##ONE WAY ANOVA## Bir araştırmacı, üniversite öğrencilerinde sınav kaygısını azaltmak için uygulanan üç farklı yaklaşımın etkisini incelemek istemektedir. Araştırmada öğrenciler üç gruba ayrılmıştır: 1. Mindfulness Grubu: Öğrenciler 6 hafta boyunca mindfulness temelli farkındalık çalışmaları yapmıştır. 2. Egzersiz Grubu: Öğrenciler düzenli fiziksel egzersiz programına katılmıştır. 3.Kontrol Grubu: Öğrencilere herhangi bir müdahale uygulanmamıştır. Araştırmacı, uygulama sonrasında öğrencilerin sınav kaygısı puanlarını karşılaştırmak istemektedir.
##ARAŞTIRMA SORUSU## Üç farklı grubun (1. mindfullness grubu, 2. egzersiz grubu, 3. kontrol grubu) sınav kaygısı puanları arasında anlamlı bir fark var mıdır? Bağımsız değişken: group (1. mindfullness grubu, 2. egzersiz grubu, 3. kontrol grubu) Bağımlı değişken: anxiety_score (sınav kaygısı)
library(dplyr)##
## Attaching package: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(readxl)
library(car)## Warning: package 'car' was built under R version 4.5.2## Loading required package: carData## Warning: package 'carData' was built under R version 4.5.2##
## Attaching package: 'car'## The following object is masked from 'package:dplyr':
##
## recodelibrary(effectsize)## Warning: package 'effectsize' was built under R version 4.5.2anova_data <- read_excel("~/anova_dataset.xlsx")head(anova_data,16)## # A tibble: 16 × 3
## participant_id group anxiety_score
## <chr> <chr> <dbl>
## 1 MIN_001 Mindfulness 52.0
## 2 MIN_002 Mindfulness 46.9
## 3 MIN_003 Mindfulness 53.2
## 4 MIN_004 Mindfulness 60.2
## 5 MIN_005 Mindfulness 46.1
## 6 MIN_006 Mindfulness 46.1
## 7 MIN_007 Mindfulness 60.6
## 8 MIN_008 Mindfulness 54.1
## 9 MIN_009 Mindfulness 44.2
## 10 MIN_010 Mindfulness 52.3
## 11 MIN_011 Mindfulness 44.3
## 12 MIN_012 Mindfulness 44.3
## 13 MIN_013 Mindfulness 49.9
## 14 MIN_014 Mindfulness 32.7
## 15 MIN_015 Mindfulness 34.2
## 16 MIN_016 Mindfulness 43.5anova_data$group <- as.factor(anova_data$group)
glimpse(anova_data)## Rows: 277
## Columns: 3
## $ participant_id <chr> "MIN_001", "MIN_002", "MIN_003", "MIN_004", "MIN_005", …
## $ group <fct> Mindfulness, Mindfulness, Mindfulness, Mindfulness, Min…
## $ anxiety_score <dbl> 51.97, 46.89, 53.18, 60.18, 46.13, 46.13, 60.63, 54.14,…table(anova_data$group)##
## Control Exercise Mindfulness
## 90 95 92##NORMALLİK VARSAYIMI## ANOVA’da normallik varsayımı her grup için ayrı ayrı değerlendirilir.
by(anova_data$anxiety_score,
anova_data$group,
shapiro.test)## anova_data$group: Control
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.99129, p-value = 0.8211
##
## ------------------------------------------------------------
## anova_data$group: Exercise
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.98017, p-value = 0.1597
##
## ------------------------------------------------------------
## anova_data$group: Mindfulness
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: dd[x, ]
## W = 0.98912, p-value = 0.652tüm gruplarda veriler normal dağılıma uygundur (p>.05)
##VARYANS HOMOJENLİĞİ## ###LEVENE TESTİ###
leveneTest(anxiety_score ~ group, data = anova_data)## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 0.8155 0.4435
## 274p>.05 olduğu için varyans homojenliği varsayımı sağlanmaktadır. ANOVA analizinin yapılabilmesi için temel varsayımlar olan normallik ve varyans homojenliği sağlanmıştır.
#ANOVA#
anova_model <- aov(anxiety_score ~ group, data = anova_data)
summary(anova_model)## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## group 2 5119 2559.7 41.61 <2e-16 ***
## Residuals 274 16856 61.5
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1ANOVA sonucu, grupların sınav kaygısı puanları arasında anlamlı bir fark olduğunu göstermektedir: F(2, 274) = 41.61 p < .001 Mindfulness, egzersiz ve kontrol gruplarının sınav kaygısı puan ortalamaları birbirinden anlamlı düzeyde farklıdır. Ancak ANOVA yalnızca gruplar arasında fark olduğunu gösterir; hangi gruplar arasında fark olduğunu göstermez. Bu nedenle post-hoc analizi yapılmalıdır.
TukeyHSD(anova_model)## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = anxiety_score ~ group, data = anova_data)
##
## $group
## diff lwr upr p adj
## Exercise-Control -4.551064 -7.269890 -1.832238 0.0002986
## Mindfulness-Control -10.567418 -13.307724 -7.827111 0.0000000
## Mindfulness-Exercise -6.016354 -8.719961 -3.312746 0.0000009eta_squared(anova_model, partial = FALSE)## # Effect Size for ANOVA (Type I)
##
## Parameter | Eta2 | 95% CI
## -------------------------------
## group | 0.23 | [0.16, 1.00]
##
## - One-sided CIs: upper bound fixed at [1.00].TukeyHSD() fonksiyonu, önceden fit edilmiş anova_model nesnesini girdi olarak alır. Bu fonksiyon, grupların kombinasyonlarını ikili eşleştirerek (pairwise comparisons) ortalamalar arasındaki farkları ve bu farkların anlamlılığını hesaplar. diff (Difference): İki grubun örneklem ortalamaları arasındaki farkı gösterir (𝑀𝑒𝑎− 𝑀𝑒𝑎𝑛𝐺𝑟𝑢𝑝1 𝑛𝐺𝑟𝑢𝑝2). lwr (Lower Bound) & upr (Upper Bound): İki grup arasındaki ortalama farkına ait %95 Güven Aralığı’nın (Confidence Interval) alt ve üst sınırlarıdır. Eğer bu aralık sıfır (0) değerini kapsıyorsa, iki grup arasında anlamlı bir fark olmadığı düşünülebilir. p adj (Adjusted p-value): Çoklu karşılaştırma yapıldığında artan Tip I hata oranını düzeltmek amacıyla Tukey yöntemiyle düzeltilmiş 𝑝 değeridir. Gruplar arası farkın anlamlı kabul edilmesi için bu 𝛼 = .05 değerin ’ten küçük olması beklenir. Gruplar Arası Karşılaştırmaların Yorumlanması Çıktıda yer alan ikili karşılaştırmaları şu şekilde açıklayabiliriz: 1. Exercise - Control ( 𝑝𝑎𝑑𝑗= .0002986): Egzersiz grubunun sınav kaygısı puanı, Kontrol grubundan ortalama diff=−4.55 ( ).4.55 birim daha düşüktür Güven aralığı [−7.27,−1.83] arasındadır ve sıfırı içermez. 𝑝𝑎𝑑𝑗< .001 olduğundan, egzersiz yapmanın sınav kaygısını azaltmada kontrol grubuna kıyasla anlamlı düzeyde etkili olduğu söylenebilir. 2. Mindfulness - Control ( 𝑝𝑎𝑑𝑗= .0000000): Mindfulness grubunun sınav kaygısı puanı, Kontrol grubundan ortalama diff=−10.57 düşüktür ( ). 10.57 birim daha [−13.31,−7.83] Güven aralığı arasındadır. 𝑝𝑎𝑑𝑗< .001 müdahale yapılmayan düzeyinde anlamlıdır. Sınav kaygısını azaltmada Mindfulness müdahalesinin, kontrol grubuna göre anlamlı düzeyde etkili olduğu söylenebilir. 3. Mindfulness - Exercise ( 𝑝𝑎𝑑𝑗 = .0000009): İki aktif müdahale grubunu kıyasladığımızda; Mindfulness grubunun sınav kaygısı puanı, 6.02 diff=−6.02 Egzersiz grubundan ortalama birim daha düşüktür ( ). [−8.72,−3.31] Güven aralığı arasındadır. 𝑝𝑎𝑑𝑗 < .001 işaret eder. düzeyinde anlamlıdır. Bu sonuç, sınav kaygısıyla baş etmede Mindfulness uygulamalarının, fiziksel egzersiz uygulamalarına kıyasla anlamlı düzeyde etkili olduğuna ##Etki Büyüklüğü (Effect Size) Hesaplama ve Yorumlama## Farkın pratik değerini ve bağımsız değişkenin (grupların) bağımlı değişken (sınav kaygısı) üzerindeki varyansı açıklama gücünü görmek için Etki Büyüklüğü hesaplanmalıdır. Tek Yönlü ANOVA için en sık kullanılan indeks Eta-Kare ( 𝜂2) değeridir. Eta-Kare ( 𝜂2) Hesaplaması (Teorik derste yaptığınız şekilde) 𝑆𝑆 𝑆𝑆 𝜂2 𝑆𝑆𝐺𝑟𝑜𝑢𝑝 = = 𝑆𝑆𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 ANOVA tablomuzdaki Değerleri Yerine Koyalım: 𝑆 (𝑆𝑆𝑇 ) = 5119 𝑆𝐺𝑟𝑜𝑢𝑝 𝑆 (𝑆𝑆𝐸) = 16856 𝑆𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙𝑠 𝑆= 5119 + 16856 = 21975 𝑆𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑆𝑆𝐺𝑟𝑜𝑢𝑝 𝑆 + 𝑆 𝑆𝐺𝑟𝑜𝑢𝑝 𝑆𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙𝑠 2 5119 𝜂 = ≈ 0.233 21975 𝜂2 Cohen’in (1988) tek yönlü ANOVA için belirlediği kriterleri şu şekildedir: 0.01 ≤ < 0.06 𝜂2 → Küçük (Small) Etki 0.06 ≤ < 0.14 𝜂2 → Orta (Medium) Etki 𝜂2 → ≥ 0.14 Büyük (Large) Etki Hesapladığımız 𝜂2 = 0.233 değeri, büyük düzeyde bir etki büyüklüğüne işaret etmektedir. Kavramsal olarak ifade etmek gerekirse: Öğrencilerin sınav kaygısı düzeylerinde gözlenen toplam varyansın (değişkenliğin) yaklaşık %23.3’ü, dahil oldukları müdahale grupları (Mindfulness, Egzersiz, Kontrol) tarafından açıklanmaktadır.