Paula Andrea Posada Gutiérrez
Alexandra María Zapata Velásquez
Jaime de Jesús Zapata Moreno
Profesor: David Esteban Rodríguez Guevara
Este informe corresponde al Laboratorio 2 de Derivados Financieros. El objetivo es construir un portafolio de tres acciones del S&P 500 usando el modelo de media-varianza de Markowitz (1952), y luego diseñar una estrategia de cobertura con futuros sobre el índice. El capital disponible es de USD 20.000.000, la fecha de inicio es el 30 de abril de 2026 y el horizonte de inversión es de cuatro años.
Las acciones seleccionadas son Rollins, Inc. (ROL), Cintas Corporation (CTAS) y Vertex Pharmaceuticals (VRTX). La elección no fue aleatoria: buscamos tres empresas de sectores completamente distintos para que el portafolio no dependiera de un solo ciclo económico. ROL está en servicios de control de plagas, CTAS en servicios industriales y VRTX en biotecnología, lo que en la práctica hace que sus precios se muevan por razones diferentes. Eso, como veremos más adelante, se refleja en correlaciones relativamente bajas entre ellas.
Para estimar los parámetros del portafolio se usaron 10 años de precios ajustados diarios (abril 2016 – abril 2026) obtenidos de Yahoo Finance (2026). La cobertura se implementa con contratos E-mini S&P 500 (ES) del CME Group (2026), renovando la posición cada trimestre durante los cuatro años.
💰 Capital inicial: USD 20.000.000
📅 Fecha de inicio: 30 de abril de 2026
⏱ Horizonte: 4 años (16 trimestres)
📈 Acciones: ROL · CTAS · VRTX (S&P 500)
🔒 Instrumento de cobertura: Futuros E-mini S&P 500 (ES) — CME Group
📊 Datos históricos: Abril 2016 – Abril 2026 (10 años, frecuencia diaria)
Se seleccionaron tres acciones del S&P 500 de sectores distintos para evitar dependencia de un mismo ciclo económico. Los datos corresponden al 30 de abril de 2026 (Yahoo Finance, 2026).
| Indicador | Valor |
|---|---|
| Precio (30-abr-2026) | USD 54–55 |
| Rango 52 semanas | USD 52.32 – USD 66.14 |
| P/E | 49.5x |
| Beta | 0.79 |
| Dividend yield | ~1.2% (ex-div mayo 2026) |
| Tasa renovación contratos | >80% |
| Crecimiento sector | 4–5% anual EE.UU. |
Rollins opera en el negocio de control de plagas tanto residencial como comercial, a través de marcas como Orkin y HomeTeam Pest Defense, con presencia en más de 70 países. Su modelo basado en contratos periódicos le permite generar ingresos bastante estables, incluso cuando cambia el ciclo económico. Se incluye en el portafolio por su beta baja (0.79) y su pago de dividendos. Sin embargo, su P/E de 49.5x es elevado, lo que sugiere que el mercado ya está incorporando expectativas de crecimiento futuro, y eso es algo a tener en cuenta.
| Indicador | Valor |
|---|---|
| Precio (30-abr-2026) | USD 169–170 |
| Máximo histórico | USD 229 (jun-2025) |
| Beta | ~0.85 |
| Dividend yield | ~0.99% (USD 0.45/trim.) |
| Precio objetivo analistas | USD 200–220 (upside 20–30%) |
| Crecimiento ingresos | ~8% anual histórico |
Cintas es el mayor proveedor de uniformes corporativos en Norteamérica, con contratos de largo plazo que suelen incluir ajustes por inflación (Morningstar, 2026). Actualmente cotiza alrededor de 26% por debajo de su máximo histórico. Algunos analistas, como Barclays, mantienen una recomendación de compra y estiman un potencial de valorización de entre 20% y 30% (CNN Markets, 2026). Se incluye en el portafolio por su combinación de crecimiento moderado y un historial de dividendos en aumento.
| Indicador | Valor |
|---|---|
| Precio (30-abr-2026) | USD 427–428 |
| Rango 52 semanas | USD 362 – USD 510 |
| Beta | 0.80 |
| Dividend yield | 0% (reinvierte en I+D) |
| Precio objetivo (28 analistas) | USD 541 (upside 27%) |
| Ingresos Q1-2026 | USD 2.99 mil millones (+8% a/a) |
| Correlación con ROL / CTAS | 0.258 / 0.283 |
Vertex lidera el tratamiento de la fibrosis quística con su medicamento Trikafta, cubriendo aproximadamente el 90% de los pacientes elegibles (Morningstar, 2026). En el primer trimestre de 2026 reportó ingresos por USD 2.99 mil millones, con un crecimiento del 8% (Stock Analysis, 2026). Su beta de 0.80 es relativamente baja, aunque su desempeño depende más de aprobaciones regulatorias y resultados clínicos que del ciclo económico general (TradingView, 2026). Se incluye principalmente por su baja correlación con ROL y CTAS, lo que contribuye a mejorar la diversificación del portafolio. No paga dividendos, por lo que el retorno depende principalmente de la apreciación del precio.
Tabla 1
Precios ajustados diarios iniciales — ROL, CTAS y VRTX (primeras 8 observaciones)
| Fecha | ROL (USD) | CTAS (USD) | VRTX (USD) |
|---|---|---|---|
| 2016-05-02 | 10.54 | 20.23 | 83.00 |
| 2016-05-03 | 10.53 | 20.15 | 82.16 |
| 2016-05-04 | 10.53 | 20.20 | 80.63 |
| 2016-05-05 | 10.54 | 20.22 | 84.00 |
| 2016-05-06 | 10.70 | 20.46 | 85.54 |
| 2016-05-09 | 10.68 | 20.56 | 88.06 |
| 2016-05-10 | 10.81 | 20.66 | 89.08 |
| 2016-05-11 | 10.67 | 20.56 | 83.63 |
Nota. Precios ajustados por dividendos y splits, obtenidos
mediante la función tq_get() del paquete
tidyquant. Fuente: Yahoo Finance (2026). URL: https://finance.yahoo.com
La volatilidad histórica simple sobreestima el riesgo estructural de las empresas porque otorga el mismo peso a períodos de alta volatilidad —como la crisis del COVID-19 en 2020— que a períodos normales. Para corregir esto se estima un modelo GARCH(1,1) (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity), que modela la volatilidad como un proceso que varía en el tiempo (Bollerslev, 1986):
\[\sigma_t^2 = \omega + \alpha \cdot \varepsilon_{t-1}^2 + \beta \cdot \sigma_{t-1}^2\]
La volatilidad incondicional de largo plazo —que representa el riesgo estructural del negocio sin el ruido de eventos extremos— se obtiene como:
\[\sigma_{LP} = \sqrt{\frac{\omega}{1 - \alpha - \beta}}\]
Esta es la volatilidad normalizada que se utiliza para la construcción del portafolio óptimo, el cálculo del VaR y la estimación de la beta.
Figura 2b
Volatilidad condicional anualizada GARCH(1,1) — ROL, CTAS y VRTX (2016–2026)
Nota. La zona roja indica el período de mayor impacto del COVID-19 (feb–dic 2020). Los picos de volatilidad en ese período reflejan el shock extraordinario del mercado. La volatilidad condicional regresa a niveles normales una vez superado el evento. Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026).
Tabla 2b
Parámetros estimados del modelo GARCH(1,1) — ROL, CTAS y VRTX
| Empresa | Ticker | ω | α | β | α + β |
|---|---|---|---|---|---|
| Rollins, Inc. | ROL | 0.0000718 | 0.0982 | 0.6087 | 0.7070 |
| Cintas Corporation | CTAS | 0.0000157 | 0.0781 | 0.8555 | 0.9336 |
| Vertex Pharmaceuticals | VRTX | 0.0001584 | 0.2483 | 0.4400 | 0.6883 |
Nota. ω = varianza base. α = coeficiente ARCH (impacto del shock pasado). β = coeficiente GARCH (persistencia de la volatilidad). α + β mide la persistencia total: valores cercanos a 1 indican alta persistencia de la volatilidad. Fuente: elaboración propia.
Tabla 2
Estadísticos de retorno — ROL, CTAS y VRTX: volatilidad simple vs. GARCH normalizada
| Empresa | Ticker | μ anual (%) | σ simple (%) | σ GARCH LP (%) | Reducción (pp) |
|---|---|---|---|---|---|
| Rollins, Inc. | ROL | 16.60 | 25.04 | 24.85 | 0.20 |
| Cintas Corporation | CTAS | 21.56 | 26.64 | 24.38 | 2.26 |
| Vertex Pharmaceuticals | VRTX | 16.34 | 33.01 | 35.79 | -2.77 |
Nota. σ simple = desviación estándar histórica anualizada (σ × √252). σ GARCH LP = volatilidad incondicional de largo plazo del modelo GARCH(1,1) = √(ω/(1−α−β)) × √252. La reducción en puntos porcentuales refleja el sesgo que introduce el shock del COVID-19 en la estimación simple. Los cálculos del portafolio óptimo, VaR y beta utilizan σ GARCH LP. Fuente: elaboración propia con base en Bollerslev (1986).
¿Por qué corregir la volatilidad?
El
COVID-19 disparó la volatilidad en 2020 de una forma que no refleja cómo
se comportan estas acciones normalmente. El modelo GARCH(1,1) permite
separar el efecto temporal del COVID del comportamiento normal de cada
acción.
En ROL la corrección es leve: pasa de
25.04% a 24.85% (reducción de
0.2 pp). En CTAS el ajuste es más notable, de
26.64% a 24.38% (reducción de
2.26 pp), lo que sugiere que el COVID infló bastante su
volatilidad histórica (α + β = 0.93).
VRTX es
el caso contrario: su volatilidad GARCH (35.79%) queda
por encima de la histórica (33.01%). Eso tiene sentido
porque su riesgo no viene tanto del ciclo económico sino de aprobaciones
de la FDA y resultados clínicos, y por eso el modelo le asigna una
volatilidad más alta (α + β = 0.69).
En
resumen, los cambios no son dramáticos, pero usar GARCH ayuda a tener
una idea más realista del riesgo que enfrentamos en el horizonte de
cuatro años.
Figura 1
Evolución de precios normalizados — ROL, CTAS y VRTX (base 100 = 30 de abril de 2016)
Nota. Precios ajustados normalizados a base 100 al inicio del período. El gráfico es interactivo. Fuente: Yahoo Finance (2026). URL: https://finance.yahoo.com
Tabla 3
Matriz de varianzas y covarianzas anualizada — ROL, CTAS y VRTX (× 10⁻⁴)
| V1 | V2 | V3 |
|---|---|---|
| 617.4782 | 283.0587 | 229.4262 |
| 283.0587 | 594.5909 | 246.9787 |
| 229.4262 | 246.9787 | 1280.6136 |
Nota. Valores multiplicados por 10⁻⁴ para facilitar la lectura. La diagonal principal corresponde a la varianza anual de cada acción. Las entradas fuera de la diagonal representan las covarianzas anualizadas entre pares de activos. Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026). URL: https://finance.yahoo.com
Tabla 4
Matriz de correlaciones — ROL, CTAS y VRTX (retornos logarítmicos diarios, 2016–2026)
| ROL | CTAS | VRTX | |
|---|---|---|---|
| ROL | 1.0000 | 0.4672 | 0.258 |
| CTAS | 0.4672 | 1.0000 | 0.283 |
| VRTX | 0.2580 | 0.2830 | 1.000 |
Nota. Valores cercanos a 1 indican movimiento conjunto entre los activos; valores bajos sugieren potencial de diversificación. Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026). URL: https://finance.yahoo.com
Figura 2
Mapa de calor de correlaciones — ROL, CTAS y VRTX
Nota. Correlaciones calculadas sobre retornos logarítmicos diarios (2016–2026). Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026). URL: https://finance.yahoo.com
Interpretación: Las acciones ROL y CTAS presentan una correlación moderada, lo cual tiene sentido porque ambas pertenecen a sectores de servicios y reaccionan parcialmente al ciclo económico general. Por otro lado, VRTX muestra correlaciones más bajas frente a las otras dos (0.258 y 0.283), ya que su desempeño depende más de factores propios del sector salud y de eventos regulatorios. En conjunto, las tres acciones aportan diversificación al portafolio y ayudan a reducir el riesgo total del portafolio.
El modelo de media-varianza de Markowitz (1952) permite encontrar la combinación de pesos que maximiza el retorno esperado para un nivel dado de riesgo, o equivalentemente, minimiza el riesgo para un retorno dado. En este caso buscamos el portafolio de máximo Sharpe Ratio, que es el punto de la frontera eficiente donde la relación retorno/riesgo es la mejor posible (Sharpe, 1964).
Para evitar que el optimizador concentre todo el capital en una sola acción —algo que matemáticamente puede ser óptimo pero económicamente no tiene sentido para un portafolio real— se impusieron restricciones de pesos: mínimo 15% y máximo 55% por acción. Esto refleja una decisión de gestión de portafolios razonable dado el capital de USD 20.000.000.
Tabla 5
Portafolio óptimo de máximo Sharpe Ratio — ROL, CTAS y VRTX
| Empresa | Ticker | Peso óptimo | Porcentaje (%) | Monto invertido (USD) |
|---|---|---|---|---|
| Rollins, Inc. | ROL | 0.30 | 30 | $5,999,987 |
| Cintas Corporation | CTAS | 0.55 | 55 | $11,000,000 |
| Vertex Pharmaceuticals | VRTX | 0.15 | 15 | $3,000,013 |
Nota. Pesos calculados maximizando el Sharpe Ratio bajo restricciones: wi ∈ [0.15, 0.55] y Σwi = 1. Capital total: USD 20.000.000. Tasa libre de riesgo: 3.97% anual (U.S. Department of the Treasury, 2026). Fuente: elaboración propia.
| Métrica | Valor |
|---|---|
| Retorno esperado anual | 19.29% |
| Desviación estándar anual | 20.47% |
| Sharpe Ratio | 0.7483 |
| Tasa libre de riesgo | 3.97% |
| Capital total invertido | $20,000,000 |
Interpretación del portafolio óptimo:
El
portafolio de máximo Sharpe busca la mejor combinación entre retorno y
riesgo. Por eso se limitaron los pesos entre 15% y
55%%, evitando que todo el capital quedara concentrado
en una sola acción, algo poco razonable para un portafolio de USD 20
millones.
El resultado muestra que combinar activos con
correlaciones moderadas ayuda a reducir la volatilidad total del
portafolio frente a invertir en una sola acción. En este caso, CTAS
recibió el peso más alto (55%), porque presentó la
mejor relación entre retorno esperado y riesgo dentro de las tres
empresas analizadas. Aun así, mantener límites de inversión ayuda a que
el portafolio quede más balanceado y diversificado.
La frontera eficiente muestra todas las combinaciones posibles de los tres activos, desde el portafolio de mínima varianza hasta el de máximo retorno. El portafolio óptimo seleccionado corresponde al punto de tangencia con la línea del mercado de capitales (CML).
Figura 3
Frontera eficiente — Simulación de 8.000 portafolios con ROL, CTAS y VRTX
Nota. Cada punto representa una combinación aleatoria de pesos. El color indica el Sharpe Ratio: más oscuro = mejor relación retorno/riesgo. El diamante naranja es el portafolio óptimo seleccionado. Los triángulos rojos son las acciones individuales. Fuente: elaboración propia.
El Valor en Riesgo (VaR) es una medida de riesgo que responde a la pregunta: ¿cuánto podemos perder como máximo en un período determinado, con cierto nivel de confianza? En este caso calculamos el VaR para un horizonte mensual con niveles de confianza del 99% y 95%, usando tanto el método paramétrico como el histórico.
El VaR paramétrico asume que los retornos siguen una distribución normal:
\[\text{VaR}_\alpha^{mensual} = \left(\mu_p^{mensual} - z_\alpha \cdot \sigma_p^{mensual}\right) \times V_0\]
donde \(z_{0.01} = 2.326\) y \(z_{0.05} = 1.645\), y los parámetros mensuales se obtienen escalando los anuales:
\[\mu_p^{mensual} = \frac{\mu_p^{anual}}{12} \qquad \sigma_p^{mensual} = \frac{\sigma_p^{anual}}{\sqrt{12}}\]
Tabla 6
Valor en Riesgo mensual del portafolio — Métodos paramétrico e histórico
| Método | Confianza | VaR (%) | VaR (USD) |
|---|---|---|---|
| Paramétrico | 99% (VaR 1%) | 12.14% | $2,428,027 |
| Paramétrico | 95% (VaR 5%) | 8.11% | $1,622,576 |
| Histórico | 99% (VaR 1%) | 16.13% | $3,225,285 |
| Histórico | 95% (VaR 5%) | 7.35% | $1,470,443 |
Nota. VaR paramétrico asume distribución normal de retornos. VaR histórico usa la distribución empírica de retornos mensuales del portafolio (2016–2026). Parámetros mensuales: μmensual = μanual/12; σmensual = σanual/√12. Fuente: elaboración propia.
Figura 4
Distribución de retornos mensuales del portafolio y líneas de VaR paramétrico (99% y 95%)
Nota. La línea roja punteada indica el VaR al 99% y la naranja el VaR al 95%. El histograma corresponde a los retornos mensuales históricos del portafolio optimizado. Fuente: elaboración propia.
Interpretación del VaR:
El VaR al 99% indica
que en condiciones normales del mercado, no esperamos que el portafolio
pierda más del 12.14% en un mes, lo que equivale a
USD 2,428,027. Pérdidas mayores a ese valor serían poco
frecuentes.
Al 95%, el VaR baja a 8.11% (≈
USD 1,622,576), es decir, pérdidas menos extremas pero
más probables. Por eso el VaR al 95% suele usarse más para analizar
coberturas y escenarios normales del mercado.
En la siguiente
sección usamos la beta del portafolio para medir cuánto del riesgo
depende de movimientos generales del mercado y así estimar el número de
contratos necesarios para la cobertura.
El modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model) establece que el retorno esperado de un activo está determinado por su sensibilidad al retorno del mercado, medida a través del coeficiente beta (Sharpe, 1964). Una beta igual a 1 indica que el activo se mueve en línea con el mercado; mayor que 1 implica mayor sensibilidad; menor que 1 indica menor sensibilidad. La estimación se realiza mediante regresión lineal de los retornos del activo contra los retornos del índice S&P 500 (^GSPC):
\[r_{i,t} = \alpha_i + \beta_i \cdot r_{m,t} + \varepsilon_{i,t}\]
donde \(r_{i,t}\) es el retorno diario de la acción \(i\), \(r_{m,t}\) es el retorno diario del S&P 500 y \(\varepsilon_{i,t}\) es el término de error.
Tabla 7
Estimación de beta por CAPM — ROL, CTAS y VRTX (datos diarios 2016–2026)
| Empresa | Ticker | α (diario) | Sig. α | β | Sig. β |
|---|---|---|---|---|---|
| Rollins, Inc. | ROL | 0.000343 | n.s. | 0.6437 | *** |
| Cintas Corporation | CTAS | 0.000353 | n.s. | 1.0252 | *** |
| Vertex Pharmaceuticals | VRTX | 0.000257 | n.s. | 0.7980 | *** |
Nota. α = intercepto diario de la regresión CAPM. β = sensibilidad del retorno de la acción al retorno del S&P 500. Sig. α: n.s. = no significativo (p > 0.05), indica que los retornos de las acciones se explican principalmente por el comportamiento del mercado y no por rendimientos anormales persistentes. Sig. β: *** p < 0.001. Fuente: elaboración propia.
Nota. *** p < 0.001 — todas las betas son estadísticamente significativas al nivel del 0.1%. Fuente: elaboración propia.
La beta del portafolio se calcula como el promedio ponderado de las betas individuales, usando los pesos óptimos obtenidos en la optimización de Markowitz (1952):
\[\beta_P = \sum_{i=1}^{3} w_i \cdot \beta_i = w_{ROL} \cdot \beta_{ROL} + w_{CTAS} \cdot \beta_{CTAS} + w_{VRTX} \cdot \beta_{VRTX}\]
| Empresa | Ticker | Peso (wᵢ) | Beta (βᵢ) | wᵢ × βᵢ |
|---|---|---|---|---|
| Rollins, Inc. | ROL | 0.30 | 0.6437 | 0.1931 |
| Cintas Corporation | CTAS | 0.55 | 1.0252 | 0.5638 |
| Vertex Pharmaceuticals | VRTX | 0.15 | 0.798 | 0.1197 |
| Portafolio | Total | 1.00 | — | 0.8766 |
Nota. La beta del portafolio es el promedio ponderado de las betas individuales con los pesos óptimos de Markowitz. Fuente: elaboración propia.
Interpretación de las betas:
ROL tiene una
beta de 0.6437, lo que indica que se mueve menos que el
mercado. Tiene sentido porque el negocio de control de plagas es
bastante estable incluso en períodos económicos difíciles.
CTAS
tiene una beta de 1.0252, o sea prácticamente se mueve
igual que el S&P 500. No hay mucha diferencia en cómo reacciona
frente al mercado.
En cambio, VRTX tiene una beta de
0.798, lo que la hace menos sensible al mercado en
general. Pero en la práctica, su comportamiento depende más de cosas
propias del sector salud, como aprobaciones de la FDA, que de lo que
pase con la economía en general.
La beta del portafolio fue de
0.8766, lo que significa que el portafolio se mueve
aproximadamente un 88% de lo que se mueve el S&P
500. Es decir, es un poco menos volátil que el mercado, pero igual sigue
dependiendo bastante de lo que haga el mercado en general.
La
cobertura con 64 contratos E-mini S&P 500 no
elimina todo el riesgo, sino que reduce la parte que viene de los
movimientos generales del mercado — que es justamente lo que mide la
beta.
Aunque la cobertura ayuda, el portafolio todavía tiene un
riesgo propio de cada empresa que no se puede eliminar con este tipo de
estrategia.
Figura 5
Línea característica CAPM — ROL, CTAS y VRTX vs. S&P 500 (retornos diarios 2016–2026)
Nota. Cada punto representa un par de retornos diarios (acción, S&P 500). La línea azul es la regresión MCO (línea característica). La pendiente de cada línea corresponde al beta estimado. Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026).
Los contratos de futuros utilizados para la cobertura son los E-mini S&P 500 (ES) negociados en el CME Group. A continuación se presentan las especificaciones relevantes para el diseño de la estrategia de cobertura.
Tabla 8
Especificaciones del contrato E-mini S&P 500 (ES) — CME Group, al 30 de abril de 2026
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| Activo subyacente | S&P 500 Index |
| Símbolo | ES |
| Bolsa | CME Globex |
| Multiplicador | USD 50 × índice |
| Tick mínimo | 0.25 puntos de índice |
| Valor del tick | USD 12.50 por tick |
| Precio inicial del futuro (30-abr-2026) | 5,560 puntos |
| Valor nocional por contrato | USD 278,000 por contrato |
| Vencimientos disponibles | Mar, Jun, Sep, Dic (trimestral) |
| Margen inicial (overnight) | USD 13,000 por contrato |
| Margen de mantenimiento | USD 12,000 por contrato |
| Liquidación | Efectivo (cash settled) |
| Mark-to-market | Diario (académicamente: mensual) |
| Roll-over | Trimestral |
Nota. Precio del futuro ES al 30 de abril de 2026 tomado como referencia para el cálculo. Margen inicial aproximado según CME Group (2026) y fuentes de mercado. Valor nocional = Multiplicador × Precio del futuro = 50 × 5,560 = USD 278,000. Fuente: CME Group (2026). URL: https://www.cmegroup.com/markets/equities/sp/e-mini-sandp500.html
El número óptimo de contratos de futuros para cubrir el portafolio se calcula con la fórmula estándar de Hull (2022):
\[N^* = \beta_P \times \frac{V_P}{V_F}\]
donde: - \(\beta_P\) = beta del portafolio - \(V_P\) = valor del portafolio (USD 20.000.000) - \(V_F\) = valor nocional de un contrato de futuros = Multiplicador × Precio del futuro
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Beta del portafolio (βₚ) | 0.8766 |
| Valor del portafolio (Vₚ) | $20,000,000 |
| Precio del futuro ES | 5560 puntos |
| Multiplicador | USD 50 × índice |
| Valor nocional por contrato (VF) | $278,000 |
| N* exacto = βₚ × Vₚ / VF | 63.0682 |
| N* redondeado hacia arriba | 64 |
| N* redondeado hacia abajo | 63 |
| N* seleccionado | 64 contratos |
| Margen inicial total requerido | $832,000 |
Nota. N* = número óptimo de contratos. VF = valor nocional del futuro = 50 × 5,560 = USD 278,000. Fórmula: Hull (2022, p. 63). El redondeo se justifica en el análisis siguiente. Fuente: elaboración propia.
Justificación del redondeo:
El resultado
exacto fue 63.0682 contratos. Como no se pueden comprar
fracciones de contrato, tocaba elegir entre 63 y 64. Decidimos tomar
64 contratos porque nuestro objetivo es cubrir el
portafolio frente a caídas, y quedarnos cortos en un contrato nos
dejaría parte del riesgo sin cubrir. El costo adicional es mínimo: un
contrato más representa USD 13.000 de margen adicional sobre un
portafolio de USD 20 millones, lo cual tiene un impacto muy pequeño
frente al tamaño total del portafolio.
Dado que el portafolio ya está invertido en acciones (posición larga en el mercado accionario), el riesgo principal es una caída del S&P 500 que reduzca el valor de las acciones. Para cubrir este riesgo, el administrador debe tomar una posición corta en futuros E-mini S&P 500.
Tabla 9
Análisis de la posición en futuros según escenario de mercado
| Escenario | Posición | Portafolio accionario | Posición en futuros | Resultado neto |
|---|---|---|---|---|
| Mercado sube | Corta (nuestra estrategia) | ✅ Gana valor | ❌ Pierde (futuro sube, posición corta pierde) | Neutral — la pérdida en futuros compensa la ganancia accionaria |
| Mercado baja | Corta (nuestra estrategia) | ❌ Pierde valor | ✅ Gana (futuro baja, posición corta gana) | ✅ Cubierto — la ganancia en futuros compensa la pérdida accionaria |
| Mercado sube | Larga | ✅ Gana valor | ✅ Gana (futuro sube, posición larga gana) | Doble ganancia — no es cobertura, es especulación |
| Mercado baja | Larga | ❌ Pierde valor | ❌ Pierde (futuro baja, posición larga pierde) | Doble pérdida — empeora la situación |
Resumen de la estrategia:
Tomamos una
posición corta en futuros porque ya tenemos las acciones compradas. Así,
si el mercado cae, las acciones pierden valor pero la posición en
futuros gana y compensa parte de esa pérdida. Si el mercado sube, pasa
lo contrario: ganamos con las acciones, pero perdemos en los
futuros.
En ese sentido, la cobertura reduce el riesgo a cambio
de limitar las ganancias potenciales.
Una posición larga en
futuros tendría más sentido si estuviéramos planeando comprar las
acciones más adelante y quisiéramos fijar el precio desde ahora, lo cual
no es nuestro caso.
El riesgo que estamos cubriendo es el que
viene de los movimientos generales del mercado y que no se puede
diversificar. La beta del portafolio (0.8767) nos da
una idea de qué tan expuestos estamos a ese tipo de riesgo.
Para efectos académicos, la posición en futuros se evalúa con liquidaciones mensuales, aunque en la práctica los futuros E-mini S&P 500 se ajustan diariamente. El análisis cubre el primer trimestre de la cobertura (meses 1, 2 y 3), con la estructura que se repite trimestralmente durante los 4 años.
La posición es corta en 64 contratos. Cada mes se calcula:
Tabla 10
Flujos mensuales de la posición corta en futuros ES — Primer trimestre (meses 1–3)
| Mes | Precio futuro (pts) | ΔF (pts) | G/P Corta (USD) | G/P Larga (USD) | Saldo margen (USD) | Margin Call | Reposición (USD) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Inicio | 5560.00 | — | — | — | $832,000 | — | — |
| Mes 1 | 5421.00 | -139 | $444,800 | -$444,800 | $1,276,800 | ✅ NO | — |
| Mes 2 | 5518.58 | 97.58 | -$312,256 | $312,256 | $964,544 | ✅ NO | — |
| Mes 3 | 5341.99 | -176.59 | $565,088 | -$565,088 | $1,529,632 | ✅ NO | — |
Nota. Posición corta en 64 contratos E-mini S&P 500. Multiplicador: USD 50. Margen inicial: USD 13,000/contrato (total USD 832,000). Margen de mantenimiento: USD 12,000/contrato (total USD 768,000). Variaciones mensuales simuladas para ilustrar el mecanismo. G/P = Ganancia o Pérdida. ΔF = variación del precio del futuro. Fuente: elaboración propia con base en CME Group (2026).
Figura 6
Evolución del saldo de la cuenta de margen — Posición corta, primer trimestre
Nota. La línea roja punteada indica el margen de mantenimiento (USD 768,000). Si el saldo cae por debajo, se genera un margin call y se debe reponer al margen inicial (línea azul, USD 832,000). Fuente: elaboración propia.
Interpretación del mark-to-market y los margin
calls:
El saldo de la cuenta de margen cambia cada
período dependiendo de cómo se mueve el precio del futuro. Cuando el
mercado cae, la posición corta en futuros gana valor y eso ayuda a
compensar parte de la pérdida del portafolio accionario. En cambio,
cuando el mercado sube, el saldo de la cuenta disminuye.
Si ese
saldo llega a caer por debajo del margen de mantenimiento (USD
768,000), se genera un margin call y es
necesario depositar más dinero para volver al margen inicial
(USD 832,000). Este sistema permite que la posición en futuros
se mantenga respaldada en todo momento (Hull, 2022).
En este
primer trimestre no se presentaron margin calls porque
el saldo siempre se mantuvo por encima del margen de mantenimiento. Esto
significa que los movimientos simulados del mercado no generaron
pérdidas lo suficientemente grandes como para exigir depósitos
adicionales. Sin embargo, en períodos de alta volatilidad, como ocurrió
durante el COVID-19 en 2020, sí podrían aparecer margin
calls y sería necesario aportar más dinero para mantener abierta la
posición en futuros.
Como el horizonte de cobertura es de 4 años (16 trimestres) y los contratos ES vencen trimestralmente (marzo, junio, septiembre, diciembre), es necesario renovar la posición al final de cada trimestre. Este proceso se denomina roll-over.
El roll-over implica dos operaciones simultáneas al final de cada trimestre:
La diferencia entre el precio de cierre del contrato que vence y el precio de apertura del nuevo contrato genera una ganancia o pérdida realizada por el roll-over, conocida como riesgo de base.
Tabla 11
Roll-over trimestral de la posición corta en futuros ES — Horizonte 4 años (16 trimestres)
Nota. F cierre = precio del futuro que vence al final del trimestre. F apertura = precio del nuevo contrato al inicio del siguiente trimestre. Basis = diferencia entre precio de apertura y cierre. G/P Roll = ganancia o pérdida realizada por el roll-over = N* × multiplicador × (F cierre − F apertura). Fuente: elaboración propia.
Figura 7
Ganancia/pérdida trimestral y acumulada del roll-over — 16 trimestres
Nota. Las barras verdes indican trimestres con ganancia por roll-over y las rojas con pérdida. La línea azul muestra el efecto acumulado sobre la rentabilidad del portafolio cubierto. Fuente: elaboración propia.
Riesgo de base y efecto del roll-over:
El
riesgo de base aparece porque el precio del contrato que vence y el del
nuevo contrato no siempre coinciden exactamente. Esa diferencia puede
jugar a favor o en contra, dependiendo de cómo se comporte el mercado en
cada roll-over.
A lo largo de los 16 trimestres, esos cambios
pequeños se van acumulando y pueden terminar afectando la rentabilidad
total del portafolio cubierto.
Si el inversionista mantiene una
posición corta, se protege frente a caídas del mercado, aunque también
deja de ganar una parte de las subidas. En cambio, una posición larga,
aumentaría todavía más el riesgo del portafolio accionario. Por eso,
para este caso, la posición corta es la que mejor se ajusta.
Para calcular el valor esperado de la posición cubierta se utiliza la tasa libre de riesgo observada al 30 de abril de 2026. Se usa el promedio entre el CBOE Interest Rate 3-Year (3.92%) y el 5-Year (4.02%), dado que el horizonte de inversión de 4 años se ubica entre ambas referencias (U.S. Department of the Treasury, 2026):
\[r_f = \frac{3.92\% + 4.02\%}{2} = 3.97\% \text{ anual}\]
Esta tasa representa el retorno mínimo exigido para una inversión sin riesgo en el mercado estadounidense y sirve como referencia para evaluar si la cobertura agrega valor frente a simplemente invertir en bonos del Tesoro.
Tabla 12
Valor esperado del portafolio bajo tres enfoques — Horizonte trimestral (16 trimestres)
Nota. Sin cobertura: portafolio crece al retorno esperado anual (19.28%). Con cobertura: portafolio cubierto crece a la tasa libre de riesgo (3.97% anual), asumiendo cobertura perfecta. Ajustado por VaR: incorpora el escenario de pérdida al 99% mensual. Valores en millones de USD. Fuente: elaboración propia.
Figura 8
Valor esperado del portafolio bajo tres enfoques — Horizonte de 4 años (16 trimestres)
Nota. Naranja = portafolio sin cobertura (crece al 19.28% anual). Azul = portafolio cubierto (crece al 3.97% anual, tasa libre de riesgo). Rojo = escenario ajustado por VaR 99%. Fuente: elaboración propia.
Riesgo de base y efecto del roll-over:
El riesgo de base aparece porque el precio del contrato que vence y
el del nuevo contrato no siempre coinciden exactamente. Esa diferencia
puede jugar a favor o en contra según cómo se comporte el mercado en
cada roll-over.
A lo largo de los 16 trimestres, esos cambios pequeños se van
acumulando y pueden terminar afectando el resultado final del portafolio
cubierto.
Si el inversionista mantiene una posición corta, se protege frente a caídas del mercado, aunque también deja de ganar una parte cuando el mercado sube. En cambio, una posición larga aumentaría todavía más el riesgo del portafolio accionario. Por eso, para este caso, la posición corta es la que mejor se ajusta.
De las tres acciones seleccionadas, dos pagan dividendos: ROL y CTAS. VRTX no paga dividendos ya que reinvierte todas sus utilidades en investigación y desarrollo.
Tabla 13
Efecto de los dividendos en el retorno total — ROL, CTAS y VRTX
| Empresa | Ticker | Paga dividendo | Div. anual/acción (USD) | Dividend yield (%) | Retorno precio (%) | Retorno total (%) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Rollins, Inc. | ROL | ✅ Sí | $0.56 | 1.03% | 16.6% | 17.62% |
| Cintas Corporation | CTAS | ✅ Sí | $1.80 | 1.06% | 21.56% | 22.62% |
| Vertex Pharmaceuticals | VRTX | ❌ No | — | 0% | 16.34% | 16.34% |
Nota. Dividend yield = dividendo anual por acción / precio de mercado al 30-abr-2026. Retorno total = retorno de precio + dividend yield. ROL: div. anual USD 0.56/acción, precio USD 54.5 (Yahoo Finance, 2026). CTAS: div. anual USD 1.80/acción (4 × USD 0.45/trim.), precio USD 169.5 (Stock Analysis, 2026). VRTX no paga dividendos. Fuente: elaboración propia.
Figura 9
Valor esperado mensual del portafolio bajo cuatro enfoques — Horizonte 48 meses
Nota. Naranja = sin cobertura (retorno histórico 19.28% anual). Azul = con cobertura perfecta (crece a rf = 3.97%). Rojo = ajustado por VaR 99% mensual. Verde = incluye dividendos de ROL y CTAS. Fuente: elaboración propia.
Tabla 14
Valor esperado del portafolio al final del horizonte (mes 48) — Comparación de enfoques
| Enfoque | Retorno anual aplicado | Valor al mes 48 (USD) |
|---|---|---|
| Sin cobertura | 19.29% | $40M |
| Con cobertura (tasa libre de riesgo) | 3.97% | $23M |
| Ajustado por VaR 99% | 5.63% | $25M |
| Incluyendo dividendos | 20.18% | $42M |
Nota. Valores proyectados a 48 meses usando capitalización compuesta mensual. El enfoque sin cobertura asume que el retorno histórico se mantiene. El enfoque con cobertura asume cobertura perfecta con el índice, por lo que el portafolio crece a la tasa libre de riesgo. Fuente: elaboración propia.
Interpretación de los tres enfoques:
concluimos que sin cobertura, el portafolio tendría el mayor
crecimiento esperado, pero también quedaría expuesto a caídas del
mercado sin ningún colchón. Bajo ese escenario, podría llegar
aproximadamente a USD $40.5M en cuatro años si el
retorno histórico del 19.29% anual se mantiene.
Con cobertura usando futuros, parte de ese riesgo se reduce, aunque
también se deja de ganar una parte cuando el mercado sube. En este caso,
el portafolio crecería aproximadamente hasta USD
$23.4M, usando una tasa cercana a la libre de
riesgo.
El escenario ajustado por VaR 99% es el más conservador, con un valor
proyectado cercano a USD 25M. Sirve para ver cómo se
comportaría el portafolio en un escenario bastante negativo.
Incluyendo los dividendos de ROL y CTAS, el portafolio podría alcanzar aproximadamente USD 41.7M en cuatro años. Aunque los dividendos no son la principal fuente de retorno, ayudan a generar ingresos más estables para el portafolio.
El número óptimo de contratos de futuros depende directamente de la beta del portafolio. Para analizar cómo cambia la estrategia de cobertura bajo diferentes niveles de riesgo sistemático, se evalúan dos escenarios hipotéticos: beta = 0.5 (portafolio muy defensivo) y beta = 2.0 (portafolio muy agresivo).
\[N^*(\beta) = \beta \times \frac{V_P}{V_F} = \beta \times \frac{20{,}000{,}000}{278{,}000}\]
Tabla 15
Número óptimo de contratos bajo escenarios de beta — β = 0.5, β real y β = 2.0
| Escenario | Beta (β) | N* exacto | N* entero | Exposición sist. (USD) | Margen total (USD) |
|---|---|---|---|---|---|
| β = 0.5 (hipotético) | 0.5000 | 35.97 | 36 | $10.0M | $468,000 |
| β = 0.8766 (real) | 0.8766 | 63.07 | 63 | $17.5M | $819,000 |
| β = 2.0 (hipotético) | 2.0000 | 143.88 | 144 | $40.0M | $1,872,000 |
Nota. N* = β × Vₚ / VF. VF = USD 278,000 (50 × 5,560 puntos). Vₚ = USD 20,000,000. Margen total = N* entero × USD 13,000/contrato. La fila amarilla corresponde a la beta real del portafolio. Fuente: elaboración propia.
Figura 10
Sensibilidad del número óptimo de contratos ante cambios en la beta del portafolio
Nota. La línea azul muestra la relación lineal entre beta y N*. La línea naranja vertical indica la beta real del portafolio (0.8767). Los puntos de colores corresponden a los tres escenarios analizados. Fuente: elaboración propia.
Interpretación de los escenarios de
beta:
β = 0.5: Se necesitarían solo 36
contratos con un margen de $468,000. Un
portafolio con beta tan baja reacciona poco a los movimientos del
mercado, así que tampoco necesita tanta cobertura.
β real = 0.8767: Con la beta real se necesitan
63 contratos, que es el escenario base de nuestra
estrategia.
β = 2.0: Se requerirían 144
contratos con un margen de $1,872,000. Un
portafolio con beta 2.0 significa que reaccionaría mucho más fuerte a
los movimientos del mercado, por eso se necesitan más contratos para
compensar ese riesgo.
En resumen, entre más alta sea la beta, más contratos se necesitan para hacer la cobertura.
Conclusiones:
El portafolio construido con ROL, CTAS y VRTX tiene
un retorno esperado del 19.28% anual, una volatilidad
del 21.41% y un Sharpe de 0.7153. La
beta de 0.8767 muestra que el portafolio se mueve un
poco menos que el mercado, lo cual es lógico porque dos de las tres
acciones son de sectores defensivos.
Para cubrir ese riesgo de mercado, se calcularon 64 contratos
E-mini S&P 500 en posición corta. La cobertura funciona
porque, si el mercado cae, la posición en futuros genera ganancias que
ayudan a compensar parte de las pérdidas en las acciones. Si el mercado
sube, también se deja de ganar una parte, pero eso hace parte de la
cobertura. En este caso, la idea es reducir la exposición a los
movimientos del mercado.
A lo largo de los 16 trimestres, el roll-over generó pérdidas acumuladas por riesgo de base de aproximadamente USD 130K. No es un valor muy alto frente a un portafolio de USD 20 millones, pero sí es un costo real que el inversionista debería tener en cuenta al decidir si le conviene cubrirse o asumir directamente el riesgo del mercado.
Bollerslev, T. (1986). Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity. Journal of Econometrics, 31(3), 307–327. https://doi.org/10.1016/0304-4076(86)90063-1
CME Group. (2026). E-mini S&P 500 futures contract specifications. https://www.cmegroup.com/markets/equities/sp/e-mini-sandp500.html
CNN Markets. (2026). Cintas Corporation (CTAS) stock price & forecast. https://www.cnn.com/markets/stocks/CTAS
Google Finance. (2026). Rollins Inc (ROL) stock price & news. https://www.google.com/finance/quote/ROL:NYSE
Hull, J. C. (2022). Options, futures, and other derivatives (11.ª ed.). Pearson.
MacroTrends. (2026). Cintas 15-year stock price history | CTAS. https://www.macrotrends.net/stocks/charts/CTAS/cintas/stock-price-history
Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. The Journal of Finance, 7(1), 77–91. https://doi.org/10.2307/2975974
Morningstar. (2026). Cintas Corp (CTAS) stock quote. https://www.morningstar.com/stocks/xnas/ctas/quote
Morningstar. (2026). Vertex Pharmaceuticals (VRTX) stock quote. https://www.morningstar.com/stocks/xnas/vrtx/quote
Sharpe, W. F. (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk. The Journal of Finance, 19(3), 425–442. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1964.tb02865.x
Stock Analysis. (2026). Cintas Corporation (CTAS) stock price & overview. https://stockanalysis.com/stocks/ctas/
Stock Analysis. (2026). Vertex Pharmaceuticals (VRTX) stock price & overview. https://stockanalysis.com/stocks/vrtx/
TradingView. (2026). VRTX stock price and chart. https://www.tradingview.com/symbols/NASDAQ-VRTX/
U.S. Department of the Treasury. (2026, abril 30). Daily treasury par yield curve rates. https://home.treasury.gov/resource-center/data-chart-center/interest-rates/
Yahoo Finance. (2026). Historical prices: ROL, CTAS, VRTX, ^GSPC. https://finance.yahoo.com