistik deskriptif secara cepat dari keempat variabel
plot(x, y, ...) Melihat tren hubungan kekuatan antar variabel X dan Y
main, xlab, ylab Memberikan judul dan label sumbu pada grafik
col Mengatur warna titik-titik data pada grafik
pch = 19 Mengubah bentuk simbol titik data menjadi lingkaran padat/berisi
lm(price ~ ...) Memerintahkan R membuat model hubungan linear antara variabel secara matematis
price ~ horsepower + carheight + citympg Menentukan struktur hubungan antarvariabel di dalam model
data = data_mobil Memberi tahu R bahwa variabel diambil dari dataframe data_mobil
summary(model_regresi) Menampilkan ringkasan lengkap hasil estimasi model regresi
residuals(model_regresi) Mengekstrak nilai sisaan (residual) dari model regresi
shapiro.test(...) Melakukan uji normalitas Shapiro-Wilk terhadap residual
library(lmtest) Mengaktifkan paket lmtest ke R
bptest(...) Melakukan uji Breusch-Pagan untuk homoskedastisitas
dwtest(...) Menjalankan uji Durbin-Watson untuk autokorelasi
library(car) Mengaktifkan paket car
vif(...) Menghitung nilai Variance Inflation Factor (VIF) tiap variabel independen

4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Eksplorasi Data

4.1.1 Import dan Persiapan Data

# Import data
car_price <- read.csv(file.choose(), 
                      fileEncoding = "latin1")

# Mengambil 50 baris dan 4 kolom data
data_mobil <- car_price[1:50, c("price", "horsepower", "carheight", "citympg")]

# Tampilkan data
data_mobil

4.1.2 Statistik Deskriptif

summary(data_mobil)
     price         horsepower      carheight        citympg     
 Min.   : 5151   Min.   : 48.0   Min.   :47.80   Min.   :13.00  
 1st Qu.: 7170   1st Qu.: 76.0   1st Qu.:50.85   1st Qu.:19.00  
 Median :10320   Median :100.5   Median :52.80   Median :24.00  
 Mean   :14305   Mean   :105.3   Mean   :52.92   Mean   :25.70  
 3rd Qu.:17645   3rd Qu.:119.5   3rd Qu.:54.30   3rd Qu.:30.75  
 Max.   :41315   Max.   :262.0   Max.   :59.80   Max.   :49.00

4.1.3 Scatter Plot

plot(data_mobil$horsepower, data_mobil$price,
     main = "Horsepower vs Price",
     xlab = "Horsepower", ylab = "Price",
     col = "darkblue", pch = 19)
Gambar 1. Scatter Plot Horsepower vs Price

Gambar 1. Scatter Plot Horsepower vs Price 

plot(data_mobil$carheight, data_mobil$price,
     main = "Car Height vs Price",
     xlab = "Car Height", ylab = "Price",
     col = "darkred", pch = 19)
Gambar 2. Scatter Plot Car Height vs Price

Gambar 2. Scatter Plot Car Height vs Price 

plot(data_mobil$citympg, data_mobil$price,
     main = "City MPG vs Price",
     xlab = "City MPG", ylab = "Price",
     col = "darkgreen", pch = 19)
Gambar 3. Scatter Plot City MPG vs Price

Gambar 3. Scatter Plot City MPG vs Price

4.1.4 Interpretasi

Berdasarkan hasil eksplorasi visual menggunakan scatter plot, ditemukan indikasi hubungan awal antar variabel prediktor terhadap variabel dependen:

Horsepower menunjukkan hubungan linear positif yang kuat dengan harga mobil (price), sementara City MPG memperlihatkan hubungan linear negatif yang cukup jelas. Di sisi lain, variabel Car Height tampak menyebar secara acak, menandakan hubungan awal yang lemah terhadap harga mobil (price).

4.2 Model Regresi Berganda

4.2.1 Membangun Model

model_regresi <- lm(price ~ horsepower + carheight + citympg,
                    data = data_mobil)
model_regresi

Call:
lm(formula = price ~ horsepower + carheight + citympg, data = data_mobil)

Coefficients:
(Intercept)   horsepower    carheight      citympg  
  -51922.13       214.87       785.07        80.14

4.2.2 Persamaan Model

Bentuk umum model regresi linier berganda:

\[\hat{Y} = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + \beta_3X_3\]

Dimana:

  • \(\hat{Y}\) = price
  • \(\beta_0\) = intercept
  • \(X_1\) = horsepower
  • \(X_2\) = carheight
  • \(X_3\) = citympg

Persamaan model yang diperoleh:

\[\hat{Y} = -51922{,}13 + 214{,}87\,X_1 + 785{,}07\,X_2 + 80{,}14\,X_3\]

4.2.3 Interpretasi Koefisien

Koefisien Nilai Interpretasi
\(\beta_0\) −51.922,13 Jika horsepower, carheight, dan citympg = 0, estimasi price = −$51.922,13
\(\beta_1\) (horsepower) +214,87 Setiap kenaikan 1 HP, price naik $214,87 (ceteris paribus)
\(\beta_2\) (carheight) +785,07 Setiap kenaikan 1 inci, price naik $785,07 (ceteris paribus)
\(\beta_3\) (citympg) +80,14 Setiap kenaikan 1 MPG, price naik $80,14 (ceteris paribus)

4.3 Uji Signifikansi Model

summary(model_regresi)

Call:
lm(formula = price ~ horsepower + carheight + citympg, data = data_mobil)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-7327.8 -1550.5   208.1  1949.1 10690.7 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -51922.13   15219.81  -3.411  0.00136 ** 
horsepower     214.87      22.60   9.506 1.99e-12 ***
carheight      785.07     240.98   3.258  0.00211 ** 
citympg         80.14     117.37   0.683  0.49820    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3728 on 46 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8548,    Adjusted R-squared:  0.8453 
F-statistic: 90.23 on 3 and 46 DF,  p-value: < 2.2e-16

4.3.1 Uji F — Simultan

\[H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = 0 \quad \text{vs} \quad H_1: \text{minimal satu } \beta_j \neq 0\]

Statistik Nilai
F-statistic 90,23
df 3 dan 46
p-value < 2,2 × 10⁻¹⁶
Keputusan Tolak H₀

✅ Dengan tingkat kepercayaan 95%, variabel horsepower, carheight, dan citympg secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap harga mobil (price).

4.3.2 Uji t — Parsial

\[H_0: \beta_j = 0 \quad \text{vs} \quad H_1: \beta_j \neq 0\]

Variabel Estimasi p-value Keputusan Status
Intercept −51.922,13 0,00136 Tolak H₀ Signifikan
Horsepower (X₁) 214,87 1,99 × 10⁻¹² Tolak H₀ Signifikan ✓
Car Height (X₂) 785,07 0,00211 Tolak H₀ Signifikan ✓
City MPG (X₃) 80,14 0,49820 Terima H₀ Tidak Signifikan ✗

❌ Citympg tidak berpengaruh signifikan secara parsial ketika variabel horsepower dan carheight sudah ada di dalam model.

4.3.3 Kebaikan Model — R²

Ukuran Nilai Interpretasi
Multiple R² 0,8548 85,48% variasi price dijelaskan model
Adjusted R² 0,8453 Setelah penyesuaian jumlah prediktor
Residual Std. Error 3.728 Rata-rata penyimpangan prediksi

Model mampu menjelaskan 84,53% variasi harga mobil. Sisanya 15,47% dijelaskan faktor lain di luar model.

4.4 Uji Asumsi Regresi

4.4.1 1. Normalitas Residual

shapiro.test(residuals(model_regresi))

    Shapiro-Wilk normality test

data:  residuals(model_regresi)
W = 0.95939, p-value = 0.08383

\[H_0: \text{Residual berdistribusi normal} \quad \text{vs} \quad H_1: \text{Residual tidak berdistribusi normal}\]

Statistik Nilai
W 0,95939
p-value 0,08383
Keputusan Terima H₀ (p > 0,05)

✅ Asumsi normalitas terpenuhi. Dengan tingkat kepercayaan 95%, data residual berdistribusi normal.

4.4.2 2. Homoskedastisitas

library(lmtest)
bptest(model_regresi)

    studentized Breusch-Pagan test

data:  model_regresi
BP = 18.505, df = 3, p-value = 0.0003459

\[H_0: \text{Varians residual konstan (homoskedastisitas)} \quad \text{vs} \quad H_1: \text{Varians residual tidak konstan}\]

Statistik Nilai
BP 18,505
df 3
p-value 0,0003459
Keputusan Tolak H₀ (p < 0,05)

❌ Asumsi homoskedastisitas tidak terpenuhi. Dengan tingkat kepercayaan 95%, terjadi heteroskedastisitas pada model.

4.4.3 3. Nonautokorelasi

dwtest(model_regresi)

    Durbin-Watson test

data:  model_regresi
DW = 1.612, p-value = 0.052
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

\[H_0: \text{Tidak terjadi autokorelasi} \quad \text{vs} \quad H_1: \text{Terjadi autokorelasi}\]

Statistik Nilai
DW 1,612
p-value 0,052
Keputusan Terima H₀ (p > 0,05)

✅ Asumsi nonautokorelasi terpenuhi. Dengan tingkat kepercayaan 95%, data tidak terjadi autokorelasi.

4.4.4 4. Nonmultikolinearitas

library(car)
vif(model_regresi)
horsepower  carheight    citympg 
  3.234877   1.125351   3.374615
Variabel Nilai VIF Status
Horsepower 3,234877 VIF < 10 ✓
Car Height 1,125351 VIF < 10 ✓
City MPG 3,374615 VIF < 10 ✓

✅ Asumsi nonmultikolinearitas terpenuhi. Seluruh variabel independen memiliki nilai VIF jauh di bawah 10, sehingga model terbebas dari masalah multikolinearitas.

4.4.5 Ringkasan Uji Asumsi

Asumsi Uji Statistik p-value Hasil
Normalitas Shapiro-Wilk W = 0,959 0,084 ✅ Terpenuhi
Homoskedastisitas Breusch-Pagan BP = 18,505 0,0003 ❌ Tidak Terpenuhi
Nonautokorelasi Durbin-Watson DW = 1,612 0,052 ✅ Terpenuhi
Nonmultikolinearitas VIF Maks = 3,37 — ✅ Terpenuhi

5 KESIMPULAN

Berdasarkan analisis regresi linier berganda yang dilakukan terhadap 50 data mobil dengan variabel dependen harga mobil (price) dan variabel independen horsepower (X₁), carheight (X₂), dan citympg (X₃), diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

  1. Eksplorasi Data menunjukkan bahwa horsepower memiliki hubungan linear positif yang kuat dengan harga mobil, citympg memiliki hubungan linear negatif yang cukup jelas, sedangkan carheight menunjukkan hubungan yang lemah terhadap harga mobil.

  2. Model regresi linier berganda yang terbentuk adalah: \[\hat{Y} = -51922{,}13 + 214{,}87X_1 + 785{,}07X_2 + 80{,}14X_3\] Model ini menunjukkan bahwa horsepower dan carheight memberikan pengaruh positif terhadap harga mobil.

  3. Uji Signifikansi Serentak (Uji F) menghasilkan p-value < 2,2×10⁻¹⁶ sehingga secara bersama-sama ketiga variabel prediktor berpengaruh signifikan terhadap harga mobil. Secara parsial (Uji t), hanya horsepower (p-value = 1,99×10⁻¹²) dan carheight (p-value = 0,00211) yang berpengaruh signifikan, sedangkan citympg (p-value = 0,498) tidak berpengaruh signifikan. Model mampu menjelaskan 84,53% variasi harga mobil berdasarkan nilai Adjusted R² = 0,8453.

  4. Uji Asumsi Regresi menghasilkan: Normalitas ✅ terpenuhi, Nonautokorelasi ✅ terpenuhi, Nonmultikolinearitas ✅ terpenuhi, namun Homoskedastisitas ❌ tidak terpenuhi — terdapat indikasi heteroskedastisitas.

Secara keseluruhan, model regresi yang dibangun cukup baik dalam menjelaskan harga mobil, namun perlu dilakukan penanganan terhadap pelanggaran asumsi heteroskedastisitas, misalnya melalui transformasi variabel atau penggunaan metode Weighted Least Squares (WLS), agar model menjadi lebih andal.

6 DAFTAR PUSTAKA

Gujarati, D. N., & Porter, D. C. (2009). Basic Econometrics (5th ed.). McGraw-Hill.

Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., & Anderson, R. E. (2019). Multivariate Data Analysis (8th ed.). Cengage Learning.

Montgomery, D. C., Peck, E. A., & Vining, G. G. (2021). Introduction to Linear Regression Analysis (6th ed.). John Wiley & Sons.

Razali, N. M., & Wah, Y. B. (2011). Power comparisons of Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors and Anderson-Darling tests. Journal of Statistical Modeling and Analytics, 2(1), 21–33.

Laporan Praktikum 2 — Komputasi Statistika B  |  Universitas Brawijaya  |  2026