Análisis de Normalidad — Dataset Alturas (n = 199)

Introducción

Con n = 199 observaciones, Shapiro-Wilk no es el test adecuado para validar normalidad. Según la Diapositiva 18 (Clase 3), está recomendado para muestras menores a 50. Por eso utilicé las pruebas indicadas para muestras grandes.

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Carga de datos

library(nortest)
library(readxl)

datos <- read_excel("Alturas.xlsx")
colnames(datos) <- c("id", "altura_hombre_cm", "altura_mujer_cm",
                     "altura_hombre_ft", "altura_mujer_ft")
datos <- datos[, -1]

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Kolmogorov-Smirnov con modificación de Lilliefors

Recomendado para muestras grandes. Asume media y varianza desconocidas (Diapositiva 18, Clase 3).

lillie.test(datos$altura_hombre_cm)

## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  datos$altura_hombre_cm
## D = 0.052163, p-value = 0.2068

lillie.test(datos$altura_mujer_cm)

## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  datos$altura_mujer_cm
## D = 0.045125, p-value = 0.4149

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Anderson-Darling

Test muy potente, especialmente sensible en las colas (Diapositiva 18, Clase 3).

ad.test(datos$altura_hombre_cm)

## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  datos$altura_hombre_cm
## A = 0.62531, p-value = 0.102

ad.test(datos$altura_mujer_cm)

## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  datos$altura_mujer_cm
## A = 0.45587, p-value = 0.2646

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Resultados

Prueba	Variable	Estadístico	p-valor	Decisión (α = 0.05)
Lilliefors	Hombres	D = 0.0522	0.2068	✅ No se rechaza H₀
Lilliefors	Mujeres	D = 0.0451	0.4149	✅ No se rechaza H₀
Anderson-Darling	Hombres	A = 0.6253	0.1020	✅ No se rechaza H₀
Anderson-Darling	Mujeres	A = 0.4559	0.2646	✅ No se rechaza H₀

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Conclusión

En los cuatro casos el p-valor supera α = 0.05. No hay evidencia suficiente para rechazar H₀ → ambas variables son compatibles con distribución normal. Esto, combinado con el Q-Q Plot ya compartido, constituye una doble validación analítica y visual.

📚 Referencia: Clase 3, Diapositiva 18 — Silvia N. Pérez, UNO · Devore (7ma ed.) Cap. 4 y 14.