ANÁLISIS ESTADÍSTICO

1. CARGA DE LIBRERÍAS Y DATOS

                #=========================ENCABEZADO================================
                # TEMA: REGRESION POTENCIAL
                # AUTOR: GRUPO 3
                # FECHA: 03-2026
                #===================================================================
library(dplyr)
library(knitr)
library(gt)
setwd("C:/Users/HP/Documents/PROYECTO ESTADISTICA/RStudio")
datos <- read.csv("tablap.csv", header = TRUE, sep = ";", dec = ",")

2. TABLA PARES DE VALORES

profundidad <- as.numeric(datos$Vertical.depth.of.well)
produccion  <- as.numeric(datos$Total.gas.production.by.2023)

# Generamos TPV ORIGINAL
TPV_sin_ordenar <- data.frame(profundidad = profundidad, produccion = produccion)
TPV_sin_ordenar <- na.omit(TPV_sin_ordenar)
TPV_sin_ordenar <- TPV_sin_ordenar[TPV_sin_ordenar$profundidad > 0 & TPV_sin_ordenar$produccion > 0, ]
row.names(TPV_sin_ordenar) <- NULL

# Tomamos los primeros 20 datos 
tabla_previa_sin_orden <- head(TPV_sin_ordenar, 20)
tabla_previa_sin_orden <- cbind(Nro = 1:nrow(tabla_previa_sin_orden), tabla_previa_sin_orden)
Tabla N°1. Pares de Valores de Profundidad y Produccion de gas de los pozos de gas Natural
N° Profundidad Producción Gas
1 3802 25946
2 4327 30234
3 4251 30596
4 5161 30945
5 2964 31559
6 4569 32641
7 3945 33032
8 4861 33595
9 4065 33772
10 4416 34112
11 3878 34169
12 3646 34435
13 3448 34659
14 3536 34717
15 3643 34913
16 4004 35808
17 4210 35846
18 3592 36025
19 3189 36283
20 4362 36357
Tabla 1 de 3 
profundidad <- as.numeric(datos$Vertical.depth.of.well)
produccion  <- as.numeric(datos$Total.gas.production.by.2023)

# Crear TPV y limpiar datos (Omitir NA, Ceros y Negativos)
TPV <- data.frame(profundidad = profundidad, produccion = produccion)
TPV <- na.omit(TPV)
TPV <- TPV[TPV$profundidad > 0 & TPV$produccion > 0, ]

# Ordenar la tabla por profundidad
TPV <- TPV[order(TPV$profundidad), ]

row.names(TPV) <- NULL
set.seed(123)
indice_visual <- sample(1:nrow(TPV), nrow(TPV) / 10)
# Tabla Pares de Valores
tabla_tpv_previa <- head(TPV, 20)
tabla_tpv_previa <- cbind(Nro = 1:nrow(tabla_tpv_previa), tabla_tpv_previa)
Tabla N°2. Pares de Valores de Profundidad y Produccion de gas de los pozos de gas Natural
N° Profundidad Producción Gas
1 2209 42633
2 2360 72314
3 2634 100773
4 2760 60378
5 2780 191668
6 2788 207041
7 2795 163134
8 2842 117873
9 2870 235741
10 2880 144451
11 2894 260381
12 2910 95627
13 2936 209400
14 2937 233491
15 2961 93692
16 2964 31559
17 2971 97053
18 2973 283745
19 2991 381001
20 3012 50227
Tabla 2 de 3

3. DIAGRAMA DE DISPERSION

# Definición de variables
x <- TPV$profundidad #Variable Independiente
y <- TPV$produccion #Variable Dependiente

par(oma = c(1, 1, 1, 1))
plot(x[indice_visual], y[indice_visual],
     pch = 16,
     col = "blue",
     main = "Gráfica N°1: Diagrama de dispersión entre Profundidad \n y Producción de gas",
     xlab = "Profundidad",
     ylab = "Producción de gas")
box(which = "outer", col = "black")

4. CONJETURA DE MODELO

Debido a la similitud de la nube de puntos conjeturamos a un modelo Potencial

Calculo de Parámetros

par(oma = c(1, 1, 1, 1))

# Transformación logarítmica para linealizar el modelo potencial
x1 <- log(x)
y1 <- log(y)

# Cálculo de parámetros 
regresion_Potencial <- lm(y1 ~ x1)
beta0 <- coef(regresion_Potencial)[1]
beta1 <- coef(regresion_Potencial)[2]

Intercepto

a <- exp(beta0) # Parámetro 'a'
a
##  (Intercept) 
## 1.222816e-11

Exponente

b <- beta1      # Parámetro 'b' (exponente)
b
##       x1 
## 4.540034
# Grafica 2
plot(x[indice_visual], y[indice_visual],
     pch = 16,
     col = "blue",
     main = "Gráfica Nº2: Comparación de la realidad con el
     modelo Potencial entre el Profundidad y Produccion de
     gas de los pozos de gas natural",
     xlab = "Profundidad",
     ylab = "Producción")
box(which = "outer", col = "black")
# Añadir curva del modelo
curve(a * x^b, from = min(x), to = max(x), add = TRUE, col = "red", lwd = 2)

eq_text_panel <- paste0(" Ecuación potencial \n Y = a * x^b \n Y = ", 
                        round(a, 12), " * x^", round(b, 2))

plot(1, type = "n", axes = FALSE, xlab = "", ylab = "") 
text(x = 1, y = 1,
     labels = eq_text_panel,
     cex = 2,      
     col = "blue", 
     font = 2)
box(which = "outer", col = "black")

5. TEST DE APROBACION Y RESTRICCIONES

Cálculo de Indicadores

Coeficiente de Pearson

r <- cor(x1, y1)
r*100
## [1] 74.30851
Tabla Nº3: Test de Aprobación del Modelo Potencial
Indicador Valor
Coeficiente de Pearson (r) 74.31 %
Tabla 3 de 3

Restricciones

plot.new()
plot.window(xlim = c(0, 100), ylim = c(0, 100))

text(50, 72, "RESTRICCIONES DEL MODELO", cex = 1.4, font = 2, col = "#D9534F")

parrafo_1 <- "El modelo solo es válido y seguro si se aplica dentro del rango"
parrafo_2 <- "geológico observado de la cuenca. Si intentamos predecir"
parrafo_3 <- "la producción de un pozo exageradamente superficial (ej. 500 de "
parrafo_4 <- "profundidad) o uno ultra profundo fuera del límite (ej. 20,000)"
parrafo_5 <- ", la ecuaciónperderá total confiabilidad debido al riesgo de "
parrafo_6 <- "extrapolación."

text(50, 60, parrafo_1, cex = 1.1, font = 3, col = "black")
text(50, 48, parrafo_2, cex = 1.1, font = 3, col = "black")
text(50, 36, parrafo_3, cex = 1.1, font = 3, col = "black")
text(50, 24, parrafo_4, cex = 1.1, font = 3, col = "black")
text(50, 12, parrafo_5, cex = 1.1, font = 3, col = "black")
text(50, 1, parrafo_6, cex = 1.1, font = 3, col = "black")

rect(-2, -4, 100, 95, border = "#D9534F", lwd = 3)

6. CALCULO DE PRONOSTICOS

x_pronostico <- 5000 
T_Esp <- a * (x_pronostico^b)
T_Esp
## (Intercept) 
##    759993.6

7. CONCLUSION

Entre la profundidad y la producción de gas de los pozos de gas natural existe una correlacion positiva alta, la cual está respaldada por un coeficiente de correlación de Pearson del 74.31%. Esta estructura se describe de manera óptima a través del modelo matemático f(x) = (1.2 x 10^-11) (x^4.54). Como ejemplo práctico de su capacidad de estimación dentro del rango controlado de la cuenca, al evaluar una profundidad de 5000 metros, el modelo predice una producción de 759,993.57 unidades de gas.