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Aplicación de modelos ARIMA y SARIMA a la previsión de Tarifas del servicio de gas natural en COLOMBIA.

Maria Daniela Morales Gutierrez

Universidad Nacional de Colombia
📧 marmorales@unal.edu.co

Asignatura: Series de tiempo

Fecha: 24 de mayo de 2026

Introducción

El gas natural es un componente fundamental en materia energética global y local, no solo por su eficiencia térmica y menor impacto ambiental en comparación con otros combustibles fósiles, sino también por su rol crítico en el desarrollo industrial y el bienestar doméstico. En los mercados regulados de servicios públicos, la fijación y evolución de sus tarifas no responden al azar; están sujetas a dinámicas macroeconómicas, inflación, fluctuaciones de la oferta y la demanda, y marcos regulatorios gubernamentales que buscan garantizar tanto la asequibilidad para el usuario como la sostenibilidad financiera de las empresas distribuidoras.

El presente documento expone un análisis mediante series temporales de las tarifas aplicadas al sector del gas natural a través de la metodología de modelado ARIMA y SARIMA. Para capturar la heterogeneidad del comportamiento del sistema de tarifas, la investigación se enfoca en la evaluación y pronóstico de dos variables de naturaleza y comportamiento comercial muy distintos: el precio de la tarifa de consumo superior a \(20m^{3}\) (precio_mas) y el costo de reconexión al servicio (reinstalación).

A lo largo de este trabajo, se desarrolla un Análisis Exploratorio de Datos (EDA) que descompone la tendencia, los ciclos y la estacionalidad de ambas variables. Posteriormente, tras validar las propiedades de estacionariedad mediante la prueba de Dickey-Fuller Aumentada (ADF), se proponen, ajustan y contrastan tres estructuras competitivas de modelos Autorregresivos Integrados de Media Móvil (ARIMA y SARIMA). Finalmente, la validez interna de los modelos se somete a una rigurosa evaluación de residuos por medio de la prueba de Ljung-Box, garantizando proyecciones futuras estadísticamente óptimas y robustas que sirvan como herramientas críticas para la planeación financiera, la mitigación del riesgo comercial y la toma de decisiones estratégicas en el sector energético.

Objetivo General

Modelar y pronosticar el comportamiento de las tarifas de gas natural correspondientes al segmento de alto consumo (precio_mas) y a los costos de reinstalación del servicio (reinstalación), mediante el uso metodológico y riguroso de herramientas de análisis exploratorio y modelos estadísticos de series de tiempo (ARIMA/SARIMA), con el fin de proveer proyecciones robustas que mitiguen la incertidumbre financiera y regulatoria en el sector energético.

Objetivos específicos

• Analizar la estructura histórica y descomponer los componentes de tendencia y estacionalidad de las tarifas mediante técnicas visuales y estadísticas descriptivas, identificando las problemáticas operacionales o de mercado asociadas a cada serie.

• Evaluar las propiedades de estacionariedad de ambas variables mediante el análisis de las funciones de autocorrelación (FAC/FACP) y la aplicación formal de la prueba de Dickey-Fuller Aumentada (ADF) para determinar la necesidad de aplicación de diferencias.

• Ajustar y contrastar tres especificaciones de modelos ARIMA/SARIMA para cada serie de tiempo, seleccionando la estructura óptima mediante criterios de información (AIC/BIC) y la verificación del supuesto de ruido blanco en los residuos a través de la prueba de Ljung-Box.

• Generar previsiones estadísticas a doce meses con sus respectivos intervalos de confianza, adoptando una postura crítica frente a las proyecciones para proponer soluciones estratégicas y oportunas ante los problemas identificados.

Análisis Exploratorio de Datos

Con el propósito de comprender la estructura interna, el comportamiento y las propiedades estadísticas de las series temporales antes de proceder al proceso de modelamiento formal, se realizó un Análisis Exploratorio de Datos enfocado en dos componentes clave del sistema de tarifas de gas natural: el costo por derecho de reincorporación a la red (reinstalación) y la tarifa para los rangos superiores de alto consumo (precio_mas).

Debido a que la base de datos original contiene múltiples observaciones para un mismo periodo, se procedió a realizar una agregación matemática calculando el promedio mensual para cada año y mes. Esta decisión metodológica garantiza la continuidad de la frecuencia temporal y evita el “maltrato estadístico” que supondría sumar tarifas de periodos distintos, manteniendo así la escala real de los precios.

Tabla 1. Tarifas por mes y año de Gas Natural - Fuente: elaboración propia

ANO	MES	cargo_fijo	precio_menos	precio_mas	conexion	reinstalacion	Fecha
2004	1	2605.528	332.0546	350.4057	340886.1	92805.87	2004 ene.
2004	2	2688.420	338.4110	353.8689	342376.4	105175.07	2004 feb.
2004	3	2740.756	336.9794	339.7049	342271.7	103568.58	2004 mar.
2004	4	2769.175	335.4078	359.6989	342589.6	106495.03	2004 abr.
2004	5	2539.416	359.5671	393.6895	342452.3	110896.10	2004 may.
2004	6	2394.903	381.3721	432.6011	342271.7	104382.36	2004 jun.
2004	7	2232.894	395.9021	441.7268	342181.9	101385.80	2004 jul.
2004	8	1961.602	409.0893	455.0555	341830.9	90479.29	2004 ago.
2004	9	2018.447	393.1667	435.2602	341738.3	96426.21	2004 sept.
2004	10	2047.390	406.0068	444.3963	341782.8	97423.34	2004 oct.
2004	11	1938.114	403.9187	415.8425	341738.3	96426.21	2004 nov.
2004	12	1906.732	404.8106	441.0611	341738.3	96426.21	2004 dic.
2005	1	2053.220	391.1000	434.7217	361428.4	123981.78	2005 ene.
2005	2	1934.895	417.3925	465.3924	362784.3	124879.99	2005 feb.
2005	3	1957.842	419.1875	467.8664	362758.5	115995.23	2005 mar.
2005	4	1961.339	422.5584	473.3251	362758.5	116023.05	2005 abr.
2005	5	1994.956	427.1538	478.4395	362907.0	117249.75	2005 may.
2005	6	1931.575	429.9229	477.2866	362758.5	116023.05	2005 jun.
2005	7	2033.537	423.5496	469.7645	363219.5	121429.73	2005 jul.
2005	8	1930.334	431.6551	478.5160	362758.5	116023.05	2005 ago.
2005	9	1928.835	436.2380	485.5967	362758.5	116023.05	2005 sept.
2005	10	1964.809	443.1475	495.8830	362758.5	116023.05	2005 oct.
2005	11	1924.994	459.8103	511.6922	362758.5	116023.05	2005 nov.
2005	12	2003.754	434.6033	485.2113	363047.6	119947.90	2005 dic.
2006	1	1883.753	460.0720	503.7188	380291.1	124784.24	2006 ene.
2006	2	1833.412	465.5137	507.9040	380300.9	124784.24	2006 feb.
2006	3	1859.600	474.3076	519.7853	380300.9	124784.24	2006 mar.
2006	4	1711.597	493.1353	527.6229	380300.9	124784.24	2006 abr.
2006	5	1698.891	503.0135	538.9447	380300.9	124784.24	2006 may.
2006	6	1703.073	512.8964	550.6303	380872.5	124784.24	2006 jun.
2006	7	1705.548	526.0187	569.1567	380872.5	124784.24	2006 jul.
2006	8	1706.713	513.7229	553.4808	380872.5	124784.24	2006 ago.
2006	9	1709.799	512.7736	553.4530	380872.5	124784.24	2006 sept.
2006	10	1713.497	518.6515	557.5640	380265.1	124103.91	2006 oct.
2006	11	1716.040	515.4688	551.7324	380850.8	124367.34	2006 nov.
2006	12	1707.630	512.9775	551.7565	380787.0	123033.55	2006 dic.
2007	1	1677.413	522.6777	528.3841	396068.7	142475.44	2007 ene.
2007	2	1684.844	533.1614	582.2553	398675.9	142973.89	2007 feb.
2007	3	1690.485	528.2297	576.4926	398675.9	142973.89	2007 mar.
2007	4	1708.410	622.7324	717.2778	398675.9	142973.89	2007 abr.
2007	5	1718.707	511.4375	557.2402	398675.9	142973.89	2007 may.
2007	6	1703.166	491.4336	532.8591	398675.9	142973.89	2007 jun.
2007	7	1689.237	507.4547	555.0226	396960.2	139461.17	2007 jul.
2007	8	1674.743	502.4828	551.6063	405617.8	139702.91	2007 ago.
2007	9	1674.199	529.2393	571.9202	405673.5	140058.44	2007 sept.
2007	10	1665.050	535.8502	583.7656	404985.5	138806.60	2007 oct.
2007	11	1663.852	532.8702	580.8831	404985.5	138806.60	2007 nov.
2007	12	1666.985	531.1563	576.5783	404985.5	138806.60	2007 dic.
2008	1	1662.397	554.6967	625.1551	425709.8	144001.38	2008 ene.
2008	2	1673.525	547.6932	601.9858	426333.3	144330.44	2008 feb.
2008	3	1680.352	566.1772	627.2197	426289.9	144001.38	2008 mar.
2008	4	1688.215	573.9425	634.7983	426289.9	144001.38	2008 abr.
2008	5	1668.837	590.4797	661.4341	425911.8	146103.80	2008 may.
2008	6	1667.233	591.0362	671.8801	425676.5	143844.09	2008 jun.
2008	7	1652.522	642.0872	709.0894	425195.3	144723.58	2008 jul.
2008	8	1656.385	633.2743	708.9548	424792.5	144016.03	2008 ago.
2008	9	1645.331	679.3873	765.7213	424606.1	141867.20	2008 sept.
2008	10	1665.707	724.5796	820.7194	424792.5	143515.01	2008 oct.
2008	11	1637.669	756.9872	861.8990	424426.0	141567.58	2008 nov.
2008	12	1634.808	754.9341	860.0616	426257.1	141699.75	2008 dic.
2009	1	1668.127	759.9225	884.3501	449729.4	147286.80	2009 ene.
2009	2	1672.334	790.9371	922.5359	454373.8	150358.65	2009 feb.
2009	3	1690.157	793.6637	929.9582	454244.2	149131.02	2009 mar.
2009	4	1690.402	800.1370	936.6096	454128.5	151327.17	2009 abr.
2009	5	1677.212	774.7805	906.0079	454062.6	148461.71	2009 may.
2009	6	1656.035	737.3283	860.7944	453949.1	146995.36	2009 jun.
2009	7	1654.217	727.1171	850.1067	453949.1	146995.36	2009 jul.
2009	8	1652.214	704.1823	822.0054	455662.0	146995.36	2009 ago.
2009	9	1622.257	715.9447	835.8192	454652.1	141746.24	2009 sept.
2009	10	1619.439	705.9929	824.4459	454652.1	141746.24	2009 oct.
2009	11	1634.617	711.1809	805.5199	454306.6	139352.29	2009 nov.
2009	12	1641.700	714.6278	807.7902	454883.3	140602.04	2009 dic.
2010	1	1688.330	750.4753	820.2751	454414.3	151125.92	2010 ene.
2010	2	1679.437	762.6609	833.5241	454763.2	150865.93	2010 feb.
2010	3	1689.033	774.4273	849.3356	454763.2	150750.03	2010 mar.
2010	4	1691.479	778.4588	859.2480	452728.3	150750.03	2010 abr.
2010	5	1695.808	782.5212	870.4593	452728.3	150750.03	2010 may.
2010	6	1686.594	799.0614	888.0376	453803.3	154531.83	2010 jun.
2010	7	1686.604	804.0250	897.7288	453136.3	154531.83	2010 jul.
2010	8	1688.582	789.1628	884.5882	452528.7	153085.93	2010 ago.
2010	9	1698.080	795.1216	898.7390	452618.1	155730.35	2010 sept.
2010	10	1660.363	825.0879	935.5644	452809.8	161715.31	2010 oct.
2010	11	1646.794	841.7941	955.8537	451793.9	160477.69	2010 nov.
2010	12	1641.259	891.0285	1024.3165	451277.9	161011.23	2010 dic.
2011	1	1652.124	936.0533	1040.5914	465536.4	163822.11	2011 ene.
2011	2	1643.975	946.9918	1060.0451	467153.4	159949.29	2011 feb.
2011	3	1657.446	963.7111	1068.2259	467238.2	158878.01	2011 mar.
2011	4	1658.644	981.6184	1096.6638	470624.2	157029.08	2011 abr.
2011	5	1674.697	997.5591	1114.4820	471196.4	155013.14	2011 may.
2011	6	1671.377	1011.6784	1119.2933	470205.3	154022.76	2011 jun.
2011	7	1674.034	1013.8097	1137.1338	470235.8	154027.88	2011 jul.
2011	8	1673.206	998.3244	1119.5286	470233.1	153628.08	2011 ago.
2011	9	1693.826	1028.0955	1153.8088	470477.6	151165.01	2011 sept.
2011	10	1702.744	1056.9589	1196.7897	470703.6	151116.60	2011 oct.
2011	11	1709.025	1061.9381	1193.9841	470490.4	151116.60	2011 nov.
2011	12	1715.062	1069.2301	1196.4950	471104.3	155682.43	2011 dic.
2012	1	1707.954	1061.7611	1195.6911	463638.1	157120.77	2012 ene.
2012	2	1713.260	1101.1617	1187.0695	466129.4	159481.39	2012 feb.
2012	3	1727.889	1082.5093	1231.4575	465951.5	157694.89	2012 mar.
2012	4	1719.841	1118.6791	1214.4717	470392.0	158492.53	2012 abr.
2012	5	1711.842	1097.3369	1180.3455	469448.8	157338.26	2012 may.
2012	6	1731.045	1099.1678	1181.9144	469642.2	157142.60	2012 jun.
2012	7	1699.169	1096.4209	1176.8507	479957.8	161866.01	2012 jul.
2012	8	1670.823	1111.3373	1159.9888	482064.9	161994.19	2012 ago.
2012	9	1671.277	1156.7131	1065.9107	481464.4	163330.49	2012 sept.
2012	10	1671.796	1175.0626	1181.6465	482336.6	162267.71	2012 oct.
2012	11	1666.670	1178.1398	1185.1347	482368.7	161206.31	2012 nov.
2012	12	1650.089	1205.8721	1120.7970	528850.8	168686.14	2012 dic.
2013	1	1692.497	1281.8823	1035.1580	553442.7	170677.83	2013 ene.
2013	2	1707.428	1110.6705	1027.8690	533616.5	166008.88	2013 feb.
2013	3	1712.346	1135.0311	1024.1157	533282.4	165530.88	2013 mar.
2013	4	1713.731	1213.1343	1148.4798	533025.4	164629.14	2013 abr.
2013	5	1716.888	1305.8578	1117.0577	556713.1	170505.61	2013 may.
2013	6	1718.484	1281.0952	1059.9365	556482.0	170024.89	2013 jun.
2013	7	1728.509	1284.2505	1040.7728	554131.1	168366.43	2013 jul.
2013	8	1735.463	1233.0021	1047.5038	541647.3	164757.18	2013 ago.
2013	9	1730.597	1289.5235	1038.4071	552699.6	167342.47	2013 sept.
2013	10	1710.657	1295.1024	1097.9106	560072.6	168574.94	2013 oct.
2013	11	1725.244	1316.3021	1086.9406	550066.5	167195.87	2013 nov.
2013	12	1725.606	1351.2321	1101.6375	563869.9	169498.66	2013 dic.
2014	1	1656.535	1411.0402	1206.1911	565493.4	167836.78	2014 ene.
2014	2	1664.909	1456.1392	1281.1770	568606.2	168076.10	2014 feb.
2014	3	1671.113	1477.2171	1249.2767	575491.2	169955.61	2014 mar.
2014	4	1669.620	1469.0829	1335.6324	571464.4	168895.87	2014 abr.
2014	5	1719.018	1478.3262	1269.6105	570451.8	168386.14	2014 may.
2014	6	1722.797	1461.8152	1262.8008	569556.6	166803.95	2014 jun.
2014	7	1720.358	1459.6904	1323.1731	562974.2	167371.80	2014 jul.
2014	8	1709.409	1461.3874	1352.8818	561169.3	166182.63	2014 ago.
2014	9	1707.122	1458.1533	1359.3329	564677.1	167374.29	2014 sept.
2014	10	1720.711	1484.3722	1341.6507	560008.2	165751.86	2014 oct.
2014	11	1714.750	1501.8146	1397.6815	556995.9	164672.56	2014 nov.
2014	12	1717.409	1524.6296	1417.4617	558361.0	165554.87	2014 dic.
2015	1	1712.098	1545.8579	1455.6130	561913.2	169890.09	2015 ene.
2015	2	1716.969	1718.2287	1488.7101	560292.8	171623.06	2015 feb.
2015	3	1780.253	1533.5728	1493.0550	560292.8	171623.06	2015 mar.
2015	4	1797.356	1548.9331	1491.5436	560292.8	171623.06	2015 abr.
2015	5	1795.568	1525.9538	1433.6791	566192.0	173080.09	2015 may.
2015	6	1807.825	1516.5907	1226.6196	566338.5	172951.17	2015 jun.
2015	7	1825.059	1539.0597	1271.7959	566449.7	172903.06	2015 jul.
2015	8	1830.711	1586.0961	1304.1560	563548.1	170813.37	2015 ago.
2015	9	1836.099	1646.0292	1339.1117	569258.1	171095.17	2015 sept.
2015	10	1877.319	1602.7056	1384.9195	486525.0	152955.35	2015 oct.
2015	11	1883.697	1563.5102	1394.8184	486345.6	153323.00	2015 nov.
2015	12	1895.786	1605.1699	1415.1737	486345.6	153323.00	2015 dic.
2016	1	1897.156	1681.9154	1391.8385	502089.6	154927.74	2016 ene.
2016	2	1887.312	1791.7521	1350.1733	597224.9	177987.38	2016 feb.
2016	3	1917.328	1803.6713	1383.0335	607520.1	180720.09	2016 mar.
2016	4	9358.818	1817.6236	1323.5365	604250.6	179756.25	2016 abr.
2016	5	1941.575	1781.9546	1279.1757	607017.0	180353.64	2016 may.
2016	6	2026.731	1905.6199	1274.3651	641321.1	189699.78	2016 jun.
2016	7	2034.092	1935.2767	1385.9163	640663.6	189699.78	2016 jul.
2016	8	2041.701	1903.3870	1392.4626	640253.1	190300.87	2016 ago.
2016	9	1986.117	1708.6311	1462.4896	521172.2	164273.20	2016 sept.
2016	10	1982.648	1706.3485	1330.4088	521286.7	161827.85	2016 oct.
2016	11	1987.328	1754.6794	1379.8225	521488.9	161874.54	2016 nov.
2016	12	1996.264	1772.7108	1395.7856	521819.1	159704.79	2016 dic.
2017	1	2001.282	1844.9887	1442.7714	533023.5	167940.56	2017 ene.
2017	2	2033.281	1841.2276	1273.3167	546173.6	171610.47	2017 feb.
2017	3	2077.250	1978.5087	1347.5023	546485.1	180094.99	2017 mar.
2017	4	2097.041	1869.6368	1367.6092	549860.2	178113.59	2017 abr.
2017	5	2107.698	1867.0437	1354.6514	551917.3	178932.62	2017 may.
2017	6	2121.393	1841.6929	1359.0745	551373.6	178710.94	2017 jun.
2017	7	2157.509	1837.5416	1401.3123	550790.8	180108.00	2017 jul.
2017	8	2113.845	1845.5030	1304.7732	558117.7	177699.33	2017 ago.
2017	9	2113.722	1884.5336	1283.4278	558342.2	177591.99	2017 sept.
2017	10	2112.421	1912.4926	1286.8625	558290.2	177591.99	2017 oct.
2017	11	2112.123	7443.0052	1402.0012	558290.2	232551.32	2017 nov.
2017	12	2169.428	2010.0426	1405.1831	560647.5	177319.81	2017 dic.
2018	1	2180.234	2027.6145	1393.5829	573199.7	182785.97	2018 ene.
2018	2	2201.260	1966.8410	1372.7328	578990.0	184390.77	2018 feb.
2018	3	2216.219	1896.9900	1286.8064	579752.6	184150.98	2018 mar.
2018	4	2240.857	2112.3013	1210.1245	676678.9	208521.67	2018 abr.
2018	5	2237.257	1852.1573	1294.2280	579693.3	189051.47	2018 may.
2018	6	2795.933	1875.1367	1294.3218	579807.0	189908.89	2018 jun.
2018	7	2238.028	1905.5931	1318.7679	579807.0	193455.44	2018 jul.
2018	8	2242.100	2164.0972	1250.5226	670917.1	210416.14	2018 ago.
2018	9	2233.872	2095.6952	1555.6953	664210.8	209063.27	2018 sept.
2018	10	2290.473	1995.4459	1664.8430	668076.8	211697.49	2018 oct.
2018	11	2247.287	2150.9711	1635.0446	668259.5	211024.34	2018 nov.
2018	12	2238.958	2231.2702	1680.9126	666269.5	210328.46	2018 dic.
2019	1	2207.475	2150.0223	1494.8449	600794.3	197737.99	2019 ene.
2019	2	2200.607	2180.6581	1376.3689	601594.5	193109.93	2019 feb.
2019	3	2254.721	2074.3004	1378.6101	600672.8	195077.81	2019 mar.
2019	4	2287.440	3530.5734	1413.2991	601523.6	198206.88	2019 abr.
2019	5	2296.695	2138.1716	1437.5533	599985.7	197139.70	2019 may.
2019	6	2293.242	2112.1665	1443.0518	602088.9	198691.14	2019 jun.
2019	7	2300.820	2591.5265	2159.7020	602366.8	197942.38	2019 jul.
2019	8	2291.160	2096.3948	1456.2594	601107.0	201821.64	2019 ago.
2019	9	2276.011	2071.0780	1494.2362	605179.9	206139.65	2019 sept.
2019	10	2302.079	2111.0612	1514.2566	598752.1	199322.34	2019 oct.
2019	11	2280.254	2079.2060	1509.5656	601392.6	201286.62	2019 nov.
2019	12	2285.625	2123.8511	1534.6823	599023.9	199071.12	2019 dic.
2020	1	2266.985	2117.8074	1335.8532	615140.1	202859.40	2020 ene.
2020	2	2282.574	2161.7674	1568.9988	621630.3	206539.07	2020 feb.
2020	3	2302.679	2170.3171	1632.1548	621880.0	203092.90	2020 mar.
2020	4	2314.188	2282.4441	1759.4409	618979.8	205687.18	2020 abr.
2020	5	2323.437	2265.5761	1755.5101	620406.5	204331.08	2020 may.
2020	6	2314.221	2234.8610	1666.5726	618961.8	203652.62	2020 jun.
2020	7	2295.069	4506.5946	1669.4122	619720.4	202543.59	2020 jul.
2020	8	2300.972	2213.8634	1814.1368	620109.7	203817.69	2020 ago.
2020	9	2294.748	2265.9906	1687.0340	620530.5	203737.15	2020 sept.
2020	10	2295.739	2301.3591	1703.4170	620955.2	197369.20	2020 oct.
2020	11	2297.616	2327.8647	1830.8033	620109.7	203817.69	2020 nov.
2020	12	2293.463	2315.7430	1646.4168	620492.8	202527.75	2020 dic.
2021	1	2292.236	2260.2405	1578.4148	627352.4	207863.77	2021 ene.
2021	2	2300.393	2294.4265	1624.7251	627306.2	205822.68	2021 feb.
2021	3	2308.476	2374.9165	1656.1186	628973.8	206265.23	2021 mar.
2021	4	2316.590	2453.0033	1700.2640	629665.8	206273.77	2021 abr.
2021	5	2326.700	2469.1427	1684.7293	629149.0	205135.06	2021 may.
2021	6	2355.867	2587.1210	1708.3368	629103.0	203379.23	2021 jun.
2021	7	2346.522	2595.1264	1715.6606	627277.5	203501.43	2021 jul.
2021	8	2354.611	2596.3669	1677.6246	629706.2	203375.44	2021 ago.
2021	9	2357.053	2677.4190	1680.3459	629389.5	204517.36	2021 sept.
2021	10	2365.497	2774.3893	1703.4512	629303.0	207366.79	2021 oct.
2021	11	2364.679	2801.2905	1720.3235	632998.2	204346.80	2021 nov.
2021	12	2380.436	2811.9143	1694.8716	630767.7	205096.53	2021 dic.
2022	1	2388.466	2881.2708	1925.0930	662692.9	211956.47	2022 ene.
2022	2	2424.167	2807.6995	2000.3429	659027.2	213542.32	2022 feb.
2022	3	2449.401	2819.1546	1830.4238	660990.2	212403.44	2022 mar.
2022	4	2444.588	2846.5670	1803.5395	658869.7	208895.90	2022 abr.
2022	5	2577.498	2938.5359	1873.3653	656679.7	233051.30	2022 may.
2022	6	2518.847	2872.7924	1850.3163	662751.7	211926.77	2022 jun.
2022	7	2530.280	2957.8566	1929.3874	662751.7	211926.77	2022 jul.
2022	8	2544.575	3022.6209	1963.4426	661664.0	211511.77	2022 ago.
2022	9	2562.555	3106.6245	1994.2278	662979.0	213508.92	2022 sept.
2022	10	2572.408	3216.5817	2071.9265	661122.4	217799.83	2022 oct.
2022	11	2591.193	3241.9348	2103.8344	659551.3	217386.55	2022 nov.
2022	12	2597.508	3238.0241	2129.2051	660585.9	216764.01	2022 dic.
2023	1	2615.486	3256.3452	2306.7748	717492.2	227843.11	2023 ene.
2023	2	2692.602	3096.1229	2312.3163	732569.2	233102.37	2023 feb.
2023	3	2746.449	3425.1224	2253.4605	735021.0	235740.54	2023 mar.
2023	4	2754.292	3467.0098	2344.4390	747318.8	234400.53	2023 abr.
2023	5	2743.337	3455.9318	2267.9191	757172.8	235200.56	2023 may.
2023	6	2594.028	3181.5514	2141.7302	736541.5	230522.82	2023 jun.
2023	7	2573.958	3225.9718	2155.7928	733728.4	237431.19	2023 jul.
2023	8	2529.326	2862.1815	2056.0803	732508.4	233260.04	2023 ago.
2023	9	2573.081	3094.6677	2101.2691	735495.1	229264.86	2023 sept.
2023	10	2698.398	1763.6132	2046.2062	711929.4	280424.07	2023 oct.

Estadísticas Descriptivas:

Para obtener una primera visión global de las series, se calcularon las estadísticas descriptivas fundamentales que resumen la tendencia central, la dispersión y los límites de los datos históricos de las variables a utilizar. Los resultados se presentan en las siguientes tablas resumen:

Tabla 2. Estadisticas tarifas por mes y año de reistalación - Fuente: elaboración propia

reinstalacion_Media	reinstalacion_Mediana	reinstalacion_DE	reinstalacion_Min	reinstalacion_Max
167465.7	165542.9	34212.15	90479.29	280424.1

La tarifa promedio de reinstalación fue \(519423\), lo que indica el costo promedio que deben asumir los usuarios para restablecer el servicio. La mediana (\(533449\)) es ligeramente superior a la media, lo que sugiere que existen algunos valores relativamente bajos que reducen el promedio general.

La desviación estándar (\(106418\)) refleja una variabilidad moderada en las tarifas de reinstalación. Esto significa que, aunque existe un valor promedio, los costos pueden diferir considerablemente dependiendo del período analizado, cambios regulatorios, inflación o ajustes tarifarios.

El rango entre el valor mínimo (\(340886\)) y el máximo (\(757173\)) evidencia diferencias importantes en las tarifas a lo largo del tiempo. En términos económicos, esto puede interpretarse como incrementos progresivos en los costos de reinstalación o cambios en la estructura tarifaria del servicio.

Tabla 3. Estadisticas tarifas por mes y año por alto consumo - Fuente: elaboración propia

precio_mas_Media	precio_mas_Mediana	precio_mas_DE	precio_mas_Min	precio_mas_Max
1176.315	1208.158	486.8203	339.7049	2344.439

En las tarifas asociadas al alto consumo de gas natural, el valor promedio fue \(1176\) por unidad tarifaria, mientras que la mediana fue de \(1208\). La cercanía entre ambos indicadores muestra que la distribución de los datos es relativamente estable, aunque con cierta presencia de valores bajos.

La desviación estándar \(486.82\) indica una dispersión considerable respecto al promedio. Esto significa que las tarifas de alto consumo presentan cambios importantes entre meses y años, posiblemente asociados a variaciones en el precio del gas, costos de transporte, regulación energética o condiciones del mercado.

El valor mínimo (\(339.70\)) y el máximo (\(2344.44\)) muestran una amplitud muy alta en las tarifas. Esto sugiere períodos donde el costo del consumo elevado aumentó significativamente, afectando especialmente a usuarios con mayor demanda de gas natural.

En terminos generales, las tarifas para usuarios de alto consumo muestran una mayor volatilidad y amplitud, indicando cambios más fuertes en el costo del servicio a través del tiempo, tambien, que la diferencia entre media y mediana en ambas tablas no es muy grande, lo cual sugiere que las distribuciones no presentan una asimetría extrema, esto permite concluir que el comportamiento tarifario del gas natural ha tenido variaciones relevantes tanto en el acceso al servicio como en el costo asociado a consumos superiores a \(20m^{3}\).

Histogramas

tnato para la tarifa de reinstalación como para la tarifa por alto consumo se presenta un histogra:

Figura 1. Histograma para la distribución de la Reinstalación - Fuente: Elaboración propia

Al observar detalladamente el histograma de la variable reinstalacion, se hace evidente que los datos no siguen una distribución normal simétrica, sino que presentan un comportamiento multimodal. La acumulación de barras de frecuencia en niveles específicos (escalones definidos en torno a los \(120000\), \(150000\) y \(200000\)) demuestra que la tarifa no cambia de manera libre o fluida mes a mes según el mercado.

Desde la perspectiva del negocio y la regulación de servicios públicos, esta distribución multimodal representa el efecto escalón por indexación anual. Al tratarse de una tarifa administrativa fija por el servicio operativo de reabrir el suministro tras un corte, el costo se mantiene congelado durante el año fiscal y da un salto directo hacia el siguiente bloque de frecuencias cuando el regulador aplica los ajustes correspondientes por inflación. Las pocas observaciones en el extremo derecho reflejan los periodos más recientes, donde el cargo acumulado alcanza su valor máximo histórico.

Figura 2. Histograma para la distribución de la Conexión - Fuente: Elaboración propia

El análisis visual del histograma para la variable precio del gas por consumo superior a 20m³ revela una distribución con una marcada asimetría positiva. La presencia de múltiples picos de frecuencia con una concentración primaria entre los \(1300\) y \(1400\), y picos secundarios en \(500\) y \(1700\), evidencia que la serie no sigue un comportamiento normal y cuenta con una alta variabilidad estructural.

Desde la perspectiva económica del sector de servicios públicos, esta distribución es el reflejo de una variable expuesta a las fuerzas del mercado y a shocks externos de oferta y demanda. Al tratarse de un rango de consumo elevado (asociado a sectores industriales y comerciales), la tarifa absorbe directamente la volatilidad de los precios indexados de la energía, los costos de generación y los factores climáticos.

Correlación

Figura 3. Correlación entre las variables - Fuente: Elaboración propia

se realizó una matriz de correlación lineal. Los resultados arrojan un diagnóstico crítico para comprender la estructura de las series temporales evaluadas:

• La variable temporal Fecha exhibe coeficientes de correlación extraordinariamente elevados y positivos con el precio_mas (0.97), la conexion (0.97) y la reinstalacion (0.96). Desde la perspectiva econométrica, este comportamiento aporta evidencia empírica contundente sobre la existencia de una fuerte tendencia lineal creciente de largo plazo en el sistema de precios, impulsada por la indexación inflacionaria constante del sector.
  

• Se observa una correlación cruzada casi perfecta entre las tarifas de consumo y los costos operativos (por ejemplo, conexion con precio_mas en 0.95, y reinstalacion con conexion en 0.96). Esto demuestra que, a pesar de responder a lógicas regulatorias o de mercado distintas, todas las variables macroeconómicas del servicio público se desplazan de manera coordinada ante los mismos shocks estructurales de costos.
  

• En contraposición, la variable cargo_fijo presenta correlaciones marcadamente bajas con el resto del sistema (fluctuando en un espectro de 0.35 a 0.39). Este comportamiento diferencial confirma que el cargo fijo obedece a una política de estabilización regulatoria rígida, desligada de las fluctuaciones comerciales del precio de la molécula de gas y de la tendencia acelerada de los costos de los trámites operativos.
  

En conclusión, los hallazgos de este correograma justifican de manera robusta la posterior aplicación de filtros de diferenciación temporal en la etapa de modelado Box-Jenkins (ARIMA), dado que la alta correlación con la variable Fecha ratifica la presencia de un proceso no estacionario en niveles que debe ser purificado antes de realizar cualquier proyección estadística.

Boxplots y Estacionalidad

Este gráfico se utiliza específicamente para detectar si la variable sube o baja de forma sistemática en ciertos meses del año, es decir, para identificar estacionalidad.

Figura 4. Boxplot para el análisis de la tarifa de la reinstalación - Fuente: Elaboración propia

Al evaluar el Boxplot agrupado por meses para la variable reinstalacion, se determina de manera contundente la ausencia de un componente estacional mensual en el costo del trámite. Las medianas se mantienen estables y alineadas entre los \(165000\) y \(170000\) de enero a diciembre, demostrando que la tarifa no experimenta incrementos ni contracciones sistemáticas asociadas a épocas específicas del año o fluctuaciones climáticas.

La homogeneidad en el tamaño de los rangos intercuartílicos y la longitud uniforme de los ‘bigotes’ mensuales refuerza la hipótesis de estabilidad intraanual. La marcada dispersión vertical observada en cada mes refleja exclusivamente el encarecimiento progresivo y escalonado de la tarifa a lo largo del horizonte histórico debido a los ajustes de indexación anual por inflación. Asimismo, se identifica un valor atípico (outlier) aislado en el mes de octubre que supera el umbral de los \(250000\), el cual responde a una perturbación puntual o ajuste tarifario extraordinario en el registro.

Este comportamiento plano y regular es plenamente consistente con la naturaleza económica de un cargo administrativo por servicio técnico regulado.

Figura 5. Boxplot para el análisis de la tarifa por alto consumo - Fuente: Elaboración propia

El análisis del Boxplot mensual para la tarifa por consumo superior a \(20m^{3}\) revela una estacionalidad leve en sus medidas de tendencia central, pero dinámicamente activa en sus estructuras de dispersión. A lo largo de los doce meses del año, las medianas muestran una oscilación sutil dentro del rango de los \(1200\) a \(1300\), registrando sus niveles más elevados durante los meses de septiembre y octubre.

Un hallazgo crítico se observa en el comportamiento del rango intercuartílico, los meses de septiembre y octubre no solo tienen medianas más altas, sino también cajas más alargadas y desplazadas hacia la parte superior. Esto demuestra un incremento estacional en los costos del recurso para el segmento de grandes consumidores durante el último trimestre del año.

Por otra parte, la longitud homogénea y persistente de los bigotes superiores, los cuales se extienden de manera sistemática hasta alcanzar valores cercanos a los \(2400\) en casi todos los meses y confirma que el riesgo de experimentar picos de precios altos por shocks de mercado es un fenómeno latente a lo largo de todo el año.

Metodología

Con el objetivo de aplicar modelos estocásticos lineales de predicción basados en la metodología Box-Jenkins, el primer paso metodológico consistió en la conversión y estructuración de los datos crudos en objetos formales de series de tiempo de frecuencia mensual (\(s = 12\)).

Matemáticamente, una serie de tiempo se define como un conjunto de observaciones ordenadas cronológicamente y espaciadas uniformemente en el tiempo, representado como:

\[(Y_t)_{t \in T} = \{Y_1, Y_2, \dots, Y_n\}\] Donde \(t\) indica el mes y año analizado, y \(T\) representa el periodo histórico total que abarcan nuestros datos desde el momento en que se empezó a registrar la información. \[t_0 = (\text{Año}_{\min}, \text{Enero})\].

Definición de los modelos

serie1 <- ts(Tarifas_ts$reinstalacion,
             start = c(min(Tarifas_ts$ANO), 1),
             frequency = 12)

serie2 <- ts(Tarifas_ts$precio_mas,
             start = c(min(Tarifas_ts$ANO), 1),
             frequency = 12)

Para este estudio, se estructuraron de manera independiente dos vectores observables condicionados bajo la misma ventana de tiempo y periodicidad:

• Serie Temporal de la Tarifa de Reinstalación (\(Y_{1,t}\)): Representa la evolución mensual del cargo administrativo fijo indexado para el restablecimiento técnico del servicio de gas natural tras una suspensión o corte del suministro.

• Serie Temporal de la Tarifa por Alto Consumo (\(Y_{2,t}\)): Representa el comportamiento del precio de la molécula de gas natural más transporte para el segmento de usuarios con demandas superiores a los 20m³, capturando la dinámica directa y la volatilidad del mercado energético industrial.

La regularización de ambas series a una frecuencia mensual constante (\(s = 12\)) constituye un requisito indispensable en la modelación econométrica clásica. Este proceso garantiza la correcta alineación temporal necesaria para evaluar de forma robusta la presencia de tendencias deterministas o estocásticas, la descomposición estructural y la posterior estimación de los rezagos en las funciones de autocorrelación ordinaria y parcial (ACF y FACP).

Descomposición STL: Tendencia, Estacionalidad y Residuos

En este caso el STL es una herramienta de diagnóstico visual, analizando tres componentes: tendencia de largo plazo, ciclo estacional anual y componente irregular.

Los resultados de la descomposición revelan hallazgos fundamentales:

Figura 6. Descomposición STL de la tarifa de reinstalación- Fuente: Elaboración propia

• Tendencia (trend): Se confirma la existencia de una tendencia de largo plazo no lineal y estrictamente creciente. En el contexto de los servicios públicos, esta dinámica refleja el impacto acumulativo de la inflación y las presiones macroeconómicas del mercado energético sobre el costo de la tarifa.
  

• Estacionalidad (season_year): El algoritmo captura un patrón estacional anual altamente marcado, regular y persistente. Las contracciones y expansiones sistemáticas que ocurren con una periodicidad exacta de 12 meses demuestran que la tarifa responde a un comportamiento cíclico recurrente, el cual está directamente vinculado a las fluctuaciones estacionales de la demanda y la oferta del gas.
  

• Componente Irregular (remainder): El análisis de los residuos de la descomposición advierte que la serie arrastra una importante carga de volatilidad aleatoria. La presencia de picos anormales extraordinarios como el visto a principios de 2017 y la inestabilidad observada en el tramo final evidencian que la serie está expuesta a choques externos de mercado que no pueden ser explicados ni capturados por una tendencia o estacionalidad de carácter puramente determinista.
  

Figura 7. Descomposición STL de la tarifa por alto consumo- Fuente: Elaboración propia

Ahora, para la descomposición de la tarifa por alto consumo:

• Componente de Tendencia (trend): la tendencia de la tarifa de consumo exhibe un carácter fluctuante. Se distinguen fases macroeconómicas claras: una expansión sostenida hasta 2012, un periodo de estabilización estructural entre 2012 y 2018, y un fuerte repunte posterior que culmina en una contracción al cierre de la serie histórica. Esta flexibilidad denota la vulnerabilidad del esquema tarifario industrial ante los ciclos de actividad económica y las condiciones de mercado.
  

• Componente Estacional (season_year): El algoritmo captura un ciclo estacional anual de alta intensidad y oscilación, operando bajo un rango de variación neta de más de 50 unidades. La presencia de estas crestas y valles perfectamente periódicos aporta evidencia empírica contundente sobre la existencia de estacionalidad energética, donde el precio del recurso se ajusta sistemáticamente para asimilar las fluctuaciones en la demanda técnica estacional.
  

• Componente Irregular (remainder): El residuo de la descomposición aporta el hallazgo más crítico desde la perspectiva de gestión del riesgo. Aunque se mantiene estable durante la mayor parte del registro histórico, la componente explota de forma abrupta a finales de 2019, registrando una anomalía estadística que escala hasta los +600 puntos. Este quiebre representa un choque exógeno severo e imprevisto en el mercado del gas natural, ajeno a la predictibilidad del calendario o la tendencia.
  

Al contrastar analíticamente los sistemas de escalas (barras de ponderación relativa), se concluye que mientras otras variables del sistema tarifario son dominadas de manera determinista por su tendencia, la tarifa por alto consumo se rige bajo una compleja interacción donde la estacionalidad y la propensión a shocks aleatorios en el residuo poseen un peso específico crítico.

Gráfica para modelar el comportamiento temporal del cargo por reinstalación

Figura 8. Serie temporal para la tarifa por reinstalacion - Fuente: Elaboración propia

La serie arranca en su punto histórico más bajo en enero de 2004 y finaliza en su pico máximo histórico en 2023 alcanzando los. El crecimiento no es un ciclo que sube y baja de forma homogénea sino que se mueve permanentemente hacia arriba, lo que demuestra empíricamente que la serie no es estacionaria (su media cambia con el tiempo, vemos tambien en los periodos 2006-2007, 2008-2009. La línea se vuelve completamente horizontal (“plana”) durante muchos meses y luego da un salto vertical abrupto. Esto confirma de manera visual lo que sospechábamos en el histograma multimodal: la tarifa permanece congelada por periodos administrativos de un año fiscal y se actualiza en bloque de un mes a otro. Se observa un pico o anomalía muy fuerte hacia arriba a mediados de 2017, seguido de una corrección inmediata. Este es el outlier que generaba ruido en el residuo de la descomposición STL, a partir de 2021 y especialmente en 2022-2023, la pendiente de la gráfica se empina drásticamente. La tarifa pasa de estar cerca de los \(200000\) a dispararse casi a los \(280000\) en un periodo muy corto.

Gráfica para modelar el comportamiento temporal del cargo por alto consumo

El análisis visual de la Serie 2, que detalla la evolución mensual de la tarifa de consumo de gas natural para usuarios residenciales y comerciales con demandas superiores a los \(20m^{3}\) (Rango 21) durante el periodo 2004-2023, evidencia un comportamiento econométrico dinámico regido por las fuerzas de mercado.

Figura 9. Serie temporal para la tarifa por alto consumo - Fuente: Elaboración propia

en cuanto a lo que se observa, se tiene que la variable muestra una tendencia estocástica persistentemente alcista, partiendo de niveles inferiores a los \(500\) en el año 2004 hasta alcanzar cotizaciones que superan los \(2000\) hacia el cierre del horizonte muestral en 2023. Esta fluctuación de largo plazo confirma que la serie en niveles carece de una media constante, validando estadísticamente su naturaleza no estacionaria, además, a diferencia de la reinstalación, esta línea es muy inestable y dibuja curvas todo el tiempo. Esto ocurre porque es una tarifa comercial atada al mercado del gas. Cambia constantemente según la oferta del recurso, el clima (como las sequías) y la demanda de las grandes empresas, por último, Se identifican dos momentos críticos. El primero es un pico muy alto y aislado a finales de 2019, que duró poco tiempo y representó un problema técnico o regulatorio puntual. El segundo es la subida acelerada entre 2022 y 2023, causada por el encarecimiento mundial de los combustibles y la energía en ese periodo.

Test de Dickey-Fuller Aumentada

Un requisito fundamental en la metodología Box-Jenkins antes de entrenar un modelo ARIMA es garantizar que las series temporales sean estacionarias. Esto significa que sus propiedades estadísticas, como la media y la varianza, deben mantenerse constantes a lo largo del tiempo para que las predicciones sean confiables.

Para verificar esto de manera estadística y formal, se aplicó la prueba de Dickey-Fuller Aumentada (ADF) en ambas series (reinstalacion y precio_mas). Esta prueba evalúa si una serie tiene una raíz unitaria (lo que significa que no es estacionaria y que cambia con el tiempo) mediante el planteamiento de dos hipótesis:

• Hipótesis Nula (\(H_0\)): La serie tiene raíz unitaria; por lo tanto, no es estacionaria (tiene tendencias o comportamientos inestables).
  -Hipótesis Alternativa (\(H_1\)): La serie sí es estacionaria (su promedio y varianza son estables en el tiempo).
  

La regla de decisión matemática se basa en el valor de probabilidad obtenido (\(p\text{-valor}\)), utilizando un nivel de significancia estándar del 5% (\(\alpha = 0.05\)):

• Si el \(p\text{-valor}\) es mayor a 0.05, no se rechaza la hipótesis nula (\(H_0\)), lo que indica que la serie en niveles necesita ser transformada mediante diferenciación (\(d=1\)) para eliminar la tendencia antes de modelar.
  
• Si el \(p\text{-valor}\) es menor a 0.05, se rechaza la hipótesis nula, concluyendo que la serie ya está lista y estabilizada para el análisis predictivo.
  

A continuación, se tomarán los valores de este test para ambas series

ADF serie 1 (reinstalación)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  serie1
## Dickey-Fuller = -2.7803, Lag order = 6, p-value = 0.2478
## alternative hypothesis: stationary

El p-valor es mayor que la significancia \(0.24 > 0.05\) por lo que se tiene evidencia suficiente para no rechazar la hipotesis nula, es decir, la serie 1 es no estacionaria.

ADF Serie 2 (alto consumo)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  serie2
## Dickey-Fuller = -2.5621, Lag order = 6, p-value = 0.3395
## alternative hypothesis: stationary

Una vez más, el p-valor es mayor que la significancia \(0.33 > 0.05\) por lo que se tiene evidencia suficiente para no rechazar la hipotesis nula, es decir, la serie 2 es no estacionaria.

Función de Autocorrelación(ACF) Serie de reinstalación

Figura 10. ACF para la tarifa por reinstalación - Fuente: Elaboración propia

el ACF nos confirma de inmediato que la serie no es estacionaria, porque las barras bajan muy despacio en forma de rampa. Eso refleja la fuerte memoria y tendencia que tienen los datos.

Función de Autocorrelación Parcial (PACF) Serie de reinstalación

Figura 11. PACF para la tarifa por reinstalación - Fuente: Elaboración propia

Por otro lado, en el PACF vemos que solo sobresale con fuerza la primera barra en el rezago 1 y luego se cortan de golpe. Esto nos da dos pistas clave para el modelo ARIMA: primero, reafirma que necesitamos aplicar una diferencia (\(d=1\)) para tumbar esa rampa del ACF; y segundo, sugiere que la serie tiene un fuerte componente autorregresivo de orden 1 o 2, porque el PACF se corta drásticamente después de esos primeros meses.

Se necesita que las series sean estacionarias por lo que se procede a sacar la primera diferencia para la primera serie:

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  serie1_diff
## Dickey-Fuller = -8.3901, Lag order = 6, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

Ahora sí, el P-valor es menor que la significancia por lo que fue necesaria solo una diferencia para que la serie sea estacionaria.

Función de Autocorrelación (ACF) Serie de Alto consumo

Se puede sacar la misma conclusión que con la primera serie: el ACF nos confirma de inmediato que la serie no es estacionaria, porque las barras bajan muy despacio en forma de rampa. Eso refleja la fuerte memoria y tendencia que tienen los datos.

Función de Autocorrelación Parcial (PACF) Serie de Alto consumo

El PACF de la serie de consumo nos muestra un comportamiento muy limpio: un corte definitivo justo después del rezago 1. Esto nos indica que, aunque el precio de la molécula de gas fluctúe bastante en el mercado, tiene una memoria corta muy fuerte.El precio de hoy depende directamente del precio del mes pasado. Para el modelo ARIMA, esto es la pista clave de que la serie comparte la misma necesidad que la primera: se va a requerir una diferencia regular (\(d=1\)) para quitarle la tendencia de rampa al ACF, y el modelo candidato ideal tendrá un componente autorregresivo de orden 1 (AR(1)).

Ahora, aplicamos ls diferencia a la segunda serie

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  serie2_diff
## Dickey-Fuller = -8.1526, Lag order = 6, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

Ahora sí, el P-valor es menor que la significancia por lo que fue necesaria solo una diferencia para que la serie sea estacionaria.

Selección de Modelos Candidatos (reinstalación)

Una vez confirmado mediante el análisis previo que la serie de tarifa de reinstalación requería transformaciones para estabilizar su media, se procedió a la etapa de identificación y estimación de los modelos predictivos bajo la metodología Box-Jenkins. Con el objetivo de garantizar la rigurosidad estadística y encontrar la estructura óptima de pronóstico, se diseñó una estrategia basada en tres enfoques de modelado competitivos:

Enfoque Automatizado (Modelo 1: Algoritmo auto.arima)

El primer paso consistió en ejecutar el algoritmo automatizado de Hyndman-Khandakar (auto.arima en R). Este procedimiento realiza una búsqueda exhaustiva y sistemática a través de múltiples combinaciones de órdenes autorregresivos (\(p\)), de diferenciación (\(d\)) y de medias móviles (\(q\)). El algoritmo selecciona automáticamente el modelo óptimo minimizando el Criterio de Información de Akaike Corregido (AICc), sirviendo como el punto de referencia (benchmark) base del estudio.

\[\Delta Y_t = c + \phi_1 \Delta Y_{t-1} + \phi_2 \Delta Y_{t-2} + \phi_3 \Delta Y_{t-3} + \phi_4 \Delta Y_{t-4} + \Phi_1 \Delta Y_{t-12} - (\phi_1\Phi_1 \Delta Y_{t-13} + \dots + \phi_4\Phi_1 \Delta Y_{t-16}) + \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1} + \theta_2 \varepsilon_{t-2}\] Donde:
\(\Delta Y_t\) es el cambio mensual en la tarifa de reinstalación.
\(c\) es la constante de deriva (drift) que captura el crecimiento lineal continuo.
\(\phi_1, \dots, \phi_4\) son los coeficientes autorregresivos regulares (meses pasados).
\(\Phi_1\) es el coeficiente autorregresivo estacional (mismo mes del año anterior).
\(\theta_1, \theta_2\) son los coeficientes de media móvil (corrección de errores pasados).
\(\varepsilon_t\) es el residuo actual (Ruido Blanco).

## Series: serie1 
## ARIMA(4,1,2)(1,0,0)[12] with drift 
## 
## Coefficients:
##           ar1     ar2     ar3      ar4     ma1      ma2    sar1     drift
##       -0.5821  0.4688  0.1204  -0.0936  0.0963  -0.8124  0.1798  641.6160
## s.e.   0.1028  0.1314  0.1080   0.0797  0.0793   0.0777  0.0766  155.8573
## 
## sigma^2 = 54809550:  log likelihood = -2444.37
## AIC=4906.74   AICc=4907.53   BIC=4937.95
## 
## Training set error measures:
##                    ME     RMSE      MAE        MPE     MAPE      MASE
## Training set 10.37262 7262.019 4064.424 -0.1378838 2.400999 0.4364889
##                      ACF1
## Training set 0.0003694145

Enfoque Teórico Basado en Evidencia (Modelo 2: ARIMA(1,1,1) Estándar)

A partir de las pistas visuales obtenidas en los análisis de autocorrelación previos donde el PACF sugería un fuerte peso del primer rezago y el ACF confirmaba la necesidad de una diferencia se propuso manualmente un modelo de control puramente regular de orden ARIMA(1,1,1). Este modelo asume que el comportamiento de la tarifa de reinstalación depende linealmente de su valor en el mes anterior (\(p=1\)), requiere una diferencia regular para eliminar la tendencia (\(d=1\)) y corrige los errores de predicción inmediatos mediante un término de media móvil (\(q=1\)).

\[(Y_t - Y_{t-1}) = c + \phi_1 (Y_{t-1} - Y_{t-2}) + \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1}\]

Donde:
- \(\phi_1\) es el parámetro que mide el impacto directo del cambio de tarifa del mes anterior (\(Y_{t-1} - Y_{t-2}\)).
- \(\theta_1\) es el parámetro de media móvil que suaviza y corrige los Shocks o errores del mes pasado (\(\varepsilon_{t-1}\)).

## Series: serie1 
## ARIMA(1,1,1) 
## 
## Coefficients:
##          ar1      ma1
##       0.2639  -0.6635
## s.e.  0.1548   0.1235
## 
## sigma^2 = 59611986:  log likelihood = -2456.97
## AIC=4919.93   AICc=4920.04   BIC=4930.34
## 
## Training set error measures:
##                    ME     RMSE      MAE       MPE     MAPE    MASE       ACF1
## Training set 1461.094 7672.065 3986.495 0.7576864 2.335859 0.42812 -0.0443448

Enfoque de Complejidad Estacional (Modelo 3: SARIMA\((1,1,1)\)x\((1,1,1)_{12}\))

Finalmente, para evaluar si existían patrones o ciclos ocultos asociados a los meses del año que las gráficas descriptivas tradicionales no lograran capturar a simple vista, se planteó un modelo de máxima complejidad incorporando parámetros estacionales. Se configuró un modelo SARIMA \((1,1,1) \times (1,1,1)_{12}\), el cual añade una diferencia estacional (\(D=1\)), un componente autorregresivo estacional (\(P=1\)) y una media móvil estacional (\(Q=1\)) con una periodicidad de 12 meses, permitiendo contrastar matemáticamente si la inclusión de la estacionalidad aporta valor real al pronóstico o si genera una sobreparametrización innecesaria en una tarifa de naturaleza administrativa.La selección definitiva entre estos tres modelos candidatos se realizará en la sección de resultados evaluando los criterios de información (AIC y BIC), la significancia estadística de los coeficientes estimados y la ausencia de autocorrelación en los residuos mediante la prueba de Ljung-Box.

\[(1 - \phi_1 B)(1 - \Phi_1 B^{12})(1 - B)(1 - B^{12})Y_t = (1 + \theta_1 B)(1 + \Theta_1 B^{12})\varepsilon_t\]

## Series: serie1 
## ARIMA(1,1,1)(1,1,1)[12] 
## 
## Coefficients:
##          ar1      ma1    sar1     sma1
##       0.3064  -0.7830  0.1652  -0.9621
## s.e.  0.1193   0.0833  0.0915   0.1816
## 
## sigma^2 = 58290826:  log likelihood = -2341.4
## AIC=4692.81   AICc=4693.08   BIC=4709.89
## 
## Training set error measures:
##                     ME     RMSE      MAE        MPE     MAPE      MASE
## Training set -297.4404 7357.119 4031.304 -0.3916455 2.302308 0.4329321
##                    ACF1
## Training set -0.0100595

Decisión según el AIC

##         df      AIC
## modelo1  9 4906.736
## modelo2  3 4919.934
## modelo3  5 4692.809

Según el criterio de información Akaike, el mejor modelo es el tercero, puesto que es el de menor AIC, el elegido es el modelo SARIMA\((1,1,1) \times (1,1,1)_{12}\), ahora

Decisión según el BIC

##         df      BIC
## modelo1  9 4937.948
## modelo2  3 4930.338
## modelo3  5 4709.890

Según el criterio de información Bayesiano, el mejor modelo es el tercero, puesto que es el de menor BIC, el elegido es el modelo SARIMA\((1,1,1) \times (1,1,1)_{12}\).

Entonces, tanto para el criterio de información Akaike como el Bayesiano el mejor modelo para hacer previsiones es el el modelo 3.

Diagnóstico y Análisis de Residuos del Modelo Seleccionado

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(1,1,1)(1,1,1)[12]
## Q* = 27.697, df = 20, p-value = 0.1168
## 
## Model df: 4.   Total lags used: 24

Para validar la consistencia estadística del modelo SARIMA estimado, se procedió a evaluar el comportamiento de sus residuos a través de tres herramientas de diagnóstico visual:

• Análisis de Autocorrelación (ACF): El gráfico de la función de autocorrelación de los residuos muestra que todos los coeficientes para los 36 rezagos evaluados se ubican estrictamente dentro de las bandas de confianza del 95% (líneas punteadas azules). Este resultado confirma la ausencia de autocorrelación serial, garantizando que los errores se comportan como un proceso de Ruido Blanco y que el modelo absorbió toda la dependencia temporal de la tarifa.
  

• Evolución Temporal de los Errores: La serie de tiempo de los residuos evidencia un comportamiento centrado en cero, aunque presenta un incremento notable en su volatilidad a partir del año 2017. Los picos pronunciados al cierre del periodo histórico reflejan la dificultad matemática del modelo para predecir las fluctuaciones y choques exógenos severos del mercado energético en la post-pandemia.
  

• Distribución y Normalidad: El histograma revela que la media de los errores es efectivamente cero, concentrando la mayor frecuencia en este punto. Sin embargo, la presencia de colas pesadas a la derecha (provocadas por los valores atípicos detectados en la gráfica temporal) genera una desviación respecto a la curva de distribución normal teórica (línea naranja).
  

En conjunto, el diagnóstico demuestra que, a pesar de la presencia de heterocedasticidad debido a la volatilidad reciente de la economía, el modelo cumple satisfactoriamente con el supuesto crítico de independencia en los residuos, validando su idoneidad para la fase de pronóstico.

Test de Ljung-Box Para reinstalación

Esta prueba plantea dos hipótesis muy sencillas sobre los errores del modelo:

• Hipótesis Nula (\(H_0\)): Los residuos son independientes (son Ruido Blanco).
  
• Hipótesis Alternativa (\(H_1\)): Los residuos están autocorrelacionados (tienen información atrapada).
  

Como p-valor \(= 0.1168\) es mayor que nuestra significancia estándar de \(0.05\), la regla estadística dice que NO rechazamos la Hipótesis Nula (\(H_0\)).

Previsión Modelo escogido

La estimación puntual (representada por la línea azul continua) sugiere que la tarifa no experimentará caídas bruscas ni crecimientos exponenciales desmedidos en el corto plazo. En su lugar, el modelo proyecta una estabilización en la parte superior del ciclo histórico, oscilando de forma madura sobre el umbral de los $250,000. Esto refleja que el modelo asimiló correctamente el freno en la aceleración inflacionaria tras los Shocks de los años previos, las zonas sombreadas en dos tonalidades de azul delimitan estadísticamente las bandas de fluctuación esperadas ante eventos imprevistos, el área interna (azul oscuro) ofrece un margen de seguridad del 80%, mientras que el área externa (azul claro) expande la cobertura al 95% de certeza.

En conclusión esta proyección se traduce en una herramienta de alto valor estratégico al definir con precisión los límites máximos y mínimos en los que se moverá el cobro del trámite técnico, se puede presupuestar ingresos y costos con un riesgo controlado, mitigando el impacto de la volatilidad económica general del sector.

Selección de Modelos Candidatos (Alto consumo)

Despues de verificar que la serie de tarifa de consumo requería estabilización mediante una primera diferencia regular (\(d=1\)), se plantearon tres estructuras competitivas bajo la metodología Box-Jenkins para seleccionar el mejor modelo de pronóstico:

Modelo 1 (Enfoque Automatizado): Se ejecutó el algoritmo auto.arima, el cual identificó de forma óptima un modelo regular ARIMA(2,1,1). Este modelo asume que el cambio en la tarifa hoy depende de los cambios ocurridos en los dos meses anteriores (\(p=2\)) y se corrige mediante el error del mes pasado (\(q=1\)).

\[\Delta Y_t = c + \phi_1 \Delta Y_{t-1} + \phi_2 \Delta Y_{t-2} + \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1}\]

Donde:
\(\phi_1, \phi_2\) miden el peso de los dos meses anteriores.
\(\theta_1\) corrige el error del mes pasado.

## Series: serie2 
## ARIMA(2,1,1) with drift 
## 
## Coefficients:
##          ar1     ar2      ma1   drift
##       0.5373  0.1765  -0.9422  7.3328
## s.e.  0.1020  0.0873   0.0727  1.2195
## 
## sigma^2 = 7079:  log likelihood = -1385.07
## AIC=2780.14   AICc=2780.4   BIC=2797.48
## 
## Training set error measures:
##                       ME     RMSE      MAE        MPE     MAPE      MASE
## Training set -0.07736273 83.24626 47.89773 -0.4130421 3.890691 0.3367564
##                     ACF1
## Training set -0.01088928

Modelo 2 (Enfoque Teórico): Se planteó manualmente un modelo estructural ARIMA(1,1,1) regular, asumiendo una memoria más corta basada en el análisis previo del PACF.

\[\Delta Y_t = c + \phi_1 \Delta Y_{t-1} + \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1}\]

## Series: serie2 
## ARIMA(1,1,1) 
## 
## Coefficients:
##          ar1      ma1
##       0.2239  -0.5792
## s.e.  0.1789   0.1539
## 
## sigma^2 = 7380:  log likelihood = -1390.8
## AIC=2787.6   AICc=2787.7   BIC=2798
## 
## Training set error measures:
##                    ME     RMSE      MAE      MPE    MAPE      MASE        ACF1
## Training set 13.40596 85.36392 49.74784 1.105556 4.07897 0.3497641 -0.03573439

Modelo 3 (Enfoque Estacional): Se configuró un modelo expandido SARIMA \((1,1,1) \times (1,1,1)_{12}\) para evaluar matemáticamente si las oscilaciones mensuales observadas en la tarifa responden a ciclos estacionales de mercado (como variaciones de oferta y demanda por épocas del año).

\[\Delta \Delta_{12} Y_t = \phi_1 \Delta \Delta_{12} Y_{t-1} + \Phi_1 \Delta \Delta_{12} Y_{t-12} - \phi_1 \Phi_1 \Delta \Delta_{12} Y_{t-13} + \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1} + \Theta_1 \varepsilon_{t-12} + \theta_1 \Theta_1 \varepsilon_{t-13}\]

Donde \(\Phi_1\) y \(\Theta_1\) capturan el comportamiento y los errores del mismo mes pero del año anterior (estacionalidad de 12 meses).

## Series: serie2 
## ARIMA(1,1,1)(1,1,1)[12] 
## 
## Coefficients:
##          ar1      ma1     sar1     sma1
##       0.4263  -0.7760  -0.0241  -1.0000
## s.e.  0.1418   0.1062   0.0696   0.0937
## 
## sigma^2 = 7090:  log likelihood = -1333.09
## AIC=2676.18   AICc=2676.45   BIC=2693.26
## 
## Training set error measures:
##                    ME     RMSE      MAE        MPE     MAPE      MASE
## Training set 1.428471 81.13657 46.29468 -0.1917877 3.669732 0.3254858
##                     ACF1
## Training set -0.02997543

Decisión según el AIC

##           df      AIC
## modelo1_2  5 2780.139
## modelo2_2  3 2787.599
## modelo3_2  5 2676.178

Según el criterio de información Akaike, el mejor modelo es el tercero, puesto que es el de menor AIC, el elegido es el modelo SARIMA\((1,1,1) \times (1,1,1)_{12}\), ahora:

Decisión según el BIC

##           df      BIC
## modelo1_2  5 2797.479
## modelo2_2  3 2798.003
## modelo3_2  5 2693.259

Diagnóstico y Análisis de Residuos del Modelo Seleccionado

El análisis de los residuos para el modelo SARIMA \((1,1,1) \times (1,1,1)_{12}\) aplicado a la serie de consumo mayor a \(20m^{3}\) presenta un comportamiento consistente, aunque condicionado por la naturaleza volátil de la variable:

• Comportamiento Temporal: La evaluación del error a lo largo del tiempo muestra estabilidad en la mayor parte del periodo, con una excepción crítica ocurrida durante el año 2019. En este punto se registra un pico atípico de error (outlier) provocado por un shock exógeno en los precios comerciales del gas, lo que introduce un efecto de heterocedasticidad en la serie de residuos.
  

• Evaluación de Autocorrelación (ACF): El gráfico ACF de los residuos se mantiene mayoritariamente dentro de las bandas de significancia estadística. La presencia de sutiles correlaciones en rezagos distantes (cercanos al periodo 20 y 34) es un reflejo de la alta sensibilidad de la demanda comercial, pero no invalida la capacidad predictiva global del modelo, el cual reduce significativamente la presencia de patrones sistemáticos en comparación con los modelos ARIMA regulares.
  

• Distribución del Error: El histograma confirma que los residuos se agrupan con una media centrada en cero. No obstante, los eventos extremos de mercado detectados en la gráfica temporal generan colas pesadas en los extremos de la distribución, alejando levemente los residuos de la normalidad perfecta (curva naranja).
  

En conclusión, los diagnósticos visuales ratifican que el Modelo 3 ha logrado corregir la mayor parte de la estructura de dependencia temporal de una serie altamente fluctuante, consolidándose como un modelo estadísticamente apto y confiable para la toma de decisiones.

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals from ARIMA(1,1,1)(1,1,1)[12]
## Q* = 26.696, df = 20, p-value = 0.144
## 
## Model df: 4.   Total lags used: 24

Test Ljung-Box

Para dar validez matemática definitiva al diagnóstico de los residuos de la tarifa de consumo, se ejecutó la prueba formal de Ljung-Box considerando un horizonte de 24 rezagos y ajustando los grados de libertad (\(df = 20\)) en función de los parámetros del modelo.El test registró un estadístico \(Q^* = 26.696\) y un \(p\text{-valor} = 0.144\). Dado que este valor de probabilidad es superior al nivel de significancia del 5% (\(\alpha = 0.05\)), se concluye que no existe evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula (\(H_0\)). Este hallazgo confirma numéricamente que las ligeras fluctuaciones observadas de forma aislada en el gráfico ACF de residuos no representan un patrón sistemático, sino que corresponden a variaciones aleatorias propias de un proceso de Ruido Blanco. Por lo tanto, el modelo ARIMA(1,1,1)(1,1,1)₁₂ queda formalmente validado, demostrando que posee la solidez teórica necesaria para proyectar de manera confiable los escenarios de consumo para el próximo periodo.

La predicción central (representada por la línea azul continua) indica que, tras el periodo de fuerte aceleración alcista observado entre los años 2021 y 2023, la tarifa entrará en una fase de estabilización madura. El modelo proyecta que el precio fluctuará de manera controlada sobre una meseta alta en torno a los \(2200\), absorbiendo la inercia del mercado sin simular quiebres estructurales injustificados, las áreas sombreadas en azul oscuro (intervalo de confianza del 80%) y azul claro (intervalo de confianza del 95%). Esta dispersión es metodológicamente consistente con la naturaleza comercial de la variable, cuya volatilidad histórica y sensibilidad a shocks de oferta y demanda incrementan la incertidumbre matemática en las proyecciones futuras.

En conclusión, el pronóstico obtenido constituye un insumo estratégico de alto valor para la gestión de riesgos. Al definir con rigor estadístico los límites superiores e inferiores esperados para el precio del consumo, se puede estructurar modelos de costos indexados y planes de contingencia financiera, asegurando la sostenibilidad operativa frente a la volatilidad intrínseca del sector energético.

Conclusión general

El análisis y modelado de las tarifas del servicio de gas natural, correspondientes a los conceptos de reinstalación y consumo mayor a 20m³ en el territorio nacional, permitieron estructurar un marco predictivo robusto bajo la metodología de Box-Jenkins. En primera instancia, la evaluación exploratoria de las series históricas determinó que ambos indicadores carecían de estacionariedad en media debido a marcadas tendencias alcistas de largo plazo y periodos de alta volatilidad estructural entre los años 2017 y 2023. La aplicación de una primera diferencia regular demostró ser un paso metodológico indispensable para remover dicha inercia temporal, transformando las variables en procesos estacionarios aptos para la estimación de modelos autorregresivos eficientes.

A pesar de que los algoritmos automatizados tradicionales sugirieron estructuras puramente regulares para mitigar las fluctuaciones de corto plazo, la evaluación competitiva demostró la superioridad teórica y práctica de incorporar parámetros estacionales. El modelo SARIMA \((1,1,1) \times (1,1,1)_{12}\) se consolidó como la aproximación óptima para ambas variables al registrar un equilibrio superior entre la parsimonia matemática y la capacidad de ajuste, minimizando sistemáticamente los criterios de información de Akaike y Bayesiano frente a las opciones alternativas. La validación formal de los residuos mediante la prueba de Ljung-Box ratificó la consistencia estadística de esta elección, arrojando probabilidades que confirman la independencia serial y el comportamiento de ruido blanco en los errores, lo cual garantiza que toda la estructura de memoria temporal fue capturada de manera correcta.

Finalmente, el ejercicio de prospectiva puso de manifiesto una divergencia crítica en la naturaleza económica de los dos conceptos evaluados a nivel país. Mientras que la tarifa de reinstalación proyecta un comportamiento futuro más controlado y con márgenes de incertidumbre estrechos por su vinculación a ajustes de carácter administrativo, la tarifa de consumo de gas refleja bandas de confianza notablemente más amplias, exponiendo la sensibilidad intrínseca de esta variable frente a los choques de oferta, demanda y volatilidad comercial del sector energético. De este modo, la construcción de previsiones centralizadas y sus respectivos escenarios probabilísticos se establecen como un insumo técnico de alta confiabilidad, sustituyendo los criterios intuitivos por un respaldo estadístico riguroso idóneo para la planeación financiera, la mitigación del riesgo y el análisis regulatorio del mercado de combustibles.

Referencias

1. Superintendencia de Servicios Públicos Domiciliarios. (2024). Tarifas de Gas Natural por Red - Empresas de Colombia [Conjunto de datos]. Datos Abiertos Colombia. https://www.datos.gov.co/d/ek3f-5wn4

2. Hebsiba Beula, D., Srinivasan, S., & Nanda Kumar, C. D. (2021). PREDICTION OF CLIMATE CHANGE USING ARIMA MODEL. Departamento de Matemáticas y Ciencias Actuariales, Instituto de Ciencia y Tecnología B S Abdur Rahman Crescent.

3. Box, G. E. P., Jenkins, G. M., Reinsel, G. C., & Ljung, G. M. (2015). Time series analysis: Forecasting and control (5th ed.). John Wiley & Sons.

4. Ljung, G. M., & Box, G. E. P. (1978). On a measure of lack of fit in time series models. Biometrika, 65(2), 297–303. https://doi.org/10.2307/2335207

5. Hyndman, R. J., & Athanasopoulos, G. (2021). Forecasting: Principles and practice (3rd ed.). OText. https://otexts.com/fpp3/

6. Akaike, H. (1974). A new look at the statistical model identification. IEEE Transactions on Automatic Control, 19(6), 716–723. https://doi.org/10.1109/TAC.1974.1100705

7. Dickey, D. A., & Fuller, W. A. (1979). Distribution of the estimators for autoregressive time series with a unit root. Journal of the American Statistical Association, 74(366a), 427–431. https://doi.org/10.1080/01621459.1979.10482531