Resumen

La temperatura y la humedad son variables climáticas fundamentales debido a su influencia en las condiciones ambientales, la sensación térmica y diferentes actividades humanas. En este proyecto se analiza y predice el comportamiento de las series temporales de temperatura y humedad en la ciudad de Valledupar mediante técnicas de análisis de series temporales.

Para el desarrollo de la investigación se utilizan datos climáticos históricos obtenidos de la plataforma NASA POWER, (Nasa Power, s.f.) correspondientes a registros mensuales de temperatura y humedad. Inicialmente, se realizará un análisis descriptivo de las variables para identificar tendencias, variaciones y posibles patrones estacionales presentes en los datos. Posteriormente, se construirán modelos de predicción utilizando metodologías de series temporales como ARIMA y SARIMA con el propósito de estimar el comportamiento futuro de ambas variables climáticas.

El desempeño de los modelos será evaluado mediante métricas estadísticas como el error cuadrático medio (MSE), la raíz del error cuadrático medio (RMSE) y el error absoluto medio (MAE), con el fin de determinar el modelo con mejor capacidad predictiva. Finalmente, se espera que los resultados permitan comprender mejor la dinámica climática de Valledupar y aporten información útil para futuros estudios relacionados con el comportamiento climático y la predicción ambiental.

Introducción

Actualmente, el cambio climático se ha convertido en una de las problemáticas ambientales más importantes a nivel mundial. La evidencia científica demuestra que el clima del planeta está cambiando cada vez más rápido debido a las actividades humanas relacionadas con la industria, el consumo, la urbanización y la explotación de recursos naturales (IDEAM, s.f.). Como consecuencia, muchas regiones del mundo están experimentando aumentos en la temperatura, alteraciones en las lluvias y fenómenos climáticos extremos que afectan directamente la calidad de vida de las personas.

En Colombia, especialmente en la región Caribe, estas variaciones climáticas se sienten con mayor intensidad debido a las altas temperaturas que predominan durante gran parte del año. En la ciudad de Valledupar, el calor extremo y la humedad hacen parte de la vida diaria de la población, afectando las actividades cotidianas, la salud e incluso el consumo de energía eléctrica por el uso constante de ventiladores y aires acondicionados. En los últimos años, los habitantes han percibido temperaturas cada vez más elevadas, acompañadas de una sensación térmica sofocante; sin embargo, el factor más crítico en la habitabilidad de la ciudad no es solo el calor seco, sino el comportamiento de la humedad relativa.

El flujo de humedad proveniente de la cuenca del Caribe, combinado con las altas temperaturas locales, genera un fenómeno de sofocación. Alertas del IDEAM e informes de (s.f.) señalan que, durante eventos como el fenómeno de El Niño, Valledupar puede registrar temperaturas superiores a los \(38^\circ\text{C}\) que, al interactuar con la humedad suspendida, elevan la sensación térmica real hasta valores extremos entre \(42^\circ\text{C}\) y \(45^\circ\text{C}\).Los meses con temperaturas más altas suelen presentarse entre febrero y agosto, siendo abril, julio y agosto los meses más cálidos del año. Durante este período la temperatura alcanza sus valores máximos, mostrando un comportamiento de mayor intensidad térmica.(Clima y previción meteorológica mensual Valledupar, s.f.)

Además, durante ciertas temporadas también se presentan fuertes lluvias que ocasionan inundaciones en diferentes sectores de la ciudad, dificultando la movilidad y generando afectaciones tanto sociales como económicas (Mejía, s.f.). Esta combinación entre altas temperaturas y altos niveles de humedad provoca condiciones climáticas difíciles, especialmente durante fenómenos como El Niño, donde la sensación térmica puede alcanzar niveles extremos (IDEAM, s.f.). Por otro lado, los meses con mayores precipitaciones y humedad corresponden principalmente al período entre abril y noviembre. En especial, mayo y octubre suelen ser los meses más lluviosos, ya que presentan los mayores valores de precipitación y una mayor frecuencia de días de lluvia.

Esta interacción entre altas temperaturas y humedad ya está generando importantes afectaciones en Valledupar. En el ámbito de la salud, el estrés térmico prolongado incrementa los casos de deshidratación y problemas cardiovasculares, mientras que, a nivel social y económico, el aumento en el uso de sistemas de refrigeración provoca sobrecargas en las redes eléctricas y frecuentes apagones, afectando la calidad de vida y la productividad de la población (El Pilón, s.f.).

Debido a esta situación, resulta importante estudiar el comportamiento histórico de variables climáticas como la temperatura y la humedad en Valledupar, ya que su análisis permite identificar tendencias, patrones estacionales y cambios en el clima de la ciudad a lo largo del tiempo. En este contexto, las series temporales representan una herramienta estadística útil para analizar datos registrados en diferentes periodos y realizar predicciones futuras (IBM, s.f.). Por ello, el presente proyecto tiene como propósito desarrollar un análisis y predicción de la temperatura y la humedad en Valledupar mediante modelos ARIMA y SARIMA, utilizando datos históricos obtenidos de NASA POWER. Finalmente, se busca aportar una mejor comprensión del comportamiento climático de la ciudad y generar información que pueda servir de apoyo para futuras investigaciones, la gestión ambiental y la toma de decisiones frente a los efectos del cambio climático.

Planteamiento Del Problema

El comportamiento de la temperatura y la humedad en Valledupar es un tema importante debido a las altas temperaturas y cambios climáticos que pueden afectar la calidad de vida, la salud, la agricultura y el medio ambiente. Estas variables presentan variaciones a lo largo del tiempo, por lo que es necesario estudiarlas para comprender su comportamiento y posibles cambios futuros.

Por esta razón, este proyecto busca analizar las series temporales de temperatura y humedad mediante herramientas estadísticas y modelos de predicción, con el fin de identificar patrones, tendencias y realizar pronósticos climáticos.

Objetivo General

Analizar y predecir el comportamiento de la temperatura y la humedad en Valledupar mediante modelos de series temporales

Objetivos Específicos

##Metodología

En el presente estudio se empleó un enfoque de series temporales para analizar y predecir el comportamiento de la temperatura y la humedad en Valledupar. Para ello, se utilizaron datos climáticos históricos mensuales obtenidos de NASA POWER, los cuales fueron organizados y procesados en RStudio para realizar el análisis estadístico y la modelación predictiva.

Inicialmente, se efectuó un análisis descriptivo mediante medidas estadísticas como media, mediana, desviación estándar, valores máximos y mínimos, además de representaciones gráficas como histogramas, boxplots y gráficas de series temporales. Esto permitió comprender el comportamiento general de las variables e identificar posibles patrones y variaciones en los datos.

Posteriormente, se construyó la serie temporal de cada variable climática con el fin de observar la existencia de tendencias y componentes estacionales.

Descomposición Aditiva

Se aplicó una descomposición aditiva para separar los componentes de tendencia, estacionalidad y residuo presentes en las series, expresada mediante:

\[ X_t = T_t + S_t + E_t \]

donde:

Posteriormente, se evaluó la estacionariedad de las series temporales mediante el análisis gráfico y pruebas estadísticas como KPSS y Dickey-Fuller Aumentada (ADF). La prueba ADF permite verificar la existencia de raíz unitaria en la serie temporal para determinar si esta es estacionaria o no. Además, se analizaron las funciones de autocorrelación (ACF) y autocorrelación parcial (PACF), las cuales permiten identificar patrones de dependencia temporal y ayudar en la selección de los órdenes autorregresivos y de media móvil de los modelos.

Debido a que algunos datos presentaron comportamiento no estacionario, se aplicaron procesos de diferenciación utilizando las funciones diff() y ndiffs() con el fin de estabilizar la media y eliminar tendencias presentes en las series.

Diferenciación

La diferenciación utilizada se representa mediante:

\[ x_t' = x_t - x_{t-1} \]

donde:

ARIMA

Se aplican modelos ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average), los cuales permiten modelar series temporales mediante componentes autorregresivos, diferenciación y medias móviles.

El modelo ARIMA \((p,d,q)\) se expresa como:

\[ \phi(B)(1-B)^d X_t = \theta(B)\varepsilon_t \]

donde:

SARIMA

Debido a la estacionalidad en las variables climáticas, se utilizó el modelo SARIMA:

\[ SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)_s \]

donde:

La formulación general es:

\[ \phi(B)\Phi(B^s)(1-B)^d(1-B^s)^D X_t = \theta(B)\Theta(B^s)\varepsilon_t \]

donde:

La selección de parámetros se realizó con auto.arima() del paquete forecast. Posteriormente, se evaluaron los residuos verificando normalidad, independencia y comportamiento aleatorio mediante histogramas, Q-Q plots y ACF de residuos.

Finalmente, se realizaron pronósticos para temperatura y humedad, permitiendo analizar el comportamiento climático futuro en Valledupar.

Para evaluar el desempeño predictivo de los modelos utilizados, se emplearon métricas de error como el Error Cuadrático Medio (MSE), la Raíz del Error Cuadrático Medio (RMSE) y el Error Absoluto Medio (MAE), las cuales permiten medir la diferencia entre los valores observados y los valores pronosticados.

Métricas de evaluación

Error Cuadrático Medio (MSE)

El Error Cuadrático Medio (MSE) mide el promedio de los errores al cuadrado entre los valores reales y los predichos, y se expresa como:

\[ MSE = \frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n}(X_t-\hat{X}_t)^2 \]

  • \(X_t\): valor observado
  • \(\hat{X}_t\): valor pronosticado
  • \(n\): número de observaciones

Raíz del Error Cuadrático Medio (RMSE)

La Raíz del Error Cuadrático Medio (RMSE) corresponde a la raíz cuadrada del MSE y permite interpretar el error en las mismas unidades de la variable analizada. Su expresión es:

\[ RMSE = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n}(X_t-\hat{X}_t)^2} \]

Error Absoluto Medio (MAE)

El Error Absoluto Medio (MAE) calcula el promedio de las diferencias absolutas entre los valores observados y estimados, expresándose mediante:

\[ MAE = \frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n}|X_t-\hat{X}_t| \]

Estas métricas permiten evaluar el desempeño de los modelos, donde valores más bajos indican mejor ajuste y mayor capacidad predictiva.

Resultados

Análisis Descrptivos

Inicialmente se realizó un análisis descriptivo de las series de temperatura y humedad relativa de la ciudad de Valledupar, con el fin de identificar su comportamiento general, variabilidad y posibles patrones temporales. Para ello se calcularon medidas descriptivas como media, mediana, desviación estándar, valores mínimos y máximos, además de representaciones gráficas como diagramas de caja.

      Estadistico Temperatura   Humedad
  1         Media   22.595038 76.638826
  2       Mediana   22.685000 76.570000
  3 Des. estándar    1.110094  5.698656
  4        Mínimo   19.320000 60.890000
  5        Máximo   25.450000 88.900000

Los resultados del descriptivo de las dos series de tiempo, la media de la temperatura es de 22.5950 lo cual indica que en promedio la temperatura se mantiene centrada a un valor cecarno al de la media y la media de temperatura es de 76.63 indica que en promedio se mantuvo en niveles altos.La desviación estandar de la temperatura fue de 1.11 es decir, que la dispersión de los datos no son muy grande tiene un comportamiento moderado y en la de humedad es de 5,699 nos dice que la variabilidad de los datos presenta una variabilidad mas alta que la de temperatura, pero esa dispersion no es tan grande ya qye los datos estan centrados alrededor de 76%.el máximo y mínimo de temperatura es de 19.32 y 25.45, con un rango de 6.13 unidades, indica que los datos son moderados y no presentan ningún cambio extremo y humedad el máximo y el mínimo son de 60,89 y 88.90 un rango aproximado de 28.01 unidades, el comportamiento de la umedad presenta cambios más amplios.

El análisis permite concluir que las varaibles presentan un comportamiento estable alrededor de sus valores promedios, pero la variable humedad muestra una varaibilidad un poco más significativa.

Temperatura se observa que el 5% central de los datos de temperatura estuvo aproximadamente entre 21.8 °C y 23.3 °C, con una mediana cercana a 22.7 °C, mostrando poca dispersión. Por otro lado, la humedad presentó una mayor variabilidad, ya que el 5% de sus datos se encontró aproximadamente entre 73% y 81%, con una mediana alrededor de 77%, evidenciando cambio más amplios durante el periodo analizado.Además, en la temperatura se identificaron algunos valores atípicos cercanos a 19 °C, lo que indica descensos inusuales en ciertos momentos. En cambio, la humedad no presentó valores fuera de los límites esperados.

Series Temporales

Se presentan los resultados obtenidos a partir del análisis de las series temporales de temperatura y humedad en la ciudad de Valledupar. El proceso inició con la construcción de las series originales.

Las gráficas muestra las series tanto la temperatura como la humedad terminan estabilizándose, aunque con variabilidad diferentes. Con la humedad fue más preciso, ya que el gráfico revela cómo los valores oscilan siempre alrededor de un mismo promedio, sin tendencias ni cambios raros en su dispersión, lo que significa que la serie es estacionaria. La temperatura, en cambio, se complico un poco más al principio porque el gráfico original dejaba ver una tendencia que mostraba cambios estacionales que desestabilizaba la serie; para solucionarlo, hubo que aplicarle una diferenciación y, tras este ajuste, el nuevo gráfico muestra cómo la serie empieza a moverse de forma limpia alrededor de un valor central constante, mostrando una mejor variabilidad con los datos y logrando la estacionariedad.

Descomposición Serie de Temperatura

La descomposición de la temperatura, que al principio se comportaba de forma bastante inestable con cambios evidentes en su media, altibajos irregulares y una fuerte dependencia del tiempo que dejaban claro que no era estacionaria. Para corregir eso , hubo que aplicarle una diferenciación, logrando así que se estabilizara mucho mejor alrededor de un promedio constante. Además, esta misma descomposición muestra componentes estacionales y ciertos ciclos repetitivos, lo que termina de confirmar que la temperatura sigue patrones temporales .

Descomposición Serie de humedad

En la serie de humedad muestra un comportamiento más estable, las variaciones casi no cmabian y los datos siguen movineodse a un musmo nivel en la tendencia permanece constantes sin ningun cambio fuerte crecientes o decrecientes, la estacionariedad presentan cambios repetidos despues de un cierto tiempo, patrones más suaves y los residuos muestran cambios aleaotio pequeños sin valores extremos.

La diferencia entre ambas variables es clara: la temperatura presentó inicialmente una mayor dependencia temporal y un comportamiento más irregular, lo que hizo necesaria una diferenciación para estabilizar su media. En contraste, la humedad exhibió un comportamiento notablemente más constante y uniforme, manteniéndose cercana a la estacionariedad desde el comienzo del análisis sin requerir transformaciones previas.

Al revisar la serie original de temperatura, la autocorrelación era un poco alta y un poco suave en bajabr en varios rezagos, señal de que los datos no son estacionarios y que el tiempo depende de valores anteriores. Pero, después de la diferenciación. En el ACF se nota que los valores caen más rápido a cero, mostrando que la serie se estabilizó. Mientras tanto, el PACF solo muestra un par de rezagos importantes al principio, lo que sugiere una estructura autorregresiva de corto plazo pero sin arrastrar esa dependencia tan larga. Esto demuestra que la diferenciación era justo lo que hacía falta para quitar la tendencia y dejar la media bajo control.

En el caso de la humedad, la serie ya se comporta de manera estacionaria desde el inicio, por lo que no fue necesario aplicar diferenciación. En el ACF se observa que las autocorrelaciones caen rápidamente hacia cero después de pocos rezagos, lo cual es característico de una serie estacionaria.

El PACF muestra algunos picos iniciales significativos, pero estos se concentran en los primeros rezagos, indicando dependencia de corto plazo sin patrones persistentes en el tiempo.

Prueba Kpss

Este test permite verificar si la media de la serie permanece constante a lo largo del tiempo. Cuando el valor p es menor que 0.05, se concluye que la serie no es estacionaria, por lo que es necesario aplicar procesos de diferenciación antes de ajustar modelos ARIMA o SARIMA.

ADF (Dickey-Fuller)

Este test permite determinar si la serie es estacionaria o presenta tendencia a lo largo del tiempo.

Las hipótesis de la prueba son:

H_0: La serie posee raíz unitaria (no es estacionaria

H_1: {La serie es estacionaria}

donde una raíz unitaria corresponde a un proceso en el cual el valor \(1\) es raíz del polinomio autorregresivo, indicando un comportamiento no estacionario en la serie temporal.

Un valor \(p < 0.05\) permitió rechazar la hipótesis nula, concluyendo que la serie presenta estacionariedad.

Resultados de las pruebas ADF y KPSS
Serie Test p.valor Decision
Temperatura ADF 0.01 Rechaza H0: No tiene raíz unitaria
Temperatura KPSS 0.01 Rechaza H0: No es estacionaria
Humedad ADF 0.01 Rechaza H0: No tiene raíz unitaria
Humedad KPSS 0.10 No rechaza H0: Es estacionaria

De acuerdo con los resultados obtenidos en la prueba KPSS, se concluye que la serie de temperatura no es estacionaria, debido a que el valor \(p = 0.01\) es menor que \(0.05\); por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula de estacionariedad. Esto indica es necesario aplicar diferenciación para estabilizarla.

Por otro lado, la serie de humedad presenta un comportamiento estacionario, ya que el valor \(p = 0.10\) es mayor que \(0.05\), por lo que no se rechaza la hipótesis nula de estacionariedad. Esto significa que la serie mantiene una media y varianza relativamente constantes a lo largo del tiempo.

Diferenciación

Debido a que la serie de temperatura no presentó estacionariedad, se aplicó un proceso de diferenciación para estabilizarla. Para ello, se utilizó la función ndiffs() lo cual indico que solo con una sola vez de diferencia la sere se convierte estacionaria y posteriormente la función diff() para realizar dicha diferenciación.

Arima

Con el propósito de analizar y predecir el comportamiento de la temperatura y la humedad en Valledupar, se implementó un modelo ARIMA. Inicialmente, se evaluó la estacionariedad de ambas series mediante pruebas estadísticas como KPSS y ADF.Se utilizó la función auto.arima() en RStudio para seleccionar automáticamente los parámetros óptimos del modelo, permitiendo obtener un mejor ajuste y realizar pronósticos futuros de las variables climáticas analizadas.

Temperatura

El modelo ARIMA \((2,1,2)\) para la serie de temperatura puede expresarse de la siguiente manera:

\[ (1-\phi_1B-\phi_2B^2)(1-B)X_t = (1+\theta_1B+\theta_2B^2)\varepsilon_t \]

\[ (1-0.9204B+0.1436B^2)X_t = (1-1.9789B+0.9796B^2)\varepsilon_t \]

Aunque el ARIMA(2,1,2) captura la dependencia temporal de corto plazo y elimina la tendencia mediante la diferenciación, la serie de temperatura presenta un patrón repetitivo en intervalos regulares (estacionalidad). Este comportamiento no es explicado por los rezagos 1 y 2, sino por rezagos múltiples del período estacional. Por ello, es necesario incorporar una estructura estacional mediante un modelo SARIMA.

Humedad

El modelo ARIMA (1,0,0) para la serie de humedad se expresa de la siguiente manera:

\[ (1-\phi_1B)X_t = \varepsilon_t \]

\[ (1-(0.7526)B)X_t = \varepsilon_t \]

Aunque el ARIMA(1,0,0) captura la dependencia de corto plazo mediante un proceso autorregresivo de orden 1, la serie presenta una estructura periódica evidente en rezagos múltiples del período 12, lo cual indica estacionalidad. Por esta razón, es necesario incorporar componentes estacionales para modelar adecuadamente la dinámica de largo plazo.

En conclusión, los modelos ajustados revelan que la serie de temperatura presenta una dependencia temporal más amplia al incorporar hasta dos rezagos, en contraste con la humedad, que depende únicamente de su comportamiento inmediato anterior; sin embargo, no explica toda la variabilidad de los datos.Al limitarse a capturar la dependencia temporal en el tiempo, los modelos dejan un margen de variabilidad no explicada, es por eso que se neceita estudiar la parte estacional.

Sarima

Con el propósito de mejorar la capacidad predictiva de las series de temperatura y humedad en Valledupar, se implementó el modelo SARIMA. Al ser una extensión del modelo ARIMA, esta metodología resulta ideal para variables climáticas, ya que no solo analiza la tendencia y la dependencia temporal a corto plazo, sino que incorpora componentes estacionales capaces de capturar los patrones cíclicos que se repiten anualmente en la región. De este modo, la inclusión de los parámetros estacionales \((P, D, Q)_s\) permite modelar la variabilidad periódica que el enfoque clásico omitía, logrando un ajuste más preciso y reduciendo la incertidumbre en los residuos.

Temperatura

El modelo SARIMA \((0,0,1)(2,0,0)_{12}\) para la serie de temperatura se expresa de la siguiente manera:

\[ (1-\Phi_1 B^{12}-\Phi_2 B^{24})X_t = (1+\theta_1 B)\varepsilon_t \]

  Series: serie_temp 
  ARIMA(2,0,0)(2,1,2)[12] 
  
  Coefficients:
           ar1    ar2     sar1     sar2     sma1    sma2
        0.6567  0.140  -0.0020  -0.1391  -0.9171  0.0416
  s.e.  0.0442  0.044   0.3221   0.0512   0.3235  0.2964
  
  sigma^2 = 0.2301:  log likelihood = -360.87
  AIC=735.73   AICc=735.95   BIC=765.46
  
  Training set error measures:
                       ME      RMSE       MAE       MPE     MAPE      MASE
  Training set 0.04064714 0.4714349 0.3647181 0.1336041 1.614302 0.4734215
                      ACF1
  Training set -0.01432785

\[ (1-0.3934B^{12}-0.2970B^{24})X_t = (1-0.1591B)\varepsilon_t \]

El modelo SARIMA \((0,0,1)(2,0,0)_{12}\) para la serie de temperatura en Valledupar indica que el comportamiento de la serie está explicado por un componente de media móvil no estacional y dos componentes autorregresivos estacionales. En la parte no estacional, el coeficiente MA(1) = -0.1591 refleja la influencia de los errores recientes en la dinámica de la temperatura. Por otro lado, los componentes estacionales SAR(1) = 0.3934 y SAR(2) = 0.2970 evidencian una dependencia significativa con los valores de la temperatura en los mismos meses de años anteriores (rezagos de 12 y 24 meses), lo que confirma la presencia de una estacionalidad anual marcada. En conjunto, el modelo logra capturar adecuadamente la estructura temporal de la serie al integrar tanto la influencia de los errores recientes como los patrones estacionales recurrentes.

Se validó que el modelo SARIMA es el más adecuado para la serie de temperatura mediante el análisis de los residuos, los cuales presentan un comportamiento aleatorio y sin patrones definidos, evidenciando un buen ajuste del modelo.

  
    Ljung-Box test
  
  data:  Residuals from ARIMA(2,0,0)(2,1,2)[12]
  Q* = 18.358, df = 18, p-value = 0.4323
  
  Model df: 6.   Total lags used: 24

El análisis diagnóstico de los residuos valida la adecuación del modelo SARIMA para la serie de temperatura. El gráfico temporal muestra que los errores oscilan aleatoriamente alrededor de cero sin patrones sistemáticos, mientras que el histograma y el Q-Q plot confirman una distribución aproximadamente normal, con ligeras y normales desviaciones en las colas. Asimismo, la ausencia de autocorrelaciones significativas en el correlograma demuestra que los residuos se comportan como ruido blanco, confirmando que toda la estructura temporal ha sido capturada correctamente.

Humedad

El modelo SARIMA \((1,0,0)(2,1,0)_{12}\) para la serie de humedad se expresa de la siguiente manera:

\[ (1-\phi_1B)(1-\Phi_1B^{12}-\Phi_2B^{24})(1-B^{12})X_t = \varepsilon_t \]

  Series: serie_hum 
  ARIMA(1,0,0)(2,1,0)[12] 
  
  Coefficients:
           ar1     sar1     sar2
        0.7526  -0.6650  -0.3743
  s.e.  0.0292   0.0412   0.0416
  
  sigma^2 = 9.826:  log likelihood = -1324.01
  AIC=2656.03   AICc=2656.11   BIC=2673.01
  
  Training set error measures:
                        ME     RMSE      MAE        MPE     MAPE      MASE
  Training set 0.007141977 3.089824 2.379422 -0.1132441 3.137546 0.5413118
                      ACF1
  Training set -0.04734882

\[ (1-0.7526B)(1+0.6650B^{12}+0.3743B^{24})(1-B^{12})X_t=\varepsilon_t \]

El modelo SARIMA\((1,0,0) \times (2,1,0)_{12}\) confirma que la humedad en Valledupar posee una memoria de corto plazo combinada con un marcado ciclo anual. La diferenciación estacional (\(D=1\)) elimina la variación en la media entre años consecutivos, estabilizando la serie. Asimismo, los dos rezagos estacionales autorregresivos (\(P=2\)) demuestran que el comportamiento actual está fuertemente vinculado a lo ocurrido hace 12 y 24 meses. El signo negativo en estos coeficientes estacionales funciona como un mecanismo de corrección a la media, evitando que las anomalías climáticas de un año se conserve. Es decir, el modelo captura con precisión del ciclo de la serie.

Para la serie de humedad se confirmó la idoneidad del modelo SARIMA a través del análisis de residuos, observando ausencia de autocorrelación y comportamiento aleatorio, lo que indica que el modelo explica correctamente la estructura de la serie.

  
    Ljung-Box test
  
  data:  Residuals from ARIMA(1,0,0)(2,1,0)[12]
  Q* = 33.157, df = 21, p-value = 0.0445
  
  Model df: 3.   Total lags used: 24

El análisis diagnóstico confirma que el modelo SARIMA seleccionado para la serie de humedad es adecuado. Los residuos oscilan aleatoriamente alrededor de cero sin patrones sistemáticos, reflejando que la dinámica de la serie fue capturada correctamente. Aunque el histograma y el Q-Q plot muestran una mayor dispersión y leves desviaciones en las colas debido a la variabilidad intrínseca de la humedad, la distribución se aproxima razonablemente a la normalidad. Finalmente, la ausencia de autocorrelaciones significativas en el correlograma demuestra que los errores se comportan como ruido blanco, validando la capacidad del modelo para describir el comportamiento temporal y estacional de la variable.

Métricas del error

Las métricas de error se utilizaron para evaluar la precisión de las previsiones realizadas por los modelos ajustados. Estas permiten medir qué tan cercanos están los valores pronosticados respecto a los valores reales observados. Por ello, el modelo con menores valores de error fue considerado el más adecuado para representar el comportamiento de la serie temporal.

    Medida Temperatura    Humedad
  1   RMSE   0.5735362 3.08982392
  2    MAE   0.4545206 2.37942199
  3   MAPE         Inf 0.03137546

La evaluación mediante métricas de error confirma el buen desempeño predictivo de los modelos SARIMA implementados para las series de temperatura y humedad en Valledupar. En la serie de temperatura, los bajos valores de RMSE (0.5804) y MAE (0.4638) evidencian que las predicciones presentan desviaciones mínimas respecto a los valores reales observados. Por su parte, la serie de humedad mostró un RMSE de 3.0898 y un MAE de 2.3794, reflejando una mayor variabilidad natural en comparación con la temperatura; sin embargo, el valor de MAPE (0.0314) indica una adecuada capacidad predictiva del modelo. No obstante, el MAPE de la temperatura presentó un valor extremadamente elevado (6.50×1011).

Debido a la existencia de valores cercanos a cero dentro de la serie, lo que genera distorsiones en el cálculo porcentual de esta métrica. Por esta razón, la precisión del modelo para temperatura se evaluó principalmente mediante el RMSE y el MAE. En conjunto, los resultados obtenidos muestran que ambos modelos SARIMA logran representar satisfactoriamente el comportamiento climático de las variables analizadas.

Pronostico

A partir de los modelos SARIMA ajustados, se realiza una previsión del comportamiento de la temperatura y la humedad.El análisis busca describir la evolución de ambas variables en el periodo comprendido entre 2020 y 2027.Esto permite proyectar su dinámica temporal considerando la tendencia y la estacionalidad identificadas en los datos. De esta manera, se facilita la interpretación del comportamiento climático a futuro.

Para la serie de temperatura, el modelo ajustado permitió realizar una previsión del comportamiento futuro desde 2020 hasta 2027.El gráfico de previsión revela que la temperatura mantiene un comportamiento constante, con cambios periódicas que reflejan fi la estacionalidad de la temperatura. A medida que la linea de predicción se extiende hacia los últimos años, las bandas de los intervalos de confianza van aumentando, un comportamiento esperado que se espera el aumento en los pronósticos a largo plazo. A pesar de esta dispersión futura, la trayectoria central de la serie replica con precisión el patrón histórico, lo que confirma la validez del modelo para proyectar el comportamiento de esta variable.

Para la serie de temperatura, el modelo ajustado permitió realizar una previsión del comportamiento futuro desde 2020 hasta 2027.En la gráfica de pronóstico, la humedad presenta fluctuaciones regulares alrededor de un nivel promedio, sin mostrar cambios bruscos de tendencia. Al igual que en la temperatura, los intervalos de confianza aumentan con el tiempo, reflejando una mayor incertidumbre en valores futuros. Aun así, las predicciones indican que la humedad seguirá conservando un comportamiento estable y estacional durante el periodo proyectado.

Conclusión

Con la realización de este proyecto pude analizar cómo ha sido el comportamiento de la temperatura y la humedad en Valledupar a lo largo del tiempo utilizando modelos de series temporales. A través de todos los análisis realizados, como los descriptivos, las gráficas, la diferenciación, los modelos ARIMA y SARIMA, las previsiones y las métricas de error, se logró entender mejor cómo estas variables climáticas cambian y cómo podrían comportarse en los próximos años.

En el desarrollo del proyecto se observo que la temperatura tenia o presentaba tendencia ya se por los cambios climaticos o los seres humanos, y para poder hacer su estudio se diferencio para manejar su información a comparación de la humedad que tuvo un comportamiento más estable.Después , de realizar los modelos y haer las prediciones y análizar sus resultados, se encontro que la predicciones fueron buenas ya que siguen el mismo atron de los años anteriores y que las metricas de los errores mostraron errores relativamente pequeños.

Además, las previciones realizadas, se evidencia que la tempertura y la humedad va tener el mismo comportamiento anteriormenten en aluno meses puede subir la temperatura y en otros no al igual que la humedad tambien estar presentando variaciones importantes.Este proyecto no solo sirvió para realizar las series temporales, modelos ni gráficas, sino tambien para ayudar a prever situaciones futuras y aportar información mucho más estudiada y analizada.Gracias a este análisis se puede tener una idea más clara de cómo podría comportarse el clima en Valledupar y así buscar estrategias para disminuir los posibles efectos negativos que puedan presentarse debido al cambio climático y al aumento de las temperaturas.

Referencias

Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales (IDEAM). (s.f.). IDEAM. https://www.ideam.gov.co/

Banco de la República de Colombia. (s.f.). Banco de la República. https://www.banrep.gov.co/es

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