Introducción

Este es un documento en R Markdown. Permite generar HTML o Word combinando texto y código. El lenguaje R es una poderosa herramienta matemática y estadística. En este reporte generado con R Markdown, analizaremos la resolución de distintos problemas y evaluaremos la calidad de diferentes algoritmos implementados.

Probando primeros comandos de R

R es un leguaje muy parecido a matlab y trabaja con variables que en general pueden ser matrices.

A <- 38
A <- 40
B <- 60
C <- B - A
C
## [1] 20

Uso de data sets o base de datos internos de R

Usando el comando data() en la consola obtenemos distintos datos ya cargados en la base de datos de R, estos datos estan cargados en tablas de las cuales podemos elegir columnas especificas si escribimos el signo $ despues del comando de informacion especifico que queremos.

También está el comando summary(), que es una de las herramientas más útiles y rápidas que tiene R para hacer estadística descriptiva básica.

# Planteamos el dataset
data(cars)
# Usamos el símbolo $ para extraer SOLO la columna de velocidades (speed)
velocidades <- cars$speed

# Mostramos los primeros 6 valores de esa columna aislada
head(velocidades)
## [1] 4 4 7 7 8 9
summary(cars)
##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

Comando plot (Gráficos)

Es un comando que sirve para graficar cualquier fuente de datos que le asignemos: Tenemos la posibilidad de asignar nombres a las variables o hacer cambios del grafico, en caso de no saber el comando podemos escribir plot en la consola, a la derecha nos va a abrir una pestaña y ahí tocar Generic X-Y Plotting y ahi nos va a explicar cada comando

plot(pressure, type = "s",
     main = "Presión del gas ideal",
     ylab = "hPa",
     xlab = "K")

Funciones estadísticas

Otro comando usado es el comando rnorm. Este lo que hace es generar datos aleatorios, pero forzando a que esos datos sigan la forma de una Distribución Normal (la famosa campana de Gauss).

Podemos asignarle ciertos parámetros si queremos: Tamaño de la muestra n (es la cantidad de datos que le pides a R que invente, en este caso 350) Media (el valor central, en este caso 22), o Desviación estándar (Representa la dispersión o el “error experimental”, en este caso, 5).

z1 <- rnorm(350, 22, 5)
z1
##   [1] 21.676960 24.408943 15.930695 14.908529 13.937550 14.496522 24.768143
##   [8] 27.311337 18.345307 20.855916 21.144096 23.580885 18.577051 25.845858
##  [15] 17.784701 27.043284 18.945206 19.179223 20.043976 16.567552 24.551655
##  [22] 20.045614 33.807843 12.754369 18.502930 16.022548 28.588106 21.086083
##  [29] 18.062458 21.398258 18.175792 28.139257 18.688459 19.186406 21.618575
##  [36] 17.025143 28.119853 23.935094 20.948171 32.282429 22.266373 24.417973
##  [43] 16.015190 15.815147 25.694753 21.650530 19.066190 23.384400 24.343954
##  [50] 21.586586 26.890259 18.822270 24.516895 25.432662 15.813301 32.225661
##  [57] 30.043102 19.462579 22.546525 17.673444 25.470931 17.815462 32.359879
##  [64] 20.403496 20.954597 25.452452 25.944026 15.815909 19.177908 21.709546
##  [71] 15.218052 31.803986 24.830822 17.222981 27.693464 14.927920 17.715382
##  [78] 19.153274 34.776999 26.927815 26.781385 22.592141 18.899639 28.274116
##  [85] 34.401077 29.320393 19.900984 20.215420 22.713329 21.000613 23.339239
##  [92] 17.636477 23.357773 14.036022 25.316667 24.513907 29.666811 26.354466
##  [99] 20.613925 25.468476 22.492520 21.312536 20.946584 15.934568 22.662813
## [106] 25.642655 25.126545 21.620380 15.218912 23.136092 23.083416 27.070805
## [113] 22.173579 15.469611 28.837587 27.949752 25.284033 14.958910 27.735730
## [120] 28.887933 27.681826 22.710448 28.311371 22.651825 20.615494 23.870479
## [127] 27.771968 24.264450 27.966093 25.577611  8.900189 16.652770 20.335137
## [134] 18.264886 21.314491 17.953263 11.549579 16.530414 21.958546 27.368219
## [141] 25.344389 11.523149 23.052729 26.184984 22.544493 28.777652 26.923105
## [148] 23.362482 17.439708 22.447083 21.176871 33.042299 16.529994 26.963128
## [155] 25.984907 18.960612 19.199579 14.574886 28.985816 22.081083 26.314688
## [162] 18.628323 28.647463 27.078842 11.611287 28.869068 13.048728 17.131789
## [169] 22.998253 24.216696 29.584435 19.954608 18.733711 26.281620 29.401971
## [176] 25.481638 21.774393 16.825237 22.252571 21.743975 31.268351 26.373694
## [183] 21.496746 16.131999 17.423130 16.034610 18.528392 30.096159 26.557324
## [190] 13.824543 20.428964 21.583215 20.974022 16.300282 27.890364 25.195351
## [197] 22.652854 19.799875 21.842597 23.984513 28.970330 31.117924 25.751672
## [204] 26.724451 24.259818 19.590060 24.319381 21.542214 21.085407 23.593264
## [211] 15.895847 17.550143 19.646594 25.108381 17.752758 22.035223 22.951020
## [218] 21.203880 26.503463 12.992764 17.331000 23.989248 22.814582 17.875020
## [225] 23.563810 26.358241 21.247943 21.167149 15.595474 28.076163 20.120865
## [232] 17.565493 19.865491 25.037103 20.291165 26.392384 24.451670 12.197381
## [239] 29.765399 18.268978 20.127155 22.917247 22.528654 29.427882 30.940864
## [246] 24.895047 31.651330 24.546650 24.799369 30.518462 27.824757 24.620785
## [253] 30.354433 24.156715 15.464520 17.550682 24.239906 22.598436 14.927046
## [260] 19.662826 22.648341 21.344945 22.438419 22.444568 21.849557 18.166016
## [267] 26.051247 15.281365 19.876452 14.616245 18.680473 12.488682 22.713325
## [274] 21.101015 18.119002 19.640333 16.602428 26.773054 17.406308 14.380318
## [281] 26.425961 23.070886 33.518093 24.068798 25.229848 24.711168 15.010777
## [288] 17.380794 24.679764 20.003743 25.211968 13.884457 10.864844 23.787745
## [295] 21.241225 26.175316 23.364666 16.925417 13.841180 20.337815 30.111019
## [302] 26.999484 15.002368 17.903712 20.750767 18.092907 21.198661 27.282271
## [309] 22.616468 26.234195 12.797628 15.619675 28.758099 26.793305 26.835771
## [316] 24.879911 23.591860 19.460771 17.379669 19.634143 27.972079 24.085449
## [323] 11.996545 27.413567 22.536611 19.765150 27.098959 15.466125 17.272127
## [330] 30.672742 28.797307 24.538828 22.818590 30.363360 24.823862 22.698963
## [337] 22.424256 27.430086 17.105181 18.693948 29.787490 19.321547 12.348823
## [344] 17.244378 22.095082 26.001512 17.593085 15.185087 23.652271 19.170470
w1 <- length(z1)
w1
## [1] 350
x1 <- 500:849
x1
##   [1] 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517
##  [19] 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535
##  [37] 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553
##  [55] 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571
##  [73] 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589
##  [91] 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607
## [109] 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625
## [127] 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643
## [145] 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661
## [163] 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679
## [181] 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697
## [199] 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715
## [217] 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733
## [235] 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751
## [253] 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769
## [271] 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787
## [289] 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805
## [307] 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823
## [325] 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841
## [343] 842 843 844 845 846 847 848 849
plot(z1, x1)

El comando hist() genera un histograma.

hist(z1, main = "Histograma de edades", breaks = 60)

El comando density() calcula la densidad de probabilidad. Es la versión matemática, suavizada y continua del histograma.

density(z1,type="b")
## Warning: In density.default(z1, type = "b") :
##  extra argument 'type' will be disregarded
## 
## Call:
##  density.default(x = z1, type = "b")
## 
## Data: z1 (350 obs.); Bandwidth 'bw' = 1.387
## 
##        x                y            
##  Min.   : 4.738   Min.   :9.264e-06  
##  1st Qu.:13.288   1st Qu.:2.883e-03  
##  Median :21.839   Median :2.103e-02  
##  Mean   :21.839   Mean   :2.918e-02  
##  3rd Qu.:30.389   3rd Qu.:5.709e-02  
##  Max.   :38.939   Max.   :7.223e-02
plot(density(z1),type="b")

Ejercicio 1: Designación

Consigna: Las ultimas 3 cifras del DNI son 803, crear una variable que tenga ese número

DNI <- 803

Consigna: Crear un vector del 1 al 803.

secuencia_dni <- 1:803
secuencia_dni
##   [1]   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  16  17  18
##  [19]  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36
##  [37]  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54
##  [55]  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72
##  [73]  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90
##  [91]  91  92  93  94  95  96  97  98  99 100 101 102 103 104 105 106 107 108
## [109] 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126
## [127] 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144
## [145] 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162
## [163] 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
## [181] 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198
## [199] 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216
## [217] 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234
## [235] 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252
## [253] 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270
## [271] 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288
## [289] 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306
## [307] 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324
## [325] 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342
## [343] 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360
## [361] 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378
## [379] 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396
## [397] 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414
## [415] 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432
## [433] 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450
## [451] 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468
## [469] 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486
## [487] 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504
## [505] 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522
## [523] 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540
## [541] 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558
## [559] 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576
## [577] 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594
## [595] 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612
## [613] 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630
## [631] 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648
## [649] 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666
## [667] 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684
## [685] 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702
## [703] 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720
## [721] 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738
## [739] 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756
## [757] 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774
## [775] 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792
## [793] 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803

Ejercicio 2: Uso de for

Consigna: Calcular la suma de todos los valores del vector secuencia_dni usando un for:

Total <- 0
valor_final <- length(secuencia_dni)

for (i in 1:valor_final) {
  Total <- Total + i
}

Total
## [1] 322806

Ejercicio 3: Phyton

Consigna: Repetir el ejercicio anterior pero en Phyton

# --- Ejercicio 1 ---
# Consigna: Crear una variable con las últimas 3 cifras del DNI (803)
dni = 803

# Consigna: Crear un vector (lista) del 1 al 803
# En Python, range(1, 804) genera números del 1 al 803
secuencia_dni = list(range(1, dni + 1))

# --- Ejercicio 2 ---
# Calcular la suma de todos los valores usando un bucle 'for'
total = 0

for i in secuencia_dni:
    total += i

# Mostrar el resultado final
print(f"La suma total es: {total}")
## La suma total es: 322806

Ejercicio 4: Medición de tiempo (sys.time)

Consigna:¿Cuanto tarda en correr el código del ejercicio 2?

Usamos el comando sys.time

inicio <- Sys.time()
total <- 0
valor_final <- 10000000*length(secuencia_dni)
for (i in 1:valor_final)
total <- total + i  
total
## [1] 3.224045e+19
final <- Sys.time()
final-inicio
## Time difference of 2.27771 mins

Ejercicio 5: 2da medición de tiempo (tictoc)

Consigna: Aplicar la consigna anterior pero aprendiendo a usar el comando tictoc

library(tictoc)

# Iniciamos el cronómetro asignándole un nombre descriptivo a la prueba
tic("Tiempo de ejecución")

# Inicio del bloque a medir
Total<-0
valor_final<-length(secuencia_dni)

for(i in 1:valor_final) {
Total<-Total + i
}
# Fin del bloque a medir

#Se "detiene" el cronómetro. 

#Esto imprimirá el tiempo transcurrido en pantalla.
toc()
## Tiempo de ejecución: 0.003 sec elapsed
#Imprimimos la variable Total para verificar que el cálculo matemático se hizo bien
Total
## [1] 322806

Ejercicio 6: Secuencia

Consigna: Generar secuencia de 2 en 2 hasta 50000

inicio_for <- Sys.time()

A <- numeric(50000)
for (i in 1:50000) {
  A[i] <- i * 2
}

final_for <- Sys.time()
tiempo_for <- final_for - inicio_for

Secuencia con función de R:

inicio_seq <- Sys.time()

B <- seq(2, 100000, by = 2)

final_seq <- Sys.time()
tiempo_seq <- final_seq - inicio_seq

# Resultados
tiempo_for
## Time difference of 0.005877495 secs
tiempo_seq
## Time difference of 0.001931667 secs

Ejercicio 7: Serie de Fibonacci

Consigna: Generar sucesión o serie de Fibonacci hasta superar 1.000.000

# Generar Fibonacci hasta superar 1.000.000

fibonacci <- c(0,1)
iteraciones <- 2

while (fibonacci[length(fibonacci)] <= 1000000) {
  nuevo <- fibonacci[length(fibonacci)] + fibonacci[length(fibonacci)-1]
  fibonacci <- c(fibonacci, nuevo)
  iteraciones <- iteraciones + 1
}

fibonacci
##  [1]       0       1       1       2       3       5       8      13      21
## [10]      34      55      89     144     233     377     610     987    1597
## [19]    2584    4181    6765   10946   17711   28657   46368   75025  121393
## [28]  196418  317811  514229  832040 1346269
iteraciones
## [1] 32

Ejercicio 8: Definición matemática recurrente

Consigna:¿Cuantas iteraciones se necesitan para generar un número de la serie mayor que 1.000.000?

f0<-0   #Valores iniciales
f1<-1
f2<-0 
i<-0  #Número de iteraciones incial
valorfinal<-1000000 #Umbral

while (f2<valorfinal) {
  
  f2=f0+f1
  f0=f1
  f1=f2
  i<-i+1
  
}
f2
## [1] 1346269
i
## [1] 30

Ejercicio 9: Método Burbuja (Bubble Sort)

Consigna: Compara la performance de ordenación del método burbuja vs el método sort de R.

x <- sample(1:20000, 20000)

burbuja <- function(x) {
  n <- length(x)
  for (j in 1:(n-1)) {
    for (i in 1:(n-j)) {
      if (x[i] > x[i+1]) {
        temp <- x[i]
        x[i] <- x[i+1]
        x[i+1] <- temp
      }
    }
  }
  return(x)
}

Comparación:

system.time({
  res1 <- burbuja(x)
})
##    user  system elapsed 
##  21.033   0.013  21.223
system.time({
  res2 <- sort(x)
})
##    user  system elapsed 
##       0       0       0

Ejercicio 10: Penitencia de Newton

Consigna: Desarrollar dos algoritmos que hagan el trabajo de sumar desde 1 hasta 1000000 y verifcar cuál de los dos es más eficiente

Método 1 (for):

n <- 1000000

system.time({
  suma1 <- 0
  for (i in 1:n) {
    suma1 <- suma1 + i
  }
})
##    user  system elapsed 
##   0.018   0.000   0.017

Método 2 (fórmula matemática):

system.time({
  suma2 <- n * (n + 1) / 2
})
##    user  system elapsed 
##       0       0       0

Comparación:

suma1
## [1] 500000500000
suma2
## [1] 500000500000

Análisis de Rendimiento: Ordenamiento y Agrupación

library(microbenchmark)
library(ggplot2)

# Definimos la función del método burbuja (del apunte original)
burbuja <- function(x){
  n <- length(x)
  for(j in 1:(n-1)) {
    for(i in 1:(n-j)){
      if(x[i] > x[i+1]){
        temp <- x[i]
        x[i] <- x[i+1]
        x[i+1] <- temp
      }
    }
  }
  return(x)
}

# Generamos una muestra aleatoria moderada para la prueba
set.seed(123)
muestra <- sample(1:1000, 400, replace = TRUE)

# Ejecutamos el benchmarking
mbm_orden <- microbenchmark(
  Burbuja = burbuja(muestra),
  Sort_Nativo = sort(muestra),
  times = 20 # Repetimos 20 veces para tener una buena distribución
)

# Visualizamos con gráfico de violín
autoplot(mbm_orden) + 
  ggtitle("Distribución de Tiempos: Burbuja vs Sort Nativo") +
  theme_minimal()

# Generamos una matriz de datos simulada (ej: variables de mantenimiento industrial)
set.seed(42)
datos_industriales <- matrix(rnorm(5000), ncol = 5)

# Benchmarking del algoritmo K-Means
mbm_kmeans <- microbenchmark(
  Kmeans_Rapido = kmeans(datos_industriales, centers = 4, nstart = 1),
  Kmeans_Preciso = kmeans(datos_industriales, centers = 4, nstart = 25),
  times = 50
)

# Visualizamos con gráfico de violín
autoplot(mbm_kmeans) + 
  ggtitle("Performance de K-Means: Impacto del parámetro nstart") +
  theme_minimal()

Conclusión final

A lo largo de este trabajo, evaluamos la eficiencia de distintos algoritmos en R mediante técnicas de benchmarking (como Sys.time, tictoc y microbenchmark). Comprobamos empíricamente que la calidad de un código no radica solo en llegar al resultado correcto, sino en cómo optimiza el tiempo y los recursos del sistema.

La incorporación de los gráficos de violín resultó fundamental para visualizar estadísticamente no solo la media de ejecución, sino la estabilidad y distribución temporal de procesos analíticos complejos, como la comparación de métodos de ordenamiento y la medición de performance del agrupamiento K-Means. Es fundamental destacar que los tiempos absolutos medidos y la forma exacta de la “panza” de los violines serán diferentes en cada computadora; estos resultados variarán dinámicamente según las propiedades físicas y la capacidad de procesamiento (hardware) del equipo donde se compile el documento.

Sin embargo, más allá de la máquina específica que se utilice, el principio de optimización estructural se mantiene inalterable. El ejercicio de “La penitencia de Newton” ilustró perfectamente este concepto: mientras la fuerza bruta de un bucle iterativo demanda un costo computacional inmenso para realizar operaciones masivas, la aplicación de un modelo matemático sólido resuelve el problema en fracciones de segundo.

En definitiva, la evaluación de estos algoritmos nos confirma que la herramienta de optimización más poderosa en la programación moderna no es la computadora que tengamos, sino el razonamiento lógico, físico y matemático que aplicamos antes de escribir la primera línea de código.