El Centro de Atención de Registro Universitario es una dependencia crítica para la gestión académica, encargada de procesar trámites estudiantiles y solicitudes administrativas. El sistema opera actualmente con una configuración de dos oficinas de atención simultánea. Con el fin de evaluar el desempeño del flujo de usuarios y diagnosticar la eficiencia del servicio, se realizó un levantamiento de información en campo recolectando una muestra de 42 clientes en un intervalo de alta demanda comprendido entre las 09:30 y las 12:00. Durante esta ventana de observación, se registraron con precisión cronométrica las marcas de tiempo de llegada de los usuarios y sus respectivos tiempos de servicio individuales.
| Cliente | Hora_llegada | tiempo_entre_llegadas | Tiempo_atencion | Atencion |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 09:30:14 | 0 | 0:01:30 | 90 |
| 2 | 09:36:15 | 361 | 0:03:45 | 225 |
| 3 | 09:40:25 | 250 | 0:02:30 | 150 |
| 4 | 09:46:15 | 350 | 0:01:26 | 86 |
| 5 | 09:48:57 | 162 | 0:00:27 | 27 |
| 6 | 09:53:30 | 273 | 0:00:56 | 56 |
| 7 | 09:54:40 | 70 | 0:01:10 | 70 |
| 8 | 09:55:45 | 65 | 0:01:17 | 77 |
| 9 | 10:01:46 | 361 | 0:01:27 | 87 |
| 10 | 10:02:15 | 29 | 0:01:40 | 100 |
| 11 | 10:08:02 | 347 | 0:02:50 | 170 |
| 12 | 10:16:30 | 508 | 0:02:18 | 138 |
| 13 | 10:16:58 | 28 | 0:01:30 | 90 |
| 14 | 10:20:11 | 193 | 0:02:05 | 125 |
| 15 | 10:23:42 | 211 | 0:01:18 | 78 |
| 16 | 10:24:30 | 48 | 0:00:54 | 54 |
| 17 | 10:27:55 | 205 | 0:02:40 | 160 |
| 18 | 10:31:08 | 193 | 0:01:12 | 72 |
| 19 | 10:32:14 | 66 | 0:01:45 | 105 |
| 20 | 10:36:20 | 246 | 0:03:02 | 182 |
| 21 | 10:38:09 | 109 | 0:00:48 | 48 |
| 22 | 10:41:33 | 204 | 0:01:26 | 86 |
| 23 | 10:44:50 | 197 | 0:02:11 | 131 |
| 24 | 10:46:18 | 88 | 0:01:04 | 64 |
| 25 | 10:49:40 | 202 | 0:02:33 | 153 |
| 26 | 10:53:12 | 212 | 0:01:15 | 75 |
| 27 | 10:55:27 | 135 | 0:01:58 | 118 |
| 28 | 10:58:44 | 197 | 0:02:20 | 140 |
| 29 | 11:02:36 | 232 | 0:00:59 | 59 |
| 30 | 11:06:10 | 214 | 0:01:31 | 91 |
| 31 | 11:10:22 | 252 | 0:02:44 | 164 |
| 32 | 11:13:05 | 163 | 0:01:09 | 69 |
| 33 | 11:16:58 | 233 | 0:02:01 | 121 |
| 34 | 11:20:14 | 196 | 0:01:36 | 96 |
| 35 | 11:24:40 | 266 | 0:03:10 | 190 |
| 36 | 11:28:33 | 233 | 0:01:17 | 77 |
| 37 | 11:33:12 | 279 | 0:02:25 | 145 |
| 38 | 11:37:48 | 276 | 0:01:42 | 102 |
| 39 | 11:42:30 | 282 | 0:02:08 | 128 |
| 40 | 11:47:55 | 325 | 0:01:11 | 71 |
| 41 | 11:52:06 | 251 | 0:02:36 | 156 |
| 42 | 11:57:40 | 334 | 0:01:28 | 88 |
Con el propósito de examinar el comportamiento de las variables de entrada, se llevará a cabo un análisis exploratorio de datos empleando el entorno estadístico R. Inicialmente, se presenta el resumen estadistico de las observaciones a continuación:
library(readxl)
datos_t <- read_excel("datos_tomados.xlsx")
#Exploración
summary(datos_t[c(3,5)]) tiempo_entre_llegadas Atencion
Min. : 0.0 Min. : 27.0
1st Qu.:162.2 1st Qu.: 75.5
Median :211.5 Median : 93.5
Mean :210.6 Mean :107.5
3rd Qu.:271.2 3rd Qu.:139.5
Max. :508.0 Max. :225.0 Posterior al análisis del resumen estadístico, se procede a la construcción de histogramas para ambas variables. Esta representación gráfica permitirá visualizar la distribución empírica de los datos, identificar la simetría o asimetría de los flujos y obtener una primera aproximación visual sobre el comportamiento de las frecuencias antes de ejecutar las pruebas formales de bondad de ajuste.
Para garantizar que el modelo de simulación replique fielmente el comportamiento real del Centro de Registro, es indispensable identificar las distribuciones de probabilidad teóricas que gobiernan a las variables de entrada. Utilizando los 41 datos de campo procesados , se realizaron pruebas de bondad de ajuste
#Datos
library(readxl)
datos_t <- read_excel("datos_tomados.xlsx")
#Pruebas
library(rriskDistributions)
ajuste<-fit.cont(datos_t$tiempo_entre_llegadas)Al ejecutar el codigo anterior se obtiene el siguiente resultado
Chosen continuous distribution is: Cauchy (cauchy)
Fitted parameters are:
location scale
219.35060 52.25895 Se encuentran tres pruebas de bondad de ajuste Chi-cuadrado, Kolmogorov-Smirnov y Anderson-Darling, cada una con ventajas y desventajas. Para el caso de estudio, se evaluaron los datos observados frente a múltiples familias de distribuciones continuas. Tras el proceso de estimación, la prueba seleccionada para evaluar el comportamiento de la variable fue Chi-cuadrado, y la distribución que demostró el mejor ajuste estadístico fue la distribución Cauchy, de acuerdo al siguiente procedimiento:
Se define \(X\) : tiempo entre llegadas de usuarios, por lo tanto:
\[H_0: X \sim \text{Cauchy}(\text{location}, \text{scale})\]
\[H_1: X \not\sim \text{Cauchy}(\text{location}, \text{scale})\]
De la prueba de bondad de ajuste Chi-cuadrado se obtiene que el \(p-\text{value} = 0.21\). Al ser este valor mayor que el nivel de significancia estándar (\(\alpha = 0.05\)), no existe evidencia estadística suficiente para rechazar \(H_0\). Por lo tanto, se asume de manera segura que los datos ajustan a una distribución Cauchy con parámetros \(\text{location} = 219.35060\) y \(\text{scale} = 52.25895\).
Estos datos se usarán en el modelo de simulación en FlexSim para la generación de la llegada de clientes. En el software de simulación, la función se configurará utilizando los parámetros hallados de la siguiente forma: cauchy(location, scale, [stream]), sustituyendo los valores correspondientes: cauchy(219.35, 52.26).
#Datos
library(readxl)
datos_t <- read_excel("datos_tomados.xlsx")
#Pruebas
library(rriskDistributions)
ajuste<-fit.cont(datos_t$Atencion)Al ejecutar el codigo anterior se obtiene el siguiente resultado
Chosen continuous distribution is: Log-normal (lnorm)
Fitted parameters are:
meanlog sdlog
4.5916420 0.4267149 Tras el proceso de estimación, la prueba seleccionada para evaluar el comportamiento de la variable fue Chi-cuadrado, y la distribución que demostró el mejor ajuste estadístico e idoneidad teórica fue la distribución Lognormal, de acuerdo al siguiente procedimiento:
Se define \(X\) : tiempo de atención de usuarios , por lo tanto:
\[H_0: X \sim \text{Lognormal}(\mu_{\log}, \sigma_{\log})\]
\[H_1: X \not\sim \text{Lognormal}(\mu_{\log}, \sigma_{\log})\]
De la prueba de bondad de ajuste Chi-cuadrado se obtiene que el \(p-\text{value} = 0.19\). Al ser este valor significativamente mayor que el nivel de alpha estándar (\(\alpha = 0.05\)), no existe evidencia estadística suficiente para rechazar \(H_0\). Asimismo, las pruebas de Anderson-Darling y Kolmogorov-Smirnov respaldan esta decisión al arrojar un dictamen de “no rechazado” (not rejected). Por lo tanto, se concluye que los datos ajustan satisfactoriamente a una distribución Lognormal con parámetros de escala y forma \(\text{meanlog} = 4.59164\) y \(\text{sdlog} = 0.42671\).
Estos datos se usarán en el modelo de simulación en FlexSim para la estación de servicio/atención. En el software de simulación, la función se configurará utilizando los parámetros hallados de la siguiente forma: lognormal(meanlog, sdlog, [stream]), sustituyendo los valores correspondientes de manera directa: lognormal(4.59164, 0.42671).
Para evaluar el comportamiento dinámico del sistema de atención y analizar los niveles de servicio, se construyó un modelo de simulación de eventos discretos utilizando el software FlexSim. La arquitectura del modelo se desarrolló mediante la herramienta Process Flow, lo que permitió separar la lógica del comportamiento de las entidades de la representación tridimensional.
El modelo consta de componentes físicos y lógicos parametrizados a partir de los datos recolectados:
Como se observa en la ?@fig-process-flow, la lógica programada en el bloque de Process Flow sigue una secuencia lógica estricta para garantizar el realismo de la simulación:
El entorno de simulación se configuró bajo un escenario controlado con las siguientes variables de entrada validadas estadísticamente:
A partir de los resultados estadísticos y los cuellos de botella identificados en el diagnóstico del modelo original (donde se evidenció una baja tasa de utilización en uno de los puntos de servicio), se diseñó un escenario alternativo orientado a la optimización de recursos y la eficiencia operativa. Este escenario estructurado se denominó Modelo de Mejora (ver ?@fig-modelo-cambio).
El rediseño del sistema se fundamenta en los siguientes criterios:
A nivel de programación en FlexSim, la estructura maestra del Process Flow mantuvo su secuencia lógica de adquisición y liberación de recursos, pero con una modificación crítica en el mapeo de los bloques lógicos:
Para garantizar la validez de la comparación estadística entre ambos modelos (Original vs. Mejora), se mantuvieron estrictamente congeladas las variables del entorno físico y temporal:
## Análisis de Salida y Comparación de Escenarios
Tras ejecutar las réplicas correspondientes en FlexSim para ambos modelos durante el horizonte de simulación establecido (\(9000\) segundos), se extrajeron las métricas de rendimiento del Dashboard del software. El objetivo de este análisis es evaluar el impacto operativo de la consolidación del servicio a un único módulo de atención (Modelo de Mejora) frente a la configuración inicial de dos módulos (Modelo Original).
A continuación, en la Table 2, se detallan los porcentajes de tiempo muerto recolectados a lo largo de las réplicas ejecutadas para ambos escenarios en FlexSim. Estos datos sirvieron como base fundamental para el desarrollo de las pruebas de normalidad y la posterior prueba de diferencia de medias:
| Modelo Original (%) | Modelo de Mejora (%) |
|---|---|
| 80.56 | 52.40 |
| 81.17 | 64.48 |
| 80.65 | 63.53 |
| 80.22 | 58.78 |
| 77.50 | 48.58 |
| 73.13 | 39.21 |
| 76.75 | 39.82 |
| 83.84 | 58.57 |
| 75.24 | 68.47 |
| 75.83 | 46.22 |
Una vez ejecutadas las réplicas correspondientes en el software FlexSim, se obtuvieron los datos de salida basados en las medidas de desempeño del sistema. Para este análisis, se estableció como variable crítica el porcentaje de no ocupación (tiempo muerto) de los asesores.
Con el objetivo de mejorar la eficiencia del recurso humano, se propuso un cambio estructural en el sistema consistente en la eliminación de un puesto de atención (escritorio), concentrando la operación en un único módulo. Para validar estadísticamente si este cambio generó una mejora significativa (es decir, una reducción del tiempo muerto), se recolectaron los datos simulados en el archivo porcentaje tiempos muertos flexsim.xlsx y se procedió a realizar un análisis de pruebas de hipótesis para muestras independientes.
library(readxl)
datos_salida <- read_excel("porcentaje tiempos muertos flexsim.xlsx")
shapiro.test(datos_salida$modelo_original)
shapiro.test(datos_salida$modelo_cambio)
t.test(datos_salida$modelo_original, datos_salida$modelo_cambio, alternative = "greater")Dado que la comparación de medias mediante una prueba \(t\) de Student requiere el cumplimiento del supuesto de normalidad en las poblaciones de origen, se definieron las siguientes variables de estudio:
Para cada muestra, se evaluaron las hipótesis:
\[H_0: \text{Los datos provienen de una distribución normal.}\] \[H_1: \text{Los datos no provienen de una distribución normal.}\]
Tras ejecutar el test de Shapiro-Wilk en R, se obtuvieron los siguientes resultados:
Interpretación: En ambos casos, dado que los valores de \(p\text{-value}\) (\(0.7852\) y \(0.5358\) respectivamente) son estrictamente mayores que el nivel de significancia estándar (\(\alpha = 0.05\)), no existe evidencia estadística suficiente para rechazar la hipótesis nula (\(H_0\)). Por lo tanto, se asume que ambas muestras siguen un comportamiento normal, habilitando el uso seguro de pruebas paramétricas.
Una vez verificado el supuesto de normalidad, se planteó una prueba de hipótesis para verificar si el porcentaje promedio de tiempo muerto en el sistema original (\(\mu_1\)) es significativamente mayor que el del sistema modificado (\(\mu_2\)), lo cual validaría la efectividad de la mejora.
\[H_0: \mu_1 \le \mu_2\] \[H_1: \mu_1 > \mu_2\]
Donde: * \(\mu_1\): Media poblacional del porcentaje de no ocupación del sistema original. * \(\mu_2\): Media poblacional del porcentaje de no ocupación del sistema con cambio.
Al ejecutar la prueba \(t\) de Student en R para muestras independientes con una opción de cola derecha (alternative = "greater"), se obtuvieron los siguientes estadísticos:
Dado que el \(p\text{-value}\) obtenido (\(1.066 \times 10^{-5}\)) es sustancialmente menor que el nivel de significancia establecido (\(\alpha = 0.05\)), existe evidencia estadística suficiente para rechazar la hipótesis nula (\(H_0\)) en favor de la hipótesis alternativa (\(H_1\)).
A nivel operativo, esto demuestra con un \(95\%\) de confianza que la media del porcentaje de tiempo muerto del sistema original es significativamente superior a la del sistema con cambio (\(\mu_1 > \mu_2\)). Los estimadores muestran que el tiempo de ocio de los asesores cayó del \(78.49\%\) a un \(54.01\%\). En conclusión, la propuesta de eliminación del segundo escritorio fue efectiva, reduciendo de manera real el desperdicio de capacidad instalada y optimizando la productividad del personal en el centro de atencion.