\[ y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \beta_2 w_i + u_i \]
y_ventas = Ventas anuales de la empresa (millones de pesos)
x_credito =Crédito recibido por la empresa (millones de pesos)
w_control =Inversión en publicidad (millones de pesos)
z_instrumento = Índice de acceso a programas financieros regionales
modelo <- lm(y_ventas~ x_credito + w_control , data = df)
summary(modelo)##
## Call:
## lm(formula = y_ventas ~ x_credito + w_control, data = df)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1678.22 -470.68 -24.73 515.67 2087.27
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1678.8733 263.5632 6.37 4.13e-06 ***
## x_credito 1.8939 0.1822 10.39 2.81e-09 ***
## w_control 0.1588 0.2647 0.60 0.556
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 990.1 on 19 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8534, Adjusted R-squared: 0.838
## F-statistic: 55.3 on 2 and 19 DF, p-value: 1.198e-08Intercepto = 1678.87 Económicamente, representa el nivel esperado de ventas cuando x_credito = 0 y w_control = 0. Es decir, unas ventas base de 1.678,87 millones de pesos. Estadísticamente, es significativo (p < 0.001), así que el intercepto es distinto de cero.
Coeficiente de x_credito = 1.8939 Económicamente, si el crédito recibido aumenta en 1 millón de pesos, las ventas esperadas aumentan en promedio en 1.8939 millones de pesos, manteniendo constante la inversión en publicidad. Estadísticamente, el coeficiente es positivo, muy significativo y robusto (t = 10.39, p < 0.001). Esto indica una relación fuerte entre crédito y ventas
Coeficiente de w_control = 0.1588 Económicamente, un aumento de 1 millón de pesos en publicidad se asocia con un aumento de 0.1588 millones de pesos en ventas, es decir, alrededor de 158.800 pesos, manteniendo constante el crédito. Estadísticamente, no es significativo (p = 0.556). Eso quiere decir que, con estos datos, no hay evidencia suficiente para afirmar que la publicidad tenga un efecto distinto de cero sobre las ventas en este modelo.
El motivo principal por el cual está variable puede presentar problemas de endogeneidad, de manera concreta las ventas dependen del crédito y el crédito de las ventas, es decir, es una variable que por si sola no es explicativa porque se omiten muchos factores que si son exógenos e influyen en las ventas tales como la reputación de la empresa, balance general y estado financiero. Por lo que en ese sentido puede que la variable sea sesgada y está bajo sospechas de tener problemas de endogeneidad.
\[ x_i = \alpha_0 + \alpha_1 z_i + \alpha_2 w_i + v_i \]
modeloI <- lm(x_credito~ z_instrumento + w_control, data = df)
summary(modeloI)##
## Call:
## lm(formula = x_credito ~ z_instrumento + w_control, data = df)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2492.9 -942.9 161.1 800.9 2238.1
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 943.4564 264.7554 3.564 0.00207 **
## z_instrumento 1.3412 1.1357 1.181 0.25222
## w_control 0.3909 0.3848 1.016 0.32255
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1203 on 19 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.07688, Adjusted R-squared: -0.02029
## F-statistic: 0.7912 on 2 and 19 DF, p-value: 0.4677A grandes rasgos el instrumento carece de relevancia debido a que sus coeficientes estadísticos no son significativos ( p-value > 0,05 ; F-estadístico < 10). Por lo que no predice correctamente la variable del crédito y no da evidencia solida de funcionar en el modelo en la primera etapa
modeloF <- ivreg(y_ventas~ x_credito + w_control | w_control + z_instrumento, data = df)
summary(modeloF)##
## Call:
## ivreg(formula = y_ventas ~ x_credito + w_control | w_control +
## z_instrumento, data = df)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1540.60 -581.03 -46.71 580.13 2197.62
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1541.3308 652.0485 2.364 0.02889 *
## x_credito 2.0527 0.7106 2.889 0.00941 **
## w_control 0.1367 0.2863 0.478 0.63834
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1010 on 19 degrees of freedom
## Multiple R-Squared: 0.8475, Adjusted R-squared: 0.8315
## Wald test: 5.403 on 2 and 19 DF, p-value: 0.01387summary(modeloF, diagnostics = TRUE)##
## Call:
## ivreg(formula = y_ventas ~ x_credito + w_control | w_control +
## z_instrumento, data = df)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1540.60 -581.03 -46.71 580.13 2197.62
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1541.3308 652.0485 2.364 0.02889 *
## x_credito 2.0527 0.7106 2.889 0.00941 **
## w_control 0.1367 0.2863 0.478 0.63834
##
## Diagnostic tests:
## df1 df2 statistic p-value
## Weak instruments 1 19 1.394 0.252
## Wu-Hausman 1 18 0.053 0.821
## Sargan 0 NA NA NA
##
## Residual standard error: 1010 on 19 degrees of freedom
## Multiple R-Squared: 0.8475, Adjusted R-squared: 0.8315
## Wald test: 5.403 on 2 and 19 DF, p-value: 0.01387Comparación rápida
modelo <- lm(y_ventas~ x_credito + w_control , data = df)
summary(modelo)##
## Call:
## lm(formula = y_ventas ~ x_credito + w_control, data = df)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1678.22 -470.68 -24.73 515.67 2087.27
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1678.8733 263.5632 6.37 4.13e-06 ***
## x_credito 1.8939 0.1822 10.39 2.81e-09 ***
## w_control 0.1588 0.2647 0.60 0.556
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 990.1 on 19 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.8534, Adjusted R-squared: 0.838
## F-statistic: 55.3 on 2 and 19 DF, p-value: 1.198e-08Los resultados obtenidos mediante MCO y variables instrumentales muestran valores relativamente similares tanto en los coeficientes como en el R² de los modelos. En ambos casos, la variable crédito presenta un efecto positivo y significativo sobre las ventas.No obstante, en el modelo 2SLS el coeficiente asociado al crédito aumenta ligeramente (β1=1.89 β1 =2.05) y el error estándar se incrementa considerablemente, lo que indica una pérdida de precisión en la estimación. Esto puede explicarse por la baja relevancia de la variable instrumental utilizada.
En efecto, el test de instrumentos débiles sugiere que z_instrumento no explica de manera suficientemente fuerte a x_credito, por lo que el modelo de variables instrumentales pierde eficiencia frente al modelo MCO. Adicionalmente, el test de Wu-Hausman no encuentra evidencia estadística de endogeneidad, lo cual sugiere que el modelo MCO no presenta sesgos importantes derivados de este problema. Por tanto, el uso de variables instrumentales no parece aportar mejoras sustanciales en este caso.
Desde el punto de vista econométrico, se considera más apropiado utilizar el modelo MCO para este caso. Al comparar ambos modelos, se evidenció que la variable instrumental z_instrumento resulta poco eficaz, ya que no presentó suficiente significancia estadística ni capacidad explicativa sobre la variable x_credito en la primera etapa.
Adicionalmente, el test de instrumentos débiles sugirió una baja relevancia del instrumento, mientras que el test de Wu-Hausman no encontró evidencia estadística de endogeneidad en la variable crédito. Por ello, no existen suficientes razones econométricas para reemplazar el modelo MCO por el modelo de variables instrumentales, el modelo 2SLS presentó errores estándar mayores, lo que implica una menor precisión en las estimaciones respecto al modelo MCO. En consecuencia, el modelo MCO resulta más consistente y adecuado para interpretar la relación entre crédito y ventas en este ejercicio.