One Way ANOVA

Giriş

Bu araştırmada mindfulness, egzersiz ve kontrol gruplarının stres düzeyleri karşılaştırılmıştır. Amaç gruplar arasında anlamlı bir fark olup olmadığını incelemektir.

Hipotezler

H0: Grupların stres puan ortalamaları arasında anlamlı fark yoktur.

H1: Grupların stres puan ortalamaları arasında anlamlı fark vardır.

library(readxl)
library(dplyr)
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(car)
## Zorunlu paket yükleniyor: carData
## 
## Attaching package: 'car'
## The following object is masked from 'package:dplyr':
## 
##     recode
library(effectsize)

Veri Setinin Yüklenmesi

anova_data <- read_excel("anova_dataset.xlsx")

head(anova_data)
## # A tibble: 6 × 3
##   participant_id group       anxiety_score
##   <chr>          <chr>               <dbl>
## 1 MIN_001        Mindfulness          52.0
## 2 MIN_002        Mindfulness          46.9
## 3 MIN_003        Mindfulness          53.2
## 4 MIN_004        Mindfulness          60.2
## 5 MIN_005        Mindfulness          46.1
## 6 MIN_006        Mindfulness          46.1
glimpse(anova_data)
## Rows: 277
## Columns: 3
## $ participant_id <chr> "MIN_001", "MIN_002", "MIN_003", "MIN_004", "MIN_005", …
## $ group          <chr> "Mindfulness", "Mindfulness", "Mindfulness", "Mindfulne…
## $ anxiety_score  <dbl> 51.97, 46.89, 53.18, 60.18, 46.13, 46.13, 60.63, 54.14,…

Bu kodlarda veri seti R ortamına aktarılmış ve değişkenler incelenmiştir.

Grup Değişkeninin Düzenlenmesi

anova_data$group <- as.factor(anova_data$group)

table(anova_data$group)
## 
##     Control    Exercise Mindfulness 
##          90          95          92

Bu işlemde grup değişkeni kategorik değişken haline getirilmiştir.

Betimsel İstatistikler

anova_istatistik <- anova_data %>%
  group_by(group) %>%
  summarise(
    N = n(),
    Ortalama = mean(anxiety_score),
    Standart_Sapma = sd(anxiety_score)
  )

anova_istatistik
## # A tibble: 3 × 4
##   group           N Ortalama Standart_Sapma
##   <fct>       <int>    <dbl>          <dbl>
## 1 Control        90     57.9           8.45
## 2 Exercise       95     53.3           7.62
## 3 Mindfulness    92     47.3           7.45

Bu analizde grupların ortalama ve standart sapma değerleri hesaplanmıştır.

Normallik Testi

anova_data %>%

group_by(group) %>%

summarise(
  shapiro_p = shapiro.test(anxiety_score)$p.value
)
## # A tibble: 3 × 2
##   group       shapiro_p
##   <fct>           <dbl>
## 1 Control         0.821
## 2 Exercise        0.160
## 3 Mindfulness     0.652

Normallik testi sonucunda p değerleri .05’ten büyük çıkarsa verilerin normal dağılıma uygun olduğu söylenebilir.

Varyans Homojenliği Testi

leveneTest(anxiety_score ~ group, data = anova_data)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##        Df F value Pr(>F)
## group   2  0.8155 0.4435
##       274

Levene testi sonucunda p değeri .05’ten büyük bulunursa varyansların homojen olduğu kabul edilir.

One Way ANOVA

anova_sonuc <- aov(anxiety_score ~ group, data = anova_data)

summary(anova_sonuc)
##              Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
## group         2   5119  2559.7   41.61 <2e-16 ***
## Residuals   274  16856    61.5                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

ANOVA testi sonucunda p değeri .05’ten küçük bulunursa gruplar arasında anlamlı fark olduğu söylenebilir.

Post Hoc Testi

TukeyHSD(anova_sonuc)
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = anxiety_score ~ group, data = anova_data)
## 
## $group
##                            diff        lwr       upr     p adj
## Exercise-Control      -4.551064  -7.269890 -1.832238 0.0002986
## Mindfulness-Control  -10.567418 -13.307724 -7.827111 0.0000000
## Mindfulness-Exercise  -6.016354  -8.719961 -3.312746 0.0000009

Bu test ile farkın hangi gruplar arasında olduğu incelenmiştir.

Etki Büyüklüğü

eta_squared(anova_sonuc)
## For one-way between subjects designs, partial eta squared is equivalent
##   to eta squared. Returning eta squared.
## # Effect Size for ANOVA
## 
## Parameter | Eta2 |       95% CI
## -------------------------------
## group     | 0.23 | [0.16, 1.00]
## 
## - One-sided CIs: upper bound fixed at [1.00].

Eta kare değeri incelenerek etkinin büyüklüğü değerlendirilmiştir.

Görselleştirme

boxplot(
  anxiety_score ~ group,
  data = anova_data,
  col = c("lightblue","lightgreen","pink"),
  main = "Gruplara Göre Stres Puanları",
  xlab = "Gruplar",
  ylab = "Stres Puanı"
)

Bu grafik grupların stres puanlarını görsel olarak karşılaştırmak amacıyla oluşturulmuştur.

Sonuç ve Yorum

Yapılan One Way ANOVA analizi sonucunda gruplar arasında anlamlı fark olup olmadığı incelenmiştir. Elde edilen p değerine göre H0 hipotezi kabul ya da reddedilmiştir. Anlamlı fark bulunursa Tukey testi ile farkın hangi gruplar arasında olduğu değerlendirilmiştir.