Estrategia de inversión media-varianza a 4 años con cobertura mediante contratos E-mini S&P 500 (ES=F). Capital: USD 20,000,000 · Inicio: 30 de abril de 2026.
16.18%Retorno Esp.
28.59%Volatilidad
0.426Sharpe
62Contratos
1.102Beta Port.
2,533Obs. Hist.
01
Análisis Fundamental de las Empresas
Se seleccionaron tres acciones del S&P 500 de sectores diferenciados, usando 2,533 observaciones diarias (2016-04-04 → 2026-04-29) para construir el portafolio óptimo de media-varianza.
GM Ficha Financiera 2024
Sector
Automotriz — Consumer Discretionary
Ingresos
$185,019 M
EBIT
$12,747 M (6.9%)
Utilidad Neta
$2,697 M (1.5%)
Activos
$281,284 M
Patrimonio
$61,119 M
Precio abr-2016
$24.30
Precio abr-2026
$76.62 (+215%)
Dividend Yield
~1.5% anual
Beta histórico
1.1918
Análisis de Inversión — GM
Descripción: General Motors es el mayor fabricante automotriz de EE.UU., con marcas Chevrolet, GMC, Cadillac, Buick. Sus fuentes de ingresos son ventas de vehículos (~85%), GM Financial (~10%) y servicios posventa (~5%).
Tesis de inversión: La transición hacia vehículos eléctricos (Equinox EV, Silverado EV) y el programa de recompra de acciones ($10B autorizados) soportan expansión de márgenes en el horizonte 2026–2030. GM Financial provee ingresos recurrentes.
Expectativa 2027: Precio objetivo consenso analistas: $52–$88. Driver principal: rentabilidad EV y reducción de costos de producción.
Riesgos: Alta ciclicidad económica, presiones UAW, competencia de fabricantes chinos de EV. Beta 1.19 implica mayor amplitud de movimiento que el mercado.
Justificación: Mayor retorno esperado del portafolio (17.96%). Peso dominante (58.04%) en el portafolio max-Sharpe refleja su mejor compensación retorno-riesgo.
HAS Ficha Financiera 2024
Sector
Juguetes & Entretenimiento — Cons. Disc.
Ingresos
$4,701 M
EBIT
$11 M (0.2%)
Utilidad Neta
−$322 M (−6.9%)
Activos
$5,552 M
Patrimonio
$565 M
Precio abr-2016
$57.06
Precio abr-2026
$94.02 (+65%)
Dividend Yield
~3.4% anual
Beta histórico
0.9628
Análisis de Inversión — HAS
Descripción: Hasbro es la segunda empresa global de juguetes con marcas icónicas: Monopoly, Magic: The Gathering, Transformers, Nerf, Dungeons & Dragons. La pérdida neta de 2024 se explica por deterioros contables no recurrentes del segmento eOne.
Tesis de inversión: Tras desinvertir activos de entretenimiento, los márgenes del negocio subyacente mejoran. Magic: The Gathering y juegos digitales son catalizadores de crecimiento. Alto dividend yield (3.4%) ofrece retorno defensivo.
Expectativa 2027: Recuperación de márgenes operativos al 15–18%. Precio objetivo: $60–$80.
Riesgos: Peso mínimo en portafolio (1.41%) refleja su peor relación retorno-riesgo entre las tres acciones. Correlación elevada con GM (0.415) limita su aporte diversificador.
TECH Ficha Financiera FY2024
Sector
Salud — Biotecnología & Reactivos
Ingresos
$1,220 M
EBIT
$102 M (8.4%)
Utilidad Neta
$73 M (6.0%)
Activos
$2,558 M
Patrimonio
$1,919 M
Precio abr-2016
$22.23
Precio abr-2026
$51.95 (+134%)
Dividend Yield
0% (reinversión)
Beta histórico
0.9788
Análisis de Inversión — TECH
Descripción: Bio-Techne suministra proteínas recombinantes, anticuerpos y sistemas de diagnóstico para investigación biopharma. Su modelo de consumibles genera ingresos altamente recurrentes con márgenes netos superiores a GM y HAS.
Tesis de inversión: Exposición a tendencias seculares de biotecnología. Alta barrera de entrada en reactivos científicos. Beta ≈1 indica correlación de mercado sin amplificación excesiva. Es el ancla de calidad del portafolio.
Expectativa 2027: Recuperación de múltiplos tras ajuste de 2021–2023. Precio objetivo: $65–$90.
Riesgos: Precio actual ($51.95) aún lejos del máximo histórico (~$480 en 2021). Riesgo de reducción en presupuestos de investigación biopharma ante restricciones gubernamentales.
Diagonal = varianza (σ²). Fuera de diagonal = covarianza Cov(i,j). Todas anualizado ×252.
Matriz de Correlaciones (Pearson)
GM
HAS
TECH
GM
1.0000
0.4146
0.2978
HAS
0.4146
1.0000
0.2989
TECH
0.2978
0.2989
1.0000
Interpretación: Las tres correlaciones son positivas y moderadas (0.30–0.41). Las correlaciones más bajas son entre TECH y las otras dos acciones, lo que refuerza la conveniencia de incluir TECH para diversificación. No existen correlaciones negativas, pero valores <0.45 permiten reducción de varianza significativa.
03
Portafolio Óptimo — Máximo Sharpe Ratio
Se resolvió la optimización numérica (scipy.minimize) para tres estrategias. Se seleccionó el Portafolio de Máximo Sharpe por maximizar el retorno por unidad de riesgo, alineado con el objetivo de inversión a 4 años. Restricciones: pesos ≥ 0 y Σwᵢ = 1 (sin ventas en corto).
max SR = (E[Rₚ] − Rᶠ) / σₚ | s.t. Σwᵢ=1, wᵢ≥0 |
Rᶠ = 4.00% (^TNX) | Resultado: SR = 0.4261
Retorno Esperado
16.18%
Anualizado
Volatilidad (σ)
28.59%
Anualizada
Sharpe Ratio
0.4261
Máximo del conjunto factible
Drawdown Máximo
-54.51%
Caída máxima histórica
Pesos Óptimos y Montos — $20,000,000
Acción
Peso Óptimo
Monto Invertido
Ret. Esperado
GM
58.04%
$11,607,540
17.96%
HAS
1.41%
$281,940
10.69%
TECH
40.55%
$8,110,520
13.83%
TOTAL
100.00%
$20,000,000
16.18%
Frontera Eficiente + Portafolios Candidatos
Comparativa de Estrategias
Portafolio
w_GM
w_HAS
w_TECH
Ret. Esp.
Volatilidad
Sharpe
Selección
Máximo Sharpe ✓
58.04%
1.41%
40.55%
16.18%
28.59%
0.4261
ELEGIDO
Mínima Varianza
24.55%
34.18%
41.26%
13.77%
25.58%
0.3819
—
Pesos Iguales (1/3)
33.33%
33.33%
33.33%
14.16%
25.81%
0.3935
—
S&P 500 (benchmark)
Referencia
13.93%
18.01%
0.5513
—
Justificación: El Máximo Sharpe (0.4261) supera a la Mínima Varianza (0.3819) y a los pesos iguales (0.3935). Asume mayor volatilidad que el MV, pero maximiza la compensación retorno/riesgo para un horizonte de 4 años.
04
Valor en Riesgo (VaR) Mensual
El VaR estima la pérdida máxima esperada en un mes a un nivel de confianza dado. Se calculan dos enfoques complementarios: Paramétrico (asume normalidad, más simple) e Histórico (distribución empírica, más robusto).
Interpretación 95%: Con 95% de confianza, la pérdida mensual no superará -12.23% ($2,445,480). En promedio, 1 de cada 20 meses la pérdida excedería este umbral.
Interpretación 99%: Con 99% de confianza, la pérdida no superará -17.85% ($3,570,260). Ocurrencia esperada: 1 de cada 100 meses.
VaR Histórico (distribución empírica de 2,533 obs.)
Confianza
Percentil
VaR (%)
VaR (USD)
Δ vs Param.
95%
P5
-11.03%
$2,205,260
1.20%
99%
P1
-16.94%
$3,388,820
0.91%
Diferencia Paramétrico vs Histórico: El VaR histórico es menor en valor absoluto que el paramétrico. Esto indica que la distribución real de retornos mensuales tiene colas ligeramente más gruesas de lo que predice la normal en el percentil 5%, pero el paramétrico es conservador en el 1%. En la práctica se recomienda usar el más conservador.
Relación VaR con la Estrategia de Cobertura
El VaR 99% mensual de $3,570,260 representa el escenario de estrés que la cobertura con futuros busca neutralizar.
Los 62 contratos cortos E-mini cubren el riesgo sistemático (beta)
El VaR incluye riesgo sistémico + idiosincrático
La cobertura elimina ~100% del riesgo sistemático
El riesgo idiosincrático residual es no cubierto
05
CAPM & Beta del Portafolio
La beta se estima por regresión OLS: β = Cov(rᵢ, rₘ) / Var(rₘ). La beta del portafolio es el promedio ponderado de las betas individuales con los pesos óptimos del Máximo Sharpe.
Interpretación: Con β=1.1022, el portafolio se mueve 1.10% por cada 1% del S&P 500. GM amplifica el movimiento del mercado (β=1.19>1), HAS y TECH se mueven en línea con el mercado (β≈1). El alpha del portafolio (1.24%) confirma retorno en exceso al compensado por riesgo sistemático.
06
Número Óptimo de Contratos de Futuros
Se utilizan contratos E-mini S&P 500 Futures (ticker ES=F) del CME Group. Precio del contrato al 29-abr-2026: 7,171 puntos. Multiplicador estándar: USD 50 por punto.
N* = β_p × V_p / (F₀ × m) = 1.102213 × $20,000,000 / (7,171 × 50)
N* = 61.4817 → Se redondea a 62 contratos ↑
Beta Portafolio
1.1022
Precio F₀ (ES=F)
7,171 pts
29 abr 2026
Valor Contrato
$358,550
7,171 × $50
N° Contratos Óptimo
62
N* = 61.4817 → ↑
Especificaciones E-mini S&P 500 (CME Group)
Nombre
E-mini S&P 500 Futures
Ticker Yahoo Finance
ES=F
Código CME
ES
Activo subyacente
Índice S&P 500
Multiplicador
USD 50 por punto
Precio inicial F₀
7,171 puntos (29-abr-2026)
Vencimientos
Mar(H), Jun(M), Sep(U), Dic(Z)
Margen inicial
$14,000 / contrato
Margen mantenimiento
$11,200 / contrato
Liquidación
Cash settled (efectivo)
MTM práctica
Diario (académico: mensual)
Justificación del Redondeo y Márgenes
↑ 62 contratos (elegido): Mayor cobertura. Sobrecobertura marginal del 0.8%. Recomendado cuando el objetivo es protección máxima. La diferencia de 0.52 contratos genera una cobertura ligeramente superior al 100%.
↓ 61 contratos: Deja 0.8% de exposición descubierta. Preferible si el mercado tiene tendencia alcista y se quiere capturar algo del upside.
Margen inicial total
$868,000
Margen mantenimiento total
$694,400
Umbral de margin call
< $694,400
Valor nocional cubierto
$22,230,100
Ratio de cobertura
111.2%
07
Posición en Futuros y Estrategia de Cobertura
✓ POSICIÓN CORTA (SHORT) — APLICABLE
El administrador vende 62 contratos E-mini S&P 500. Se usa cuando:
Ya se poseen acciones en cartera (posición larga en acciones)
Se desea proteger contra caídas del mercado
El riesgo a cubrir es la exposición larga al índice
Mandato de preservación de capital
Posición: VENDER 62 contratos ES a F₀ = 7,171 pts
Exposición cubierta: $62 × 7,171 × $50 = $22,230,100
✗ POSICIÓN LARGA (LONG) — NO APLICA
Se comprarían contratos. Se usaría cuando:
Se espera recibir fondos futuros para invertir
Se quiere asegurar precio de compra de acciones
Se anticipa fuerte apreciación del índice
Usar posición larga cuando ya se poseen acciones duplica la exposición al mercado — es lo opuesto a una cobertura.
Análisis de Escenarios de Mercado
📈 Mercado SUBE +10%
Ganancia en acciones
+$2,204,426
Pérdida posición corta
−$2,223,010
Resultado neto
≈ $0
Se renuncia a la ganancia alcista a cambio de protección bajista. Costo de la cobertura.
📉 Mercado BAJA −10%
Pérdida en acciones
−$2,204,426
Ganancia posición corta
+$2,223,010
Resultado neto
≈ $0 ✓
La cobertura compensa la caída del portafolio accionario. Objetivo cumplido.
Conclusión: Los 62 contratos cortos reducen la beta efectiva del portafolio de 1.1022 a ≈ 0. El inversionista pasa de una exposición total al mercado a una posición de riesgo sistemático neutro, conservando únicamente el riesgo idiosincrático de GM, HAS y TECH.
08
Flujos Mensuales — Mark-to-Market
Se usan los últimos 12 meses de precios reales del contrato ES=F como proxy del período de cobertura. Posición: 62 contratos CORTOS. Margen inicial: $868,000. Margen de mantenimiento: $694,400. Liquidación mensual (académica).
Observación: El S&P 500 subió ~28% en el período analizado (may-2025 a abr-2026), generando múltiples margin calls en la posición corta. Esto ilustra el costo de oportunidad de mantener una cobertura en mercados alcistas. Cada reposición representa efectivo movilizado fuera del portafolio accionario.
Mecánica: Cuando el saldo de margen cae por debajo de $694,400 (margen de mantenimiento), se emite un margin call. El administrador debe depositar la diferencia para restaurar el margen inicial ($868,000). Si no se cubre en el plazo, el bróker cierra posiciones automáticamente.
09
Estrategia de Roll-Over Trimestral
Los contratos E-mini vencen en mar, jun, sep y dic. Para mantener la cobertura durante 4 años (16 trimestres), los contratos se renuevan sistemáticamente al inicio de cada nuevo vencimiento.
①
Cierre de la posición al precio del mercado al final del trimestre
②
Realización de la G/P trimestral en efectivo (liquidación cash)
③
Apertura de 62 contratos en el siguiente vencimiento disponible
④
Ajuste de márgenes al nuevo precio de apertura del contrato
Ganancias/Pérdidas Trimestrales Realizadas — Datos Reales ES=F
Trimestre
Precio Cierre
Precio Apertura
Variación (pts)
G/P Posición Corta
G/P Posición Larga
Riesgo de Base Est.
Q2 2025
5,653.25
6,253.75
+600.50
-1,861,550
+1,861,550
90.08 pts
Q3 2025
6,253.75
6,738.75
+485.00
-1,503,500
+1,503,500
72.75 pts
Q4 2025
6,738.75
6,892.50
+153.75
-476,625
+476,625
23.06 pts
Q1 2026
6,892.50
6,570.75
-321.75
+997,425
-997,425
48.26 pts
Q2 2026
6,570.75
7,171.00
+600.25
-1,860,775
+1,860,775
90.04 pts
Efecto sobre rentabilidad del portafolio cubierto: En mercados alcistas sostenidos (2025–2026: +26.8%), la posición corta genera pérdidas sistemáticas en futuros que son compensadas por las ganancias del portafolio accionario. El roll-over garantiza continuidad de la cobertura pero puede acumular costos de transacción en cada renovación.
Riesgo de Base
El riesgo de base ocurre cuando el precio del futuro no converge exactamente con el valor del portafolio:
Base = Precio Spot − Precio Futuro ≈ S₀ × (r−q) × T
r = tasa libre de riesgo, q = dividend yield, T = tiempo al vencimiento
La base converge a 0 al vencimiento por arbitraje
El roll-over introduce riesgo de base en cada renovación
El portafolio no es idéntico al índice → base residual
Siempre Corto vs. Siempre Largo
Estrategia
Mercado ↑
Mercado ↓
Interpretación
Siempre Corto ✓
Pierde futuros Gana acciones
Gana futuros Pierde acciones
Cobertura real. Beta neta ≈ 0
Siempre Largo ✗
Gana futuros Gana acciones
Pierde futuros Pierde acciones
Amplifica riesgo. Beta neta ≈ 2β
Conclusión: Mantener siempre posición larga cuando ya se poseen acciones duplica la exposición sistemática — el opuesto de una cobertura. Solo la posición corta cumple la función de hedge.
10
Valor Esperado de la Cobertura Trimestral
Se utiliza la tasa libre de riesgo ^TNX (CBOE Interest Rate 3-5 Year Treasury) = 4.00% anual. Justificación: instrumento libre de riesgo de referencia en EE.UU., con plazo cercano al horizonte de roll-over trimestral y al horizonte de inversión de 4 años.
Comparativa Completa: Sin Cobertura vs. Con Cobertura
Métrica
Sin Cobertura
Con Cobertura
Diferencia
Retorno esperado anual
16.18%
4.00% (≈ Rᶠ)
-12.18%
Volatilidad anual (σ)
28.59%
~residual idiosincrática
−28.59%
Beta efectivo del portafolio
1.1022
≈ 0
−1.1022
Valor esperado trimestral
$20,809,085
$20,200,000
−$609,085
Valor esperado en 4 años
$36,440,213
$23,397,171
−$13,043,041
VaR 99% mensual
-17.85%
≈ 0%
+17.85%
Interpretación: La cobertura con futuros reduce simultáneamente el riesgo Y la rentabilidad esperada. El portafolio cubierto rinde aproximadamente la tasa libre de riesgo (4%), convirtiendo la inversión accionaria en un instrumento de rentabilidad cuasi-fija. La cobertura es racional cuando: (1) el mandato es preservación de capital, (2) el gestor anticipa correcciones de mercado, o (3) el horizonte de evaluación de resultados es corto.
11
Rendimiento Esperado Mensual y Dividendos
Sin Cobertura
1.35%
Rendimiento mensual esperado
Valor mes 1
$20,269,695
Valor 1 año
$23,236,340
Valor 4 años
$36,440,213
Cubierto con Futuros
0.33%
Rendimiento mensual ≈ Rᶠ/12
Valor mes 1
$20,066,667
Valor 1 año
$20,800,000
Valor 4 años
$23,397,171
Escenario VaR 99% (Estrés)
-17.85%
Pérdida máxima mensual (99% conf.)
Valor mes 1 (estrés)
$16,429,740
Pérdida
−$3,570,260
VaR 95%
-12.23%
Dividendos y su Efecto sobre el Retorno Total
Acción
Paga dividendo
Yield Estimado
Peso
Contribución al Portafolio
Monto Anual Aprox.
GM
Sí — Trimestral
~1.5%
58.04%
0.87%
$174,113
HAS
Sí — Trimestral
~3.4%
1.41%
0.05%
$9,586
TECH
No — Reinvierte
0%
40.55%
0.00%
$0
TOTAL Dividendos
0.92%
$183,700/año
Efecto de los dividendos: El dividend yield del portafolio es 0.92% anual ($183,700/año). Esto se suma al retorno total: Retorno Total = Retorno Capital + Dividend Yield = 16.18% + 0.92% = 17.10%. En el mercado de futuros, el precio del E-mini ya descuenta los dividendos esperados del S&P 500, por lo que la cobertura no captura el yield de dividendos como ganancia adicional.
12
Análisis de Sensibilidad — Beta Hipotético
Se analiza cómo cambia la estrategia de cobertura si la beta del portafolio toma valores hipotéticos de 0.5 (defensivo) y 2.0 (agresivo), comparados con la beta real del portafolio (1.1022).
Interpretación β=0.5: El portafolio se mueve solo la mitad que el mercado. Un caída del 10% en el S&P 500 genera solo −5% en las acciones. Se necesitan 36 contratos (vs 62 del caso real) porque la exposición sistemática es menor. La cobertura es menos costosa en margen inicial ($504,000 vs $868,000) y genera menos margin calls. Apropiado para portafolios de renta fija o baja volatilidad.
Beta (Real)
1.1022
Portafolio base
N° Contratos
62
N* = 61.4817 → 62 ↑
Nocional Cubierto
$22,230,100
111.2% del portafolio
Interpretación β=1.1022 (base): El portafolio real, 10.2% más sensible que el mercado. Se requieren 62 contratos para neutralizar el riesgo sistemático. Margen inicial: $868,000. La cobertura es efectiva y el costo de carry se refleja en los margin calls durante mercados alcistas.
Beta
2.0000
Portafolio agresivo
N° Contratos
143
N* = 111.56 → 143 ↑
Nocional Cubierto
$51,272,650
256.4% del portafolio
Interpretación β=2.0: El portafolio se mueve el doble que el mercado — extremadamente agresivo. Se necesitan 143 contratos (2.3× más que el caso real) con margen inicial de $2,002,000. Una caída del 10% en el S&P 500 genera −20% en acciones, requiriendo compensación doble en futuros. Portafolios con beta alta son típicos de fondos de cobertura o apalancados y requieren cobertura muy intensa.
Tabla Comparativa — Impacto del Beta en la Cobertura
Portafolio
Beta
N* Exacto
N° Contratos
Nocional Cubierto
Margen Inicial
Interpretación
β = 0.5 (Defensivo)
0.5000
27.89
28
$10,039,400
$392,000
Menor sensibilidad, menos contratos
β = 1.1022 (Real) Base
1.1022
61.48
61
$21,871,550
$854,000
Exposición estándar
β = 2.0 (Agresivo)
2.0000
111.56
112
$40,157,600
$1,568,000
Alta sensibilidad, máxima cobertura
¿Por qué beta mayor → más contratos? La fórmula N* = β×Vₚ/(F₀×m) muestra que N* es proporcional a β. Un portafolio con β=2 tiene el doble de exposición sistemática por peso invertido: cada punto de caída del índice genera el doble de pérdida en acciones. Por eso necesita el doble de contratos cortos para compensar. La cobertura más intensa tiene mayor costo (margen, margin calls) pero es necesaria para neutralizar el mayor riesgo sistemático.