Paula Andrea Posada Gutiérrez
Alexandra María Zapata Velásquez
Jaime de Jesús Zapata Moreno
Profesor: David Esteban Rodríguez Guevara
Este informe corresponde al Laboratorio 2 de Derivados Financieros. El objetivo es construir un portafolio de tres acciones del S&P 500 usando el modelo de media-varianza de Markowitz (1952), y luego diseñar una estrategia de cobertura con futuros sobre el índice. El capital disponible es de USD 20.000.000, la fecha de inicio es el 30 de abril de 2026 y el horizonte de inversión es de cuatro años.
Las acciones seleccionadas son Rollins, Inc. (ROL), Cintas Corporation (CTAS) y Vertex Pharmaceuticals (VRTX). La elección no fue aleatoria: buscamos tres empresas de sectores completamente distintos para que el portafolio no dependiera de un solo ciclo económico. ROL está en servicios de control de plagas, CTAS en servicios industriales y VRTX en biotecnología, lo que en la práctica hace que sus precios se muevan por razones diferentes. Eso, como veremos más adelante, se refleja en correlaciones relativamente bajas entre ellas.
Para estimar los parámetros del portafolio se usaron 10 años de precios ajustados diarios (abril 2016 – abril 2026) obtenidos de Yahoo Finance (2026). La cobertura se implementa con contratos E-mini S&P 500 (ES) del CME Group (2026), renovando la posición cada trimestre durante los cuatro años.
💰 Capital inicial: USD 20.000.000
📅 Fecha de inicio: 30 de abril de 2026
⏱ Horizonte: 4 años (16 trimestres)
📈 Acciones: ROL · CTAS · VRTX (S&P 500)
🔒 Instrumento de cobertura: Futuros E-mini S&P 500 (ES) — CME Group
📊 Datos históricos: Abril 2016 – Abril 2026 (10 años, frecuencia diaria)
Se seleccionaron tres acciones del S&P 500 de sectores distintos para evitar dependencia de un mismo ciclo económico. Los datos corresponden al 30 de abril de 2026 (Yahoo Finance, 2026).
| Indicador | Valor |
|---|---|
| Precio (30-abr-2026) | USD 54–55 |
| Rango 52 semanas | USD 52.32 – USD 66.14 |
| P/E | 49.5x |
| Beta | 0.79 |
| Dividend yield | ~1.2% (ex-div mayo 2026) |
| Tasa renovación contratos | >80% |
| Crecimiento sector | 4–5% anual EE.UU. |
Rollins opera en control de plagas residencial y comercial a través de marcas como Orkin y HomeTeam Pest Defense, con presencia en más de 70 países (Google Finance, 2026). Su modelo de contratos periódicos genera flujos estables independientemente del ciclo económico. Se incluye por su beta defensiva (0.79) y pago de dividendos. El P/E de 49.5x es elevado, lo que implica que el mercado ya descuenta crecimiento futuro — un riesgo a monitorear.
| Indicador | Valor |
|---|---|
| Precio (30-abr-2026) | USD 169–170 |
| Máximo histórico | USD 229 (jun-2025) |
| Beta | ~0.85 |
| Dividend yield | ~0.99% (USD 0.45/trim.) |
| Precio objetivo analistas | USD 200–220 (upside 20–30%) |
| Crecimiento ingresos | ~8% anual histórico |
Cintas es el mayor proveedor de uniformes corporativos en Norteamérica con contratos de largo plazo que incluyen ajustes por inflación (Morningstar, 2026). Cotiza 26% por debajo de su máximo histórico. Analistas de Barclays mantienen recomendación de compra con upside del 20–30% (CNN Markets, 2026). Se incluye por su combinación de crecimiento moderado y dividendos crecientes.
| Indicador | Valor |
|---|---|
| Precio (30-abr-2026) | USD 427–428 |
| Rango 52 semanas | USD 362 – USD 510 |
| Beta | 0.37 |
| Dividend yield | 0% (reinvierte en I+D) |
| Precio objetivo (28 analistas) | USD 541 (upside 27%) |
| Ingresos Q1-2026 | USD 2.99 mil millones (+8% a/a) |
| Correlación con ROL / CTAS | 0.258 / 0.283 |
Vertex lidera el tratamiento de fibrosis quística con Trikafta, cubriendo el 90% de pacientes elegibles (Morningstar, 2026). En Q1-2026 reportó USD 2.99 mil millones en ingresos con crecimiento del 8% (Robinhood, 2026). Su beta de 0.37 es excepcionalmente baja para el sector biotecnológico (TradingView, 2026). Se incluye principalmente por su baja correlación con ROL y CTAS, mejorando la diversificación. No paga dividendos; todo el retorno depende del precio.
Tabla 1
Precios ajustados diarios iniciales — ROL, CTAS y VRTX (primeras 8 observaciones)
| Fecha | ROL (USD) | CTAS (USD) | VRTX (USD) |
|---|---|---|---|
| 2016-05-02 | 10.54 | 20.28 | 83.00 |
| 2016-05-03 | 10.53 | 20.20 | 82.16 |
| 2016-05-04 | 10.53 | 20.26 | 80.63 |
| 2016-05-05 | 10.54 | 20.28 | 84.00 |
| 2016-05-06 | 10.70 | 20.52 | 85.54 |
| 2016-05-09 | 10.68 | 20.62 | 88.06 |
| 2016-05-10 | 10.81 | 20.72 | 89.08 |
| 2016-05-11 | 10.67 | 20.62 | 83.63 |
Nota. Precios ajustados por dividendos y splits, obtenidos
mediante la función tq_get() del paquete
tidyquant. Fuente: Yahoo Finance (2026). URL: https://finance.yahoo.com
La volatilidad histórica simple sobreestima el riesgo estructural de las empresas porque otorga el mismo peso a períodos de alta volatilidad —como la crisis del COVID-19 en 2020— que a períodos normales. Para corregir esto se estima un modelo GARCH(1,1) (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity), que modela la volatilidad como un proceso que varía en el tiempo (Bollerslev, 1986):
\[\sigma_t^2 = \omega + \alpha \cdot \varepsilon_{t-1}^2 + \beta \cdot \sigma_{t-1}^2\]
La volatilidad incondicional de largo plazo —que representa el riesgo estructural del negocio sin el ruido de eventos extremos— se obtiene como:
\[\sigma_{LP} = \sqrt{\frac{\omega}{1 - \alpha - \beta}}\]
Esta es la volatilidad normalizada que se utiliza para la construcción del portafolio óptimo, el cálculo del VaR y la estimación de la beta.
Figura 2b
Volatilidad condicional anualizada GARCH(1,1) — ROL, CTAS y VRTX (2016–2026)
Nota. La zona roja indica el período de mayor impacto del COVID-19 (feb–dic 2020). Los picos de volatilidad en ese período reflejan el shock extraordinario del mercado. La volatilidad condicional regresa a niveles normales una vez superado el evento. Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026).
Tabla 2b
Parámetros estimados del modelo GARCH(1,1) — ROL, CTAS y VRTX
| Empresa | Ticker | ω | α | β | α + β |
|---|---|---|---|---|---|
| Rollins, Inc. | ROL | 0.0000717 | 0.0981 | 0.6092 | 0.7073 |
| Cintas Corporation | CTAS | 0.0000157 | 0.0781 | 0.8555 | 0.9335 |
| Vertex Pharmaceuticals | VRTX | 0.0001584 | 0.2483 | 0.4400 | 0.6883 |
Nota. ω = varianza base. α = coeficiente ARCH (impacto del shock pasado). β = coeficiente GARCH (persistencia de la volatilidad). α + β mide la persistencia total: valores cercanos a 1 indican alta persistencia de la volatilidad. Fuente: elaboración propia.
Tabla 2
Estadísticos de retorno — ROL, CTAS y VRTX: volatilidad simple vs. GARCH normalizada
| Empresa | Ticker | μ anual (%) | σ simple (%) | σ GARCH LP (%) | Reducción (pp) |
|---|---|---|---|---|---|
| Rollins, Inc. | ROL | 16.60 | 25.04 | 24.85 | 0.20 |
| Cintas Corporation | CTAS | 21.56 | 26.64 | 24.39 | 2.26 |
| Vertex Pharmaceuticals | VRTX | 16.34 | 33.01 | 35.79 | -2.77 |
Nota. σ simple = desviación estándar histórica anualizada (σ × √252). σ GARCH LP = volatilidad incondicional de largo plazo del modelo GARCH(1,1) = √(ω/(1−α−β)) × √252. La reducción en puntos porcentuales refleja el sesgo que introduce el shock del COVID-19 en la estimación simple. Los cálculos del portafolio óptimo, VaR y beta utilizan σ GARCH LP. Fuente: elaboración propia con base en Bollerslev (1986).
¿Por qué corregir la volatilidad?
El modelo
GARCH(1,1) permite identificar que el COVID-19 generó un aumento
significativo en la volatilidad durante 2020, visible claramente en el
gráfico. Sin embargo, esta volatilidad extraordinaria no representa el
comportamiento estructural normal de las acciones.
En ROL la
volatilidad se reduce levemente de 25.04% a
24.85% (reducción de 0.2 pp). En CTAS
la corrección es más notable, pasando de 26.64% a
24.39% (reducción de 2.26 pp), lo que
indica que parte de su volatilidad histórica estaba influenciada por el
evento y no por su dinámica habitual (α + β =
0.93).
En VRTX ocurre lo contrario: la
volatilidad GARCH (35.79%) supera la histórica
(33.01%). Esto se debe a que su riesgo no proviene
principalmente del COVID-19, sino que es inherente al sector
biotecnológico — aprobaciones regulatorias, resultados clínicos y
decisiones de la FDA generan movimientos frecuentes que el modelo GARCH
captura como volatilidad estructural (α + β =
0.69).
En general, aunque los cambios no son
drásticos, el uso del modelo GARCH produce una estimación más confiable
del riesgo real de cada empresa para el horizonte de cuatro años.
Figura 1
Evolución de precios normalizados — ROL, CTAS y VRTX (base 100 = 30 de abril de 2016)
Nota. Precios ajustados normalizados a base 100 al inicio del período. El gráfico es interactivo. Fuente: Yahoo Finance (2026). URL: https://finance.yahoo.com
Tabla 3
Matriz de varianzas y covarianzas anualizada — ROL, CTAS y VRTX (× 10⁻⁴)
| V1 | V2 | V3 |
|---|---|---|
| 617.3242 | 283.0496 | 229.3977 |
| 283.0496 | 594.7005 | 247.0012 |
| 229.3977 | 247.0012 | 1280.6136 |
Nota. Valores multiplicados por 10⁻⁴ para facilitar la lectura. La diagonal principal corresponde a la varianza anual de cada acción. Las entradas fuera de la diagonal representan las covarianzas anualizadas entre pares de activos. Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026). URL: https://finance.yahoo.com
Tabla 4
Matriz de correlaciones — ROL, CTAS y VRTX (retornos logarítmicos diarios, 2016–2026)
| ROL | CTAS | VRTX | |
|---|---|---|---|
| ROL | 1.0000 | 0.4672 | 0.258 |
| CTAS | 0.4672 | 1.0000 | 0.283 |
| VRTX | 0.2580 | 0.2830 | 1.000 |
Nota. Valores cercanos a 1 indican movimiento conjunto entre los activos; valores bajos sugieren potencial de diversificación. Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026). URL: https://finance.yahoo.com
Figura 2
Mapa de calor de correlaciones — ROL, CTAS y VRTX
Nota. Correlaciones calculadas sobre retornos logarítmicos diarios (2016–2026). Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026). URL: https://finance.yahoo.com
Interpretación: Las acciones ROL y CTAS presentan una correlación moderada, lo cual tiene sentido porque ambas pertenecen a sectores de servicios y reaccionan parcialmente al comportamiento general de la economía. Por otro lado, VRTX muestra correlaciones más bajas frente a las otras dos acciones (0.258 y 0.283), debido a que su comportamiento depende más de factores propios del sector salud y de eventos regulatorios. En conjunto, las tres acciones aportan diversificación al portafolio y ayudan a reducir el riesgo agregado.
El modelo de media-varianza de Markowitz (1952) permite encontrar la combinación de pesos que maximiza el retorno esperado para un nivel dado de riesgo, o equivalentemente, minimiza el riesgo para un retorno dado. En este caso buscamos el portafolio de máximo Sharpe Ratio, que es el punto de la frontera eficiente donde la relación retorno/riesgo es la mejor posible (Sharpe, 1964).
Para evitar que el optimizador concentre todo el capital en una sola acción —algo que matemáticamente puede ser óptimo pero económicamente no tiene sentido para un portafolio real— se impusieron restricciones de pesos: mínimo 15% y máximo 55% por acción. Esto refleja una decisión de gestión de portafolios razonable dado el capital de USD 20.000.000.
Tabla 5
Portafolio óptimo de máximo Sharpe Ratio — ROL, CTAS y VRTX
| Empresa | Ticker | Peso óptimo | Porcentaje (%) | Monto invertido (USD) |
|---|---|---|---|---|
| Rollins, Inc. | ROL | 0.2995 | 29.95 | $5,989,706 |
| Cintas Corporation | CTAS | 0.5500 | 55.00 | $11,000,000 |
| Vertex Pharmaceuticals | VRTX | 0.1505 | 15.05 | $3,010,294 |
Nota. Pesos calculados maximizando el Sharpe Ratio bajo restricciones: wi ∈ [0.15, 0.55] y Σwi = 1. Capital total: USD 20.000.000. Tasa libre de riesgo: 3.97% anual (U.S. Department of the Treasury, 2026). Fuente: elaboración propia.
| Métrica | Valor |
|---|---|
| Retorno esperado anual | 19.29% |
| Desviación estándar anual | 20.47% |
| Sharpe Ratio | 0.7482 |
| Tasa libre de riesgo | 3.97% |
| Capital total invertido | $20,000,000 |
Interpretación del portafolio óptimo:
El
portafolio de máximo Sharpe busca la mejor combinación entre retorno y
riesgo. Por eso se limitaron los pesos entre 15% y
55%%, evitando que todo el capital quedara concentrado
en una sola acción, algo poco razonable para un portafolio de USD 20
millones.
El resultado muestra que combinar activos con
correlaciones moderadas ayuda a reducir la volatilidad total del
portafolio frente a invertir en una sola acción. En este caso, CTAS
recibió el peso más alto (55%), porque presentó la
mejor relación entre retorno esperado y riesgo dentro de las tres
empresas analizadas. Aun así, mantener límites de inversión ayuda a que
el portafolio quede más balanceado y diversificado.
La frontera eficiente muestra todas las combinaciones posibles de los tres activos, desde el portafolio de mínima varianza hasta el de máximo retorno. El portafolio óptimo seleccionado corresponde al punto de tangencia con la línea del mercado de capitales (CML).
Figura 3
Frontera eficiente — Simulación de 8.000 portafolios con ROL, CTAS y VRTX
Nota. Cada punto representa una combinación aleatoria de pesos. El color indica el Sharpe Ratio: más oscuro = mejor relación retorno/riesgo. El diamante naranja es el portafolio óptimo seleccionado. Los triángulos rojos son las acciones individuales. Fuente: elaboración propia.
El Valor en Riesgo (VaR) es una medida de riesgo que responde a la pregunta: ¿cuánto podemos perder como máximo en un período determinado, con cierto nivel de confianza? En este caso calculamos el VaR para un horizonte mensual con niveles de confianza del 99% y 95%, usando tanto el método paramétrico como el histórico.
El VaR paramétrico asume que los retornos siguen una distribución normal:
\[\text{VaR}_\alpha^{mensual} = \left(\mu_p^{mensual} - z_\alpha \cdot \sigma_p^{mensual}\right) \times V_0\]
donde \(z_{0.01} = 2.326\) y \(z_{0.05} = 1.645\), y los parámetros mensuales se obtienen escalando los anuales:
\[\mu_p^{mensual} = \frac{\mu_p^{anual}}{12} \qquad \sigma_p^{mensual} = \frac{\sigma_p^{anual}}{\sqrt{12}}\]
Tabla 6
Valor en Riesgo mensual del portafolio — Métodos paramétrico e histórico
| Método | Confianza | VaR (%) | VaR (USD) |
|---|---|---|---|
| Paramétrico | 99% (VaR 1%) | 12.14% | $2,428,160 |
| Paramétrico | 95% (VaR 5%) | 8.11% | $1,622,670 |
| Histórico | 99% (VaR 1%) | 16.13% | $3,225,804 |
| Histórico | 95% (VaR 5%) | 7.36% | $1,471,352 |
Nota. VaR paramétrico asume distribución normal de retornos. VaR histórico usa la distribución empírica de retornos mensuales del portafolio (2016–2026). Parámetros mensuales: μmensual = μanual/12; σmensual = σanual/√12. Fuente: elaboración propia.
Figura 4
Distribución de retornos mensuales del portafolio y líneas de VaR paramétrico (99% y 95%)
Nota. La línea roja punteada indica el VaR al 99% y la naranja el VaR al 95%. El histograma corresponde a los retornos mensuales históricos del portafolio optimizado. Fuente: elaboración propia.
Interpretación del VaR:
El VaR paramétrico
al 99% indica que en condiciones normales de mercado, el portafolio no
debería perder más del 12.14% de su valor en un mes.
Esto equivale a USD 2,428,160. Solo habría un 1% de
probabilidad de que la pérdida mensual supere ese monto.
Al 95%
de confianza, esa pérdida máxima se reduce a 8.11%, o
USD 1,622,670.
En términos prácticos, en un
mes malo el portafolio podría perder hasta USD 2,428,160 (escenario al
99%). Esa es la exposición que queremos cubrir con los futuros sobre el
S&P 500. En la siguiente sección se calcula el número de contratos
necesarios usando la beta del portafolio como aproximación de la
exposición al mercado.
El modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model) establece que el retorno esperado de un activo está determinado por su sensibilidad al retorno del mercado, medida a través del coeficiente beta (Sharpe, 1964). Una beta igual a 1 indica que el activo se mueve en línea con el mercado; mayor que 1 implica mayor sensibilidad; menor que 1 indica menor sensibilidad. La estimación se realiza mediante regresión lineal de los retornos del activo contra los retornos del índice S&P 500 (^GSPC):
\[r_{i,t} = \alpha_i + \beta_i \cdot r_{m,t} + \varepsilon_{i,t}\]
donde \(r_{i,t}\) es el retorno diario de la acción \(i\), \(r_{m,t}\) es el retorno diario del S&P 500 y \(\varepsilon_{i,t}\) es el término de error.
Tabla 7
Estimación de beta por CAPM — ROL, CTAS y VRTX (datos diarios 2016–2026)
| Empresa | Ticker | α (diario) | Sig. α | β | Sig. β |
|---|---|---|---|---|---|
| Rollins, Inc. | ROL | 0.000343 | n.s. | 0.6437 | *** |
| Cintas Corporation | CTAS | 0.000353 | n.s. | 1.0252 | *** |
| Vertex Pharmaceuticals | VRTX | 0.000257 | n.s. | 0.7980 | *** |
Nota. α = intercepto diario de la regresión CAPM. β = sensibilidad del retorno de la acción al retorno del S&P 500. Sig. α: n.s. = no significativo (p > 0.05), indica que los retornos de las acciones se explican principalmente por el comportamiento del mercado y no por rendimientos anormales persistentes. Sig. β: *** p < 0.001. Fuente: elaboración propia.
Nota. *** p < 0.001 — todas las betas son estadísticamente significativas al nivel del 0.1%. Fuente: elaboración propia.
La beta del portafolio se calcula como el promedio ponderado de las betas individuales, usando los pesos óptimos obtenidos en la optimización de Markowitz (1952):
\[\beta_P = \sum_{i=1}^{3} w_i \cdot \beta_i = w_{ROL} \cdot \beta_{ROL} + w_{CTAS} \cdot \beta_{CTAS} + w_{VRTX} \cdot \beta_{VRTX}\]
| Empresa | Ticker | Peso (wᵢ) | Beta (βᵢ) | wᵢ × βᵢ |
|---|---|---|---|---|
| Rollins, Inc. | ROL | 0.2995 | 0.6437 | 0.1928 |
| Cintas Corporation | CTAS | 0.5500 | 1.0252 | 0.5638 |
| Vertex Pharmaceuticals | VRTX | 0.1505 | 0.798 | 0.1201 |
| Portafolio | Total | 1.0000 | — | 0.8767 |
Nota. La beta del portafolio es el promedio ponderado de las betas individuales con los pesos óptimos de Markowitz. Fuente: elaboración propia.
Interpretación de las betas:
ROL tiene una
beta de 0.6437, lo que indica que normalmente se mueve
menos que el mercado. Eso tiene sentido porque el negocio de control de
plagas suele ser más estable incluso en períodos económicos
difíciles.
CTAS presenta una beta de 1.0252,
muy cercana a 1, por lo que su comportamiento es parecido al del S&P
500. En cambio, VRTX tiene una beta de 0.798 y muchas
veces se mueve más por noticias del sector salud y aprobaciones de
medicamentos que por el mercado en general.
La beta del
portafolio fue 0.8767, así que el portafolio se mueve
aproximadamente un 88% de lo que se mueve el S&P 500. Aunque es
menos volátil que el mercado, todavía existe exposición al riesgo
sistemático, por lo que sigue siendo útil cubrir parte de ese riesgo con
futuros.
Figura 5
Línea característica CAPM — ROL, CTAS y VRTX vs. S&P 500 (retornos diarios 2016–2026)
Nota. Cada punto representa un par de retornos diarios (acción, S&P 500). La línea azul es la regresión MCO (línea característica). La pendiente de cada línea corresponde al beta estimado. Fuente: elaboración propia con datos de Yahoo Finance (2026).
Los contratos de futuros utilizados para la cobertura son los E-mini S&P 500 (ES) negociados en el CME Group. A continuación se presentan las especificaciones relevantes para el diseño de la estrategia de cobertura.
Tabla 8
Especificaciones del contrato E-mini S&P 500 (ES) — CME Group, al 30 de abril de 2026
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| Activo subyacente | S&P 500 Index |
| Símbolo | ES |
| Bolsa | CME Globex |
| Multiplicador | USD 50 × índice |
| Tick mínimo | 0.25 puntos de índice |
| Valor del tick | USD 12.50 por tick |
| Precio inicial del futuro (30-abr-2026) | 5,560 puntos |
| Valor nocional por contrato | USD 278,000 por contrato |
| Vencimientos disponibles | Mar, Jun, Sep, Dic (trimestral) |
| Margen inicial (overnight) | USD 13,000 por contrato |
| Margen de mantenimiento | USD 12,000 por contrato |
| Liquidación | Efectivo (cash settled) |
| Mark-to-market | Diario (académicamente: mensual) |
| Roll-over | Trimestral |
Nota. Precio del futuro ES al 30 de abril de 2026 tomado como referencia para el cálculo. Margen inicial aproximado según CME Group (2026) y fuentes de mercado. Valor nocional = Multiplicador × Precio del futuro = 50 × 5,560 = USD 278,000. Fuente: CME Group (2026). URL: https://www.cmegroup.com/markets/equities/sp/e-mini-sandp500.html
El número óptimo de contratos de futuros para cubrir el portafolio se calcula con la fórmula estándar de Hull (2022):
\[N^* = \beta_P \times \frac{V_P}{V_F}\]
donde: - \(\beta_P\) = beta del portafolio - \(V_P\) = valor del portafolio (USD 20.000.000) - \(V_F\) = valor nocional de un contrato de futuros = Multiplicador × Precio del futuro
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Beta del portafolio (βₚ) | 0.8767 |
| Valor del portafolio (Vₚ) | $20,000,000 |
| Precio del futuro ES | 5560 puntos |
| Multiplicador | USD 50 × índice |
| Valor nocional por contrato (VF) | $278,000 |
| N* exacto = βₚ × Vₚ / VF | 63.0739 |
| N* redondeado hacia arriba | 64 |
| N* redondeado hacia abajo | 63 |
| N* seleccionado | 64 contratos |
| Margen inicial total requerido | $832,000 |
Nota. N* = número óptimo de contratos. VF = valor nocional del futuro = 50 × 5,560 = USD 278,000. Fórmula: Hull (2022, p. 63). El redondeo se justifica en el análisis siguiente. Fuente: elaboración propia.
Justificación del redondeo:
El resultado
exacto fue 63.0739 contratos. Como no se pueden comprar
fracciones de contrato, tocaba elegir entre 63 y 64. Decidimos tomar
64 contratos porque nuestro objetivo es cubrir el
portafolio frente a caídas, y quedarnos cortos en un contrato nos
dejaría parte del riesgo sin cubrir. El costo adicional es mínimo: un
contrato más representa USD 13.000 de margen adicional sobre un
portafolio de USD 20 millones, lo cual tiene un impacto muy pequeño
frente al tamaño total del portafolio.
Dado que el portafolio ya está invertido en acciones (posición larga en el mercado accionario), el riesgo principal es una caída del S&P 500 que reduzca el valor de las acciones. Para cubrir este riesgo, el administrador debe tomar una posición corta en futuros E-mini S&P 500.
Tabla 9
Análisis de la posición en futuros según escenario de mercado
| Escenario | Posición | Portafolio accionario | Posición en futuros | Resultado neto |
|---|---|---|---|---|
| Mercado sube | Corta (nuestra estrategia) | ✅ Gana valor | ❌ Pierde (futuro sube, posición corta pierde) | Neutral — la pérdida en futuros compensa la ganancia accionaria |
| Mercado baja | Corta (nuestra estrategia) | ❌ Pierde valor | ✅ Gana (futuro baja, posición corta gana) | ✅ Cubierto — la ganancia en futuros compensa la pérdida accionaria |
| Mercado sube | Larga | ✅ Gana valor | ✅ Gana (futuro sube, posición larga gana) | Doble ganancia — no es cobertura, es especulación |
| Mercado baja | Larga | ❌ Pierde valor | ❌ Pierde (futuro baja, posición larga pierde) | Doble pérdida — empeora la situación |
Resumen de la estrategia:
Tomamos posición
corta en futuros porque ya tenemos las acciones compradas. Si el mercado
cae, las acciones pierden valor pero la posición corta en futuros gana,
compensando la pérdida. Si el mercado sube, ocurre lo contrario: ganamos
en acciones pero perdemos en futuros. Eso es exactamente lo que hace una
cobertura: reduce el riesgo a cambio de limitar el upside.
Una
posición larga solo tendría sentido si anticipáramos comprar las
acciones en el futuro pero quisiéramos asegurar el precio hoy — no es
nuestro caso.
El riesgo que estamos cubriendo es el sistemático:
el que proviene de movimientos generales del mercado y que no se puede
eliminar con diversificación. La beta del portafolio (0.8790) nos
muestra qué tan expuestos estamos a los movimientos generales del
mercado
Para efectos académicos, la posición en futuros se evalúa con liquidaciones mensuales, aunque en la práctica los futuros E-mini S&P 500 se ajustan diariamente. El análisis cubre el primer trimestre de la cobertura (meses 1, 2 y 3), con la estructura que se repite trimestralmente durante los 4 años.
La posición es corta en 64 contratos. Cada mes se calcula:
Tabla 10
Flujos mensuales de la posición corta en futuros ES — Primer trimestre (meses 1–3)
| Mes | Precio futuro (pts) | ΔF (pts) | G/P Corta (USD) | G/P Larga (USD) | Saldo margen (USD) | Margin Call | Reposición (USD) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Inicio | 5560.00 | — | — | — | $832,000 | — | — |
| Mes 1 | 5421.00 | -139 | $444,800 | -$444,800 | $1,276,800 | ✅ NO | — |
| Mes 2 | 5518.58 | 97.58 | -$312,256 | $312,256 | $964,544 | ✅ NO | — |
| Mes 3 | 5341.99 | -176.59 | $565,088 | -$565,088 | $1,529,632 | ✅ NO | — |
Nota. Posición corta en 64 contratos E-mini S&P 500. Multiplicador: USD 50. Margen inicial: USD 13,000/contrato (total USD 832,000). Margen de mantenimiento: USD 12,000/contrato (total USD 768,000). Variaciones mensuales simuladas para ilustrar el mecanismo. G/P = Ganancia o Pérdida. ΔF = variación del precio del futuro. Fuente: elaboración propia con base en CME Group (2026).
Figura 6
Evolución del saldo de la cuenta de margen — Posición corta, primer trimestre
Nota. La línea roja punteada indica el margen de mantenimiento (USD 768,000). Si el saldo cae por debajo, se genera un margin call y se debe reponer al margen inicial (línea azul, USD 832,000). Fuente: elaboración propia.
Interpretación del mark-to-market y margin
calls:
El mecanismo de mark-to-market ajusta
diariamente (académicamente mensual) el saldo de la cuenta de margen
según el movimiento del precio del futuro. Cuando el mercado cae
(favorable para la posición corta), el saldo aumenta — el portafolio
accionario pierde valor pero los futuros compensan. Cuando el mercado
sube, el saldo disminuye y si cae por debajo del margen de mantenimiento
(USD 768,000), se genera un margin call: el
administrador debe depositar fondos adicionales para volver al margen
inicial (USD 832,000). Este mecanismo garantiza que ambas partes del
contrato cumplan sus obligaciones en todo momento (Hull, 2022).
Como el horizonte de cobertura es de 4 años (16 trimestres) y los contratos ES vencen trimestralmente (marzo, junio, septiembre, diciembre), es necesario renovar la posición al final de cada trimestre. Este proceso se denomina roll-over.
El roll-over implica dos operaciones simultáneas al final de cada trimestre:
La diferencia entre el precio de cierre del contrato que vence y el precio de apertura del nuevo contrato genera una ganancia o pérdida realizada por el roll-over, conocida como riesgo de base.
Tabla 11
Roll-over trimestral de la posición corta en futuros ES — Horizonte 4 años (16 trimestres)
Nota. F cierre = precio del futuro que vence al final del trimestre. F apertura = precio del nuevo contrato al inicio del siguiente trimestre. Basis = diferencia entre precio de apertura y cierre. G/P Roll = ganancia o pérdida realizada por el roll-over = N* × multiplicador × (F cierre − F apertura). Fuente: elaboración propia.
Figura 7
Ganancia/pérdida trimestral y acumulada del roll-over — 16 trimestres
Nota. Las barras verdes indican trimestres con ganancia por roll-over y las rojas con pérdida. La línea azul muestra el efecto acumulado sobre la rentabilidad del portafolio cubierto. Fuente: elaboración propia.
Riesgo de base y efecto del roll-over:
El
riesgo de base surge porque el precio del contrato que
se cierra y el precio del nuevo contrato no son exactamente iguales.
Esta diferencia (basis) puede ser positiva o negativa dependiendo de las
condiciones del mercado en el momento del roll-over. A lo largo de 16
trimestres, estos efectos se acumulan y pueden tener un impacto
significativo sobre la rentabilidad total del portafolio
cubierto.
Si el inversionista mantuviera siempre posición
corta, se protegería consistentemente contra caídas
pero renunciaría a parte del upside del mercado. Si mantuviera siempre
posición larga, duplicaría el riesgo: perdería tanto en
las acciones como en los futuros cuando el mercado cae. Por eso la
posición corta es la única racional para quien ya posee el portafolio
accionario.
Para calcular el valor esperado de la posición cubierta se utiliza la tasa libre de riesgo observada al 30 de abril de 2026. Se usa el promedio entre el CBOE Interest Rate 3-Year (3.92%) y el 5-Year (4.02%), dado que el horizonte de inversión de 4 años se ubica entre ambas referencias (U.S. Department of the Treasury, 2026):
\[r_f = \frac{3.92\% + 4.02\%}{2} = 3.97\% \text{ anual}\]
Esta tasa representa el retorno mínimo exigido para una inversión sin riesgo en el mercado estadounidense y sirve como referencia para evaluar si la cobertura agrega valor frente a simplemente invertir en bonos del Tesoro.
Tabla 12
Valor esperado del portafolio bajo tres enfoques — Horizonte trimestral (16 trimestres)
Nota. Sin cobertura: portafolio crece al retorno esperado anual (19.28%). Con cobertura: portafolio cubierto crece a la tasa libre de riesgo (3.97% anual), asumiendo cobertura perfecta. Ajustado por VaR: incorpora el escenario de pérdida al 99% mensual. Valores en millones de USD. Fuente: elaboración propia.
Figura 8
Valor esperado del portafolio bajo tres enfoques — Horizonte de 4 años (16 trimestres)
Nota. Naranja = portafolio sin cobertura (crece al 19.28% anual). Azul = portafolio cubierto (crece al 3.97% anual, tasa libre de riesgo). Rojo = escenario ajustado por VaR 99%. Fuente: elaboración propia.
Interpretación: ¿La cobertura reduce riesgo, rentabilidad o
ambos?
La cobertura con futuros reduce tanto el
riesgo como la rentabilidad esperada. Esto no es un defecto de
la estrategia — es exactamente su propósito. Al cubrir el riesgo
sistemático con posición corta en futuros, el portafolio deja de estar
expuesto a los movimientos del mercado y su retorno converge hacia la
tasa libre de riesgo (3.97% anual).
En términos concretos: sin
cobertura, el portafolio podría valer aproximadamente USD ‘,
scales::dollar(VP_sin_cob[n_trim]/1e6, accuracy=0.1,
suffix=“M”),’ al final de los 4 años (asumiendo retorno
histórico del 19.28%). Con cobertura perfecta, el valor esperado sería
de aproximadamente USD ‘, scales::dollar(VP_con_cob[n_trim]/1e6,
accuracy=0.1, suffix=“M”),’, equivalente a invertir en bonos
del Tesoro.
La decisión de cubrir o no depende del perfil de
riesgo del inversionista. Un administrador conservador que necesita
proteger el capital preferirá la cobertura; uno con mayor tolerancia al
riesgo preferirá capturar el retorno esperado del mercado.
Bollerslev, T. (1986). Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity. Journal of Econometrics, 31(3), 307–327. https://doi.org/10.1016/0304-4076(86)90063-1
CME Group. (2026). E-mini S&P 500 futures contract specifications. https://www.cmegroup.com/markets/equities/sp/e-mini-sandp500.html
CNN Markets. (2026). Cintas Corporation (CTAS) stock price & forecast. https://www.cnn.com/markets/stocks/CTAS
Federal Reserve. (2022). Monetary policy report. https://www.federalreserve.gov/monetarypolicy/files/20220225_mprfullreport.pdf
Google Finance. (2026). Rollins Inc (ROL) stock price & news. https://www.google.com/finance/quote/ROL:NYSE
Hull, J. C. (2022). Options, futures, and other derivatives (11.ª ed.). Pearson.
MacroTrends. (2026). Cintas 15-year stock price history | CTAS. https://www.macrotrends.net/stocks/charts/CTAS/cintas/stock-price-history
Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. The Journal of Finance, 7(1), 77–91. https://doi.org/10.2307/2975974
Morningstar. (2026). Cintas Corp (CTAS) stock quote. https://www.morningstar.com/stocks/xnas/ctas/quote
Morningstar. (2026). Vertex Pharmaceuticals (VRTX) stock quote. https://www.morningstar.com/stocks/xnas/vrtx/quote
Robinhood. (2026). Vertex Pharmaceuticals (VRTX) stock price. https://robinhood.com/us/en/stocks/VRTX/
Sharpe, W. F. (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk. The Journal of Finance, 19(3), 425–442. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1964.tb02865.x
Stock Analysis. (2026). Cintas Corporation (CTAS) stock price & overview. https://stockanalysis.com/stocks/ctas/
Stock Analysis. (2026). Vertex Pharmaceuticals (VRTX) stock price & overview. https://stockanalysis.com/stocks/vrtx/
TradingView. (2026). VRTX stock price and chart. https://www.tradingview.com/symbols/NASDAQ-VRTX/
U.S. Department of the Treasury. (2026, abril 30). Daily treasury par yield curve rates. https://home.treasury.gov/resource-center/data-chart-center/interest-rates/
Yahoo Finance. (2026). Historical prices: ROL, CTAS, VRTX, ^GSPC. https://finance.yahoo.com