library(tidyverse)## ── Attaching core tidyverse packages ──────────────────────── tidyverse 2.0.0 ──
## ✔ dplyr 1.2.1 ✔ readr 2.2.0
## ✔ forcats 1.0.1 ✔ stringr 1.6.0
## ✔ ggplot2 4.0.3 ✔ tibble 3.3.1
## ✔ lubridate 1.9.5 ✔ tidyr 1.3.2
## ✔ purrr 1.2.2
## ── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
## ✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
## ✖ dplyr::lag() masks stats::lag()
## ℹ Use the conflicted package (<http://conflicted.r-lib.org/>) to force all conflicts to become errorslibrary(dplyr)
library(lsr)Bu çalışmada 5 yaşındaki 43 çocuğun boy uzunlukları incelenmiştir.Amaç, bu çocukların boy ortalamasının 5 yaş grubu için referans kabul edilen 110 cm değerinden anlamlı şekilde farklı olup olmadığını test etmektedir. Tek örneklem t-testi, bir örneklem ortalamasının bilinen ya da varsayılan bir evren ortalamasıyla karşılaştırılması için kullanılır.Bu örnekte çocukların boy otalaması 110 cm ile karşılaştırılmıştır.
#Veri setinin oluşturulması
set.seed(123)
boy_verisi <- data.frame(id = 1:43) %>%
mutate(boy = round(rnorm(n(), 108.5), 1))
head(boy_verisi)## id boy
## 1 1 107.9
## 2 2 108.3
## 3 3 110.1
## 4 4 108.6
## 5 5 108.6
## 6 6 110.2Bu kodda ‘set.seed(123)’ kullanılmıştır.Bunun amacı, kod her çalıştırıldığında aynı rastgele değerlerin üretilmesini sağlamaktır. ‘data.frame(id = 1:43)’ ifadesi 43 çocuktan oluşan bir veri seti oluşturur. ‘rnorm()’ fonksiyonu normal dağılıma uygun rastgele değerler üretir. ‘round(…, 1)’ ifadesi ise boy değerlerini virgülden sonra bir basamak olacak şekilde yuvarlar.
Tek örneklem t-testinin uygulanabilmesi için verilerin normal dağılıma uygun olması beklenir.Bu nedenle Shapiro-Wilk normallik testi yapılmıştır.
shapiro.test(boy_verisi$boy)##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: boy_verisi$boy
## W = 0.98805, p-value = 0.9289Shapiro-Wilk testi sonucunda p değerinin .05’ten büyük olması, verilerin normal dağılımdan anlamlı şekilde sapmadığını gösterir.Bu nedenle normallik varsayımının sağlandığı kabul edilir.
Bu durumda tek örneklem t-testini uygulamak uygundur.
#Hipotezler
Bu analizde hipotezler şu şekilde kurulmuştur:
H0: Çocukların boy ortalaması 110 cm’ye eşittir. H1: Çocukların boy ortalaması 110 cm’den farklıdır.
Burada iki yönlü test yapılmaktadır.Çünkü sadece daha düşük ya da daha yüksek olup olmadığına değil,genel olarak 110 cm’den farklı olupolmadığına bakılmaktadır.
#Tek Örneklem t-Testi
oneSampleTTest(boy_verisi$boy, mu = 110)##
## One sample t-test
##
## Data variable: boy_verisi$boy
##
## Descriptive statistics:
## boy
## mean 108.493
## std dev. 0.903
##
## Hypotheses:
## null: population mean equals 110
## alternative: population mean not equal to 110
##
## Test results:
## t-statistic: -10.946
## degrees of freedom: 42
## p-value: <.001
##
## Other information:
## two-sided 95% confidence interval: [108.215, 108.771]
## estimated effect size (Cohen's d): 1.669Bu analizde ‘mu = 110’ ifadesi, çocukların boy ortalaması 110 cm ile karşılaştırdığımızı göstermektedir. Tek örneklem t-testi sonucunda ortalama ,standart sapma,t değeri,p değeri ve güven aralığı gibi bilgiler elde edilmiştir.
#Sonuçların Yorumlanması
Analiz sonucunda çocukların boy ortalamasının yaklaşık 108.49 cm olduğu görülmüştür. Bu değer 110 cm’den daha düşüktür. p değerinin .05’ten küçük olması nedeniyle H0 hipotezi reddedilmiştir.Yani çocukların boy ortalaması ile 110 cm arasında anlamlı bir fark vardır.
#Akademik RaporlamA 5 yaşındaki 43 çocuğun boy ortalamasının 110 cm’den farklı olup olmadığını incelemek amacıyla tek örneklem t-testi yapılmıştır.Analiz sonucunda çocukların boy ortalamasının 110 cm’den anlamlı derecede düşük olduğu bulunmuştur, t(42) = -10.95, p < .001. Bu sonuçlara göre çocukların boy gelişiminin beklenen değerin altında olduğu söylenebilir. Etki Büyüklüğünün yüksek olması, bulunan farkın belirgin olduğunu göstermektedir.
#Genel Değerlendirme Yapılan analiz sonucunda çocukların boy ortalamasının beklenen değerden düşük olduğu görülmüştür.Bu nedenle çocukların boy gelişimlerinin normal değerin altında kaldığı yorumu yapılabilir.