Análisis de Normalidad — Dataset Alturas (n = 199)

Introducción

Con n = 199 observaciones, Shapiro-Wilk no es el test adecuado para validar normalidad. Según la Diapositiva 18 (Clase 3), está recomendado para muestras menores a 50. Por eso utilicé las pruebas indicadas para muestras grandes.

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Carga de datos

library(nortest)
library(readxl)

datos <- read_excel("Alturas.xlsx")
colnames(datos) <- c("id", "altura_hombre_cm", "altura_mujer_cm",
                     "altura_hombre_ft", "altura_mujer_ft")
datos <- datos[, -1]

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Kolmogorov-Smirnov con modificación de Lilliefors

Recomendado para muestras grandes. Asume media y varianza desconocidas (Diapositiva 18, Clase 3).

resultado_h <- lillie.test(datos$altura_hombre_cm)
resultado_m <- lillie.test(datos$altura_mujer_cm)

Prueba de Normalidad de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov)

Hombre: - Datos: altura_hombre_cm
- D = 0.052163
- p-valor = 0.2068115

Mujer: - Datos: altura_mujer_cm
- D = 0.045125
- p-valor = 0.4148517

Anderson-Darling

Test muy potente, especialmente sensible en las colas (Diapositiva 18, Clase 3).

resultado_ad_h <- ad.test(datos$altura_hombre_cm)
resultado_ad_m <- ad.test(datos$altura_mujer_cm)

Prueba de Normalidad de Anderson-Darling

Hombre: - Datos: altura_hombre_cm
- A = 0.62531
- p-valor = 0.1020264

Mujer: - Datos: altura_mujer_cm
- A = 0.45587
- p-valor = 0.2646294

Resultados

library(knitr)

resultados <- data.frame(
  Prueba     = c("Lilliefors", "Lilliefors", "Anderson-Darling", "Anderson-Darling"),
  Variable   = c("Hombres", "Mujeres", "Hombres", "Mujeres"),
  Estadístico = c("D = 0.0522", "D = 0.0451", "A = 0.6253", "A = 0.4559"),
  p_valor    = c(0.2068, 0.4149, 0.1020, 0.2646),
  Decisión   = c("No hay evidencia para rechazar H₀", "No hay evidencia para rechazar H₀", 
                 "No hay evidencia para rechazar H₀", "No hay evidencia para rechazar H₀")
)

kable(resultados, 
      col.names = c("Prueba", "Variable", "Estadístico", "p-valor", "Decisión (α = 0.05)"),
      align = c("c", "c", "c", "c", "c"))

Prueba	Variable	Estadístico	p-valor	Decisión (α = 0.05)
Lilliefors	Hombres	D = 0.0522	0.2068	No hay evidencia para rechazar H₀
Lilliefors	Mujeres	D = 0.0451	0.4149	No hay evidencia para rechazar H₀
Anderson-Darling	Hombres	A = 0.6253	0.1020	No hay evidencia para rechazar H₀
Anderson-Darling	Mujeres	A = 0.4559	0.2646	No hay evidencia para rechazar H₀

Conclusión

En los cuatro casos el p-valor supera α = 0.05. No hay evidencia suficiente para rechazar H₀ → ambas variables son compatibles con distribución normal. Esto, combinado con el Q-Q Plot ya compartido, constituye una doble validación analítica y visual.

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Referencias

Pérez, S. N. (2026). Fundamentos de Estadística [Diapositivas de la Clase 3]. Especialización en Ciencia de Datos, Universidad Nacional del Oeste.

Devore, J. L. (2008). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias (7ma ed.). Cengage Learning.