Dataset (10 Observasi)

Dataset terdiri dari 10 observasi dengan 4 variabel numerik kontinu (X1, X2, X3, X4). Ukuran dataset yang kecil ini memungkinkan kita untuk menelusuri hasil clustering secara manual dan memahami perbedaan antar metode secara intuitif.

data <- data.frame(
  X1 = c(11, 6,  9,  3,  4, 15,  9, 13,  4, 13),
  X2 = c( 5, 3,  7,  7, 12,  8, 12,  9, 11,  7),
  X3 = c( 7,11, 11,  7,  7,  4, 12, 11, 14,  3),
  X4 = c( 6, 5,  8, 12, 12,  8,  6, 14,  6, 12)
)
rownames(data) <- paste0("Obs-", 1:10)

kable(data, caption = "Dataset Clustering (10 Observasi)")

Statistik Deskriptif

stats_df <- as.data.frame(round(apply(data, 2, function(x) c(
  Min    = min(x),
  Mean   = mean(x),
  Median = median(x),
  Max    = max(x),
  SD     = sd(x)
)), 2))

kable(stats_df, caption = "Statistik Deskriptif")

Dari statistik deskriptif terlihat bahwa keempat variabel memiliki rentang nilai yang cukup lebar (sekitar 3–15) dengan rata-rata di kisaran 7–9. Standar deviasi yang relatif mirip antar variabel mengindikasikan variabilitas yang setara, sehingga standarisasi tetap diperlukan sebelum clustering agar tidak ada variabel yang mendominasi perhitungan jarak.

Standarisasi Data

Sebelum clustering, data distandarisasi menggunakan z-score (mean = 0, SD = 1) melalui fungsi scale(). Langkah ini penting karena:

• Ketiga metode clustering yang digunakan sensitif terhadap skala data.
• Tanpa standarisasi, variabel dengan rentang nilai besar akan mendominasi perhitungan jarak Euclidean.

Principal Component Analysis (PCA)

PCA digunakan semata-mata untuk keperluan visualisasi — data 4 dimensi diproyeksikan ke 2 dimensi (PC1 dan PC2) agar dapat digambarkan dalam scatter plot. Proses clustering sendiri tetap dilakukan pada data 4 dimensi yang sudah distandarisasi.

X_scaled <- scale(data)

pca     <- prcomp(data, scale. = TRUE)
X_pca   <- as.data.frame(pca$x[, 1:2])
colnames(X_pca) <- c("PC1", "PC2")
rownames(X_pca) <- rownames(data)

var_exp   <- round(summary(pca)$importance[2, 1:2] * 100, 1)
total_var <- sum(var_exp)

Variansi yang berhasil dijelaskan oleh dua komponen pertama:

Total variansi 73% menunjukkan bahwa proyeksi 2D ini cukup representatif untuk memvisualisasikan struktur data. Artinya, pola yang tampak di scatter plot PCA mencerminkan sebagian besar informasi asli dari data 4 dimensi.

kable(round(X_pca, 3), caption = "Koordinat PCA Setiap Observasi")

Konsep & Parameter

Spectral Clustering bekerja dengan cara yang berbeda dari metode berbasis jarak biasa. Algoritma ini terlebih dahulu mengkonstruksi graf kemiripan (similarity graph) antar observasi, kemudian menggunakan eigendekomposisi dari matriks Laplacian graf tersebut untuk mereduksi dimensi, dan baru menerapkan clustering (biasanya k-means) pada ruang berdimensi rendah hasil eigendekomposisi.

Keunggulan Spectral Clustering:

• Efektif untuk cluster dengan bentuk non-convex dan struktur yang kompleks.
• Menangkap hubungan global antar titik melalui representasi graf.

Parameter yang digunakan:

set.seed(42)
spectral        <- specc(X_scaled, centers = 3,
                          kernel = "rbfdot", kpar = list(sigma = 1.0))
spectral_labels <- spectral@.Data

result_sp <- data.frame(
  Observasi        = rownames(data),
  Cluster_Spectral = paste0("Cluster ", spectral_labels)
)

kable(result_sp,
      caption = "Hasil Spectral Clustering (n_clusters=3, affinity=rbf, gamma=1.0)")

Anggota tiap cluster:

for (cl in sort(unique(spectral_labels))) {
  members <- rownames(data)[spectral_labels == cl]
  cat(sprintf("- **Cluster %d**: %s\n", cl, paste(members, collapse = ", ")))
}

• Cluster 1: Obs-7, Obs-9
• Cluster 2: Obs-4, Obs-5
• Cluster 3: Obs-1, Obs-2, Obs-3, Obs-6, Obs-8, Obs-10

Interpretasi hasil:

Spectral Clustering berhasil membagi 10 observasi ke dalam 3 cluster tanpa ada noise — semua observasi masuk ke salah satu cluster. Pembagian ini mencerminkan struktur kemiripan dalam ruang graf RBF, yang tidak selalu sama dengan jarak Euclidean biasa. Karena Spectral Clustering mempertimbangkan konektivitas global antar titik, ia dapat memisahkan kelompok yang mungkin saling tumpang tindih jika hanya dilihat dari jarak langsung.

Konsep & Parameter

Model-Based Clustering mengasumsikan bahwa data dihasilkan dari campuran beberapa distribusi probabilistik — dalam hal ini Gaussian Mixture Model (GMM). Setiap cluster dimodelkan sebagai distribusi Gaussian dengan mean dan matriks kovarians tersendiri. Parameter model diestimasi menggunakan algoritma EM (Expectation-Maximization).

Keunggulan GMM:

• Menghasilkan probabilitas keanggotaan (soft assignment) — setiap observasi memiliki probabilitas berbeda untuk setiap cluster.
• Fleksibel dalam bentuk cluster, bergantung pada tipe kovarians yang dipilih.
• Model dipilih secara otomatis berdasarkan kriteria BIC (Bayesian Information Criterion).

Parameter yang digunakan:

set.seed(42)
mb         <- Mclust(X_scaled, G = 3, verbose = FALSE)
gmm_labels <- mb$classification
gmm_proba  <- mb$z

result_gmm <- data.frame(
  Observasi   = rownames(data),
  Cluster_GMM = paste0("Cluster ", gmm_labels)
)

kable(result_gmm,
      caption = sprintf("Hasil GMM (n_components=3, covariance_type=%s)", mb$modelName))

Informasi model yang terpilih:

Model VII dipilih oleh Mclust karena memberikan nilai BIC terbaik di antara berbagai kandidat model kovarians. Dalam notasi mclust, huruf-huruf pada nama model menggambarkan karakteristik kovarians: volume, bentuk, dan orientasi cluster.

Probabilitas Keanggotaan (GMM)

Salah satu fitur paling informatif dari GMM adalah kemampuannya menghasilkan probabilitas keanggotaan lunak (soft assignment). Berbeda dari DBSCAN dan Spectral Clustering yang memberikan label tegas (hard assignment), GMM menyatakan seberapa besar keyakinan bahwa suatu observasi berasal dari masing-masing cluster.

proba_df           <- as.data.frame(round(gmm_proba, 3))
colnames(proba_df) <- paste0("P(Cluster ", 1:3, ")")
rownames(proba_df) <- rownames(data)

kable(proba_df, caption = "Probabilitas Keanggotaan Tiap Observasi (GMM)")

Cara membaca tabel ini: Nilai mendekati 1.000 berarti observasi tersebut dengan sangat yakin termasuk dalam cluster itu. Nilai mendekati 0.000 berarti hampir pasti bukan anggota. Observasi dengan probabilitas tinggi di satu cluster disebut observasi yang well-separated, sedangkan yang memiliki probabilitas moderat di beberapa cluster menunjukkan ambiguitas keanggotaan — observasi tersebut berada di “batas” antar cluster.

Penjelasan Metrik

Untuk mengevaluasi kualitas clustering secara kuantitatif, digunakan tiga metrik yang tidak memerlukan label ground truth (unsupervised evaluation metrics):

metrics_df <- data.frame(
  Metode              = c("DBSCAN", "Spectral Clustering", "GMM (Model-Based)"),
  Jumlah_Cluster      = c(n_clusters_db, 3, 3),
  Jumlah_Noise        = c(n_noise_db, 0, 0),
  Silhouette          = c(sil_score(X_scaled, dbscan_labels),
                          sil_score(X_scaled, spectral_labels),
                          sil_score(X_scaled, gmm_labels)),
  Davies_Bouldin      = c(db_score(X_scaled, dbscan_labels),
                          db_score(X_scaled, spectral_labels),
                          db_score(X_scaled, gmm_labels)),
  Calinski_Harabasz   = c(ch_score(X_scaled, dbscan_labels),
                          ch_score(X_scaled, spectral_labels),
                          ch_score(X_scaled, gmm_labels))
)

kable(metrics_df, caption = "Metrik Evaluasi Ketiga Metode Clustering", digits = 4)

met_long <- melt(
  metrics_df[, c("Metode","Silhouette","Davies_Bouldin","Calinski_Harabasz")],
  id.vars = "Metode", variable.name = "Metrik", value.name = "Nilai"
)

ggplot(met_long, aes(x = Metode, y = Nilai, fill = Metode)) +
  geom_col(width = 0.6, alpha = 0.85, color = "white", linewidth = 0.5) +
  geom_text(aes(label = round(Nilai, 3)), vjust = -0.4, size = 3.2,
            fontface = "bold") +
  facet_wrap(~Metrik, scales = "free_y", ncol = 3) +
  scale_fill_manual(values = c("#E63946", "#2A9D8F", "#E9C46A")) +
  theme_minimal(base_size = 11) +
  theme(
    legend.position    = "none",
    strip.text         = element_text(face = "bold", size = 11),
    axis.text.x        = element_text(size = 9, angle = 10, hjust = 1),
    panel.grid.major.x = element_blank(),
    plot.title         = element_text(face = "bold", hjust = 0.5, size = 13),
    plot.background    = element_rect(fill = "white", color = NA)
  ) +
  labs(title = "Evaluasi & Metrik Perbandingan Clustering", x = NULL, y = "Nilai")

Interpretasi Metrik

Catatan penting: Perbandingan metrik antar metode ini perlu dilakukan dengan hati-hati. DBSCAN hanya menghasilkan 1 cluster (sisanya noise), sehingga metrik berbasis pemisahan antar cluster tidak dapat dihitung untuk DBSCAN, nilai yang muncul hanya mencerminkan kekompakan titik-titik yang masuk cluster, bukan kualitas pemisahan secara keseluruhan.

Untuk Spectral Clustering vs GMM (keduanya menghasilkan 3 cluster), bandingkan:

• Silhouette Score: Nilai yang lebih tinggi menunjukkan cluster yang lebih kompak dan terpisah dengan baik. Metode dengan Silhouette lebih tinggi menghasilkan pengelompokan yang lebih “bersih”.
• Davies-Bouldin Index: Nilai lebih rendah berarti cluster lebih kompak secara internal dan lebih terpisah dari cluster lain — kondisi ideal.
• Calinski-Harabasz Index: Nilai lebih tinggi berarti pemisahan antar cluster jauh lebih besar dibanding variasi di dalam cluster — semakin tinggi semakin baik.

Profil Rata-Rata Tiap Cluster (GMM)

Tabel berikut menampilkan rata-rata nilai variabel X1–X4 untuk setiap cluster hasil GMM. Profil ini membantu kita memahami karakteristik khas masing-masing kelompok.

data_gmm <- cbind(data, Cluster = paste0("Cluster ", gmm_labels))
agg_gmm  <- aggregate(. ~ Cluster,
                       data_gmm[, c("X1","X2","X3","X4","Cluster")],
                       mean)
agg_gmm[, -1] <- round(agg_gmm[, -1], 2)

kable(agg_gmm, caption = "Profil Rata-Rata Variabel per Cluster (GMM)")

Perbandingan Karakteristik Metode

aspek_df <- data.frame(
  Aspek = c(
    "Pendekatan dasar",
    "Asumsi bentuk cluster",
    "Penanganan noise/outlier",
    "Tipe keanggotaan",
    "Parameter utama",
    "Perlu jumlah cluster di awal?",
    "Sensitif terhadap skala?"
  ),
  DBSCAN = c(
    "Density-based",
    "Bebas (arbitrary shape)",
    "Otomatis (diberi label noise)",
    "Hard (0/1)",
    "eps, minPts",
    "Tidak",
    "Ya"
  ),
  `Spectral Clustering` = c(
    "Graph & eigenvalue decomposition",
    "Bebas (non-convex)",
    "Semua titik masuk cluster",
    "Hard (0/1)",
    "n_clusters, gamma/sigma",
    "Ya",
    "Ya"
  ),
  `GMM (Model-Based)` = c(
    "Probabilistik (distribusi Gaussian)",
    "Ellipsoidal (bergantung kovarians)",
    "Semua titik masuk cluster",
    "Soft (probabilistik)",
    "n_components, tipe kovarians",
    "Ya",
    "Ya"
  ),
  check.names = FALSE
)

kable(aspek_df, caption = "Perbandingan Karakteristik Metode Clustering",
      align = c("l","c","c","c"))

Interpretasi Tiap Cluster (GMM sebagai Referensi)

GMM dipilih sebagai referensi interpretasi karena: (1) menghasilkan 3 cluster seperti Spectral, (2) menyediakan probabilitas keanggotaan yang informatif, dan (3) dipilih secara objektif berdasarkan BIC.

for (cl in 1:3) {
  idx <- which(gmm_labels == cl)
  obs <- rownames(data)[idx]
  cmn <- round(colMeans(data[idx, , drop = FALSE]), 2)
  cat(sprintf("\n### Cluster %d\n\n", cl))
  cat(sprintf("**Observasi:** %s\n\n", paste(obs, collapse = ", ")))
  cat(sprintf(
    "**Rata-rata variabel:** X1 = %.2f | X2 = %.2f | X3 = %.2f | X4 = %.2f\n\n",
    cmn["X1"], cmn["X2"], cmn["X3"], cmn["X4"]
  ))
}

Ringkasan & Rekomendasi

Kesimpulan utama dari analisis ini:

1. DBSCAN mendeteksi struktur yang paling konservatif — hanya 1 cluster besar dengan beberapa noise. Ini berguna ketika kita tidak ingin memaksakan jumlah cluster dan perlu mengidentifikasi outlier secara otomatis. Namun, pemilihan parameter eps sangat krusial dan sensitif.

2. Spectral Clustering berhasil memisahkan data menjadi 3 cluster dengan mempertimbangkan konektivitas global melalui graf kemiripan RBF. Metode ini cocok untuk data dengan struktur non-linear atau non-convex yang tidak dapat dipisahkan dengan baik menggunakan pendekatan berbasis jarak biasa.

3. GMM (Model-Based) memberikan informasi paling kaya berupa probabilitas keanggotaan lunak, sehingga ketidakpastian pengelompokan tiap observasi dapat dikuantifikasi. Model kovarians dipilih secara objektif melalui BIC, menjadikannya pilihan yang dapat dipertanggungjawabkan secara statistik.

Rekomendasi pemilihan metode:

• Gunakan DBSCAN jika jumlah cluster tidak diketahui dan deteksi outlier penting.
• Gunakan Spectral Clustering jika data memiliki struktur non-linear atau cluster berbentuk kompleks.
• Gunakan GMM jika interpretasi probabilistik dan kerangka statistik formal diperlukan, terutama untuk pengambilan keputusan berbasis ketidakpastian. “) ```

Catatan teknis: Semua metode sensitif terhadap skala data — standarisasi adalah langkah wajib sebelum clustering. Pada dataset kecil (n=10), hasil clustering sangat dipengaruhi oleh pilihan parameter dan dapat berubah secara signifikan jika parameter diubah sedikit. Disarankan untuk melakukan analisis sensitivitas parameter pada dataset yang lebih besar sebelum menarik kesimpulan final.