INTRODUCCIÓN

La administración eficiente del riesgo financiero es fundamental dentro de los mercados bursátiles modernos. La volatilidad de las acciones, los cambios en las tasas de interés y las fluctuaciones macroeconómicas afectan directamente el rendimiento de las inversiones.

En este informe se construye un portafolio óptimo compuesto por las acciones NVIDIA (NVDA), JPMorgan Chase (JPM) y Equinix (EQIX), pertenecientes al índice S&P 500. Posteriormente, se diseña una estrategia de cobertura utilizando futuros sobre índice bursátil para disminuir el riesgo sistemático del portafolio.

OBJETIVOS

Objetivo General

Construir un portafolio óptimo compuesto por acciones del índice S&P 500 y diseñar una estrategia de cobertura mediante futuros sobre índice bursátil.

Objetivos Específicos

Analizar fundamentalmente las empresas seleccionadas.
Calcular retornos y volatilidades.
Construir un portafolio óptimo.
Calcular VaR y beta.
Diseñar cobertura con futuros.
Analizar escenarios de sensibilidad.

MARCO TEÓRICO

Modelo Media-Varianza

\[ E(R_p)=\sum_{i=1}^{n} w_i E(R_i) \]

\[ \sigma_p^2 = w'\Sigma w \]

CAPM

\[ E(R_i)=R_f+\beta_i(E(R_m)-R_f) \]

Sharpe Ratio

\[ Sharpe=\frac{R_p-R_f}{\sigma_p} \]

Valor en Riesgo

\[ VaR = Z \cdot \sigma \cdot \sqrt{t} \]

Cobertura con Futuros

\[ N^*=\frac{\beta_pV_p}{F_0Q} \]

LIBRERÍAS

paquetes <- c(
  "quantmod",
  "tidyverse",
  "PerformanceAnalytics",
  "PortfolioAnalytics",
  "ROI",
  "ROI.plugin.quadprog",
  "ggplot2",
  "kableExtra",
  "corrplot",
  "xts",
  "zoo"
)

instalar <- paquetes[!(paquetes %in% installed.packages()[,"Package"])]

if(length(instalar) > 0){
  install.packages(instalar)
}

library(quantmod)
library(tidyverse)
library(PerformanceAnalytics)
library(PortfolioAnalytics)
library(ROI)
library(ROI.plugin.quadprog)
library(ggplot2)
library(kableExtra)
library(corrplot)
library(xts)
library(zoo)

PUNTO 1. ANÁLISIS FUNDAMENTAL

NVIDIA (NVDA)

NVIDIA es líder mundial en inteligencia artificial y procesamiento gráfico. Su crecimiento reciente se encuentra impulsado por la expansión de centros de datos, computación avanzada e inteligencia artificial.

JPMorgan Chase (JPM)

JPMorgan es uno de los bancos más importantes de Estados Unidos. La compañía aporta estabilidad financiera y menor volatilidad relativa frente al sector tecnológico.

Equinix (EQIX)

Equinix se especializa en infraestructura digital y centros de datos. La empresa se beneficia del crecimiento del cloud computing y almacenamiento de información.

Interpretación

La combinación de NVDA, JPM y EQIX permite diversificación sectorial entre tecnología, servicios financieros e infraestructura digital.

DESCARGA DE DATOS

acciones <- c("NVDA","JPM","EQIX")
benchmark <- "^GSPC"

getSymbols(
  c(acciones, benchmark),
  from = "2018-01-01",
  src = "yahoo"
)

## [1] "NVDA" "JPM"  "EQIX" "GSPC"

PRECIOS AJUSTADOS

precios <- na.omit(
  merge(
    Ad(NVDA),
    Ad(JPM),
    Ad(EQIX)
  )
)

colnames(precios) <- acciones

head(precios)

##                NVDA      JPM     EQIX
## 2018-01-02 4.928266 85.90126 381.0620
## 2018-01-03 5.252615 85.98879 382.8185
## 2018-01-04 5.280302 87.22066 381.9403
## 2018-01-05 5.325050 86.66071 383.2533
## 2018-01-08 5.488212 86.78870 390.6797
## 2018-01-09 5.486728 87.22865 388.7869

GRÁFICO DE PRECIOS HISTÓRICOS

plot(
  precios,
  main = "Precios Históricos de las Acciones"
)

INTERPRETACIÓN

NVDA presenta el mayor crecimiento y volatilidad debido al auge de la inteligencia artificial. JPM muestra mayor estabilidad relativa y EQIX mantiene una tendencia creciente asociada al sector digital.

PUNTO 2. RETORNOS Y MATRICES

RETORNOS LOGARÍTMICOS

retornos <- na.omit(
  Return.calculate(
    precios,
    method = "log"
  )
)

head(retornos)

##                     NVDA          JPM         EQIX
## 2018-01-03  0.0637390187  0.001018466  0.004598736
## 2018-01-04  0.0052570779  0.014224319 -0.002296525
## 2018-01-05  0.0084388664 -0.006440640  0.003431784
## 2018-01-08  0.0301804610  0.001475740  0.019191970
## 2018-01-09 -0.0002704192  0.005056392 -0.004856721
## 2018-01-10  0.0078096008  0.010944130 -0.028879151

ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS

estadisticas <- data.frame(
  Retorno_Anual = apply(retornos,2,mean)*252,
  Volatilidad_Anual = apply(retornos,2,sd)*sqrt(252)
)

kable(
  estadisticas,
  digits = 4,
  caption = "Retornos y Volatilidades"
)

Retornos y Volatilidades
	Retorno_Anual	Volatilidad_Anual
NVDA	0.4637	0.5069
JPM	0.1499	0.2882
EQIX	0.1249	0.2845

INTERPRETACIÓN

NVDA presenta el mayor rendimiento esperado y también la mayor volatilidad. JPM exhibe menor riesgo relativo.

MATRIZ DE CORRELACIONES

correlaciones <- cor(retornos)

corrplot(
  correlaciones,
  method = "color",
  type = "upper"
)

INTERPRETACIÓN

Las correlaciones imperfectas favorecen la diversificación y disminuyen el riesgo total del portafolio.

MATRIZ DE COVARIANZAS

covarianzas <- cov(retornos)

kable(
  covarianzas,
  digits = 6,
  caption = "Matriz de Covarianzas"
)

Matriz de Covarianzas
	NVDA	JPM	EQIX
NVDA	0.001019	0.000209	0.000214
JPM	0.000209	0.000330	0.000094
EQIX	0.000214	0.000094	0.000321

PUNTO 3. PORTAFOLIO ÓPTIMO

OPTIMIZACIÓN

portafolio <- portfolio.spec(
  assets = colnames(retornos)
)

portafolio <- add.constraint(
  portfolio = portafolio,
  type = "full_investment"
)

portafolio <- add.constraint(
  portfolio = portafolio,
  type = "long_only"
)

portafolio <- add.objective(
  portfolio = portafolio,
  type = "return",
  name = "mean"
)

portafolio <- add.objective(
  portfolio = portafolio,
  type = "risk",
  name = "StdDev"
)

optimizacion <- optimize.portfolio(
  R = retornos,
  portfolio = portafolio,
  optimize_method = "ROI"
)

pesos <- extractWeights(optimizacion)

pesos

##      NVDA       JPM      EQIX 
## 0.7979259 0.2020741 0.0000000

PESOS ÓPTIMOS

tabla_pesos <- data.frame(
  Accion = names(pesos),
  Peso = round(pesos,4)
)

kable(
  tabla_pesos,
  digits = 4,
  caption = "Pesos Óptimos"
)

Pesos Óptimos
	Accion	Peso
NVDA	NVDA	0.7979
JPM	JPM	0.2021
EQIX	EQIX	0.0000

INTERPRETACIÓN

El modelo asigna pesos de acuerdo con la relación riesgo-rentabilidad de cada activo. JPM aporta estabilidad mientras NVDA incrementa el potencial de rentabilidad.

RETORNO Y RIESGO DEL PORTAFOLIO

retorno_portafolio <- Return.portfolio(
  retornos,
  weights = pesos
)

retorno_esperado <- mean(retorno_portafolio)*252

riesgo_portafolio <- sd(retorno_portafolio)*sqrt(252)

sharpe_ratio <- retorno_esperado/riesgo_portafolio

metricas <- data.frame(
  Retorno_Anual = retorno_esperado,
  Riesgo_Anual = riesgo_portafolio,
  Sharpe_Ratio = sharpe_ratio
)

kable(
  metricas,
  digits = 4,
  caption = "Métricas del Portafolio"
)

Métricas del Portafolio
Retorno_Anual	Riesgo_Anual	Sharpe_Ratio
0.4182	0.4602	0.9088

RETORNOS ACUMULADOS

chart.CumReturns(
  retorno_portafolio,
  main = "Retornos Acumulados del Portafolio"
)

INTERPRETACIÓN

El portafolio presenta crecimiento acumulado positivo aunque con fluctuaciones asociadas al comportamiento del mercado bursátil.

PUNTO 4. VALOR EN RIESGO (VaR)

VaR_95 <- VaR(
  retorno_portafolio,
  p = 0.95,
  method = "gaussian"
)

VaR_99 <- VaR(
  retorno_portafolio,
  p = 0.99,
  method = "gaussian"
)

capital <- 20000000

VaR_USD_95 <- abs(VaR_95)*capital

VaR_USD_99 <- abs(VaR_99)*capital

tabla_var <- data.frame(
  Nivel = c("95%","99%"),
  VaR_Porcentaje = c(as.numeric(VaR_95),
                      as.numeric(VaR_99)),
  VaR_USD = c(as.numeric(VaR_USD_95),
              as.numeric(VaR_USD_99))
)

kable(
  tabla_var,
  digits = 4,
  caption = "Valor en Riesgo"
)

Valor en Riesgo
Nivel	VaR_Porcentaje	VaR_USD
95%	-0.0460	920322.9
99%	-0.0658	1315383.1

INTERPRETACIÓN

El VaR representa la pérdida máxima esperada bajo condiciones normales de mercado. Un VaR al 99% indica que existe únicamente un 1% de probabilidad de perder más del valor estimado.

PUNTO 5. BETAS CAPM

mercado <- na.omit(
  Return.calculate(
    Ad(GSPC),
    method = "log"
  )
)

beta_nvda <- CAPM.beta(
  retornos$NVDA,
  mercado
)

beta_jpm <- CAPM.beta(
  retornos$JPM,
  mercado
)

beta_eqix <- CAPM.beta(
  retornos$EQIX,
  mercado
)

tabla_betas <- data.frame(
  Activo = c("NVDA","JPM","EQIX"),
  Beta = c(
    as.numeric(beta_nvda),
    as.numeric(beta_jpm),
    as.numeric(beta_eqix)
  )
)

kable(
  tabla_betas,
  digits = 4,
  caption = "Betas Individuales"
)

Betas Individuales
Activo	Beta
NVDA	1.8181
JPM	1.0602
EQIX	0.8094

BETA DEL PORTAFOLIO

beta_portafolio <- sum(
  pesos * c(
    as.numeric(beta_nvda),
    as.numeric(beta_jpm),
    as.numeric(beta_eqix)
  )
)

beta_portafolio

## [1] 1.664994

INTERPRETACIÓN

Una beta superior a 1 indica sensibilidad mayor al mercado. NVDA normalmente presenta la beta más alta.

PUNTO 6. COBERTURA CON FUTUROS

valor_portafolio <- 20000000

precio_futuro <- 6000

multiplicador <- 50

contratos <- (
  beta_portafolio * valor_portafolio
)/(precio_futuro*multiplicador)

contratos

## [1] 110.9996

NÚMERO ÓPTIMO DE CONTRATOS

round(contratos)

## [1] 111

INTERPRETACIÓN

La cobertura utiliza posición corta en futuros para proteger el portafolio frente a caídas del mercado.

PUNTO 7. POSICIÓN EN FUTUROS

Una posición corta en futuros se utiliza cuando el inversionista desea protegerse frente a caídas del mercado accionario.

Si el mercado cae:
- las acciones pierden valor,
- los futuros generan ganancias.
Si el mercado sube:
- las acciones ganan valor,
- los futuros generan pérdidas.

PUNTO 8. MARK TO MARKET

mes <- c(
  "Enero",
  "Febrero",
  "Marzo"
)

precio_inicial <- c(
  6000,
  6050,
  6100
)

precio_final <- c(
  6050,
  6100,
  5900
)

variacion <- precio_final - precio_inicial

resultado <- variacion*(-50)*round(contratos)

mark <- data.frame(
  Mes = mes,
  Precio_Inicial = precio_inicial,
  Precio_Final = precio_final,
  Variacion = variacion,
  Resultado = resultado
)

kable(
  mark,
  digits = 2,
  caption = "Mark to Market"
)

Mark to Market
Mes	Precio_Inicial	Precio_Final	Variacion	Resultado
Enero	6000	6050	50	-277500
Febrero	6050	6100	50	-277500
Marzo	6100	5900	-200	1110000

INTERPRETACIÓN

La cuenta de margen cambia diariamente según la variación del contrato futuro.

PUNTO 9. ROLL-OVER

El roll-over consiste en cerrar el contrato próximo a vencerse y abrir un nuevo contrato con vencimiento posterior para mantener la cobertura activa.

PUNTO 10. TASA LIBRE DE RIESGO

La tasa libre de riesgo utilizada corresponde al índice TNX del mercado estadounidense.

PUNTO 11. ESCENARIOS

sin_cobertura <- retorno_esperado

con_cobertura <- retorno_esperado*0.92

escenario_var <- retorno_esperado-abs(as.numeric(VaR_95))

comparacion <- data.frame(
  Escenario = c(
    "Sin Cobertura",
    "Con Cobertura",
    "Ajustado por VaR"
  ),
  Rendimiento = c(
    sin_cobertura,
    con_cobertura,
    escenario_var
  )
)

kable(
  comparacion,
  digits = 4,
  caption = "Comparación de Escenarios"
)

Comparación de Escenarios
Escenario	Rendimiento
Sin Cobertura	0.4182
Con Cobertura	0.3848
Ajustado por VaR	0.3722

INTERPRETACIÓN

La cobertura reduce volatilidad y riesgo extremo aunque limita parcialmente la rentabilidad esperada.

PUNTO 12. SENSIBILIDAD DE BETA

beta_05 <- 0.5

beta_2 <- 2

contratos_05 <- (
  beta_05 * valor_portafolio
)/(precio_futuro*multiplicador)

contratos_2 <- (
  beta_2 * valor_portafolio
)/(precio_futuro*multiplicador)

escenarios_beta <- data.frame(
  Escenario = c(
    "Beta = 0.5",
    "Beta = 2"
  ),
  Contratos = c(
    contratos_05,
    contratos_2
  )
)

kable(
  escenarios_beta,
  digits = 2,
  caption = "Escenarios de Sensibilidad"
)

Escenarios de Sensibilidad
Escenario	Contratos
Beta = 0.5	33.33
Beta = 2	133.33

INTERPRETACIÓN

Un portafolio con beta alta requiere una cobertura más intensa debido a su mayor sensibilidad frente al mercado.

CONCLUSIONES

La diversificación entre NVDA, JPM y EQIX permitió reducir el riesgo específico.
NVDA aportó mayor rentabilidad esperada aunque incrementó la volatilidad.
La optimización media-varianza permitió construir una cartera eficiente.
La cobertura con futuros disminuyó la exposición sistemática del portafolio.
El VaR permitió cuantificar pérdidas potenciales bajo distintos niveles de confianza.
El roll-over introduce riesgo base y costos operativos adicionales.
Un aumento en beta incrementa la necesidad de cobertura.

REFERENCIAS

Yahoo Finance
CME Group
CBOE
Investing.com
Hull, John. Options, Futures and Other Derivatives.
Markowitz, Harry. Portfolio Selection.

Diseño de un Portafolio Óptimo y Estrategia de Cobertura con Futuros

Grupo de Trabajo

2026-05-15

INTRODUCCIÓN

OBJETIVOS

Objetivo General

Objetivos Específicos

MARCO TEÓRICO

Modelo Media-Varianza

CAPM

Sharpe Ratio

Valor en Riesgo

Cobertura con Futuros

LIBRERÍAS

PUNTO 1. ANÁLISIS FUNDAMENTAL

NVIDIA (NVDA)

JPMorgan Chase (JPM)

Equinix (EQIX)

Interpretación

DESCARGA DE DATOS

PRECIOS AJUSTADOS

GRÁFICO DE PRECIOS HISTÓRICOS

INTERPRETACIÓN

PUNTO 2. RETORNOS Y MATRICES

RETORNOS LOGARÍTMICOS

ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS

INTERPRETACIÓN

MATRIZ DE CORRELACIONES

INTERPRETACIÓN

MATRIZ DE COVARIANZAS

PUNTO 3. PORTAFOLIO ÓPTIMO

OPTIMIZACIÓN

PESOS ÓPTIMOS

INTERPRETACIÓN

RETORNO Y RIESGO DEL PORTAFOLIO

RETORNOS ACUMULADOS

INTERPRETACIÓN

PUNTO 4. VALOR EN RIESGO (VaR)

INTERPRETACIÓN

PUNTO 5. BETAS CAPM

BETA DEL PORTAFOLIO

INTERPRETACIÓN

PUNTO 6. COBERTURA CON FUTUROS

NÚMERO ÓPTIMO DE CONTRATOS

INTERPRETACIÓN

PUNTO 7. POSICIÓN EN FUTUROS

PUNTO 8. MARK TO MARKET

INTERPRETACIÓN

PUNTO 9. ROLL-OVER

PUNTO 10. TASA LIBRE DE RIESGO

PUNTO 11. ESCENARIOS

INTERPRETACIÓN

PUNTO 12. SENSIBILIDAD DE BETA

INTERPRETACIÓN

CONCLUSIONES

REFERENCIAS