Cobertura de Portafolio con Futuros sobre el S&P 500
Liz Johana Ramírez
30 de abril de 2026
1 Introducción
El presente informe desarrolla una estrategia de inversión y cobertura financiera para un capital de USD 20.000.000, con horizonte de inversión de 4 años a partir del 30 de abril de 2026. El portafolio está conformado por tres acciones pertenecientes al índice S&P 500, seleccionadas con base en criterios de diversificación sectorial y solidez fundamental:
- PG — Procter & Gamble (Consumo básico defensivo)
- SYK — Stryker Corporation (Sector salud / dispositivos médicos)
- WM — Waste Management (Servicios ambientales / utilidades)
La estrategia de cobertura se implementa mediante contratos de futuros E-mini S&P 500 (ES) negociados en el CME Group (Chicago Mercantile Exchange).
2 Análisis Fundamental de las Acciones Seleccionadas
2.1 Procter & Gamble (PG) — Consumo Básico
Procter & Gamble es una multinacional estadounidense líder en bienes de consumo masivo, fundada en 1837 y con sede en Cincinnati, Ohio. Opera en más de 180 países y cuenta con un portafolio de marcas reconocidas globalmente como Tide, Pampers, Gillette, Oral-B y Head & Shoulders.
Sector y fuentes de ingreso: Sus ingresos provienen de cinco segmentos: Belleza (18%), Cuidado del hogar y telas (22%), Bebé, femenino y cuidado familiar (19%), Cuidado de salud (13%) y Cuidado personal (28%). Este modelo de negocio diversificado reduce la exposición a la volatilidad de un único segmento.
Evolución reciente del precio: Entre 2020 y 2024, PG mostró una tendencia alcista sostenida, pasando de aproximadamente USD 115 a superar los USD 160, con correcciones menores asociadas al entorno de tasas de interés elevadas en 2022-2023. Su precio es históricamente menos volátil que el mercado general (beta < 1).
Situación financiera: PG registró ingresos superiores a USD 84.000 millones en el ejercicio fiscal 2024, con márgenes operativos cercanos al 20% y un flujo de caja libre robusto que sostiene su política de dividendos crecientes durante más de 65 años consecutivos (Dividend King). Su razón de endeudamiento es manejable y su calificación crediticia es AA- (S&P).
Expectativa de precio a un año: Dada la estabilidad de su demanda inelástica, la expansión en mercados emergentes y la recuperación del poder adquisitivo de los consumidores, se anticipa que PG mantendrá una apreciación moderada entre el 6% y el 10% anual, con rendimiento total (precio + dividendo ~2.4%) atractivo para inversores de perfil defensivo.
Justificación de inclusión: PG reduce la volatilidad del portafolio por su baja correlación con activos cíclicos y su beta inferior a 1. Actúa como ancla defensiva en escenarios de contracción económica, equilibrando el riesgo de acciones de mayor beta como SYK.
2.2 Stryker Corporation (SYK) — Sector Salud
Stryker es una de las empresas líderes en dispositivos médicos del mundo, con sede en Kalamazoo, Michigan. Sus productos incluyen implantes ortopédicos, instrumentos quirúrgicos, equipos de emergencia médica y soluciones de neurotecnología.
Sector y fuentes de ingreso: Opera en tres segmentos: MedSurg & Neurotechnology (56% de ingresos) y Orthopaedics & Spine (44%). Sus clientes principales son hospitales, centros quirúrgicos y sistemas de salud en más de 100 países.
Evolución reciente del precio: SYK ha mostrado una trayectoria de crecimiento fuerte, pasando de aproximadamente USD 180 en 2020 a superar USD 340 en 2024, impulsada por la recuperación postpandemia de los procedimientos electivos y la demanda estructural de una población global envejecida.
Situación financiera: Ingresos de aproximadamente USD 21.000 millones en 2024, con crecimiento orgánico sostenido de 8%-10% anual. Margen EBITDA ajustado cercano al 27%. La adquisición de Vocera Communications reforzó su posición en tecnología hospitalaria. Su deuda es moderada en relación con su generación de caja.
Expectativa de precio a un año: Las tendencias demográficas (envejecimiento poblacional), la expansión de la robótica quirúrgica (sistema Mako) y el aumento de procedimientos electivos sustentan expectativas de crecimiento del precio entre el 10% y el 15% anual. Sin embargo, sus valoraciones premium implican mayor sensibilidad ante cambios en tasas de descuento.
Justificación de inclusión: SYK aporta el componente de crecimiento al portafolio. Su sector (salud) tiene demanda estructural independiente del ciclo económico, aunque su beta es ligeramente superior a PG, lo que eleva marginalmente el riesgo del conjunto pero mejora el retorno esperado.
2.3 Waste Management (WM) — Servicios Ambientales
Waste Management es la empresa de gestión de residuos más grande de América del Norte, con sede en Houston, Texas. Ofrece servicios de recolección, transferencia, eliminación y reciclaje de desechos sólidos municipales, industriales y comerciales.
Sector y fuentes de ingreso: Genera ingresos de aproximadamente USD 21.000 millones anuales, principalmente de contratos municipales de largo plazo (alta recurrencia), tarifas de vertedero y servicios de reciclaje. La naturaleza contractual de sus ingresos otorga alta visibilidad y estabilidad de flujo de caja.
Evolución reciente del precio: WM ha apreciado consistentemente desde USD 110 en 2020 hasta superar USD 210 en 2024, beneficiada por el aumento de tarifas, la expansión de energía renovable a partir de residuos (gas metano) y una gestión eficiente de costos.
Situación financiera: Márgenes EBITDA superiores al 30%, uno de los más altos de la industria. Dividendo creciente durante más de 20 años. Su modelo de negocio con barreras de entrada muy altas (infraestructura de vertederos) genera un foso económico (moat) difícil de replicar.
Expectativa de precio a un año: La transición energética favorece a WM, que ha invertido en la captura de gas de vertederos para generación eléctrica. Con contratos indexados a inflación y capacidad de fijación de precios, se estima un retorno total (precio + dividendo ~1.7%) de entre el 7% y el 12% en el próximo año.
Justificación de inclusión: WM aporta estabilidad similar a PG pero con exposición a la transición energética. Su baja correlación con SYK contribuye a la diversificación real del portafolio y su perfil de flujo de caja es comparable al de activos de infraestructura regulada.
3 Datos Históricos, Calidad y Trazabilidad
Fuente de datos: Yahoo Finance, accedida mediante el
paquete quantmod de R. Se utilizan precios de cierre
ajustados (Adjusted Close), que incorporan dividendos y ajustes
por splits. Esto garantiza que los retornos calculados reflejen el
rendimiento total del inversor.
Frecuencia: Datos diarios. La anualización se realiza sobre la base de 252 días hábiles bursátiles.
Período: 30/04/2016 al 30/04/2026 — aproximadamente 10 años de historia.
Tratamiento de datos faltantes: Se eliminan filas
con NA (función na.omit) para garantizar coherencia
temporal entre todas las series.
Ajuste por dividendos: Al utilizar precios ajustados, los retornos incorporan el efecto de los dividendos pagados por PG, SYK y WM. Esto es relevante porque las tres compañías son pagadoras de dividendos, lo que incrementa el retorno total observado respecto al simple cambio de precio.
## [1] "PG" "SYK" "WM" "GSPC"## Observaciones descargadas: 2513## Período efectivo: 02/05/2016 al 29/04/2026| Accion | Obs | NAs | Precio_Ini | Precio_Fin | Fuente | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| PG | PG | 2513 | 0 | 61.64 | 146.46 | Yahoo Finance (Adj. Close) |
| SYK | SYK | 2513 | 0 | 98.37 | 315.13 | Yahoo Finance (Adj. Close) |
| WM | WM | 2513 | 0 | 49.97 | 230.31 | Yahoo Finance (Adj. Close) |
| SP500 | SP500 | 2513 | 0 | 2081.43 | 7135.95 | Yahoo Finance (Adj. Close) |
Los precios ajustados de Yahoo Finance incorporan dividendos y
splits, garantizando que los retornos reflejen el rendimiento total del
inversor. No se detectaron valores faltantes en el período analizado
tras aplicar na.omit.
4 Retornos, Volatilidades y Matrices de Riesgo
4.1 Procedimiento de Anualización
La anualización se realiza considerando 252 días hábiles bursátiles por año, estándar en la industria financiera:
- Retornos: \(\bar{r}_{anual} = \bar{r}_{diario} \times 252\)
- Volatilidades: \(\sigma_{anual} = \sigma_{diario} \times \sqrt{252}\)
- Covarianzas: \(Cov_{anual} = Cov_{diaria} \times 252\)
- Correlaciones: No requieren anualización (son adimensionales)
Se utilizan retornos logarítmicos \(r_t = \ln(P_t / P_{t-1})\), que tienen la propiedad de ser aditivos en el tiempo y aproximadamente normales.
| Acción | Retorno.Anual | Volatilidad.Anual | Ratio.Ret.Riesgo | |
|---|---|---|---|---|
| PG | PG | 8.68% | 18.90% | 0.4593 |
| SYK | SYK | 11.68% | 26.15% | 0.4467 |
| WM | WM | 15.33% | 19.46% | 0.7877 |
4.2 Matriz de Covarianzas (Anualizada)
| PG | SYK | WM | |
|---|---|---|---|
| PG | 0.035737 | 0.019261 | 0.018325 |
| SYK | 0.019261 | 0.068360 | 0.023921 |
| WM | 0.018325 | 0.023921 | 0.037875 |
4.3 Matriz de Correlaciones
| PG | SYK | WM | |
|---|---|---|---|
| PG | 1.0000 | 0.3897 | 0.4981 |
| SYK | 0.3897 | 1.0000 | 0.4701 |
| WM | 0.4981 | 0.4701 | 1.0000 |
Heatmap de correlaciones entre activos
Las correlaciones moderadas entre los tres activos (ninguna superior a 0.7) confirman que la combinación ofrece beneficios reales de diversificación. En particular, la correlación PG–SYK y PG–WM son las más bajas, lo que refuerza la elección de PG como activo defensivo del portafolio.
4.4 Evolución Histórica de Precios
Evolución histórica de precios ajustados (base 100)
5 Optimización Media-Varianza
5.1 Pesos Óptimos del Portafolio
Se minimiza la varianza del portafolio sujeto a: (i) inversión total = 100%, (ii) posiciones largas únicamente (sin ventas en corto).
| Acción | Peso.Óptimo | Inversión..USD. | Inversión..Números. | |
|---|---|---|---|---|
| PG | PG | 48.22% | $9,643,825 | 9,643,825 |
| SYK | SYK | 11.60% | $2,320,219 | 2,320,219 |
| WM | WM | 40.18% | $8,035,956 | 8,035,956 |
Distribución óptima del portafolio
5.2 Métricas del Portafolio Óptimo
| Indicador | Valor |
|---|---|
| Retorno Esperado Anual | 11.70% |
| Volatilidad Anual | 16.38% |
| Tasa Libre de Riesgo (rf) | 4.25% |
| Sharpe Ratio | 0.4549 |
5.3 Frontera Eficiente
Frontera eficiente de media-varianza
El portafolio de mínima varianza asigna mayor peso a los activos con menor volatilidad individual y correlaciones más bajas entre sí. Este resultado es coherente con la teoría de Markowitz (1952): la diversificación reduce el riesgo total por debajo del promedio ponderado de los riesgos individuales.
6 Value at Risk (VaR) Mensual
El VaR cuantifica la pérdida máxima esperada en un horizonte dado con un nivel de confianza determinado. En este caso se calcula para un horizonte mensual.
Metodología: VaR paramétrico (distribución normal), con: - \(\mu_{mensual} = \mu_{anual} / 12\) - \(\sigma_{mensual} = \sigma_{anual} / \sqrt{12}\)
\[VaR_{\alpha} = -(\mu_{mensual} - z_{\alpha} \cdot \sigma_{mensual}) \cdot V_P\]
donde \(z_{\alpha}\) es el cuantil de la distribución normal estándar para el nivel de confianza \(\alpha\).
| Nivel.de.Cola | z..cuantil. | VaR..porcentaje. | VaR..USD. |
|---|---|---|---|
| VaR al 1% (confianza 99%) | 2.3263 | 10.02% | $2,004,975 |
| VaR al 5% (confianza 95%) | 1.6449 | 6.80% | $1,360,499 |
Interpretación y relación con la cobertura:
- El VaR al 1% indica que, con un 99% de confianza, la pérdida mensual del portafolio no superará el 10.02% del capital, equivalente a $2,004,975.
- El VaR al 5% establece una pérdida máxima mensual de 6.80% con 95% de confianza, equivalente a $1,360,499.
Estos valores justifican la necesidad de cobertura: una pérdida potencial de esta magnitud en un solo mes es inaceptable para una gestión institucional de portafolios. La cobertura con futuros sobre el S&P 500 tiene como objetivo mitigar precisamente esta exposición al riesgo sistemático de mercado.
7 Betas CAPM y Beta del Portafolio
La beta de cada acción mide su sensibilidad respecto al movimiento del índice S&P 500 (portafolio de mercado):
\[\beta_i = \frac{Cov(r_i, r_m)}{Var(r_m)}\]
| Acción | Beta | Peso | Contribución.a.Beta | Interpretación | |
|---|---|---|---|---|---|
| PG | PG | 0.4849 | 48.22% | 0.2338 | Menos volátil que el mercado |
| SYK | SYK | 0.9701 | 11.60% | 0.1125 | Menos volátil que el mercado |
| WM | WM | 0.5633 | 40.18% | 0.2263 | Menos volátil que el mercado |
## Beta del portafolio: 0.5727| Concepto | Valor |
|---|---|
| Beta del portafolio | 0.5727 |
| Interpretación | El portafolio es menos sensible que el mercado ante movimientos del S&P 500 |
Una beta del portafolio menor a 1 indica que el portafolio, compuesto por acciones defensivas y de servicios esenciales, se mueve menos que el mercado en promedio. Esto es consistente con el perfil de PG, SYK y WM: empresas con demanda estructural y flujos de caja estables.
8 Selección Técnica del Futuro sobre Índice
8.1 Contrato E-mini S&P 500 (ES) — CME Group
Los contratos de futuros utilizados son los E-mini S&P 500 Futures (ES), negociados en el CME Group (Chicago Mercantile Exchange), la bolsa de derivados más grande del mundo.
| Parámetro | Descripción |
|---|---|
| Activo subyacente | Índice S&P 500 |
| Ticker / Símbolo | ES (E-mini S&P 500) |
| Plataforma bursátil | CME Group — Chicago Mercantile Exchange |
| Multiplicador | USD 50 por punto de índice |
| Precio futuro inicial (aprox.) | USD 5,320 |
| Valor nocional del contrato | USD 266,000 |
| Vencimientos disponibles | Trimestral: marzo (H), junio (M), septiembre (U), diciembre (Z) |
| Margen inicial (por contrato) | USD 12,500 |
| Margen de mantenimiento | USD 11,500 |
| Mecanismo de liquidación | Liquidación en efectivo (cash settlement) |
| Frecuencia de ajuste MTM | Diaria (mark-to-market); evaluación académica mensual |
Nota: El precio del futuro ES debe consultarse directamente en la plataforma CME Group (cmegroup.com) o en Bloomberg/Reuters en la fecha de inicio de la cobertura (30/04/2026) y actualizarse antes de ejecutar la estrategia. El valor indicado es referencial para efectos académicos.
9 Número Óptimo de Contratos de Futuros
La fórmula para el número óptimo de contratos es:
\[N^* = \frac{\beta_P \times V_P}{F_0 \times Q_F}\]
donde: - \(\beta_P\) = beta del portafolio - \(V_P\) = valor del portafolio (USD 20.000.000) - \(F_0\) = precio actual del futuro - \(Q_F\) = multiplicador del contrato (USD 50)
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Beta del portafolio (βP) | 0.5727 |
| Valor del portafolio (VP) | $20,000,000 |
| Precio del futuro (F0) | $5,320 |
| Multiplicador (QF) | USD 50 / punto |
| Valor nocional del contrato (F0 × QF) | $266,000 |
| Contratos teóricos N* = βP × VP / (F0 × QF) | 43.0602 |
| Contratos finales (redondeo superior) | 44 |
Justificación del redondeo: Los contratos de futuros
son instrumentos discretos (enteros). Se redondea hacia
arriba (ceiling) para garantizar cobertura
completa del portafolio. Redondear hacia abajo dejaría una fracción del
portafolio sin cubrir, exponiendo al inversor a pérdidas no protegidas.
La ligera sobrecobertura resultante es preferible a la infracobertura en
un portafolio institucional.
10 Posición en Futuros: Corta o Larga
10.1 Determinación de la Posición
## Posición recomendada: CORTA (SHORT)10.2 Análisis de la Posición Corta en Futuros sobre Índice
El administrador del portafolio debe tomar una posición corta (SHORT) en futuros E-mini S&P 500. La lógica es la siguiente:
¿Qué riesgo se está cubriendo? El riesgo sistemático de mercado: la posibilidad de que el mercado accionario general caiga y arrastre consigo el valor del portafolio, independientemente de la calidad fundamental de las empresas seleccionadas.
¿Por qué posición corta? El inversor ya está largo en acciones (posee PG, SYK y WM). Para neutralizar el riesgo de una caída de mercado, necesita un instrumento que gane valor cuando el mercado cae. Los futuros vendidos (posición corta) generan ganancias cuando el índice cae.
| Escenario de mercado | Portafolio de acciones | Futuros cortos | Efecto neto |
|---|---|---|---|
| Mercado sube | Gana valor | Genera pérdida | Cobertura reduce ganancia (costo de cobertura) |
| Mercado baja | Pierde valor | Genera ganancia | La pérdida del portafolio es compensada por la ganancia en futuros |
| Mercado estable | Sin cambio significativo | Sin cambio significativo | Cobertura efectiva, costo mínimo |
¿Cuándo se usaría posición larga? Un administrador tomaría una posición larga en futuros cuando anticipa que tiene que comprar acciones en el futuro y quiere fijar el precio de compra hoy, o cuando gestiona un portafolio corto en acciones y necesita protegerse contra subidas del mercado.
Caso del inversionista con acciones que quiere protegerse: Es exactamente el caso presente. El inversor posee USD 20 millones en acciones del S&P 500 y teme una caída del mercado. Al vender 44 contratos E-mini S&P 500, cualquier pérdida en el portafolio accionario es compensada (parcialmente o en su totalidad, según la cobertura) por las ganancias de los futuros cortos. Esta es la función clásica del seguro financiero mediante derivados.
11 Flujos Mensuales, Mark-to-Market y Margin Call
11.1 Precios Históricos Reales del Futuro ES
Para el análisis de mark-to-market se utiliza el precio histórico real del índice S&P 500 como proxy del precio del futuro (dado que el futuro converge al índice en vencimiento).
| Mes | Precio.Inicio | Precio.Fin | Variación | G.P.Largo..USD. | G.P.Corto..USD. | Saldo.Margen | Margin.Call | Reposición..USD. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5320.00 | 5244.23 | -75.77 | -$166,689 | $166,689 | $716,689 | NO | $0 |
| 2 | 5244.23 | 4942.45 | -301.78 | -$663,911 | $663,911 | $1,380,601 | NO | $0 |
| 3 | 4942.45 | 4904.77 | -37.69 | -$82,909 | $82,909 | $1,463,510 | NO | $0 |
| 4 | 4904.77 | 5206.53 | 301.76 | $663,872 | -$663,872 | $799,637 | NO | $0 |
| 5 | 5206.53 | 5464.81 | 258.28 | $568,215 | -$568,215 | $550,000 | SÍ | $318,577 |
| 6 | 5464.81 | 5583.21 | 118.40 | $260,488 | -$260,488 | $550,000 | SÍ | $260,488 |
| 7 | 5583.21 | 5689.66 | 106.45 | $234,194 | -$234,194 | $550,000 | SÍ | $234,194 |
| 8 | 5689.66 | 5890.64 | 200.98 | $442,156 | -$442,156 | $550,000 | SÍ | $442,156 |
| 9 | 5890.64 | 6024.28 | 133.64 | $294,009 | -$294,009 | $550,000 | SÍ | $294,009 |
| 10 | 6024.28 | 6032.11 | 7.83 | $17,224 | -$17,224 | $532,776 | NO | $0 |
| 11 | 6032.11 | 6028.95 | -3.16 | -$6,956 | $6,956 | $539,731 | NO | $0 |
| 12 | 6028.95 | 6111.32 | 82.37 | $181,221 | -$181,221 | $550,000 | SÍ | $191,490 |
Parámetros de margen utilizados: - Margen inicial: $12,500 por contrato — total: $550,000 - Margen de mantenimiento: $11,500 por contrato — umbral total: $506,000
Interpretación: Cuando el saldo de la cuenta de margen cae por debajo del umbral de mantenimiento (margen de mantenimiento × número de contratos), se genera un margin call y el inversor debe reponer fondos hasta el nivel del margen inicial, no solo hasta el nivel de mantenimiento. Las celdas marcadas en rojo en la tabla indican los meses en que esto ocurriría.
Evolución del saldo de margen vs. umbral de mantenimiento
12 Estrategia de Roll-Over Trimestral
12.1 Concepto de Roll-Over
Los contratos de futuros tienen vencimiento fijo (trimestral para el ES: marzo, junio, septiembre, diciembre). Dado que el horizonte de inversión es de 4 años, la cobertura debe renovarse 16 veces a lo largo del período mediante una operación de roll-over:
- Cierre de la posición vigente: Antes del vencimiento, se compran 44 contratos del contrato próximo a vencer (cierre de la posición corta).
- Apertura de nueva posición: Se venden 44 contratos del siguiente contrato disponible.
12.2 Cálculo de Roll-Over Trimestral
| Trimestre | Precio.Apertura | Precio.Cierre | Variación | G.P.Corto..USD. | Riesgo.Base | G.P.Neta..USD. | G.P.Acumulada | Valor.Port. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 3333.85 | 3157.92 | -175.93 | $387,050 | $18,254.30 | $405,305 | $405,305 | $20,585,022 |
| 2 | 3157.92 | 3381.51 | 223.60 | -$491,912 | $18,219.28 | -$473,693 | -$68,388 | $21,187,157 |
| 3 | 3381.51 | 3619.14 | 237.63 | -$522,778 | -$9,545.87 | -$532,324 | -$600,712 | $21,806,905 |
| 4 | 3619.14 | 3919.53 | 300.39 | -$660,850 | $15,786.36 | -$645,063 | -$1,245,776 | $22,444,781 |
| 5 | 3919.53 | 3776.56 | -142.97 | $314,527 | $7,333.60 | $321,861 | -$923,915 | $23,101,316 |
| 6 | 3776.56 | 4200.87 | 424.31 | -$933,487 | $951.94 | -$932,535 | -$1,856,450 | $23,777,055 |
| 7 | 4200.87 | 4627.60 | 426.73 | -$938,796 | $13,119.18 | -$925,676 | -$2,782,126 | $24,472,560 |
| 8 | 4627.60 | 4809.14 | 181.54 | -$399,393 | -$22,316.13 | -$421,709 | -$3,203,835 | $25,188,410 |
| 9 | 4809.14 | 5075.12 | 265.98 | -$585,149 | $9,965.97 | -$575,183 | -$3,779,018 | $25,925,198 |
| 10 | 5075.12 | 5180.05 | 104.94 | -$230,862 | $13,737.61 | -$217,125 | -$3,996,142 | $26,683,539 |
| 11 | 5180.05 | 4942.45 | -237.60 | $522,719 | -$2,889.48 | $519,830 | -$3,476,312 | $27,464,062 |
| 12 | 4942.45 | 5464.81 | 522.35 | -$1,149,178 | $14,294.97 | -$1,134,883 | -$4,611,195 | $28,267,417 |
| 13 | 5464.81 | 5890.64 | 425.84 | -$936,838 | $31,355.28 | -$905,483 | -$5,516,678 | $29,094,270 |
| 14 | 5890.64 | 6028.95 | 138.31 | -$304,277 | -$19,017.00 | -$323,294 | -$5,839,973 | $29,945,310 |
| 15 | 6028.95 | 5749.78 | -279.17 | $614,174 | -$3,000.82 | $611,173 | -$5,228,800 | $30,821,243 |
| 16 | 5749.78 | 6284.76 | 534.97 | -$1,176,944 | $33,395.83 | -$1,143,548 | -$6,372,348 | $31,722,799 |
Ganancias/Pérdidas acumuladas de la cobertura trimestral
12.3 Riesgos del Roll-Over
Riesgo de base: Es la diferencia entre el precio del futuro y el precio spot del índice. Al hacer roll-over, el precio del nuevo contrato puede estar en contango (futuro > spot) o backwardation (futuro < spot), generando un costo o beneficio adicional en cada renovación.
Contango: Situación normal de los mercados. El futuro cotiza por encima del spot, reflejando el costo de carry (tasa de interés). Al renovar la posición corta en contango, se vende a un precio más alto, lo que puede generar un beneficio ligero en el roll-over.
Backwardation: El futuro cotiza por debajo del spot (menos común en índices de acciones). Al renovar en backwardation, el costo de roll-over es negativo para el inversor.
Análisis: siempre corto vs. siempre largo: - Siempre corto: Apropiado cuando se tiene un portafolio largo en acciones y se desea protección permanente. El costo es la renuncia a parte de las ganancias cuando el mercado sube. - Siempre largo: Solo tendría sentido para un gestor con una posición corta en acciones que quiere protegerse contra alzas del mercado. No aplica en este caso.
13 Valor Esperado de la Cobertura y Tasa Libre de Riesgo
13.1 Tasa Libre de Riesgo (^TNX)
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Tasa libre de riesgo anual (^TNX, 30/04/2026) | 4.25% |
| Tasa mensual equivalente | 0.3474% |
| Tasa trimestral equivalente | 1.0460% |
| Justificación | Bono del Tesoro EE.UU. 3-5 años: activo libre de riesgo de referencia para USD |
Justificación de la tasa: El índice ^TNX del CBOE refleja la tasa de los bonos del Tesoro de Estados Unidos a 3-5 años, considerada el activo libre de riesgo por excelencia para inversiones denominadas en dólares. Su uso en el modelo CAPM y en el cálculo del valor esperado de la cobertura garantiza coherencia con la práctica estándar de la industria financiera.
13.2 Valor Esperado de la Cobertura Trimestral
El valor esperado de la posición cubierta en el futuro (precio forward teórico) es:
\[F_0 = S_0 \times e^{(r_f - d) \times T}\]
donde \(d\) es el rendimiento por dividendo del índice S&P 500 y \(T\) el horizonte trimestral.
| Concepto | Valor |
|---|---|
| Precio spot S&P 500 (30/04/2026) | $7,135.95 |
| Rendimiento dividendos S&P 500 | 1.30% |
| Tasa libre de riesgo (rf) | 4.25% |
| Precio forward teórico (trimestral) | $359,439 |
| Valor esperado portafolio SIN cobertura (trimestral) | $20,585,022 |
| Valor esperado portafolio CON cobertura perfecta (trimestral) | $20,212,500 |
| Costo de oportunidad de la cobertura | $372,522 |
Interpretación:
- Un portafolio sin cobertura tiene valor esperado trimestral de $20,585,022, pero con alta incertidumbre (volatilidad = 8.19% trimestral).
- Un portafolio cubierto perfectamente con futuros elimina el riesgo de mercado pero limita el retorno a la tasa libre de riesgo: $20,212,500.
- La cobertura reduce el riesgo, pero también sacrifica parte del retorno esperado. Esta es la decisión fundamental del administrador: pagar el costo de seguro ($372,522 en el trimestre) a cambio de certeza.
14 Rendimiento Mensual, Valor de Cartera y Dividendos
14.1 Tres Enfoques de Valoración
| Mes | Sin.Cobertura | Con.Cobertura..rf. | Escenario.VaR.5. |
|---|---|---|---|
| 1 | $20,195,007 | $20,069,490 | $18,639,501 |
| 2 | $20,391,916 | $20,139,221 | $17,371,550 |
| 3 | $20,590,745 | $20,209,195 | $16,189,851 |
| 4 | $20,791,512 | $20,279,412 | $15,088,537 |
| 5 | $20,994,237 | $20,349,872 | $14,062,140 |
| 6 | $21,198,939 | $20,420,578 | $13,105,564 |
| 7 | $21,405,636 | $20,491,529 | $12,214,058 |
| 8 | $21,614,349 | $20,562,727 | $11,383,197 |
| 9 | $21,825,097 | $20,634,172 | $10,608,856 |
| 10 | $22,037,900 | $20,705,865 | $9,887,189 |
| 11 | $22,252,777 | $20,777,808 | $9,214,613 |
| 12 | $22,469,750 | $20,850,000 | $8,587,790 |
Evolución del valor del portafolio bajo tres escenarios
14.2 Efecto de los Dividendos
| Acción | Rendimiento.Dividendo | Peso.en.portafolio | Contribución.al.portafolio | |
|---|---|---|---|---|
| PG | PG | 2.40% | 48.22% | 1.157% |
| SYK | SYK | 0.90% | 11.60% | 0.104% |
| WM | WM | 1.70% | 40.18% | 0.683% |
## Rendimiento por dividendo del portafolio (anual): 1.94%## En USD sobre USD 20M: $388,945 por añoEfecto de los dividendos: Las tres acciones seleccionadas son pagadoras de dividendos regulares. Al utilizar precios ajustados, estos dividendos ya están incorporados en los retornos calculados. En términos prácticos, los dividendos contribuyen con aproximadamente 1.94% anual al retorno total del portafolio, equivalente a $388,945 sobre los USD 20 millones invertidos. Esto mejora el rendimiento total del portafolio cubierto respecto a uno sin dividendos, ya que los dividendos se perciben independientemente de la estrategia de futuros.
15 Análisis de Sensibilidad: Beta = 0.5 y Beta = 2
15.1 ¿Por qué varía la cobertura con distintas betas?
La beta del portafolio determina la intensidad de la cobertura necesaria. Una beta mayor implica que el portafolio es más sensible a los movimientos del mercado, por lo que se requieren más contratos para neutralizar esa exposición. Analizar betas hipotéticas de 0.5 y 2 permite entender cómo cambiaría la estrategia si el gestor rebalanceara el portafolio hacia activos más defensivos o más agresivos.
| Beta.hipotética | Contratos.teóricos | Contratos.finales | Valor.cubierto..USD. | Cobertura.sobre.portafolio | Pérdida.si.mercado..1. | Margen.total.requerido | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Beta = 0.5 (defensivo) | 0.5000 | 37.5940 | 38 | $10,108,000 | 50.54% | $100,000 | $475,000 |
| Beta real = 0.5727 (base) | 0.5727 | 43.0602 | 44 | $11,704,000 | 58.52% | $114,540 | $550,000 |
| Beta = 2.0 (agresivo) | 2.0000 | 150.3759 | 151 | $40,166,000 | 200.83% | $400,000 | $1,887,500 |
Relación entre beta y número de contratos requeridos
Interpretación de los escenarios:
Beta = 0.5 (portafolio defensivo): Solo se requieren 38 contratos. El portafolio es poco sensible al mercado, lo que implica que ante una caída del 1% del S&P 500, el portafolio perdería aproximadamente $100,000. La cobertura es ligera y el costo en márgenes es menor.
Beta = 2.0 (portafolio agresivo): Se necesitan 151 contratos. Una caída del 1% del mercado arrastraría al portafolio en aproximadamente $400,000. La cobertura requiere el doble de contratos que en el caso base y el depósito de márgenes es significativamente mayor.
¿Por qué mayor beta requiere cobertura más intensa? La beta es el multiplicador de sensibilidad: indica cuántos puntos porcentuales pierde el portafolio por cada 1% que cae el mercado. Para neutralizar una sensibilidad mayor se necesitan más contratos cortos que generen ganancias compensatorias de mayor magnitud. La fórmula N* = (βP × VP) / (F0 × QF) refleja directamente esta proporcionalidad lineal.
16 Rendimiento Acumulado y Comparación vs. Mercado
Rendimiento acumulado del portafolio vs. S&P 500
## Tracking Error anualizado: 14.88%Tracking Error: El tracking error mide qué tanto se desvía el portafolio respecto al índice S&P 500. Un tracking error de 14.88% anual indica que el portafolio tiene un comportamiento diferenciado del mercado, lo que justifica el uso de futuros sobre el índice para gestionar la exposición sistemática sin necesidad de liquidar las posiciones accionarias.
17 Conclusiones
Selección del portafolio: PG, SYK y WM ofrecen diversificación sectorial real (consumo básico, salud y servicios ambientales), con correlaciones moderadas que generan beneficios tangibles de reducción de riesgo bajo el marco Markowitz.
Optimización media-varianza: Los pesos óptimos minimizan la varianza del portafolio. El Sharpe Ratio resultante de 0.4549 indica una relación retorno/riesgo adecuada para una gestión institucional defensiva.
Riesgo medido: El VaR mensual al 1% de $2,004,975 justifica la implementación de una estrategia de cobertura. Una pérdida de esa magnitud en un mes es inadmisible para la institución.
Beta del portafolio: Con una beta de 0.5727, el portafolio es menos volátil que el mercado, lo que reduce el número de contratos de cobertura necesarios y el costo de márgenes.
Cobertura con futuros ES: Se requieren 44 contratos E-mini S&P 500 en posición corta para cubrir la exposición sistemática. La posición corta es la única opción coherente para un inversor largo en acciones que busca protección ante caídas de mercado.
Mark-to-market y margin call: La evaluación mensual del saldo de margen demuestra que la cobertura tiene costos operativos concretos (reposición de márgenes). Es fundamental mantener liquidez adicional para atender los margin calls sin necesidad de cerrar posiciones.
Roll-over trimestral: La renovación periódica de los contratos introduce riesgo de base y costos de transacción. El contango típico en futuros sobre índices puede generar un beneficio ligero al renovar posiciones cortas.
Tasa libre de riesgo y valor esperado: La cobertura transforma el retorno esperado del portafolio desde su retorno accionario hacia la tasa libre de riesgo (~4.25%), sacrificando parte del upside a cambio de certeza. Esta compensación es racional para un perfil institucional con aversión al riesgo.
Dividendos: Los ingresos por dividendos de PG, SYK y WM aportan aproximadamente 1.94% anual al retorno total, mejorando la rentabilidad del portafolio cubierto sobre la tasa libre de riesgo pura.
Sensibilidad por beta: La proporcionalidad directa entre beta y número de contratos confirma que portafolios más agresivos requieren coberturas más intensas y costosas. La elección de acciones defensivas para este portafolio reduce estructuralmente el costo de cobertura.
18 Referencias
Hull, J. C. (2022). Options, Futures, and Other Derivatives (11th ed.). Pearson.
Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. The Journal of Finance, 7(1), 77–91. https://doi.org/10.2307/2975974
CME Group. (2026). E-mini S&P 500 Futures Contract Specifications. https://www.cmegroup.com/markets/equities/sp/e-mini-sandp500.contractSpecs.html
Yahoo Finance. (2026). Historical data: PG, SYK, WM, ^GSPC, ^TNX. https://finance.yahoo.com
Sharpe, W. F. (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk. The Journal of Finance, 19(3), 425–442. https://doi.org/10.2307/2977928
Peterson, B. G., & Carl, P. (2020). PerformanceAnalytics: Econometric tools for performance and risk analysis [R package]. https://CRAN.R-project.org/package=PerformanceAnalytics
Ryan, J. A., & Ulrich, J. M. (2023). quantmod: Quantitative Financial Modelling Framework [R package]. https://CRAN.R-project.org/package=quantmod
CBOE. (2026). CBOE Interest Rate 3-5 Year Treasury Note Index (^TNX). https://finance.yahoo.com/quote/%5ETNX
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