Para el desarrollo del portafolio se seleccionaron tres acciones pertenecientes al índice S&P 500: Amazon.com Inc. (AMZN), Apple Inc. (AAPL) y JPMorgan Chase & Co. (JPM). La selección se realizó buscando empresas sólidas, con alta participación dentro del mercado estadounidense y que además permitieran combinar diferentes perfiles de riesgo y rentabilidad dentro del portafolio. Amazon.com Inc. (AMZN) pertenece al sector tecnológico y de comercio electrónico. La empresa obtiene gran parte de sus ingresos a través de ventas online, servicios en la nube mediante Amazon Web Services (AWS), publicidad digital y servicios de suscripción. Durante los últimos años la acción ha mostrado un crecimiento importante impulsado por la expansión tecnológica y el fortalecimiento de sus servicios digitales. Sin embargo, también ha presentado periodos de alta volatilidad debido a cambios en las tasas de interés, expectativas económicas y variaciones en el consumo global. A pesar de esto, Amazon sigue siendo una de las compañías con mayores expectativas de crecimiento dentro del mercado, por lo que fue incluida en el portafolio como una alternativa de alto potencial de valorización a largo plazo. Por otro lado, Apple Inc. (AAPL) también pertenece al sector tecnológico y es una de las empresas más importantes del mundo en términos de capitalización bursátil. Sus principales ingresos provienen de la venta de dispositivos electrónicos como iPhone, iPad y Mac, además de servicios digitales, almacenamiento en la nube y plataformas de suscripción. La empresa ha mantenido una situación financiera sólida gracias a su capacidad de innovación, reconocimiento de marca y estabilidad en sus ingresos. En los últimos años la acción ha mostrado un comportamiento positivo y relativamente más estable frente a otras compañías tecnológicas. Debido a esto, Apple representa una combinación atractiva entre crecimiento y estabilidad, razón por la cual se convirtió posteriormente en la acción con mayor peso dentro del portafolio óptimo. Finalmente, JPMorgan Chase & Co. (JPM) fue seleccionada para aportar diversificación al portafolio mediante exposición al sector financiero. La empresa es uno de los bancos más grandes de Estados Unidos y sus ingresos provienen principalmente de banca comercial, banca de inversión, créditos, servicios financieros y administración de activos. Aunque el sector financiero también está expuesto a riesgos económicos y movimientos en las tasas de interés, JPMorgan ha mostrado estabilidad y fortaleza financiera durante los últimos años. Además, su comportamiento en el mercado suele ser diferente al de las empresas tecnológicas, lo que ayuda a reducir parcialmente el riesgo total del portafolio. En general, la selección de estas tres acciones buscó equilibrar crecimiento y diversificación. Amazon y Apple aportan un mayor potencial de rentabilidad asociado al sector tecnológico, mientras que JPMorgan contribuye con estabilidad relativa y menor correlación frente a las otras acciones. Esta combinación permitió construir posteriormente un portafolio eficiente en términos de riesgo y retorno para el horizonte de inversión de cuatro años planteado en el taller.
Se utilizan datos de precios históricos mensuales entre abril de 2016 y abril de 2026 (10 años) para las tres acciones seleccionadas. Los retornos se calculan como logarítmicos y se anualizan multiplicando por 12 (retorno) y por √12 (volatilidad), conforme al procedimiento estándar de anualización con datos de frecuencia mensual (Hull, 2022).
| Acción | Retorno_Anual_Pct | Volatilidad_Anual | Retorno_Mensual | Volatilidad_Mensual | |
|---|---|---|---|---|---|
| AMZN | AMZN | 20.02 | 29.98 | 1.6680 | 8.6552 |
| AAPL | AAPL | 24.95 | 26.47 | 2.0793 | 7.6413 |
| JPM | JPM | 18.37 | 24.00 | 1.5308 | 6.9284 |
Para desarrollar este punto se seleccionaron tres acciones pertenecientes al índice S&P 500: Amazon.com Inc. (AMZN), Apple Inc. (AAPL) y JPMorgan Chase & Co. (JPM). Para el análisis se utilizaron precios históricos mensuales desde mayo de 2016 hasta abril de 2026, obteniendo un total de 120 observaciones mensuales. A partir de estos datos se calcularon los retornos logarítmicos mensuales de cada acción y posteriormente se anualizaron los resultados para poder compararlos de una mejor manera. En cuanto a los retornos promedio anuales, la acción que presentó el mayor rendimiento fue Apple Inc. (AAPL) con un retorno aproximado de 24.95%, seguida de Amazon.com Inc. (AMZN) con 20.02% y finalmente JPMorgan Chase & Co. (JPM) con 18.37%. Esto muestra que las tres acciones han tenido un comportamiento positivo durante el periodo analizado, aunque las empresas tecnológicas presentan mayores expectativas de crecimiento. Respecto al riesgo, medido a través de la volatilidad anualizada, la acción más riesgosa fue Amazon.com Inc. (AMZN) con una volatilidad cercana al 29.98%, mientras que Apple Inc. (AAPL) registró 26.47% y JPMorgan Chase & Co. (JPM) presentó la menor volatilidad con 24%. Esto indica que Amazon tiene mayores variaciones en sus precios y por lo tanto un nivel de riesgo más alto, mientras que JPMorgan aporta un comportamiento más estable dentro del portafolio. La matriz de correlaciones permitió analizar cómo se relacionan los movimientos de las acciones entre sí. Se observó que Amazon y Apple presentan una correlación moderadamente alta de 0.5369, lo cual es razonable debido a que ambas pertenecen al sector tecnológico y suelen reaccionar de forma similar frente a cambios económicos o del mercado. Por otro lado, JPMorgan tiene correlaciones más bajas con las otras dos acciones, lo que ayuda a diversificar el portafolio y reducir parcialmente el riesgo total de la inversión. En la matriz de covarianzas también se evidencia que Amazon y Apple tienen una relación más fuerte entre sus movimientos, mientras que JPMorgan presenta valores menores frente a las otras acciones. Esto resulta importante para la construcción del portafolio óptimo, ya que combinar activos que no se comportan exactamente igual ayuda a disminuir el riesgo general sin eliminar completamente la posibilidad de obtener buenos rendimientos. En general, los resultados muestran que las tres acciones seleccionadas son adecuadas para construir un portafolio de inversión de largo plazo. Las empresas tecnológicas ofrecen mayores retornos esperados, mientras que JPMorgan aporta estabilidad y diversificación. Gracias a esto, el portafolio logra combinar crecimiento y reducción parcial del riesgo, lo cual es consistente con el objetivo de inversión planteado para los cuatro años.
| Acción | Peso_Pct | Monto_USD | Retorno_Anual | Vol_Anual | |
|---|---|---|---|---|---|
| AMZN | AMZN | 7.23 | 1,446,441 | 20.02 | 29.98 |
| AAPL | AAPL | 55.79 | 11,157,378 | 24.95 | 26.47 |
| JPM | JPM | 36.98 | 7,396,181 | 18.37 | 24.00 |
Para construir el portafolio óptimo se utilizó el modelo de media-varianza bajo el criterio de maximización del Sharpe Ratio. Como tasa libre de riesgo se tomó el rendimiento del índice ^TNX, equivalente aproximadamente a una tasa anual de 4.46%. A partir de los retornos esperados y la matriz de covarianzas calculada en el punto anterior, se determinó la combinación de activos que ofrece la mejor relación entre retorno esperado y riesgo asumido. Los resultados muestran que el portafolio óptimo está compuesto principalmente por Apple Inc. (AAPL), con una participación de 55.58% del capital total invertido. En segundo lugar se encuentra JPMorgan Chase & Co. (JPM) con un peso de 37.10%, mientras que Amazon.com Inc. (AMZN) representa únicamente el 7.32% del portafolio. Con un capital inicial de 20 millones de dólares, la distribución de la inversión quedó de la siguiente manera: • AMZN: aproximadamente 1.46 millones de dólares. • AAPL: aproximadamente 11.12 millones de dólares. • JPM: aproximadamente 7.42 millones de dólares. La mayor participación de Apple dentro del portafolio se explica por su combinación de alto retorno esperado y una volatilidad relativamente moderada frente a las demás acciones. Aunque Amazon presenta un retorno atractivo, su nivel de riesgo es considerablemente más alto, por lo que el modelo asigna una participación menor. Por otro lado, JPMorgan aporta estabilidad y diversificación gracias a su comportamiento menos correlacionado con las acciones tecnológicas. El portafolio óptimo obtuvo un retorno esperado anual aproximado de 22.15%, acompañado de una volatilidad anual de 20.59%. Esto significa que, aunque el portafolio mantiene una expectativa de rentabilidad alta, el riesgo total logra reducirse frente a invertir únicamente en acciones individuales, gracias al efecto de diversificación. Adicionalmente, el Sharpe Ratio obtenido fue de 0.859. Este indicador mide cuánto retorno adicional genera el portafolio por cada unidad de riesgo asumido. Un valor cercano a 1 puede considerarse favorable, ya que indica que el portafolio ofrece una buena relación entre riesgo y rendimiento en comparación con la tasa libre de riesgo utilizada. La frontera eficiente construida a partir de múltiples simulaciones permitió comparar diferentes combinaciones posibles de inversión. Dentro de todas ellas, el portafolio seleccionado se ubicó en la zona con mejor relación riesgo-retorno, lo que confirma que la combinación encontrada es adecuada para el horizonte de inversión planteado de cuatro años. En términos generales, el resultado evidencia que la diversificación entre empresas tecnológicas y financieras permite construir un portafolio más eficiente, equilibrando crecimiento esperado y control parcial del riesgo.
| Nivel_Confianza | Z_Score | VaR_Pct | VaR_USD |
|---|---|---|---|
| 95% | -1.6449 | 7.9386 | 1,587,726 |
| 99% | -2.3263 | 11.9929 | 2,398,575 |
Para medir el riesgo del portafolio se calculó el Valor en Riesgo (VaR) mensual utilizando el método paramétrico-normal. Este indicador permite estimar la pérdida máxima esperada del portafolio bajo condiciones normales de mercado y para un nivel determinado de confianza. El cálculo se realizó tomando como base el retorno esperado mensual y la volatilidad mensual del portafolio óptimo obtenido en el punto anterior. Los resultados muestran que el VaR mensual al 95% es de aproximadamente 7.93% del valor total del portafolio, lo que equivale a una posible pérdida cercana a 1.59 millones de dólares sobre la inversión de 20 millones. Esto significa que, bajo condiciones normales de mercado, existe un 95% de confianza de que las pérdidas mensuales no superen ese valor. Por otro lado, el VaR mensual al 99% fue de 11.98%, equivalente aproximadamente a 2.40 millones de dólares. En este caso, el nivel de confianza es mayor, por lo que también aumenta la pérdida potencial estimada. Esto refleja un escenario más conservador y exigente en términos de administración del riesgo. Los resultados evidencian que, aunque el portafolio tiene expectativas atractivas de rentabilidad, también se encuentra expuesto a fluctuaciones importantes del mercado debido principalmente a la participación significativa de acciones tecnológicas dentro de la inversión. Aun así, la diversificación realizada ayuda a reducir parcialmente el riesgo total frente a invertir únicamente en una sola acción. La distribución de retornos obtenida permite observar que la mayoría de los resultados mensuales esperados se concentran alrededor de la media, mientras que los valores extremos representan escenarios menos probables, pero posibles. Las líneas del VaR al 95% y al 99% muestran precisamente esos niveles de pérdida potencial bajo escenarios adversos. Adicionalmente, el VaR al 99% puede utilizarse como una referencia importante para definir el tamaño de la cobertura mediante futuros sobre el índice bursátil. Esto se debe a que representa un escenario de pérdida extrema que la entidad podría buscar reducir utilizando instrumentos derivados. En este caso, una cobertura adecuada debería considerar al menos una exposición cercana a los 2.40 millones de dólares para disminuir el impacto de movimientos negativos fuertes del mercado. En general, el análisis del VaR muestra que el portafolio presenta un nivel de riesgo considerable, pero coherente con el objetivo de obtener retornos altos en un horizonte de inversión de largo plazo.
| Acción | Alpha | Beta | Peso | |
|---|---|---|---|---|
| AMZN.(Intercept) | AMZN | 0.004508 | 1.2876 | 7.23 |
| AAPL.(Intercept) | AAPL | 0.009666 | 1.1277 | 55.79 |
| JPM.(Intercept) | JPM | 0.004132 | 1.1353 | 36.98 |
Para este punto se estimó la beta de cada acción utilizando el modelo CAPM, tomando como referencia el índice S&P 500 mediante el símbolo ^GSPC. La beta permite medir qué tan sensible es una acción frente a los movimientos generales del mercado. En términos simples, indica cuánto tiende a subir o bajar una acción cuando el mercado cambia. Los resultados obtenidos muestran que todas las acciones presentan betas superiores a 1, lo cual significa que son activos más sensibles y volátiles que el mercado en promedio. La acción con la beta más alta fue Amazon.com Inc. (AMZN) con un valor aproximado de 1.288. Esto indica que, si el mercado aumenta o disminuye en 1%, Amazon tiende a moverse aproximadamente 1.29% en la misma dirección. Esto confirma que es la acción más agresiva del portafolio y la más expuesta a movimientos del mercado. Por su parte, Apple Inc. (AAPL) presentó una beta cercana a 1.128, mientras que JPMorgan Chase & Co. (JPM) obtuvo una beta de 1.135. Aunque ambas siguen siendo más riesgosas que el mercado, muestran un comportamiento ligeramente más estable en comparación con Amazon. También se calcularon los valores alpha de cada acción. Estos representan el rendimiento adicional que una acción podría generar frente a lo explicado únicamente por el comportamiento del mercado. En los tres casos los alpha fueron positivos, lo que puede interpretarse como una señal favorable respecto al desempeño histórico de las acciones durante el período analizado. Posteriormente, utilizando los pesos óptimos obtenidos en el portafolio de media-varianza, se calculó la beta total del portafolio mediante un promedio ponderado de las betas individuales. El resultado fue una beta aproximada de 1.142. Esto significa que el portafolio completo tiene una sensibilidad al mercado ligeramente superior a la del índice S&P 500. En otras palabras, si el mercado presenta movimientos positivos o negativos, se espera que el portafolio reaccione en una magnitud un poco mayor. Este resultado es coherente con la composición del portafolio, ya que gran parte de la inversión se encuentra concentrada en acciones tecnológicas que suelen tener una exposición alta al riesgo de mercado. Los gráficos obtenidos permiten observar visualmente la relación entre los retornos de cada acción y los retornos del mercado. La pendiente de cada línea representa precisamente la beta estimada bajo el modelo CAPM. Además, la comparación entre las betas individuales y la beta total del portafolio muestra que el portafolio mantiene un perfil relativamente agresivo, aunque diversificado entre distintos sectores económicos. En general, los resultados indican que el portafolio tiene un nivel de riesgo sistemático superior al mercado, lo cual puede ser favorable en escenarios alcistas, pero también implica una mayor exposición ante caídas generales del índice. Por esta razón, el cálculo de la beta resulta fundamental para diseñar posteriormente una estrategia de cobertura adecuada mediante futuros sobre el índice bursátil.
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| Beta del Portafolio | 1.142 |
| Valor del Portafolio | $2e+07 |
| Precio Futuro (S&P 500) | 7135.95 puntos |
| Multiplicador | $50 |
| Valor Nocional por Contrato | $356,798 |
| N* Teórico | 64.019 |
| N* Entero (ceiling) | 65 contratos |
| Valor Nocional Cubierto | $23,191,838 |
| Tipo de Posición | Corta (Short) |
Para saber cuántos contratos de futuros se necesitan para cubrir el portafolio, se utilizó la fórmula del número óptimo de contratos planteada por Hull (2022), la cual relaciona el beta del portafolio, el capital invertido y el valor nocional de cada contrato. El portafolio conformado por AMZN, AAPL y JPM obtuvo un beta de 1,142, lo que quiere decir que por cada 1% que se mueva el índice S&P 500, el portafolio también lo ara aproximadamente un 1,14%, siendo sutilmente más sensible que el mercado. Con el índice S&P 500 ubicado en 7.135,95 puntos al 30 de abril de 2026 y teniendo en cuenta que cada contrato E-mini tiene un multiplicador de $50 por punto (CME Group, 2026), el valor por contrato resultó en $356.798. Durante el desarrollo se obtuvieron 64,027 contratos teóricos los cuales se redondearon a 65 contratos. Hull (2022) señala que redondear hacia arriba es la decisión más prudente, ya que garantiza que ninguna parte del portafolio quede sin cobertura. Da como resultado que el valor nocional cubierto fue de $23.191.838, ligeramente por encima del capital de $20M, con una sobrecobertura mínima y manejable. Se toma posición en corto lo cual se considera más conveniente dado que el inversionista ya posee las acciones y debe protegerse ante posibles caídas del mercado.
Se muestra de forma clara qué tan bien quedó cubierto el portafolio tras aplicar la estrategia con futuros. Como lo indica Jorion (2007), una buena cobertura es aquella donde lo que queda sin cubrir es una proporción muy pequeña frente al total del portafolio, y eso es exactamente lo que se observa aquí. La barra azul representa el portafolio total de $20M, que es el punto de partida de la cobertura. La barra verde es la exposición cubierta de aproximadamente $20,3M, que corresponde al nocional de los 65 contratos ajustado por el beta del portafolio, casi igualando el capital total. Por último, la barra roja refleja la exposición residual de solo $0,30M, que es la pequeña diferencia generada por haber redondeado el número de contrato. Según Hull (2022), esta diferencia es lo que se conoce como una imperfección propia de los instrumentos discretos y no representa un problema significativo para la efectividad de la cobertura. Se puede afirmar que el portafolio quedó cubierto en más del 98% de su valor total, lo que indica que la estrategia diseñada es eficiente y adecuada para el objetivo de protección planteado.
| Escenario | Delta_Pct | Acciones_USD | Futuros_USD | Neto_USD |
|---|---|---|---|---|
| Mercado -20% | -20 | -4568341 | 4638368 | 70027 |
| Mercado -10% | -10 | -2284171 | 2319184 | 35013 |
| Mercado -5% | -5 | -1142085 | 1159592 | 17507 |
| Mercado +0% | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Mercado +5% | 5 | 1142085 | -1159592 | -17507 |
| Mercado +10% | 10 | 2284171 | -2319184 | -35013 |
| Mercado +20% | 20 | 4568341 | -4638368 | -70027 |
La tabla enseña siete escenarios hipotéticos de movimiento del mercado, que van desde una caída del 20% hasta un alza del 20%, con el fin de evaluar cómo responde el portafolio cubierto ante distintas condiciones del mercado. De acuerdo con Hull (2022), este tipo de análisis entre varios escenarios es importante para entender el comportamiento de una estrategia de cobertura y verificar si cumple su objetivo de reducir el riesgo sistemático. Teniendo en cuenta lo anterior, en escenarios de caída, se puede ver cómo funciona la cobertura. Si el mercado cae un 20%, el portafolio accionario pierde $4.568.940, pero la posición corta en futuros genera una ganancia de $4.638.368, resultando en una ganancia neta de $69.428. Este resultado confirma lo planteado por Hull (2022): una posición corta en futuros sobre índice compensa las pérdidas del portafolio cuando el mercado cae, que es precisamente el riesgo que se quiere cubrir. En los escenarios de alza, se puede ser lo contrario. Si el mercado sube un 20%, el portafolio gana $4.568.940, pero la posición corta pierde $4.638.368, dejando un P&L neto negativo de -$69.428. Esto muestra el costo implícito de la cobertura: al protegerse de las caídas, el inversionista también renuncia parcialmente a las ganancias cuando el mercado sube, lo que es una característica inherente a toda estrategia de cobertura con futuros (Jorion, 2007). El pequeño desequilibrio en el neto en todos los escenarios se explica por la sobrecobertura generada al redondear a 65 contratos, como se calculó anteriormente.
El gráfico de barras agrupadas permite visualizar de manera intuitiva la dinámica entre las tres variables: el P&L de las acciones (barras azules), el P&L de los futuros en posición corta (barras rojas) y el P&L neto del portafolio cubierto (línea negra punteada). Lo primero que se nota es que las barras azules y rojas son casi simétricas en todos los escenarios, lo que refleja que la cobertura está bien calibrada. Cuando las barras azules son negativas (mercado a la baja), las rojas son positivas y de magnitud similar, y viceversa. Esto es exactamente lo que busca una estrategia de cobertura corta, según lo descrito por Hull (2022) ayuda a neutralizar el riesgo de mercado mediante una posición en sentido contrario. La línea negra punteada del P&L neto se mantiene prácticamente plana y cercana a cero en todos los escenarios, lo cual es la señal más clara de que la cobertura funciona correctamente. Como señala Jorion (2007), una cobertura perfecta sería aquella donde el P&L neto es exactamente cero, y aunque en la práctica esto no ocurre por la naturaleza discreta de los contratos y el riesgo de base, los resultados obtenidos se acercan bastante a ese ideal. En definitiva, el gráfico confirma que la estrategia diseñada logra su propósito: proteger el portafolio frente a movimientos adversos del mercado sin importar la magnitud de la variación del índice.
| Mes | Precio_Inicial | Precio_Final | Variacion_Puntos | PnL_Posicion_Larga | PnL_Posicion_Corta | Saldo_Margen | Llamado_Margen | Reposicion_Requerida |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5569.06 | 5911.69 | 342.63 | 1113547.5 | -1113547.5 | 611162.5 | SI | 1113547.5 |
| 2 | 5911.69 | 6204.95 | 293.26 | 953095.0 | -953095.0 | 771615.0 | SI | 953095.0 |
| 3 | 6204.95 | 6339.39 | 134.44 | 436930.0 | -436930.0 | 1287780.0 | SI | 436930.0 |
| 4 | 6339.39 | 6460.26 | 120.87 | 392827.5 | -392827.5 | 1331882.5 | SI | 392827.5 |
| 5 | 6460.26 | 6688.46 | 228.20 | 741650.0 | -741650.0 | 983060.0 | SI | 741650.0 |
| 6 | 6688.46 | 6840.20 | 151.74 | 493155.0 | -493155.0 | 1231555.0 | SI | 493155.0 |
| 7 | 6840.20 | 6849.09 | 8.89 | 28892.5 | -28892.5 | 1695817.5 | NO | 0.0 |
| 8 | 6849.09 | 6845.50 | -3.59 | -11667.5 | 11667.5 | 1707485.0 | NO | 0.0 |
| 9 | 6845.50 | 6939.03 | 93.53 | 303972.5 | -303972.5 | 1403512.5 | SI | 321197.5 |
| 10 | 6939.03 | 6878.88 | -60.15 | -195487.5 | 195487.5 | 1920197.5 | NO | 0.0 |
| 11 | 6878.88 | 6528.52 | -350.36 | -1138670.0 | 1138670.0 | 3058867.5 | NO | 0.0 |
| 12 | 6528.52 | 7135.95 | 607.43 | 1974147.5 | -1974147.5 | 1084720.0 | SI | 639990.0 |
La tabla de flujos mensuales registra el comportamiento de la cuenta de margen mes a mes durante el período mayo 2025 – abril 2026, con base en los precios reales del S&P 500. Para entender su funcionamiento, es importante recordar que al tomar una posición corta en futuros, el inversionista gana cuando el mercado cae y pierde cuando sube, lo cual es precisamente el propósito de la cobertura (Hull, 2022). El margen inicial total depositado fue de $1.724.710 (65 contratos × $26.534), y el margen de mantenimiento se fijó en $1.567.930 (65 contratos × $24.122), conforme a las especificaciones del CME Group (2026). Durante los 12 meses analizados, el S&P 500 tuvo una tendencia mayoritariamente alcista, lo que generó pérdidas recurrentes en la posición corta y, en consecuencia, 8 llamados al margen en 12 meses, con reposiciones acumuladas por $5.092.392. Los meses más críticos fueron el mes 1 y el mes 12, donde las pérdidas de la posición corta superaron el millón de dólares en cada caso, obligando a reponer $1.113.547 y $639.990 respectivamente. Los únicos meses donde la posición corta generó ganancias fueron el mes 8 (+$11.667) y el mes 11 (+$1.138.670), este último siendo el más favorable por una caída del índice de 350 puntos. Como señala Jorion (2007), en períodos de mercado alcista sostenido, el costo de mantener una cobertura corta puede ser significativo, ya que las reposiciones de margen representan una salida real de efectivo para el inversionista.
| Métrica | Valor |
|---|---|
| Margen Inicial Total | $1,724,710 |
| Margen Mantenimiento Total | $1,567,930 |
| Llamados al Margen | 8 eventos |
| Total Reposiciones | $5,092,392 |
| Saldo Final de Margen | $1,084,720 |
| P&L Acumulado Posición Corta | $-5,092,392 |
Para mantener los 65 contratos activos, el inversionista depositó inicialmente $1.724.710, con un umbral de mantenimiento de $1.567.930 (CME Group, 2026). Durante el año se presentaron 8 llamados al margen, resultado directo de que el S&P 500 tuvo una tendencia alcista que generó pérdidas recurrentes en la posición corta (Hull, 2022). El dato más relevante es el total de reposiciones de $5.092.392, que triplica el margen inicial y refleja el alto costo de liquidez de mantener la cobertura en un mercado al alza. El saldo final de $1.084.720 y el P&L acumulado de -$5.092.392 confirman que la posición corta tuvo un costo neto negativo durante el período, lo cual es esperado y debe leerse en conjunto con las ganancias del portafolio accionario, que se mueven en sentido contrario (Jorion, 2007).
| Trimestre | Precio_Inicio | Precio_Cierre | Variacion_Pct | PnL_Corta_USD | Llamados | Reposicion_USD | Saldo_Cierre |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T1 | 5569.06 | 6339.39 | 13.83% | $-2,503,572 | 3 | $2,503,572 | $1,287,780 |
| T2 | 6339.39 | 6840.20 | 7.9% | $-1,627,632 | 3 | $1,627,632 | $1,231,555 |
| T3 | 6840.20 | 6939.03 | 1.44% | $ -321,197 | 1 | $ 321,198 | $1,403,512 |
| T4 | 6939.03 | 7135.95 | 2.84% | $ -639,990 | 1 | $ 639,990 | $1,084,720 |
Esta tabla consolida los flujos mensuales en cuatro períodos de tres meses, lo que permite ver con mayor claridad la tendencia de la cobertura a lo largo del año. Los resultados muestran que el mercado subió en los cuatro trimestres, siendo el T1 el más costoso con una variación del +13,83% y una pérdida en la posición corta de $2.503.572, además de tres llamados al margen. El T3 fue el trimestre más tranquilo, con una variación de solo +1,44% y una única reposición de $321.198, lo que refleja un período de menor volatilidad en el índice. Hull (2022) señala que en una cobertura corta, cada trimestre en que el mercado sube implica una pérdida en futuros que se compensa con la ganancia del portafolio accionario. Esto explica que, aunque las cifras de pérdida en futuros parezcan elevadas, deben leerse en conjunto con la apreciación del portafolio de acciones. Los saldos de margen al cierre de cada trimestre se mantuvieron dentro de rangos manejables, entre $1,08M y $1,40M, lo que indica que la cuenta nunca quedó en una situación crítica de insolvencia.
Este gráfico muestra la línea azul del saldo de margen fluctuando entre las líneas de referencia verde (margen inicial) y roja (margen de mantenimiento). Los puntos marcados con una X roja identifican los ocho meses donde hubo llamados al margen, es decir, donde el saldo cayó por debajo del umbral de mantenimiento. Se puede observar que en los primeros seis meses los llamados son más frecuentes y profundos, mientras que hacia el final del año la situación se estabiliza un poco más. Según Hull (2022), cuando el saldo cae por debajo del margen de mantenimiento, el inversionista debe reponer hasta el margen inicial, lo cual se ve reflejado en los saltos abruptos de la línea azul de vuelta hacia arriba tras cada llamado.
Las barras rojas dominan el gráfico, confirmando que durante la mayor parte del año el mercado subió y la posición corta generó pérdidas. Solo en los meses 8 y 11 aparecen barras verdes, correspondientes a los únicos dos meses donde el índice cayó. La barra más negativa corresponde al mes 12, cuando el S&P 500 subió más de 600 puntos en un solo mes, generando la mayor pérdida individual del período. Este comportamiento es consistente con lo que Jorion (2007) describe como el costo de oportunidad de la cobertura en mercados alcistas.
El gráfico combina las barras de P&L trimestral con la línea del saldo de margen al cierre de cada trimestre. Se observa que T1 fue el trimestre con la mayor pérdida en la posición corta, y también donde el saldo de margen al cierre fue el más alto relativo a los demás, gracias a las reposiciones realizadas. La línea del saldo de margen tiene una tendencia levemente decreciente a lo largo de los cuatro trimestres, lo que sugiere que el costo acumulado de la cobertura fue erosionando gradualmente el capital disponible en la cuenta de margen.
Al decidirse mantener una cobertura con futuros sobre un índice bursátil durante algunos años, aparece un desafio que no existe en las inversiones tradicionales del mercado spot los contratos de futuros no son permanentes, ya que tienen fechas de vencimiento definidas. En el caso de los contratos E-mini sobre el S&P 500, estos vencen trimestralmente, por lo que conservar una cobertura activa a lo largo de cuatro años implica renovar la posición de manera periódica mediante un proceso conocido como roll-over (Hull, 2022).
| Trimestre | Mes_Cierre | Precio_Cierre | Precio_Apertura | Spread_Basis | PnL_Realizado_Roll |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 3 | 7363.69 | 7446.55 | 82.86 | -269293 |
| 2 | 6 | 6887.66 | 6964.30 | 76.64 | -249082 |
| 3 | 9 | 7809.36 | 7895.30 | 85.94 | -279306 |
| 4 | 12 | 8470.95 | 8563.16 | 92.21 | -299670 |
| 5 | 15 | 9256.17 | 9355.84 | 99.67 | -323923 |
| 6 | 18 | 11456.48 | 11578.52 | 122.05 | -396652 |
| 7 | 21 | 13723.44 | 13868.09 | 144.66 | -470131 |
| 8 | 24 | 12513.32 | 12643.84 | 130.52 | -424204 |
| Métrica | Valor |
|---|---|
| Total Roll-Overs | 16 eventos |
| P&L Acumulado por Rolls | $-6,566,562 |
| Spread Promedio | 126.28 puntos |
| Riesgo de Base (promedio) | 126.28 puntos |
| Riesgo de Base (máximo) | 178.04 puntos |
| Retorno Sin Cobertura (4 años) | 109.87% |
| Retorno Con Cobertura (4 años) | 77.03% |
| P&L Siempre Corta | $-6,566,562 |
| P&L Siempre Larga | $6,566,562 |
Cada vez que llega el vencimiento de un contrato, se tiene que hacer dos cosas casi al mismo tiempo: cerrar la posición corta que tiene abierta, pagando o recibiendo la diferencia según cómo se movió el mercado, y abrir una nueva posición corta en el contrato del trimestre siguiente. Este proceso, aunque parece mecánico, tiene un costo que muchos inversionistas subestiman cuando diseñan su estrategia de cobertura. El costo viene de una diferencia de precios. El contrato nuevo, el que aún no ha vencido, casi siempre cotiza un poco más caro que el que acaba de cerrarse. Esa diferencia se llama spread de basis, y para quien tiene posición corta representa una pérdida inmediata, porque en términos prácticos está cerrando una venta barata y abriendo otra más cara. Como lo explica Hull (2022), donde los precios de los futuros de mayor vencimiento superan al precio spot actual, y ocurre de forma natural cuando la tasa de interés libre de riesgo es mayor que el dividendo que paga el activo subyacente. En el caso del S&P 500, cuyo dividend yield históricamente ha estado por debajo de las tasas de los bonos del Tesoro estadounidense. En los resultados obtenidos esto se confirma: en los 16 trimestres analizados el spread fue siempre positivo, lo que significa que en ningún momento el roll-over favoreció a la posición corta. El nuevo contrato siempre costó más que el anterior, y esa diferencia se tradujo en pérdidas que fueron creciendo conforme el índice subía.
Lo primero que identificamos al revisar los resultados es que las pérdidas no se quedan quietas sino que van creciendo trimestre a trimestre. Al inicio del horizonte la renovación del contrato costó $255.003, pero para el trimestre 7, cuando el índice llegó cerca de los 10.500 puntos, esa misma operación ya costaba $445.000. La explicación es sencilla: el spread entre contratos es proporcional al nivel del índice, así que cuando el mercado sube, el costo de renovar también sube. Como lo señalan Kolb y Overdahl (2007), este efecto suele subestimarse al diseñar la estrategia porque el cálculo inicial se hace con el nivel del índice al comienzo y no contempla su posible apreciación futura. Al sumar los 16 trimestres, la pérdida total por roll-over fue de $6.218.100, lo que representa más del 31% del capital inicial destinado a la cobertura y da una idea muy clara de cuánto puede costar proteger un portafolio cuando el mercado se empeña en subir.
El gráfico muetra que todas las barras son rojas, lo que significa que en ninguno de los 16 trimestres renovar el contrato resultó favorable para la posición corta. Las barras además van creciendo de izquierda a derecha, mostrando que el costo de cada renovación fue mayor que el anterior conforme el mercado subía. El punto más fuerte o de impacto fue el trimestre 7, cuando el índice estaba en sus niveles más altos y la pérdida por roll-over superó los $445.000. La línea azul nos muestra la misma historia pero de forma acumulada: baja sin parar durante los cuatro años, sin ningún respiro, hasta cerrar en $6.218.100 de pérdida total. Una línea que solo va hacia abajo es la imagen más clara de lo que le cuesta a un inversionista mantener una cobertura corta cuando el mercado decide subir sin mirar atrás.
A primera vista este gráfico puede confundir porque las tres líneas, el precio spot del S&P 500, el primer contrato de futuros y el segundo, van tan pegadas que casi no se distinguen entre sí. Pero eso en realidad es una buena noticia: significa que la diferencia de precio entre el spot y los futuros es muy pequeña en términos porcentuales. El problema es que pequeña en porcentaje no significa pequeña en dólares, y esa diferencia es precisamente la que genera las pérdidas del roll-over que vimos antes. En cuanto a la trayectoria del índice, el mercado subió. Empezó cerca de los 5.500 puntos y cerró los 48 meses rozando los 12.000, prácticamente duplicando su valor. El camino no fue recto sino con sus altibajos: creció con fuerza hasta el mes 20, luego vino una corrección que lo bajó un poco, y finalmente retomó el alza para cerrar en sus niveles más altos. Ese comportamiento alcista sostenido es lo que explica por qué mantener la posición corta durante todo ese tiempo resultó tan costoso.
## NULL| Métrica | Sin_Cobertura | Con_Cobertura |
|---|---|---|
| Tasa Libre de Riesgo Anual (^TNX) | 4.595% | 4.595% |
| Alfa del Portafolio (mensual) | 1.0997% | 1.0997% |
| Retorno Esperado Mensual | 1.8467% | 1.4748% |
| Volatilidad Mensual | 5.949% | 3.1466% |
| Sharpe Ratio Mensual | 0.2474 | 0.3495 |
| Valor Esperado del Portafolio | $20,369,337 | $20,294,958 |
La tasa utilizada en todo el ejercicio es la del índice ^TNX del CBOE, que recoge el rendimiento de los bonos del Tesoro estadounidense a entre 3 y 5 años. Al 30 de abril de 2026 esa tasa se ubicó en 4.364% anual, equivalente a 0.3566% mensual. Esta es la referencia más apropiada para un portafolio con horizonte de cuatro años invertido en acciones del S&P 500, porque refleja el costo de oportunidad real de un inversionista que puede elegir entre renta variable y deuda pública sin riesgo en ese mismo horizonte temporal. Como señala Hull (2022), la tasa libre de riesgo es el punto de partida para cualquier comparación de eficiencia entre estrategias de inversión con distintos niveles de riesgo.
Lo primero que llama la atención es que la cobertura reduce tanto el retorno como la volatilidad al mismo tiempo. El portafolio sin cobertura espera ganar 1.8449% mensual pero asumiendo una volatilidad del 5.942%, mientras que el cubierto baja su retorno a 1.4333% pero también reduce drásticamente su volatilidad a 3.1314%. Esa reducción de casi la mitad en la volatilidad es el efecto directo de eliminar el riesgo sistemático mediante los futuros. El alfa del portafolio fue de 1.0767% mensual, lo que significa que aproximadamente ese porcentaje del retorno viene de la selección de las tres acciones y no del movimiento general del mercado. Ese componente se preserva con la cobertura.
Este gráfico muestra los dos portafolios como puntos en un plano donde el eje horizontal es la volatilidad y el eje vertical es el retorno. El punto azul, que representa el portafolio sin cobertura, aparece en la esquina superior derecha: más retorno pero también más riesgo. La estrella verde del portafolio cubierto está en la esquina inferior izquierda: menos retorno pero mucho menos riesgo. Lo interesante no es cuál punto está más arriba sino cuál está mejor posicionado considerando ambas dimensiones a la vez. Y aquí es donde entra el Sharpe Ratio, que mide exactamente eso.
Este gráfico es quizás el más revelador del punto 10. La barra verde del portafolio cubierto marca 0.3438, mientras que la barra azul del sin cobertura llega solo a 0.2505. Esa diferencia de casi 0.10 puntos significa que el portafolio cubierto genera más retorno por cada unidad de riesgo que asume, aunque en términos absolutos gane menos. Dicho de otra forma: el portafolio sin cobertura gana más dinero en total, pero lo hace asumiendo un riesgo desproporcionadamente mayor. El cubierto gana un poco menos pero es mucho más eficiente en cómo usa ese riesgo. Como lo explica Fabozzi (2009), un Sharpe Ratio más alto no significa necesariamente mayor ganancia sino mejor calidad del retorno ajustado por riesgo, que es exactamente lo que busca un inversionista sofisticado.
¿Valió la pena cubrir? La respuesta depende del objetivo. Si el criterio es maximizar el retorno absoluto, el portafolio sin cobertura gana: $20.368.988 frente a $20.286.652, una diferencia de $82.336 en un mes. Pero si el criterio es obtener el mejor retorno posible por cada punto de riesgo asumido, el portafolio cubierto gana claramente con un Sharpe de 0.3438 versus 0.2505. Lo que estos números confirman es algo que la teoría financiera lleva décadas señalando: cubrir un portafolio no sirve para ganar más sino para ganar mejor. La cobertura reduce la incertidumbre, suaviza los altibajos y permite al inversionista dormir más tranquilo sabiendo que una caída brusca del mercado no va a devastar su capital. Ese es su verdadero valor, y no siempre se refleja en el retorno mensual esperado.
| Enfoque | Retorno_Mensual_Pct | Volatilidad_Mensual | Valor_Esperado_USD |
|---|---|---|---|
| Sin Cobertura | 1.8467 | 5.9490 | $20,369,337 |
| Con Cobertura (futuros) | 1.4748 | 3.1466 | $20,294,958 |
| Ajustado por VaR 99% | -10.1462 | 5.9490 | $17,970,762 |
Los dos primeros enfoques ya los conocemos del punto anterior. Lo que cambia aquí es el tercero, que es el más revelador de los tres porque obliga a hacerse una pregunta incómoda: ¿cuánto podría valer este portafolio en un mes verdaderamente malo? Para responderla se tomó el retorno esperado normal y se le descontó el VaR del 99%, que resultó ser del 11.9782%. El resultado fue un retorno ajustado de -10.1333% y un valor del portafolio de $17.973.345. Traducido a lenguaje simple: si llegara a ocurrir uno de esos meses que estadísticamente solo pasan una vez cada cien, el portafolio podría perder más de dos millones de dólares en treinta días. Esa cifra no es para asustar sino para entender por qué tener una cobertura activa no es un lujo sino una necesidad.
| Acción | Paga_Dividendo | Yield_Anual | Yield_Mensual | Peso_Portfolio | Precio_Ref_USD | Div_Anual_USD |
|---|---|---|---|---|---|---|
| AMZN | NO | 0% | 0% | 7.23% | $210 | $0 |
| AAPL | SÍ | 0.5% | 0.0417% | 55.79% | $210 | $1.05 |
| JPM | SÍ | 2.5% | 0.2083% | 36.98% | $216 | $5.4 |
| Métrica | Valor |
|---|---|
| Dividend Yield mensual ponderado | 0.1003% |
| Retorno precio sin cobertura | 1.8467% |
| Retorno total sin cobertura (precio + dividendos) | 1.947% |
| Retorno precio con cobertura | 1.4748% |
| Retorno total con cobertura (precio + dividendos) | 1.5751% |
| Valor esperado total sin cobertura | $20,389,395 |
| Valor esperado total con cobertura | $20,315,016 |
Amazon no paga dividendos porque prefiere reinvertir todo en su propio crecimiento, algo típico en empresas tecnológicas de ese tamaño. Apple sí los paga desde 2012 y los ha ido aumentando cada año, aunque su yield del 0.50% es modesto. JPMorgan es la más relevante del grupo en este aspecto, con un yield del 2.50% que refleja la política de dividendos sólida y consistente que caracteriza al sector bancario estadounidense. Al ponderar estos yields por los pesos del portafolio, el dividend yield mensual total resulta en 0.1006%, lo que eleva el retorno mensual total a 1.9455% sin cobertura y 1.5338% con cobertura, y los valores esperados a $20.389.101 y $20.306.765 respectivamente.
Este gráfico pone en perspectiva las tres situaciones de una sola mirada. La barra azul del portafolio sin cobertura y la barra verde del cubierto están prácticamente a la misma altura, alrededor de los 20 millones, lo que confirma que cubrir el portafolio no destruye valor de forma significativa en el corto plazo. La diferencia entre las dos es de apenas $82.336, casi imperceptible visualmente. Pero la barra roja del escenario ajustado por VaR es otra historia. Con $17.97M está casi tres millones por debajo de las otras dos, mostrando con claridad el tamaño real del riesgo que este portafolio carga cuando el mercado decide ponerse en su contra. Esa diferencia visible entre la barra roja y las otras dos es exactamente el monto que la cobertura ayudaría a proteger en un escenario extremo.
Este gráfico muestra algo que muchas veces se pasa por alto en el análisis de portafolios: los dividendos son una fuente de retorno real aunque pequeña. En la barra del portafolio sin cobertura se ven dos capas de color naranja: la franja más oscura en la base representa el componente de dividendos (0.1006% mensual) y la franja más clara el retorno por precio (1.8449%). En la barra con cobertura ocurre lo mismo pero en verde. Lo interesante es que los dividendos aparecen como una franja delgada pero constante en ambas barras, confirmando que ese retorno adicional existe independientemente de si el portafolio está cubierto o no. Y aquí está un punto importante que Hull (2022) destaca: la cobertura con futuros no captura los dividendos porque quien tiene un futuro sobre el índice no recibe los pagos que hacen las empresas que lo componen. Eso significa que aunque el portafolio esté cubierto, el inversionista sigue recibiendo los dividendos de sus acciones, lo cual es una ventaja que los futuros no eliminan.
Mirar el portafolio desde tres ángulos distintos da una imagen mucho más completa que cualquier número aislado. En condiciones normales sin cobertura se espera ganar 1.9455% mensual incluyendo dividendos, con cobertura ese retorno baja a 1.5338% pero el riesgo cae casi a la mitad, y en el peor escenario estadístico el portafolio podría perder más de dos millones en un solo mes. Esa última cifra es la que mejor resume por qué vale la pena cubrir: nadie sabe cuándo llega ese mes malo, pero cuando llega, quien no estaba preparado no tiene tiempo de reaccionar.
Black, F., & Scholes, M. (1973). The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy, 81(3), 637–654. https://doi.org/10.1086/260062
CME Group. (2026). E-mini S&P 500 futures contract specifications. https://www.cmegroup.com/markets/equities/sp/e-mini-sandp500.html
CME Group. (2026). Understanding futures margin. https://www.cmegroup.com/education/courses/introduction-to-futures/understanding-futures-margin.html
Hull, J. C. (2020). Risk management and financial institutions (5.ª ed.). Wiley.
Hull, J. C. (2022). Options, futures, and other derivatives (11.ª ed.). Pearson.
Jorion, P. (2007). Value at risk: The new benchmark for managing financial risk (3.ª ed.). McGraw-Hill.
Lintner, J. (1965). The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets. Review of Economics and Statistics, 47(1), 13–37. https://doi.org/10.2307/1924119
Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. Journal of Finance, 7(1), 77–91. https://doi.org/10.2307/2975974
Merton, R. C. (1973). Theory of rational option pricing. Bell Journal of Economics and Management Science, 4(1), 141–183. https://doi.org/10.2307/3003143
Peterson, B. G., & Carl, P. (2020). PerformanceAnalytics: Econometric tools for performance and risk analysis (versión 2.0.4) [Software]. CRAN. https://CRAN.R-project.org/package=PerformanceAnalytics
Ryan, J. A., & Ulrich, J. M. (2023). quantmod: Quantitative financial modelling framework (versión 0.4.25) [Software]. CRAN. https://CRAN.R-project.org/package=quantmod
S&P Dow Jones Indices. (2026). S&P 500 index components. https://www.slickcharts.com/sp500
Sharpe, W. F. (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk. Journal of Finance, 19(3), 425–442. https://doi.org/10.2307/2977928
Sievert, C. (2020). Interactive web-based data visualization with R, plotly, and shiny. Chapman and Hall/CRC. https://plotly-r.com
Turlach, B. A., & Weingessel, A. (2019). quadprog: Functions to solve quadratic programming problems (versión 1.5-8) [Software]. CRAN. https://CRAN.R-project.org/package=quadprog
Xie, Y. (2023). knitr: A general-purpose package for dynamic report generation in R (versión 1.45) [Software]. CRAN. https://CRAN.R-project.org/package=knitr
Yahoo Finance. (2026). Historical market data: AMZN, AAPL, JPM, ^GSPC, ^TNX. https://finance.yahoo.com
Zhu, H. (2021). kableExtra: Construct complex table with kable and pipe syntax (versión 1.3.4) [Software]. CRAN. https://CRAN.R-project.org/package=kableExtra