ANÁLISIS ESTADÍSTICO

1. CARGA DE LIBRERÍAS Y DATOS

# CARGA DE DATOS
library(dplyr)
library(knitr)
library(gt)
library(scatterplot3d)
library(plotly)

setwd("C:/Users/HP/Documents/PROYECTO ESTADISTICA/RStudio")
datos <- read.csv("tablap.csv", header = TRUE, sep = ";", dec = ",")

2. TABLA PARES DE VALORES

Definición de Variables y asignacion de nombres y, x1, x2

options(scipen = 999) 

volumen  <- as.numeric(datos$Volume.excavated.soil..slope)
acero    <- as.numeric(datos$Mass.of.steel..pad.)
concreto <- as.numeric(datos$Mass.of.concrete..pad.) 

TPV <- data.frame(y = volumen, x1 = acero, x2 = concreto)
TPV <- na.omit(TPV)
TPV <- TPV[TPV$y > 0 & TPV$x1 > 0 & TPV$x2 > 0, ]
# Filtrar outliers 
filtro_iqr <- function(v){
  Q1 <- quantile(v, 0.25)
  Q3 <- quantile(v, 0.75)
  IQRv <- Q3 - Q1
  li <- Q1 - 1 * IQRv   
  ls <- Q3 + 1 * IQRv
  return(v >= li & v <= ls)
}

filas_buenas <- filtro_iqr(TPV$y) & filtro_iqr(TPV$x1) & filtro_iqr(TPV$x2)
TPV_filtrado <- TPV[filas_buenas, ]

outliers_detectados <- total_antes_outliers - nrow(TPV_filtrado)
outliers_detectados
## [1] 93
TPV <- TPV_filtrado
Tabla Nº1. Distribución de Frecuencias
N° Volumen (y) Masa Acero (x1) Masa Concreto (x2)
1 17,503.00 45,145.00 97,716.00
2 15,377.00 57,067.00 24,230.00
3 18,795.00 97,792.00 95,205.00
4 12,289.00 11,952.00 41,747.00
5 14,959.00 45,026.00 71,104.00
6 18,252.00 65,894.00 94,074.00
7 16,002.00 67,621.00 53,348.00
8 11,634.00 10,242.00 23,864.00
9 13,639.00 21,904.00 76,071.00
10 15,618.00 61,255.00 36,911.00
11 15,090.00 74,581.00 23,561.00
12 16,822.00 84,608.00 38,160.00
13 15,577.00 61,943.00 20,645.00
14 15,564.00 79,323.00 20,660.00
15 14,457.00 53,579.00 24,869.00
16 14,764.00 72,566.00 12,436.00
17 15,566.00 92,049.00 19,066.00
18 18,479.00 69,135.00 78,769.00
19 13,102.00 49,074.00 13,945.00
20 13,155.00 39,901.00 30,322.00
Tabla 1 de 2

3. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

par(mar = c(5, 6, 4, 2)) 
Cobrereg <- scatterplot3d(x1, x2, y, angle = 225, pch = 16, color = "blue",
                          cex.symbols = 0.6, 
                          main = "Gráfica N°1: Diagrama de dispersión de Volumen, Acero
                          y Concreto",
                          xlab = "Masa de Acero (Kg)",
                          ylab = "Masa de Concreto (Kg)",
                          zlab = "Volumen (m^3)", 
                          y.margin.add = 0.9,
                          las = 1, 
                          xlim = c(0, max_x1), 
                          ylim = c(0, max_x2),
                          zlim = c(0, max_y + 5))

4. CONJETURA DEL MODELO

Calculo de Parámetros

#CALCULO DE PARAMETROS
regresion_multiple <- lm(y ~ x1 + x2)
a_val <- round(coef(regresion_multiple)[1], 3)
a_val
## (Intercept) 
##    10056.76
b_val <- round(coef(regresion_multiple)[2], 5) 
b_val
##      x1 
## 0.05941
c_val <- round(coef(regresion_multiple)[3], 5)
c_val
##     x2 
## 0.0395

Diagrama de Dispersión

par(mar = c(5, 6, 4, 2)) 

Cobrereg <- scatterplot3d(x1, x2, y, angle = 225, pch = 16, color = "blue",
                          cex.symbols = 0.6, 
                          main = "Gráfica N°2: Comparacion de la realidad 
con el modelo multivariable lineal de la Masa de acero,
Masa de concreto y Volumen",
                          xlab = "Masa de Acero (Kg)",
                          ylab = "Masa de Concreto (Kg)",
                          zlab = "Volumen (m^3)",
                          y.margin.add = 0.5,
                          las = 1,
                          xlim = c(0, max_x1),
                          ylim = c(0, max_x2),
                          zlim = c(0, max_y + 5))


Cobrereg$plane3d(regresion_multiple, col = "red", lwd = 1.5)

Visualización Interactiva del Modelo

# 1. Ajuste del modelo con la muestra limpia
regresion_multiple <- lm(y ~ x1 + x2, data = TPV)

# 2. Secuencias basadas estrictamente en la mitad filtrada
x1_seq <- seq(min(TPV$x1, na.rm = TRUE), max(TPV$x1, na.rm = TRUE), length.out = 20)
x2_seq <- seq(min(TPV$x2, na.rm = TRUE), max(TPV$x2, na.rm = TRUE), length.out = 20)

# 3. Malla de predicción
grid <- expand.grid(x1 = x1_seq, x2 = x2_seq)
grid$y_pred <- predict(regresion_multiple, newdata = grid)

df_puntos <- data.frame(x1 = TPV$x1, x2 = TPV$x2, y = TPV$y)
z_matrix <- matrix(grid$y_pred, nrow = 20, ncol = 20, byrow = TRUE)

# 4. Renderizado con ejes fuertemente remarcados
plot_ly() %>%
  add_markers(
    data = df_puntos,
    x = ~x1,
    y = ~x2,
    z = ~y,
    marker = list(color = "skyblue", size = 3),
    name = "Datos reales (50%)"
  ) %>%
  add_surface(
    x = ~x1_seq,
    y = ~x2_seq,
    z = ~z_matrix,
    opacity = 0.6,
    colorscale = "Reds",
    name = "Plano de regresión"
  ) %>%
  layout(
    title = "Modelo de Regresión Múltiple 3D - Interactiva",
    scene = list(
      xaxis = list(
        title = "Masa de Acero (Kg)",
        showline = TRUE,
        linecolor = "black",
        linewidth = 3,
        mirror = TRUE,
        gridcolor = "lightgray"
      ),
      yaxis = list(
        title = "Masa de Concreto (Kg)",
        showline = TRUE,
        linecolor = "black",
        linewidth = 3,
        mirror = TRUE,
        gridcolor = "lightgray"
      ),
      zaxis = list(
        title = "Volumen (m^3)",
        showline = TRUE,
        linecolor = "black",
        linewidth = 3,
        mirror = TRUE,
        gridcolor = "lightgray"
      )
    )
  )
plot.new()
par(mar = c(1, 1, 1, 1))
plot.window(xlim = c(0, 100), ylim = c(0, 100))

rect(5, 15, 95, 85, border = "blue", lwd = 3)

text(50, 70, "Ecuación Múltiple Lineal", cex = 1.4, font = 2, col = "blue")
text(50, 50, "Y = a + bx1 + cx2", cex = 1.2, font = 1, col = "black")
text(50, 30, paste0("Y = ", a_val, " + (", b_val, ")x1 + (", c_val, ")x2"), cex = 1.1, font = 2, col = "darkgreen")

5. TEST DE APROBACIÓN Y RESTRICCIONES

Coeficiente de Determinacion

r2 <- summary(regresion_multiple)$r.squared
r2
## [1] 0.9295343

Test de Pearson

r_multiple <- sqrt(r2)
r_multiple
## [1] 0.9641236
tabla_tests <- data.frame(
  Indicador = c("Test de Pearson (r)", "coeficiente de Determinación (r^2)"),
  Valor = c(paste0(round(r_multiple * 100, 2), " %"), paste0(round(r2 * 100, 2), " %"))
)

# Imprimir la tabla de indicadores
tabla_tests %>% 
  gt() %>%
  tab_header(title = md("**Tests de Aprobación del Modelo Multivariable**")) %>%
  tab_style(
    style = list(cell_fill(color = "lightgray"), cell_text(weight = "bold")),
    locations = cells_title(groups = "title")
  ) %>%
  cols_align(align = "center") %>%
  tab_options(table.width = pct(65), column_labels.font.weight = "bold") %>%
  tab_source_note(
    source_note = md("**Tabla 2 de 2**")
  )
Tests de Aprobación del Modelo Multivariable
Indicador Valor
Test de Pearson (r) 96.41 %
coeficiente de Determinación (r^2) 92.95 %
Tabla 2 de 2 
plot.new()
plot.window(xlim = c(0, 100), ylim = c(0, 100))

text(50, 85, "RESTRICCIONES DEL MODELO", cex = 1.4, font = 2, col = "#D9534F")
parrafo_1 <- "La interpretación del modelo se limita estrictamente 
al rango observado de variables.Se deben evitar 
extrapolaciones fuera del Rango analizado de 
Masa de Acero y Concreto."
text(50, 55, parrafo_1, cex = 1.1, font = 3, col = "black")
rect(2, 5, 98, 95, border = "#D9534F", lwd = 3)

6. CÁLCULO DE ESTIMACIONES

x1_test <- 60000    # Valor de Acero
x2_test <- 75000   # Valor de Concreto

C_Est <- a_val + (b_val * x1_test) + (c_val * x2_test)

plot.new()
plot.window(xlim = c(0, 100), ylim = c(0, 1))

rect(10, 0.4, 90, 0.6, col = "#E5E7E9", border = NA)
text(50, 0.85, "PRONÓSTICO DEL MODELO MULTIVARIABLE", cex = 1.5, font = 2, col = "#2A9D8F")

texto_pregunta <- paste0("
                     ¿Qué volumen se espera con una masa de acero 
                    de ", x1_test, " y una masa de concreto de ", x2_test, "?")
text(35, 0.75, texto_pregunta, cex = 1.3, font = 3)

text(50, 0.5, paste0("R = ", round(C_Est, 3), " m3"), cex = 1.6, font = 2, col = "#1F618D")
rect(10, 0.4, 90, 0.6, border = "#2A9D8F", lwd = 2)

7. CONCLUSIÓN

Entre el volumen y la combinación de Acero y Concreto existe una regresión múltiple lineal. El volumen está influenciado en un 92.95% por la combinación de estas variables.

Por ejemplo: Para una masa de acero de 60000 y una masa de concreto de 75000, se espera un volumen de 16583.863 m3.