Taller 2 Rpubs - Derivados Financieros
Tatiana Alejandra Zuleta Hincapié - Zahareth Solange Pirazan Gutiérrez - Leidy Tatiana López
1. Acciones seleccionadas
- Microsoft (MSFT)
Microsoft Corporation es una multinacional tecnológica estadounidense con sede en Redmond, Washington. Fundada el 4 de abril de 1975 por Bill Gates y Paul Allen, Microsoft se ha consolidado como uno de los líderes mundiales en el desarrollo de software, servicios, dispositivos y soluciones tecnológicas.
La compañía es ampliamente conocida por su sistema operativo Windows, la suite de productividad Microsoft Office, y su plataforma de servicios en la nube, Azure. A lo largo de su historia, Microsoft ha desempeñado un papel fundamental en la evolución de la informática personal y continúa siendo un actor clave en la innovación tecnológica global, abarcando áreas como inteligencia artificial, videojuegos y servicios empresariales.
- Amazon (AMZN)
Amazon es una multinacional tecnológica estadounidense especializada en comercio electrónico, computación en la nube, streaming digital e inteligencia artificial. Fundada en 1994 por Jeff Bezos, Amazon es uno de los mayores minoristas en línea del mundo, y ofrece una gama de productos que van desde libros y música hasta muebles y ropa.
También ofrece servicios como Amazon Prime, que ofrece acceso streaming ilimitado de películas y programas de TV, así como envío gratuito en dos días de millones de artículos.
- Apple (AAPL)
Apple Inc. es una empresa multinacional estadounidense que diseña, fabrica y comercializa dispositivos electrónicos de consumo, software y servicios en línea. Fundada en 1976 por Steve Jobs, Steve Wozniak y Ronald Wayne, Apple es conocida por productos icónicos como el iPhone, iPad, Mac, Apple Watch y Apple TV, así como por su sistema operativo iOS y la plataforma de distribución de contenido digital iTunes.
## [1] "MSFT" "AMZN" "AAPL" "NDX"
Evolución histórica de precios ajustados (2016-2026)
Las tres acciones multiplicaron ampliamente el capital inicial, pero la distancia entre MSFT/AAPL y AMZN es sustancial. Un inversionista que hubiera puesto USD 25 millones en MSFT en abril de 2016 tendría aproximadamente USD 275 millones en 2026. El mismo ejercicio con AMZN arrojaría cerca de USD 162 millones: un resultado extraordinario en términos absolutos, pero un costo de oportunidad de más de USD 100 millones frente al líder del periodo.
El gráfico revela los patrones de comportamiento que definen a cada acción como instrumento de inversión. MSFT es el activo con mayor consistencia y menor número de episodios de caída profunda, lo que la convierte en la columna vertebral ideal de un portafolio tecnológico de largo plazo. AAPL ofrece un perfil similar con ligeramente mayor volatilidad en los tramos recientes, actuando como complemento natural. AMZN aporta diversificación real —su correlación con las otras dos es visualmente menor en varios tramos— pero exige mayor tolerancia a la volatilidad y horizontes de inversión más largos para capturar su valor. La combinación de las tres en un portafolio optimizado bajo el enfoque media-varianza no es casualidad: cada una llena un rol distinto en la construcción del perfil de riesgo-retorno agregado.
2. Retornos, Varianza y Correlaciones
| Acción | Retorno.Anual | Volatilidad | |
|---|---|---|---|
| MSFT | Microsoft (MSFT) | 22.62% | 26.90% |
| AMZN | Amazon (AMZN) | 20.47% | 32.40% |
| AAPL | Apple (AAPL) | 25.53% | 28.85% |
| MSFT | AMZN | AAPL | |
|---|---|---|---|
| MSFT | 0.072358 | 0.057937 | 0.051332 |
| AMZN | 0.057937 | 0.104944 | 0.053974 |
| AAPL | 0.051332 | 0.053974 | 0.083220 |
| MSFT | AMZN | AAPL | |
|---|---|---|---|
| MSFT | 1.0000 | 0.6649 | 0.6615 |
| AMZN | 0.6649 | 1.0000 | 0.5775 |
| AAPL | 0.6615 | 0.5775 | 1.0000 |
Retornos:
Apple ganó más, pero también asustó más debido a su alta volatilidad
Apple metió un 25.53% anual — la mejor de las tres Microsoft ganó 22.62% y Amazon 20.47%
Amazon fue la más volátil con 32.40%. Eso quiere decir que Amazon dio los sustos más grandes, subía y bajaba mucho más bruscamente que las otras. Apple con 28.85% tampoco se quedó atrás en los nervios, y Microsoft fue la más “tranquila” con 26.90%.
En resumen Apple (AAPL) muestra una rentabilidad mayor con una volatilidad media, relacionada con las otras dos acciones; paradojicamente y para resultado de este taller, Amazon (AMZN) es la accion que tiene mas volatilidad y menor rendimiento anual por lo cual se intuye que es la accion menos rentable de todo el portafolio.
Matriz de Varianzas y Covarianzas:
Amazon tiene el número más alto (0.1049), confirma que es la más volátil y la mas peligrosa en nuestro portafolio de inversion
Microsoft el más bajo (0.0724), la más estable con una rentabilidad buena
Los otros números (los de afuera de la diagonal) muestran si se mueven juntas. Como todos son positivos, las tres acciones tienden a moverse en la misma dirección. No hay ninguna que contrarreste a las demás cuando el mercado se altera
Matriz de Correlaciones:
Todas están entre 0.57 y 0.67, esto nos tranquiliza porque las tres son empresas tecnológicas muy grandes que reaccionan parecido a las mismas noticias (subida de tasas de interés, regulaciones tecnológicas, crisis económicas, etc.).
Si el mercado en general sube (nasdaq), es muy probable que las 3 acciones suban.
Si el mercado baja, las 3 acciones tenderán a bajar, pero no necesariamente en la misma proporción.
3. Portafolio Óptimo (Media-Varianza)
Usamos la fórmula matemática de Markowitz para encontrar la combinación de las tres acciones que nos da el mayor retorno posible para el menor riesgo posible.
\[w= \frac{Σ−^{1}1}{1´Σ−^{1}1}\]
Donde:
- w = vector de pesos óptimos
- Σ = matriz de covarianzas
- Σ^1 = inversa de la matriz de covarianzas
- 1 = vector de unos
| Acción | Peso | Monto.USD | |
|---|---|---|---|
| MSFT | Microsoft (MSFT) | 39.93% | $9,983,183 |
| AMZN | Amazon (AMZN) | 21.36% | $5,341,046 |
| AAPL | Apple (AAPL) | 38.70% | $9,675,771 |
Frontera Eficiente — 5,000 portafolios simulados
En este caso, Microsoft (MSFT) obtuvo aproximadamente el 39.89% del portafolio, equivalente a cerca de 9.97 millones de dólares. Apple (AAPL) también quedó con una participación muy similar del 39.47%, correspondiente aproximadamente a 9.86 millones de dólares. Por otro lado, Amazon (AMZN) obtuvo un peso menor, cercano al 20.64%, equivalente a unos 5.16 millones de dólares.
Esta distribución es positiva porque evita depender demasiado de una sola acción. En palabras simples, si una empresa llega a tener un mal comportamiento en el mercado, las otras acciones ayudan a equilibrar parcialmente el impacto sobre el portafolio total.
4. Valor en Riesgo (VaR)
- VaR al 99%: solo hay un 1% de probabilidad de perder más que este valor
- VaR al 95%: solo hay un 5% de probabilidad de perder más que este valor
| Nivel de Confianza | VaR Histórico (%) | VaR Histórico (USD) | VaR Paramétrico (%) | VaR Paramétrico (USD) | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1% | 99% (VaR 1%) | 14.04% | $3,510,438 | 14.13% | $3,532,988 |
| 5% | 95% (VaR 5%) | 10.66% | $2,665,004 | 9.45% | $2,361,322 |
Distribución de retornos mensuales y VaR
Fluctuación Mensual Normal (Confianza del 95%)
Pérdida Estimada: Entre el 9.44% y el 10.71% del capital.
Impacto Financiero: Equivale a una contracción máxima de entre $2,360,692 y $2,677,957 USD.
Existe un 95% de seguridad de que las bajas de la cartera en un mes común no superarán los 2.6 millones de dólares. Este nivel de pérdida ocurre, estadísticamente, solo 1 de cada 20 meses.
Estrés Extremo o Crisis (Confianza del 99%)
Pérdida Estimada: Entre el 13.94% y el 14.13% del capital.
Impacto Financiero: Equivale a una reducción máxima de entre $3,484,862 y $3,532,528 USD.
Existe un 99% de certeza de que el descalabro mensual no excederá los 3.5 millones de dólares. La probabilidad de sufrir un impacto mayor a este umbral es de apenas el 1%.
5. Cálculo de Beta (CAPM)
Por medio de usó regresión lineal simple para cada acción. La idea es comparar los retornos diarios de cada acción contra los retornos diarios del NASDAQ 100.
La fórmula que se estimó fue:
\[Raccioˊn=α+β×Rmercado+ε\]
Luego la beta del portafolio se calculó como promedio ponderado:
\[βportafolio=wMSFT×βMSFT+wAMZN×βAMZN+wAAPL×βAAPL\] \[βportafolio=0.4153×1.0135+0.0019×1.1113+0.5827×1.0267=1.0214\]
Apple tiene el alfa más alto — esto confirma lo que ya vimos antes: Apple generó retornos por encima de lo que su exposición al mercado explicaría. Tiene “valor propio” más allá de seguir al índice. Microsoft también tiene un alfa positivo y decente — genera valor extra consistente. Amazon tiene un alfa casi cero — sus retornos se explican casi en su totalidad por el movimiento del mercado. No aporta nada “especial” que el índice no haga solo. Esto refuerza por qué el modelo le asignó solo el 0.19% del portafolio.
| Acción | Beta | Alfa | R² | Peso | |
|---|---|---|---|---|---|
| MSFT | Microsoft (MSFT) | 1.0135 | 0.000161 | 0.7213 | 39.93% |
| AMZN | Amazon (AMZN) | 1.1113 | 0.000005 | 0.5978 | 21.36% |
| AAPL | Apple (AAPL) | 1.0267 | 0.000267 | 0.6436 | 38.70% |
| Portafolio | 1.0395 | NA | NA | 100% |
Beta de cada acción vs el NASDAQ 100
Los tres betas están muy cerca de 1.0, lo que tiene todo el sentido del mundo. Son tres de las empresas más grandes del NASDAQ 100 — o sea, ellas mismas mueven el índice por lo que tiene toda la coherencia y da un parte de tranquilidad.
Beta del Portafolio
Si el NASDAQ 100 sube un 10%, nuestro portafolio también subiría casi lo mismo, aproximadamente un 10.21%. Y si el mercado baja un 10%, el portafolio también caería prácticamente en esa misma proporción.
En otras palabras, el comportamiento del portafolio es muy parecido al del mercado.
Esto puede verse de dos maneras. Por un lado, es algo positivo porque cuando el NASDAQ crece, el portafolio también aprovecha casi toda esa subida. Pero, por otro lado, también es un riesgo, ya que si el mercado llega a caer fuertemente, el portafolio también se vería muy afectado. Es decir, no hay inversiones más estables o defensivas que ayuden a disminuir el impacto de una caída fuerte del mercado.
Lo que estos números nos dicen en conjunto es que armamos un portafolio que es básicamente una réplica del NASDAQ 100, ligeramente mejorada por los alfas positivos de Apple y Microsoft. No es malo — de hecho es bastante eficiente. Pero significa que la cobertura con futuros es absolutamente necesaria, porque si el mercado se desploma, no tenemos nada dentro del portafolio que nos proteja. Los futuros son el seguro que este portafolio necesita sí o sí.
Los resultados muestran que el portafolio que construimos se comporta casi igual que el NASDAQ 100, aunque con una pequeña mejora gracias al buen desempeño de Apple y Microsoft. Esto no es algo negativo; de hecho, indica que el portafolio está bien estructurado y sigue muy de cerca al mercado.
Sin embargo, también significa que dependemos casi totalmente de lo que pase en el NASDAQ. Si el mercado llega a caer fuertemente, el portafolio también se vería muy afectado porque no tiene inversiones más estables que ayuden a reducir las pérdidas. Por eso, la cobertura con futuros se vuelve muy importante, ya que funciona como una especie de seguro para proteger el portafolio en caso de una caída fuerte del mercado.
6. Número de Contratos
Aquí usamos una fórmula específica para calcular cuántos contratos de futuros necesitamos comprar (o vender) para cubrir nuestro portafolio.
El instrumento: Futuros sobre el NASDAQ 100 (E-mini NASDAQ 100 — símbolo NQ en CME Group)
Características del contrato NQ (E-mini NASDAQ 100):
| Característica | Valor |
|---|---|
| Activo subyacente | Índice NASDAQ 100 (^NDX) |
| Símbolo | NQ |
| Bolsa | CME Group (Chicago) |
| Tamaño del contrato | 20 x Índice |
| Multiplicador | $20 por punto del índice |
| Precio futuro inicial (aprox. abril 2026) | ~19,500 puntos |
| Valor nocional por contrato | $390,000 por contrato |
| Margen inicial (aprox.) | ~$22,000 por contrato |
| Margen de mantenimiento (aprox.) | ~$20,000 por contrato |
| Liquidación | En efectivo (cash settlement) |
| Ajuste mark-to-market | Diario (para efectos académicos: mensual) |
| Vencimientos | Marzo, Junio, Septiembre, Diciembre (ciclo trimestral) |
Fórmula del número de contratos:
\[N^* = \frac{\beta_P \times V_P}{F \times Q}\]
Donde: - \(\beta_P\) = Beta del portafolio = 1.0395 - \(V_P\) = Valor del portafolio = USD 25,000,000 - \(F\) = Precio del futuro = 19,500 puntos - \(Q\) = Multiplicador = 20
| Variable | Valor |
|---|---|
| Beta del portafolio | 1.0395 |
| Valor del portafolio | $25,000,000 |
| Precio futuro inicial | 19,500 |
| Multiplicador | 20 |
| Valor nocional por contrato | $390,000 |
| N* exacto | 66.6358 |
| N* redondeado (entero) | 67 |
El portafolio tiene un valor aproximado de USD 25 millones y presenta una beta de 1.0215. Esto significa que el comportamiento del portafolio es prácticamente igual al del NASDAQ 100. Si el mercado sube, el portafolio sube casi en la misma proporción, pero si el mercado cae, también caerá casi igual. Por eso existe una exposición alta al riesgo de mercado.
Para reducir ese riesgo se utilizan contratos de futuros E-mini NASDAQ 100 (NQ), negociados en el CME Group de Chicago. Estos contratos funcionan como una cobertura: cuando el mercado cae y el portafolio pierde valor, la posición en futuros genera ganancias que ayudan a compensar parte de esas pérdidas.
El cálculo realizado muestra que el número óptimo de contratos necesarios para cubrir el riesgo del portafolio es de aproximadamente 65 contratos de futuros.
Conclusion
Los resultados muestran que el portafolio tiene una dependencia muy alta del comportamiento del NASDAQ 100, por lo que una caída importante del mercado podría afectar significativamente su valor.
Para reducir ese riesgo, se calculó una cobertura óptima de 65 contratos de futuros E-mini NASDAQ 100. Esta cobertura funciona como una protección financiera que ayuda a compensar pérdidas del portafolio en escenarios negativos del mercado.
Esta estrategia permite mantener una exposición al crecimiento del mercado tecnológico, pero incorporando un mecanismo de defensa que brinda mayor estabilidad y control sobre el riesgo financiero de la inversión.
7. Posición (Larga o Corta)
Para este caso se recomienda tomar una Posición corta, vender contratos de futuros (comprometerse a vender el índice a un precio fijo en el futuro).
| Escenario | Portafolio acciones | Futuros en CORTO | Efecto neto |
|---|---|---|---|
| Mercado sube | Gana valor | Pierde (call al margen posible) | Ganancia reducida — protegido al alza parcialmente |
| Mercado baja | Pierde valor | Gana (compensación) | Pérdida acotada — cobertura activa |
Conclusión:
El administrador del portafolio debe tomar 67 contratos de futuros en posición CORTA sobre el E-mini NASDAQ 100. Esto significa comprometerse a vender el índice a futuro, lo que protege el portafolio si el mercado cae.
8. Flujos Trimestrales y Llamados al Margen
Parámetros del margen: - Margen inicial por contrato: USD 22,000 - Margen de mantenimiento: USD 20,000 - Número de contratos: 67 - Margen inicial total: $1,474,000
| Mes | Precio Inicial | Precio Final | Variación (pts) | G/P Larga (USD) | G/P Corta (USD) | Saldo Margen | Llamado Margen | Reposición (USD) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Apr-26 | 19,500.00 | 19,012.50 | -487.50 | -653,250 | 653,250 | 2,127,250 | No | 0 |
| May-26 | 19,012.50 | 19,601.89 | 589.39 | 789,779 | -789,779 | 1,337,471 | Sí | 136,529 |
| Jun-26 | 19,601.89 | 19,249.05 | -352.83 | -472,798 | 472,798 | 1,946,798 | No | 0 |
| Jul-26 | 19,249.05 | 20,057.51 | 808.46 | 1,083,337 | -1,083,337 | 863,461 | Sí | 610,539 |
| Ago-26 | 20,057.51 | 19,355.50 | -702.01 | -940,697 | 940,697 | 2,414,697 | No | 0 |
| Sep-26 | 19,355.50 | 19,897.45 | 541.95 | 726,218 | -726,218 | 1,688,479 | No | 0 |
| Oct-26 | 19,897.45 | 20,195.92 | 298.46 | 399,939 | -399,939 | 1,288,540 | Sí | 185,460 |
| Nov-26 | 20,195.92 | 19,751.61 | -444.31 | -595,376 | 595,376 | 2,069,376 | No | 0 |
| Dic-26 | 19,751.61 | 20,502.17 | 750.56 | 1,005,752 | -1,005,752 | 1,063,624 | Sí | 410,376 |
| Ene-27 | 20,502.17 | 20,256.14 | -246.03 | -329,675 | 329,675 | 1,803,675 | No | 0 |
| Feb-27 | 20,256.14 | 20,803.06 | 546.92 | 732,867 | -732,867 | 1,070,808 | Sí | 403,192 |
| Mar-27 | 20,803.06 | 20,407.80 | -395.26 | -529,646 | 529,646 | 2,003,646 | No | 0 |
Evolución del saldo de margen y llamados
El mecanismo de liquidación diaria (mark-to-market) exige monitorear que el saldo de la cuenta no descienda nunca por debajo del margen de mantenimiento ($1,340,000 USD). Durante el año evaluado, el dinamismo del mercado activó 5 llamados al margen:
Mayo 2026: El saldo cayó a $1,337,471 USD (apenas por debajo del límite). Se requirió una inyección de capital de $136,529 USD para restablecer el fondo al margen inicial.
Julio 2026: Una fuerte subida del mercado redujo el saldo a $863,461 USD. Al perforar el nivel de mantenimiento, la entidad debió aportar una reposición significativa de $610,539 USD.
Octubre 2026: Una variación alcista moderada redujo el saldo a $1,288,540 USD, obligando a una cobertura de $185,460 USD.
Diciembre 2026: El saldo retrocedió a $1,063,624 USD, generando la necesidad de un aporte de $410,376 USD.
Febrero 2027: Un repunte del índice dejó el saldo en $1,070,808 USD, requiriendo una inyección final en el periodo de $403,192 USD.
En la matriz demuestra que la cobertura cumple con su objetivo principal: en los meses donde el mercado cae y el portafolio accionario pierde valor, la posición corta inyecta liquidez inmediata a la cuenta de margen (como se observa en agosto con casi un millón de dólares de ganancia).
Sin embargo, este reporte resalta la importancia de la planificación de la liquidez. Aunque las pérdidas en los futuros se compensan contablemente con las valorizaciones de las acciones en el portafolio, la cámara de compensación exige las reposiciones en efectivo de forma inmediata. La organización debe mantener un fondo de maniobra disponible de aproximadamente $1.75 millones de dólares (suma de las reposiciones del año) para atender los llamados al margen en los meses alcistas, garantizando así la continuidad y el éxito de la estrategia de blindaje financiero a largo plazo.
9. Roll-Over por Trimestre
Los contratos de futuros NQ vencen cada trimestre (marzo, junio, septiembre, diciembre).
| Trimestre | Precio Inicio | Precio Cierre | G/P Corta USD | Riesgo Base | G/P Acumulada |
|---|---|---|---|---|---|
| Jun-26 | 19,500.00 | 18,525.00 | 1,306,500 | 53.47 | 1,306,500 |
| Sep-26 | 18,525.00 | 20,007.00 | -1,985,880 | -20.92 | -679,380 |
| Dic-26 | 20,007.00 | 19,406.79 | 804,281 | 14.53 | 124,901 |
| Mar-27 | 19,406.79 | 20,571.20 | -1,560,306 | 24.56 | -1,435,405 |
| Jun-27 | 20,571.20 | 21,394.05 | -1,102,616 | 16.63 | -2,538,021 |
| Sep-27 | 21,394.05 | 19,896.46 | 2,006,761 | -4.54 | -531,259 |
| Dic-27 | 19,896.46 | 21,687.14 | -2,399,513 | 60.15 | -2,930,773 |
| Mar-28 | 21,687.14 | 22,120.89 | -581,215 | -4.11 | -3,511,988 |
| Jun-28 | 22,120.89 | 21,236.05 | 1,185,680 | 89.30 | -2,326,309 |
| Sep-28 | 21,236.05 | 22,297.85 | -1,422,815 | -2.66 | -3,749,124 |
| Dic-28 | 22,297.85 | 21,851.90 | 597,582 | 58.19 | -3,151,541 |
| Mar-29 | 21,851.90 | 23,381.53 | -2,049,708 | 99.94 | -5,201,249 |
| Jun-29 | 23,381.53 | 24,082.98 | -939,937 | -64.95 | -6,141,187 |
| Sep-29 | 24,082.98 | 22,638.00 | 1,936,271 | -13.43 | -4,204,916 |
| Dic-29 | 22,638.00 | 23,543.52 | -1,213,397 | -6.04 | -5,418,312 |
| Mar-30 | 23,543.52 | 25,427.00 | -2,523,865 | 29.95 | -7,942,177 |
Con base en esto, podemos ver que la estrategia de roll-over con futuros NQ cumplió principalmente una función de protección y administración del riesgo, más que de generación directa de utilidades. Durante los 4 años analizados, la cobertura presentó períodos alternados de ganancias y pérdidas dependiendo del comportamiento del NASDAQ 100.
Cuando el mercado cayó, los futuros generaron utilidades importantes que ayudaron a compensar las pérdidas del portafolio. En cambio, durante períodos de fuerte crecimiento del mercado, la cobertura registró pérdidas, lo cual es normal en una posición corta utilizada como seguro financiero.
Aunque la ganancia acumulada de los futuros terminó siendo negativa, esto no significa necesariamente un mal resultado, ya que probablemente el portafolio principal aumentó considerablemente de valor durante esos años alcistas. Lo realmente importante es que la estrategia permitió reducir la exposición al riesgo extremo y brindar mayor estabilidad financiera al portafolio.
Este tipo de cobertura ayuda a proteger el patrimonio frente a escenarios adversos del mercado, pero requiere una administración constante, liquidez suficiente y monitoreo permanente para sostener adecuadamente los contratos y sus ajustes trimestrales.
10. Retorno del Portafolio Cubierto
Usamos la tasa libre de riesgo de EEUU para calcular el valor esperado del portafolio cubierto.
| Escenario | Retorno Anual | Valor 1 año | Valor 4 años |
|---|---|---|---|
| Sin cobertura | 23.28% | $30,821,235 | $57,753,738 |
| Con cobertura (posición corta total) | 4.38% | $26,095,000 | $29,676,261 |
Crecimiento del portafolio: con vs sin cobertura
La estrategia Con Cobertura reduce de forma drástica la rentabilidad esperada (de 57.8 millones a 29.6 millones a largo plazo), pero elimina la incertidumbre del mercado. La posición corta en futuros transforma un portafolio de renta variable altamente volátil en un activo que rinde a una tasa casi fija.
Esta estrategia no debe interpretarse como una pérdida de oportunidad, sino como el costo financiero de asegurar el capital. Es una herramienta óptima para periodos de alta inestabilidad macroeconómica, donde el objetivo principal de la organización no es maximizar utilidades, sino blindar y garantizar la supervivencia de los 25 millones de dólares originales.
Podemos ver que existe una diferencia muy grande entre mantener el portafolio sin cobertura y cubrir completamente la exposición al mercado mediante futuros.
Sin cobertura, el portafolio tiene un potencial de crecimiento muy alto gracias al comportamiento esperado del NASDAQ y las acciones tecnológicas, pudiendo más que duplicar su valor en cuatro años. Sin embargo, este escenario también implica asumir una volatilidad y un riesgo considerablemente altos.
Por otro lado, la cobertura total reduce significativamente el riesgo y hace que el crecimiento del portafolio sea mucho más estable y predecible. No obstante, esa estabilidad tiene un costo: la rentabilidad baja de forma importante, acercándose a niveles similares a los de una inversión conservadora ligada a la tasa libre de riesgo de Estados Unidos.
Este análisis demuestra que la cobertura funciona como una herramienta de protección del capital, pero también limita gran parte del potencial de valorización del portafolio. Por eso, la decisión sobre el nivel de cobertura dependerá del equilibrio que la empresa quiera mantener entre rentabilidad esperada y tolerancia al riesgo.
11. Rendimiento Esperado
Evaluamos el portafolio bajo tres perspectivas distintas:
| Enfoque | Retorno Mensual | Valor esperado 1 mes |
|---|---|---|
| Portafolio sin cobertura | 1.760% | $25,439,926 |
| Portafolio cubierto con futuros | 0.358% | $25,089,468 |
| Portafolio ajustado por VaR 99% | -12.282% | $21,929,488 |
Efecto de los Dividendos
| Acción | ¿Paga dividendos? | Rendimiento dividendo | Contribución al portafolio |
|---|---|---|---|
| Microsoft (MSFT) | Sí | 3% | 1.070% |
| Amazon (AMZN) | No | 0% | 0% |
| Apple (AAPL) | Sí | 1% | 0.201% |
| Portafolio | — | 1% | 1.271% |
Portafolio sin Cobertura: Bajo este enfoque, la cartera opera expuesta totalmente a la renta variable, proyectando un retorno mensual del 1.763%. En un mes promedio, el valor esperado asciende a $25,440,662 USD. Este escenario captura el crecimiento puro de las acciones, pero no ofrece protección ante giros imprevistos del mercado.
Portafolio Cubierto con Futuros: Al incorporar la posición corta en futuros, el rendimiento mensual se estabiliza en 0.358%, generando un valor esperado de $25,089,468 USD. La cobertura reduce el beneficio potencial inmediato a cambio de eliminar la volatilidad, transformando la rentabilidad variable en un flujo constante similar a una tasa de interés fija.
Portafolio Ajustado por VaR 99%: Este enfoque simula un escenario de crisis financiera extrema en el mes (con un 1% de probabilidad de ocurrencia). El portafolio registraría una contracción del -12.176%, reduciendo el capital a $21,956,122 USD. Este dato es fundamental para la alta gerencia, ya que representa el piso financiero que la estrategia de futuros busca neutralizar.
12. Beta = 0.5 y Beta = 2
| Escenario | Beta | N° Contratos (exacto) | N° Contratos (redondeado) | Exposición sistemática (USD) | Si mercado cae 10%: pérdida estimada |
|---|---|---|---|---|---|
| Beta = 0.5 (Portafolio defensivo) | 0.500000 | 32.05 | 32 | $12,500,000 | $1,250,000 |
| Beta = 1.04 (Beta real) | 1.039518 | 66.64 | 67 | $25,987,960 | $2,598,796 |
| Beta = 2.0 (Portafolio agresivo) | 2.000000 | 128.21 | 128 | $50,000,000 | $5,000,000 |
| Cambio mercado | Portafolio β=0.5 | Portafolio β=real | Portafolio β=2.0 |
|---|---|---|---|
| -20% | -$2,500,000 | -$5,197,592 | -$10,000,000 |
| -10% | -$1,250,000 | -$2,598,796 | -$5,000,000 |
| -5% | -$625,000 | -$1,299,398 | -$2,500,000 |
| 5% | $625,000 | $1,299,398 | $2,500,000 |
| 10% | $1,250,000 | $2,598,796 | $5,000,000 |
| 20% | $2,500,000 | $5,197,592 | $10,000,000 |
El Beta mide qué tan sensible es el portafolio frente al mercado:
Beta = 0.5: el portafolio se mueve menos que el mercado. Si el mercado cae 10%, la pérdida sería de unos 1.25 millones. Es una estrategia más conservadora.
Beta = 2: el portafolio amplifica los movimientos del mercado. Una caída del 10% generaría una pérdida de 5 millones. Mucho más riesgo, pero también más potencial de ganancia si el mercado sube.
Un Beta bajo protege más el capital pero limita las ganancias; un Beta alto aumenta las pérdidas en caídas, pero también multiplica las ganancias en subidas. La elección depende de si el inversionista prefiere seguridad o asumir más riesgo para buscar mayores retornos.
Resumen
| Variable | Valor |
|---|---|
| Capital inicial | $25,000,000 |
| Acciones seleccionadas | MSFT, AMZN, AAPL |
| Índice de referencia | NASDAQ 100 (^NDX) |
| Retorno esperado anual (portafolio) | 23.28% |
| Volatilidad anual (portafolio) | 25.19% |
| Sharpe Ratio | 0.7504 |
| Beta del portafolio | 1.0395 |
| VaR mensual 99% (histórico) | 14.04% / $3,510,438 |
| VaR mensual 95% (histórico) | 10.66% / $2,665,004 |
| Instrumento de cobertura | E-mini NASDAQ 100 (NQ) — CME Group |
| Precio futuro inicial (NQ) | 19,500 |
| Valor nocional por contrato | $390,000 |
| Número de contratos (posición corta) | 67 |
| Margen inicial total | $1,474,000 |
| Tasa libre de riesgo (TNX) | 4.38% |
| Horizonte de inversión | 4 años (30 abril 2026 — 30 abril 2030) |
Referencias APA
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