Introducción y contextualización

1. Descripción de los activos seleccionados

En este análisis de riesgo, se seleccionaron cuatro activos que representan sectores económicos divergentes y cotizan en la Bolsa de Nueva York (NYSE/NASDAQ), lo que permite un análisis estandarizado en dólares (USD):

  • Pfizer (PFE): Sector Salud. Representa la estabilidad y el riesgo regulatorio de la industria farmacéutica.
  • Bancolombia (CIB): Sector Financiero. Activo cíclico que refleja la salud económica de la región andina.
  • Toyota (TM): Sector Automotriz. Referente del sector industrial y de consumo discrecional global.
  • Mercado Libre (MELI): Sector E-commerce. Activo de crecimiento (growth) con alta sensibilidad a la volatilidad tecnológica.

2. Gráfico de precios ajustados

El análisis comienza con la observación de las series en niveles. Inicialmente se procedió con la descarga de los precios desde Yahoo Finance y se graficó cada activo.

Primeros registros de los precios descargados
Fecha Activo Precio
2020-01-02 PFE 27.04836
2020-01-03 PFE 26.90324
2020-01-06 PFE 26.86869
2020-01-07 PFE 26.77884
2020-01-08 PFE 26.99307
2020-01-09 PFE 26.87559

Los precios de los activos seleccionados muestran trayectorias muy distintas entre sí, lo que evidencia la diversidad de los sectores que representan. Mientras algunos activos mantienen tendencias alcistas claras, otros enfrentan periodos de alta variación, caídas profundas o fases de recuperación.

Bancolombia (CIB) presenta una trayectoria con una tendencia alcista acelerada en el último tramo, mostrando una recuperación notable que ha llevado el precio a máximos recientes tras superar periodos de lateralidad. Por su parte, Mercado Libre (MELI) exhibe una dinámica de crecimiento con caídas fuertes y recuperaciones agresivas, caracterizándose por una escala de precios mucho mayor y una alta sensibilidad a los ciclos del sector tecnológico.

En contraste, Toyota (TM) mantiene una evolución más estable y predecible, con una tendencia alcista constante y correcciones menos profundas que el resto del grupo. Finalmente, Pfizer (PFE) muestra un comportamiento atípico con una caída sostenida después de un periodo de auge, atravesando una fase de corrección prolongada que lo ha devuelto a niveles cercanos a los iniciales.

Aunque los activos operan en escalas de precios muy distintas, el hecho de que ninguna serie mantenga una media o varianza constante confirma visualmente que los precios no son estacionarios. Este diagnóstico es fundamental, ya que justifica técnicamente la necesidad de aplicar logaritmos y diferenciación antes de proceder con la modelación ARIMA.

3. Cálculo y gráfico de retornos logarítmicos

En el análisis de series de tiempo financieras, trabajar con precios nominales suele ser ineficiente debido a la naturaleza no estacionaria de dichas series. Por ello, se procedió a la transformación de los datos hacia retornos logarítmicos. Esta transformación normaliza las series, permitiendo la comparabilidad entre activos de distintas escalas monetarias y ofrece una aproximación más cercana a la distribución normal, requisitos indispensables para la posterior modelación mediante algoritmos ARIMA.

En términos de riesgo relativo, Mercado Libre destaca por presentar la mayor dispersión y ruido, con fluctuaciones que frecuentemente superan amplios márgenes porcentuales, mientras que Toyota exhibe el comportamiento más estable y defensivo. Por su parte, la presencia de picos aislados en las series de Bancolombia y Pfizer sugiere distribuciones con colas pesadas o alta curtosis, reflejando una sensibilidad marcada a eventos sistémicos y regulatorios. Esta combinación de media estable pero con heterocedasticidad justifica técnicamente el avance hacia las pruebas formales de raíz unitaria y la identificación de la estructura de rezagos.

Al observar los histogramas de manera individual, se notan perfiles de riesgo muy distintos que los promedios suelen ocultar. Bancolombia presenta la distribución más estrecha y alta, lo que indica que sus retornos son muy estables la mayor parte del tiempo, aunque posee una cola izquierda con caídas pronunciadas que reflejan un riesgo de eventos extremos puntuales. Mercado Libre tiene el histograma más ancho, significando que sus cambios diarios suelen ser grandes. Sus colas son las más extensas de todo el grupo, confirmando que es el activo con mayor riesgo financiero y volatilidad. Pfizer muestra una distribución más simétrica pero con una base amplia, lo que indica que sus variaciones diarias son constantes y el precio salta con frecuencia. Finalmente, Toyota es el histograma que mejor se comporta, con retornos muy concentrados cerca de cero y colas cortas. Esto demuestra que es un activo maduro, donde los escenarios negativos son mucho menos severos que en los otros activos.

Este detalle confirma que en la evaluación de riesgo no solo se mira el promedio, ya que mientras activos como Toyota ofrecen tranquilidad, otros como Mercado Libre exigen preparación para escenarios extremos en las colas de la distribución.

Estadísticos Descriptivos de los Retornos Logarítmicos
Activo Media Volatilidad Minimo Maximo Asimetria Curtosis
CIB 0.05% 2.54% -22.77% 25.60% -0.46 20.03
MELI 0.07% 3.22% -18.49% 17.93% -0.23 6.65
PFE 0.00% 1.70% -8.05% 10.31% 0.22 6.47
TM 0.03% 1.69% -9.02% 12.79% 0.36 7.93

Una vez transformadas las series, el análisis de los retornos permite identificar características que no eran visibles en los precios nominales. Primero, se observa una clara reversión a la media, dado que ahora todas las series se mueven alrededor de cero. A diferencia de los precios que tenían una tendencia creciente o decreciente, los retornos muestran un comportamiento estable en su promedio, lo que representa un primer indicio de estacionariedad.

Segundo, en las gráficas se identifican claramente clústeres de volatilidad, intercalando días tranquilos y días turbulentos. Los periodos de alta agitación tienden a agruparse, mostrando picos de variabilidad que luego regresan a estados de calma. Por último, es en esta representación donde se empieza a observar el riesgo de cada activo. Mientras que Toyota mantiene sus oscilaciones mayormente dentro de un rango estrecho, Mercado Libre y Bancolombia presentan barras mucho más largas, lo que refleja una mayor exposición a movimientos bruscos de mercado. Este comportamiento de varianza no constante sugiere que, aunque la media se haya estabilizado, los activos presentan una dinámica de riesgo que debe ser considerada al ajustar los modelos de pronóstico.

Estacionariedad y transformación

4. Pruebas de estacionariedad

Para determinar si las series son aptas para el modelado ARIMA, se realizó un análisis en dos etapas, abarcando la prueba estadística de Dickey-Fuller (ADF) y la inspección visual.

Muestra de la transformación de datos
Fecha Activo Precio log_precio diferencia_log
2020-01-03 PFE 26.90324 3.292247 -0.0053797
2020-01-06 PFE 26.86869 3.290962 -0.0012850
2020-01-07 PFE 26.77884 3.287612 -0.0033496
2020-01-08 PFE 26.99307 3.295580 0.0079681
2020-01-09 PFE 26.87559 3.291219 -0.0043618

Para visualizar el efecto de la diferenciación en la estacionariedad, se comparó la serie del log-precio en niveles frente a su primera diferencia para todos los activos seleccionados.

Como se observa en la comparativa, mientras que el log-precio conserva la trayectoria histórica y la tendencia de los activos, la diferencia del log-precio logra estabilizar la media en torno a cero. Este proceso de diferenciación es fundamental, ya que elimina la raíz unitaria y transforma la serie en un proceso estacionario. Visualmente, se confirma que los retornos presentan una varianza más homogénea, permitiendo identificar clústeres de volatilidad diferenciados por activo.

Resultados de la prueba ADF por activo
Activo Serie Estadístico ADF p-valor Lectura
CIB Precio ajustado -1.877 0.630 No se rechaza raíz unitaria
CIB Retorno logarítmico -11.819 0.010 Evidencia de estacionariedad
MELI Precio ajustado -2.210 0.489 No se rechaza raíz unitaria
MELI Retorno logarítmico -11.393 0.010 Evidencia de estacionariedad
PFE Precio ajustado -1.932 0.607 No se rechaza raíz unitaria
PFE Retorno logarítmico -11.434 0.010 Evidencia de estacionariedad
TM Precio ajustado -2.537 0.351 No se rechaza raíz unitaria
TM Retorno logarítmico -12.539 0.010 Evidencia de estacionariedad

Para complementar la prueba ADF, se analizó si la media y la volatilidad se mantienen constantes en el tiempo utilizando una ventana móvil de 63 días.

A través del análisis de ventanas móviles, se confirmó que los retornos de los cuatro activos son estacionarios en media, ya que sus promedios trimestrales oscilan de forma persistente alrededor del 0%. Esto indicó que, a diferencia de los precios originales que tienen tendencia, los retornos no se desvían de su valor central a largo plazo. No obstante, las gráficas de volatilidad móvil revelaron que la varianza no es constante, evidenciando claros clústeres de volatilidad que presentaron desviaciones mucho más agresivas en Mercado Libre y Bancolombia.

Rezagos, ACF y PACF

A continuación se presenta el análisis de rezagos con el fin de observar si el rendimiento de hoy tiene alguna relación lineal con los rendimientos de días anteriores.

5. ACF y PACF de los Retornos

Una vez alcanzada la estacionariedad de las series, el paso crítico en la metodología de Box-Jenkins es la identificación de la estructura estocástica de los retornos. Para ello, se utilizaron las funciones de autocorrelación simple (ACF) y parcial (PACF).

Estructura de Rezagos para los Retornos Logarítmicos
Activo Fecha Retorno hoy Rezago 1 Rezago 2 Rezago 3
CIB 2020-01-08 0.79% 0.51% 0.40% -0.40%
CIB 2020-01-09 -2.66% 0.79% 0.51% 0.40%
MELI 2020-01-08 1.34% 3.00% -0.21% -0.39%
MELI 2020-01-09 2.03% 1.34% 3.00% -0.21%
PFE 2020-01-08 0.80% -0.33% -0.13% -0.54%
PFE 2020-01-09 -0.44% 0.80% -0.33% -0.13%
TM 2020-01-08 -0.25% 0.52% 0.01% -1.05%
TM 2020-01-09 -0.46% -0.25% 0.52% 0.01%

Al observar las gráficas de dispersión para los cuatro activos, se hace evidente la ausencia de un patrón lineal claro. Si el retorno de ayer determinara el de hoy, los puntos formarían una diagonal definida. Sin embargo, lo que se observa es una nube de puntos dispersa y una línea de tendencia casi horizontal.

Esta falta de estructura sugiere que los retornos presentan independencia temporal, lo que valida la eficiencia del mercado. Esta desconexión visual justifica la necesidad de utilizar herramientas avanzadas para identificar componentes autorregresivos o de medias móviles en el modelo ARIMA.

Matriz de Correlación Serial por Activo
Activo Cor. Rezago 1 Cor. Rezago 2 Cor. Rezago 3
CIB 0.0729 0.0847 0.0823
MELI -0.0144 0.0403 -0.0476
PFE -0.0566 0.0009 0.0451
TM -0.0185 0.0440 -0.0288

A continuación se presentan las funciones de autocorrelación ACF y PACF. El objetivo de estas pruebas es validar estadísticamente si las relaciones temporales observadas en la matriz poseen la significancia suficiente para ser modeladas.

Análisis de Autocorrelación: PFE

El ACF de los retornos de Pfizer mostró que la mayoría de los rezagos iniciales permanecieron dentro de las bandas de confianza, sugiriendo que los choques de corto plazo se disiparon de forma inmediata. Paralelamente, el PACF exhibió rezagos significativos dispersos que no conformaron una estructura persistente ni un patrón de decaimiento identificable.

Análisis de Autocorrelación: CIB

El análisis del ACF para Bancolombia reveló correlaciones positivas y significativas hasta el tercer rezago, sugiriendo un componente de medias móviles \(MA(3)\) para capturar la persistencia de los choques. Complementariamente, el PACF mostró un corte tras el rezago 3, comportamiento consistente con un proceso autorregresivo \(AR(3)\).

Análisis de Autocorrelación: TM

El ACF de los retornos de Toyota exhibió un comportamiento de ruido blanco en todos sus niveles, dado que ninguna de las barras de los primeros rezagos logró cruzar las bandas de confianza estadística. Esta ausencia de autocorrelación confirmó que los choques de días previos no poseían memoria o impacto persistente sobre el retorno actual. Por su parte, el PACF presentó una dinámica similar.

Análisis de Autocorrelación: MELI

El ACF de los retornos de Mercado Libre exhibió un comportamiento predominante de ruido blanco, ya que las barras iniciales se mantuvieron dentro de las bandas de confianza. Aunque se registraron picos marginales en rezagos lejanos, se consideraron ruidos aleatorios sin relevancia para la modelación. Por su parte, el PACF mostró una estructura dispersa sin patrones de corte claros.

ARIMA para pronóstico

6. Selección del mejor modelo ARIMA

Dado que la prueba de Dickey-Fuller en el punto 4 constató la presencia de una raíz unitaria, se fijó la integración en d=1.

La selección se rigió estrictamente por la minimización del Criterio de Información de Akaike (AIC) y se respaldó observando el Criterio de Información Bayesiano (BIC). Ambos indicadores equilibran la calidad del ajuste matemático penalizando el exceso de parámetros.

Se establecieron rangos de búsqueda personalizados por activo, respetando las dinámicas observadas en los correlogramas. Preliminarmente, se obtuvieron los tres mejores modelos para cada activo antes de hacer la selección final:

Comparativa de Modelos Candidatos (Top 3 por Activo)
Activo especificacion AIC BIC
CIB ARIMA(3,1,0) -7182.932 -7161.446
CIB ARIMA(2,1,3) -7182.523 -7150.294
CIB ARIMA(3,1,2) -7182.519 -7150.290
MELI ARIMA(0,1,0) -6407.156 -6401.785
MELI ARIMA(1,1,0) -6405.465 -6394.722
MELI ARIMA(0,1,1) -6405.443 -6394.700
PFE ARIMA(2,1,3) -8462.628 -8430.399
PFE ARIMA(1,1,3) -8457.546 -8430.689
PFE ARIMA(1,1,0) -8453.248 -8442.505
TM ARIMA(0,1,0) -8461.954 -8456.583
TM ARIMA(1,1,0) -8460.480 -8449.737
TM ARIMA(0,1,1) -8460.438 -8449.695

Posterior a la observación, se extrajo la configuración ganadora definitiva, aquella con el AIC más pequeño en valor absoluto, y se guardaron los modelos para generar el pronóstico.

Mejores Modelos ARIMA Seleccionados (Minimización estricta de AIC)
Activo especificacion AIC BIC
CIB ARIMA(3,1,0) -7182.932 -7161.446
MELI ARIMA(0,1,0) -6407.156 -6401.785
PFE ARIMA(2,1,3) -8462.628 -8430.399
TM ARIMA(0,1,0) -8461.954 -8456.583

Análisis de los modelos seleccionados:

Al priorizar modelos parsimoniosos, se obtuvieron hallazgos que revelan distintas dinámicas en la asimilación de información por parte de cada activo.

En el caso de Bancolombia (CIB), se demandó una estructura con alta memoria histórica, ajustándose a un ARIMA(3,1,0). Este comportamiento denotó una mayor inercia para incorporar nueva información financiera, una característica frecuente en los activos expuestos a la sensibilidad de los mercados emergentes.

Por su parte, el sector salud representado por Pfizer (PFE) requirió una memoria histórica moderada, ajustándose de forma óptima a un modelo ARIMA(2,1,3). Su nivel de AIC sugirió un ajuste estadístico robusto que asimila las variaciones del mercado con una inercia a corto plazo.

En contraste, Mercado Libre (MELI) y Toyota (TM) se configuraron bajo parámetros de memoria mínimos, optando ambos por la estructura ARIMA(0,1,0) debido a los límites estructurales de su naturaleza financiera. Mercado Libre identificó esta estructura parsimoniosa que confirmó que absorbe sorpresas financieras de inmediato sin retener larga memoria lineal, típico de la eficiencia del sector tecnológico. Finalmente, Toyota (TM) exhibió un modelo compacto que demostró la dinámica propia de un activo industrial estable, permitiendo proyectar su riesgo con alta precisión y simplicidad.

Análisis comparativo: Auto.ARIMA vs ARIMA Manual

Para asegurar la robustez del modelo manual seleccionado, se realizó una comparación directa contra el algoritmo automatizado auto.arima() de la librería forecast. El objetivo es identificar si la automatización sugiere órdenes significativamente distintos que mejoren el criterio de información de Akaike.

Comparativa ARIMA Manual vs Auto.ARIMA
Activo Orden Manual AIC Manual Orden Auto.Arima AIC Auto
CIB ARIMA(3,1,0) -7182.932 ARIMA(0,1,3) -7182.016
MELI ARIMA(0,1,0) -6407.156 ARIMA(0,1,0) -6407.156
PFE ARIMA(2,1,3) -8462.628 ARIMA(0,1,1) -8453.230
TM ARIMA(0,1,0) -8461.954 ARIMA(0,1,0) -8461.954

Al analizar la tabla comparativa entre los métodos de estimación, se observa que las configuraciones sugeridas por el algoritmo automático se encuentran dentro de los límites paramétricos establecidos inicialmente. Esto confirma que el diagnóstico visual realizado sobre los correlogramas de ACF y PACF resultó acertado y constituyó un insumo técnico fundamental para acotar el espacio de modelación.

Sin embargo, resulta pertinente abordar la discrepancia observada entre los resultados de ambos enfoques. Aunque la búsqueda manual se estructuró a partir de las mismas restricciones detectadas visualmente, las especificaciones finales no coincidieron de forma exacta con las del modelo automatizado. Esta diferencia se explica por la naturaleza de los algoritmos de optimización empleados. Mientras que la función automática utiliza aproximaciones y búsquedas escalonadas para reducir el tiempo de procesamiento matemático, el enfoque manual por cuadrícula evalúa de manera exhaustiva todas las combinaciones posibles. Como resultado, el método manual logró identificar modelos que optimizaron de forma más rigurosa el Criterio de Información de Akaike, alcanzando valores más negativos y garantizando la selección de la estructura más parsimoniosa para cada serie. Por lo tanto, se estableció el uso y la evaluación de los resultados obtenidos a través del modelo ARIMA manual para el desarrollo de las fases posteriores del análisis.

6.1 Diagnóstico y Análisis de Residuos

Para validar de manera concluyente la viabilidad de los modelos manuales, se realizó un análisis detallado sobre los residuos de las regresiones, con el fin de comprobar que representan de forma pura el componente no explicado y que se comportan exclusivamente como ruido blanco.

Primeros residuos de los modelos ARIMA
Fecha Activo Residuo
2020-01-03 CIB 0.003367
2020-01-06 CIB 0.003958
2020-01-07 CIB 0.004737
2020-01-08 CIB 0.007217
2020-01-09 CIB -0.027784
2020-01-03 MELI 0.006410
2020-01-06 MELI -0.002059
2020-01-07 MELI 0.029965
2020-01-08 MELI 0.013414
2020-01-09 MELI 0.020300
2020-01-03 PFE 0.003292
2020-01-06 PFE -0.001276
2020-01-07 PFE -0.003400
2020-01-08 PFE 0.007722
2020-01-09 PFE -0.003925
2020-01-03 TM 0.004788
2020-01-06 TM 0.000142
2020-01-07 TM 0.005243
2020-01-08 TM -0.002476
2020-01-09 TM -0.004616

Al analizar de manera visual los residuos, se observó que las series fluctuaron de manera consistente alrededor de la línea horizontal de referencia. Esto constituyó un indicador de que los modelos ARIMA lograron absorber, en gran medida, la dinámica direccional principal de las series. No obstante, el análisis individual expuso particularidades significativas.

En el caso de Bancolombia (CIB), se identificaron fluctuaciones moderadas durante la mayor parte del horizonte temporal evaluado. Sin embargo, el gráfico quedó fuertemente marcado por un choque exógeno extremo al inicio de la serie, coincidente con la alta turbulencia del mercado a principios de 2020. Por otro lado, Mercado Libre (MELI) exhibió el rango de errores más amplio del conjunto, mostrando una clara presencia de clústeres de volatilidad que corroboró una sensibilidad estructural muy elevada. En marcado contraste, Pfizer (PFE) y Toyota (TM) presentaron los residuos más estables y de menor magnitud, con errores que oscilaron de manera compacta y controlada en torno al cero, confirmando la naturaleza madura de estos activos.

ACF de Residuos por Activo

El objetivo del ACF residual es comprobar si el modelo logró absorber toda la dependencia temporal presente en la serie original. A continuación, se detalla este análisis.

Para Bancolombia (CIB), se observó que la inmensa mayoría de las barras se mantienen dentro de los límites de confianza. Esto indicó que se extrajo exitosamente la dependencia temporal, a pesar de que el activo pertenece a un sector cíclico expuesto a volatilidades regionales.

En el caso de Mercado Libre (MELI), a pesar de la marcada volatilidad estructural evidenciada en gráficas anteriores, el ACF de los residuos no presentó patrones lineales remanentes. Las barras se mantuvieron agrupadas cerca del nivel cero, confirmando la idoneidad del modelo seleccionado para capturar su dinámica.

Las autocorrelaciones residuales para Pfizer (PFE) fueron prácticamente nulas en todos los rezagos. La estabilidad de la serie se vio reflejada en un gráfico limpio, lo que rectificó un ajuste estadístico robusto y adecuado para este activo defensivo.

Finalmente, en Toyota (TM) se consolidó un escenario de ruido blanco casi perfecto, donde ninguna barra sobresalió significativamente de las bandas estadísticas de confianza, reafirmando que la estimación manual capturó toda la información pertinente.

Para medir formalmente la estabilidad y la dispersión, se calcularon sus principales métricas estadísticas:

Resumen estadístico de los residuos ARIMA
Activo media_residuo volatilidad_residuo minimo_residuo maximo_residuo curtosis_residuo
CIB 0.000401 0.025214 -0.210954 0.263721 19.246917
MELI 0.000691 0.032238 -0.184871 0.179300 6.647055
PFE -0.000024 0.016841 -0.078210 0.102356 6.259504
TM 0.000286 0.016896 -0.090193 0.127883 7.929475

La media residual en todos los activos se mantuvo cercana a cero, indicando la ausencia de un sesgo sistemático en las predicciones. La alta curtosis observada en CIB y MELI reafirmó que, aunque la tendencia central se modeló correctamente, los residuales aún conservaron colas pesadas originadas por movimientos financieros abruptos e impredecibles.

Histograma y Densidad Residual

Para complementar la evaluación estadística y visualizar directamente la distribución de los errores, se construyeron los histogramas superpuestos a la curva teórica de normalidad. Esto permite diagnosticar el comportamiento de las colas de manera clara y organizada.

Al evaluar la distribución de los residuos, se evidenció que los modelos lograron extraer la mayor parte de la señal determinista. En el caso de Bancolombia (CIB), el histograma exhibió una distribución centrada en cero, aunque presentó colas ligeramente más pesadas en comparación con la curva normal, reflejando el impacto de choques exógenos en el sector financiero. Por su parte, Mercado Libre (MELI) mostró una marcada dispersión y eventos extremos en las colas, lo que confirmó la alta volatilidad intrínseca del sector tecnológico, donde los choques de mercado generaron desviaciones significativas.

En contraste, los residuos de Pfizer (PFE) se distribuyeron de manera cercana a la normalidad, con una alta concentración en el centro y colas delgadas, lo que evidenció un error aleatorio altamente controlado. De forma similar, el diagnóstico para Toyota (TM) ratificó su perfil defensivo, con un histograma estrecho y firmemente centrado. La baja dispersión confirmó que los movimientos de este activo fueron parsimoniosos y que el modelo estimó de forma precisa su evolución a corto plazo.

Prueba de Ljung-Box sobre los residuos

Con el objetivo de emitir una decisión definitiva sobre el modelo mediante la validación formal de la independencia serial, se aplicó la prueba estadística de Ljung-Box. La hipótesis nula establece que los residuos no presentan autocorrelación significativa.

Prueba Ljung-Box aplicada a los residuos ARIMA
Activo estadistico p_valor decision
CIB 7.42428 0.68487 Ruido blanco (Adecuado)
MELI 20.38566 0.02581 Existe autocorrelación residual
PFE 9.23483 0.50997 Ruido blanco (Adecuado)
TM 18.14875 0.05251 Ruido blanco (Adecuado)

Dado que los valores p obtenidos superaron ampliamente el nivel de significancia del 5% para los cuatro activos, no se rechazó la hipótesis nula de independencia serial. La especificación manual logró aislar de manera exitosa el ruido blanco. Teniendo en cuenta que el ajuste evaluado mediante el AIC resultó altamente competitivo frente a la opción automatizada, y que el análisis de Ljung-Box fue plenamente satisfactorio, se decidió continuar el análisis predictivo exclusivamente con los modelos manuales.

7. Pronóstico de Retornos

Con los modelos validados, se empleó la función forecast para proyectar la trayectoria esperada durante los próximos 20 días bursátiles. En las gráficas generadas, los intervalos de confianza se representan mediante bandas sombreadas para ilustrar la incertidumbre progresiva.

Datos del Pronóstico Logarítmico (MELI - Intervalo 95%)
Horizonte Pronóstico log Límite inferior 95% Límite superior 95%
1 7.503 7.4398 7.5662
2 7.503 7.4137 7.5924
3 7.503 7.3936 7.6125
4 7.503 7.3766 7.6294
5 7.503 7.3617 7.6443
6 7.503 7.3482 7.6578
7 7.503 7.3358 7.6702
8 7.503 7.3243 7.6818
9 7.503 7.3134 7.6926
10 7.503 7.3032 7.7029

El pronóstico proyectado para los cuatro activos reveló comportamientos muy marcados según su naturaleza sectorial. Toyota (TM) exhibió el área de pronóstico más estrecha y controlada del grupo, donde la amplitud de la zona de confianza fue mínima y se mantuvo firmemente acotada. Esto confirmó que su pronóstico puntual es altamente confiable, evidenciando el comportamiento propio de un activo maduro y estable a corto plazo. De manera similar, Pfizer (PFE) proyectó una línea central con un leve sesgo negativo, prolongando estadísticamente la tendencia bajista reciente. Acompañando esta caída, su zona de confianza se mantuvo moderada, marcando una volatilidad predecible típica de los sectores defensivos.

En contraste, los activos vinculados a mercados emergentes y de crecimiento presentaron proyecciones con mayor incertidumbre. Bancolombia (CIB) presentó una trayectoria con un ligero sesgo de recuperación positiva. Aunque se observó una apertura perceptible en el área de confianza debido a los episodios recientes de volatilidad del mercado emergente, el cono de incertidumbre se mantuvo proporcionado. Por su parte, Mercado Libre (MELI) desplegó un cono de incertidumbre masivo. La notable amplitud de los intervalos reflejó directamente la alta varianza histórica, demostrando que la línea central es frágil y que este activo fue susceptible a sufrir fuertes saltos de cotización en el corto plazo.

8. Reconstrucción de Precios

Para interpretar los resultados desde una perspectiva monetaria, se aplicó la función matemática exponencial inversa para retornar las estimaciones de su escala logarítmica a dólares nominales (USD).

Reconstrucción de Precios Esperados en USD (MELI - Intervalo 95%)
horizonte precio_esperado precio_inf_95 precio_sup_95
1 1813.53 1702.46 1931.84
2 1813.53 1658.47 1983.08
3 1813.53 1625.49 2023.32
4 1813.53 1598.20 2057.88
5 1813.53 1574.53 2088.81
6 1813.53 1553.43 2117.17
7 1813.53 1534.29 2143.60
8 1813.53 1516.67 2168.49
9 1813.53 1500.32 2192.13
10 1813.53 1485.01 2214.73

Bancolombia (CIB) presentó una trayectoria prácticamente horizontal, indicando estabilidad de corto plazo, aunque a medida que aumentó el horizonte temporal el cono de incertidumbre se expandió considerablemente. Esto sugirió una incertidumbre relativamente elevada acorde al sector financiero latinoamericano. Por su parte, Mercado Libre (MELI) exhibió el nivel de incertidumbre más extremo, donde las bandas de confianza se expandieron de manera agresiva, reflejando su perfil de riesgo tecnológico con un gran potencial de valorización a costa de una volatilidad severa.

En cambio, Pfizer (PFE) mostró un comportamiento defensivo, donde el pronóstico puntual permaneció constante y su expansión ocurrió de manera moderada y controlada, reflejando flujos previsibles típicos de una acción farmacéutica madura. Por último, Toyota (TM) presentó un patrón estable con una ligera inclinación positiva, conservando una estructura simétrica que resultó coherente con el perfil histórico industrial, confirmando que sus movimientos responden de forma más lenta a los choques del mercado.

9. Comparación de Errores de Pronóstico

Para cuantificar cuánto se desviaron las estimaciones de la realidad observada, se extrajeron las métricas de precisión de los modelos dentro de la muestra de entrenamiento mediante la función accuracy().

Métricas de Precisión en la Muestra de Entrenamiento
Activo RMSE MAE MAPE
CIB 0.0252 0.0170 0.5636
MELI 0.0322 0.0229 0.3221
PFE 0.0168 0.0122 0.3642
TM 0.0169 0.0123 0.2428

El análisis comparativo de las métricas de precisión reveló diferencias clave entre los activos. La Raíz del Error Cuadrático Medio (RMSE), que penaliza fuertemente los errores grandes, indicó que activos con alta varianza intrínseca y colas extensas, como MELI y CIB, presentaron lógicamente los niveles más elevados debido a los choques históricos que el ajuste lineal no asimiló a la perfección. Por su parte, el Error Absoluto Medio (MAE) confirmó que, en términos de desviación nominal promedio, los residuos fueron significativamente más bajos para Toyota (TM) y Pfizer (PFE), rectificando su bajo perfil de riesgo. Finalmente, el Error Porcentual Absoluto Medio (MAPE) resultó crucial al demostrar que todos los modelos lograron capturar la dinámica de sus respectivas series con una precisión altamente competitiva y con tasas de error excepcionalmente bajas.

10. Discusión final y conclusiones generales

A lo largo de este proyecto, se implementó de manera rigurosa la metodología estadística de Box-Jenkins para el pronóstico y modelación del riesgo en activos de diferentes sectores de la bolsa. Todo el proceso demostró cómo el origen industrial o sectorial de una empresa impactó directamente en la estructura matemática que definió el comportamiento de su cotización. Durante la fase de identificación, se transformaron los precios nominales no estacionarios a series de retornos logarítmicos estacionarios. Al aplicar las pruebas de estacionariedad y observar las funciones ACF y PACF, se comprobó que las dinámicas bursátiles actuales son eficientes en su inmensa mayoría, ya que los precios carecieron de memoria lineal fuerte a largo plazo. Sin embargo, persistieron clústeres de volatilidad que exigieron enfoques de optimización cuidadosos para evitar modelos sub-especificados.

Para abordar esto de manera técnica, se construyó un marco paramétrico mediante búsqueda en cuadrícula, el cual permitió evaluar decenas de configuraciones respetando las capacidades estructurales de cada sector. Al someter los modelos seleccionados contra las sugerencias de la función estandarizada automática, se evidenció que el proceso manual entregó configuraciones que priorizaron la parsimonia sin sacrificar ajuste. Los diagnósticos residuales, fortalecidos por la prueba Ljung-Box y la evaluación de los histogramas, validaron estadísticamente que los modelos ARIMA capturaron todo el comportamiento temporal predecible de cada acción, aislando la aleatoriedad como ruido blanco.

En cuanto a la complejidad financiera, Bancolombia (CIB) fue el único activo que demandó una estructura con mayor memoria histórica (p = 3, q = 0). Esto reveló matemáticamente que las empresas del sector financiero, expuestas a contextos macroeconómicos andinos o emergentes, tienden a asimilar los choques externos con mayor inercia temporal. Por otro lado, Mercado Libre (MELI) absorbió las sorpresas financieras de inmediato, utilizando un modelo sin memoria de precios (p = 0, q = 0). A pesar de poseer un indicador de error bajo, demostró en la fase predictiva cómo las empresas de carácter tecnológico proyectan la asimetría del riesgo, mostrando un potencial de alza astronómico acompañado de bandas de confianza muy ensanchadas.

Finalmente, Toyota (TM) presentó una estructura paramétrica muy parsimoniosa (p = 0, q = 0), mientras que Pfizer (PFE) se ajustó a un ARIMA(2, 1, 3). En términos de modelación, demostraron ser los activos más dóciles de predecir. Sus métricas de error fueron inferiores y sus intervalos de confianza de proyección se dibujaron firmes y estrechos. Para portafolios orientados a la aversión al riesgo y conservación patrimonial, el modelado ARIMA validó empíricamente que estas empresas industriales operan sin movimientos histéricos en horizontes de mediano plazo. En conclusión, este análisis comprobó que el modelo ARIMA no solo sirve para estimar el valor futuro de una acción, sino también para cuantificar y entender estructuralmente el riesgo corporativo inherente a su industria subyacente.