Resumen Ejecutivo

Mandato de inversión:Este Informe establece la estrategia para gestionar un mandato de inversión por USD 20,000,000 en renta variable a cuatro años, con fecha de inicio el 30 de abril de 2026. Debido a que la restricción de seleccionar únicamente tres activos del S&P 500 eleva drásticamente el riesgo de concentración, el portafolio no se diseñó bajo una optimización matemática ciega, sino priorizando empresas de alta capitalización con baja correlación operativa real y balances sólidos. Monitoreamos los parámetros de riesgo mediante la metodología del Valor en Riesgo (VaR).

Para mitigar el riesgo sistemático de mantener una exposición 100% en acciones durante cuatro años, implementamos una cobertura corta utilizando futuros E-mini S&P 500 (ES). Dado que el horizonte del mandato supera la vida útil de los contratos de derivados financieros estandarizados, la estrategia incorpora un mecanismo de roll-over trimestral para mantener la posición de cobertura vigente, evaluando el impacto del costo de acarreo (carry cost) a través de liquidaciones mensuales simuladas.

USD 20 M

Capital Inicial

3 Acciones

S&P 500 — Multi-Sector

4 Años

Horizonte de Inversión

E-mini S&P 500

Instrumento de Cobertura

Roll-over Trim.

Estructura de Futuros

1 Selección y Análisis Fundamental

1.1 Metodología y resumen de selección

La selección privilegia diversificación sectorial dentro del S&P 500: Tecnología (MSFT), Finanzas (JPM) y Energía (XOM). Los criterios son:Liderazgo de mercado, flujos de caja crecientes,deuda manejable, y perspectivas de precio favorables.

Acciones Seleccionadas — Fundamento de Inversión
Ticker	Empresa	Sector	Justificación Principal
MSFT	Microsoft Corp.	Tecnología / Cloud	Liderazgo en IA (Azure/OpenAI); EBITDA > 45%; FCF USD 74 MM; único AAA tecnológico
JPM	JPMorgan Chase & Co.	Financiero / Banca	Mayor banco EE.UU.; ROE 17%; CET1 15.3%; dividendo estable y recompras masivas
XOM	ExxonMobil Corp.	Energía	FCF USD 33MM; D/Cap < 10%; Dividend Aristocrat 42 años; cobertura natural de inflación

Lógica de gestión. Tecnología, Finanzas y Energía están históricamente moderadamente correlacionadas. En tasas altas, Finanzas y Energía son las grandes ganadoras, mientras que la Tecnología se ve presionada. Y en expansión monetaria ocurre lo contrario. Esta dinámica reduce la varianza del portafolio más allá de lo que una optimización sin diversificación sectorial lograría.

1.2 Microsoft Corporation (MSFT)

Descripción. Microsoft es la segunda empresa del mundo en capitalización bursátil (>USD 3.1 billones a finales de 2025). Los tres segmentos son: Productivity & Business Processes (Office 365, LinkedIn), Intelligent Cloud (Azure, SQL Server, GitHub) y Más Computación Personal (Windows, Xbox, Bing).

Precio. MSFT subió desde alrededor de USD 160 en enero de 2020 a un máximo histórico de más de USD 450 a mediados de 2024, impulsado por la integración masiva de Copilot/OpenAI en sus productos. Desde entonces ha consolidado en el rango de USD 390–430 mientras el mercado digiere la monetización de la IA.

Salud financiera. Ingresos en el año fiscal 2024 DE USD 245 MIL MILLONES (+16% i.a.) margen neto aproximadamente del 36% deuda neta negativa (mayor caja que deuda) Flujo de caja libre de USD 74 mil millones. La calificación crediticia es AAA (S&P) — única entre las grandes tecnológicas.

Expectativas. El consenso sobre el precio objetivo a 12 meses (Bloomberg, abril 2026) se sitúa en torno a USD 470–510, implícito en un múltiplo P/E forward de ~32×, sostenible dado el crecimiento de Azure (30 %+ i.a.) y la expansión de márgenes por IA.

Justificación de inclusión. MSFT tiene un crecimiento estructural. Beta ~1.17 refleja alta exposición al índice (>7% S&P 500) sin riesgo idiosincrásico extremo. Mayor peso en el portafolio óptimo (43.2%).

1.3 JPMorgan Chase & Co. (JPM)

Descripción. JPM es el banco más grande de EE.UU. con activos totales > USD 3.9 billones. Opera en banca de consumo, banca corporativa e inversión (CIB), gestión de activos y tesorería El CEO Jamie Dimon ha liderado la expansión selectiva en mercados emergentes y el fortalecimiento del capital regulatorio (CET1 > 15 %).

Precio. De USD 90 en 2020 a máximos históricos de USD 280+ en 2025, beneficiado por la normalización de tasas. El retorno total ha sido sostenido por el dividendo actual (≈ 4 USD/acción, yield ~1.5 %) y por las recompras masivas.

Salud financiera. ROE 2024: 17 %; NIM (margen neta de intereses) en máximos de la era post-GFC; ratio de NPL < 0.7 %. El nivel de capital CET1 es del 15,3 %, muy por encima del mínimo regulatorio (10,5 %). Provisiones adecuadas para una moderada fase adversa del ciclo crediticio.

Expectativas. Con un P/BV de ~1.8× y ROE > 15 %, el consenso se ubica en un precio objetivo de USD 280-310 para el próximo año, asumiendo una estabilización de tasas y crecimiento del CIB en fusiones y adquisiciones.

Justificación de inclusión. JPM actúa como ancla de valor y dividendo del portafolio. Su moderada correlación con MSFT y baja con XOM brinda diversificación y, por otra parte, es el componente financiero del S&P 500 más líquido y transparente, lo cual facilita la estimación de beta para la cobertura. Peso en el portafolio óptimo (24.0%).

1.4 ExxonMobil Corporation (XOM)

Descripción. ExxonMobil es el mayor productor integrado de petróleo y gas en Occidente. Opera en Upstream (exploración y producción), Downstream (refinería) y Chemical (petroquímica). La compra de Pioneer Natural Resources (USD 60 mil millones, 2024) amplió de forma significativa su base en la Cuenca Pérmica.

Precio. XOM se recuperó de mínimos de USD 32 en 2020 hasta USD 125+ en 2022 (boom pospandemia del crudo), y ha consolidado en el rango USD 100-120 desde entonces. El dividendo ha crecido 42 años seguidos (Dividend Aristocrat).

Salud financiera. FCF 2024: USD 33 mil millones; Deuda/Capital < 10 % de apalancamiento; ROACE (Return on Average Capital Employed) > 14 %. La disciplina del capital post-2020 ha generado uno de los balances más sólidos del sector.

Expectativas. El consenso ubica el precio objetivo en 120-135 USD para el próximo año, asumiendo Brent a 75-80 USD/barril. Los múltiples del sector energético se ven presionados hacia abajo por la transición energética, lo que limita el upside, pero los dividendos y las recompras ofrecen un retorno total competitivo.

Justificación de inclusión. XOM asume el rol de cobertura contra el riesgo inflacionario. En escenarios de choque de oferta energética (geopolítica, huracanes, OPEP+), XOM tiende a apreciarse justo cuando el resto del portafolio sufre. Las betas históricas (0.65-0.80) reducen el beta promedio del portafolio, moderando el número de contratos de futuros necesarios. Peso en el portafolio óptimo (32.8%).

2 Estadísticas Históricas

2.1 Frecuencia, período y procedimiento de anualización

Frecuencia: Datos diarios (días hábiles NYSE). Período: 02/05/2016 → 29/04/2026 (10 años, 2,513 observaciones). Anualización: Retorno × 252; Volatilidad × √252; Covarianza × 252.

La siguiente tabla presenta las estadísticas históricas exactas del período analizado:

Estadísticas Históricas — Acciones del Portafolio (2016–2026)
Acción	Ret. Diario (%)	Ret. Anual (%)	Vol. Diaria (%)	Vol. Anual (%)	Sesgo	Curtosis	Sharpe Ind.
MSFT	0.0898	22.62	1.6945	26.90	-0.232	11.132	0.679
JPM	0.0734	18.50	1.7218	27.33	-0.111	16.657	0.518
XOM	0.0393	9.90	1.7673	28.05	-0.232	9.351	0.198
^a Anualización: retorno ×252, volatilidad ×√252. rf = 4.35% (^TNX abr-2026).
^b Tasa libre de riesgo: Board of Governors of the Federal Reserve System. (2026). H.15 Selected Interest Rates. https://www.federalreserve.gov/releases/h15/

MSFT encabeza con Sharpe de 0.679, el mejor retorno ajustado por riesgo. XOM, con un Sharpe de apenas 0.198, justifica su peso por su diversificación: la baja correlación con MSFT o JPM ayuda a reducir la varianza del portafolio global. Los valores de curtosis altos en todos los activos (> 3) indican colas pesadas: los eventos extremos ocurren con mayor frecuencia de lo que sugiere la distribución normal, lo que justifica complementar el VaR paramétrico con el histórico.

2.2 Matrices de covarianza y correlación

Matriz de Varianzas y Covarianzas Anualizada (×100)
	MSFT	JPM	XOM
MSFT	7.23578	3.12082	1.84241
JPM	3.12082	7.47117	3.97305
XOM	1.84241	3.97305	7.87070

Matriz de Correlaciones — Retornos Diarios (2016–2026)
	MSFT	JPM	XOM
MSFT	1.0000	0.4245	0.2441
JPM	0.4245	1.0000	0.5181
XOM	0.2441	0.5181	1.0000

Diversificación en riesgo de crisis. Las correlaciones < 0.5 reflejan una diversificación genuina en condiciones normales. Sin embargo, en crisis sistémicas (2020, 2022) las correlaciones convergen a 1.0, reduciendo el beneficio de la diversificación justamente cuando más se requiere. Esto pone de relieve la necesidad de la cobertura mediante futuros.

2.3 Evolución histórica de precios (gráfico interactivo)

Lo que revela el gráfico rebasado. El gráfico, al hacer que todos los precios partan de la misma base (100), muestra cuánto creció un dólar invertido en cada activo. Las diferencias entre ambas trayectorias dejan ver oportunidades de diversificación: cuando MSFT se disparó, entre 2020 y 2021, XOM se quedó atrás y al revés sucedió en 2022. Es exactamente lo que el modelo de Markowitz “captará” al optimizar la covarianza.

3 Optimización Media-Varianza

3.1 Construcción del portafolio óptimo

El problema de Markowitz maximiza el Ratio de Sharpe bajo restricciones de posición larga y límites por activo:

\[\max_w \frac{w^\top\mu - r_f}{\sqrt{w^\top\Sigma w}} \quad \text{s.t.} \quad \mathbf{1}^\top w=1,\; w_i \in [10\%,70\%]\]

Se emplea búsqueda aleatoria con 50,000 simulaciones vía PortfolioAnalytics.

3.2 Pesos óptimos y asignación de los USD 20 millones

Portafolio Óptimo Media-Varianza — Asignación de Capital (USD 20M)
	Acción	Peso Óptimo (%)	Capital (USD)	Contrib. Retorno (%)
MSFT	MSFT	43.2	$ 8,640,000	9.771
JPM	JPM	24.0	$ 4,800,000	4.441
XOM	XOM	32.8	$ 6,560,000	3.247
	Total	100.0	$ 20,000,000	17.459
^a Restricciones: posición larga pura, peso mínimo 10%, máximo 70%, suma = 100%.

3.3 Métricas del portafolio vs. igualmente ponderado

Comparación: Portafolio Óptimo vs. Igualmente Ponderado
Métrica	Portafolio Óptimo	Igualmente Ponderado
Retorno Esperado Anual	17.46 %	17.01 %
Volatilidad Anual	21.03 %	21.2 %
Sharpe Ratio	0.623	0.597

Valor de la optimización. El portafolio óptimo supera al igualmente ponderado en Sharpe, confirmando que la asignación diferenciada agrega valor real. En términos gerenciales: por cada punto de riesgo asumido, el portafolio óptimo genera más retorno. La diferencia se acumula exponencialmente a 4 años.

3.4 Frontera eficiente — simulación Monte Carlo

4 Value at Risk (VaR)

4.1 Cálculo del VaR mensual — métodos paramétrico e histórico

El VaR mensual responde: ¿cuánto puede perder el portafolio en un mes con un nivel de confianza dado? Se calculan dos métodos:

Paramétrico (Normal): Distribución normal; rápido y analítico.
Histórico: Distribución empírica real; captura colas pesadas.

VaR Mensual del Portafolio — USD 20 Millones
Método	Confianza	VaR Mensual (%)	VaR Mensual (USD)
Paramétrico (Normal)	95%	-6.93%	$ 1,385,344
Paramétrico (Normal)	99%	-10.38%	$ 2,075,521
Histórico	95%	-7.97%	$ 1,594,727
Histórico	99%	-11.45%	$ 2,290,579
^a VaR = pérdida máxima esperada al nivel de confianza indicado en un horizonte mensual.

Interpretación. El VaR del 99 % significa que podemos estar seguros al 99 % que el valor del portafolio no se reducirá en más de ese monto en un mes. En promedio, una vez cada 100 meses (aprox. 8 años) la pérdida sobrepasaría ese nivel. Este monto es el que se protege con la cobertura en futuros, la posición corta compensa las pérdidas cuando el mercado cae.

4.2 Distribución de retornos mensuales y líneas de VaR

5 Estimación de Betas (CAPM)

5.1 Marco teórico

El CAPM define el retorno esperado de un activo como función lineal de su exposición al riesgo sistemático:

\[E[R_i] = r_f + \beta_i \cdot (E[R_m] - r_f) \qquad \beta_i = \frac{\text{Cov}(R_i,\,R_m)}{\text{Var}(R_m)}\]

La beta del portafolio es el promedio ponderado: $\beta_P = \sum_i w_i \beta_i$

El R² del CAPM indica qué fracción del riesgo total es sistemático (no diversificable y, por tanto, lo único que los futuros sobre índice pueden cubrir).

5.2 Betas individuales y beta ponderada del portafolio

La siguiente tabla presenta los valores exactos de la estimación OLS sobre datos diarios 2016–2026 (imagen adjunta de la rúbrica):

Estimación CAPM — Betas y Alfas Individuales y del Portafolio
Acción	Peso (%)	Beta (β)	Alpha (α) anual (%)	R² CAPM
MSFT	43.2	1.1733	13.220	0.624
JPM	24.0	1.0729	9.910	0.506
XOM	32.8	0.7806	3.647	0.254
Portafolio	100.0	1.0204	9.286	NA
^a OLS sobre retornos diarios 2016–2026. R² = proporción del riesgo total que es sistemático.
^b Tasa libre de riesgo (rf = 4.35%): Board of Governors of the Federal Reserve System. (2026). H.15 Selected Interest Rates. https://www.federalreserve.gov/releases/h15/

Interpretación. MSFT (β=1.17) amplifica los movimientos del mercado. XOM (β=0.78) tiene un perfil defensivo. El valor de R²=0.624 de MSFT indica que el 62.4% de su varianza es sistemática y se puede cubrir con futuros, mientras que el restante 37.6% es idiosincrásico y no se puede cubrir con futuros sobre índice. La cobertura es imperfecta por ello, y la diversificación dentro del portafolio sigue siendo la primera línea de defensa.

6 Número Óptimo de Contratos

6.1 Especificaciones del contrato E-mini S&P 500 (ES)

Especificaciones — Contrato Futuro E-mini S&P 500 (ES) · CME Group
Parámetro	Valor
Subyacente	Índice S&P 500
Símbolo	ES (E-mini)
Bolsa	CME Group (Globex)
Vencimientos	Mar / Jun / Sep / Dic (ciclo trimestral)
Multiplicador	USD 50 por punto del índice
Precio inicial (abr-2026)	$ 5,250
Valor nocional	$ 262,500
Margen inicial	$ 13,125
Margen de mantenimiento	$ 11,250
Liquidación	Efectivo — cash settlement al vencimiento
Mark-to-market	Diaria (modelo académico: mensual)

6.2 Fórmula y cálculo del N* óptimo

\[N^* = \beta_P \cdot \frac{V_P}{F_0 \cdot Q_F} = 1.0204 \times \frac{20{,}000{,}000}{5{,}250 \times 50} = 77.75 \approx \mathbf{78 \text{ contratos}}\]

Cálculo del Número Óptimo de Contratos de Futuros
Variable	Valor
Beta del portafolio (β_P)	1.0204
Valor del portafolio (V_P)	$ 20,000,000
Precio del futuro (F₀)	$ 5,250
Multiplicador (Q_F)	USD 50 / punto
N* exacto	77.7446
N* redondeado	78 contratos cortos

¿Redondear hacia arriba o hacia abajo? N* exacto = 77.75. Se redondea a 78 contratos (hacia arriba) porque subredondear dejaría exposición neta al mercado sin cubrir. Para un portafolio largo en acciones, la sobrecobertura marginal de 0.25 contratos es preferible a la subcobertura que expone el capital.

7 Posición y Estrategia de Cobertura

7.1 Determinación de la posición

Un administrador que ya posee acciones y desea protegerse ante una caída del mercado debe tomar una posición CORTA (vendida) en futuros sobre el índice.

Mecánica de la Cobertura Corta con Futuros
Escenario	Portafolio Acciones	Posición Corta Futuros	Resultado Neto
Mercado SUBE	✅ Ganancia	❌ Pérdida	Ganancia reducida (costo de cobertura)
Mercado BAJA	❌ Pérdida	✅ Ganancia	Pérdida reducida (beneficio de cobertura)

7.2 Riesgos cubiertos y comportamiento ante movimientos del mercado

Estrategia según Objetivo y Perfil
Situación	Posición en Futuros	Riesgo Cubierto	Riesgo Residual
Largo acciones, teme caída	CORTA	Riesgo sistemático (β)	Idiosincrásico (α)
Corto acciones, teme subida	LARGA	Riesgo de alza del índice	Idiosincrásico
β > 1, mercado volátil	CORTA intensiva	Alta exposición amplificada	Riesgo de base
β < 1, mercado alcista	CORTA reducida	Exposición moderada	Riesgo de oportunidad

¿Qué riesgo NO cubre la posición corta? Los futuros cubren el riesgo sistemático o beta (β), no el idiosincrásico. Si MSFT pierde valor por un escándalo corporativo específico, la posición corta en futuros del S&P 500 no compensa esa pérdida. Por eso la diversificación entre los tres sectores es la primera línea de defensa, y los futuros la segunda.

8 Mark-to-Market y Flujos de Margen

8.1 Simulación mensual del mark-to-market (12 meses)

El mark-to-market liquida ganancias/pérdidas diariamente en la cuenta de margen. Si el saldo cae bajo el margen de mantenimiento, se activa un Margin Call: reponer hasta el margen inicial.

La siguiente tabla presenta los flujos mensuales exactos de la simulación 78 contratos, margen inicial USD 1,023,750:

Flujos Mensuales — Posición Corta | 78 Contratos E-mini S&P 500
Fecha	P. Inicial	P. Final	Var. Precio	G/P Largo (USD)	G/P Corto (USD)	Saldo Margen	Margin Call	Reposicion USD
may-2026	5,250	5,425	175.27	683,540	-683,540	$ 1,023,750	SI	$ 683,540
jun-2026	5,425	5,216	-209.66	-817,655	817,655	$ 1,841,404	NO	·
jul-2026	5,216	5,300	84.60	329,921	-329,921	$ 1,511,484	NO	·
ago-2026	5,300	5,333	32.53	126,877	-126,877	$ 1,384,607	NO	·
sept-2026	5,333	5,226	-106.94	-417,052	417,052	$ 1,801,659	NO	·
oct-2026	5,226	4,686	-539.81	-2,105,242	2,105,242	$ 3,906,901	NO	·
nov-2026	4,686	4,578	-108.42	-422,825	422,825	$ 4,329,726	NO	·
dic-2026	4,578	4,413	-164.62	-642,032	642,032	$ 4,971,759	NO	·
ene-2027	4,413	4,479	66.47	259,252	-259,252	$ 4,712,507	NO	·
feb-2027	4,479	4,428	-50.94	-198,679	198,679	$ 4,911,186	NO	·
mar-2027	4,428	4,391	-37.29	-145,443	145,443	$ 5,056,629	NO	·
abr-2027	4,391	4,291	-100.66	-392,592	392,592	$ 5,449,220	NO	·
^a Filas rosadas = Margin Call activado. Saldo repuesto al margen inicial ($ 1,023,750).

Gestión de los Margin Calls. Un Margin Call no es propiamente una pérdida, sino una exigencia de liquidez inmediata. En mayo-2026 el mercado subió 175 puntos generando una pérdida de USD 683,540 en la posición corta, el saldo se volvió cero y volvió al margen inicial. El riesgo real de operación es no tener efectivo disponible y verse obligado a cerrar su posición en el peor momento. Los operadores institucionales suelen tener 20–30% del margen total en reservas de liquidez.

8.2 Evolución interactiva del saldo de margen

9 Estrategia de Roll-over Trimestral

9.1 Estructura de renovación de contratos (4 años = 16 roll-overs)

Al vencimiento de cada contrato trimestral, el administrador cierra la posición vencida y abre una nueva en el siguiente contrato. Esto se denomina roll-over.

Componentes clave: (1) Cierre al precio spot de convergencia. (2) Apertura del nuevo contrato al precio futuro vigente. (3) Ganancia/pérdida realizada = (F_entrada − F_cierre) × multiplicador × contratos. (4) Riesgo de base: diferencia $B = F − S$ que no converge perfectamente en contratos abiertos.

La siguiente tabla presenta el roll-over trimestral completo jun-2026 → mar-2030:

Roll-Over Trimestral — Posición Corta en Futuros (4 años)

Trimestre	S (cierre)	F inicio	F final	G/P Corto (USD)	Base inicio	Riesgo Base
jun-2026	5627	5289	5627	-1,318,200	39	39
sept-2026	5303	5669	5303	1,427,400	42	42
dic-2026	5520	5342	5520	-694,200	39	39
mar-2027	5647	5561	5647	-335,400	41	41
jun-2027	5510	5689	5510	698,100	42	42
sept-2027	4552	5551	4552	3,896,100	41	41
dic-2027	4416	4586	4416	663,000	34	34
mar-2028	4183	4449	4183	1,037,400	33	33
jun-2028	4346	4214	4346	-514,800	31	31
sept-2028	4308	4378	4308	273,000	32	32
dic-2028	4294	4340	4294	179,400	32	32
mar-2029	4168	4326	4168	616,200	32	32
jun-2029	4217	4199	4217	-70,200	31	31
sept-2029	4265	4248	4265	-66,300	31	31
dic-2029	3513	4297	3513	3,057,600	32	32
mar-2030	4001	3539	4001	-1,801,800	26	26

■ Verde = ganancia posición corta (mercado bajó). ■ Rojo = pérdida (mercado subió). Base final = 0 por convergencia F → S al vencimiento.

¿Siempre corto vs. siempre largo? Siempre corto: se beneficia de caídas (10 de 16 trimestres en la simulación), pero renuncia a ganancias cuando el mercado sube. Siempre largo: gana cuando el mercado sube pero no hay cobertura — es especulación. La posición corta es la única consistente con el objetivo de neutralizar el riesgo de mercado de un portafolio largo en acciones.

Riesgo de base. La base (F−S) al inicio varía entre 26 y 42 puntos. Al vencimiento converge a 0 (liquidación en efectivo), pero durante la vida del contrato puede ampliarse en eventos de liquidez, haciendo la cobertura imperfecta.

10 Valor Esperado vs. Tasa Libre de Riesgo (^TNX)

10.1 La tasa ^TNX como benchmark de la cobertura

La tasa libre de riesgo utilizada es el rendimiento del bono del Tesoro de EE.UU. a 10 años (^TNX, abril 2026):

\[r_f = 4.35\% \text{ anual}\]

Justificación: (1) Referencia estándar del CAPM y de la fórmula de costo de carry de futuros: $F_0 = S_0 \cdot e^{(r_f-q)T}$. (2) Horizonte de 4 años compatible con vencimiento de largo plazo. (3) Fuente: Board of Governors of the Federal Reserve System, H.15 Selected Interest Rates — https://www.federalreserve.gov/releases/h15/

10.2 Comparativa portafolio cubierto vs. no cubierto

Comparativa: Portafolio Cubierto vs. No Cubierto — Horizonte 4 Años
Estrategia	Retorno Esperado Anual (%)	Volatilidad Anual (%)	Valor Final Esperado (4 años)
Portafolio sin cobertura	17.46 %	21.18 %	$ 40,209,122
Portafolio con cobertura (futuros)	18.08 %	2.12 % (residual)	$ 41,158,121

¿La cobertura reduce retorno, riesgo o ambos? Reduce ambos, pero de forma asimétrica. La reducción de riesgo es drástica (de ~21.2% a ~2.1% de volatilidad anual). La reducción de retorno refleja que el portafolio cubierto gana únicamente el alfa más rf, renunciando a la prima de riesgo de mercado (β × ERP). El retorno anual esperado sube al 18.08%, generando un valor final adicional de $948,999 con respecto a la estrategia sin cobertura.

11 Rendimientos y Escenarios (Incluyendo Dividendos)

11.1 Impacto de los dividendos

Las tres acciones pagan dividendos. Los precios ajustados de Yahoo Finance ya los incorporan retroactivamente. En la práctica generan flujos de caja que pueden reinvertirse, aumentando el retorno total.

Impacto de Dividendos sobre el Retorno Total del Portafolio
Acción	Peso (%)	Div. Yield (%)	Ingreso Anual (USD 20M)
MSFT	43.2	0.75	$ 64,800
JPM	24.0	2.20	$ 105,600
XOM	32.8	3.50	$ 229,600
Portafolio	100.0	2.00	$ 400,000
Nota: Fuentes de Dividend Yield: Yahoo Finance para MSFT (https://finance.yahoo.com/quote/MSFT/), JPM (https://finance.yahoo.com/quote/JPM/) y XOM (https://finance.yahoo.com/quote/XOM/).

Los dividendos importan, especialmente en la cobertura. Al cubrir con futuros, el portafolio fisicamente mantiene las acciones y sigue recibiendo dividendos. El futuro E-mini S&P 500 cotiza con un costo de carry neto = tasa libre de riesgo menos dividend yield; esto implica que el precio del futuro ya descuenta los dividendos esperados del índice. En términos netos, el hedger recibe: (1) dividendos del portafolio + (2) ganancias/pérdidas de los futuros - (3) costo de financiamiento de los márgenes. El dividend yield del portafolio (2 %) representa aproximadamente USD 1.60 millones en dividendos durante los 4 años — un componente no despreciable del retorno total.

11.2 Rendimiento mensual esperado bajo los tres enfoques

Rendimiento Mensual Esperado y VaR bajo los Tres Enfoques
#	Enfoque	Ret. Mensual Esp. (%)	Vol. Mensual (%)	VaR 95% mensual (%)	VaR 95% mensual (USD)
	Sin cobertura	1.455 %	6.07 %	-8.53 %	$ 1,706,059
2.	Con cobertura (futuros)	1.136 %	0.62 %	0.12 %	$ 23,476
	Sin cob. + dividendos	1.622 %	6.07 %	-8.36 %	$ 1,672,726
^a Enfoque 2: volatilidad residual ≈ 10% de la sistemática.
^b Dividendos asumen reinversión.

Interpretación. La cobertura reduce el VaR mensual al 95% de USD 1,706,059 a solo USD 23,476 — una reducción del 98.6% en la pérdida potencial mensual. El costo es una menor volatilidad que también limita el upside: retorno mensual baja de 1.455% a 1.136%. Para una institución con mandato de preservación de capital, el enfoque 2 es el óptimo.

11.3 Simulación de trayectorias — los tres escenarios (4 años)

12 Análisis de Sensibilidad de la Beta (0.5 vs 2.0)

12.1 Marco conceptual

La relación entre beta y número de contratos es lineal y directa:

\[N^* = \beta_P \cdot \frac{V_P}{F_0 \cdot Q_F}\]

Doblar β implica doblar: (a) contratos cortos, (b) margen total depositado, (c) frecuencia de Margin Calls, (d) costo total de roll-over en 4 años.

12.2 Tabla comparativa de escenarios

Análisis de Sensibilidad — Contratos y Margen según Beta
Escenario	β	N* Contratos	Margen Inicial Total	Si S&P -10%: impacto
β = 0.5 (defensivo)	0.5000	38	$ 498,750	Portafolio -5%
β = β_P = 1.0204 (portafolio real)	1.0204	78	$ 1,023,750	Portafolio -10.2%
β = 2.0 (agresivo)	2.0000	152	$ 1,995,000	Portafolio -20%

12.3 Contratos necesarios en función de la beta

12.4 Eficiencia de la cobertura por nivel de beta

Eficiencia de la Cobertura y Requerimientos de Capital por Beta
Escenario	β	N* Contratos	Var. Sistemática	% Riesgo Sist./Total	Margen Total
β = 0.5	0.5000	38	0.82041	18.55	$ 498,750
β = β_P (real)	1.0204	78	3.41703	77.27	$ 1,023,750
β = 2.0	2.0000	152	13.12653	296.83	$ 1,995,000

¿Por qué un portafolio con beta mayor requiere una cobertura más intensa frente a movimientos del índice?.

La beta mide cuánto amplifica el portafolio los movimientos del mercado:

β = 0.5: Si el S&P 500 cae 10%, el portafolio cae ~5%. Se necesitan pocos contratos porque la exposición sistemática es baja — la mayor parte del riesgo ya es idiosincrásico y no puede cubrirse con futuros. El margen total es moderado (USD 498,750) y los Margin Calls menos frecuentes.
β = 1.0204 (real): Exposición casi perfectamente correlacionada con el índice. 78 contratos neutralizan el 77.27% del riesgo total. Margen depositado: USD 1,023,750.
β = 2.0: Si el S&P 500 cae 10%, el portafolio cae ~20%. Se necesitan cuatro veces más contratos que para β=0.5 (relación lineal). Esto implica cuatro veces más margen (USD 1,995,000), cuatro veces más riesgo de Margin Call y cuatro veces más costo de roll-over en 4 años. Una cobertura de β=2.0 es técnicamente posible pero operativamente costosa y demandante de liquidez.

13 Tablero de Control y Referencias

13.1 Resumen ejecutivo — todos los parámetros clave

Tablero de Control — Parámetros Clave del Portafolio y la Cobertura
Componente	Valor
Capital invertido	$ 20,000,000
Acciones seleccionadas	MSFT, JPM, XOM
Pesos óptimos (MSFT / JPM / XOM)	43.2% / 24.0% / 32.8%
Retorno esperado anual	17.46 %
Volatilidad anual	21.18 %
Sharpe Ratio	0.619
VaR 95% mensual (paramétrico)	-6.93 % = $ 1,385,344
VaR 99% mensual (paramétrico)	-10.38 % = $ 2,075,521
Beta del portafolio (β_P)	1.0204
Número de contratos cortos (ES)	78 contratos (posición corta)
Margen inicial total depositado	$ 1,023,750
Tasa libre de riesgo (^TNX)	4.35% anual (^TNX — US Treasury 10 años)
Dividend yield estimado del portafolio	2% ≈ $ 400,000 / año
Costo total roll-over (4 años, est.)	$ 69,799

13.2 Referencias y fuentes de datos

Referencias y Fuentes de Datos
#	Fuente	Descripción
1	Yahoo Finance vía tidyquant	Precios ajustados diarios de MSFT, JPM, XOM y ^GSPC (2016–2026)
2	CME Group — E-mini S&P 500 Futures Specifications	Multiplicador USD 50, márgenes USD 13,125 / USD 11,250, vencimientos trimestrales
3	Federal Reserve — H.15 Selected Interest Rates	Tasa ^TNX = 4.35% — abril 2026. https://www.federalreserve.gov/releases/h15/
4	Hull, J.C. (2022). Options, Futures, and Other Derivatives (11ª ed.). Pearson.	Marco teórico: futuros, VaR, CAPM, cobertura con derivados
5	Markowitz, H. (1952). Portfolio Selection. Journal of Finance, 7(1), 77–91.	Fundamento de la optimización media-varianza
6	Sharpe, W.F. (1964). Capital Asset Prices. Journal of Finance, 19(3), 425–442.	Modelo CAPM — estimación de beta y prima de riesgo
7	Bloomberg Terminal — Precios objetivo de consenso (abril 2026)	Precios objetivo a 12 meses: MSFT USD 470–510, JPM USD 280–310, XOM USD 120–135
8	ExxonMobil — Annual Report 2024	FCF USD 33MM, D/Cap < 10%, ROACE > 14%
9	JPMorgan Chase — Annual Report 2024	ROE 17%, NIM máximos post-GFC, CET1 15.3%
10	Microsoft — Annual Report FY2024	Ingresos USD 245MM, margen neto 36%, FCF USD 74MM, calificación AAA

Laboratorio 2 — Cobertura con Futuros sobre el S&P 500

Portafolio Accionario de USD 20 Millones · Horizonte 4 Años · Inicio 30 de Abril de 2026

Luisa Fernanda Bedoya y Herman Callejas Garcia

08 de mayo de 2026