TP1 — Fundamentos de Estadística

Introducción

El presente trabajo práctico aborda el cálculo de probabilidades sobre distribuciones teóricas (Normal y t de Student) y el análisis de normalidad e intervalos de confianza sobre datos reales de composición corporal, siguiendo los lineamientos de inferencia estadística de las Clases 2 y 3 (Pérez, 2026).

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Parte 1 — Distribuciones teóricas

Ejercicio 1 — Valor mínimo del 10% que más gana

Los ingresos mensuales (en millones de $) siguen una distribución Normal con media 1 y desvío 0,3. Se busca el percentil 90, es decir, el valor mínimo que separa al 10% de mayores ingresos.

valor_min <- qnorm(0.90, mean = 1, sd = 0.3)
valor_min

## [1] 1.384465

El valor mínimo para pertenecer al 10% que más gana es 1.3845 millones de $.

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Ejercicio 2 — Probabilidad de cobrar más de $900.000

Se calcula P(X > 0,9) bajo la misma distribución Normal(1 ; 0,3).

prob <- 1 - pnorm(0.9, mean = 1, sd = 0.3)
prob

## [1] 0.6305587

La probabilidad de que un trabajador cobre más de $900.000 es 63.06%.

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Ejercicio 3 — Probabilidad en t-Student con 4 gl

Se calcula P(-2 < T < 2) bajo una distribución t de Student con 4 grados de libertad.

prob_t <- pt(2, df = 4) - pt(-2, df = 4)
prob_t

## [1] 0.8838835

La probabilidad del intervalo (-2 ; 2) es 88.39%.

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Parte 2 — Dataset obesidad

Carga de datos

datos <- read.csv("obesidad_tp1.csv", sep = ";", dec = ",")
str(datos)

## 'data.frame':    249 obs. of  2 variables:
##  $ grc : num  10.4 6.3 20.9 18.8 27 4.1 11.7 7.1 7.8 25.4 ...
##  $ peso: num  185 155 210 171 168 ...

summary(datos)

##       grc             peso      
##  Min.   : 0.00   Min.   :118.5  
##  1st Qu.:12.50   1st Qu.:159.2  
##  Median :19.20   Median :176.8  
##  Mean   :19.21   Mean   :179.1  
##  3rd Qu.:25.30   3rd Qu.:197.0  
##  Max.   :47.50   Max.   :363.1

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Ejercicio 4 — Pruebas de normalidad

Dado que n = 249, se utilizan los tests de Lilliefors y Anderson-Darling, apropiados para muestras grandes (Diapositiva 18, Clase 3). Shapiro-Wilk no corresponde ya que está indicado para n < 50.

Tests estadísticos

lt_grc  <- lillie.test(datos$grc)
lt_peso <- lillie.test(datos$peso)
ad_grc  <- ad.test(datos$grc)
ad_peso <- ad.test(datos$peso)

lt_grc;  lt_peso

## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  datos$grc
## D = 0.041844, p-value = 0.3583

## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  datos$peso
## D = 0.058731, p-value = 0.03699

ad_grc;  ad_peso

## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  datos$grc
## A = 0.41153, p-value = 0.3383

## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  datos$peso
## A = 1.2248, p-value = 0.003373

Tabla resumen

resultados_norm <- data.frame(
  Variable = c("grc", "grc", "peso", "peso"),
  Test     = c("Lilliefors", "Anderson-Darling",
               "Lilliefors", "Anderson-Darling"),
  p_valor  = c(round(lt_grc$p.value,  4),
               round(ad_grc$p.value,  4),
               round(lt_peso$p.value, 4),
               round(ad_peso$p.value, 4)),
  Decisión = c(
    ifelse(lt_grc$p.value  > 0.05, "No se rechaza H₀ → Normal", "Se rechaza H₀ → No normal"),
    ifelse(ad_grc$p.value  > 0.05, "No se rechaza H₀ → Normal", "Se rechaza H₀ → No normal"),
    ifelse(lt_peso$p.value > 0.05, "No se rechaza H₀ → Normal", "Se rechaza H₀ → No normal"),
    ifelse(ad_peso$p.value > 0.05, "No se rechaza H₀ → Normal", "Se rechaza H₀ → No normal")
  )
)

kable(resultados_norm,
      col.names = c("Variable", "Test", "p-valor", "Decisión (α = 0.05)"),
      align = c("l", "l", "c", "l"))

Variable	Test	p-valor	Decisión (α = 0.05)
grc	Lilliefors	0.3583	No se rechaza H₀ → Normal
grc	Anderson-Darling	0.3383	No se rechaza H₀ → Normal
peso	Lilliefors	0.0370	Se rechaza H₀ → No normal
peso	Anderson-Darling	0.0034	Se rechaza H₀ → No normal

QQ-Plots

p1 <- ggplot(datos, aes(sample = grc)) +
  stat_qq(color = "steelblue") +
  stat_qq_line(color = "red") +
  labs(title = "QQ-Plot — GRC",
       x = "Cuantiles teóricos", y = "Cuantiles observados") +
  theme_minimal()

p2 <- ggplot(datos, aes(sample = peso)) +
  stat_qq(color = "darkorange") +
  stat_qq_line(color = "red") +
  labs(title = "QQ-Plot — PESO",
       x = "Cuantiles teóricos", y = "Cuantiles observados") +
  theme_minimal()

grid.arrange(p1, p2, ncol = 2)

Histogramas con curva normal

p3 <- ggplot(datos, aes(x = grc)) +
  geom_histogram(aes(y = after_stat(density)),
                 fill = "steelblue", color = "white", bins = 20) +
  stat_function(fun = dnorm,
                args = list(mean = mean(datos$grc), sd = sd(datos$grc)),
                color = "red", linewidth = 1) +
  labs(title = "Histograma — GRC", x = "grc", y = "Densidad") +
  theme_minimal()

p4 <- ggplot(datos, aes(x = peso)) +
  geom_histogram(aes(y = after_stat(density)),
                 fill = "darkorange", color = "white", bins = 20) +
  stat_function(fun = dnorm,
                args = list(mean = mean(datos$peso), sd = sd(datos$peso)),
                color = "red", linewidth = 1) +
  labs(title = "Histograma — PESO", x = "peso", y = "Densidad") +
  theme_minimal()

grid.arrange(p3, p4, ncol = 2)

Nota: los histogramas con curva normal superpuesta permiten visualizar claramente por qué peso no puede considerarse normal: presenta una cola derecha pronunciada producto de valores extremos.

Conclusión: La variable grc presenta p-valores mayores a 0,05 en ambos tests por lo que puede considerarse normal. La variable peso presenta p-valores menores a 0,05 por lo que no puede considerarse normal.

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Ejercicio 5 — IC 95% para la media de grasa corporal

Dado que grc es normal y la varianza poblacional es desconocida, se utiliza la distribución t-Student con n-1 grados de libertad (Diapositiva 14-15, Clase 2).

ic_grc <- t.test(datos$grc, conf.level = 0.95)
ic_grc

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  datos$grc
## t = 36.262, df = 248, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  18.16284 20.24921
## sample estimates:
## mean of x 
##  19.20602

tabla_ic <- data.frame(
  Media     = round(ic_grc$estimate, 4),
  LI        = round(ic_grc$conf.int[1], 4),
  LS        = round(ic_grc$conf.int[2], 4),
  Confianza = "95%",
  gl        = ic_grc$parameter
)
rownames(tabla_ic) <- NULL

kable(tabla_ic,
      col.names = c("Media muestral", "Límite inferior",
                    "Límite superior", "Confianza", "gl"),
      align = c("c", "c", "c", "c", "c"))

Media muestral	Límite inferior	Límite superior	Confianza	gl
19.206	18.1628	20.2492	95%	248

Conclusión: Se tiene una confianza del 95% de que el intervalo [18.16 ; 20.25] contiene a la verdadera media poblacional de grasa corporal, utilizando el estadístico t con 248 grados de libertad.

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Referencias

Pérez, S. N. (2026). Fundamentos de Estadística [Diapositivas de las Clases 2 y 3]. Especialización en Ciencia de Datos, Universidad Nacional del Oeste.

Devore, J. L. (2008). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias (7ma ed.). Cengage Learning.