RANCANGAN SPLIT PLOT RAL

###Layout Rancangan Percobaan Split Plot

Pengertian Rancangan Split Plot dalam RAL

Rancangan petak terbagi (Split Plot Design) dalam Rancangan Acak Lengkap (RAL) adalah rancangan percobaan yang menggunakan dua faktor perlakuan dengan tingkat kepentingan atau kemudahan pengacakan yang berbeda. Faktor yang lebih sulit diterapkan ditempatkan sebagai petak utama (main plot), sedangkan faktor yang lebih mudah diterapkan ditempatkan sebagai anak petak (sub plot). Pengacakan dilakukan dalam dua tahap, yaitu pengacakan petak utama dan pengacakan anak petak.

Model Linier Split Plot dalam RAL

Model linier pada rancangan Split Plot dalam RAL dapat dituliskan sebagai berikut:

\[ Y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + \delta_{ik} + (\alpha\beta)_{ij} + \varepsilon_{ijk} \]

dengan:

\[ i = 1,2,\ldots,a; \quad j = 1,2,\ldots,b; \quad k = 1,2,\ldots,r \]

Keterangan

  • \(Y_{ijk}\) : Pengamatan pada kombinasi perlakuan faktor A taraf ke-\(i\) dan faktor B taraf ke-\(j\) pada ulangan ke-\(k\)

  • \(\mu\) : Nilai tengah umum (rata-rata populasi)

  • \(\alpha_i\) : Pengaruh faktor A taraf ke-\(i\) (petak utama)

  • \(\beta_j\) : Pengaruh faktor B taraf ke-\(j\) (anak petak)

  • \((\alpha\beta)_{ij}\) : Pengaruh interaksi antara faktor A dan faktor B

  • \(\delta_{ik}\) : Galat petak utama (main plot error)

  • \(\varepsilon_{ijk}\) : Galat anak petak (sub plot error)

Tabel ANOVA Split Plot dalam RAL

Sumber Keragaman db JK KT F-hitung
Faktor A \(a-1\) JKA \(JKA/dbA\) \(KTA/KTGA\)
Galat (a) \(a(r-1)\) JKGA \(JKGA/dbGA\) -
Faktor B \(b-1\) JKB \(JKB/dbB\) \(KTB/KTGB\)
Interaksi AB \((a-1)(b-1)\) JKAB \(JKAB/dbAB\) \(KTAB/KTGB\)
Galat (b) \(a(b-1)(r-1)\) JKGB \(JKGB/dbGB\) -
Total \(abr-1\) JKT - -

Keputusan Uji

  • Tolak \(H_0\) jika:

\[ F_{hitung} > F_{tabel} \]

atau

\[ \textit{P-value} < \alpha \]

Contoh Kasus Split Plot dalam RAL

Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh:

  • Faktor A : Takaran pupuk kandang
    • \(K_1\) = 1 kg
    • \(K_2\) = 2 kg
    • \(K_3\) = 3 kg
  • Faktor B : Jumlah benih per lubang
    • \(J_1\) = 1 benih
    • \(J_2\) = 2 benih
    • \(J_3\) = 3 benih

terhadap bobot biji tanaman.

Pada percobaan ini:

  • Faktor A ditempatkan sebagai petak utama
  • Faktor B ditempatkan sebagai anak petak
  • Setiap kombinasi perlakuan diulang sebanyak 3 kali
  • Unit percobaan diasumsikan homogen sehingga menggunakan RAL
#1. Memanggil Library
library(readxl)
## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.3.3
library(dplyr)
## Warning: package 'dplyr' was built under R version 4.3.3
## 
## Attaching package: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(agricolae)
## Warning: package 'agricolae' was built under R version 4.3.3
# 2. Import Data Excel 
data_split_RAL <- read_excel(
"C:/Users/LENOVO/Documents/STATISTIKA PERTANIAN DAN BIOLOGI/Pertemuan_12_Splitplot/Data_Spliplot.xlsx")

data_split_RAL
## # A tibble: 27 × 5
##       No Pukan Benih Ulangan Bobot_Biji
##    <dbl> <chr> <chr>   <dbl>      <dbl>
##  1     1 K1    J1          1       63.8
##  2     2 K1    J1          2       65  
##  3     3 K1    J1          3       65.5
##  4     4 K1    J2          1       66.4
##  5     5 K1    J2          2       65.8
##  6     6 K1    J2          3       66.8
##  7     7 K1    J3          1       67.8
##  8     8 K1    J3          2       64.3
##  9     9 K1    J3          3       65.8
## 10    10 K2    J1          1       65.3
## # ℹ 17 more rows
#3. Cek Str Data 
str(data_split_RAL)
## tibble [27 × 5] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ No        : num [1:27] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ Pukan     : chr [1:27] "K1" "K1" "K1" "K1" ...
##  $ Benih     : chr [1:27] "J1" "J1" "J1" "J2" ...
##  $ Ulangan   : num [1:27] 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 ...
##  $ Bobot_Biji: num [1:27] 63.8 65 65.5 66.4 65.8 ...

Ulangan masih numerik, sehingga perlu kita ubah dan pastikan semuanya adalah factor sehingga kita melakukan perubahan struktur data.

data_split_RAL$Pukan   <- as.factor(data_split_RAL$Pukan)
data_split_RAL$Benih   <- as.factor(data_split_RAL$Benih)
data_split_RAL$Ulangan <- as.factor(data_split_RAL
                                $Ulangan)
str(data_split_RAL)
## tibble [27 × 5] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ No        : num [1:27] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ Pukan     : Factor w/ 3 levels "K1","K2","K3": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 ...
##  $ Benih     : Factor w/ 3 levels "J1","J2","J3": 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 ...
##  $ Ulangan   : Factor w/ 3 levels "1","2","3": 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 ...
##  $ Bobot_Biji: num [1:27] 63.8 65 65.5 66.4 65.8 ...
# 6. Split Plot harus melihat rata rata untuk ANOVA
data_split_RAL %>%
  group_by(Pukan, Benih) %>%
  summarise(
    Mean = mean(Bobot_Biji)
  )
## `summarise()` has grouped output by 'Pukan'. You can override using the
## `.groups` argument.
## # A tibble: 9 × 3
## # Groups:   Pukan [3]
##   Pukan Benih  Mean
##   <fct> <fct> <dbl>
## 1 K1    J1     64.8
## 2 K1    J2     66.4
## 3 K1    J3     66.0
## 4 K2    J1     65.4
## 5 K2    J2     68.6
## 6 K2    J3     66.9
## 7 K3    J1     65.2
## 8 K3    J2     65.8
## 9 K3    J3     63.6
# 5. Buat Tabel ANOVA 
model_split_RAL <- aov(
  Bobot_Biji ~ Pukan * Benih + Error(Ulangan/Pukan),
  data = data_split_RAL
)
summary(model_split_RAL)
## 
## Error: Ulangan
##           Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Residuals  2  0.605  0.3025               
## 
## Error: Ulangan:Pukan
##           Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
## Pukan      2 20.873  10.436   14.98 0.0139 *
## Residuals  4  2.787   0.697                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Error: Within
##             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
## Benih        2 16.418   8.209   10.79 0.00208 **
## Pukan:Benih  4 11.345   2.836    3.73 0.03395 * 
## Residuals   12  9.125   0.760                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Keragaman db JK KT F hitung P-value
Pupuk Kandang (A) 2 20.873 10.436 14.98 0.0139
Galat a 4 2.787 0.697 - -
Jumlah Benih (B) 2 16.418 8.209 10.79 0.0021
Interaksi (AB) 4 11.345 2.836 3.73 0.0340
Galat b 12 9.125 0.760 - -
Total 26 60.548 - - -

UJI LANJUT PADA INTERAKSI

## Uji Lanjut Tukey dengan Grouping

library(agricolae)

# Membuat kombinasi perlakuan
data_split_RAL$Perlakuan <- with(
  data_split_RAL,
  interaction(Pukan, Benih)
)

# Model ANOVA
model_tukey <- aov(
  Bobot_Biji ~ Perlakuan,
  data = data_split_RAL
)

# Uji Tukey Grouping
hasil_tukey <- HSD.test(
  model_tukey,
  trt = "Perlakuan",
  group = TRUE
)

# Menampilkan grouping
hasil_tukey$groups
##       Bobot_Biji groups
## K2.J2   68.62333      a
## K2.J3   66.91667     ab
## K1.J2   66.36333     ab
## K1.J3   65.99667      b
## K3.J2   65.77667     bc
## K2.J1   65.38667     bc
## K3.J1   65.16667     bc
## K1.J1   64.77667     bc
## K3.J3   63.55667      c
## Membuat Grafik Interaksi

interaction.plot(
  x.factor = data_split_RAL$Benih,
  trace.factor = data_split_RAL$Pukan,
  response = data_split_RAL$Bobot_Biji,
  type = "b",
  col = c("blue", "red", "darkgreen"),
  pch = c(16, 17, 15),
  lwd = 2,
  xlab = "Jumlah Benih",
  ylab = "Rata-rata Bobot Biji",
  trace.label = "Pupuk Kandang",
  main = "Grafik Interaksi Pupuk Kandang dan Jumlah Benih"
)

RANCANGAN SPLIT PLOT RAKL

Pengertian Rancangan Split Plot dalam RAKL

Rancangan petak terbagi (Split Plot Design) dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) adalah rancangan percobaan yang menggunakan dua faktor perlakuan dengan tingkat kemudahan pengacakan yang berbeda serta melibatkan pengelompokan (blok) untuk mengendalikan keragaman lingkungan. Faktor yang lebih sulit diterapkan ditempatkan sebagai petak utama (main plot), sedangkan faktor yang lebih mudah diterapkan ditempatkan sebagai anak petak (sub plot). Pengacakan dilakukan dalam dua tahap pada setiap kelompok, yaitu pengacakan petak utama dan pengacakan anak petak.

Model Linier Split Plot dalam RAKL

Model linier pada rancangan Split Plot dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) dapat dituliskan sebagai berikut:

\[ Y_{ijk} = \mu + K_k + \alpha_i + \delta_{ik} + \beta_j + (\alpha\beta)_{ij} + \varepsilon_{ijk} \]

dengan:

\[ i = 1,2,\ldots,a; \quad j = 1,2,\ldots,b; \quad k = 1,2,\ldots,r \]

Keterangan

  • \(Y_{ijk}\) : Pengamatan pada kombinasi perlakuan faktor A taraf ke-\(i\) dan faktor B taraf ke-\(j\) pada kelompok ke-\(k\)

  • \(\mu\) : Nilai tengah umum (rata-rata populasi)

  • \(K_k\) : Pengaruh kelompok/ulangan ke-\(k\)

  • \(\alpha_i\) : Pengaruh faktor A taraf ke-\(i\) (petak utama)

  • \(\beta_j\) : Pengaruh faktor B taraf ke-\(j\) (anak petak)

  • \((\alpha\beta)_{ij}\) : Pengaruh interaksi antara faktor A dan faktor B

  • \(\delta_{ik}\) : Galat petak utama (main plot error)

  • \(\varepsilon_{ijk}\) : Galat anak petak (sub plot error)

Tabel ANOVA Split Plot dalam RAKL

Sumber Keragaman db JK KT F-hitung
Kelompok \(r-1\) JKK \(JKK/dbK\) -
Faktor A \(a-1\) JKA \(JKA/dbA\) \(KTA/KTGA\)
Galat (a) \((r-1)(a-1)\) JKGA \(JKGA/dbGA\) -
Faktor B \(b-1\) JKB \(JKB/dbB\) \(KTB/KTGB\)
Interaksi AB \((a-1)(b-1)\) JKAB \(JKAB/dbAB\) \(KTAB/KTGB\)
Galat (b) \(a(r-1)(b-1)\) JKGB \(JKGB/dbGB\) -
Total \(abr-1\) JKT - -

Keputusan Uji

  • Tolak \(H_0\) jika:

\[ F_{hitung} > F_{tabel} \]

atau

\[ \textit{P-value} < \alpha \]

Latihan Analisis Split Plot RAKL

Instruksi Praktikum

Gunakan data produksi padi yang telah diberikan (Data di Sheet 2 “Data_SplitPlot”) untuk melakukan analisis rancangan Split Plot dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL).

Faktor Perlakuan

  • Faktor A (Petak Utama)
    = Jenis pupuk
    (Kontrol, PK, N, NP, NK, NPK)

  • Faktor B (Anak Petak)
    = Genotipe padi
    (IR-64 dan S-969)

  • Kelompok/Ulangan
    = 4 kelompok

  • Respon
    = Produksi padi (kg/ha)

Tugas Mahasiswa

Lakukan tahapan berikut secara mandiri:

1. Input Data

  • Import data Excel ke dalam R
  • Ubah variabel:
    • Pupuk
    • Genotipe
    • Kelompok menjadi faktor

2. Analisis ANOVA Split Plot RAKL

Bentuk model split plot menggunakan fungsi: dengan struktur galat yang sesuai.

Kata Kunci : model_split_RAKL <- aov( Produksi_Padi ~ Pupuk * Genotipe + Error(Kelompok/Pupuk), data = data_split_RAKL (Ini Contoh kalau di RAKL, GANTI ULANGAN DENGAN KELOMPOK)

3. Interpretasi Hasil

Interpretasikan:

  • Pengaruh pupuk
  • Pengaruh genotipe
  • Interaksi pupuk × genotipe

Gunakan: - F hitung - P-value

5. Uji Lanjut

Jika interaksi berbeda nyata:

  • lakukan uji lanjut Tukey Grouping
  • interpretasikan kombinasi perlakuan terbaik