ANÁLISIS MULTIVARIABLE
CARGA DE DATOS Y LIBRERÍAS
# =============================================================================
# CARGA DE DATOS
# =============================================================================
library(readr)
library(knitr)
datos <- read_csv("D:/tabla_regresion_exponencial_origen_2500.csv")
TABLA PARES DE VALORES
# =============================================================================
# EXTRACCIÓN DE VARIABLES
# =============================================================================
sio2 <- as.numeric(datos$SIO2_WT_PERCENT)
mgo <- as.numeric(datos$MGO_WT_PERCENT)
TPV <- data.frame(sio2, mgo)
# =============================================================================
# LIMPIEZA DE DATOS
# =============================================================================
TPV <- na.omit(TPV)
# El modelo exponencial requiere valores positivos
TPV <- TPV[TPV$sio2 > 0 & TPV$mgo > 0, ]
# Ordenar datos
TPV <- TPV[order(TPV$sio2), ]
TPV
## sio2 mgo
## 824 0.02 0.01
## 573 0.08 0.05
## 359 0.10 0.06
## 1005 0.10 0.06
## 168 0.11 0.07
## 598 0.13 0.08
## 2288 0.13 0.08
## 7 0.17 0.11
## 2431 0.20 0.11
## 3 0.22 0.13
## 129 0.22 0.13
## 10 0.23 0.13
## 528 0.23 0.14
## 12 0.24 0.15
## 150 0.24 0.15
## 16 0.26 0.16
## 1219 0.26 0.15
## 2 0.29 0.17
## 1065 0.30 0.19
## 642 0.35 0.21
## 746 0.38 0.23
## 813 0.39 0.23
## 17 0.41 0.24
## 15 0.50 0.31
## 1712 0.50 0.30
## 1946 0.55 0.34
## 1390 0.57 0.35
## 2170 0.58 0.35
## 681 0.59 0.33
## 1193 0.61 0.37
## 914 0.66 0.39
## 2006 0.66 0.39
## 2325 0.72 0.43
## 1576 0.73 0.44
## 2082 0.75 0.43
## 735 0.77 0.44
## 888 0.80 0.48
## 1504 0.82 0.43
## 5 0.90 0.50
## 2261 0.93 0.56
## 14 1.00 0.53
## 9 1.03 0.59
## 375 1.04 0.61
## 1059 1.05 0.59
## 780 1.07 0.64
## 18 1.15 0.66
## 455 1.18 0.69
## 1610 1.18 0.74
## 4 1.20 0.70
## 99 1.33 0.78
## 53 1.34 0.81
## 1284 1.35 0.79
## 1102 1.38 0.83
## 398 1.40 0.82
## 11 1.44 0.87
## 20 1.58 0.85
## 1674 1.61 0.93
## 1032 1.69 0.96
## 1808 1.78 1.01
## 13 1.79 1.08
## 133 1.80 1.10
## 932 1.80 1.02
## 1309 1.82 1.04
## 1964 1.85 1.03
## 19 1.87 1.05
## 322 1.89 1.12
## 8 1.91 1.16
## 6 1.92 1.11
## 757 1.93 1.10
## 924 1.97 1.10
## 2397 1.97 1.15
## 2236 1.99 1.18
## 1256 2.00 1.16
## 617 2.01 1.13
## 940 2.07 1.19
## 1786 2.15 1.22
## 1571 2.19 1.24
## 90 2.21 1.25
## 296 2.21 1.18
## 991 2.29 1.26
## 950 2.31 1.33
## 1966 2.32 1.30
## 608 2.35 1.37
## 1333 2.36 1.25
## 2007 2.39 1.51
## 1162 2.46 1.36
## 250 2.47 1.46
## 1567 2.55 1.39
## 2260 2.55 1.42
## 2483 2.55 1.40
## 436 2.58 1.37
## 1881 2.70 1.40
## 2337 2.79 1.54
## 672 2.82 1.61
## 124 2.86 1.59
## 377 2.89 1.65
## 402 2.92 1.49
## 1355 2.92 1.69
## 261 2.95 1.65
## 181 2.96 1.68
## 1525 2.96 1.61
## 2444 3.02 1.78
## 1119 3.05 1.83
## 1020 3.13 1.66
## 259 3.14 1.79
## 31 3.22 1.86
## 967 3.23 1.85
## 2273 3.23 1.76
## 122 3.24 1.92
## 1588 3.25 1.89
## 2492 3.26 1.97
## 24 3.27 1.86
## 1569 3.30 1.84
## 452 3.38 2.01
## 131 3.40 1.90
## 1841 3.41 2.02
## 1941 3.43 2.01
## 1315 3.49 1.95
## 1151 3.51 1.94
## 78 3.57 2.04
## 302 3.61 2.05
## 554 3.61 1.96
## 2475 3.67 2.07
## 282 3.69 2.01
## 65 3.70 2.08
## 1019 3.70 2.08
## 775 3.71 1.96
## 2104 3.80 2.16
## 1495 3.86 2.18
## 224 3.88 2.02
## 1424 3.90 2.07
## 46 3.93 2.12
## 1140 3.94 2.24
## 2178 3.94 2.14
## 1317 3.98 2.23
## 985 3.99 2.18
## 275 4.09 2.22
## 1273 4.19 2.27
## 1556 4.23 2.21
## 1832 4.23 2.51
## 1856 4.28 2.25
## 2227 4.32 2.21
## 787 4.45 2.26
## 205 4.59 2.40
## 706 4.63 2.42
## 1816 4.64 2.48
## 2105 4.72 2.51
## 2459 4.75 2.64
## 1093 4.79 2.58
## 2155 4.84 2.59
## 670 4.85 2.51
## 2230 4.95 2.80
## 933 4.97 2.71
## 2315 4.97 2.73
## 1984 5.05 2.75
## 2324 5.15 2.78
## 610 5.17 2.70
## 923 5.22 2.91
## 245 5.32 2.84
## 1981 5.37 2.90
## 2328 5.37 2.84
## 1910 5.47 3.15
## 1644 5.54 3.03
## 2358 5.54 2.96
## 820 5.56 2.97
## 1691 5.56 2.94
## 652 5.59 3.02
## 1490 5.62 3.16
## 1605 5.63 3.15
## 2235 5.67 3.05
## 1447 5.68 3.21
## 496 5.86 3.28
## 353 5.89 3.24
## 2282 5.89 3.20
## 761 5.93 3.19
## 1905 5.93 3.12
## 2386 5.93 3.22
## 63 5.97 3.11
## 1731 6.09 3.23
## 1547 6.10 3.40
## 2224 6.12 3.25
## 2123 6.15 3.02
## 497 6.20 3.32
## 1606 6.22 3.33
## 342 6.23 3.15
## 997 6.28 3.17
## 945 6.30 3.54
## 1758 6.30 3.52
## 2276 6.33 3.25
## 858 6.39 3.07
## 2206 6.45 3.55
## 1678 6.57 3.41
## 1125 6.70 3.82
## 1722 6.75 3.50
## 324 6.84 3.48
## 846 6.88 3.23
## 367 6.89 3.60
## 2304 6.98 3.82
## 258 7.02 3.74
## 1986 7.08 3.68
## 2079 7.08 3.88
## 486 7.09 3.55
## 1706 7.11 3.94
## 1000 7.13 3.87
## 2030 7.14 3.69
## 451 7.19 3.99
## 192 7.23 3.86
## 1897 7.24 3.76
## 886 7.28 3.67
## 2245 7.34 3.75
## 1074 7.38 3.83
## 2024 7.38 3.69
## 292 7.43 3.69
## 1829 7.47 3.73
## 1703 7.51 3.58
## 140 7.53 3.87
## 1244 7.55 4.09
## 874 7.59 4.25
## 2056 7.62 3.84
## 1095 7.64 4.34
## 1011 7.66 3.88
## 949 7.68 4.17
## 439 7.70 3.86
## 1046 7.72 3.81
## 341 7.73 3.99
## 127 7.74 3.99
## 2283 7.77 3.93
## 2326 7.79 4.03
## 2061 7.86 4.08
## 1544 7.90 3.86
## 1083 7.93 4.32
## 1107 7.96 3.86
## 291 8.00 3.75
## 1650 8.00 4.24
## 264 8.03 4.53
## 2137 8.08 4.49
## 2111 8.10 4.31
## 2370 8.14 4.47
## 109 8.26 4.26
## 1164 8.28 4.37
## 1096 8.37 4.25
## 1754 8.40 4.32
## 222 8.44 4.32
## 1967 8.44 4.54
## 495 8.49 4.19
## 220 8.51 4.07
## 755 8.54 4.61
## 1342 8.55 4.34
## 1071 8.59 4.45
## 277 8.62 4.46
## 2036 8.65 4.54
## 1048 8.78 4.90
## 1302 8.79 4.44
## 2433 8.83 4.22
## 1989 8.85 4.32
## 2387 8.89 4.84
## 418 8.91 4.57
## 2110 8.92 4.39
## 52 8.99 4.54
## 2223 9.01 4.23
## 48 9.02 4.73
## 1892 9.04 4.92
## 134 9.12 4.37
## 1217 9.16 4.71
## 2293 9.18 4.53
## 1926 9.21 4.88
## 273 9.25 4.75
## 2331 9.25 4.83
## 515 9.28 4.97
## 2083 9.29 4.64
## 679 9.30 4.28
## 378 9.36 4.85
## 907 9.36 4.89
## 1893 9.38 4.91
## 1106 9.44 4.68
## 1685 9.44 4.80
## 929 9.46 4.69
## 2068 9.57 4.96
## 2207 9.63 4.95
## 1725 9.71 4.57
## 1509 9.75 5.00
## 1130 9.81 5.09
## 925 9.84 5.20
## 1520 9.84 5.30
## 1311 9.87 5.03
## 1492 9.88 4.92
## 1362 9.92 5.06
## 1404 9.92 5.10
## 639 9.94 4.89
## 2208 9.94 5.33
## 581 9.98 4.70
## 1975 9.98 4.64
## 2422 9.98 5.02
## 169 10.08 5.00
## 310 10.11 4.92
## 1540 10.11 4.67
## 1374 10.13 5.21
## 1488 10.20 5.35
## 347 10.29 4.93
## 744 10.29 4.94
## 1137 10.30 5.37
## 1345 10.39 5.11
## 1055 10.42 5.01
## 233 10.48 5.17
## 1933 10.48 5.19
## 1625 10.51 5.49
## 587 10.59 5.46
## 283 10.63 4.61
## 60 10.65 5.42
## 892 10.65 5.52
## 999 10.69 5.35
## 1760 10.72 5.50
## 1693 10.91 5.04
## 400 10.94 5.11
## 530 10.95 5.26
## 372 10.97 5.36
## 1919 10.97 5.39
## 1728 11.01 5.15
## 333 11.05 5.78
## 68 11.10 5.08
## 2185 11.33 5.43
## 1700 11.44 5.69
## 209 11.46 5.48
## 118 11.55 5.43
## 1200 11.55 5.51
## 1577 11.57 5.07
## 1859 11.59 5.68
## 635 11.62 5.69
## 1094 11.64 5.58
## 2081 11.73 5.55
## 2265 11.79 5.64
## 1120 11.83 5.50
## 101 11.86 5.84
## 786 11.95 5.47
## 1338 11.95 5.78
## 1226 11.96 6.05
## 2013 12.12 5.79
## 900 12.15 5.53
## 2064 12.17 6.17
## 1437 12.20 6.15
## 1604 12.31 5.37
## 1416 12.32 5.96
## 1402 12.34 5.86
## 764 12.44 5.36
## 2248 12.49 5.59
## 1823 12.50 5.65
## 1834 12.50 6.13
## 1854 12.59 5.40
## 2421 12.66 5.88
## 2188 12.73 6.11
## 654 12.75 6.21
## 2003 12.76 5.96
## 2334 12.76 5.65
## 2278 12.83 5.46
## 2011 12.93 6.01
## 2148 13.22 6.30
## 543 13.38 6.47
## 2298 13.42 5.92
## 549 13.46 5.70
## 79 13.47 6.62
## 1640 13.60 6.19
## 1330 13.62 6.97
## 2190 13.62 6.45
## 1608 13.72 6.38
## 537 13.77 6.29
## 1086 13.81 6.66
## 336 13.84 6.58
## 1607 13.91 6.47
## 689 13.95 5.83
## 1324 14.06 6.66
## 1175 14.09 6.39
## 1541 14.09 6.05
## 257 14.12 6.76
## 520 14.12 6.01
## 2274 14.14 6.49
## 2117 14.20 6.42
## 710 14.21 6.60
## 590 14.22 6.48
## 2472 14.29 6.97
## 1191 14.33 6.34
## 2498 14.39 5.94
## 1624 14.40 6.46
## 1208 14.41 6.24
## 1751 14.42 6.44
## 2390 14.44 6.54
## 167 14.46 6.27
## 1075 14.51 6.45
## 1276 14.55 7.06
## 814 14.58 6.32
## 2238 14.64 6.41
## 87 14.75 6.70
## 1536 14.76 6.57
## 613 14.78 7.16
## 1526 14.79 6.44
## 1558 14.81 6.47
## 828 14.82 6.29
## 1073 14.84 6.84
## 2313 14.84 6.72
## 1726 14.87 6.23
## 1972 14.88 7.12
## 1235 14.89 6.15
## 626 14.92 6.73
## 1029 14.97 6.91
## 314 14.99 6.72
## 1965 15.03 7.09
## 370 15.12 6.79
## 409 15.22 6.74
## 819 15.23 6.78
## 1428 15.23 6.58
## 440 15.28 6.81
## 2489 15.28 6.85
## 2054 15.33 6.70
## 2222 15.33 6.33
## 665 15.43 7.00
## 707 15.53 7.08
## 656 15.55 6.75
## 1189 15.63 6.68
## 312 15.69 6.94
## 108 15.72 7.22
## 241 15.74 6.81
## 623 15.80 6.60
## 1433 15.80 6.52
## 1287 15.85 6.63
## 2414 15.86 6.84
## 619 15.91 6.80
## 1858 15.93 7.63
## 848 15.96 6.57
## 2477 16.05 7.55
## 485 16.06 6.74
## 2031 16.15 7.07
## 1123 16.16 6.61
## 2125 16.23 7.21
## 2035 16.27 7.04
## 2103 16.38 7.01
## 225 16.41 7.39
## 2461 16.43 6.89
## 1221 16.45 7.07
## 227 16.54 7.27
## 166 16.57 6.68
## 64 16.60 7.20
## 25 16.64 7.58
## 835 16.70 7.39
## 947 16.71 7.10
## 361 16.72 7.12
## 1592 16.76 7.36
## 1470 16.89 7.51
## 1727 16.89 7.23
## 1110 16.92 7.25
## 178 16.95 7.77
## 1303 16.98 6.72
## 1784 17.01 6.84
## 979 17.06 7.89
## 481 17.17 7.74
## 2012 17.19 7.62
## 2415 17.24 7.69
## 651 17.28 7.50
## 86 17.33 7.65
## 552 17.37 6.89
## 1346 17.39 7.37
## 477 17.45 7.72
## 585 17.48 7.55
## 557 17.49 8.05
## 1028 17.53 7.80
## 1611 17.57 7.06
## 1328 17.60 7.18
## 2496 17.60 7.26
## 1171 17.61 7.91
## 1948 17.62 7.16
## 71 17.68 6.94
## 2136 17.69 7.47
## 838 17.73 7.36
## 1306 17.73 7.56
## 476 17.75 7.34
## 881 17.75 7.46
## 1215 17.89 8.76
## 1794 17.89 7.25
## 1918 17.95 7.08
## 1763 17.97 8.00
## 234 18.07 8.03
## 1898 18.07 8.33
## 2336 18.11 8.22
## 1651 18.12 8.21
## 664 18.15 8.31
## 61 18.23 7.84
## 2335 18.28 8.38
## 1900 18.36 8.02
## 1087 18.43 7.55
## 762 18.49 7.42
## 1412 18.59 8.62
## 2016 18.59 8.18
## 2462 18.68 8.26
## 193 18.73 7.71
## 482 18.73 8.31
## 2130 18.80 7.37
## 2204 18.81 8.55
## 2345 18.86 7.95
## 1882 18.87 8.00
## 781 18.90 8.12
## 1595 18.93 7.49
## 562 18.96 7.72
## 1537 19.02 8.38
## 1038 19.04 7.89
## 774 19.06 7.98
## 1971 19.06 7.93
## 1386 19.11 8.33
## 682 19.17 7.70
## 431 19.19 8.82
## 1436 19.20 7.88
## 1062 19.27 8.21
## 1616 19.28 7.77
## 1619 19.29 8.08
## 2404 19.30 8.06
## 1600 19.40 8.65
## 1474 19.43 8.58
## 271 19.48 8.25
## 1145 19.55 8.14
## 1885 19.56 8.58
## 856 19.65 8.01
## 1209 19.70 9.14
## 1372 19.72 8.45
## 2094 19.72 8.08
## 1131 19.78 8.19
## 1017 19.86 8.90
## 106 19.95 8.49
## 1174 19.95 8.33
## 2198 20.13 7.16
## 2485 20.14 9.29
## 358 20.17 7.59
## 1057 20.19 8.44
## 1822 20.26 8.29
## 1259 20.27 7.92
## 2166 20.42 8.14
## 2218 20.43 9.20
## 323 20.46 9.71
## 1789 20.62 8.33
## 731 20.68 8.54
## 2075 20.69 8.37
## 1686 20.71 8.98
## 2435 20.78 8.10
## 643 20.81 8.05
## 1809 20.82 8.97
## 1930 20.91 8.73
## 1623 20.95 8.56
## 89 20.98 8.89
## 1944 21.05 8.84
## 1874 21.07 8.82
## 84 21.20 8.85
## 502 21.23 8.95
## 2383 21.23 8.91
## 318 21.26 8.17
## 467 21.29 8.80
## 197 21.32 8.20
## 1721 21.32 8.30
## 2364 21.32 10.16
## 1205 21.42 9.18
## 850 21.45 8.63
## 1878 21.48 8.71
## 657 21.56 8.63
## 207 21.58 8.20
## 776 21.58 8.18
## 54 21.61 9.45
## 569 21.61 8.49
## 1737 21.71 8.72
## 1723 21.72 8.47
## 857 21.80 8.70
## 1653 21.80 9.07
## 179 21.82 9.26
## 555 21.83 8.60
## 772 21.83 8.68
## 2299 21.84 7.93
## 1056 21.85 8.93
## 529 21.89 8.55
## 1260 21.90 8.58
## 1687 21.93 8.70
## 1139 21.97 8.91
## 1777 21.97 9.23
## 977 21.99 8.58
## 1015 21.99 8.82
## 45 22.01 8.34
## 887 22.03 8.53
## 2322 22.03 9.45
## 1980 22.05 9.08
## 1070 22.07 9.05
## 1016 22.12 8.07
## 1799 22.13 8.98
## 1631 22.16 8.05
## 1943 22.18 9.56
## 1477 22.30 9.25
## 1524 22.35 8.58
## 1982 22.36 8.88
## 1304 22.40 8.49
## 1370 22.41 7.54
## 2347 22.47 9.62
## 42 22.58 9.21
## 812 22.60 9.63
## 1288 22.65 8.19
## 464 22.67 8.51
## 1953 22.70 8.64
## 27 22.78 9.24
## 1695 22.86 9.50
## 2470 22.88 8.97
## 35 22.97 9.61
## 1198 23.00 8.62
## 611 23.08 9.43
## 599 23.11 8.18
## 1156 23.31 9.67
## 2360 23.31 8.44
## 1449 23.35 8.95
## 875 23.42 9.64
## 298 23.44 8.76
## 2203 23.50 8.15
## 641 23.52 8.92
## 2157 23.57 8.73
## 1307 23.58 8.51
## 1321 23.61 8.75
## 1798 23.63 9.18
## 905 23.64 9.07
## 1429 23.69 8.14
## 1857 23.73 8.36
## 1135 23.79 9.31
## 1195 23.85 8.31
## 59 23.89 8.18
## 1662 23.90 8.83
## 2381 23.91 9.24
## 697 23.94 9.14
## 620 24.00 8.18
## 2196 24.04 9.03
## 1210 24.07 9.32
## 1173 24.10 9.33
## 1163 24.16 9.01
## 1448 24.16 8.43
## 446 24.27 10.09
## 252 24.32 10.11
## 2161 24.39 9.98
## 249 24.40 8.68
## 745 24.40 9.18
## 1213 24.42 8.96
## 629 24.45 8.70
## 2128 24.50 8.78
## 1216 24.53 9.00
## 2045 24.61 9.53
## 299 24.66 8.80
## 1018 24.69 10.27
## 1037 24.70 9.44
## 1224 24.72 9.37
## 212 24.75 9.84
## 1923 24.75 10.02
## 799 24.79 8.98
## 836 24.81 9.25
## 1331 24.81 10.34
## 1949 24.84 9.70
## 1666 24.86 9.17
## 1780 24.88 9.30
## 419 24.95 9.30
## 2441 24.98 9.50
## 2500 24.98 8.64
## 1963 25.06 10.20
## 1507 25.20 9.24
## 1908 25.23 9.87
## 863 25.25 10.00
## 1740 25.25 9.64
## 57 25.51 9.27
## 58 25.54 9.44
## 1294 25.55 9.94
## 201 25.58 10.07
## 2029 25.58 9.75
## 2225 25.68 9.42
## 1817 25.73 9.04
## 2106 25.76 9.45
## 1421 25.81 10.57
## 1993 25.81 10.28
## 1820 25.89 9.30
## 1899 25.91 9.19
## 504 26.03 9.56
## 1568 26.05 10.29
## 2332 26.08 10.00
## 1718 26.24 9.52
## 1775 26.28 9.43
## 2429 26.33 9.39
## 2243 26.37 10.06
## 2097 26.46 9.74
## 1796 26.59 9.56
## 189 26.60 10.10
## 688 26.68 10.10
## 1749 26.70 9.67
## 1459 26.73 10.16
## 512 26.77 10.15
## 393 26.79 9.26
## 1767 26.92 9.17
## 332 26.93 10.09
## 2321 26.93 10.02
## 1641 26.94 9.81
## 2408 26.98 8.13
## 1118 27.01 9.79
## 1911 27.01 9.86
## 152 27.02 8.94
## 1947 27.02 10.02
## 1868 27.08 10.47
## 2165 27.09 9.99
## 1951 27.10 10.16
## 733 27.20 11.06
## 2181 27.22 10.66
## 511 27.27 9.88
## 536 27.28 10.13
## 111 27.37 10.84
## 2044 27.38 9.38
## 2284 27.40 9.84
## 260 27.42 9.53
## 2129 27.44 10.72
## 1555 27.45 10.15
## 1194 27.54 10.53
## 132 27.66 9.58
## 2191 27.67 9.36
## 906 27.70 11.08
## 778 27.76 10.81
## 2375 27.77 8.56
## 321 27.78 10.58
## 1080 27.82 10.17
## 1066 27.83 10.08
## 1326 27.84 10.40
## 621 27.86 9.22
## 1850 27.86 9.95
## 1572 27.93 10.95
## 2291 27.99 11.21
## 1460 28.09 9.66
## 903 28.15 8.94
## 479 28.17 10.83
## 773 28.25 9.86
## 2043 28.29 10.56
## 438 28.38 9.24
## 1481 28.38 10.70
## 2439 28.38 9.13
## 1295 28.40 9.28
## 202 28.43 11.06
## 976 28.61 9.39
## 1060 28.76 9.23
## 435 28.77 8.93
## 1531 28.81 10.65
## 2169 28.84 9.54
## 2258 28.86 10.30
## 1517 28.87 10.81
## 1186 28.90 9.95
## 1655 28.96 10.27
## 1661 29.01 9.60
## 674 29.03 11.01
## 650 29.06 10.99
## 721 29.14 10.22
## 2077 29.25 10.28
## 2015 29.31 11.10
## 2201 29.38 10.45
## 801 29.41 9.92
## 1500 29.47 10.32
## 1535 29.56 10.52
## 2120 29.62 10.27
## 2490 29.75 11.13
## 2059 29.79 9.85
## 117 29.80 10.25
## 666 29.91 10.22
## 1659 30.00 10.07
## 793 30.08 10.60
## 723 30.10 9.99
## 816 30.16 10.83
## 125 30.17 11.05
## 1053 30.17 10.83
## 1085 30.36 10.67
## 931 30.53 11.59
## 880 30.55 9.19
## 634 30.60 11.64
## 1839 30.63 10.69
## 1802 30.64 9.40
## 2187 30.67 10.31
## 2478 30.80 10.49
## 1438 30.83 11.22
## 149 30.85 11.30
## 825 30.86 11.76
## 1502 30.91 9.32
## 565 31.08 10.62
## 2311 31.17 10.73
## 2127 31.21 10.89
## 22 31.26 11.40
## 2162 31.31 9.97
## 2256 31.42 11.15
## 1717 31.43 9.95
## 1041 31.44 11.92
## 1142 31.48 11.01
## 454 31.51 10.37
## 1251 31.51 11.62
## 1596 31.64 10.64
## 2411 31.69 10.67
## 978 31.72 12.27
## 2499 31.78 12.01
## 1010 31.90 11.04
## 1458 31.96 10.45
## 2388 32.17 10.22
## 891 32.34 9.54
## 1419 32.34 10.92
## 842 32.35 10.57
## 913 32.37 10.80
## 1594 32.41 11.08
## 165 32.43 10.79
## 811 32.46 10.74
## 2399 32.58 10.32
## 2443 32.63 11.26
## 743 32.64 10.17
## 1242 32.64 11.57
## 2300 32.66 11.67
## 1430 32.73 11.11
## 1553 32.77 10.32
## 1454 32.82 10.48
## 1180 32.83 10.59
## 2180 32.88 12.00
## 38 32.90 9.81
## 1896 32.97 10.87
## 2095 32.98 11.99
## 470 32.99 10.96
## 2052 33.02 11.36
## 450 33.04 11.02
## 437 33.05 12.18
## 896 33.17 10.63
## 1925 33.29 11.06
## 765 33.36 10.12
## 445 33.38 11.43
## 1906 33.44 10.09
## 2047 33.47 11.57
## 823 33.51 11.88
## 147 33.52 11.43
## 2124 33.56 10.54
## 1929 33.64 11.32
## 420 33.70 11.85
## 70 33.74 11.69
## 1479 33.77 12.17
## 100 33.83 11.48
## 198 33.84 10.92
## 802 33.86 10.78
## 1440 33.87 11.06
## 265 33.90 11.35
## 1862 33.95 10.59
## 1762 34.04 10.65
## 102 34.06 12.15
## 1532 34.16 12.08
## 2101 34.22 12.00
## 214 34.23 10.56
## 2100 34.23 10.26
## 1708 34.27 11.02
## 898 34.30 10.92
## 2232 34.34 11.83
## 128 34.41 10.73
## 2316 34.43 12.39
## 1601 34.50 10.97
## 1936 34.55 11.91
## 2144 34.58 10.53
## 1561 34.65 11.16
## 1538 34.68 11.24
## 1269 34.69 12.06
## 989 34.70 11.83
## 1255 34.76 10.18
## 473 34.93 10.76
## 535 34.93 10.90
## 1792 34.99 11.50
## 385 35.02 10.77
## 1847 35.02 12.17
## 2202 35.03 10.81
## 1658 35.09 10.68
## 1431 35.10 10.97
## 444 35.11 11.33
## 1092 35.18 11.51
## 1598 35.20 9.43
## 1403 35.24 12.25
## 248 35.34 11.28
## 578 35.37 10.36
## 2021 35.44 12.42
## 1014 35.46 10.09
## 669 35.54 10.91
## 447 35.64 10.46
## 116 35.68 11.03
## 818 35.73 10.43
## 968 35.76 10.79
## 1248 35.77 12.32
## 805 35.78 11.79
## 2346 35.80 12.44
## 713 35.93 11.23
## 1710 36.00 10.34
## 1804 36.00 11.17
## 2253 36.00 11.08
## 2067 36.02 11.22
## 1575 36.14 12.16
## 795 36.22 11.34
## 2469 36.22 10.32
## 1704 36.24 11.18
## 1347 36.27 10.45
## 1995 36.28 11.68
## 1432 36.34 10.24
## 103 36.40 13.34
## 317 36.42 10.73
## 612 36.45 11.15
## 463 36.55 11.34
## 164 36.58 11.95
## 1089 36.61 13.40
## 1340 36.62 12.23
## 1322 36.64 12.82
## 384 36.66 11.18
## 232 36.68 11.19
## 1400 36.69 11.59
## 2091 36.69 11.66
## 1988 36.73 12.72
## 1267 36.81 11.58
## 2409 36.84 11.30
## 1153 36.85 11.15
## 183 36.91 12.88
## 94 36.93 13.26
## 1442 36.99 11.79
## 1047 37.00 10.90
## 429 37.01 12.19
## 649 37.20 11.02
## 703 37.27 12.52
## 2017 37.28 10.59
## 2445 37.28 10.00
## 1356 37.36 13.29
## 902 37.50 10.48
## 2281 37.58 11.49
## 1591 37.75 12.47
## 1521 37.82 11.94
## 1716 37.82 10.74
## 2341 37.82 11.19
## 459 37.87 11.82
## 1602 37.91 10.61
## 2371 37.91 11.45
## 788 37.92 12.76
## 637 37.94 11.06
## 1237 37.95 10.37
## 829 38.04 10.44
## 2019 38.07 12.03
## 185 38.18 11.68
## 510 38.21 11.53
## 843 38.22 11.90
## 2069 38.23 11.21
## 442 38.25 11.40
## 1475 38.30 10.73
## 55 38.37 11.69
## 1258 38.37 11.94
## 606 38.72 10.12
## 441 38.74 13.37
## 2102 38.76 11.87
## 2172 38.76 12.57
## 1676 38.77 11.06
## 1983 38.78 11.78
## 767 38.80 11.50
## 1266 38.84 11.18
## 1549 38.84 12.27
## 1587 38.84 12.25
## 1635 38.84 10.79
## 348 38.87 9.82
## 405 38.87 11.84
## 952 38.87 11.46
## 1827 38.91 13.54
## 1771 38.93 11.09
## 1938 38.93 12.18
## 2131 38.93 11.90
## 432 38.94 10.94
## 1629 38.96 11.72
## 2259 38.99 10.81
## 1913 39.01 11.94
## 660 39.05 12.68
## 683 39.06 11.72
## 158 39.07 11.21
## 1791 39.10 11.88
## 1886 39.15 11.08
## 705 39.18 11.43
## 1648 39.19 12.74
## 2146 39.31 12.54
## 354 39.34 11.18
## 779 39.38 13.07
## 631 39.43 11.11
## 2354 39.60 10.25
## 685 39.62 12.46
## 2221 39.72 11.88
## 2149 39.93 13.47
## 766 40.03 12.50
## 388 40.13 14.61
## 2026 40.17 13.57
## 75 40.25 14.21
## 1450 40.29 10.53
## 276 40.30 12.25
## 2290 40.32 11.89
## 173 40.33 11.93
## 1603 40.40 13.48
## 1670 40.41 13.07
## 986 40.44 12.86
## 2267 40.44 10.27
## 1830 40.47 11.29
## 112 40.49 11.78
## 2400 40.53 11.30
## 1978 40.54 10.79
## 491 40.56 12.30
## 2482 40.59 12.38
## 216 40.61 12.61
## 2087 40.61 10.49
## 2376 40.61 12.38
## 191 40.62 11.77
## 1991 40.70 10.83
## 579 40.86 11.41
## 810 40.88 11.30
## 315 40.89 12.73
## 964 40.92 10.88
## 1649 40.92 11.49
## 1365 40.96 12.64
## 2380 40.98 12.30
## 2452 40.98 11.83
## 2319 40.99 12.98
## 1243 41.00 12.54
## 1684 41.02 11.76
## 983 41.06 12.88
## 36 41.14 11.01
## 524 41.15 13.04
## 462 41.16 12.01
## 571 41.24 11.41
## 1398 41.38 12.21
## 1305 41.40 13.43
## 1589 41.64 11.31
## 550 41.66 11.34
## 1584 41.66 12.78
## 1806 41.67 12.68
## 539 41.75 12.32
## 717 41.77 12.04
## 76 41.80 11.59
## 1564 41.81 12.11
## 919 41.82 13.15
## 1875 41.90 10.74
## 508 41.92 11.21
## 2179 42.04 10.80
## 210 42.11 13.18
## 675 42.12 12.18
## 2005 42.12 12.16
## 1959 42.15 11.47
## 1836 42.18 11.42
## 1824 42.19 12.05
## 1169 42.23 11.22
## 2363 42.29 12.01
## 922 42.46 12.49
## 449 42.60 13.38
## 771 42.67 11.66
## 604 42.71 13.51
## 1067 42.77 12.22
## 1323 42.78 13.37
## 2447 42.84 12.12
## 783 42.96 11.31
## 1249 43.01 11.78
## 208 43.02 11.84
## 26 43.03 12.24
## 1673 43.04 12.41
## 868 43.06 12.19
## 2244 43.07 15.05
## 753 43.12 12.09
## 1334 43.12 11.90
## 1272 43.16 12.43
## 1332 43.20 10.03
## 1298 43.29 13.13
## 2279 43.33 13.25
## 1382 43.35 10.86
## 1679 43.37 12.27
## 465 43.49 13.62
## 1866 43.49 11.79
## 1554 43.54 11.37
## 1229 43.57 11.74
## 1891 43.58 12.74
## 527 43.65 10.88
## 172 43.79 11.26
## 308 43.87 12.58
## 1761 43.91 12.31
## 1663 43.95 10.78
## 1935 43.95 12.25
## 789 44.02 13.12
## 2487 44.07 11.87
## 971 44.08 13.20
## 1452 44.09 11.60
## 2323 44.09 13.46
## 284 44.12 12.78
## 1942 44.14 13.58
## 1444 44.21 10.76
## 1924 44.27 12.15
## 2403 44.28 12.39
## 1434 44.30 13.37
## 461 44.39 11.96
## 1485 44.46 12.97
## 2270 44.49 12.19
## 609 44.50 11.86
## 861 44.58 13.83
## 328 44.65 11.90
## 346 44.70 12.32
## 1783 44.72 12.70
## 1636 44.75 11.69
## 596 44.76 12.75
## 2275 44.76 12.98
## 2050 44.81 12.14
## 2450 44.83 12.66
## 1741 44.85 14.01
## 175 44.95 12.84
## 833 45.00 12.99
## 1497 45.04 12.68
## 917 45.09 12.44
## 1844 45.09 14.87
## 285 45.12 11.52
## 1506 45.13 12.64
## 1843 45.14 12.52
## 1853 45.16 11.31
## 119 45.20 13.05
## 1543 45.40 14.19
## 1574 45.46 12.71
## 2229 45.62 11.61
## 406 45.71 10.82
## 1562 45.71 12.98
## 1622 45.71 12.56
## 831 45.74 11.82
## 984 45.76 14.25
## 568 45.79 12.77
## 1101 45.88 13.96
## 2246 45.92 10.68
## 2432 46.04 12.21
## 139 46.07 12.78
## 2446 46.09 13.12
## 41 46.11 12.14
## 1112 46.12 14.80
## 593 46.13 13.30
## 777 46.15 10.65
## 335 46.16 13.43
## 2349 46.16 13.48
## 1705 46.17 13.70
## 2113 46.17 12.42
## 1146 46.24 13.26
## 686 46.32 11.56
## 1552 46.36 13.19
## 694 46.38 13.76
## 1545 46.40 11.94
## 1190 46.41 11.94
## 2427 46.42 11.76
## 194 46.49 12.20
## 396 46.50 12.26
## 453 46.50 13.80
## 355 46.54 12.57
## 1290 46.54 13.92
## 229 46.62 11.64
## 597 46.69 12.78
## 796 46.69 12.37
## 121 46.70 13.39
## 408 46.70 12.97
## 1671 46.84 12.20
## 763 46.88 14.13
## 2215 46.91 13.10
## 2277 46.91 10.97
## 1765 46.92 11.84
## 519 46.97 12.97
## 920 46.97 12.58
## 217 46.98 13.64
## 1445 46.99 12.02
## 1968 47.05 12.84
## 2033 47.09 15.05
## 853 47.13 14.79
## 2405 47.14 12.28
## 2330 47.16 12.26
## 327 47.19 12.59
## 1277 47.25 11.92
## 1312 47.29 13.17
## 2000 47.42 12.42
## 873 47.47 12.74
## 1733 47.61 13.10
## 374 47.62 11.71
## 1530 47.69 13.59
## 2309 47.81 12.35
## 1665 47.84 12.41
## 1994 47.87 12.39
## 1176 47.89 13.41
## 2182 47.93 13.64
## 1373 48.01 13.72
## 177 48.07 13.83
## 1638 48.07 12.71
## 1391 48.09 11.01
## 969 48.12 11.76
## 708 48.17 12.26
## 340 48.18 13.02
## 2184 48.18 13.12
## 966 48.20 12.06
## 855 48.27 14.27
## 586 48.30 14.61
## 1803 48.41 13.54
## 215 48.49 13.29
## 1516 48.50 13.10
## 154 48.58 14.44
## 716 48.63 11.98
## 516 48.69 11.47
## 908 48.83 13.23
## 1051 48.83 12.68
## 2010 48.88 12.15
## 307 48.89 13.99
## 1045 48.92 11.86
## 1313 49.03 14.28
## 768 49.05 11.91
## 1044 49.12 11.55
## 1997 49.14 13.62
## 1281 49.17 11.89
## 959 49.21 12.59
## 206 49.33 13.56
## 2495 49.39 13.66
## 1337 49.44 11.62
## 1851 49.45 14.58
## 2090 49.48 13.82
## 2402 49.48 11.60
## 199 49.55 13.04
## 1394 49.57 11.62
## 1958 49.59 13.59
## 494 49.69 14.47
## 272 49.72 12.84
## 1895 49.74 12.77
## 1204 49.78 13.07
## 1138 49.83 12.06
## 305 49.90 13.40
## 186 49.93 12.20
## 1701 49.94 12.77
## 1563 49.99 11.73
## 1621 50.00 14.15
## 732 50.02 12.86
## 2361 50.02 13.36
## 2141 50.04 12.45
## 1582 50.17 11.26
## 1617 50.21 15.17
## 752 50.22 11.52
## 658 50.23 13.15
## 1527 50.24 14.31
## 1415 50.35 12.76
## 1825 50.39 13.68
## 2197 50.40 11.89
## 114 50.41 14.20
## 1952 50.45 12.58
## 279 50.46 14.55
## 993 50.50 13.26
## 2268 50.61 14.41
## 1297 50.62 11.64
## 1141 50.63 12.64
## 879 50.67 13.11
## 1413 50.69 12.82
## 2389 50.70 12.07
## 478 50.73 10.35
## 2384 50.77 14.28
## 1883 50.94 13.11
## 1245 51.02 11.92
## 1956 51.02 12.75
## 2058 51.12 11.47
## 425 51.21 10.98
## 915 51.27 14.14
## 1814 51.31 12.91
## 826 51.39 12.16
## 2145 51.40 13.00
## 1529 51.43 12.95
## 170 51.46 14.09
## 1182 51.47 13.92
## 96 51.49 13.93
## 1411 51.52 11.92
## 2126 51.53 11.67
## 2234 51.53 11.63
## 2116 51.57 15.61
## 1367 51.58 11.14
## 878 51.59 14.59
## 430 51.67 14.47
## 2001 51.69 12.12
## 1329 51.72 11.89
## 501 51.73 15.11
## 2287 51.79 12.47
## 1366 51.83 11.69
## 1040 51.84 12.01
## 1483 51.97 9.43
## 1969 52.00 11.23
## 1476 52.04 13.13
## 1698 52.15 13.01
## 872 52.18 11.74
## 1752 52.23 12.81
## 1876 52.25 13.18
## 1168 52.48 12.32
## 551 52.53 14.65
## 616 52.54 12.30
## 230 52.58 14.21
## 1865 52.58 14.16
## 2463 52.58 10.59
## 1468 52.59 13.93
## 505 52.63 12.90
## 295 52.65 11.19
## 2023 52.67 12.55
## 1392 52.72 12.10
## 663 52.73 11.84
## 407 52.77 13.36
## 1970 52.77 14.96
## 521 52.83 11.45
## 1152 52.93 13.49
## 1750 52.95 12.11
## 1772 52.96 11.97
## 196 53.01 14.37
## 1184 53.02 12.20
## 965 53.05 14.08
## 1511 53.07 14.71
## 417 53.15 12.92
## 2143 53.17 13.11
## 475 53.18 14.77
## 286 53.21 15.81
## 380 53.23 14.41
## 2272 53.43 10.38
## 1974 53.53 13.27
## 40 53.58 12.14
## 800 53.61 11.65
## 1270 53.64 12.84
## 1341 53.81 10.40
## 231 53.85 12.43
## 1901 53.85 11.62
## 583 53.86 13.38
## 1464 53.87 10.85
## 1327 53.90 12.12
## 1039 53.92 12.36
## 1097 53.96 10.21
## 1395 53.99 14.94
## 877 54.01 14.29
## 1455 54.03 12.11
## 85 54.09 14.75
## 1846 54.17 14.69
## 918 54.21 14.85
## 1508 54.21 12.58
## 1840 54.22 12.15
## 827 54.25 14.12
## 1214 54.28 15.26
## 2150 54.28 12.55
## 722 54.35 12.55
## 1719 54.36 13.90
## 2294 54.55 11.21
## 263 54.67 14.73
## 1397 54.69 12.81
## 1960 54.72 11.71
## 2280 54.77 14.90
## 628 54.78 12.78
## 47 54.79 12.44
## 514 54.81 13.24
## 584 54.83 11.85
## 1451 54.91 13.11
## 415 55.03 11.88
## 379 55.33 14.63
## 1143 55.34 13.97
## 2060 55.42 14.14
## 2252 55.44 15.23
## 174 55.51 12.22
## 797 55.54 13.71
## 1456 55.56 12.26
## 1950 55.58 13.55
## 2066 55.58 13.60
## 2063 55.59 13.21
## 1715 55.61 11.96
## 1557 55.62 13.89
## 2213 55.63 13.78
## 2073 55.65 12.73
## 1238 55.71 14.73
## 2028 55.72 10.61
## 1111 55.84 15.18
## 758 55.86 14.55
## 1147 55.86 12.69
## 2018 56.01 16.59
## 839 56.02 13.41
## 1593 56.21 13.08
## 83 56.33 15.67
## 2217 56.51 14.63
## 893 56.58 14.46
## 2373 56.61 13.65
## 219 56.68 13.47
## 576 56.72 16.14
## 2194 56.77 13.04
## 376 56.83 17.00
## 243 56.84 13.31
## 1353 56.84 13.85
## 1187 56.89 15.36
## 676 56.92 14.47
## 751 56.94 14.40
## 98 56.95 13.14
## 2193 57.01 12.72
## 2353 57.01 14.78
## 2049 57.04 13.10
## 1069 57.15 14.35
## 2038 57.21 14.46
## 489 57.22 12.87
## 1818 57.22 12.17
## 1599 57.26 12.68
## 1348 57.29 14.38
## 837 57.34 14.21
## 2053 57.36 16.88
## 809 57.40 15.16
## 304 57.41 13.85
## 366 57.45 11.56
## 1519 57.47 12.94
## 2086 57.47 13.01
## 2286 57.53 14.81
## 2338 57.56 12.45
## 2096 57.57 13.03
## 1996 57.63 15.44
## 1115 57.64 14.51
## 711 57.70 11.88
## 1239 57.74 14.30
## 1252 57.74 11.97
## 750 57.86 12.41
## 895 57.88 13.14
## 844 58.07 12.06
## 1689 58.11 15.99
## 1491 58.21 15.30
## 871 58.22 10.33
## 1257 58.22 14.78
## 1573 58.24 10.85
## 1379 58.26 14.74
## 1773 58.28 12.07
## 1103 58.32 16.03
## 2297 58.35 14.53
## 2022 58.38 12.73
## 885 58.40 14.17
## 2308 58.43 17.21
## 1278 58.47 13.63
## 1565 58.49 15.09
## 627 58.50 12.64
## 2442 58.51 13.53
## 936 58.60 13.48
## 1078 58.62 13.42
## 600 58.63 11.81
## 1779 58.64 11.41
## 2226 58.72 14.00
## 1185 58.77 13.16
## 943 58.80 11.04
## 961 58.80 14.34
## 2014 58.81 14.04
## 1375 58.82 11.91
## 2164 58.83 14.59
## 2352 58.83 14.45
## 1921 58.87 11.90
## 1932 58.87 14.30
## 1383 58.88 16.09
## 2037 58.88 14.15
## 1539 58.89 12.76
## 1709 58.96 13.65
## 1973 58.97 13.17
## 1812 59.03 14.33
## 2220 59.05 12.60
## 1361 59.08 13.73
## 939 59.12 12.55
## 1122 59.12 13.17
## 2177 59.19 10.62
## 1998 59.24 14.69
## 2491 59.27 14.10
## 1250 59.41 12.59
## 582 59.42 14.11
## 869 59.42 12.24
## 2418 59.46 15.47
## 934 59.48 12.52
## 39 59.55 14.53
## 329 59.60 13.55
## 1745 59.64 12.89
## 638 59.74 14.37
## 392 59.76 14.47
## 1585 59.78 12.94
## 2333 59.80 14.35
## 2480 59.81 16.62
## 247 59.83 14.11
## 457 59.88 13.53
## 460 59.90 13.37
## 1082 59.93 13.83
## 1446 59.96 16.31
## 1609 59.98 11.73
## 397 60.01 14.42
## 560 60.02 15.04
## 930 60.14 13.73
## 1157 60.14 11.24
## 645 60.29 13.85
## 1084 60.32 14.11
## 1292 60.33 14.21
## 2458 60.33 15.33
## 2296 60.40 13.84
## 2372 60.41 10.85
## 995 60.43 12.68
## 176 60.45 13.83
## 1004 60.45 13.84
## 737 60.51 10.38
## 2486 60.55 14.78
## 1133 60.56 12.72
## 2209 60.58 13.57
## 727 60.67 13.63
## 156 60.72 16.30
## 373 60.76 13.72
## 1888 60.78 13.94
## 1811 60.80 12.85
## 1534 60.81 13.62
## 804 60.82 13.54
## 2394 60.82 12.69
## 1742 60.84 15.03
## 2173 60.84 12.61
## 316 60.88 13.56
## 1962 60.88 12.77
## 1566 60.89 14.61
## 702 60.92 13.86
## 1579 61.01 14.24
## 44 61.08 14.18
## 680 61.08 11.22
## 1393 61.13 13.09
## 1615 61.19 11.53
## 1927 61.26 12.21
## 1188 61.30 10.37
## 424 61.35 14.40
## 1465 61.37 12.73
## 1113 61.49 12.82
## 849 61.50 14.44
## 1349 61.56 14.15
## 594 61.73 13.64
## 741 61.85 16.94
## 865 61.90 11.32
## 2448 61.93 12.05
## 2025 61.99 12.37
## 1769 62.04 13.88
## 1114 62.06 12.40
## 391 62.08 13.17
## 1127 62.15 14.41
## 1660 62.17 14.57
## 184 62.18 14.79
## 2242 62.20 15.48
## 769 62.25 12.86
## 1688 62.31 15.64
## 1471 62.35 14.45
## 107 62.38 13.26
## 2426 62.50 11.99
## 513 62.51 13.60
## 2356 62.58 12.46
## 91 62.60 12.29
## 182 62.61 15.87
## 1499 62.64 13.33
## 1023 62.67 13.79
## 2420 62.76 16.05
## 503 62.77 13.36
## 866 62.78 13.78
## 1387 62.79 12.45
## 1359 62.82 13.32
## 1236 62.85 13.30
## 1230 62.89 13.44
## 1399 62.91 12.56
## 2004 62.93 15.39
## 345 63.07 14.54
## 1795 63.14 14.08
## 712 63.16 13.28
## 2343 63.22 15.95
## 500 63.24 14.19
## 2138 63.36 13.93
## 369 63.39 14.67
## 1637 63.44 13.32
## 200 63.47 13.88
## 80 63.48 13.32
## 740 63.63 13.93
## 724 63.65 13.48
## 142 63.67 14.97
## 488 63.72 12.86
## 1178 63.76 12.91
## 1787 63.90 13.96
## 1289 64.01 10.91
## 1027 64.03 13.49
## 2355 64.05 12.66
## 352 64.14 13.63
## 2051 64.14 13.52
## 330 64.18 14.37
## 2263 64.21 14.19
## 1690 64.23 11.76
## 303 64.31 13.65
## 935 64.31 13.16
## 2369 64.36 14.06
## 1713 64.40 11.88
## 1469 64.41 12.50
## 2362 64.44 12.17
## 1774 64.47 12.39
## 77 64.50 13.11
## 580 64.53 17.43
## 23 64.60 14.86
## 927 64.61 10.25
## 548 64.70 10.17
## 281 64.74 13.04
## 350 64.77 14.71
## 659 64.79 12.65
## 954 64.79 15.12
## 1976 64.79 11.18
## 1643 64.82 15.50
## 687 64.89 17.34
## 1109 64.89 14.82
## 700 64.90 12.67
## 1480 64.90 14.48
## 2159 64.95 12.28
## 1336 64.96 13.54
## 2153 64.96 12.34
## 2396 64.96 16.03
## 901 65.12 17.69
## 1026 65.18 13.46
## 2379 65.36 12.60
## 815 65.37 14.68
## 211 65.40 12.54
## 104 65.47 13.97
## 448 65.50 13.66
## 547 65.50 14.00
## 145 65.52 12.66
## 123 65.58 11.91
## 137 65.70 13.26
## 1148 65.73 10.76
## 1357 65.79 13.32
## 1150 65.82 11.75
## 909 65.89 13.59
## 532 65.98 15.36
## 1068 66.01 16.11
## 1735 66.05 13.72
## 928 66.06 13.87
## 1247 66.06 11.91
## 2271 66.15 15.22
## 1384 66.16 13.49
## 313 66.24 13.36
## 421 66.26 14.83
## 1369 66.27 11.40
## 2046 66.31 11.66
## 1863 66.32 14.52
## 492 66.35 12.68
## 458 66.38 12.96
## 592 66.38 13.94
## 1352 66.45 10.90
## 1583 66.49 17.24
## 1907 66.50 13.23
## 1828 66.58 15.12
## 958 66.59 15.51
## 916 66.64 15.88
## 1903 66.64 12.97
## 2134 66.69 14.91
## 187 66.70 12.37
## 1325 66.73 10.75
## 1389 66.80 15.79
## 1426 66.80 15.24
## 570 66.81 15.97
## 2310 66.82 17.19
## 625 66.85 14.02
## 2088 66.86 14.50
## 759 66.94 14.00
## 2423 66.98 14.21
## 840 67.03 14.38
## 533 67.04 13.73
## 726 67.07 12.83
## 691 67.10 13.52
## 2251 67.11 13.93
## 1597 67.23 12.68
## 1675 67.29 12.93
## 561 67.39 11.53
## 982 67.39 14.86
## 2039 67.42 15.75
## 1498 67.43 16.18
## 1805 67.67 14.32
## 1220 67.73 15.12
## 1724 67.74 12.02
## 2350 67.75 17.13
## 163 67.76 15.15
## 821 67.79 16.53
## 1669 67.81 11.57
## 1654 67.85 12.73
## 2093 67.88 14.55
## 1006 67.92 13.17
## 146 67.98 14.65
## 938 68.01 11.84
## 1314 68.01 15.79
## 1155 68.02 14.12
## 1211 68.09 14.38
## 1955 68.12 16.27
## 334 68.18 12.59
## 474 68.18 15.07
## 870 68.25 11.43
## 255 68.28 14.33
## 274 68.29 12.96
## 1855 68.31 12.33
## 2301 68.33 11.04
## 50 68.36 14.76
## 1405 68.40 14.50
## 1088 68.52 16.21
## 1117 68.70 15.85
## 130 68.74 14.75
## 719 68.75 12.73
## 960 68.77 14.12
## 2262 68.77 11.99
## 1034 68.85 13.86
## 506 68.87 14.21
## 624 68.89 12.93
## 2317 68.89 15.01
## 859 68.92 14.82
## 1098 68.92 14.73
## 2473 68.92 14.52
## 646 68.93 11.60
## 1232 68.99 13.89
## 381 69.04 14.95
## 994 69.04 14.01
## 910 69.16 15.12
## 2357 69.19 14.33
## 2428 69.22 12.35
## 1427 69.25 11.88
## 1533 69.30 14.51
## 1894 69.30 13.60
## 110 69.31 11.26
## 416 69.35 15.44
## 2189 69.35 15.14
## 2365 69.46 12.93
## 203 69.50 12.35
## 1227 69.51 14.74
## 699 69.57 13.11
## 1915 69.57 13.96
## 236 69.59 12.97
## 1116 69.67 14.27
## 1371 69.67 14.01
## 1677 69.67 11.29
## 567 69.70 19.84
## 904 69.76 14.36
## 2451 69.78 13.46
## 2119 69.80 16.88
## 1788 69.82 13.68
## 1024 69.93 15.79
## 1748 69.97 13.45
## 487 70.08 14.31
## 66 70.09 14.98
## 1165 70.11 15.04
## 1807 70.21 11.64
## 1177 70.37 12.88
## 2269 70.37 17.79
## 1100 70.38 12.37
## 34 70.39 14.10
## 640 70.39 16.93
## 143 70.42 12.42
## 2168 70.43 11.47
## 615 70.49 14.65
## 433 70.51 15.16
## 1030 70.52 11.55
## 2211 70.53 13.71
## 1560 70.58 15.94
## 1797 70.63 13.71
## 2466 70.64 13.75
## 1871 70.68 15.94
## 784 70.71 14.33
## 1922 70.72 13.89
## 1172 70.73 14.29
## 808 70.82 15.01
## 2264 70.84 12.17
## 807 70.87 14.84
## 1512 71.01 14.12
## 1463 71.04 16.55
## 2072 71.04 16.17
## 937 71.05 15.85
## 2040 71.06 13.43
## 2440 71.07 14.94
## 1077 71.15 13.43
## 2071 71.16 13.19
## 2484 71.17 14.05
## 1664 71.19 13.87
## 499 71.21 13.38
## 2092 71.21 14.17
## 794 71.24 13.82
## 1418 71.25 13.37
## 1815 71.26 14.51
## 1873 71.28 13.69
## 270 71.36 16.87
## 2329 71.37 11.50
## 942 71.42 13.62
## 644 71.50 13.28
## 1108 71.58 11.44
## 894 71.70 13.44
## 403 71.78 14.09
## 1072 71.81 12.72
## 213 71.93 13.44
## 522 71.94 13.18
## 1058 71.94 15.82
## 1790 72.03 11.53
## 1838 72.07 12.51
## 2407 72.08 15.57
## 696 72.09 15.17
## 2233 72.09 13.76
## 718 72.11 11.59
## 1559 72.20 13.16
## 1697 72.31 18.56
## 2454 72.32 13.90
## 556 72.35 15.16
## 1489 72.35 14.73
## 2048 72.39 15.05
## 1207 72.40 12.06
## 1957 72.40 12.75
## 912 72.45 16.24
## 69 72.46 11.50
## 2457 72.50 14.07
## 180 72.51 13.85
## 237 72.54 14.39
## 926 72.59 15.08
## 88 72.65 15.75
## 2449 72.66 12.24
## 357 72.73 12.64
## 362 72.78 14.95
## 2032 72.85 12.79
## 1351 72.87 11.07
## 2302 72.88 15.73
## 2344 72.89 11.05
## 2199 72.92 15.54
## 2367 72.99 16.61
## 1736 73.03 11.65
## 1054 73.11 12.50
## 1310 73.11 15.92
## 2240 73.11 15.34
## 2392 73.11 12.98
## 2034 73.15 16.62
## 1904 73.22 14.53
## 962 73.26 16.57
## 1682 73.30 12.62
## 1590 73.36 13.98
## 1785 73.37 15.55
## 684 73.41 12.86
## 1486 73.48 15.85
## 2312 73.53 15.61
## 1835 73.56 12.50
## 2065 73.58 15.40
## 389 73.63 12.63
## 2200 73.70 14.76
## 235 73.73 13.42
## 1090 73.74 14.24
## 56 73.75 16.43
## 395 73.79 12.39
## 1711 73.81 13.35
## 1764 73.84 13.89
## 1482 73.89 12.24
## 911 73.92 14.17
## 1300 73.97 13.22
## 1647 73.99 16.07
## 972 74.00 14.12
## 1514 74.01 16.18
## 1546 74.07 14.31
## 595 74.09 16.65
## 1453 74.14 12.65
## 987 74.15 16.89
## 1240 74.15 14.79
## 1262 74.19 15.25
## 1734 74.24 11.42
## 1755 74.24 14.51
## 368 74.50 12.27
## 1912 74.60 14.90
## 195 74.62 14.58
## 648 74.66 11.81
## 1869 74.72 13.77
## 1099 74.74 13.23
## 1515 74.78 15.52
## 822 74.79 12.75
## 204 74.82 14.64
## 1385 74.84 11.37
## 841 74.88 14.27
## 1158 74.96 13.71
## 1810 74.98 16.32
## 1870 75.02 12.51
## 523 75.06 12.13
## 2257 75.11 11.59
## 1388 75.13 16.22
## 2142 75.29 15.41
## 2121 75.34 14.46
## 1035 75.47 13.35
## 1052 75.58 14.33
## 605 75.62 12.97
## 1132 75.63 17.00
## 2327 75.64 12.03
## 558 75.68 16.01
## 2412 75.69 15.81
## 1505 75.73 14.64
## 588 75.81 13.13
## 632 75.83 12.17
## 2377 75.93 14.24
## 852 75.94 12.58
## 1831 76.09 16.24
## 2008 76.14 12.90
## 760 76.17 13.95
## 553 76.22 14.88
## 572 76.24 10.26
## 360 76.26 16.07
## 1496 76.28 15.75
## 2176 76.28 13.52
## 647 76.32 11.52
## 729 76.33 14.01
## 944 76.36 16.69
## 2318 76.38 15.48
## 387 76.39 14.38
## 1360 76.46 16.35
## 74 76.48 15.87
## 1702 76.49 15.30
## 1940 76.50 14.80
## 1161 76.51 13.27
## 290 76.53 14.16
## 1283 76.62 14.12
## 2152 76.65 16.88
## 188 76.66 14.34
## 1128 76.70 14.03
## 2467 76.72 11.95
## 239 76.74 14.32
## 2417 76.74 12.95
## 190 76.78 17.39
## 21 76.79 16.65
## 1909 76.83 16.27
## 2306 76.98 9.83
## 884 77.08 12.54
## 2151 77.08 12.95
## 614 77.14 13.64
## 404 77.18 14.18
## 701 77.18 12.78
## 1268 77.18 13.37
## 577 77.26 17.26
## 2339 77.34 13.68
## 1196 77.35 14.73
## 1126 77.48 16.79
## 739 77.55 16.50
## 1914 77.60 16.66
## 1192 77.63 13.51
## 1124 77.64 12.81
## 538 77.67 12.06
## 2174 77.69 11.93
## 434 77.70 12.84
## 946 77.76 12.28
## 667 77.81 13.20
## 2098 77.81 14.50
## 339 77.82 12.07
## 1025 77.86 12.57
## 1634 77.86 12.80
## 655 77.89 14.96
## 1801 77.89 13.26
## 591 77.92 15.76
## 1144 77.96 14.71
## 2250 77.96 15.42
## 2076 78.06 12.96
## 715 78.08 16.51
## 1626 78.08 15.82
## 2154 78.15 13.93
## 1381 78.18 14.89
## 692 78.24 10.97
## 1036 78.28 11.36
## 1618 78.31 16.12
## 633 78.33 13.19
## 2359 78.36 14.77
## 1467 78.41 16.09
## 854 78.42 15.72
## 1264 78.49 11.30
## 662 78.53 12.22
## 1263 78.55 16.26
## 2027 78.55 14.81
## 1793 78.56 15.75
## 363 78.65 16.55
## 2042 78.66 14.86
## 981 78.82 14.28
## 564 78.93 15.78
## 2292 78.94 14.36
## 509 79.03 14.27
## 228 79.14 13.62
## 2348 79.16 17.78
## 1425 79.20 14.50
## 443 79.25 14.50
## 1009 79.25 10.79
## 2351 79.33 13.15
## 1271 79.36 13.40
## 1681 79.36 15.16
## 1285 79.37 14.60
## 1231 79.46 10.18
## 988 79.47 14.04
## 325 79.48 16.42
## 1417 79.52 15.39
## 1633 79.52 12.94
## 2307 79.54 11.77
## 2393 79.54 12.70
## 2493 79.55 15.17
## 422 79.60 13.47
## 148 79.64 13.61
## 678 79.66 13.52
## 601 79.68 15.92
## 1201 79.71 16.14
## 2464 79.73 14.90
## 1129 79.79 15.85
## 1586 79.89 15.01
## 32 79.95 12.89
## 1063 79.96 14.09
## 1523 79.96 13.84
## 1410 79.98 12.92
## 1166 80.03 16.52
## 589 80.09 11.73
## 693 80.09 18.18
## 1620 80.16 15.75
## 2413 80.18 15.27
## 1457 80.20 16.94
## 736 80.25 13.21
## 851 80.29 13.30
## 690 80.35 13.13
## 472 80.40 13.73
## 141 80.47 12.74
## 1580 80.48 17.81
## 1234 80.50 13.81
## 1435 80.53 13.82
## 1170 80.58 14.48
## 1848 80.61 13.13
## 1443 80.64 14.69
## 1753 80.68 12.07
## 2342 80.71 16.30
## 2374 80.72 14.89
## 1104 80.75 14.32
## 2340 80.78 11.28
## 490 80.81 13.11
## 1318 80.83 12.99
## 483 80.84 17.22
## 2228 80.87 17.65
## 386 80.96 18.70
## 2112 80.99 15.12
## 1409 81.05 11.64
## 770 81.09 14.66
## 661 81.13 16.26
## 2219 81.15 14.35
## 1377 81.16 16.40
## 1694 81.18 15.70
## 1423 81.25 17.22
## 1928 81.34 12.59
## 1743 81.39 14.43
## 394 81.44 17.16
## 246 81.45 13.61
## 540 81.46 14.73
## 791 81.59 12.69
## 1478 81.64 10.68
## 320 81.66 15.22
## 883 81.68 17.76
## 563 81.70 13.04
## 668 81.71 15.23
## 845 81.71 18.52
## 493 81.74 11.15
## 1977 81.78 13.54
## 1837 81.79 14.47
## 1813 81.80 16.81
## 2099 81.80 12.58
## 49 81.81 15.07
## 790 81.88 12.76
## 2476 81.96 12.49
## 847 82.04 17.51
## 1738 82.07 13.19
## 948 82.10 16.43
## 1401 82.11 16.22
## 221 82.14 15.10
## 2436 82.14 14.50
## 2437 82.15 12.07
## 2368 82.16 15.00
## 306 82.18 16.43
## 1937 82.23 18.02
## 1890 82.28 14.47
## 603 82.30 13.59
## 2160 82.36 15.83
## 704 82.39 15.23
## 2385 82.39 16.33
## 413 82.42 13.05
## 2175 82.45 14.22
## 456 82.50 12.86
## 1380 82.54 11.21
## 834 82.60 11.39
## 2295 82.60 17.47
## 2406 82.60 16.03
## 289 82.67 18.85
## 2133 82.67 11.63
## 331 82.71 16.94
## 278 82.72 15.68
## 1225 82.75 13.51
## 566 82.76 14.91
## 1819 82.80 10.49
## 742 82.85 16.16
## 1646 82.90 17.17
## 1528 82.98 12.98
## 2212 83.00 13.26
## 2239 83.07 16.16
## 1501 83.09 13.69
## 2080 83.09 14.09
## 2456 83.13 16.13
## 410 83.14 12.71
## 383 83.20 13.23
## 970 83.20 12.34
## 518 83.32 15.77
## 390 83.33 15.20
## 160 83.35 13.80
## 1493 83.47 16.95
## 1833 83.47 14.98
## 382 83.57 12.41
## 1672 83.65 17.87
## 2057 83.66 14.65
## 266 83.69 15.59
## 754 83.75 16.15
## 574 83.76 16.33
## 890 83.76 17.95
## 956 83.80 12.75
## 963 83.80 15.00
## 1358 83.85 12.30
## 338 83.86 12.66
## 607 83.86 12.62
## 1642 83.89 12.76
## 2210 83.92 13.03
## 1729 83.93 13.00
## 466 84.03 12.80
## 2488 84.13 15.73
## 2186 84.15 14.62
## 2314 84.18 15.78
## 2167 84.31 12.09
## 337 84.33 12.85
## 2391 84.34 14.29
## 268 84.52 14.72
## 2114 84.59 14.19
## 1222 84.64 14.33
## 748 84.74 13.63
## 1551 84.75 15.75
## 671 84.79 15.81
## 288 84.80 13.46
## 1350 84.97 15.78
## 803 85.03 12.47
## 2171 85.08 16.21
## 262 85.11 13.16
## 2041 85.14 13.04
## 2122 85.16 14.18
## 714 85.21 13.15
## 992 85.22 16.02
## 1012 85.40 15.99
## 1759 85.40 13.40
## 1778 85.41 17.46
## 1630 85.44 14.15
## 1939 85.50 14.82
## 980 85.68 14.60
## 1261 85.68 15.88
## 630 85.71 14.82
## 1867 85.72 17.19
## 2424 85.88 12.18
## 1614 85.94 15.95
## 2107 86.01 13.77
## 974 86.05 15.94
## 1021 86.06 16.95
## 1627 86.10 14.26
## 544 86.12 12.94
## 1013 86.13 16.44
## 1033 86.13 16.55
## 1992 86.17 15.26
## 1363 86.19 16.36
## 817 86.24 11.77
## 2156 86.24 13.01
## 792 86.30 16.28
## 1293 86.34 16.87
## 1339 86.47 15.45
## 238 86.50 16.87
## 30 86.57 13.88
## 1845 86.65 14.74
## 1931 86.66 14.03
## 1007 86.68 15.93
## 1335 86.77 15.11
## 1954 86.77 16.11
## 153 86.78 16.75
## 2070 86.80 16.30
## 673 86.91 12.11
## 709 86.92 13.99
## 2305 86.98 15.16
## 254 87.00 13.87
## 1781 87.01 13.20
## 2254 87.01 18.38
## 428 87.04 14.21
## 1872 87.04 15.52
## 1003 87.06 14.91
## 1199 87.13 16.77
## 1296 87.14 15.27
## 695 87.17 17.13
## 1696 87.17 14.69
## 575 87.21 12.38
## 426 87.22 12.00
## 2135 87.23 13.95
## 2303 87.25 14.10
## 534 87.33 19.36
## 1061 87.33 15.17
## 280 87.38 17.10
## 2465 87.40 15.39
## 1050 87.41 17.32
## 1884 87.41 17.39
## 1766 87.43 16.74
## 1203 87.46 13.25
## 1001 87.56 13.97
## 2020 87.57 15.70
## 738 87.61 11.66
## 1316 87.61 15.55
## 921 87.72 14.81
## 734 87.76 12.40
## 1776 87.84 14.27
## 622 87.91 15.20
## 2419 87.93 14.56
## 294 88.02 16.21
## 1887 88.03 14.38
## 941 88.05 14.31
## 2139 88.08 14.29
## 2425 88.14 13.00
## 1739 88.17 13.02
## 517 88.18 12.49
## 1578 88.19 16.02
## 1821 88.23 17.20
## 951 88.28 14.23
## 411 88.29 19.25
## 1746 88.32 13.76
## 975 88.36 12.40
## 1179 88.36 17.51
## 1081 88.37 11.02
## 1320 88.39 13.26
## 399 88.42 19.08
## 1513 88.42 16.21
## 2089 88.47 12.57
## 226 88.58 16.79
## 1406 88.59 15.82
## 1301 88.62 13.60
## 1990 88.67 14.83
## 1275 88.80 14.08
## 136 88.81 15.26
## 1782 88.81 14.57
## 1420 88.83 15.10
## 2147 88.83 12.74
## 1008 88.84 16.60
## 344 88.87 14.44
## 525 88.87 14.37
## 2109 88.94 14.29
## 2247 88.99 15.67
## 526 89.02 15.89
## 785 89.11 13.55
## 1253 89.11 16.80
## 1987 89.14 12.13
## 1241 89.23 16.58
## 2085 89.23 9.30
## 2205 89.28 15.61
## 62 89.29 15.00
## 1441 89.32 12.26
## 1756 89.32 16.15
## 93 89.36 12.59
## 2062 89.39 16.82
## 1076 89.50 16.11
## 2074 89.59 17.42
## 1343 89.66 12.13
## 471 89.68 15.30
## 1879 89.75 18.13
## 244 89.78 17.02
## 955 89.79 13.09
## 541 89.83 15.44
## 1920 89.83 10.61
## 1472 89.84 12.98
## 1800 89.86 14.71
## 990 89.93 13.94
## 2416 90.00 15.06
## 798 90.04 15.49
## 1286 90.08 13.53
## 1064 90.13 11.66
## 1376 90.19 15.58
## 2474 90.19 16.78
## 2460 90.22 11.27
## 864 90.25 11.80
## 2192 90.26 13.83
## 1542 90.29 15.65
## 1368 90.35 11.56
## 29 90.49 13.61
## 1154 90.56 14.48
## 2140 90.56 14.57
## 860 90.59 12.47
## 756 90.61 16.35
## 2434 90.61 14.17
## 33 90.62 17.73
## 1657 90.72 14.85
## 2266 90.72 12.05
## 1503 90.78 16.23
## 2241 90.85 16.13
## 1212 90.90 13.09
## 1680 90.90 17.93
## 1826 90.92 11.72
## 720 90.97 18.29
## 297 91.02 13.78
## 423 91.04 18.73
## 2401 91.05 12.62
## 498 91.09 20.45
## 301 91.12 13.05
## 240 91.24 16.50
## 1183 91.24 13.06
## 2438 91.25 14.39
## 300 91.26 13.17
## 889 91.28 13.92
## 830 91.32 15.89
## 1934 91.54 15.45
## 832 91.57 14.89
## 1902 91.57 16.03
## 256 91.63 17.82
## 1105 91.64 17.19
## 1550 91.65 10.38
## 1656 91.67 16.49
## 1877 91.69 15.71
## 2249 91.70 15.23
## 728 91.71 10.65
## 1274 91.75 15.98
## 1344 91.76 17.12
## 1730 91.76 15.56
## 2366 91.85 15.10
## 155 91.88 17.64
## 545 91.92 13.96
## 747 91.92 13.65
## 1202 92.02 14.27
## 269 92.03 11.86
## 43 92.06 10.62
## 1707 92.08 13.03
## 1439 92.12 16.69
## 1396 92.14 14.91
## 1159 92.15 12.91
## 251 92.21 16.57
## 1265 92.21 13.76
## 1683 92.22 12.41
## 1612 92.27 14.50
## 2471 92.35 15.94
## 2497 92.36 14.78
## 1581 92.38 14.31
## 1860 92.40 14.35
## 1548 92.41 13.58
## 1744 92.42 15.24
## 1299 92.43 13.49
## 1407 92.44 9.94
## 2009 92.52 11.97
## 1206 92.59 13.44
## 480 92.60 12.39
## 1494 92.75 15.03
## 1079 92.76 14.99
## 653 92.78 17.53
## 223 92.79 13.46
## 95 92.87 16.64
## 1246 92.87 13.18
## 2108 92.93 15.86
## 468 92.95 13.36
## 867 92.95 16.09
## 1002 92.97 15.33
## 1181 92.98 15.85
## 1043 93.01 12.85
## 81 93.06 15.54
## 1714 93.08 18.32
## 412 93.24 14.29
## 1961 93.28 13.45
## 806 93.30 10.40
## 1308 93.48 12.67
## 414 93.52 15.93
## 1692 93.53 11.27
## 2468 93.55 16.03
## 51 93.58 14.59
## 862 93.59 14.46
## 105 93.60 14.36
## 996 93.60 16.63
## 2163 93.61 11.29
## 2289 93.64 14.51
## 157 93.67 15.22
## 1022 93.71 16.94
## 1518 93.77 14.92
## 115 93.80 16.35
## 469 93.81 15.38
## 1291 93.84 18.04
## 1484 93.84 13.15
## 957 94.01 16.94
## 401 94.08 13.91
## 1999 94.10 15.62
## 72 94.19 15.69
## 161 94.29 16.59
## 97 94.37 13.92
## 371 94.40 11.69
## 2214 94.44 17.22
## 749 94.45 16.22
## 2494 94.48 11.55
## 253 94.52 13.55
## 1652 94.58 13.88
## 2158 94.70 13.27
## 2084 94.71 15.64
## 1136 94.83 15.14
## 162 94.87 14.22
## 1167 94.94 16.03
## 1842 94.97 13.11
## 218 94.99 14.27
## 698 95.03 12.58
## 899 95.03 17.16
## 82 95.04 12.07
## 92 95.09 17.26
## 356 95.19 10.16
## 1639 95.20 13.79
## 2398 95.20 19.52
## 1916 95.22 16.33
## 1945 95.22 16.12
## 343 95.24 16.33
## 2115 95.28 15.82
## 1768 95.40 17.67
## 1121 95.44 13.60
## 1628 95.45 11.58
## 2395 95.46 14.53
## 1849 95.48 16.89
## 782 95.50 14.71
## 267 95.56 15.12
## 507 95.57 14.45
## 2430 95.57 15.14
## 1720 95.58 13.82
## 531 95.62 13.60
## 2285 95.65 16.61
## 2378 95.71 16.50
## 2382 95.73 14.31
## 973 95.76 12.21
## 135 95.77 15.64
## 1408 95.77 19.77
## 618 95.80 15.30
## 1613 95.83 14.08
## 1149 95.85 15.45
## 1732 95.86 17.62
## 2255 95.86 17.70
## 2481 95.92 15.73
## 1042 95.95 13.77
## 725 95.97 14.48
## 953 95.98 14.38
## 1364 96.01 12.19
## 1218 96.11 12.49
## 876 96.17 10.36
## 1667 96.26 20.07
## 2002 96.26 15.86
## 364 96.32 13.74
## 2237 96.36 16.26
## 897 96.45 13.89
## 319 96.58 15.50
## 28 96.63 13.84
## 484 96.63 15.64
## 1134 96.67 16.69
## 427 96.75 14.15
## 2231 96.75 9.99
## 1254 96.76 13.86
## 1049 96.79 13.15
## 1880 96.79 12.83
## 542 96.82 14.27
## 2216 96.83 14.62
## 559 96.85 16.40
## 1487 96.85 15.95
## 171 96.93 15.92
## 2455 96.93 13.70
## 1223 96.97 17.49
## 1864 96.98 16.18
## 1861 96.99 13.91
## 2479 96.99 17.87
## 1917 97.01 13.71
## 351 97.03 13.01
## 151 97.07 16.70
## 1979 97.13 11.62
## 1233 97.25 12.28
## 1414 97.34 18.25
## 1466 97.36 15.90
## 730 97.37 19.38
## 1197 97.40 14.74
## 144 97.42 16.12
## 1522 97.42 15.93
## 1770 97.42 11.41
## 2453 97.44 16.02
## 365 97.53 17.69
## 1632 97.55 12.81
## 73 97.59 15.62
## 1378 97.64 10.57
## 326 97.67 16.09
## 1279 97.75 10.60
## 120 97.79 14.41
## 126 97.81 10.65
## 159 97.84 15.42
## 37 97.86 14.38
## 677 97.89 15.93
## 2055 97.93 17.31
## 2118 97.94 15.80
## 138 97.98 16.79
## 1889 97.98 13.30
## 2132 98.00 17.29
## 1461 98.11 18.33
## 2183 98.18 14.93
## 2320 98.27 14.98
## 636 98.29 16.42
## 242 98.32 14.96
## 998 98.37 16.59
## 1852 98.38 15.29
## 1031 98.45 16.45
## 1354 98.46 16.35
## 1091 98.50 15.21
## 2410 98.54 15.65
## 311 98.64 16.73
## 287 98.65 14.94
## 1422 98.66 13.35
## 1160 98.69 16.23
## 1462 98.72 13.98
## 1280 98.75 14.57
## 1282 98.76 15.41
## 309 98.83 11.85
## 1699 98.91 15.14
## 349 98.92 15.29
## 2195 98.96 14.45
## 1985 99.02 15.07
## 1473 99.39 13.84
## 1570 99.42 15.28
## 546 99.46 13.65
## 1668 99.47 16.91
## 602 99.52 15.05
## 1228 99.65 14.02
## 67 99.66 12.40
## 1757 99.67 12.87
## 1747 99.69 13.84
## 1510 99.71 13.70
## 113 99.72 16.15
## 293 99.75 13.38
## 2078 99.84 12.02
## 882 99.89 13.91
## 1645 99.90 11.16
## 1319 100.00 14.36
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
# =============================================================================
# VARIABLES DEL MODELO
# =============================================================================
x <- TPV$sio2
y <- TPV$mgo
# =============================================================================
# DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
# =============================================================================
plot(x, y,
pch = 16,
col = "blue",
xlim = c(0, max(x)),
ylim = c(0, max(y)),
main = "Grafica N°1 : Diagrama de dispersión entre el contenido de SiO2
y el porcentaje de MgO en muestras geoquímicas",
xlab = "SiO2 (%)",
ylab = "MgO (%)")
# =============================================================================
# AJUSTE DEL MODELO LOGARITMICO
# =============================================================================
# Modelo:
# y = a + b ln(x)
modelo_log <- lm(y ~ log(x))
summary(modelo_log)
##
## Call:
## lm(formula = y ~ log(x))
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -5.1778 -1.1874 -0.1858 0.9469 15.1215
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -1.33658 0.11459 -11.66 <2e-16 ***
## log(x) 3.52118 0.03066 114.85 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.682 on 2497 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8408, Adjusted R-squared: 0.8408
## F-statistic: 1.319e+04 on 1 and 2497 DF, p-value: < 2.2e-16
# =============================================================================
# EXTRACCIÓN DE PARÁMETROS
# =============================================================================
coeficientes <- coef(modelo_log)
a <- coeficientes[1]
b <- coeficientes[2]
a
## (Intercept)
## -1.336579
b
## log(x)
## 3.521183
CONJETURA DEL MODELO
# =============================================================================
# CREACIÓN DE CURVA LOGARÍTMICA
# =============================================================================
x_modelo <- seq(min(x), max(x), length.out = 200)
y_modelo <- a + b * log(x_modelo)
# =============================================================================
# COMPARACIÓN ENTRE REALIDAD Y MODELO
# =============================================================================
plot(x, y,
pch = 16,
col = "blue",
xlim = c(0, max(x)),
ylim = c(0, max(y)),
main = "Grafica N°2 : Comparación entre la realidad y el modelo exponencial
entre el contenido de SiO2 y el porcentaje de MgO",
xlab = "SiO2 (%)",
ylab = "MgO (%)")
lines(x_modelo, y_modelo,
col = "red",
lwd = 3)
legend("topright",
legend = c("Datos reales", "Modelo Logaritmico"),
col = c("blue", "red"),
pch = c(16, NA),
lty = c(NA, 1),
lwd = c(NA, 3))
# =============================================================================
# ECUACIÓN DEL MODELO
# =============================================================================
plot(1, type = "n", axes = FALSE, xlab = "", ylab = "")
texto_ecuacion <- paste0(
"Modelo logarítmico general\n",
"Y = a + b ln(x)\n\n",
"Modelo ajustado:\n",
"Y = ",
round(a, 4),
" + ",
round(b, 4),
" ln(x)"
)
text(x = 1,
y = 1,
labels = texto_ecuacion,
cex = 1.5,
col = "blue",
font = 2)
TEST DE APROBACION Y RESTRICCIONES
# =============================================================================
# COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
# =============================================================================
r <- cor(x, y)
r * 100
## [1] 86.18926
# =============================================================================
# COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN
# =============================================================================
predicciones <- predict(modelo_log)
SSE <- sum((y - predicciones)^2)
SST <- sum((y - mean(y))^2)
r2 <- 1 - (SSE/SST)
r2 * 100
## [1] 84.08359
# =============================================================================
# RESTRICCIONES DEL MODELO
# =============================================================================
min_sio2 <- min(x)
max_sio2 <- max(x)
min_sio2
## [1] 0.02
max_sio2
## [1] 100
min_mgo <- min(y)
max_mgo <- max(y)
max_mgo
## [1] 20.45
min_mgo
## [1] 0.01
plot(1,
type = "n",
axes = FALSE,
xlab = "",
ylab = "")
text(x = 1,
y = 1,
labels = paste0(
"Dominio de aplicación del modelo:
- El modelo logarítmico fue ajustado con
contenidos de SiO2 comprendidos entre ",
round(min_sio2,2)," % y ",
round(max_sio2,2)," %.
- Las observaciones utilizadas presentan
contenidos de MgO entre ",
round(min_mgo,2)," % y ",
round(max_mgo,2)," %.
- Las predicciones son más confiables dentro
de estos rangos observados.
- No se recomienda extrapolar el modelo
fuera del dominio analizado.
- La relación estimada representa la tendencia
promedio entre SiO2 y MgO, por lo que parte
de la variabilidad puede estar asociada a
factores geoquímicos adicionales."
),
cex = 1.0,
col = "darkred",
font = 2)
CÁLCULO DE PRONOSTICOS
# =============================================================================
# CÁLCULO DE PRONÓSTICOS
# =============================================================================
SiO2_Ejemplo <- 60
MgO_Esp <- a + b * log(SiO2_Ejemplo)
MgO_Esp
## (Intercept)
## 13.08036
# =============================================================================
# VISUALIZACIÓN DEL PRONÓSTICO
# =============================================================================
plot(1, type = "n", axes = FALSE, xlab = "", ylab = "")
texto_pronostico <- paste0(
"¿Qué porcentaje de MgO se espera\n",
"cuando el contenido de SiO2 es de 60 %?\n\n",
"R = ",
round(MgO_Esp, 2),
" %"
)
text(x = 1,
y = 1,
labels = texto_pronostico,
cex = 1.7,
col = "blue",
font = 2)
CONCLUSIÓN
"Entre el contenido de SiO2 y el porcentaje de MgO existe una relación
de tipo logarítmica donde el modelo ajustado sigue la forma
f(x)=a+b ln(x) siendo “x” el contenido de SiO2 y “y” el porcentaje
de MgO. Esto indica que el comportamiento geoquímico entre ambas
variables presenta un incremento rápido en bajos contenidos de SiO2
y posteriormente una desaceleración progresiva a medida que aumenta
el contenido de sílice.
Ejemplo: Cuando el contenido de SiO2 es de 60 % se espera un porcentaje
aproximado de MgO calculado mediante el modelo logarítmico ajustado."
## [1] "Entre el contenido de SiO2 y el porcentaje de MgO existe una relación\nde tipo logarítmica donde el modelo ajustado sigue la forma\nf(x)=a+b ln(x) siendo “x” el contenido de SiO2 y “y” el porcentaje\nde MgO. Esto indica que el comportamiento geoquímico entre ambas\nvariables presenta un incremento rápido en bajos contenidos de SiO2\ny posteriormente una desaceleración progresiva a medida que aumenta\nel contenido de sílice.\n\nEjemplo: Cuando el contenido de SiO2 es de 60 % se espera un porcentaje\naproximado de MgO calculado mediante el modelo logarítmico ajustado."