Tarea: Diseño en Parcelas Divididas — DPD

Asignatura: Diseño Experimental Tema: Diseño en Parcelas Divididas Modalidad: Trabajo individual manuscrito con verificación en R Entrega: PDF escaneado en Microsoft Teams

1. Descripción general de la tarea

En esta actividad, el estudiante resolverá dos ejercicios aplicados de Diseño en Parcelas Divididas, uno contextualizado en Ingeniería Agrícola y otro en Ingeniería Agroindustrial.

En cada ejercicio deberá:

  1. Identificar correctamente:

    • Bloques.
    • Factor A: parcela principal.
    • Factor B: subparcela.
    • Variable respuesta.

  2. Realizar a mano los cálculos del DPD hasta construir la tabla ANOVA completa.

  3. Verificar los resultados utilizando el paquete easyanova en R. La función ea2() permite analizar diseños factoriales y parcelas divididas; para un split plot en bloques al azar se usa design = 5 (Rdrr.io). En el ejemplo oficial del paquete, la estructura para parcelas divididas en bloques aparece como Factor A, bloque, Factor B y respuesta (CRAN).

  4. Escanear todas las hojas manuscritas y anexar, al final, capturas o copia de la salida de R.

  5. Adjuntar un solo archivo PDF en la tarea de Microsoft Teams.

2. Objetivo general

Aplicar el Diseño en Parcelas Divididas al análisis de experimentos con restricciones físicas o logísticas, realizando cálculos manuales completos hasta la tabla ANOVA y verificando los resultados mediante el paquete easyanova en R.

3. Objetivos específicos

Al finalizar la tarea, el estudiante estará en capacidad de:

  1. Reconocer cuándo un experimento requiere un Diseño en Parcelas Divididas.
  2. Diferenciar claramente parcela principal y subparcela.
  3. Formular el modelo estadístico del DPD.
  4. Calcular manualmente sumas de cuadrados, grados de libertad, cuadrados medios y valores F.
  5. Identificar correctamente los dos errores experimentales: Error(a) y Error(b).
  6. Interpretar la tabla ANOVA de acuerdo con la jerarquía del diseño.
  7. Verificar los resultados manuales mediante código en R con easyanova.

4. Competencias

Competencia conceptual

Comprende la estructura jerárquica del Diseño en Parcelas Divididas y diferencia los niveles experimentales asociados a parcelas principales y subparcelas.

Competencia procedimental

Desarrolla manualmente el análisis de varianza del DPD, calculando correctamente las sumas de cuadrados, grados de libertad, cuadrados medios y razones F.

Competencia computacional

Implementa el análisis del DPD en R mediante el paquete easyanova, contrastando los resultados computacionales con los cálculos manuales.

Competencia interpretativa

Interpreta los efectos principales y la interacción del experimento, reconociendo qué error experimental debe utilizarse para probar cada fuente de variación.

5. Estrategias para desarrollar las competencias

  1. Trabajo manuscrito: favorece la comprensión paso a paso de la estructura ANOVA.
  2. Organización tabular: permite identificar claramente bloques, parcelas principales y subparcelas.
  3. Comparación manual-computacional: fortalece la validación de resultados.
  4. Uso de R: permite verificar los cálculos y familiarizarse con herramientas estadísticas aplicadas.
  5. Interpretación contextual: conecta los resultados estadísticos con problemas reales de ingeniería.

6. Resultados de aprendizaje

Al entregar la tarea, el estudiante deberá evidenciar que:

  1. Identifica correctamente la estructura experimental de un DPD.
  2. Diferencia el error de parcela principal y el error de subparcela.
  3. Construye la tabla ANOVA completa del DPD.
  4. Usa correctamente los denominadores de las pruebas F.
  5. Interpreta los resultados en el contexto de Ingeniería Agrícola e Ingeniería Agroindustrial.
  6. Verifica sus resultados mediante easyanova en R.

7. Modelo estadístico del DPD

Para un DPD con bloques:

[ Y_{ijk} = + k + A_i + E(a){ik} + B_j + (AB){ij} + E(b){ijk}]

Donde:

  • (Y_{ijk}): observación correspondiente al bloque (k), nivel (i) del Factor A y nivel (j) del Factor B.
  • (): media general.
  • (_k): efecto del bloque (k).
  • (A_i): efecto del Factor A, aplicado a la parcela principal.
  • (E(a)_{ik}): error de parcela principal.
  • (B_j): efecto del Factor B, aplicado a la subparcela.
  • ((AB)_{ij}): interacción entre A y B.
  • (E(b)_{ijk}): error de subparcela.

8. Fórmulas para el cálculo manual

Sea:

  • (r): número de bloques.
  • (a): número de niveles del Factor A.
  • (b): número de niveles del Factor B.
  • (N = rab): número total de observaciones.
  • (G): gran total de todas las observaciones.

8.1. Factor de corrección

[ FC = ]

8.2. Suma de cuadrados total

[ SC_T = y_{ijk}^2 - FC]

8.3. Suma de cuadrados de bloques

[ SC_{Bloques} = - FC]

8.4. Suma de cuadrados del Factor A

[ SC_A = - FC]

8.5. Suma de cuadrados de parcela principal

[ SC_{PP} = - FC]

8.6. Error de parcela principal

[ SC_{E(a)} = SC_{PP} - SC_{Bloques} - SC_A]

8.7. Suma de cuadrados del Factor B

[ SC_B = - FC]

8.8. Suma de cuadrados de la interacción AB

[ SC_{AB} = - FC - SC_A - SC_B]

8.9. Error de subparcela

[ SC_{E(b)} = SC_T - SC_{Bloques} - SC_A - SC_{E(a)} - SC_B - SC_{AB}]

9. Estructura de la tabla ANOVA

Fuente de variación gl SC CM F calculada
Bloques (r-1) (SC_{Bloques}) (CM_{Bloques}) —
Factor A (a-1) (SC_A) (CM_A) (CM_A / CM_{E(a)})
Error(a) ((r-1)(a-1)) (SC_{E(a)}) (CM_{E(a)}) —
Factor B (b-1) (SC_B) (CM_B) (CM_B / CM_{E(b)})
A × B ((a-1)(b-1)) (SC_{AB}) (CM_{AB}) (CM_{AB} / CM_{E(b)})
Error(b) (a(r-1)(b-1)) (SC_{E(b)}) (CM_{E(b)}) —
Total (rab-1) (SC_T) — —

10. Ejercicio 1: Ingeniería Agrícola

Contexto

Un investigador desea evaluar el efecto del sistema de riego y la dosis de nitrógeno sobre el rendimiento de maíz, expresado en toneladas por hectárea.

Debido a restricciones de campo, el sistema de riego no puede aplicarse en parcelas pequeñas, porque requiere infraestructura hidráulica completa. Por tanto, el sistema de riego se aplica a la parcela principal.

La dosis de nitrógeno puede aplicarse con mayor facilidad dentro de cada parcela principal, por lo que se asigna a las subparcelas.

Estructura experimental

  • Bloques: 3 bloques.

  • Factor A: Sistema de riego.

    • A1: Riego por gravedad.
    • A2: Riego por goteo.

  • Factor B: Dosis de nitrógeno.

    • B1: 0 kg/ha.
    • B2: 100 kg/ha.
    • B3: 200 kg/ha.

  • Variable respuesta: rendimiento de maíz, en t/ha.

Datos

Bloque Riego N0 N100 N200
1 Gravedad 4.2 5.1 5.6
1 Goteo 4.9 6.0 6.4
2 Gravedad 4.0 5.0 5.4
2 Goteo 5.1 5.9 6.5
3 Gravedad 4.3 5.2 5.5
3 Goteo 5.0 6.1 6.6

Actividad para el estudiante

Realice los cálculos manuales completos:

  1. Calcule el gran total (G).

  2. Calcule el factor de corrección (FC).

  3. Calcule (SC_T).

  4. Calcule (SC_{Bloques}).

  5. Calcule (SC_A).

  6. Calcule (SC_{PP}).

  7. Calcule (SC_{E(a)}).

  8. Calcule (SC_B).

  9. Calcule (SC_{AB}).

  10. Calcule (SC_{E(b)}).

  11. Construya la tabla ANOVA completa.

  12. Interprete:

    • ¿El sistema de riego afecta el rendimiento?
    • ¿La dosis de nitrógeno afecta el rendimiento?
    • ¿Existe interacción entre riego y nitrógeno?
    • ¿Qué recomendación técnica podría formular?

11. Ejercicio 2: Ingeniería Agroindustrial

Contexto

Una planta agroindustrial desea evaluar el efecto de la temperatura de secado y el tiempo de secado sobre la humedad residual de un producto agrícola procesado.

La temperatura de secado se controla en un horno o cámara de secado, por lo cual no puede cambiarse fácilmente para cada unidad experimental individual. Por eso, la temperatura se aplica a la parcela principal.

El tiempo de secado puede controlarse retirando bandejas en distintos momentos dentro de cada cámara, por lo cual se asigna a las subparcelas.

Estructura experimental

  • Bloques: 3 lotes de materia prima.

  • Factor A: Temperatura de secado.

    • A1: 45 °C.
    • A2: 60 °C.

  • Factor B: Tiempo de secado.

    • B1: 2 horas.
    • B2: 4 horas.
    • B3: 6 horas.

  • Variable respuesta: humedad residual, en porcentaje.

Datos

Lote Temperatura 2 h 4 h 6 h
1 45 °C 18.5 14.2 11.8
1 60 °C 15.7 10.9 8.3
2 45 °C 19.4 15.0 12.9
2 60 °C 17.8 13.1 10.6
3 45 °C 17.9 13.7 12.1
3 60 °C 14.6 9.8 8.1

Actividad para el estudiante

Realice los cálculos manuales completos:

  1. Calcule el gran total (G).

  2. Calcule el factor de corrección (FC).

  3. Calcule (SC_T).

  4. Calcule (SC_{Bloques}).

  5. Calcule (SC_A).

  6. Calcule (SC_{PP}).

  7. Calcule (SC_{E(a)}).

  8. Calcule (SC_B).

  9. Calcule (SC_{AB}).

  10. Calcule (SC_{E(b)}).

  11. Construya la tabla ANOVA completa.

  12. Interprete:

    • ¿La temperatura afecta la humedad residual?
    • ¿El tiempo de secado afecta la humedad residual?
    • ¿Existe interacción entre temperatura y tiempo?
    • ¿Cuál combinación parece más favorable desde el punto de vista agroindustrial?

12. Plantilla de código en R con easyanova

El estudiante deberá ejecutar el siguiente código en R o Posit Cloud y anexar la salida al final del PDF.

# ============================================================
# TAREA: DISEÑO EN PARCELAS DIVIDIDAS - DPD
# Verificación en R con easyanova
# ============================================================

# Instalar el paquete si no está instalado
# install.packages("easyanova")

library(easyanova)

# ============================================================
# EJERCICIO 1: INGENIERÍA AGRÍCOLA
# Riego y dosis de nitrógeno en maíz
# ============================================================

datos_agricola <- data.frame(
  riego = factor(c(
    "Gravedad", "Gravedad", "Gravedad",
    "Goteo", "Goteo", "Goteo",
    "Gravedad", "Gravedad", "Gravedad",
    "Goteo", "Goteo", "Goteo",
    "Gravedad", "Gravedad", "Gravedad",
    "Goteo", "Goteo", "Goteo"
  )),
  bloque = factor(c(
    1, 1, 1,
    1, 1, 1,
    2, 2, 2,
    2, 2, 2,
    3, 3, 3,
    3, 3, 3
  )),
  nitrogeno = factor(c(
    "N0", "N100", "N200",
    "N0", "N100", "N200",
    "N0", "N100", "N200",
    "N0", "N100", "N200",
    "N0", "N100", "N200",
    "N0", "N100", "N200"
  )),
  rendimiento = c(
    4.2, 5.1, 5.6,
    4.9, 6.0, 6.4,
    4.0, 5.0, 5.4,
    5.1, 5.9, 6.5,
    4.3, 5.2, 5.5,
    5.0, 6.1, 6.6
  )
)

# Verificar estructura de los datos
datos_agricola

# Análisis con easyanova
# design = 5 corresponde a parcelas divididas en bloques al azar
resultado_agricola <- ea2(datos_agricola, design = 5)

# Mostrar resultados
resultado_agricola


# ============================================================
# EJERCICIO 2: INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL
# Temperatura y tiempo de secado
# ============================================================

datos_agroindustrial <- data.frame(
  temperatura = factor(c(
    "T45", "T45", "T45",
    "T60", "T60", "T60",
    "T45", "T45", "T45",
    "T60", "T60", "T60",
    "T45", "T45", "T45",
    "T60", "T60", "T60"
  )),
  lote = factor(c(
    1, 1, 1,
    1, 1, 1,
    2, 2, 2,
    2, 2, 2,
    3, 3, 3,
    3, 3, 3
  )),
  tiempo = factor(c(
    "2h", "4h", "6h",
    "2h", "4h", "6h",
    "2h", "4h", "6h",
    "2h", "4h", "6h",
    "2h", "4h", "6h",
    "2h", "4h", "6h"
  )),
  humedad = c(
    18.5, 14.2, 11.8,
    15.7, 10.9, 8.3,
    19.4, 15.0, 12.9,
    17.8, 13.1, 10.6,
    17.9, 13.7, 12.1,
    14.6, 9.8, 8.1
  )
)

# Verificar estructura de los datos
datos_agroindustrial

# Análisis con easyanova
resultado_agroindustrial <- ea2(datos_agroindustrial, design = 5)

# Mostrar resultados
resultado_agroindustrial


# ============================================================
# VERIFICACIÓN ADICIONAL CON aov()
# Esta parte es opcional, pero ayuda a comparar la estructura
# jerárquica del modelo.
# ============================================================

modelo_agricola <- aov(
  rendimiento ~ riego * nitrogeno + Error(bloque / riego),
  data = datos_agricola
)

summary(modelo_agricola)

modelo_agroindustrial <- aov(
  humedad ~ temperatura * tiempo + Error(lote / temperatura),
  data = datos_agroindustrial
)

summary(modelo_agroindustrial)

13. Instrucciones de entrega

El estudiante deberá entregar un solo archivo PDF que contenga:

  1. Portada o encabezado con:

    • Nombre completo.
    • Programa.
    • Asignatura.
    • Tema: Diseño en Parcelas Divididas.
    • Fecha.

  2. Desarrollo manuscrito del Ejercicio 1.

  3. Tabla ANOVA manual del Ejercicio 1.

  4. Interpretación del Ejercicio 1.

  5. Desarrollo manuscrito del Ejercicio 2.

  6. Tabla ANOVA manual del Ejercicio 2.

  7. Interpretación del Ejercicio 2.

  8. Captura o copia de los resultados obtenidos en R con easyanova.

  9. Breve comparación entre los resultados manuales y los resultados computacionales.

14. Rúbrica de evaluación

Criterio Descripción Puntaje
1. Identificación del diseño experimental Reconoce correctamente bloques, Factor A, Factor B, parcela principal, subparcela y variable respuesta. 1.0
2. Cálculo manual de sumas de cuadrados Calcula correctamente (FC), (SC_T), (SC_{Bloques}), (SC_A), (SC_{PP}), (SC_{E(a)}), (SC_B), (SC_{AB}) y (SC_{E(b)}). 1.2
3. Construcción de la tabla ANOVA Presenta correctamente grados de libertad, sumas de cuadrados, cuadrados medios y valores F. 1.0
4. Uso correcto de los errores experimentales Usa (Error(a)) para probar el Factor A y (Error(b)) para probar B e interacción AB. 0.8
5. Implementación en R con easyanova Ejecuta correctamente el código, presenta la salida y compara con los resultados manuales. 0.6
6. Interpretación técnica de los resultados Interpreta los efectos principales y la interacción en contexto agrícola y agroindustrial. 0.3
7. Presentación, orden y entrega Entrega un PDF legible, organizado, escaneado correctamente y dentro de la tarea de Teams. 0.1
Total 5.0

15. Criterios para evaluación posterior con ChatGPT

Cuando los estudiantes entreguen sus PDF escaneados, la evaluación puede hacerse con el siguiente esquema:

Estudiante C1 Diseño C2 Cálculos C3 ANOVA C4 Errores C5 R C6 Interpretación C7 Presentación Nota final

La nota final se calculará como la suma de los siete criterios:

[ Nota = C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6 + C7]

También se puede reportar una observación breve por estudiante:

  • Fortalezas.
  • Errores principales.
  • Recomendación de mejora.
  • Nota final.

16. Clave docente opcional para verificación

No sugiero publicar esta parte en Teams. Sirve para revisar rápidamente si los cálculos de los estudiantes van en dirección correcta.

Ejercicio 1 — Ingeniería Agrícola

Fuente gl SC CM F
Bloques 2 0.0544 0.0272 —
Riego 1 3.7356 3.7356 181.7297
Error(a) 2 0.0411 0.0206 —
Nitrógeno 2 6.2878 3.1439 492.0870
Riego × Nitrógeno 2 0.0211 0.0106 1.6522
Error(b) 8 0.0511 0.0064 —
Total 17 10.1911 — —

Ejercicio 2 — Ingeniería Agroindustrial

Fuente gl SC CM F
Lotes 2 14.2978 7.1489 —
Temperatura 1 39.3089 39.3089 30.6568
Error(a) 2 2.5644 1.2822 —
Tiempo 2 139.6811 69.8406 967.0231
Temperatura × Tiempo 2 0.3811 0.1906 2.6385
Error(b) 8 0.5778 0.0722 —
Total 17 196.8111 — —