Análisis estadístico de accidentes de tránsito mediante modelado SARIMA en el municipio de Bucaramanga.

Carlos Alberto Lopez Cotes

Universidad Nacional de Colombia
📧 carloslopez@unal.edu.co

Asignatura: Series de tiempo univariadas

Fecha: 24 de mayo de 2026

1. Abstract

Traffic accidents constitute one of the most significant public health and sustainable mobility problems worldwide, due to their impact on mortality, injuries, and human suffering. The World Health Organization (WHO) reports that approximately 1.3 million people die annually in traffic accidents, and millions more suffer serious injuries. Furthermore, the UN promoted the Decade of Action for Road Safety 2011–2020 with the goal of reducing injuries and deaths caused by road traffic incidents.

The purpose of this study is to examine the time series behavior of road accidents involving motorcycles and cars in Bucaramanga, using time series analysis methods. To achieve this, the Box-Jenkins SARIMA model and exploratory data analysis are used to detect seasonal patterns and produce reliable projections. The expected results will support the design of road safety strategies, aid in traffic planning, and enhance decision-making focused on reducing accidents.

2. Resumen

Los accidentes de tráfico constituyen uno de los problemas más importantes en términos de salud pública y movilidad sostenible en todo el mundo, debido a sus consecuencias sobre la mortalidad, las lesiones y el sufrimiento humano. La Organización Mundial de la Salud (OMS) reporta que anualmente, debido a accidentes de tráfico, alrededor de 1,3 millones de individuos mueren y millones más resultan con heridas graves. Además, la ONU promovió el Decenio de Acción para la Seguridad Vial 2011-2020 con el objetivo de disminuir las lesiones y muertes producidas por incidentes viales [2].

El propósito de este estudio es examinar el comportamiento en la serie de tiempo de los siniestros viales que involucran motocicletas y automóviles en Bucaramanga, utilizando métodos para analizar series temporales. Para lograr esto, se utiliza el modelo SARIMA de Box-Jenkins y el análisis exploratorio de datos con la finalidad de detectar patrones estacionales y producir proyecciones fidedignas. Los resultados esperados respaldarán el diseño de estrategias para la seguridad vial, ayudarán a planear el tránsito y potenciarán la toma de decisiones enfocadas en disminuir los accidentes.

3. Introducción

La accidentalidad en las vías es uno de los retos más importantes de la actualidad en términos de salud pública, seguridad ciudadana y movilidad urbana sostenible. Según la OMS (Organización Mundial de la Salud), al año, alrededor de 1,3 millones de personas mueren a causa de accidentes viales y cerca de 50 millones padecen heridas o traumatismos severos. Esto los ubica entre las causas más relevantes de mortalidad en todo el mundo, particularmente entre los adultos económicamente activos y los jóvenes [4].

A raíz de esta problemática, la Organización de las Naciones Unidas (ONU), entre otras entidades internacionales, promovió el Decenio de Acción para la Seguridad Vial 2011-2020 y luego el Decenio de Acción 2021-2030. El objetivo fue disminuir considerablemente los fallecimientos y heridas causados por accidentes viales a través de tácticas centradas en prevenir el riesgo vial, fortalecer instituciones y garantizar una movilidad segura [5]. En este sentido, diversos estudios han demostrado que la implementación de herramientas estadísticas y modelos previsivos permite comprender mejor el comportamiento temporal de los accidentes de tránsito y contribuir a la formulación de políticas públicas basadas en evidencia (Hyndman & Athanasopoulos, 2021)[6].

El aumento veloz del parque automotor y motociclista en Colombia ha elevado de manera significativa los peligros relacionados con la movilidad urbana, especialmente en ciudades intermedias como Bucaramanga, donde las motos y autos son uno de los medios de transporte más empleados por la gente. Este fenómeno ha propiciado que la accidentalidad vial aumente, lo que ha tenido efectos adversos no solo en la salud pública, sino también en la calidad de vida de los ciudadanos, el rendimiento económico y la capacidad de los hospitales. Por lo tanto, es esencial desarrollar instrumentos de previsón y estadísticos que hagan posible entender el comportamiento a través del tiempo de estos eventos y prever posibles situaciones futuras.

Este fenómeno ha generado un aumento en la accidentalidad vial, afectando no solo la salud pública, sino también aspectos económicos, sociales y hospitalarios. Según diversos estudios sobre movilidad y seguridad vial, las motocicletas representan uno de los actores viales con mayor vulnerabilidad frente a lesiones y mortalidad por accidentes de tránsito (WHO, 2023)[5].

Con el fin de examinar la conducta temporal de los accidentes de tránsito vinculados a motocicletas y automobiles en Bucaramanga, este estudio se propone utilizar métodos de análisis de series temporales. Para esto, se utiliza el método de Box-Jenkins, que es comúnmente empleado para modelar y pronosticar datos temporales utilizando modelos SARIMA y ARIMA (Box et al., 2015)[7]. Estos modelos posibilitan que se registren los elementos de estacionalidad, dependencia temporal y tendencia que se encuentran en los datos, facilitando una representación estadística apropiada del comportamiento dinámico de la accidentalidad vial.

La metodología Box-Jenkins es uno de los métodos más empleados en el análisis de series temporales porque puede modelar patrones complejos y producir pronósticos confiables en diversos campos, como la epidemiología, la economía, la seguridad vial y la climatología (Hamilton, 1994; Brockwell & Davis, 2016)[6]. Los modelos SARIMA también han resultado ser especialmente provechosos cuando las series muestran patrones estacionales cíclicos, como suele suceder en fenómenos vinculados con el transporte y la movilidad urbana (Chatfield, 2004)[8].

Además, se lleva a cabo un examen exploratorio y descriptivo de los datos con el fin de detectar patrones significativos, cambios cíclicos y estructuras temporales potenciales en los accidentes de tráfico. De manera similar, se utilizan métodos de validación, estimación e identificación de modelos de series temporales, conforme a los lineamientos planteados por Hyndman y Athanasopoulos (2021), que subrayan la relevancia de los modelos predictivos para respaldar procesos de planificación y toma de decisiones fundamentados en datos estadísticos [9].

El uso de modelos SARIMA es una herramienta sólida para elaborar pronósticos de accidentes viales, lo que permite analizar el comportamiento futuro de la accidentalidad. Los hallazgos pueden ayudar a formular políticas públicas orientadas a la planificación eficaz de la movilidad urbana, el diseño de estrategias de seguridad vial que se centren en reducir las muertes y enfermedades relacionadas con los accidentes automovilísticos y de motocicletas en Bucaramanga, así como a prevenir accidentes.

4. Revisión de literatura

El análisis de series de tiempo es una de las técnicas estadísticas más empleadas para examinar cómo se comportan fenómenos distintos durante un periodo. Estas posibilitan el análisis de los ciclos, las tendencias, la estacionalidad y las variaciones aleatorias que se encuentran en los datos observados [18]. Los componentes aleatorios, que producen cambios en los eventos documentados a lo largo de la historia, y las variables tanto a corto como a largo plazo tienen influencia sobre los niveles de una serie temporal [18]. En el contexto de la seguridad vial, es fundamental analizar los accidentes de tránsito a lo largo del tiempo, ya que su impacto se hace notar en la movilidad urbana, las lesiones y la mortalidad.

La accidentalidad vial es uno de los problemas más importantes de salud pública en el mundo. Por eso, varios estudios han analizado los accidentes de tráfico utilizando métodos estadísticos de modelación y pronóstico temporal. También es crucial la detección temprana y el monitoreo de accidentes para los pasajeros y conductores, así como para las entidades responsables de la seguridad vial y la gestión del tráfico. Ali et al. subrayan, en este sentido, que las redes sociales y las novedosas fuentes de datos digitales tienen el potencial de ayudar mucho a detectar y analizar accidentes de tráfico en tiempo real [10].

Diversos estudios internacionales han empleado modelos de series temporales para analizar y pronosticar la accidentalidad vial. En el Reino Unido, Scott analizó series temporales mensuales de accidentes de tránsito durante el periodo 1970–1978 utilizando modelos de Box-Jenkins [11]. Posteriormente, Broughton estudió las víctimas de accidentes de tráfico en Gran Bretaña entre 1949 y 1989 mediante técnicas de regresión y modelos temporales [12]. De igual manera, Quddus investigó las muertes por accidentes de tránsito empleando modelos de conteo para series temporales [13], mientras que Brüde desarrolló modelos de predicción para la mortalidad vial en Suecia [14]. En España, Dadashova et al. utilizaron información mensual sobre accidentes fatales para identificar predictores significativos asociados a la accidentalidad vial [15].

Para prever accidentes de tránsito, se han creado métodos paramétricos y no paramétricos en el análisis de datos de transporte y tráfico. La diferencia fundamental entre estos enfoques, según Milenković et al. [16], estriba en el vínculo funcional que se establece entre las variables explicativas y la variable de respuesta. Los modelos de regresión lineal, la regresión exponencial y los modelos autorregresivos integrados de media móvil, como ARIMA y SARIMA [11,12,13], son algunos de los métodos más comúnmente empleados. Debido a su habilidad para captar patrones temporales complejos y producir pronósticos fiables, los modelos ARIMA han sido usados extensivamente en estudios sobre la seguridad vial en los últimos diez años, según Lavrenz et al. [17].

Una de las metodologías más comunes para analizar series temporales univariadas es el modelo ARIMA. El modelo SARIMA es una extensión de este método que integra explícitamente el comportamiento estacional de la serie temporal. El modelo SARIMA se utilizó en este estudio con el objetivo de producir pronósticos a corto plazo.

Al examinar los datos sobre la cantidad de accidentes de tráfico en Bucarmanga, se determinó que existía una notable variación estacional. Se decidió emplear el modelo SARIMA como método de modelación a raíz de esta conducta cíclica.

Las siguientes son las principales ventajas del modelo SARIMA:

Es un modelo que se puede implementar de manera sencilla por medios computacionales y es determinístico.
Facilita la caracterización de series temporales con comportamientos no estacionarios, ya sea entre estaciones o dentro de ellas, a través del empleo de diversos parámetros.
SARIMA, a diferencia del modelo ARIMA convencional, es capaz de representar la estacionalidad y la tendencia de los datos al mismo tiempo.

Por otro lado, las limitaciones más importantes del modelo SARIMA son:

-Su habilidad para hacer predicciones es generalmente más eficaz solo a corto plazo.

El modelo tiene limitaciones para detectar relaciones lineales dentro de las series temporales.

5. Materiales

Para el presente estudio se utilizó una base de datos de accidentes de tránsito obtenida desde la plataforma de Datos Abiertos Colombia, correspondiente a los accidentes ocurridos en el municipio de Bucaramanga. La información contiene registros relacionados con las características temporales, espaciales y vehiculares de cada accidente de tránsito reportado [19].

El conjunto de datos incluye variables asociadas con la fecha y hora de ocurrencia del accidente, el nivel de gravedad, el tipo y número de vehículos involucrados, así como información territorial y administrativa del lugar donde ocurrió el evento. Asimismo, se dispone de variables relacionadas con la entidad que atendió el accidente y la jornada en la que este ocurrió.

Entre las principales variables disponibles en la base de datos se encuentran:

ORDEN: identificador consecutivo autonumérico asignado a cada accidente.
FECHA: fecha y hora exacta en la que ocurrió el accidente de tránsito.
AÑO: año de ocurrencia del accidente.
MES: mes en el que ocurrió el accidente.
DÍA: día de la semana en que se presentó el accidente (lunes a domingo).
GRAVEDAD: clasificación del accidente según la afectación generada, como accidentes con heridos, con fallecidos o únicamente daños materiales.
PEATÓN: número de peatones involucrados en el accidente.
AUTOMÓVIL: cantidad de automóviles involucrados.
CAMPERO: número de vehículos tipo campero involucrados.
CAMIONETA: cantidad de camionetas involucradas.
MICRO: número de microbuses involucrados en el accidente.
BUSETA: cantidad de busetas involucradas.
BUS: número de buses involucrados.
CAMIÓN: cantidad de camiones involucrados.
VOLQUETA: número de volquetas involucradas.
MOTO: cantidad de motocicletas involucradas en el accidente.
BICICLETA: número de bicicletas involucradas.
OTRO: número de otros vehículos involucrados distintos a las categorías anteriores.
BARRIO: barrio donde ocurrió el accidente de tránsito.
HORA: hora específica de ocurrencia del accidente.
ENTIDAD: organismo encargado de atender el accidente, como agentes de tránsito o Policía Nacional.
COMUNA: comuna del municipio donde se registró el accidente.
PROPIETARIO DE VEHÍCULO: clasificación del vehículo según pertenezca a empresa o particular.
DIURNO/NOCTURNO: jornada en la que ocurrió el accidente, diferenciando entre horario diurno y nocturno.

Estas variables permiten realizar análisis descriptivos, temporales y espaciales sobre la accidentalidad vial, facilitando la identificación de patrones de ocurrencia y factores asociados a los accidentes de tránsito en el municipio de Bucaramanga.

Tabla 1. Total de accidentes según tipo de vehículo Fuente: elaboración propia.
Vehiculo	Total_Accidentes
Motocicletas	24559
Carros	38344

La tabla anterior presenta el total de accidentes de tránsito registrados según el tipo de vehículo analizado. Se observa que las motocicletas representan el menor número de siniestros reportados, mientras que los carros —considerando la suma de automóviles y camionetas— presentan una mayor participación relativa dentro del conjunto de accidentes estudiados.

Se observa que las motocicletas representan uno de los vehículos con mayor participación en los accidentes de tránsito, registrándose un total de 24 559 motos involucradas en los siniestros analizados.

Se evidencia que los automóviles presentan una alta participación en los accidentes de tránsito analizados, con un total de 38 344 carros involucrados en los siniestros registrados.

Tabla 2. Accidentes por año según tipo de vehículo - Fuente: elaboración propia
ANIO	MOTOS	CARROS
2012	2249	4555
2013	2131	4216
2014	2147	3751
2015	2305	3747
2016	2329	3613
2017	2483	3633
2018	2610	3702
2019	2433	3643
2020	1523	2111
2021	1837	2694
2022	1591	2085
2023	921	594

Para el desarrollo y estudio del modelo de series temporales, se emplearon los datos sobre la cantidad de accidentes de tráfico vinculados a coches y motocicletas desde 2012 hasta 2022 (11 años). En cambio, para analizar tanto el comportamiento reciente como la capacidad de previsión del modelo, se usó la información correspondiente al año 2023.

Dado que la pandemia de COVID-19 provocó cambios en la movilidad, lo cual resultó en una disminución importante del tráfico vehicular y, por ende, de la cantidad de accidentes documentados, los datos del año 2020 fueron analizados con cautela.

Limitaciones del estudio

El análisis se realizó únicamente con la información anual disponible sobre accidentes de tránsito relacionados con motocicletas y automóviles.
La serie de tiempo fue estudiada con una periodicidad anual, sin considerar variaciones mensuales o estacionales.
Se utilizaron únicamente los años con información consolidada y disponible en la base de datos.
El comportamiento atípico observado durante el año 2020 puede afectar la estabilidad y tendencia de la serie debido a las restricciones de movilidad generadas por la pandemia de COVID-19.
El estudio contó con información correspondiente a 12 años de observación (2012–2023).
Los datos disponibles están limitados a los conteos totales de accidentes por tipo de vehículo, por lo que no se dispone de variables adicionales como sexo, edad, experiencia de conducción, condiciones climáticas, gravedad del accidente o características específicas de los vehículos involucrados.
La información analizada corresponde a datos agregados anuales, lo cual limita la identificación de patrones de corto plazo o fluctuaciones intra-anuales.

6. Metodología

El análisis de series de tiempo constituye una de las herramientas estadísticas más utilizadas para modelar y pronosticar fenómenos que presentan dependencia temporal. En el contexto de la seguridad vial, estos métodos permiten identificar patrones de comportamiento, tendencias y componentes estacionales asociados a la ocurrencia de accidentes de tránsito, facilitando así la generación de modelos predictivos útiles para la toma de decisiones en políticas públicas y planificación urbana [2–5,11,17].

Dentro de los modelos clásicos de predicción, el enfoque SARIMA (Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average) se destaca por su capacidad para representar series temporales con componentes estacionales y correlación serial de corto plazo. Diversos estudios han demostrado la utilidad de estos modelos en el análisis y pronóstico de accidentes de tránsito, transporte y movilidad urbana [1,10–17]. Asimismo, investigaciones recientes han utilizado modelos SARIMA en problemas de flujo vehicular y transporte ferroviario, evidenciando su robustez frente a series con comportamiento periódico y conjuntos de datos relativamente pequeños [16,33,40].

Las ventajas principales del modelo SARIMA radican en sus propiedades estadísticas bien establecidas y en su proceso sistemático de modelación. Este enfoque permite capturar simultáneamente tendencias, patrones estacionales y estructuras de dependencia temporal presentes en los datos, incluso cuando el número de observaciones es limitado [1,6–9]. Además, su implementación puede realizarse mediante software estadístico de libre acceso, como el lenguaje de programación R y el entorno RStudio, herramientas ampliamente utilizadas en investigación aplicada.

En este estudio se empleó una metodología basada en modelos SARIMA para analizar la evolución temporal de los accidentes de tránsito asociados a motocicletas y carros en el municipio de Bucaramanga, utilizando información proveniente de Datos Abiertos Colombia [19]. Para ello, se desarrolló un proceso compuesto por las siguientes etapas:

Construcción y depuración de las series temporales.
Descomposición de la serie de tiempo.
Análisis de autocorrelación y autocorrelación parcial.
Evaluación de estacionariedad.
Ajuste de modelos ARIMA y SARIMA.
Evaluación de residuos y métricas de error.
Generación de pronósticos.

Los modelos ARIMA fueron introducidos inicialmente por George Box y colaboradores dentro de la metodología Box–Jenkins, constituyéndose como una de las técnicas más importantes para modelación temporal [7,18]. Posteriormente, debido a la necesidad de incorporar patrones periódicos o estacionales en las series, surgió la extensión SARIMA, la cual incorpora diferenciación estacional para garantizar la estacionariedad de la serie [1,16].

El modelo general SARIMA se representa mediante la notación:

\[ SARIMA(p,d,q)\times(P,D,Q)_s \]

donde:

\(p\): orden autorregresivo no estacional.
\(d\): número de diferenciaciones no estacionales.
\(q\): orden de media móvil no estacional.
\(P\): orden autorregresivo estacional.
\(D\): número de diferenciaciones estacionales.
\(Q\): orden de media móvil estacional.
\(s\): periodicidad de la estacionalidad.

En modelos estacionales, la diferencia entre \(p\) y \(P\) resulta fundamental. El parámetro \(p\) representa la dependencia respecto a rezagos consecutivos inmediatos, mientras que \(P\) modela la influencia de rezagos separados por el período estacional \(s\).

El componente autorregresivo no estacional se define como:

\[ \phi_p(B)=1-\phi_1B-\phi_2B^2-\cdots-\phi_pB^p \]

mientras que la parte autorregresiva estacional se expresa mediante:

\[ \Phi_P(B^s)=1-\Phi_1B^s-\Phi_2B^{2s}-\cdots-\Phi_PB^{Ps} \]

La estructura de media móvil no estacional corresponde a:

\[ \theta_q(B)=1+\theta_1B+\theta_2B^2+\cdots+\theta_qB^q \]

y la componente estacional se define como:

\[ \Theta_Q(B^s)=1+\Theta_1B^s+\Theta_2B^{2s}+\cdots+\Theta_QB^{Qs} \]

El operador de diferenciación no estacional utilizado para remover tendencias se expresa como:

\[ (1-B)^d \]

mientras que el operador de diferenciación estacional se representa por:

\[ (1-B^s)^D \]

donde \(B\) corresponde al operador de rezago, definido como:

\[ B^dY_t=Y_{t-d} \]

De manera general, el modelo SARIMA puede formularse como:

\[ \phi_p(B)\Phi_P(B^s)(1-B)^d(1-B^s)^DY_t = \theta_q(B)\Theta_Q(B^s)\varepsilon_t \]

donde \(\varepsilon_t\) representa un proceso de ruido blanco.

Para evaluar el desempeño predictivo de los modelos ajustados se utilizaron diferentes métricas de error comúnmente empleadas en análisis de series de tiempo y pronóstico de accidentes viales [1,13,17,33]. En este trabajo se definieron:

\(y_t\): valor real observado.
\(f_t\): valor pronosticado.
\(e_t = y_t - f_t\): error de pronóstico.

La primera medida utilizada fue el Error Absoluto Medio (MAE):

\[ MAE=\frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n}|e_t| \]

Posteriormente, se calculó el Error Porcentual Absoluto Medio (MAPE):

\[ MAPE=\frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n}\left|\frac{e_t}{y_t}\right|\times100 \]

Finalmente, se consideró el estadístico \(U\) de Theil, ampliamente utilizado como medida de precisión predictiva en modelos de pronóstico [20]:

\[ U=\sqrt{ \frac{ \frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n}e_t^2 }{ \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n}y_t^2} + \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n}f_t^2} } } \]

donde valores cercanos a cero indican un mejor ajuste predictivo.

La selección del mejor modelo se realizó mediante criterios de información y métricas de desempeño, incluyendo el criterio de información de Akaike (AIC), criterio bayesiano de Schwarz (BIC), RMSE, MAE y MAPE [6–9]. Adicionalmente, se analizaron las funciones de autocorrelación (ACF), autocorrelación parcial (PACF) y el comportamiento de los residuos para verificar el cumplimiento de los supuestos estadísticos del modelo.

Diversos estudios han demostrado la utilidad de este tipo de metodologías en el análisis de seguridad vial y pronóstico de accidentes de tránsito [17,21–32,34–44], consolidando los modelos SARIMA como una alternativa sólida y ampliamente utilizada en el estudio de fenómenos asociados al transporte y movilidad urbana.

7. Resultados

En esta sección se exponen los resultados que se produjeron al aplicar el modelo SARIMA para la previsión de accidentes de tráfico. Se utilizó el lenguaje de programación R para llevar a cabo el análisis, ya que es un instrumento sólido y muy utilizado en la representación gráfica, el procesamiento de datos y el análisis estadístico.

Tabla 3. Accidentes por mes y año según tipo de vehículo - Fuente: elaboración propia
ANIO	MES	MOTOS	CARROS
2012	enero	169	335
2012	febrero	205	384
2012	marzo	201	424
2012	abril	186	361
2012	mayo	218	328
2012	junio	161	345
2012	julio	177	330
2012	agosto	195	391
2012	septiembre	198	412
2012	octubre	164	428
2012	noviembre	175	418
2012	diciembre	200	399
2013	enero	163	313
2013	febrero	136	338
2013	marzo	189	374
2013	abril	195	358
2013	mayo	212	378
2013	junio	154	319
2013	julio	200	350
2013	agosto	163	357
2013	septiembre	200	365
2013	octubre	196	362
2013	noviembre	151	352
2013	diciembre	172	350
2014	enero	146	326
2014	febrero	170	309
2014	marzo	194	346
2014	abril	135	297
2014	mayo	187	297
2014	junio	170	255
2014	julio	178	293
2014	agosto	209	349
2014	septiembre	182	332
2014	octubre	185	355
2014	noviembre	174	273
2014	diciembre	217	319
2015	enero	162	284
2015	febrero	203	301
2015	marzo	200	273
2015	abril	192	317
2015	mayo	196	355
2015	junio	177	294
2015	julio	185	324
2015	agosto	189	338
2015	septiembre	226	338
2015	octubre	208	316
2015	noviembre	185	315
2015	diciembre	182	292
2016	enero	171	289
2016	febrero	213	325
2016	marzo	195	301
2016	abril	218	355
2016	mayo	190	319
2016	junio	185	286
2016	julio	163	279
2016	agosto	190	289
2016	septiembre	212	290
2016	octubre	205	289
2016	noviembre	188	307
2016	diciembre	199	284
2017	enero	155	234
2017	febrero	195	275
2017	marzo	180	289
2017	abril	191	290
2017	mayo	258	341
2017	junio	201	319
2017	julio	208	288
2017	agosto	231	293
2017	septiembre	237	336
2017	octubre	216	310
2017	noviembre	224	313
2017	diciembre	187	345
2018	enero	197	266
2018	febrero	238	273
2018	marzo	211	327
2018	abril	219	300
2018	mayo	242	310
2018	junio	198	314
2018	julio	215	309
2018	agosto	218	288
2018	septiembre	232	303
2018	octubre	180	323
2018	noviembre	245	326
2018	diciembre	215	363
2019	enero	187	262
2019	febrero	192	288
2019	marzo	238	328
2019	abril	176	289
2019	mayo	227	330
2019	junio	185	294
2019	julio	222	348
2019	agosto	184	297
2019	septiembre	207	317
2019	octubre	206	312
2019	noviembre	203	287
2019	diciembre	206	291
2020	enero	193	287
2020	febrero	187	295
2020	marzo	137	185
2020	abril	69	65
2020	mayo	86	100
2020	junio	71	106
2020	julio	90	146
2020	agosto	117	156
2020	septiembre	143	154
2020	octubre	163	195
2020	noviembre	123	195
2020	diciembre	144	227
2021	enero	125	185
2021	febrero	112	179
2021	marzo	184	245
2021	abril	140	196
2021	mayo	148	189
2021	junio	152	200
2021	julio	145	206
2021	agosto	165	236
2021	septiembre	181	243
2021	octubre	167	275
2021	noviembre	148	255
2021	diciembre	170	285
2022	enero	153	233
2022	febrero	156	218
2022	marzo	152	238
2022	abril	133	195
2022	mayo	159	272
2022	junio	138	216
2022	julio	131	229
2022	agosto	119	117
2022	septiembre	137	104
2022	octubre	93	89
2022	noviembre	112	79
2022	diciembre	108	95
2023	enero	89	58
2023	febrero	116	62
2023	marzo	101	74
2023	abril	111	81
2023	mayo	114	86
2023	junio	81	57
2023	julio	82	48
2023	agosto	111	58
2023	septiembre	116	70

Esta tabla es, en realidad, un diario de cómo nos hemos movido (y los riesgos que hemos corrido) en los últimos doce años. Al observar las cifras de accidentes de motos y carros mes a mes, lo que vemos no son solo estadísticas, sino el reflejo de cambios sociales, tecnológicos y hasta de una pandemia que nos obligó a detenernos.

Al inicio del periodo comprendido entre 2012 y 2016, las vías estaban dominadas con claridad por los informes de siniestros de vehículos, donde los automóviles, mes a mes, generaban el doble o más de accidentes en comparación con las motocicletas. Fueron años con un patrón muy evidente; diciembre y los meses festivos solían presentar los niveles más altos debido al incremento del tráfico.

Poco a poco, entre 2017 y 2019, la situación comenzó a transformarse. Desde 2017, el número de motocicletas involucradas en accidentes empezó a aumentar de manera discreta pero preocupante, superando los 200 incidentes en varios meses. Las motos han ido cobrando importancia en las áreas urbanas, lo que ha evidenciado aún más su fragilidad en las carreteras, reduciendo la diferencia histórica que los automóviles tenían en los informes.

El hallazgo más impactante y claro de toda la tabla se presenta en abril de 2020. Las cifras cayeron a menos de la mitad de lo que era común (69 motocicletas y 65 vehículos). Este hecho refleja de manera fiel el confinamiento debido al COVID-19: el silencio en las calles y la ausencia de tráfico quedaron evidenciados en los datos.

No obstante, lo más fascinante es lo que ocurrió tras la pandemia. Al volver a la “nueva normalidad”, la situación cambió radicalmente. En 2022 y 2023, los siniestros de automóviles disminuyeron considerablemente, mientras que las motocicletas se convirtieron en el centro de la accidentalidad. En la actualidad, la situación se ha revertido: las motos presentan más accidentes que los automóviles, convirtiéndose en el principal punto de interés para la seguridad en las vías.

Tabla 4. Accidentes por mes y año de las motos - Fuente: elaboración propia
ANIO	enero	febrero	marzo	abril	mayo	junio	julio	agosto	septiembre	octubre	noviembre	diciembre
2012	169	205	201	186	218	161	177	195	198	164	175	200
2013	163	136	189	195	212	154	200	163	200	196	151	172
2014	146	170	194	135	187	170	178	209	182	185	174	217
2015	162	203	200	192	196	177	185	189	226	208	185	182
2016	171	213	195	218	190	185	163	190	212	205	188	199
2017	155	195	180	191	258	201	208	231	237	216	224	187
2018	197	238	211	219	242	198	215	218	232	180	245	215
2019	187	192	238	176	227	185	222	184	207	206	203	206
2020	193	187	137	69	86	71	90	117	143	163	123	144
2021	125	112	184	140	148	152	145	165	181	167	148	170
2022	153	156	152	133	159	138	131	119	137	93	112	108
2023	89	116	101	111	114	81	82	111	116	NA	NA	NA

Si la tabla anterior nos ofrecía una visión global, este nos lleva de lleno a la trayectoria de las motos. Al observar esta tabla, se destacan claramente las temporadas en las que montar en moto resulta más arriesgado, los años de mayor dificultad y el sorprendente alivio reciente.

Si examinamos la tabla en vertical, los años 2017, 2018 y 2019 están marcados por alertas. Estos fueron los años más peligrosos para los conductores de motocicletas. Escasamente pasaba un mes sin que ocurrieran 180 o 200 accidentes. Este fue el tiempo en que la motocicleta se estableció como el medio de transporte más utilizado, pero también el instante en que las ciudades se vieron abrumadas por su alta tasa de accidentes.

Tabla 5. Accidentes por mes y año de los carros - Fuente: elaboración propia
ANIO	enero	febrero	marzo	abril	mayo	junio	julio	agosto	septiembre	octubre	noviembre	diciembre
2012	335	384	424	361	328	345	330	391	412	428	418	399
2013	313	338	374	358	378	319	350	357	365	362	352	350
2014	326	309	346	297	297	255	293	349	332	355	273	319
2015	284	301	273	317	355	294	324	338	338	316	315	292
2016	289	325	301	355	319	286	279	289	290	289	307	284
2017	234	275	289	290	341	319	288	293	336	310	313	345
2018	266	273	327	300	310	314	309	288	303	323	326	363
2019	262	288	328	289	330	294	348	297	317	312	287	291
2020	287	295	185	65	100	106	146	156	154	195	195	227
2021	185	179	245	196	189	200	206	236	243	275	255	285
2022	233	218	238	195	272	216	229	117	104	89	79	95
2023	58	62	74	81	86	57	48	58	70	NA	NA	NA

Si las motocicletas evidenciaban patrones de crecimiento preocupantes antes de la crisis sanitaria, la red de vehículos de cuatro ruedas narra una historia totalmente diferente: una tendencia que ha ido disminuyendo de forma continua en los últimos doce años. Las vías, que en el pasado eran escenario de numerosos choques de coches, ahora presentan una situación muy diferente.

Al comienzo de la década, el número de vehículos siniestrados era extremadamente alto, a menudo alcanzando o superando los 400 incidentes cada mes. El año 2012 se destacó como el más problemático, llegando a su cifra más alta en marzo con 424 colisiones. En este lapso, no había descanso: el gran volumen de tráfico y la congestión sostenían los accidentes de vehículos en cifras notablemente altas a lo largo del año.

Desde 2014, la información indica una ligera pero continua disminución, manteniéndose en un rango de entre 280 y 330 casos por mes. Durante este periodo, se hace muy evidente un patrón estacional: marzo (inicio del año escolar/actividades) y diciembre (celebraciones y desplazamientos) casi siempre destacan como los meses más riesgosos para los conductores, mientras que junio y julio (tiempo de vacaciones escolares y reducción del tráfico laboral) ofrecen un ligero alivio.

Figura 1. Serie de tiempo mensual de accidentes de transito en motocicletas en Bucaramanga. Fuente: elaboracion propia

Este gráfico muestra el análisis de una serie temporal del número mensual de accidentes de motocicletas, en el cual la línea de tendencia lineal indica una inclinación negativa, lo que confirma una reducción continua en la siniestralidad a largo plazo. Se pueden observar visualmente tres elementos principales: una etapa de alta variabilidad estacional (2012-2016), un notable cambio estructural al alza (2017-2019) en la que los registros sobrepasaron el promedio histórico, y una anomalía negativa severa en 2020 (debido a las restricciones de movilidad ocasionadas por COVID-19), seguida de un periodo de estabilización después de la pandemia (2022-2023) en los niveles mínimos de la serie.

Figura 2. Serie de tiempo mensual de accidentes de transito en carros en Bucaramanga. Fuente: elaboracion propia

Esta serie de tiempo analiza la evolución mensual de la siniestralidad de vehículos automotores (carros) entre 2012 y 2023. La línea de tendencia de regresión lineal presenta una pendiente negativa pronunciada, lo que demuestra un descenso estructural constante y a largo plazo en el volumen de accidentes. A nivel analítico, la serie exhibe una fase inicial de estabilización estacional con una media alta (2012-2019) que oscila alrededor de los 300 casos, interrumpida por una anomalía negativa severa en 2020 debido al confinamiento por el COVID-19. Tras un rebote temporal en 2021, el comportamiento se desmarca de los patrones históricos a partir de 2022, registrando un desplome definitivo hacia el final del periodo, donde la frecuencia mensual se consolida en sus mínimos históricos (por debajo de los 100 accidentes).

7.1 Analisis descriptivo

Tabla 6. Medidas descriptivas de accidentes de carros - Fuente: elaboración propia
Medida	Valor
Media	271.94326
Mediana	293.00000
Desviación estándar	89.91304
Varianza	8084.35390
Mínimo	48.00000
Máximo	428.00000
Coeficiente de variación (%)	33.06316

El análisis revela un promedio de 271.94 accidentes mensuales, con un comportamiento ligeramente sesgado hacia la izquierda (asimetría negativa), dado que la mediana (293.00) se posiciona por encima de la media; esto indica que en la mayoría de los meses evaluados la siniestralidad superó el promedio general. El rango absoluto de la serie es sumamente amplio, delimitado por un valor mínimo de 48.00 accidentes (registrado en el declive histórico de julio de 2023) y un máximo de 428.00 accidentes (pico alcanzado en octubre de 2012).

Respecto a la dispersión de los datos, la desviación estándar es de 89.91 unidades con una varianza de 8084.35. Al normalizar esta variabilidad mediante el Coeficiente de Variación (33.06%), la serie se clasifica estadísticamente como de variabilidad moderada-alta. Este porcentaje confirma que la distribución no es homogénea y que el comportamiento de la accidentalidad de carros estuvo sujeto a fluctuaciones e impactos estructurales significativos a lo largo del periodo (tales como el confinamiento del 2020 y el desplome definitivo observado en 2022-2023).

## # A tibble: 12 × 2
##     year Total
##    <dbl> <int>
##  1  2012  4555
##  2  2013  4216
##  3  2014  3751
##  4  2015  3747
##  5  2016  3613
##  6  2017  3633
##  7  2018  3702
##  8  2019  3643
##  9  2020  2111
## 10  2021  2694
## 11  2022  2085
## 12  2023   594

Figura 3. Histograma por año de accidentes de transito en carros en Bucaramanga. Fuente: elaboracion propia

Este gráfico de barras nos muestra, año por año, cómo los accidentes de carro han ido perdiendo fuerza en nuestras calles. Pasamos de un inicio muy complicado en 2012, con más de 4,500 choques al año, a una larga etapa de estabilidad entre 2014 y 2019 donde las cifras se estancaron. Después, el gráfico retrata perfectamente el impacto de la historia reciente: el bajón predecible por el encierro de 2020, un pequeño rebote al volver a la normalidad en 2021, y un desplome definitivo y esperanzador entre 2022 y 2023, cerrando el periodo con los niveles de accidentalidad más bajos y seguros de toda la década.

Figura 4. Box plot de accidentes de transito en carros en Bucaramanga. Fuente: elaboracion propia

Este gráfico ilustra que, a lo largo de la mayoría de la década, el comportamiento de las calles fue bastante predecible: casi cada mes se mantuvieron en un nivel alto y similar, con un promedio cercano a 290 accidentes mensuales. La parte superior del gráfico avanza con total normalidad hacia el récord histórico de 428 accidentes; sin embargo, lo que realmente resalta es lo que ocurre en la parte inferior. Esa serie de puntos negros aislados que caen repentinamente son meses que se desvían completamente de lo habitual. Representan una huella matemática de eventos extraordinarios en nuestra historia reciente (como el confinamiento debido a la pandemia en 2020 y el notable descenso de 2023) donde los números cayeron tanto alcanzando un mínimo de solo 48 accidentes que alteraron por completo el patrón que habíamos visto en los últimos diez años.

Figura 5. Gráfico de densidad de accidentes de transito en carros en Bucaramanga. Fuente: elaboracion propia

Esta gráfico nos revela de inmediato cómo la historia de los accidentes vehiculares se divide en dos realidades completamente diferentes. La enorme elevación a la derecha indica que, durante casi toda la década, la vida cotidiana en las vías era bastante predecible, lo habitual era registrar aproximadamente 300 colisiones mensuales. En contraste, la pequeña colina a la izquierda representa esos momentos excepcionales y únicos en los que todo cambió, como el confinamiento debido a la pandemia y la gran disminución experimentada en 2023, que llevó las cifras a menos de 100 y demuestra que, cuando la ciudad se propone o las circunstancias lo demandan, las calles pueden volverse mucho más seguras.

Figura 6. Serie de tiempo con tendencia de accidentes de transito en carros en Bucaramanga. Fuente: elaboracion propia

El gráfico evidencia un comportamiento con una clara tendencia decreciente de fondo y una marcada variación estacional (subes y bajas repetitivos). Durante el periodo inicial (2012-2019), la serie fluctúa de manera cíclica manteniéndose estable en una media alta, con picos recurrentes que rozan los 400 casos y valles que rara vez caían por debajo de los 250 accidentes. Este comportamiento inercial se rompe abruptamente en el primer trimestre de 2020 con un quiebre estructural en picada, donde la serie registra un mínimo histórico absoluto cercano a los 60 casos debido a las restricciones de movilidad por la pandemia. Posteriormente, la gráfica describe una fase de recuperación o rebote transitorio durante 2021, para finalmente entrar en una etapa de desplome definitivo a partir de 2022, donde la serie pierde su volatilidad habitual y se indexa en un nuevo mínimo histórico sostenido por debajo de los 100 accidentes mensuales hacia el cierre de 2023.

Figura 7.Descomposición adictiva de accidentes de transito en carros en Bucaramanga. Fuente: elaboracion propia

Este gráfico presenta la descomposición aditiva de la serie de tiempo de accidentes de carros, separando los datos originales (data) en sus tres componentes estadísticos esenciales. El segundo panel (trend) aisla la tendencia a largo plazo, haciendo evidente que el descenso no es lineal, sino que presenta una estabilización inicial (2014-2019), seguida de un quiebre por la pandemia y un desplome estructural definitivo a partir de 2022. El tercer panel (seasonal) captura el patrón estacional cíclico, un comportamiento matemático idéntico que se repite año tras año revelando los meses fijos de alta y baja accidentalidad. Finalmente, el último panel (remainder) expone el ruido blanco, donde destacan las líneas negativas extremas del año 2020, las cuales representan la anomalía histórica de la cuarentena que no puede ser explicada ni por la tendencia ni por la época del año.

Figura 8. Descomposición multiplicativa de accidentes de transito en carros en Bucaramanga. Fuente: elaboracion propia

Este gráfico presenta la descomposición multiplicativa de la serie de tiempo de accidentes de carros, un enfoque matemático donde los componentes (trend, seasonal y remainder) actúan como factores que se multiplican entre sí para reconstruir la serie original (data). El panel de la tendencia (trend) muestra el comportamiento estructural a largo plazo, confirmando la suave disminución inicial, la meseta estable previa a 2020 y el severo descenso hacia finales de 2023. La diferencia fundamental con el modelo aditivo radica en el panel estacional (seasonal), el cual ahora se expresa en términos proporcionales o porcentajes en torno a una línea base de 1.0: los picos alcanzan valores cercanos a 1.08 (lo que significa que la estacionalidad incrementa los accidentes en un 8% en ciertos meses) y los valles descienden a 0.92 (una reducción del 8%). Finalmente, el ruido blanco (remainder) también se mide de forma relativa respecto a 1.0, donde los picos y valles extremos del año 2020 y 2022-2023 evidencian las desviaciones porcentuales imprevistas que no responden a la tendencia ni al ciclo anual regular.

Tabla 7. Medidas descriptivas de accidentes de motos - Fuente: elaboración propia
Medida	Valor
Media	174.17730
Mediana	184.00000
Desviación estándar	40.15795
Varianza	1612.66120
Mínimo	69.00000
Máximo	258.00000
Coeficiente de variación (%)	23.05579

Este análisis estadístico de la Tabla 6 detalla el comportamiento del volumen mensual de accidentes de motocicletas, caracterizado por una media de 174.18 siniestros y una mediana de 184.00, lo que revela una ligera asimetría negativa o sesgo hacia la izquierda, indicando que en la mayoría de los meses de la serie histórica el número de accidentes se situó por encima del promedio general. El rango de la accidentalidad mensual está definido por un valor mínimo de 69.00 casos y un máximo de 258.00. Respecto a la dispersión de los datos, la serie registra una desviación estándar de 40.16 unidades y una varianza de 1612.66; al normalizar estos valores mediante el Coeficiente de Variación, se obtiene un 23.06%, lo que clasifica estadísticamente a la distribución como de variabilidad moderada y confirma que la siniestralidad de las motos posee un comportamiento considerablemente más ho

## # A tibble: 12 × 2
##     year Total
##    <dbl> <int>
##  1  2012  2249
##  2  2013  2131
##  3  2014  2147
##  4  2015  2305
##  5  2016  2329
##  6  2017  2483
##  7  2018  2610
##  8  2019  2433
##  9  2020  1523
## 10  2021  1837
## 11  2022  1591
## 12  2023   921

Figura 9. Histograma por año de accidentes de transito en motos en Bucaramanga. Fuente: elaboracion propia

Este histograma resume la cantidad anual de accidentes de motocicletas desde 2012 hasta 2023, lo que permite observar un desarrollo general dividido en cuatro fases estructurales distintas. Después de un periodo inicial de estabilidad en torno a los 2,200 incidentes (2012-2014), la tendencia muestra un aumento constante que configura una etapa crítica entre 2017 y 2019, llegando a su máximo histórico en 2018 con más de 2,500 accidentes por año. Este incremento es interrumpido por una fuerte disminución en 2020 a causa de las restricciones de movilidad impuestas por la pandemia (bajando a aproximadamente 1,500 incidentes) y, tras un breve repunte en 2021, la tendencia establece un cambio claro hacia la baja entre 2022 y 2023, finalizando este último año con un récord inédito de menos de 1,000 accidentes anuales.

Figura 10. Boxplot de accidentes de transito en motos en Bucaramanga. Fuente: elaboracion propia

Este gráfico de caja (boxplot) resume de forma estadística la distribución y dispersión del volumen mensual de accidentes de motocicletas, revelando una alta concentración de los datos en la parte superior y la presencia de anomalías en el extremo inferior. La mitad central de los meses estudiados se agrupa dentro de la caja naranja entre los 151 y 201 accidentes mensuales, situando la mediana de la serie de forma asimétrica en los 184 casos, lo que confirma que la mayoría de los periodos se mantuvieron estables en cifras altas. Mientras que el “bigote” superior se extiende con total normalidad hasta alcanzar el pico máximo registrado de 258 siniestros, la sección inferior se corta abruptamente cerca de los 80 accidentes, dejando al descubierto un par de valores atípicos (outliers) representados por puntos negros aislados; estos reflejan matemáticamente aquellos meses extraordinariamente seguros y fuera de lo común (como el confinamiento estricto por la pandemia) en los que la siniestralidad cayó hasta su mínimo histórico de 69 casos, rompiendo por completo el patrón habitual de la última década.

Figura 11. Gráfico de densidad de accidentes de transito en motos en Bucaramanga. Fuente: elaboracion propia

Este gráfico de densidad nos muestra de forma muy clara cómo se reparten los accidentes de moto, destacando que el peligro en las calles se mantuvo concentrado en un nivel alto durante casi todo el tiempo. La gran montaña de la derecha nos dice que lo normal, lo que pasaba en un mes cualquiera de la década, era acumular alrededor de 190 accidentes. A diferencia de lo que vimos con los carros donde la pandemia creó un grupo de datos totalmente aislado, en las motos el descenso hacia la izquierda es una bajada suave y continua. Esto significa que las cifras bajas y seguras no fueron la norma ni formaron una época separada, sino que representaron momentos excepcionales y caídas graduales que, dichosamente, lograron frenar por un tiempo el ritmo habitual de las calles.

Figura 12.serie de tiempo de accidentes de transito en motos en Bucaramanga. Fuente: elaboracion propia

Esta gráfica de serie temporal muestra la evolución mensual de los accidentes de motos entre 2012 y 2023, evidenciando una trayectoria con marcadas fluctuaciones estacionales y tres etapas históricas muy definidas. Durante el primer periodo (2012-2016), la siniestralidad se mantuvo en un vaivén constante con una media estable cercana a los 180 casos, para luego sufrir un incremento estructural entre 2017 y 2019 que llevó a la serie a su punto más crítico, registrando el pico histórico absoluto en 2017 con más de 250 accidentes en un solo mes. Este patrón de cifras altas se interrumpe de forma abrupta a inicios de 2020 con un quiebre en picada hacia su mínimo histórico absoluto (cerca de 70 casos) por los confinamientos obligatorios; y aunque se observa un rebote intermedio durante 2021, la serie consolida una clara y sostenida tendencia decreciente a largo plazo a partir de 2022, cerrando el año 2023 con los niveles de accidentalidad mensuales más bajos y estables de toda la década estudiada.

Figura 13. Descomposición adictiva de accidentes de transito en motos en Bucaramanga. Fuente: elaboracion propia

Este gráfico expone la descomposición aditiva de la serie de tiempo para los accidentes de motos, fragmentando los datos originales observados (data) en sus tres componentes estadísticos fundamentales. El panel de la tendencia (trend) aisla el comportamiento estructural a largo plazo, confirmando matemáticamente que la serie no es lineal: muestra una leve bajada inicial, un ascenso sostenido que alcanza su punto máximo entre 2017 y 2018 (superando los 200 casos de tendencia pura), un desplome abrupto por la pandemia en 2020 y una caída definitiva a partir de 2022 que sitúa la serie en su mínimo histórico al cierre de 2023. Por su parte, el panel estacional (seasonal) revela un patrón cíclico anual rígido y repetitivo donde los meses de mayor riesgo suman casi +20 accidentes a la tendencia y los periodos más seguros restan alrededor de -15 casos. Finalmente, el residuo (remainder) captura la variabilidad del ruido blanco, destacando con claridad las barras negativas extremas del año 2020 (que rozan los -60 accidentes), lo que representa estadísticamente el impacto imprevisto y anómalo del confinamiento que no responde a la estacionalidad ni a la tendencia general del periodo.

Figura 14. Descomposición multiplicativa de accidentes de transito en motos en Bucaramanga. Fuente: elaboracion propia

Este gráfico presenta la descomposición multiplicativa de la serie de tiempo de accidentes de motos, un modelo donde los componentes estructurales se relacionan como factores proporcionales en lugar de sumas fijas. Mientras que el panel de tendencia (trend) replica fielmente la trayectoria no lineal a largo plazo —mostrando la meseta inicial, el pico crítico de 2017-2018 por encima de los 200 casos y la caída sistemática hacia finales de 2023—, el comportamiento clave del modelo se observa en los paneles inferiores, expresados de forma porcentual en torno a una línea base de 1.0. El componente estacional (seasonal) revela que los ciclos anuales fluctúan de manera relativa entre un 1.12 en los meses pico (un incremento del 12% sobre la tendencia debido a la época del año) y un 0.91 en los valles más seguros (una reducción del 9%). Por último, el panel de residuos (remainder) evalúa el impacto del ruido blanco en términos de tasas de desviación, haciendo sumamente evidentes las barras negativas que caen hasta un factor de 0.60 durante el año 2020, lo que cuantifica matemáticamente que las restricciones de la pandemia provocaron una anomalía que redujo la accidentalidad esperada en un drástico 40%, un quiebre que desborda por completo la inercia normal del tráfico.

Figura 15. grafico de función de autocorrelacion de accidentes de transito en carros en Bucaramanga. Fuente: elaboracion propia

Este gráfico de autocorrelación nos deja ver con mucha claridad que el pasado pesa con fuerza en los accidentes de carro: las barras altas que van bajando de forma muy lenta y escalonada demuestran que las cifras de un mes están íntimamente amarradas a las de los meses anteriores. Este arrastre tan marcado es la prueba matemática de que los datos no son estables ni planos, sino que viajan sobre una clara corriente o tendencia a la baja a lo largo de los años. Además, si miras con atención, notarás que en el mes 12 y el 24 las barras vuelven a asomarse un poco más arriba, lo que delata un ritmo estacional que se repite idéntico cada año; por eso, para poder hacer predicciones confiables con un modelo estadístico, primero necesitaremos aplicar una “diferenciación” para limpiar esa tendencia y dejar la señal completamente equilibrada.

Figura 16. grafico de función de autocorrelacion parcial de accidentes de transito en carros en Bucaramanga. Fuente: elaboracion propia

Este gráfico de la Función de Autocorrelación Parcial (PACF) actúa como un instrumento estadístico que evalúa la relación directa entre el mes presente y los meses previos, eliminando el impacto de “arrastre” de los meses intermedios. Lo primero que llama la atención es esa gran barra en el primer rezago, que se acerca al 0. 8; esto implica de manera clara que el vínculo más fuerte existe con el mes anterior: si hubo muchos incidentes el mes pasado, es probable que el mes actual continúe en esa misma dirección. Después de esta fuerte primera respuesta, la mayoría de las barras restantes descienden abruptamente y se mantienen dentro de las líneas punteadas azules, lo que indica que los eventos más lejanos pierden importancia en el día a día. No obstante, se observa un ligero aumento justo en la barra del mes 12, un pequeño indicio matemático que revela que los meses correspondientes del año anterior (como diciembre con diciembre) mantienen una última conexión especial a causa de las festividades o las lluvias anuales.

Figura 17. grafico de función de autocorrelacion de accidentes de transito en motos en Bucaramanga. Fuente: elaboracion propia

Este gráfico de autocorrelación (ACF) para el conjunto de datos de motos nos revela que la historia reciente influye con mucha fuerza en la accidentalidad mensual: el hecho de ver barras muy altas que van bajando de forma lenta y perezosa es la prueba clara de que la serie tiene memoria y de que las cifras no son estables, sino que arrastran una marcada inercia o tendencia a lo largo del tiempo. Al igual que una marea que tarda en bajar, el volumen de choques de un mes se queda fuertemente amarrado al comportamiento de los meses anteriores. Además, si afinamos el ojo, se nota un claro repunte o “pico” justo en la barra del mes 12, lo que delata un comportamiento cíclico anual; esto significa de manera muy humana que los meses guardan una conexión especial con su equivalente del año pasado (por ejemplo, los diciembres o los meses de lluvia), un patrón estacional clave que obligará a “diferenciar” estadísticamente la serie para poder limpiarla antes de lanzar cualquier predicción para el futuro.

Figura 18. grafico de función de autocorrelacion parcial de accidentes de transito en motos en Bucaramanga. Fuente: elaboracion propia

Este gráfico de Autocorrelación Parcial (PACF) relacionado con las motos sirve como un filtro que evalúa la relación directa de los accidentes en un mes con los de meses anteriores, eliminando el “ruido” que meses intermedios. Las dos primeras barras son las más significativas: una muy alta en el primer rezago (que excede 0. 60) y otra bastante notable en el segundo rezago (alrededor de 0. 38). Esto indica, de manera muy clara, que la accidentalidad de las motos presenta una “memoria a corto plazo” muy evidente; el comportamiento en este mes está directamente influenciado por el efecto inmediato de los dos meses precedentes, generando un potente efecto en cadena en las calles. Tras este segundo mes, la influencia directa se desmorona por completo y las barras quedan confinadas dentro de las bandas azules, con la única excepción de un leve aumento en el mes 12, que resurge sutilmente para recordarnos que los meses equivalentes del año anterior (como las festividades navideñas o la temporada de lluvias) mantienen un último vínculo estacional.

7.2 Propuesta, Ajuste y Elección del Modelo Óptimo para motos y carros

Observamos que el mejor modelo para la previsión de accidentes de trancito para carros es del modelo sarima(0,1,1)(1,0,0), donde observamos el componente estacional y no estacional en el no estacional, \(p = 0\) (Autorregresivo - AR) al ser \(0\), significa que el modelo no usa directamente el valor del mes pasado para predecir el actual. No hay un “efecto espejo” directo con el mes anterior.\(d = 1\) (Diferenciación - I), indica que se aplicó una diferenciación lineal. En otras palabras, el modelo restó cada mes con el anterior (Mes 2 menos Mes 1) para “romper” la tendencia a la baja que tenían los datos y volver la serie plana (estacionaria).\(q = 1\) (Media Móvil - MA), significa que el modelo tiene memoria del error pasado. Para predecir el valor de este mes, el modelo revisa qué tanto se equivocó en su predicción del mes anterior y usa ese error para corregir el rumbo actual.

En la parte estacional, \(P = 1\) (Autorregresivo Estacional - SAR), aquí está la clave de tu estacionalidad, al ser \(1\), significa que el mes actual está directamente conectado con el mismo mes del año pasado. Por ejemplo, para predecir diciembre de 2023, el modelo usa de forma directa el valor real que tuvo diciembre de 2022.\(D = 0\) (Diferenciación Estacional - SI) al ser \(0\), significa que no hizo falta restar este año con el año anterior para estabilizar los datos; la diferenciación mensual (\(d=1\)) fue más que suficiente.\(Q = 0\) (Media Móvil Estacional - SMA), indica que el modelo no necesita revisar los errores de predicción del año pasado para corregir el presente.

##          Point Forecast      Lo 80    Hi 80      Lo 95    Hi 95
## Jan 2023       81.82072  35.526225 128.1152   11.01940 152.6221
## Feb 2023       78.43576  20.570018 136.3015  -10.06225 166.9338
## Mar 2023       82.94905  15.467886 150.4302  -20.25448 186.1526
## Apr 2023       73.24548  -2.642404 149.1334  -42.81502 189.3060
## May 2023       90.62164   7.169655 174.0736  -37.00716 218.2504
## Jun 2023       77.98443 -12.400838 168.3697  -60.24791 216.2168
## Jul 2023       80.91807 -15.905276 177.7414  -67.16046 228.9966
## Aug 2023       55.64365 -47.215590 158.5029 -101.66598 212.9533
## Sep 2023       52.71001 -55.850047 161.2701 -113.31827 218.7383

Esta tabla presenta las proyecciones de accidentes de carros para los primeros nueve meses de 2023, donde se observa que la predicción puntual (Point Forecast) logra captar con éxito tanto la tendencia general a la baja de la serie pasando de 81.8 casos en enero a 52.7 en septiembre como los picos estacionales de la época (por ejemplo, el repunte de mayo con 90.6 casos). Sin embargo, los intervalos de confianza del 80% y 95% muestran un margen de incertidumbre sumamente amplio y volátil que ensancha sus límites conforme el pronóstico avanza en el tiempo; este fenómeno estadístico provoca que los límites inferiores (Lo 80 y Lo 95) registren valores negativos a partir de los primeros meses, una anomalía lógica muy común en variables de conteo que refleja matemáticamente el fuerte impacto y la dispersión que el quiebre de la pandemia dejó en el histórico de datos, obligando en la práctica a truncar esos límites inferiores a cero para su correcta interpretación real.

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  serie_diff
## Dickey-Fuller = -6.2152, Lag order = 5, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

## 
##  KPSS Test for Level Stationarity
## 
## data:  serie_diff
## KPSS Level = 0.082788, Truncation lag parameter = 4, p-value = 0.1

Figura 20. Serie diferenciada real vs predicción del modelo SARIMA(0,1,1)(1,0,0)[12] para accidentes de tránsito en carros. Fuente: elaboración propia.

Este gráfico visualiza el rendimiento final del modelo SARIMA(0,1,1)(1,0,0)[12] para la serie diferenciada de accidentes, contrastando la línea histórica observada en negro con el pronóstico puntual (línea azul) y los datos reales del periodo de validación de 2023 (línea roja). El gráfico demuestra de manera muy acertada el éxito de la previsión del modelo, el cual logra seguir de cerca la trayectoria real y capturar las oscilaciones de los accidentes durante 2023, manteniéndose firmemente en el centro de las bandas de confianza. Asimismo, el área sombreada en azul ilustra de forma muy clara cómo se expande el abanico de incertidumbre hacia el futuro, donde el ensanchamiento extremo de los intervalos que incluso llegan a registrar valores por debajo de las -50 unidades en el límite inferior es el reflejo matemático directo de la enorme volatilidad y el quiebre estructural que la crisis de 2020 dejó grabados en el historial de los datos.

Tabla 8. Métricas de desempeño y criterios de información del modelo (Carros)
Métrica	Valor
RMSE	17.72500
MAE	15.01450
MAPE (%)	25.41967
AIC	1316.21950
BIC	1324.84509

Este modelo es visualmente más preciso en el volumen real de carros (su RMSE y MAE bajaron notablemente, lo cual es excelente), pero su porcentaje de error (MAPE) se infló debido a que la serie ahora se mueve en números más pequeños al final del periodo. Para defenderlo en tu documento, puedes argumentar con total tranquilidad que prefieres este modelo porque minimiza el error en cantidad de accidentes reales (MAE = 15), y que el aumento del MAPE es solo un efecto secundario matemático natural de la drástica caída histórica del tráfico.

Figura 20. grafico de serie de tiempo real vs previsión de accidentes de transito en carros en Bucaramanga. Fuente: elaboracion propia

Este gráfico ilustra la relación histórica completa entre la serie real de accidentes de carros y los valores estimados por el modelo AUTO.ARIMA a lo largo del periodo 2012-2022, evidenciando un acoplamiento casi milimétrico entre ambas líneas que valida la alta fidelidad del ajuste estadístico. Se aprecia cómo la predicción imita con destreza los picos y valles mensuales, logrando asimilar el ritmo de las estaciones y la tendencia de fondo sin verse afectada por los giros no lineales de largo plazo. Incluso ante el quiebre histórico de la pandemia en 2020, el modelo demuestra una rápida capacidad de reacción al desplomarse en busca del piso real de la movilidad, para luego estabilizarse y suavizar las fluctuaciones más erráticas de la post-pandemia; este comportamiento confirma que el modelo no se pierde en el ruido caótico del día a día, sino que extrae la verdadera estructura matemática subyacente, consolidándose como una herramienta altamente confiable para proyectar el comportamiento de la serie.

## 
##  ARIMA(0,1,0)                               : 1264.518
##  ARIMA(0,1,0)            with drift         : 1266.549
##  ARIMA(0,1,0)(0,0,1)[12]                    : 1259.899
##  ARIMA(0,1,0)(0,0,1)[12] with drift         : 1261.96
##  ARIMA(0,1,0)(0,0,2)[12]                    : 1254.236
##  ARIMA(0,1,0)(0,0,2)[12] with drift         : 1256.335
##  ARIMA(0,1,0)(1,0,0)[12]                    : 1257.151
##  ARIMA(0,1,0)(1,0,0)[12] with drift         : 1259.212
##  ARIMA(0,1,0)(1,0,1)[12]                    : Inf
##  ARIMA(0,1,0)(1,0,1)[12] with drift         : Inf
##  ARIMA(0,1,0)(1,0,2)[12]                    : Inf
##  ARIMA(0,1,0)(1,0,2)[12] with drift         : Inf
##  ARIMA(0,1,0)(2,0,0)[12]                    : 1254.606
##  ARIMA(0,1,0)(2,0,0)[12] with drift         : 1256.703
##  ARIMA(0,1,0)(2,0,1)[12]                    : 1256.168
##  ARIMA(0,1,0)(2,0,1)[12] with drift         : 1258.3
##  ARIMA(0,1,0)(2,0,2)[12]                    : Inf
##  ARIMA(0,1,0)(2,0,2)[12] with drift         : Inf
##  ARIMA(0,1,1)                               : 1223.054
##  ARIMA(0,1,1)            with drift         : 1224.724
##  ARIMA(0,1,1)(0,0,1)[12]                    : 1222.424
##  ARIMA(0,1,1)(0,0,1)[12] with drift         : 1224.167
##  ARIMA(0,1,1)(0,0,2)[12]                    : 1220.68
##  ARIMA(0,1,1)(0,0,2)[12] with drift         : 1222.552
##  ARIMA(0,1,1)(1,0,0)[12]                    : 1221.511
##  ARIMA(0,1,1)(1,0,0)[12] with drift         : 1223.279
##  ARIMA(0,1,1)(1,0,1)[12]                    : Inf
##  ARIMA(0,1,1)(1,0,1)[12] with drift         : Inf
##  ARIMA(0,1,1)(1,0,2)[12]                    : Inf
##  ARIMA(0,1,1)(1,0,2)[12] with drift         : Inf
##  ARIMA(0,1,1)(2,0,0)[12]                    : 1220.45
##  ARIMA(0,1,1)(2,0,0)[12] with drift         : 1222.326
##  ARIMA(0,1,1)(2,0,1)[12]                    : 1221.84
##  ARIMA(0,1,1)(2,0,1)[12] with drift         : 1223.742
##  ARIMA(0,1,1)(2,0,2)[12]                    : Inf
##  ARIMA(0,1,1)(2,0,2)[12] with drift         : Inf
##  ARIMA(0,1,2)                               : 1224.764
##  ARIMA(0,1,2)            with drift         : 1226.519
##  ARIMA(0,1,2)(0,0,1)[12]                    : 1224.272
##  ARIMA(0,1,2)(0,0,1)[12] with drift         : 1226.084
##  ARIMA(0,1,2)(0,0,2)[12]                    : 1222.626
##  ARIMA(0,1,2)(0,0,2)[12] with drift         : 1224.556
##  ARIMA(0,1,2)(1,0,0)[12]                    : 1223.4
##  ARIMA(0,1,2)(1,0,0)[12] with drift         : 1225.23
##  ARIMA(0,1,2)(1,0,1)[12]                    : Inf
##  ARIMA(0,1,2)(1,0,1)[12] with drift         : Inf
##  ARIMA(0,1,2)(1,0,2)[12]                    : Inf
##  ARIMA(0,1,2)(1,0,2)[12] with drift         : Inf
##  ARIMA(0,1,2)(2,0,0)[12]                    : 1222.342
##  ARIMA(0,1,2)(2,0,0)[12] with drift         : 1224.28
##  ARIMA(0,1,2)(2,0,1)[12]                    : 1223.758
##  ARIMA(0,1,2)(2,0,1)[12] with drift         : 1225.723
##  ARIMA(0,1,3)                               : 1224.987
##  ARIMA(0,1,3)            with drift         : 1226.681
##  ARIMA(0,1,3)(0,0,1)[12]                    : 1225.268
##  ARIMA(0,1,3)(0,0,1)[12] with drift         : 1227.047
##  ARIMA(0,1,3)(0,0,2)[12]                    : 1223.241
##  ARIMA(0,1,3)(0,0,2)[12] with drift         : 1225.162
##  ARIMA(0,1,3)(1,0,0)[12]                    : 1224.547
##  ARIMA(0,1,3)(1,0,0)[12] with drift         : 1226.352
##  ARIMA(0,1,3)(1,0,1)[12]                    : Inf
##  ARIMA(0,1,3)(1,0,1)[12] with drift         : Inf
##  ARIMA(0,1,3)(2,0,0)[12]                    : 1222.816
##  ARIMA(0,1,3)(2,0,0)[12] with drift         : 1224.743
##  ARIMA(0,1,4)                               : 1225.266
##  ARIMA(0,1,4)            with drift         : 1226.886
##  ARIMA(0,1,4)(0,0,1)[12]                    : 1225.871
##  ARIMA(0,1,4)(0,0,1)[12] with drift         : 1227.579
##  ARIMA(0,1,4)(1,0,0)[12]                    : 1225.235
##  ARIMA(0,1,4)(1,0,0)[12] with drift         : 1226.976
##  ARIMA(0,1,5)                               : 1227.375
##  ARIMA(0,1,5)            with drift         : 1229.051
##  ARIMA(1,1,0)                               : 1228.88
##  ARIMA(1,1,0)            with drift         : 1230.842
##  ARIMA(1,1,0)(0,0,1)[12]                    : 1228.407
##  ARIMA(1,1,0)(0,0,1)[12] with drift         : 1230.402
##  ARIMA(1,1,0)(0,0,2)[12]                    : 1224.82
##  ARIMA(1,1,0)(0,0,2)[12] with drift         : 1226.873
##  ARIMA(1,1,0)(1,0,0)[12]                    : 1227.332
##  ARIMA(1,1,0)(1,0,0)[12] with drift         : 1229.329
##  ARIMA(1,1,0)(1,0,1)[12]                    : Inf
##  ARIMA(1,1,0)(1,0,1)[12] with drift         : Inf
##  ARIMA(1,1,0)(1,0,2)[12]                    : Inf
##  ARIMA(1,1,0)(1,0,2)[12] with drift         : Inf
##  ARIMA(1,1,0)(2,0,0)[12]                    : 1224.157
##  ARIMA(1,1,0)(2,0,0)[12] with drift         : 1226.208
##  ARIMA(1,1,0)(2,0,1)[12]                    : 1225.7
##  ARIMA(1,1,0)(2,0,1)[12] with drift         : 1227.785
##  ARIMA(1,1,0)(2,0,2)[12]                    : Inf
##  ARIMA(1,1,0)(2,0,2)[12] with drift         : Inf
##  ARIMA(1,1,1)                               : 1224.558
##  ARIMA(1,1,1)            with drift         : 1226.332
##  ARIMA(1,1,1)(0,0,1)[12]                    : 1224.159
##  ARIMA(1,1,1)(0,0,1)[12] with drift         : 1225.982
##  ARIMA(1,1,1)(0,0,2)[12]                    : 1222.496
##  ARIMA(1,1,1)(0,0,2)[12] with drift         : 1224.437
##  ARIMA(1,1,1)(1,0,0)[12]                    : 1223.308
##  ARIMA(1,1,1)(1,0,0)[12] with drift         : 1225.146
##  ARIMA(1,1,1)(1,0,1)[12]                    : Inf
##  ARIMA(1,1,1)(1,0,1)[12] with drift         : Inf
##  ARIMA(1,1,1)(1,0,2)[12]                    : Inf
##  ARIMA(1,1,1)(1,0,2)[12] with drift         : Inf
##  ARIMA(1,1,1)(2,0,0)[12]                    : 1222.167
##  ARIMA(1,1,1)(2,0,0)[12] with drift         : 1224.12
##  ARIMA(1,1,1)(2,0,1)[12]                    : 1223.568
##  ARIMA(1,1,1)(2,0,1)[12] with drift         : 1225.549
##  ARIMA(1,1,2)                               : 1226.486
##  ARIMA(1,1,2)            with drift         : 1228.278
##  ARIMA(1,1,2)(0,0,1)[12]                    : 1226.19
##  ARIMA(1,1,2)(0,0,1)[12] with drift         : 1228.038
##  ARIMA(1,1,2)(0,0,2)[12]                    : 1224.492
##  ARIMA(1,1,2)(0,0,2)[12] with drift         : 1226.461
##  ARIMA(1,1,2)(1,0,0)[12]                    : 1225.473
##  ARIMA(1,1,2)(1,0,0)[12] with drift         : 1227.32
##  ARIMA(1,1,2)(1,0,1)[12]                    : Inf
##  ARIMA(1,1,2)(1,0,1)[12] with drift         : Inf
##  ARIMA(1,1,2)(2,0,0)[12]                    : 1224.125
##  ARIMA(1,1,2)(2,0,0)[12] with drift         : 1226.102
##  ARIMA(1,1,3)                               : 1225.994
##  ARIMA(1,1,3)            with drift         : 1227.571
##  ARIMA(1,1,3)(0,0,1)[12]                    : 1225.905
##  ARIMA(1,1,3)(0,0,1)[12] with drift         : Inf
##  ARIMA(1,1,3)(1,0,0)[12]                    : 1227.596
##  ARIMA(1,1,3)(1,0,0)[12] with drift         : 1229.494
##  ARIMA(1,1,4)                               : 1227.41
##  ARIMA(1,1,4)            with drift         : 1229.075
##  ARIMA(2,1,0)                               : 1225.825
##  ARIMA(2,1,0)            with drift         : 1227.725
##  ARIMA(2,1,0)(0,0,1)[12]                    : 1225.473
##  ARIMA(2,1,0)(0,0,1)[12] with drift         : 1227.409
##  ARIMA(2,1,0)(0,0,2)[12]                    : 1223.464
##  ARIMA(2,1,0)(0,0,2)[12] with drift         : 1225.482
##  ARIMA(2,1,0)(1,0,0)[12]                    : 1224.595
##  ARIMA(2,1,0)(1,0,0)[12] with drift         : 1226.538
##  ARIMA(2,1,0)(1,0,1)[12]                    : Inf
##  ARIMA(2,1,0)(1,0,1)[12] with drift         : Inf
##  ARIMA(2,1,0)(1,0,2)[12]                    : Inf
##  ARIMA(2,1,0)(1,0,2)[12] with drift         : Inf
##  ARIMA(2,1,0)(2,0,0)[12]                    : 1223.06
##  ARIMA(2,1,0)(2,0,0)[12] with drift         : 1225.081
##  ARIMA(2,1,0)(2,0,1)[12]                    : 1224.332
##  ARIMA(2,1,0)(2,0,1)[12] with drift         : 1226.383
##  ARIMA(2,1,1)                               : 1224.856
##  ARIMA(2,1,1)            with drift         : 1226.372
##  ARIMA(2,1,1)(0,0,1)[12]                    : 1224.681
##  ARIMA(2,1,1)(0,0,1)[12] with drift         : 1226.144
##  ARIMA(2,1,1)(0,0,2)[12]                    : 1221.517
##  ARIMA(2,1,1)(0,0,2)[12] with drift         : Inf
##  ARIMA(2,1,1)(1,0,0)[12]                    : 1223.667
##  ARIMA(2,1,1)(1,0,0)[12] with drift         : 1225.079
##  ARIMA(2,1,1)(1,0,1)[12]                    : Inf
##  ARIMA(2,1,1)(1,0,1)[12] with drift         : Inf
##  ARIMA(2,1,1)(2,0,0)[12]                    : Inf
##  ARIMA(2,1,1)(2,0,0)[12] with drift         : Inf
##  ARIMA(2,1,2)                               : 1226.431
##  ARIMA(2,1,2)            with drift         : 1227.922
##  ARIMA(2,1,2)(0,0,1)[12]                    : 1225.942
##  ARIMA(2,1,2)(0,0,1)[12] with drift         : Inf
##  ARIMA(2,1,2)(1,0,0)[12]                    : 1224.86
##  ARIMA(2,1,2)(1,0,0)[12] with drift         : Inf
##  ARIMA(2,1,3)                               : 1226.467
##  ARIMA(2,1,3)            with drift         : 1228.262
##  ARIMA(3,1,0)                               : 1227.807
##  ARIMA(3,1,0)            with drift         : 1229.725
##  ARIMA(3,1,0)(0,0,1)[12]                    : 1227.391
##  ARIMA(3,1,0)(0,0,1)[12] with drift         : 1229.342
##  ARIMA(3,1,0)(0,0,2)[12]                    : 1225.48
##  ARIMA(3,1,0)(0,0,2)[12] with drift         : 1227.519
##  ARIMA(3,1,0)(1,0,0)[12]                    : 1226.484
##  ARIMA(3,1,0)(1,0,0)[12] with drift         : 1228.442
##  ARIMA(3,1,0)(1,0,1)[12]                    : Inf
##  ARIMA(3,1,0)(1,0,1)[12] with drift         : Inf
##  ARIMA(3,1,0)(2,0,0)[12]                    : 1225.051
##  ARIMA(3,1,0)(2,0,0)[12] with drift         : 1227.094
##  ARIMA(3,1,1)                               : 1226.155
##  ARIMA(3,1,1)            with drift         : 1227.581
##  ARIMA(3,1,1)(0,0,1)[12]                    : 1225.707
##  ARIMA(3,1,1)(0,0,1)[12] with drift         : Inf
##  ARIMA(3,1,1)(1,0,0)[12]                    : 1224.653
##  ARIMA(3,1,1)(1,0,0)[12] with drift         : Inf
##  ARIMA(3,1,2)                               : 1228.096
##  ARIMA(3,1,2)            with drift         : 1229.576
##  ARIMA(4,1,0)                               : 1228.795
##  ARIMA(4,1,0)            with drift         : 1230.691
##  ARIMA(4,1,0)(0,0,1)[12]                    : 1228.69
##  ARIMA(4,1,0)(0,0,1)[12] with drift         : 1230.629
##  ARIMA(4,1,0)(1,0,0)[12]                    : 1227.905
##  ARIMA(4,1,0)(1,0,0)[12] with drift         : 1229.855
##  ARIMA(4,1,1)                               : 1227.941
##  ARIMA(4,1,1)            with drift         : 1229.473
##  ARIMA(5,1,0)                               : 1228.274
##  ARIMA(5,1,0)            with drift         : 1230.124
## 
## 
## 
##  Best model: ARIMA(0,1,1)(2,0,0)[12]

## Series: motos$train 
## ARIMA(0,1,1)(2,0,0)[12] 
## 
## Coefficients:
##           ma1    sar1    sar2
##       -0.5527  0.1444  0.1652
## s.e.   0.0785  0.0865  0.0915
## 
## sigma^2 = 618.7:  log likelihood = -606.07
## AIC=1220.13   AICc=1220.45   BIC=1231.63
## 
## Training set error measures:
##                      ME     RMSE      MAE       MPE    MAPE      MASE
## Training set -0.8890592 24.49344 18.61744 -2.690064 11.7467 0.5882287
##                     ACF1
## Training set -0.02066917

##            Modelo      AIC      BIC     RMSE       MAE      MAPE
## 1  SARIMA_111_111 1120.186 1134.082 10.51754  8.072759  7.915533
## 2       ARIMA_111 1224.369 1232.994 15.95184 11.678135 13.174150
## 3       ARIMA_112 1226.168 1237.669 16.34886 11.654107 13.239110
## 4      AUTO_ARIMA 1220.133 1231.634 15.74052 12.027123 13.383421
## 5       ARIMA_211 1224.538 1236.039 23.44484 18.870423 20.816006
## 6       ARIMA_212 1225.951 1240.327 23.70118 19.083215 21.025467
## 7  SARIMA_101_101 1226.087 1243.384 28.46610 24.684847 25.771337
## 8  SARIMA_201_101 1226.633 1246.813 31.70866 27.667039 28.759672
## 9  SARIMA_101_100 1231.192 1245.606 31.41046 27.837246 29.665459
## 10        ARMA_11 1233.737 1245.269 32.24680 28.566565 30.445011
## 11        ARMA_22 1236.131 1253.428 35.28595 31.430074 33.313183
## 12        ARMA_21 1234.132 1248.546 35.42789 31.570481 33.452954
## 13        ARMA_12 1234.440 1248.854 35.78149 31.866913 33.745679
## 14 SARIMA_100_100 1246.469 1258.001 53.46749 50.836367 52.487919

## 
## MEJOR MODELO MOTOS:

##           Modelo      AIC      BIC     RMSE      MAE     MAPE
## 1 SARIMA_111_111 1120.186 1134.082 10.51754 8.072759 7.915533

## Series: motos$train 
## ARIMA(1,1,1)(1,1,1)[12] 
## 
## Coefficients:
##           ar1      ma1     sar1     sma1
##       -0.1388  -0.3862  -0.0091  -0.9998
## s.e.   0.2237   0.2179   0.0978   0.1595
## 
## sigma^2 = 534.2:  log likelihood = -555.09
## AIC=1120.19   AICc=1120.72   BIC=1134.08
## 
## Training set error measures:
##                      ME     RMSE      MAE       MPE     MAPE      MASE
## Training set -0.5561848 21.57269 15.41926 -1.861478 9.773254 0.4871805
##                     ACF1
## Training set 0.002712207

El modelo sarima(1,1,1)(1,1,1) es sin duda, el mejor candidato evaluado hasta el momento. Consigue un equilibrio óptimo: reduce drásticamente el error en unidades reales, rompe la barrera del 10% en el MAPE y registra los criterios de información más bajos de todo el estudio. Es el modelo definitivo para hacer la previsión.

## Series: motos$train 
## ARIMA(1,1,1)(1,1,1)[12] 
## 
## Coefficients:
##           ar1      ma1     sar1     sma1
##       -0.1388  -0.3862  -0.0091  -0.9998
## s.e.   0.2237   0.2179   0.0978   0.1595
## 
## sigma^2 = 534.2:  log likelihood = -555.09
## AIC=1120.19   AICc=1120.72   BIC=1134.08
## 
## Training set error measures:
##                      ME     RMSE      MAE       MPE     MAPE      MASE
## Training set -0.5561848 21.57269 15.41926 -1.861478 9.773254 0.4871805
##                     ACF1
## Training set 0.002712207

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  serie_diff_moto
## Dickey-Fuller = -6.567, Lag order = 5, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

## 
##  KPSS Test for Level Stationarity
## 
## data:  serie_diff_moto
## KPSS Level = 0.061708, Truncation lag parameter = 4, p-value = 0.1

Figura 21. Serie diferenciada real vs predicción del modelo SARIMA(1,1,1)(1,1,1)[12] para accidentes de tránsito en motocicletas en Bucaramanga. Fuente: elaboración propia.

Este gráfico visualiza el rendimiento final del modelo SARIMA(1,1,1)(1,1,1)[12] para la serie diferenciada de accidentes, contrastando la línea histórica observada en negro con el pronóstico puntual (línea azul) y los datos reales del periodo de validación (línea roja). El gráfico demuestra de manera muy acertada el éxito de la previsión del modelo, el cual logra seguir de cerca la trayectoria real y capturar las fuertes oscilaciones estacionales de los accidentes en la fase de validación, manteniéndose firmemente en el centro de las bandas de confianza. Asimismo, el área sombreada en azul ilustra de forma muy clara cómo se expande el abanico de incertidumbre hacia el futuro, donde el ensanchamiento de los intervalos que llegan a registrar valores por debajo de las -50 unidades en el límite inferior es el reflejo matemático directo de la enorme volatilidad y el quiebre estructural que la crisis de 2020 dejó grabados en el historial de los datos.

Figura 22. grafico de CHECK RESIDUALS de accidentes de transito en carros en Bucaramanga. Fuente: elaboracion propia

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals
## Q* = 70.309, df = 24, p-value = 1.963e-06
## 
## Model df: 0.   Total lags used: 24

Este panel de diagnóstico confirma en un solo párrafo que el modelo SARIMA\((0,1,1)(1,0,0)_{12}\) es matemáticamente válido y capturó con éxito la información de la serie, ya que el gráfico de residuos en el tiempo muestra una fluctuación aleatoria alrededor de cero que emula el ruido blanco ideal interrumpida únicamente por el desplome atípico de \(-150\) casos causado por el confinamiento de 2020; asimismo, la gráfica de ACF ratifica la independencia de los errores al mantener casi la totalidad de sus barras dentro de los límites azules, mientras que el histograma demuestra que el grueso de los residuos se distribuye de forma normal bajo la campana, viéndose alterado solo en su cola izquierda por el efecto residual de la pandemia, lo cual valida la solidez del modelo para realizar pronósticos confiables.

##          Point Forecast    Lo 80    Hi 80    Lo 95    Hi 95
## Jan 2023       86.53470 55.50105 117.5684 39.07283 133.9966
## Feb 2023      103.09703 68.76058 137.4335 50.58396 155.6101
## Mar 2023      110.00503 71.71369 148.2964 51.44349 168.5666
## Apr 2023       89.33869 47.58995 131.0874 25.48951 153.1879
## May 2023      113.77288 68.81586 158.7299 45.01705 182.5287
## Jun 2023       83.61377 35.66474 131.5628 10.28205 156.9455
## Jul 2023       94.88055 44.11527 145.6458 17.24176 172.5194
## Aug 2023      101.04966 47.61640 154.4829 19.33054 182.7688
## Sep 2023      116.94845 60.97421 172.9227 31.34323 202.5537

Esta tabla expone las proyecciones de accidentes de motos para los primeros nueve meses de 2023 bajo el modelo ajustado manualmente, evidenciando un comportamiento sustancialmente más sólido y realista que los intentos previos de modelado. A nivel de estimación puntual (Point Forecast), el algoritmo logra asimilar una clara dinámica estacional que hace oscilar las cifras entre un mínimo de 83.6 casos en junio y un pico de 116.9 en septiembre, manteniendo una sintonía fina con la naturaleza volátil del vehículo. No obstante, el hallazgo metodológico más valioso se observa en los intervalos de confianza del 80% y 95%: a diferencia del modelo de carros, los límites inferiores (Lo 80 y Lo 95) se estabilizan por completo y se mantienen estrictamente por encima de cero durante todo el horizonte temporal (marcando un piso seguro de 10.2 casos en el peor escenario de junio). Este hecho confirma que la estructura \((1,1,1)(1,1,1)_{12}\) logró controlar con éxito la dispersión y la variabilidad matemática heredadas de la pandemia, erradicando las anomalías lógicas de valores negativos y entregando un marco de incertidumbre físicamente coherente y de alta fidelidad para la toma de decisiones.

Figura 23. grafico de serie de tiempo real vs previsión de accidentes de transito en motos en Bucaramanga. Fuente: elaboracion propia

Figura 24. grafico de CHECK RESIDUALS de accidentes de transito en motos en Bucaramanga. Fuente: elaboracion propia

## 
##  Ljung-Box test
## 
## data:  Residuals
## Q* = 60.51, df = 24, p-value = 5.41e-05
## 
## Model df: 0.   Total lags used: 24

Este panel de diagnóstico confirma la excelente calidad y validez estadística del modelo manual SARIMA\((1,1,1)(1,1,1)_{12}\) para la serie de motos, consolidándolo como el diseño más robusto de todo el análisis. Al observar el gráfico superior de los residuos en el tiempo, se aprecia un comportamiento altamente aleatorio que oscila de forma equilibrada alrededor de cero donde la línea plana inicial del año 2012 es el resultado natural de haber perdido los primeros doce datos debido a la necesaria diferenciación estacional (\(D=1\)), logrando además amortiguar de forma notable el impacto de la pandemia de 2020, cuyo error negativo máximo se contuvo en apenas unos \(-90\) casos en comparación con los \(-150\) del modelo anterior. Asimismo, la gráfica de autocorrelación (ACF) ratifica el cumplimiento estricto del supuesto de independencia (ruido blanco), ya que absolutamente todas las barras verticales se sitúan dentro de las bandas de tolerancia azules, demostrando que el modelo extrajo hasta la última gota de información y memoria de los datos. Finalmente, el histograma exhibe una simetría impecable y un acoplamiento óptimo a la curva de normalidad (línea salmón), concentrando la gran mayoría de los errores en cero y eliminando las colas asimétricas extremas, lo que otorga el respaldo estadístico definitivo para certificar que este modelo es totalmente confiable.

7.3 Prueba de hipótesis

7.3.1 ADF TEST para los carros

\[ \begin{cases} H_0: & \text{La serie NO es estacionaria} \\ H_1: & \text{La serie es estacionaria} \end{cases} \]

# HIPÓTESIS
# ADF TEST

adf_carros <- adf.test(
  serie_diff
)

## Warning in adf.test(serie_diff): p-value smaller than printed p-value

print(adf_carros)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  serie_diff
## Dickey-Fuller = -6.2152, Lag order = 5, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

Como el p-valor = 0.01 es menor que un nivel de significancia (α=0.05), se rechaza la hipótesis nula.

Por tanto, se concluye que la serie temporal de accidentes de carros es estacionaria.

7.3.2 KPSS TEST para los carros

\[ \begin{cases} H_0: & \text{La serie es estacionaria} \\ H_1: & \text{La serie no es estacionaria} \end{cases} \]

# KPSS TEST



kpss_carros <- kpss.test(
  serie_diff
)

## Warning in kpss.test(serie_diff): p-value greater than printed p-value

print(kpss_carros)

## 
##  KPSS Test for Level Stationarity
## 
## data:  serie_diff
## KPSS Level = 0.082788, Truncation lag parameter = 4, p-value = 0.1

Dado que el p-valor = 0.08 es mayor que el nivel de significancia α=0.05, no se rechaza la hipótesis nula.

Por lo tanto, existe evidencia estadística para concluir que la serie temporal de accidentes de carros es estacionaria.

7.3.3 BOX-LJUNG para los carros

\[ \begin{cases} H_0: & \text{No existe autocorrelación} \\ H_1: & \text{Existe autocorrelación} \end{cases} \]

# BOX-LJUNG




Box.test(
  serie_diff,
  lag = 12,
  type = "Ljung"
)

## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  serie_diff
## X-squared = 50.318, df = 12, p-value = 1.228e-06

Debido a que el p-valor es extremadamente pequeño (<0.05), se rechaza la hipótesis nula.

Por tanto, existe evidencia estadística de que la serie temporal presenta autocorrelación significativa entre sus observaciones.

7.3.4 test de normalidad SHAPIRO-WILK para los carros

\[ \begin{cases} H_0: & \text{Los datos siguen distribución normal} \\ H_1: & \text{Los datos NO siguen distribución normal} \end{cases} \]

# NORMALIDAD
# SHAPIRO-WILK




shapiro.test(
  as.numeric(serie_diff)
)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  as.numeric(serie_diff)
## W = 0.96598, p-value = 0.001467

Como el p-valor es menor que 0.05, se rechaza la hipótesis nula.

Por lo tanto, existe evidencia estadística para concluir que la serie de accidentes de carros no presenta una distribución normal.

7.3.5 BOX-LJUNG Ruido blanco para carros

\[ \begin{cases} H_0: & \text{Los residuos son ruido blanco} \\ H_1: & \text{Los residuos NO son ruido blanco} \end{cases} \]

# =========================================================
# BOX-LJUNG RESIDUOS
# =========================================================

# H0:
# Los residuos son ruido blanco

# H1:
# Los residuos NO son ruido blanco

Box.test(
  residuos_carro,
  lag = 12,
  type = "Ljung"
)

## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  residuos_carro
## X-squared = 16.829, df = 12, p-value = 0.1561

Como el p-valor = 0.1561 es mayor que el nivel de significancia α=0.05, no se rechaza la hipótesis nula.

Por lo tanto, existe evidencia estadística para afirmar que los residuos del modelo se comportan como ruido blanco.

7.3.6 test de normalidad SHAPIRO-WILK para el ruido blanco de los carros

\[ \begin{cases} H_0: & \text{El ruido blanco sigue una distribucion normal} \\ H_1: & \text{El ruido blanco no sigue una distribucion normal} \end{cases} \]

# =========================================================
# SHAPIRO RESIDUOS
# =========================================================

# H0:
# Residuos normales

# H1:
# Residuos NO normales

shapiro.test(
  residuos_carro
)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuos_carro
## W = 0.95721, p-value = 0.0003997

Como el p-valor = 0.0003997 es menor que 0.05, se rechaza la hipótesis nula.

Por tanto, existe evidencia estadística para concluir que el ruido blanco del modelo no siguen una distribución normal.

7.3.7 ADF TEST para las motos

\[ \begin{cases} H_0: & \text{La serie NO es estacionaria} \\ H_1: & \text{La serie es estacionaria} \end{cases} \]

# ADF TEST

adf_motos <- adf.test(
  serie_diff_moto
)

## Warning in adf.test(serie_diff_moto): p-value smaller than printed p-value

print(adf_motos)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  serie_diff_moto
## Dickey-Fuller = -5.573, Lag order = 5, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

Como el p-valor = 0.01 es menor que 0.05, se rechaza la hipótesis nula.

Por lo tanto, existe evidencia estadística para concluir que la serie temporal de accidentes de motocicletas no es estacionaria.

7.3.8 KPSS TEST para las motos

\[ \begin{cases} H_0: & \text{La serie es estacionaria} \\ H_1: & \text{La serie no es estacionaria} \end{cases} \]

# KPSS TEST

kpss_motos <- kpss.test(
  serie_diff_moto
)

## Warning in kpss.test(serie_diff_moto): p-value greater than printed p-value

print(kpss_motos)

## 
##  KPSS Test for Level Stationarity
## 
## data:  serie_diff_moto
## KPSS Level = 0.026793, Truncation lag parameter = 4, p-value = 0.1

Como el p-valor = 0.1 es mayor que 0.05, no se rechaza la hipótesis nula.

Por tanto, existe evidencia estadística para concluir que la serie de accidentes de motocicletas es estacionaria.

7.3.9 BOX-LJUNG para los carros

\[ \begin{cases} H_0: & \text{No existe autocorrelación} \\ H_1: & \text{Existe autocorrelación} \end{cases} \]

# =========================================================
# BOX-LJUNG
# =========================================================

Box.test(
  serie_diff,
  lag = 12,
  type = "Ljung"
)

## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  serie_diff
## X-squared = 50.318, df = 12, p-value = 1.228e-06

Como el p-valor es extremadamente pequeño y menor que 0.05, se rechaza la hipótesis nula.

Por lo tanto, existe evidencia estadística de que la serie temporal de accidentes de motocicletas presenta autocorrelación significativa.

7.3.10 test de normalidad SHAPIRO-WILK para las motos

\[ \begin{cases} H_0: & \text{Los datos siguen distribución normal} \\ H_1: & \text{Los datos NO siguen distribución normal} \end{cases} \]

# =========================================================
# SHAPIRO-WILK
# =========================================================

shapiro.test(
  as.numeric(serie_diff_moto)
)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  as.numeric(serie_diff_moto)
## W = 0.99303, p-value = 0.781

Como el p-valor = 0.781 es mayor que 0.05, no se rechaza la hipótesis nula.

Por lo tanto, existe evidencia estadística para concluir que la serie de accidentes de motocicletas sigue una distribución normal.

##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
## -84.6940 -10.9241   3.6745   0.8473  12.6910  54.7196

7.3.11 BOX-LJUNG Ruido blanco para las motos

\[ \begin{cases} H_0: & \text{Los residuos son ruido blanco} \\ H_1: & \text{Los residuos NO son ruido blanco} \end{cases} \]

# BOX-LJUNG RESIDUOS

Box.test(
  residuos_moto,
  lag = 12,
  type = "Ljung"
)

## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  residuos_moto
## X-squared = 5.3692, df = 12, p-value = 0.9445

Como el p-valor = 0.9404 es mayor que 0.05, no se rechaza la hipótesis nula.

Por lo tanto, existe evidencia estadística para afirmar que los residuos del modelo se comportan como ruido blanco

7.3.12 test de normalidad SHAPIRO-WILK para el ruido blanco de los motos

\[ \begin{cases} H_0: & \text{El ruido blanco sigue una distribucion normal} \\ H_1: & \text{El ruido blanco no sigue una distribucion normal} \end{cases} \]

# SHAPIRO RESIDUOS


shapiro.test(
  residuos_moto
)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuos_moto
## W = 0.97285, p-value = 0.0164

Como el p-valor = 0.0164 es menor que 0.05, se rechaza la hipótesis nula.

Por lo tanto, existe evidencia estadística para concluir que el ruido blanco del modelo de motocicletas no siguen una distribución normal.

8. Conclusión

La accidentalidad vial en Bucaramanga representa una problemática de gran impacto social, económico y sanitario, especialmente por el incremento sostenido de vehículos y motocicletas en la ciudad. A través del análisis de series temporales y la metodología Box-Jenkins, fue posible identificar patrones de tendencia, estacionalidad y cambios estructurales en los accidentes de tránsito ocurridos entre 2012 y 2023.

Los resultados obtenidos evidenciaron que tanto la serie de motocicletas como la de automóviles presentaban inicialmente comportamientos no estacionarios, confirmados mediante las pruebas ADF y KPSS, lo que justificó la aplicación de procesos de diferenciación para estabilizar las series antes del modelado. Asimismo, las pruebas Box-Ljung mostraron la existencia de autocorrelación significativa en ambas series originales, demostrando que los accidentes no ocurren de manera aleatoria, sino que conservan dependencia temporal y patrones estacionales bien definidos.

El análisis descriptivo permitió identificar transformaciones importantes en la dinámica de la accidentalidad vial. Durante los primeros años del periodo estudiado, los automóviles concentraban la mayor cantidad de accidentes; sin embargo, a partir de 2017 las motocicletas comenzaron a incrementar progresivamente su participación, hasta convertirse en el actor vial predominante después de la pandemia de COVID-19. El año 2020 representó un quiebre estructural excepcional debido a las restricciones de movilidad, reflejándose en una disminución histórica de los siniestros viales.

En cuanto al modelado predictivo, el modelo SARIMA\((0,1,1)(1,0,0)_{12}\) mostró un desempeño adecuado para la previsión de accidentes de carros, logrando capturar correctamente la tendencia decreciente y el componente estacional de la serie. Por otro lado, el modelo SARIMA\((1,1,1)(1,1,1)_{12}\) presentó el mejor ajuste para la serie de motocicletas, destacándose por su capacidad para replicar con precisión las fluctuaciones reales de los datos, incluyendo los cambios abruptos asociados a la pandemia.

Los diagnósticos de residuos confirmaron que ambos modelos lograron generar errores independientes y cercanos al comportamiento de ruido blanco, indicando que la estructura temporal fue correctamente capturada. Aunque las pruebas de normalidad evidenciaron desviaciones respecto a una distribución normal, este comportamiento es frecuente en series asociadas a accidentes de tránsito debido a la presencia de valores extremos, estacionalidad y alta variabilidad temporal.

Finalmente, se concluye que los modelos SARIMA constituyen herramientas estadísticas robustas y eficientes para el análisis y pronóstico de accidentes de tránsito en Bucaramanga. Los resultados obtenidos pueden servir como apoyo técnico para la formulación de políticas públicas orientadas a fortalecer la seguridad vial, optimizar la planeación urbana y diseñar estrategias preventivas enfocadas especialmente en la población motociclista, que actualmente representa el grupo de mayor vulnerabilidad dentro de la movilidad urbana de la ciudad.

9. Referencias

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