DiD とは何か

• 社会科学最古級の因果推論手法(1840 年代 John Snow のロンドンコレラ研究)
• 基本構造 = 3 要素:
  1. 2 つのグループ:介入群(treated) / 対照群(control)
  2. 2 つの時期:介入前(pre) / 介入後(post)
  3. 共通の時間トレンド(=平行トレンド)を仮定

2 つのキー用語:ATT と平行トレンド

2×2 DiD の概念図

図 1

• 観察可能なもの = 介入群と対照群の前後 2 時点 のみ
• 「介入群が介入を受けなかったら?」の 反事実は観察不可

2×2 DiD の概念図

図 2

• 対照群の傾き を借用 → 介入群の介入前値から 平行に延長
• 平行トレンド仮定 = 「対照群の動きが介入群の反事実」

2×2 DiD の概念図

図 3

• 赤い両矢印 = DiD で推定したい量(ATT)
• 観察値 − 反事実 = 因果効果

例題:メディケイド拡大と死亡率

• 論文の問い:「ACA(医療費負担適正化法)のメディケイド拡大は死亡率に影響したか?」
• データ:アメリカの郡レベル成人死亡率 × 州ごとの拡大タイミング(2014/2015/2016/2019/非拡大)
• 本セッション = 論文の数値を再現する シミュデータ(2,604 郡 × 11 年 = 28,644 行)
• アウトカム = 20-64 歳成人の粗死亡率(10 万人あたり) → 以下、 推定値の単位は全て 「10 万人あたりの死亡数」

シンプル化のため Part 3-4 では:

• 介入群:2014 拡大群(978 郡)
• 対照群:非拡大群(1,164 郡)
• 期間:2013 年(介入前)と 2014 年(介入後)のみ

4 つの平均で手計算

• 最下行の「差」列 = DiD 推定量 ≈ −3.2(10 万人あたり死亡率)
• 計算式:(拡大群の 2013→2014 変化) − (非拡大群の 2013→2014 変化)
• Excel でも電卓でも実行可能 — 中身は 引き算 2 回

回帰で 1 式に書く

論文 (3.7) 式 = 次の交互作用回帰:

\[ Y_{i,t} = \beta_0 + \underbrace{\beta_1 \mathbf{1}\{D_i=1\}}_{\text{群間レベル差}} + \underbrace{\beta_2 \mathbf{1}\{t=2014\}}_{\text{時間シフト}} + \underbrace{\beta^{2\times 2}(\mathbf{1}\{D_i=1\} \cdot \mathbf{1}\{t=2014\})}_{\text{DiD 推定量}} + \varepsilon_{i,t} \]

• \(\beta_1\):群間レベル差(介入有無)
• \(\beta_2\):介入後の時間シフト(全体)
• \(\beta^{2\times 2}\):交互作用 = DiD 推定量 ← これが本命
• \(\mathbf{1}\{\cdot\}\) = 指示関数(条件が真なら 1、偽なら 0)

TWFE は何が良いのか?

1. 2 種類の交絡を同時に吸収 — 観察できない要因にも対応
   • 単位固定効果 \(\alpha_i\):単位ごとの 時間で変わらない 特性(地理・伝統的健康水準・人種構成 etc.)を全て吸収
   • 時間固定効果 \(\lambda_t\):単位横断で共通の その年だけの ショック(景気変動・全国レベルの政策・パンデミック etc.)を全て吸収
2. 多群・多期間設定への自然な拡張 — 2×2 の交互作用回帰は単純設定限定だが、 TWFE は 50 州 × 11 年のような大規模パネルでもそのまま使える
3. 回帰枠組みの実務メリット
   • 標準誤差・信頼区間が自動(郡レベル等でクラスタリング容易)
   • 共変量・時変共変量の追加が柔軟
   • R: feols(Y ~ D:post | county_id + year, cluster = "county_id") の 1 行

手計算と回帰は等価

なぜ共変量調整が必要か

• 観察研究 → 介入の割当てがランダムでない → 群間で 共変量 X が大きく異なる 場合あり
• Medicaid 例:拡大群は非拡大群に比べ 白人率が高く、貧困率が低く、所得が高い
• 既往研究(Currie 2016):「貧困率が違う郡は死亡率トレンドも違う」
• 結論:メディケイドがなくても両群は異なる死亡率トレンドを持っていた可能性
• → 無条件 PT は疑わしい → 条件付き PT を採用

条件付き平行トレンド

• 直感:「同じ貧困率・所得・人種構成の郡同士で比べれば PT が成立」
• 識別に必要なもう一つの条件 = 重なり(Overlap):すべての X 値で介入群と対照群の両方に十分なサンプル

共変量の選択と時点

補足:介入が自然災害の場合

「曝露の交絡因子」と「DiD の交絡」は別概念

• 地震・津波・原発事故は 地球物理学的に外生 → 古典的意味の曝露の交絡因子は存在しない
• それでも DiD では「群間で \(Y(0)\) トレンドを違わせる要因」が交絡的に働く
• 例:沿岸部(津波被災)は元から高齢化トレンドが早い
• 例:帰還困難区域は農村部 で人口減トレンドを持つ → 事故がなくても両群のトレンドは違った可能性

3 つの推定量(疫学との対応)

共変量付き 2×2 DiD の結果

• 3 手法の ATT がほぼ揃う → モデル誤特定の懸念小 のシグナル
• 人口加重 DR ≈ −2.2 が現代の推奨主結果
• Part 3 の単純 2×2(≈ −3.2 / 10 万人)と比較すると、 共変量調整で やや効果が縮小 — 観察可能な交絡(白人率・貧困率・所得)による PT 違反が一部存在することを示唆

なぜ複数期間に拡張するか

• 2×2 DiD = 2 時点のスナップショット 1 枚のみ
• 複数期間に拡張すると 2 つの利点:

1. プリトレンド検定(介入前の動きの平行性を経験的に検証)
2. 動学効果(介入後の効果が時間でどう進化するか:即時 / 遅延 / 減衰 / 持続)

→ これが Event Study(イベント・スタディ)

イベント時間 \(e = t - g\) の定義

各点 = 独立した 2×2 DiD

• Event Study の各点(年 \(t\) の推定値):

\[ \widehat{\beta}_t = \underbrace{(\bar{Y}_{D=1, t} - \bar{Y}_{D=1, t_0})}_{\text{介入群:基準年からの変化}} - \underbrace{(\bar{Y}_{D=0, t} - \bar{Y}_{D=0, t_0})}_{\text{対照群:基準年からの変化}} \]

• 基準年 \(t_0 = g - 1 = 2013\)
• 横軸の各点 = Part 3 の 2×2 DiD を 1 つ計算したもの
• Event Study = 2×2 DiD を 11 個並べて 1 枚のグラフにしたもの

→ 負の \(e\)(介入前)= プリトレンド検定、 正の \(e\)(介入後)= 動学効果

平行トレンドの可視化

図 4

• 2 本の線が 同じ傾き で動く → 平行トレンド仮定が妥当そう
• 注意:過去が平行でも将来も平行とは限らない(あくまで間接的検証)

Event Study 図の解釈

図 5

• 左半分(2009〜2013) ≈ 0 で水平 → 平行トレンド支持
• 右半分(2014〜2019) で 負方向に進展 → 介入 1 年後から死亡率低下

Event Study 図の読み取りチェックリスト

1. 介入前(プリトレンド):点が 0 付近で水平か?
   • 水平 → 平行トレンド仮定が支持
   • 系統的傾き → PT 違反のリスク
2. 基準年(本例 2013):必ず 0(点と CI バーが収束)
3. 介入後(動学効果):
   • 即時 / 遅延 / 強まる / 減衰 / 持続 のパターンを確認
   • 信頼区間(縦バー)が 0 をまたぐか = 統計的有意性
4. 大局のメッセージ:介入後一貫して負側 → 「メディケイドが死亡率を下げた」示唆

現実は staggered(段階的採択)

• 古典的 2×2 DiD の前提 = 「全員が同じ時期に介入」
• 現実(メディケイド例)= 介入時期が単位ごとに異なる:
  • 2014 拡大群:978 郡(37.6%)
  • 2015 拡大群:198 郡(7.6%)
  • 2016 拡大群:132 郡(5.1%)
  • 2019 拡大群:132 郡(5.1%)
  • 非拡大群(never-treated):1,164 郡(44.7%)

ナイーブ TWFE の落とし穴

• 段階的設定で最も普及している回帰:

\[ Y_{i,t} = \underbrace{\alpha_i}_{\text{単位固定効果}} + \underbrace{\lambda_t}_{\text{時間固定効果}} + \underbrace{\beta^{\text{TWFE}} D_{i,t}}_{\text{介入下ダミー × 係数}} + \varepsilon_{i,t} \]

• 近年の指摘(Goodman-Bacon 2021 / Sun-Abraham 2021 / de Chaisemartin-D’Haultfœuille 2020):
  • 異質効果(コホート間で ATT が違う)場合、 \(\beta^{\text{TWFE}}\) は ATT を返さない
  • 原因:先に介入された群を「対照」に使う 2×2(= forbidden comparison)が混入

forbidden comparison とは何か

TWFE は内部で多数の 2×2 比較を加重平均する(Goodman-Bacon 2021)

• そのうち 「後で介入された群」を介入扱い、「先に介入された群」を対照扱い する 2×2 が混入

例:2016 拡大群を「介入」、 2014 拡大群を「対照」に使う 2×2

何が問題か

• 「対照群」(2014 群)の 2015 → 2017 の変化 = 2014 群自身の動学効果(2 年目 → 4 年目の進展)を含む
• これを「共通の時間トレンド」として引いてしまう → 真の ATT から乖離
• → 対照群は本来「未介入の反事実」を表すべきなのに、 既に介入されていてはダメ

解決策

• Callaway-Sant’Anna 等の現代推定量は、 常に never-treated か not-yet-treated を対照 に使い、 forbidden comparison を排除

Callaway-Sant’Anna 推定量とは

核心アイデア:コホート × 時点別 ATT を 直接 推定

• TWFE → すべての 2×2 比較を内部で混ぜる → forbidden comparison が混入
• CS → 各コホート \(g\) × 各時点 \(t\) の \(ATT(g, t)\) を別々に推定 → 健全な 2×2 のみ使用

2 段階のワークフロー

1. did::att_gt() — コホート \(g\) × 時点 \(t\) 別の \(ATT(g, t)\) を 二重頑健 で推定
2. did::aggte() — 目的に応じて集約

CS の集約タイプと比較群選択

aggte() の集約タイプ

比較群の選択(control_group)

• "nevertreated":一度も介入を受けない群のみを対照 → 最も保守的
• "notyettreated":その時点でまだ未介入の群を含める → データ活用度が高い (本セッションで採用)

CS による集約 Event Study(結果)

図 6

• 横軸 = イベント時間 \(e = t - g\)、 4 コホート(2014/2015/2016/2019)を共通軸に揃え加重平均
• プリトレンド (\(e < 0\)):ほぼ 0 周辺で CI も 0 を含む → 平行トレンドおおむね支持
• 動学効果 (\(e \geq 0\)):\(e = 1\) 以降で ATT ≈ −2 〜 −4 で安定(死亡率低下)
• Part 5 の単純 Event Study と違い 多コホートを安全に統合 できるのが強み

実務家のための簡略チェックリスト

次のステップ・参考文献

詳細版(半日ワークショップ・100 スライド超):

• https://rpubs.com/Ryohei/1434346
• 共変量調整(OR / IPW / 二重頑健)・異質性分析・Bacon 分解・他推定量比較を含む

主要文献:

• Baker, A., Callaway, B., Cunningham, S., Goodman-Bacon, A., & Sant’Anna, P. H. C. (2025). Difference-in-Differences Designs: A Practitioner’s Guide. arXiv:2503.13323v3
• Callaway, B., & Sant’Anna, P. H. C. (2021). Difference-in-Differences with multiple time periods. J. Econometrics, 225(2), 200-230
• Goodman-Bacon, A. (2021). Difference-in-differences with variation in treatment timing. J. Econometrics, 225(2), 254-277
• Sun, L., & Abraham, S. (2021). Estimating dynamic treatment effects in event studies with heterogeneous treatment effects. J. Econometrics, 225(2), 175-199